Théorème de Noether et entropie

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai malheureusement aucune idée de ce qu'il se passe pour l'univers. Beaucoup disent que c'est un genre de détente adiabatique et que c'est pour ça qu'il se refroidit mais je ditpeut être des betises...

J'espère ne pas dire trop de betises non plus, mais je donne quelques références ci-dessous.

Tu as raison, l'évolution de l'univers se fait grosso modo à entropie constante. L'état de l'univers est plus ou moins à l'équilibre à chaque instant. C'est d'ailleurs une hypothèse simplificatrice fait dans de nombreux calculs de cosmologie (lorsqu'on calcule les courbes de densité, température, etc.). Mais une hypothèse qui peut se justifier théoriquement.

Evidemment, à plus petite échelle, ce n'est pas vrai. Dès que des étoiles se forment, brulent de l'hydrogène, émettent du rayonnement,.... c'est irréversible (au sens thermodynamique). Je ne connais pas la part de ces processus dans l'évolution de l'entropie de l'univers mais à notre époque, je devine qu'elle ne doit pas être négligeable puisque l'on est dans une ère dominée par la matière (au sens de la densité de l'énergie et en ignorant l'hypothétique énergie noire) et que ce genre de processus est abondant.

Par contre, pour un univers homogène et isotrope, une simple expansion n'est pas génératrice d'entropie.

Voici quelques résultats :
http://www.astrosurf.com/luxorion/ch...dynamique2.htm

En 15 milliards d'années, l'entropie de l'Univers a augmenté de 0.1%

http://www.futura-sciences.com/fr/ne...-hausse_22385/
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[invitef17c7c8d]

Je pense que la topologie d'un état n'est pas celle d'une bille mais du motif constituant un chou romanesco.

Est-on sur que l'air que je respire actuellement dans mon bureau est constitué de milliards de petite billes s'entrechoquant de manière désordonnées?

Pourquoi une telle structure et pas celle d'un chou romanesco?
Est-on sur qu'il n'y a pas une géométrie autosimilaire de l'air "invisible" que je respire?

Pourtant ça m'arrangerait drôlement!

[Deedee81]

Salut,

Je pense que la topologie d'un état n'est pas celle d'une bille mais du motif constituant un chou romanesco.

Ce n'est pas vraiment des billes (bien qu'on puisse le voir comme ça avec un ceretain degré d'approximation). Ce n'est pas non plus des choux romanesco ni des choux de Bruxelles (domage, j'aurais pu faire cocorico ).

Est-on sur que l'air que je respire actuellement dans mon bureau est constitué de milliards de petite billes s'entrechoquant de manière désordonnées?

Oui.

Pourquoi une telle structure et pas celle d'un chou romanesco?

C'est juste comme ça, un constat.

Est-on sur qu'il n'y a pas une géométrie autosimilaire de l'air "invisible" que je respire?

Oui.

Pourtant ça m'arrangerait drôlement!

Ca arrangerait aussi Notale

L'autosimilarité a de profondes conséquences, voir tout ce qui concerne les phénomènes critiques et les transitions du second ordre (je conseille par exemple l'excellent livre de Michel Lebellac, des phénomènes critiques aux champs de jauge). Mais le monde n'est malheureusement pas partout comme ça, même si les fractales sont relativement répandues dans la nature (avec un certain degré d'approximation, ce n'est jamais de parfaites fractales au sens mathématique).

[invitef17c7c8d]

La température dans la thermodynamique classique est définit de manière phénoménologique. On la constate, on la mesure, mais on ne sait pas trop pourquoi elle est là. Bon OK.
Boltzmann, avec sa théorie cinétique des gaz, en donne une première justification : "C'est, en fait, l'énergie cinétique moyenne des fluctuations des molécules de gaz". Bon re-OK. Du coup, l'hypothèse atomiste est prouvée.

Mais la température ne pourrait pas être la conséquence d'autre chose?
Ou plus précisément ne pourrait-on pas retrouver la température avec un concept de moindre quelquechose. Je verrais bien un concept de moindre topologie: Le système passe d'une échelle à une autre, en changeant au minimum sa forme.

[invite93279690]

Mais la température ne pourrait pas être la conséquence d'autre chose?
Ou plus précisément ne pourrait-on pas retrouver la température avec un concept de moindre quelquechose. Je verrais bien un concept de moindre topologie: Le système passe d'une échelle à une autre, en changeant au minimum sa forme.

Je veux pas te froisser mais je crois que tu divagues complètement et je reste poli.
En plus que diable vient faire la topologie là dedans ?

[invitebf2c1540]

Mais la température ne pourrait pas être la conséquence d'autre chose?

La température aurait plusieurs causes distinctes ? C'est logiquement impossibles. Les deux causes doivent être équivalentes, ou l'une d'entre elles n'existe pas.

C'est bien d'avoir des idées, de spéculer, personnellement j'adore ça, mais je te conseillerais (sans prétention de ma part) :

- soit d'analyser chacun des termes de tes phrases en te demandant "qu'est-ce qu'il signifie concrètement ?" jusqu'à obtenir une formulation hyper rigoureuse de ce que tu veux dire exactement qui pourrait être confronté à quelque chose de tangible (par exemple le corpus scientifique existant)

- soit de lire plein de livres de philosophie des sciences, histoire de relativiser un peu les prétentions ontologiques/métaphysiques (en particulier éviter de prendre ses propres concepts pour la réalité, en dehors d'une réalité mentale, s'entend)

- éventuellement opter pour une approche plus philosophique, c'est à dire une démarche d'interprétation de la connaissance scientifique (et abandonner l'idée de la révolutionner depuis son canapé)

Si je dis ça, c'est parce que je trouve que tes commentaires partent un peu dans tous les sens, sans forcément correspondre à autre chose qu'à des "idées", des liens plus ou moins vagues (analogie, ...) entre divers concepts, sans liens très clair avec une quelconque réalité.

[invitef17c7c8d]

Je veux pas te froisser mais je crois que tu divagues complètement et je reste poli.

T'inquiète pas pour moi, j'ai le cuir dur

En plus que diable vient faire la topologie là dedans ?

En fait je m'accroche de toutes mes forces à l'idée de faire jouer à l'échelle le même rôle que le temps en mécanique.

Du coup le concept de "forme" devient super important.

Le principe de moindre action nous dit de regarder l'énergie entre 2 instants.

Le principe de moindre topologie doit nous dire de regarder la forme entre 2 échelles.

Mais en fait la forme serait l'analogue de l'énergie cinétique.
Le changement de forme entre deux échelles différentes est du à l'analogue de l'énergie potentielle, mais je ne sais pas encore comment le définir.

[invite93279690]

En fait je m'accroche de toutes mes forces à l'idée de faire jouer à l'échelle le même rôle que le temps en mécanique.

Tout comme je pourrais m'accrocher de toutes mes forces à l'idée que c'est des petites fées qui sont responsables de l'électromagnétisme.

Du coup le concept de "forme" devient super important.

Je vois déjà pas comment tu passes d'échelle à forme et on déjà convenu avec d'autres participants que ces termes ne sont pas bien définis dans tes élucubrations.

Le principe de moindre action nous dit de regarder l'énergie entre 2 instants.

Non il ne dit pas ça.

Le principe de moindre topologie doit nous dire de regarder la forme entre 2 échelles.

J'ai des lacunes en math mais je ne vois toujours pas le rapport avec la topologie...dois je te rappeler qu'un beignet a la même topologie qu'une paille (un peu simple cet exemple) et pourtant la forme est pas la même.

Mais en fait la forme serait l'analogue de l'énergie cinétique.
Le changement de forme entre deux échelles différentes est du à l'analogue de l'énergie potentielle, mais je ne sais pas encore comment le définir.

Désolé mais c'est juste n'importe quoi, redescend sur Terre svp !

[Deedee81]

J'ai des lacunes en math mais je ne vois toujours pas le rapport avec la topologie...dois je te rappeler qu'un beignet a la même topologie qu'une paille (un peu simple cet exemple) et pourtant la forme est pas la même.

Pire, l'ensemble des ouverts de R c'est une topologie. Difficile de trouver une forme là dedans (je pousse un peu en jouant sur le fait qu'il y a différentes branches de la topologie )

Désolé mais c'est juste n'importe quoi, redescend sur Terre svp !

C'est peut-être l'effet du printemps

[invite401b9562]

Je verrais bien un concept de moindre topologie [...] changeant au minimum sa forme.[/I]

Tu devrais te plonger dans des bouquins de math sérieux avant de vouloir révolutionné la physique théorique !

Comme dit plus bas, un beignet et une tasse a café ont la méme topologie et non pourtant pas la meme forme !

Qu'est ce que ça veut dire "Moindre topologie" ?

ça ne veut sans pas dire "changer au minimum sa forme" puisque deux forme différentes peuvent avoir meme topologie !

Pis pourquoi vouloir a tout prix changer des concept qui fonctionnent si ce n'est pour en apporter des plus performant, cad, qui explique plus de choses, qui décrivent mieux la réalité et qui permettent de mieux comprendre la nature !

Ta démarche est tout le contraire, tu veut noyer la physique dans des concept compréhensible que par toi meme. Ce n'est en rien une démarche scientifique!

[invitef17c7c8d]

Alors là vous me cassez le moral! En plus les critiques proviennent des trois plus grosses pointures du forum en physique!

Ok je vous l'accorde, en topologie j'y connais pas grand chose.
Cependant la topologie est peut-être mon invariant. La topologie se conserve!
La topologie est l'analogue de l'énergie totale.
La forme est l'analogue de l'énergie cinétique.
La topologie moins la forme est l'analogue de l'énergie potentielle.
L'échelle est l'analogue du temps.

Par conséquent, il y a un lien profond entre topologie et entropie!

Si vous pouviez m'indiquer des ressources en topologie ...

[Deedee81]

des trois plus grosses pointures du forum en physique!

Olà ! Ne m'accord pas le mérite que je n'ai pas. Il y a des participants infiniment plus calés que moi, même dans mes domaines de prédilection.

Si vous pouviez m'indiquer des ressources en topologie ...

Autant commencer simple :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%...%A9n%C3%A9rale

Dont :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_m%C3%A9trique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_alg%C3%A9brique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Topolog...C3%A9rentielle

Perso, je connais un peu la topologie générale (les bases) via un peu d'étude de math et mes cours universitaire, ainsi que les métriques et un peu de topologie différentielle via surtout l'étude de la RG.

Ca reste un sujet extrêmement vaste (le premier lien le montre bien) et difficile.

[invite93279690]

Comment est ce que tu peux dire ça

Ok je vous l'accorde, en topologie j'y connais pas grand chose.

Et après ça ?

Cependant la topologie est peut-être mon invariant. La topologie se conserve!

Une topologie ça se définit ce n'est pas un truc qui transcende la Nature et qui est immuable.

La topologie est l'analogue de l'énergie totale.
La forme est l'analogue de l'énergie cinétique.
La topologie moins la forme est l'analogue de l'énergie potentielle.
L'échelle est l'analogue du temps.

C'est juste n'importe quoi again...

Par conséquent, il y a un lien profond entre topologie et entropie!

il n'y a pas de "par conséquent" qui tienne parce qu'il n'y pas de raisonnement logique derrière ce ne sont que des affirmations brumeuses.

Si vous pouviez m'indiquer des ressources en topologie ...

Il y a sans doute un moyen de relier la topologie à l'entropie mais ça n'ira pas dans ton sens (il y a bien un truc qui s'appelle l'entropie topologique mais qui n'a presque rien à voir).
Comme l'a expliqué Deedee, la topologie caractérise la résolution mathématique de l'espace dans lequel tu travailles. On peut appliquer, au moins conceptuellement ce type de raisonnement pour dire que plus la topologie de l'espace réel est "grossière" (la topologie la plus grossière pour l'ensemble des réels par exemple étant R lui même et l'ensemble vide) et plus l'entropie est importante. Ca parait normal puisque tu n'a pas de moyen de distinguer le voisinage d'un point avec une précision supérieure à la "taille" moyenne d'un ouvert (passons sur la définition de la taille tu veux bien).

Si on définit un dé-zoom comme un changement de topologie pour passer à une topologie plus grossière, on augmente donc l'entropie.

Bref, sans déconner arrete avec cette histoire !

[invitebf2c1540]

Si vous pouviez m'indiquer des ressources en topologie ...

Une excellente introduction, en anglais :
http://quibb.blogspot.com/2011/03/ma...valent-vs.html
http://quibb.blogspot.com/2011/03/ma...rojection.html
http://quibb.blogspot.com/2011/03/ma...ordinates.html
http://quibb.blogspot.com/2011/03/ma...struction.html
http://quibb.blogspot.com/2011/04/ma...uction-ii.html

[Amanuensis]

Une excellente introduction, en anglais :
http://quibb.blogspot.com/2011/03/ma...valent-vs.html

Excellente pour un public particulier, peut-être.

Pour quelqu'un avec un bagage mathématique suffisant pour savoir ce que recouvre la topologie en maths, c'est à hurler dès les premières lignes...

Il serait intéressant de préciser à quel public cela s'adresse ou cela peut être utile.

[Deedee81]

Il serait intéressant de préciser à quel public cela s'adresse ou cela peut être utile.

A voir la définition d'une variété au début, il est clair que ce n'est pas pour le mathématicien.

Ca m'a plutôt l'air d'une intro pour amateur en physique. Cela peut être un premier pas.

[Amanuensis]

Cela peut être un premier pas.

Marrant, je le voyais plutôt comme un dernier...

[invitebf2c1540]

Marrant, je le voyais plutôt comme un dernier...

C'est de la vulgarisation expliquant les concepts de manière imagée plutôt que par des formules, mais les concepts sont bien respectés tout au long des leçons. Si c'est juste la non-utilisation de termes techniques qui vous choque... Attention au snobisme

[inviteccac9361]

Bonjour,

Pour en revenir au lien tres interresant proposé ici :

Voici quelques résultats :
http://www.astrosurf.com/luxorion/ch...dynamique2.htm

Casati, Chirikov, Shepelyansky et quelques autres ont testé les propriétés des atomes graduellement ionisés par un champ électrique[8]. Pour déterminer le mouvement des particules, ils ont appliqué en parallèle les lois classiques du mouvement chaotique et les lois quantiques. Chose frappante, l'évolution classique ne revenait pas à son point de départ alors que l'évolution quantique permit de la retracer. Ce résultat confirme que les effets du chaos sont gommés par les effets quantiques. Nous avons donc une nouvelle preuve du caractère statistique de la mécanique quantique qui n'est d'aucune manière un processus chaotique.

Si je comprend bien, passé une certaine echelle, celle de l'espace-temps des atomes qui se deforment, l'aspect quantique des atomes lisse le chaos à l'echelle superieur.

pour répondre à l'interrogation de Lionelod concernant la Temperature.
A l'echelle superieur on est capable de mesurer l'effet thermique.
La temperature est un effet mesuré, lié à l'"Agitation" et la "Déformation" atomique.
Elle se manifeste par l'emission d'un spectre continu d'ondes electromagnetiques. On appele ça le Rayonnement Thermique.
La puissance totale émise dépend tres exactement de la Temperature. C'est la puissance qui permet l'effet si l'on peut dire...

C'est la loi de Stefan-Boltzmann.

La loi de Stefan-Boltzmann ou de Stefan établit que la puissance totale rayonnée par unité de surface dans le demi-espace libre du corps noir (exitance[1] énergétique du corps noir) s'exprime par la formule :
M=σ .T⁴
Où σ , est la constante de Stefan-Boltzmann (aussi appelée constante de Stefan).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stefan-Boltzmann

[Amanuensis]

C'est de la vulgarisation expliquant les concepts de manière imagée plutôt que par des formules, mais les concepts sont bien respectés tout au long des leçons. Si c'est juste la non-utilisation de termes techniques qui vous choque... Attention au snobisme

Pourquoi penser que cela me choque ? Et comment doit-on prendre l'allusion au snobisme ? Pourriez-vous développer ce point ?

les concepts sont bien respectés tout au long des leçons

Je me permets de n'être pas d'accord sur cette affirmation, est-ce un problème ?

[invitebf2c1540]

Pourquoi penser que cela me choque ? Et comment doit-on prendre l'allusion au snobisme ? Pourriez-vous développer ce point ? Je me permets de n'être pas d'accord sur cette affirmation, est-ce un problème ?

Pour avoir moi même suivi un cours "classique" de topologie, je trouve que c'est une excellente introduction, parce qu'elle permet de saisir correctement (quoi que vous en disiez) les concepts en jeux.

Non, elle ne s'adresse pas à quelqu'un qui connait déjà la topologie, effectivement... Et non ce n'est pas une introduction formelle destinée à quelqu'un qui souhaite faire un usage mathématique de la topologie. Mon message était adressé à lionelod. A lire ses commentaires, je n'ai pas eu l'impression qu'il souhaitait faire un usage mathématique rigoureux de la topologie. J'ai plutôt cru qu'il en voulait un aperçu intuitif... A lui de nous dire si je me trompe.

[Amanuensis]

parce qu'elle permet de saisir correctement (quoi que vous en disiez) les concepts en jeux.

Je voudrais bien voir quelqu'un saisir correctement le concept d'homotopie avec ce texte, par exemple. (Je précise que tous les concepts des quatre pages me sont familiers.)

Je ne comprends pas trop ce que vous cherchez à démontrer, pour tout dire.

Conseiller un texte c'est une chose.

Conseiller un texte qui a des défauts en signalant les défauts c'est aider deux fois, une en indiquant un texte utile, l'autre en aiguillant l'esprit critique du lecteur.

Mais conseiller un texte avec des défauts en le présentant comme sans défaut est rendre un service très mitigé, à la limite un mauvais service.

[invitebf2c1540]

Je voudrais bien voir quelqu'un saisir correctement le concept d'homotopie avec ce texte, par exemple.

"Two objects are homotopic if they can be continuously deformed into one another. "

Où est le pb ? On retrouve quasiment la même définition chez wikipedia...

Je ne vois pas de quels défauts vous parlez, à part celui d'être une vulgarisation.

[invitef17c7c8d]

Pour avoir moi même suivi un cours "classique" de topologie, je trouve que c'est une excellente introduction, parce qu'elle permet de saisir correctement (quoi que vous en disiez) les concepts en jeux.

Non, elle ne s'adresse pas à quelqu'un qui connait déjà la topologie, effectivement... Et non ce n'est pas une introduction formelle destinée à quelqu'un qui souhaite faire un usage mathématique de la topologie. Mon message était adressé à lionelod. A lire ses commentaires, je n'ai pas eu l'impression qu'il souhaitait faire un usage mathématique rigoureux de la topologie. J'ai plutôt cru qu'il en voulait un aperçu intuitif... A lui de nous dire si je me trompe.

Je vous remercie quen_tin de vos liens, mais ... En fait je ne prends aucun plaisir dans ce type de lecture.
Dans les faits, au-delà de quelques paragraphes de vulgarisation, j'arrête tout.
Il est vrai que ma manière de m'exprimer sur ce forum pourrait laisser penser que je n'aime lire que des livres de vulgarisation. Mais en réalité, mes préférences vont vers les documents/livres pointus et ayant un minimum de formalisme mathématique. Si je ne suis pas dans l'effort intellectuel, je m'ennuie.

Je ne veux pas m’intéresser à la topologie comme je pourrais m’intéresser à la cuisine. Je recherche un outils/méthode mathématique pour répondre à une problématique bien précise.

Mais puisque ce fil est public, vos liens intéresseront surement beaucoup de monde.
Enfin puisque vous avez des connaissances dans ce domaine, ainsi que deedee81, nous allons surement échanger sur le sujet.

[invite401b9562]

Personnellement je trouve les liens intéressant...

Pour quelqu'un qui cherche a ce familiariser avec ces notions, ce peut etre un début !

Bien sur, il lui faudra ouvrir de vraie bouquin de topologie pour vraiment comprendre, mais il faut avouer que pour un néophyte qui ouvre un tel livre le choc est brutal, et il faudra un beaucoup de courage pour avancer.

Là l'avantage avec ce lien, c'est que le lecteur qui passera au niveau supérieur(cad dans de vraie livre) il aura déja un petite intuition de ce que sont les différent concept abordé.

Ce n'est pas toujours évident de bien comprendre meme lorsque l'on fait un usage "abusif" de formalisme !

En réalité ça dépend des personnes.

Donc, ce lien ne dit pas de choses fausses (a premiere vue) il s'implifie les concept, ce qui fait que le lecteur aura une image un peu erroné. Il lui faudra alors se plonger dans de vraie bouquins pour pouvoir affirmer qu'il comprend quelques chose...

[inviteccac9361]

Je reprend la question initiale.

Le théorème de Noether spécifie qu'à une symétrie donnée correspond une loi de conservation.

Peut-on l'appliquer à l'entropie (en imaginant qu'elle se conserve, par exemple en considérant uniquement des transformations adiabatiques), et si oui, à quelle symétrie correspondrait la conservation de l'entropie ? Intuitivement, j'aurais dit la symétrie par renversement temporel. Est-ce le cas ?

Existe-t-il un moyen simple de passer de la symétrie à la grandeur conservée, et vice versa ?

Donc à partir de la et de la constation que l'on ait une Loi,
la loi de Stefan-Boltzmann qui dit.
M=sigma*T⁴
Quel lien à tirer avec le Théorème de Nother ?

une symétrie donnée correspond une loi de conservation

Peut-être que la symetrie dont il est question correspond à un changement de dimension ?

Pourquoi pas M=sigma*T⁵ ?
Un rapport entre un espace 3D et le temps ?

Evidement il faudrait expliciter le lien entre Temperature et entropie.

[invitebf2c1540]

Il est vrai que ma manière de m'exprimer sur ce forum pourrait laisser penser que je n'aime lire que des livres de vulgarisation. Mais en réalité, mes préférences vont vers les documents/livres pointus et ayant un minimum de formalisme mathématique.

Comme je le disais, c'est une introduction. Avoir une bonne vue d'ensemble permet souvent d'éviter les contre-sens quand viennent les formules...

[inviteccac9361]

Comme je le disais, c'est une introduction. Avoir une bonne vue d'ensemble permet souvent d'éviter les contre-sens quand viennent les formules...

Tout à fait,
il me parait louable de chercher à comprendre les phénomènes avant les formules.
Mais l'interpretation inverse, n'est pas à exclure non plus.
Les formules on en a donc déja beaucoup.
Une formule apprend aussi beaucoup de choses à celui qui sait la lire.
Une formule represente une description d'un phénomene, avéré donc.

[Amanuensis]

"Two objects are homotopic if they can be continuously deformed into one another. "

Où est le pb ? On retrouve quasiment la même définition chez wikipedia...

Quasiment... Le terme "homotopic" s'applique à des fonctions, pas à des "objets" (terme que l'on va comprendre, via les dessins, comme sous-variété plongée ou immergée--la nuance entre les deux n'est pas explicite dans le texte--).

Mais vous ne citez là qu'une partie du texte... Ensuite, il y a une confusion avec les espaces ("that identifies it as homotopic to any other manifold"). Le concept de groupe d'homotopie est utilisé répétitivement sans explication claire (comment quelqu'un peut-il dériver des explications que le premier groupe d'homotopie du plan est réduit à un seul élément ?), comment même comprendre que les groupes d'homotopie sont des attributs de la variété et non pas des "objets".

Je ne vois pas de quels défauts vous parlez, à part celui d'être une vulgarisation.

Que voulez-vous que je vous dise ? D'une certaine manière cela confirme mon propos.

[stefjm]

Donc à partir de la et de la constatation que l'on ait une Loi,
la loi de Stefan-Boltzmann qui dit.
M=sigma*T⁴
Quel lien à tirer avec le Théorème de Nother ?

une symétrie donnée correspond une loi de conservation

Peut-être que la symetrie dont il est question correspond à un changement de dimension ?

Pourquoi pas M=sigma*T⁵ ?
Un rapport entre un espace 3D et le temps ?

Evidement il faudrait expliciter le lien entre Temperature et entropie.

Pourquoi une loi en T^5?

Pour virer la température qui est une grandeur que je n'aime pas trop, j'avais bidouillé de l'analyse dimensionnelle pour trouver une grandeur indépendante de la température en partant de constante fondamentale de thermodynamique.
J'avais bien évidement choisi la constante de Boltzmann et de celle de Stefan.

La grandeur obtenue est le produit d'une masse au cube avec un volume et une surface chronogéométrique.

Détail ici.

Cordialement.