Théorème de Noether et entropie

[invitef17c7c8d]

Lionelod,

Que proposes-tu de plus qu'une analogie ?

Tu sais je fais ce que je peux avec mes pauvres moyens...

Tu nous dis : quand l'entropie est constante, c'est "comme" un homéomorphisme, quand elle augmente, c'est "comme" une brisure de symétrie. Ou encore c'est "comme" l'énergie potentiel / cinétique. Très bien. Mais on aurait pu aussi dire c'est "comme" une fonction continue / discontinue, ou bien c'est "comme" un nombre rationnel / irrationnel, etc.

Non, ce n'est pas du tout pareil. Ce n'est pas comme cela qu'il faut raisonner. Je me sers des maths pour arriver à une représentation mentale d'une réalité physique qui m'échappe. Je ne fais pas une analogie entre physique et mathématiques.

Concrètement, quel lien essaies-tu d'établir entre l'entropie et la topologie ? L'entropie est-elle une quelconque mesure des formes ? Si oui ça mérite d'être explicité. S'agit-il toujours de cette même entropie qui est définie comme k log W ou bien est-ce une autre notion ? Dans ce cas quel est son rapport à l'entropie qu'on connaît, pourquoi l'appeler du même nom ?

Mon analogie me dit une chose importante sur le "milieu": Si l'entropie est "grande", alors mon "milieu" va seulement fluctuer (le terme est plus approprié) de façon continue. Il n'y aura pas de "déchirures" ou d'élongation irréversibles.
En moyenne, si l'entropie est grande, les fluctuations ne modifient pas mon milieu. Son niveau de désordre reste constant.

Par contre, si l'entropie est faible, les déformations entraînent un changement irréversible de mon milieu et une augmentation de l'entropie. Pour imager encore : Mon milieu a un certain niveau d'ordre (entropie faible), Cet ordre fait justement que certaine directions de déformations vont être privilégiées. Ces déformations son tellement importantes, qu'en "retombant" dans le milieu, elles augmentent le niveau de désordre de ce dernier.

[Je ne voulais pas étudier la topologie comme on apprend la cuisine, et finalement je suis en train d'expliquer comment préparer la pâte à pizza ]

Pourquoi ne pas essayer plutôt de comprendre la notion d'entropie telle qu'elle est aujourd'hui définie et utilisée (une mesure de notre méconnaissance microscopique d'un système macroscopique) avant de chercher à l'étendre à d'autres domaines ?

Cette définition n'est pas satisfaisante!

Quel phénomène essaies-tu de comprendre ici ?

Je pensais que c'était clair : expliquer l'augmentation de l'entropie par une approche "topologique" plutôt que statistique.

Tu parles d'essayer de comprendre le théorème H. Pour moi il n'y a pas de mystère à la seconde loi de la thermodynamique ou au théorème H, il s'agit d'un simple calcul de probabilités (plus le nombre de micro-état est important, plus le macro-état est probable donc par changements unitaires, on a plus de probabilité d'aboutir à un état d'entropie supérieure qu'inférieur). L'erreur qu'on peut faire à propos du théorème H (et je pense que tu la fais) c'est de l'interpréter comme une véritable loi physique (qqchose de transcendental) alors qu'il s'agit selon moi d'une conséquence triviale de notions de probabilités, et du fait que de nombreux états microscopiques revêtent la même apparence macroscopique.

Je vous avoue humblement que je n'ai pas trop cherché à comprendre la démonstration du théorème H. Mais je ne vois pas apparaître l'hypothèse du chaos moléculaire dans vos propos: L'hypothèse selon laquelle après une collision entre deux particules, il y a une décorrélation (ou perte d'information). Cette irréversibilité se traduit dans la croissance du nombre de micro-états donnant un même état macroscopique.
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[invite93279690]

Non, ce n'est pas du tout pareil. Ce n'est pas comme cela qu'il faut raisonner. Je me sers des maths pour arriver à une représentation mentale d'une réalité physique qui m'échappe.

De ce que j'en vois, tu te sers plutot d'un vocabulaire mathématique que tu ne maitrise pas pour arriver à une représentation mentale personnelle de l'entropie differente de celle communément admise parce que tu ne crois pas en cette dernière...très scientifique tout ça.

Mon analogie me dit une chose importante sur le "milieu": Si l'entropie est "grande", alors mon "milieu" va seulement fluctuer (le terme est plus approprié) de façon continue. Il n'y aura pas de "déchirures" ou d'élongation irréversibles.
En moyenne, si l'entropie est grande, les fluctuations ne modifient pas mon milieu. Son niveau de désordre reste constant.

Par contre, si l'entropie est faible, les déformations entraînent un changement irréversible de mon milieu et une augmentation de l'entropie. Pour imager encore : Mon milieu a un certain niveau d'ordre (entropie faible), Cet ordre fait justement que certaine directions de déformations vont être privilégiées. Ces déformations son tellement importantes, qu'en "retombant" dans le milieu, elles augmentent le niveau de désordre de ce dernier.

Mais ton analogie est construite de toute pièce en inventant un sens nouveau à tous les mots techniques que tu croises, comment veux tu qu'on te prenne au sérieux ?

Cette définition n'est pas satisfaisante!

Et pourquoi ça ?

Je pensais que c'était clair : expliquer l'augmentation de l'entropie par une approche "topologique" plutôt que statistique.

Encore une fois pourquoi ? Et comment espères tu faire ça si tu ne connais pas la topologie ni ce qu'est une entropie ?

Je vous avoue humblement que je n'ai pas trop cherché à comprendre la démonstration du théorème H.

Le théorème H n'est qu'un cas particulier, il n'est en aucun cas une démontration du second principe de la thermodynamique mais il en donne un avant gout (grace à amaneunsis j'ai justement découvert un papier de Jaynes sur les violations du théorème H mais qui en aucun cas ne violait le second principe).

Mais je ne vois pas apparaître l'hypothèse du chaos moléculaire dans vos propos: L'hypothèse selon laquelle après une collision entre deux particules, il y a une décorrélation (ou perte d'information).

L'hypothèse du chaos moléculaire n'a de sens que statistiquement et c'est pour ça qu'elle intervient sur la densité à une particule et non sur la densité à N particules. Khinchin en a donné une preuve pour un certains type d'interactions dans les années 40 et les gens le vérifient tous les jours dans leurs simulations all atom
de gaz, liquides, plasma ou que sais-je encore.

[invitebf2c1540]

Mon analogie me dit une chose importante sur le "milieu": Si l'entropie est "grande", alors mon "milieu" va seulement fluctuer (le terme est plus approprié) de façon continue. Il n'y aura pas de "déchirures" ou d'élongation irréversibles.
En moyenne, si l'entropie est grande, les fluctuations ne modifient pas mon milieu. Son niveau de désordre reste constant.

Par contre, si l'entropie est faible, les déformations entraînent un changement irréversible de mon milieu et une augmentation de l'entropie. Pour imager encore : Mon milieu a un certain niveau d'ordre (entropie faible), Cet ordre fait justement que certaine directions de déformations vont être privilégiées. Ces déformations son tellement importantes, qu'en "retombant" dans le milieu, elles augmentent le niveau de désordre de ce dernier.

C'est totalement gratuit pour moi. Explique nous pourquoi c'est le cas.

Mais je ne vois pas apparaître l'hypothèse du chaos moléculaire dans vos propos: L'hypothèse selon laquelle après une collision entre deux particules, il y a une décorrélation (ou perte d'information). Cette irréversibilité se traduit dans la croissance du nombre de micro-états donnant un même état macroscopique.

Le chaos "déterministe" ne fait perdre aucune information si on a une connaissance totale du système au départ (ce qui est pratiquement impossible). On ne peut perdre de l'information que parce qu'on ne connaît pas parfaitement le système au départ. Il n'y a donc jamais perte d'information dans l'absolu, il y seulement extension du domaine de notre ignorance avec le temps. C'est ça l'irréversibilité.

Mais en tout état de cause, cette extension est vrai pour le chaos qui est un type particulier de système. Je me plaçais dans le cas général.

[invite93279690]

Le chaos "déterministe" ne fait perdre aucune information si on a une connaissance totale du système au départ (ce qui est pratiquement impossible). On ne peut perdre de l'information que parce qu'on ne connaît pas parfaitement le système au départ.Mais en tout état de cause, cette extension est vrai pour le chaos qui est un type particulier de système. Je me plaçais dans le cas général.

Juste pour préciser que l'appellation "chaos moléculaire" est une hypothèse/approximation de type markovienne pour les processus de collisions à deux particules qui été introduite par Boltzmann dans son travail sur la théorie des gaz. C'est de cette hypothèse que vient l'irreversibilité de l'équation de Boltzmann et par extension de l'entropie H de Boltzmann.

[invitebf2c1540]

Juste pour préciser que l'appellation "chaos moléculaire" est une hypothèse/approximation de type markovienne pour les processus de collisions à deux particules qui été introduite par Boltzmann dans son travail sur la théorie des gaz. C'est de cette hypothèse que vient l'irreversibilité de l'équation de Boltzmann et par extension de l'entropie H de Boltzmann.

Autant pour moi, mais le principe reste identique : dans le cadre de lois déterministes, si on a une connaissance (idéalement) parfaite au départ, il n'y a pas de perte d'information à proprement parler.

[invitef17c7c8d]

Votre message m'ont inspiré deux réflexions :

1. Votre capacité de passer d'un sujet à un autre et à faire des liens entre eux m'impressionne. Lier entropie et chaos, bravo.

2. Qui dit chaos, dit ,pour moi, attracteur étrange! Et là, je vous pose la question : Est ce qu'un attracteur étrange ne peut pas être étudié du point de vue de la topologie?
Analyser comment se déforme dans l'espace des phases l'hypertore (le système multi-modal [mode= oscillateur]) de départ pour devenir un attracteur étrange ?

[invite93279690]

2. Qui dit chaos, dit ,pour moi, attracteur étrange!

Les attracteurs étranges apparaissent dans les systèmes dissipatifs entretenus. Autrement dit ils sont toujours hors d'équilibres et cela n'a (presque) rien à voir avec la discussion actuelle mais encore une fois tu essaies de t'échapper par une nouvelle porte dérobée.
Ah et cela est complètement different du chaos déterministe dont parlais effectivement Quen_tin et qui est relié aux histoires de tores que tu mentionnes...même si pour un système thermodynamique ça fait des lustres que le système ne se ballade pas à la surface d'un hyper tore.

[invitef17c7c8d]

Les attracteurs étranges apparaissent dans les systèmes dissipatifs entretenus. Autrement dit ils sont toujours hors d'équilibres et cela n'a (presque) rien à voir avec la discussion actuelle mais encore une fois tu essaies de t'échapper par une nouvelle porte dérobée.

Moi pas tout comprendre toi vouloir dire

Un attracteur étrange a-t-il un rapport avec une quelconque forme? Oui, compact manifold in english.

Est-ce compliqué d'étudier les attracteurs étranges? Oui
Peut-on faire en sorte de simplifier cette étude? Oui
Comment? La théorie ergodique
Pourquoi cette théorie simplifie l'étude des attracteurs étranges? Elle introduit la notion de mesure invariante
C'est quoi cette mesure?C'est la densité de probabilité de présence du système dans l'espace des phases

Est ce que des tentatives ont été faite pour étudier directement les déformations de l'attracteur étrange? Oui
Par qui? Le big boss de la théorie du chaos : Ruelle himself.
Est ce que cela porte un nom? Oui, la mesure SRB.

[invite93279690]

Moi pas tout comprendre toi vouloir dire

Un attracteur étrange a-t-il un rapport avec une quelconque forme? Oui, compact manifold in english.

Est-ce compliqué d'étudier les attracteurs étranges? Oui
Peut-on faire en sorte de simplifier cette étude? Oui
Comment? La théorie ergodique
Pourquoi cette théorie simplifie l'étude des attracteurs étranges? Elle introduit la notion de mesure invariante
C'est quoi cette mesure?C'est la densité de probabilité de présence du système dans l'espace des phases

Est ce que des tentatives ont été faite pour étudier directement les déformations de l'attracteur étrange? Oui
Par qui? Le big boss de la théorie du chaos : Ruelle himself.
Est ce que cela porte un nom? Oui, la mesure SRB.

Une fois que tu te trouves sur un attracteur étrange tu peux très bien avoir une mesure invariante (enfin ça reste à voir) mais je ne pense pas que cela ait un lien avec le problème discuté dans ce fil qui concerne je crois, l'équilibre thermodynamique et la façon dont on y arrive.
Pour un système isolé sur lequel on peut appliquer l'ensemble microcanonique par exemple, "l'attracteur étrange" est l'espace des phases tout entier à energie fixée et ça marche a priori pour un très très très grand nombre de systèmes.
De ce que j'en comprends la mesure SRB est une mesure de la théorie ergodique, elle n'est absolument pas dédiée aux attracteurs étranges. Les gens s'intérrogent d'ailleurs pour savoir si une mesure SRB peut exister sur un tel attracteur il me semble.

[invitebf2c1540]

Votre message m'ont inspiré deux réflexions :

1. Votre capacité de passer d'un sujet à un autre et à faire des liens entre eux m'impressionne. Lier entropie et chaos, bravo.

2. Qui dit chaos, dit ,pour moi, attracteur étrange! Et là, je vous pose la question : Est ce qu'un attracteur étrange ne peut pas être étudié du point de vue de la topologie?
Analyser comment se déforme dans l'espace des phases l'hypertore (le système multi-modal [mode= oscillateur]) de départ pour devenir un attracteur étrange ?

Je ne sais pas si on peut ou non établir un lien entre attracteur étrange et topologie. Il me semble qu'un attracteur est une trajectoire dans l'espace des phases (ou un ensemble de trajectoires) ? Du coup au niveau topologique, c'est sans doute assez basique ? Je dis ça, mais je n'ai pas les connaissances suffisantes pour en être certain.

Par ailleurs, "qui dit chaos dit attracteur étrange", mettons, mais quel lien avec l'entropie ? Mon commentaire précédant ne consistait pas à dire "qui dit chaos dit entropie"... Je ne dis pas qu'il y a aucun lien entre chaos/attracteur étrange et entropie, il y en a sans doute un, mais quel est-il ? Il faudrait peut être préciser ce point avant d'aller plus loin.

[invitef17c7c8d]

Par ailleurs, "qui dit chaos dit attracteur étrange", mettons, mais quel lien avec l'entropie ? Mon commentaire précédant ne consistait pas à dire "qui dit chaos dit entropie"... Je ne dis pas qu'il y a aucun lien entre chaos/attracteur étrange et entropie, il y en a sans doute un, mais quel est-il ? Il faudrait peut être préciser ce point avant d'aller plus loin.

L'entropie a une connotation négative, pour ne pas dire morbide.
C'est à cause de cette sale entropie, qu'il y a irréversibilité du temps, donc que nous allons tous mourir. Et pas seulement nous, mais également l'univers tout entier...

Or, un jour, en lisant un article de Ruelle, je suis tombé sur un petit paragraphe, qui présentait l'entropie de manière différente, de façon positive. Alors ce n'était pas extraordinaire, mais je me suis alors dis: "Tiens, la théorie du chaos me réconcilie un peu avec l'entropie."

Que disait ce passage? Considérons deux conditions initiales différentes mais indistinguable. En bien grâce à l'entropie, il suffit d'attendre un petit peu qu'ils évoluent vers deux états distinguables.

Et ce qui est le plus amusant, c'est que l'augmentation d'entropie, qui est une perte d'information sur le système, devient pour l'observateur, une création d'information.

Alors pourquoi suis-je réconcilié avec l'entropie? Eh bien d'accord, à cause d'elle, je vais mourir, mais grâce à elle, j'ai accès à une certaine connaissance de l'univers.

Sans entropie, nous serions pareil aux pierres : éternel et sans conscience!

[invitebf2c1540]

L'entropie a une connotation négative, pour ne pas dire morbide.
C'est à cause de cette sale entropie, qu'il y a irréversibilité du temps, donc que nous allons tous mourir. Et pas seulement nous, mais également l'univers tout entier...

Or, un jour, en lisant un article de Ruelle, je suis tombé sur un petit paragraphe, qui présentait l'entropie de manière différente, de façon positive. Alors ce n'était pas extraordinaire, mais je me suis alors dis: "Tiens, la théorie du chaos me réconcilie un peu avec l'entropie."

Que disait ce passage? Considérons deux conditions initiales différentes mais indistinguable. En bien grâce à l'entropie, il suffit d'attendre un petit peu qu'ils évoluent vers deux états distinguables.

Et ce qui est le plus amusant, c'est que l'augmentation d'entropie, qui est une perte d'information sur le système, devient pour l'observateur, une création d'information.

Alors pourquoi suis-je réconcilié avec l'entropie? Eh bien d'accord, à cause d'elle, je vais mourir, mais grâce à elle, j'ai accès à une certaine connaissance de l'univers.

Sans entropie, nous serions pareil aux pierres : éternel et sans conscience!

Sans vouloir te démoraliser, les systèmes chaotiques ont la particularité de pouvoir maintenir localement une entropie basse. Cette "création d'information" est donc, en l’occurrence, une diminution d'entropie, non pas une augmentation. Cependant ce sont des systèmes ouverts, c'est à dire non isolés, et cette diminution d'entropie se fait au prix d'une augmentation au moins aussi importante de l'entropie de l'environnement (ce qu'on appelle couramment "consommer de l'énergie").

Au contraire, une augmentation d'entropie a tendance à rendre des états indistincts. Pour le comprendre, il suffit d'interpréter correctement la formule de Boltzman : l'entropie est justement proportionnelle au log du nombre de mico-états macroscopiquement indistincts.

[invitef17c7c8d]

Sans vouloir te démoraliser,

C'est pas grave, tu viens juste de faire voler en éclat le mince espoir que j'avais d'accepter ma condition de simple mortel.

les systèmes chaotiques ont la particularité de pouvoir maintenir localement une entropie basse. Cette "création d'information" est donc, en l’occurrence, une diminution d'entropie, non pas une augmentation.

T'es sure de çà? Je sais que ce qui différencie un système chaotique d'un système thermodynamique, c'est la dimension. Les deux systèmes peuvent présenter des comportements similaires, mais dans le cas des systèmes thermodynamiques, c'est le nombre de degré de liberté très important qui implique l'équipartition de l'énergie, alors que dans un système chaotique,c'est l'exposant de Lyapunov positif indépendamment du nombre de degré de liberté. Je n'ai jamais entendu dire que l'entropie pouvait diminuer (ou alors donner l'illusion de ...)

Cependant ce sont des systèmes ouverts, c'est à dire non isolés, et cette diminution d'entropie se fait au prix d'une augmentation au moins aussi importante de l'entropie de l'environnement (ce qu'on appelle couramment "consommer de l'énergie").

C'est interessant si ce que tu dis est juste. On peut donc avoir des tranferts d'entropie entre deux systèmes? Je savais qu'on pouvait avoir des transferts de chaleurs, mais pas d'entropie.

Au contraire, une augmentation d'entropie a tendance à rendre des états indistincts. Pour le comprendre, il suffit d'interpréter correctement la formule de Boltzman : l'entropie est justement proportionnelle au log du nombre de mico-états macroscopiquement indistincts.

Je n'ai jamais entendu parler de micro-états indistincts avec la statistique de Boltzmann. Tu veux peut-être dire le nombre de micro-états accessibles?
Tu ne confonds pas avec la statistique de Fermi-Dirac?

[invitebf2c1540]

T'es sure de çà? Je sais que ce qui différencie un système chaotique d'un système thermodynamique, c'est la dimension. Les deux systèmes peuvent présenter des comportements similaires, mais dans le cas des systèmes thermodynamiques, c'est le nombre de degré de liberté très important qui implique l'équipartition de l'énergie, alors que dans un système chaotique,c'est l'exposant de Lyapunov positif indépendamment du nombre de degré de liberté. Je n'ai jamais entendu dire que l'entropie pouvait diminuer (ou alors donner l'illusion de ...)

Je tire cette vision des choses de Prigogine ("la fin des certitudes" notamment). Je pense qu'elle est assez juste : les systèmes chaotiques sont dissipatifs (consommateurs d'énergie, créateurs d'entropie) et font typiquement émerger des structures macroscopiques du désordre microscopique (diminution locale de l'entropie).

Je n'ai jamais entendu parler de micro-états indistincts avec la statistique de Boltzmann. Tu veux peut-être dire le nombre de micro-états accessibles?
Tu ne confonds pas avec la statistique de Fermi-Dirac?

C'est le même chose. Ce sont des statistiques. "Statistique" à ma connaissance, ça veut dire description macroscopique de micro-états indistincts. Si on pouvait les distinguer, on parlerait de mécanique.

[Deedee81]

Salut,

C'est le même chose. Ce sont des statistiques. "Statistique" à ma connaissance, ça veut dire description macroscopique de micro-états indistincts. Si on pouvait les distinguer, on parlerait de mécanique.

Je confirme.

Ce qui distingue les statistiques de Maxwell-Boltzmann, Maxwell-Botzmann-corrigée, Fermi-Dirac, Bose-Einstein, c'est essentiellement la manière de compter les microétats distincts.

Après, une fois qu'on a la probabilité thermodynamique, tout le reste utilise les mêmes outils sans devoir faire de distinction quantique / classique.

[invitef17c7c8d]

Je confirme.

Ce qui distingue les statistiques de Maxwell-Boltzmann, Maxwell-Botzmann-corrigée, Fermi-Dirac, Bose-Einstein, c'est essentiellement la manière de compter les microétats distincts.

Après, une fois qu'on a la probabilité thermodynamique, tout le reste utilise les mêmes outils sans devoir faire de distinction quantique / classique.

Je ne sais pas vous, mais ces notions de micro-états me dérangent de plus en plus.

Je pense que l'erreur conceptuelle qui est faite est de vouloir conserver "coûte que coûte" la notion de micro-états lorsque leur nombre est plus grand que 10! Ceci est la faute des mathématiciens (plutôt des physiciens théoriciens).
Mais mon expérience, appliquée essentiellement à l'analyse modale, m'a maintes fois prouvé que : Au-delà de 10 modes (ou 10 états c'est pareil, derrière c'est toujours le même outil mathématique qui est utilisé, à savoir la recherche des valeurs propres d'un système matriciel), il faut bidouiller. Et d'ailleurs le chaos peut être vu comme une bidouille pour faire en sorte que la notion d'état soit préservée même au-delà d'un certain nombre.

Mais on voit tous les problèmes que cela pose:
1. Problème de la dégénérescence et de l'indistinguablité (statistique de Fermi-Dirac, etc)
2. Problème des petites perturbations entre états qui se traduit par un comportement totalement différent (méthode des perturbations, théorie du chaos, etc...)
3. Problème pour décrire la turbulence...

[Deedee81]

Salut,

Je pense que l'erreur conceptuelle qui est faite est de vouloir conserver "coûte que coûte" la notion de micro-états lorsque leur nombre est plus grand que 10! Ceci est la faute des mathématiciens (plutôt des physiciens théoriciens).
[...]
Mais on voit tous les problèmes que cela pose:
1. Problème de la dégénérescence et de l'indistinguablité (statistique de Fermi-Dirac, etc)
2. Problème des petites perturbations entre états qui se traduit par un comportement totalement différent (méthode des perturbations, théorie du chaos, etc...)
3. Problème pour décrire la turbulence...

Mais enfin, où t'as été chercher que ces problèmes venaient des mathématiciens (ou des théoriciens) ??? Ce n'est pas le mathématicien qui a inventé les fermions et les bosons, le chaos ou la turbulence.... Ce sont des choses que l'on voit dans la nature, c'est tout.

Si le comportement des électrons (fermions) dans un semi-conducteur est différent de celui des paires de Cooper (bosons) dans un supraconducteur est très différent, ce n'est pas un choix, une décision des théoriciens, c'est un constat !

Chercher des boucs émissaires pour les blâmer de la richesse du monde n'a jamais été une bonne idée.

En outre, les points 2 et 3 n'ont absolument rien à voir à la base avec la physique statistique (ou au pire, ce n'est pas un problème mais une aide, ça garantit la validité de l'hypothèse ergodique).

Enfin, je n'ai jamais vu le moindre bidouillage dans la physique statistique dès que l'on dépasse 10 micro-états. Si cette valeur de 10 t'ennuie, passe au système babylonien, tu pourras aller jusque 60

Et, plus sérieusement, si tu as des difficultés avec ces concepts d'états, de micro-états,... je te conseille d'étudier la théorie des ensembles de Gibbs (le scientifique, pas le boss du NCIS ) où cette approche est traitée de manière simple et rigoureuse (ensembles canoniques, grand-canoniques, micro-canoniques,...).

[invite93279690]

Et, plus sérieusement, si tu as des difficultés avec ces concepts d'états, de micro-états,... je te conseille d'étudier la théorie des ensembles de Gibbs (le scientifique, pas le boss du NCIS )

Elle est bonne celle là .

[invitef17c7c8d]

Salut,



Mais enfin, où t'as été chercher que ces problèmes venaient des mathématiciens (ou des théoriciens) ??? Ce n'est pas le mathématicien qui a inventé les fermions et les bosons, le chaos ou la turbulence.... Ce sont des choses que l'on voit dans la nature, c'est tout.

Si le comportement des électrons (fermions) dans un semi-conducteur est différent de celui des paires de Cooper (bosons) dans un supraconducteur est très différent, ce n'est pas un choix, une décision des théoriciens, c'est un constat !

Chercher des boucs émissaires pour les blâmer de la richesse du monde n'a jamais été une bonne idée.

En outre, les points 2 et 3 n'ont absolument rien à voir à la base avec la physique statistique (ou au pire, ce n'est pas un problème mais une aide, ça garantit la validité de l'hypothèse ergodique).

Enfin, je n'ai jamais vu le moindre bidouillage dans la physique statistique dès que l'on dépasse 10 micro-états. Si cette valeur de 10 t'ennuie, passe au système babylonien, tu pourras aller jusque 60

Et, plus sérieusement, si tu as des difficultés avec ces concepts d'états, de micro-états,... je te conseille d'étudier la théorie des ensembles de Gibbs (le scientifique, pas le boss du NCIS ) où cette approche est traitée de manière simple et rigoureuse (ensembles canoniques, grand-canoniques, micro-canoniques,...).

Je vais m'expliquer, mais je trouve que tu n'as pas assez l'esprit critique. Tu fais comme si tout allait sur des roulettes!

T'es tu seulement interrogé de savoir pourquoi on faisait autant appel à la notion d'état, autant appel à la notion de mode, autant appel à l'oscillateur en physique. Si je lève 30 secondes les yeux et que je regarde à l'extérieur, je ne vois pas des oscillateurs à chaque coin de rue!

C'est la faute des mathématiciens. Pourquoi? Pour un fait absolument extraordinaire. La chose qui m'est le plus extraordinaire et qui tient du prodige. Il y a une analogie entre le comportement physique d'un système pas trop complexe et le calcul matriciel.
C'est quelque chose qui est pratiqué tous le jours par des milliers de scientifiques. C'est ancré dans la culture scientifique. C'est le socle, la base de tout.

Il est par conséquent difficillement admissible de remettre en cause ce socle, car alors c'est tout l'édifice scientifique qui s'écroule!

Et pourtant, il va bien falloir s'y résigné un jour ou l'autre!
Et la solution viendra des mathématiciens, pas des physiciens.

Mathématiciens, unifier dans un même formalisme le calcul matriciel et les statistiques. Il doit y avoir une dualité entre les deux!

[invite93279690]

T'es tu seulement interrogé de savoir pourquoi on faisait autant appel à la notion d'état, autant appel à la notion de mode, autant appel à l'oscillateur en physique. Si je lève 30 secondes les yeux et que je regarde à l'extérieur, je ne vois pas des oscillateurs à chaque coin de rue!

Il ne faut pas tout prendre au pied de la lettre non plus et je ne vois pas quel est le rapport avec la choucroute...tu essaies encore de nous emmener dans une autre direction qui n'a rien à voir !

C'est la faute des mathématiciens. Pourquoi? Pour un fait absolument extraordinaire. La chose qui m'est le plus extraordinaire et qui tient du prodige. Il y a une analogie entre le comportement physique d'un système pas trop complexe et le calcul matriciel.

L'analogie est rarement exacte mais elle existe souvent dans un certain régime...il faut aller se pleindre à un certain Taylor pour avoir eu l'idée de développer toute fonction de classe en série entière (et le coup du développement limité alors là c'est encore plus honteux).

C'est quelque chose qui est pratiqué tous le jours par des milliers de scientifiques. C'est ancré dans la culture scientifique. C'est le socle, la base de tout.

Je ne comprends pas pourquoi ça t'offusque au lieu de t'émerveiller...

Il est par conséquent difficillement admissible de remettre en cause ce socle, car alors c'est tout l'édifice scientifique qui s'écroule!

Mais il n'y a rien à remettre en cause...c'est des maths et "par définition" c'est vrai.

Et pourtant, il va bien falloir s'y résigné un jour ou l'autre!
Et la solution viendra des mathématiciens, pas des physiciens.

C'est censé être une attaque personnelle à tous les gens qui te répondent très patiemment sur ce fil depuis 12 pages ?

Mathématiciens, unifier dans un même formalisme le calcul matriciel et les statistiques. Il doit y avoir une dualité entre les deux!

Tiens, ce n'est plus entre la topologie et les changements d'échelle ?

[Deedee81]

Je vais m'expliquer, mais je trouve que tu n'as pas assez l'esprit critique. Tu fais comme si tout allait sur des roulettes!

Non, mais je ne cherche pas non plus des problèmes qui n'existent pas. Don Quichote va

T'es tu seulement interrogé de savoir pourquoi on faisait autant appel à la notion d'état, autant appel à la notion de mode, autant appel à l'oscillateur en physique.

Oui bien sûr, et c'est même parfois indiqué/signalé/discuté dans les livres/cours. Il y a quelques mots sur ça, par exemple, dans Quantum Mechanics de Léonard L. Schiff.

Pour l'oscillateur harmonique c'est essentiellement lié à :
- sa simplicité
- l'existence de solutions analytiques
- son universalité (semblable à l'universalité des transformations de Fourier)

Si je lève 30 secondes les yeux et que je regarde à l'extérieur, je ne vois pas des oscillateurs à chaque coin de rue!

Je ne vois pas non plus d'atomes, d'onde électromagnétique

C'est la faute des mathématiciens. Pourquoi? Pour un fait absolument extraordinaire. La chose qui m'est le plus extraordinaire et qui tient du prodige. Il y a une analogie entre le comportement physique d'un système pas trop complexe et le calcul matriciel.
C'est quelque chose qui est pratiqué tous le jours par des milliers de scientifiques. C'est ancré dans la culture scientifique. C'est le socle, la base de tout.

Il est par conséquent difficillement admissible de remettre en cause ce socle, car alors c'est tout l'édifice scientifique qui s'écroule!

Personne ne remet en cause ce socle. Le calcul matriciel est utilisé intensivement en mécanique quantique et de là en physique statistique ou on utilise aussi les matrices densité (quantique) par exemple. La formulation matricielle de la mécanique quantique est élégante, puissante et utile. Ce fut même la première formulation de la MQ !

Lionelod, ce n'est pas parceque tu ignores cet usage que tu dois croire qu'il n'existe pas, qu'il est remis en cause et que l'édifice va s'écrouler.

Ne réinvente pas la roue en accusant les mathématiciens et les théoriciens d'avoir oublié de l'inventer !

Et pourtant, il va bien falloir s'y résigné un jour ou l'autre!
Et la solution viendra des mathématiciens, pas des physiciens.
Mathématiciens, unifier dans un même formalisme le calcul matriciel et les statistiques. Il doit y avoir une dualité entre les deux!

Vu que c'est déjà fait, il va plutôt falloir te résigner à étudier au lieu de venir donner des leçons de mauvaise aloi sur les forums. Là, je suis dur, mais c'est mérité !

[Deedee81]

Personne ne remet en cause ce socle. Le calcul matriciel est utilisé

Ce qui mérite un petit trait d'humour :

Si je lève 30 secondes les yeux et que je regarde à l'extérieur, je ne vois pas des matrices à chaque coin de rue! (je ne m'appelle pas encore Néo

c'est mérité !

Car j'ai failli signaler ce que Gatsu a fait avant moi (je ne l'avais pas vu, croisement) : le noyage de poisson (tiens, la topologie s'est transformée matrice.... curieuse topologie) et le caractère assez désagréable du message qui semble (volontairement ou pas) faire des reproches à tout ceux qui ont travaillé avec la mécanique quantique et la physique statistique (mais aussi les remarques sur le manque de clairvoyance et d'esprit critique). Ce n'est pas en agressant/insultant les participants que l'on fait avancer la discussion. Après tu (lionelod) va encore t'offusquer des réactions (comme plus haut dans ce même fil).

[invitebf2c1540]

Je ne sais pas vous, mais ces notions de micro-états me dérangent de plus en plus.

Je pense que l'erreur conceptuelle qui est faite est de vouloir conserver "coûte que coûte" la notion de micro-états lorsque leur nombre est plus grand que 10! Ceci est la faute des mathématiciens (plutôt des physiciens théoriciens).

De quelle erreur conceptuelle parles-tu ? J'ai l'impression qu'il n'y a pas vraiment de problème conceptuel ici. Cette notion de micro-état est censée, fondée, efficace, bien comprise, bien établie, utile, tout comme les notions de statistiques et d'entropie qui en dérivent.

Explique nous quel est ce problème conceptuel, concrètement, hormis le fait que cette notion te "dérange" ? (pourquoi d'ailleurs ? parce que ce n'est pas "ce que tu veux" ?) Problèmes de prédictions ? D'application des modèles ? De calculabilité ? (avec références si possible)

Question subsidiaire : pourquoi discuter sur une dizaine de posts de la notion d'entropie, de ses éventuels rapports à la topologie et au changement d'échelle, si la notion de micro-état qui en constitue le fondement te parait problématique ? Ou bien de quelle "autre" entropie parlais-tu tout au long de ces posts ?

[invitef17c7c8d]

Non, mais je ne cherche pas non plus des problèmes qui n'existent pas. Don Quichote va



Oui bien sûr, et c'est même parfois indiqué/signalé/discuté dans les livres/cours. Il y a quelques mots sur ça, par exemple, dans Quantum Mechanics de Léonard L. Schiff.

Pour l'oscillateur harmonique c'est essentiellement lié à :
- sa simplicité
- l'existence de solutions analytiques
- son universalité (semblable à l'universalité des transformations de Fourier)
!

Non, non et non.
1. simplicité : c'est argument est un peu trop simpliste
2. l'existence de solutions analytiques: La détermination des valeurs propres et vecteurs propres d'un hamiltonien utilise moulte méthodes numériques pas analytique!
3. Son universalité: Tu emploies un mot qui ne peut que créer la confusion dans l'esprit des gens! L'universalité est un concept inventé par Feigenbaum. L'utiliser pour parler de l'oscillateur est une erreur grave!

Tout ceci me fait dire que tu n'as pas vraiment réfléchi à la raison pour laquelle le modèle de l'oscillateur était aussi souvent utilisé.

Je ne vois pas non plus d'atomes, d'onde électromagnétique

Là encore je me rends compte que tu n'as pas compris grand chose!
L'atome tu ne le vois pas, à cause de sa taille, mais il est bien là.
L'oscillateur est un modèle mathématique.
Là, en levant la tête, je vois un véhicule et une balançoire. Et bien tous les deux peuvent être représentés par un (pour la balançoire) ou plusieurs (pour le véhicule en le modélisant sous ADAMS)
oscillateurs .

Personne ne remet en cause ce socle. Le calcul matriciel est utilisé intensivement en mécanique quantique et de là en physique statistique ou on utilise aussi les matrices densité (quantique) par exemple. La formulation matricielle de la mécanique quantique est élégante, puissante et utile. Ce fut même la première formulation de la MQ !

Non, ce n'est pas une question d'élégance! C'est plus profond que cela.
Il a aussi du calcul matriciel dans la formulation de Schrodinger de la MQ. Comment détermines tu les états quantiques? Si ce n'est par une résolution matricielle.

Ton problème est que tu t'arrètes à des mots (Matrice, universalité,etc..) sans savoir les concepts qu'il y a derrière. Du coup tu confonds tout. Tu maitrises parfaitement a langue de Molière, ce qui te permet de faire du bavardage. Mais désolé, avec moi,cela ne marche pas. Je t'ai cerné désormais.

Vu que c'est déjà fait, il va plutôt falloir te résigner à étudier au lieu de venir donner des leçons de mauvaise aloi sur les forums. Là, je suis dur, mais c'est mérité !

OK, puisque je vois que tu as un orgeuil assez démesuré, désormais je démonterai à chaque fois tes dires par des arguments vraiment valables, et pas par de l'ironie.

[obi76]

OK, puisque je vois que tu as un orgeuil assez démesuré, désormais je démonterai à chaque fois tes dires par des arguments vraiment valables, et pas par de l'ironie.

Je ne dirai rien mais je n'en pense pas moins.

Juste un petit rappel avant sanction (et elle est valable pour tous):

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.

Pour la modération,

[invitef17c7c8d]

De quelle erreur conceptuelle parles-tu ? J'ai l'impression qu'il n'y a pas vraiment de problème conceptuel ici. Cette notion de micro-état est censée, fondée, efficace, bien comprise, bien établie, utile, tout comme les notions de statistiques et d'entropie qui en dérivent.

A-t-on avis, pourquoi si c'est aussi efficace, applique t-on également la théorie du chaos à la mécanique quantique? C'est toujours le même problème: On détermine des états (en MQ), des modes (en Mécanique) par résolution matricielle, puis on se rend compte que cela ne marche pas bien, alors on ajoute l'ingrédient chaos.

Question subsidiaire : pourquoi discuter sur une dizaine de posts de la notion d'entropie, de ses éventuels rapports à la topologie et au changement d'échelle, si la notion de micro-état qui en constitue le fondement te parait problématique ? Ou bien de quelle "autre" entropie parlais-tu tout au long de ces posts ?

C'est parceque la notion de micro-état est discutable, et que l'entropie telle que définie actuellement, est basée sur cette notion, mériterait peut-être qu'on puisse avoir une autre approche : L'approche topologique.

[Amanuensis]

(...)

Le problème de fond n'est pas la courtoisie, mais la nature même des échanges.

À ce que j'en comprends, Lionelod viole répétitivement le point 6 de la charte, précisément "Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions."

C'est bien parce que discuter de vagues suppositions personnelles amène quasi systématiquement à des échanges non courtois que de telles discussions ne sont pas les bienvenues sur ce forum, non ?

Le processus est simple et classique : l'exposition de vagues suppositions personnelles entraîne des réponses de participants qui n'aime pas voir des erreurs ou des contradictions non fondées avec les idées scientifiques bien établies, cela ne plaît pas à celui exposant ses suppositions qui répond en exprimant son déplaisir, et les échanges escaladent vers le non courtois (et plus si affinités).

[invite93279690]

A-t-on avis, pourquoi si c'est aussi efficace, applique t-on également la théorie du chaos à la mécanique quantique? C'est toujours le même problème: On détermine des états (en MQ), des modes (en Mécanique) par résolution matricielle, puis on se rend compte que cela ne marche pas bien, alors on ajoute l'ingrédient chaos.

Le chaos quantique apparait à peu près au même moment que le chaos classique. Pour des raisons similaires à ce qu'il se passe en classique, on doit donc revoir nos prédictions générales par rapport aux systèmes intégrables...notamment sur la distributions des énergies.

C'est parceque la notion de micro-état est discutable, et que l'entropie telle que définie actuellement, est basée sur cette notion, mériterait peut-être qu'on puisse avoir une autre approche : L'approche topologique.

Contrairement à ce que tu proposes elle a le mérite d'être claire et concise et surtout elle ne se base sur de vagues analogies.

[Deedee81]

Le problème de fond n'est pas la courtoisie, mais la nature même des échanges.
[...]

Je suis entièrement d'accord avec ton analyse. Et ne rajouterai d'ailleurs pas d'huile sur le feu.

Je me demande d'ailleurs s'il ne faudrait pas un nettoyage du fil (bon, avec les réponses aux réponses des réponses, ça rique de sacrément faire maigrir le fil, mais ce n'est probablement pas plus mal ), en enlevant tous les propos non scientifiquement fondés. Ou, à défaut, la fermeture du fil (il y a des dizaines et des dizaines de messages qu'on ne discute même plus de la question de départ).

[invitebf2c1540]

Là encore je me rends compte que tu n'as pas compris grand chose!
L'atome tu ne le vois pas, à cause de sa taille, mais il est bien là.

Ca y est, tu avoues, les micro-états existent bien ???

A-t-on avis, pourquoi si c'est aussi efficace, applique t-on également la théorie du chaos à la mécanique quantique? C'est toujours le même problème: On détermine des états (en MQ), des modes (en Mécanique) par résolution matricielle, puis on se rend compte que cela ne marche pas bien, alors on ajoute l'ingrédient chaos.

Qu'est-ce qui ne "marche pas bien" ? C'est quoi "l'ingrédient chaos" ?

On retrouve des systèmes chaotiques ou dissipatifs en physique statistique (donc fondés sur la notion de micro-état). Par exemple les cellules de Bénards. On retrouve également des systèmes chaotiques en mécanique, par exemple des pendules soumis à des champs magnétiques. La notion de chaos (=sensibilité aux conditions initiales) est donc transverse pour moi

Est-ce qu'il n'y aurait pas un peu de confusion chez toi dans toutes ces notions ?

C'est parceque la notion de micro-état est discutable

Pourquoi ? Il me semble que tu admet l'existence des atomes (voir plus haut) ? Alors qu'est-ce qui est discutable ?