[Analyse dimensionelle] constante Kb en MLT

[invite251213]

Bonjour à tous.

Je me pose une simple question d'analyse dimensionnelle : peut-on exprimer les unités de la constante de Boltzmann en utilisant seulement les unités T, L et M dans une équation aux dimensions ?

Si oui, quelle est cette équation ?

Merci d'avance.
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[coussin]

Non, on ne peut pas. Y a du Kelvin (K) dedans.
Il y a en tout 7 unités de base en SI ( http://en.wikipedia.org/wiki/SI_base_units ). Ces unités de base, comme leurs noms l'indiquent, sont indépendantes les unes des autres (une de ces unités de base ne peut pas s'exprimer comme une combinaison linéaire des autres)
Ici, on ne pourra pas exprimer K comme combinaison linéaire de kg, m et s.

J'attends la l'intervention de stefjm…

[invite251213]

Non, on ne peut pas. Y a du Kelvin (K) dedans.
Il y a en tout 7 unités de base en SI ( http://en.wikipedia.org/wiki/SI_base_units ). Ces unités de base, comme leurs noms l'indiquent, sont indépendantes les unes des autres (une de ces unités de base ne peut pas s'exprimer comme une combinaison linéaire des autres)

Je ne suis pas trop sur de ça : la charge électrique , [Q] = [I] * [T] peut s'écrire sous la forme [Q] = [M]^-1 * [L]^3 * [T] ^-2, si je me souviens bien. Donc I pourrait aussi être mit sous la forme d'une combinaison de M, L et T, ce qui contredit ton raisonnement.

Mais , comme tu dis, attendons l'avis de stefjm, ce genre de question est pour lui.

[coussin]

Non. Le coulomb s'exprime en fonction de l'Ampère qui est une unité de base.
Tu vois un peu les ravages que font les messages de stefjm

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Je me pose une simple question d'analyse dimensionnelle : peut-on exprimer les unités de la constante de Boltzmann en utilisant seulement les unités T, L et M dans une équation aux dimensions ?

Avec le Kelvin dans le bazar, c'est un peu difficile.
Ceci dit, de la même façon qu'on peut exprimer les masses en en ne mettant pas de dimension à G (http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html), on pourrait ne pas mettre de dimension à Kb (du coup, je répond facilement à la question ) et exprimer la température en énergie .

Si oui, quelle est cette équation ?

Si la réponse précédente ne plait pas, j'avais noté que
de dimension indépendante de la température :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constan...efan-Boltzmann

Non, on ne peut pas. Y a du Kelvin (K) dedans.
Il y a en tout 7 unités de base en SI ( http://en.wikipedia.org/wiki/SI_base_units ). Ces unités de base, comme leurs noms l'indiquent, sont indépendantes les unes des autres (une de ces unités de base ne peut pas s'exprimer comme une combinaison linéaire des autres)

C'est pas bizarre de parler de combinaison linéaire alors qu'on fait des produits?
Je remets le lien sur le trialogue Okun, Duff, Veneziano à propos des unités de base
http://deepblue.lib.umich.edu/bitstr...p032002023.pdf
Chapitre 6

J'attends la l'intervention de stefjm…

Ben voilà!

Je ne suis pas trop sur de ça : la charge électrique , [Q] = [i] * [T] peut s'écrire sous la forme [Q] = [M]^-1 * [L]^3 * [T] ^-2, si je me souviens bien. Donc I pourrait aussi être mis sous la forme d'une combinaison de M, L et T, ce qui contredit ton raisonnement.

Oui, mais il manque le carré sur la charge et la masse est à la puissance 1.



Le produit peut remplacer dimensionnement la charge^2.
J'en avais causé ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html

Mais , comme tu dis, attendons l'avis de stefjm, ce genre de question est pour lui.

Oui. Là, vu que j'étais invité, je n'ai pas pu m'en empêcher...

Non. Le coulomb s'exprime en fonction de l'Ampère qui est une unité de base.
Tu vois un peu les ravages que font les messages de stefjm

Je ne comprends pas ce que tu racontes.
Parfois, tu es un peu obscur...

Cordialement.

[coussin]

Je ne comprends pas ce que tu racontes.

Si si, tu sais très bien ce que je racontes.

Ce que j'ai un peu de mal à comprendre c'est pourquoi on t'autorises à raconter ce que tu racontes. Surtout auprès de forumeurs comme mewtow (no offense…) qui après nous sort des trucs comme son message #3 et qui y croit dur comme fer.

Bref… Tu sembles avoir toute impunité pour raconter n'importe quoi ici alors qu'est-ce que je peux faire… Allons-y gaiement avec des Q^2=ML^3T^-2

[Amanuensis]

Je me pose une simple question d'analyse dimensionnelle : peut-on exprimer les unités de la constante de Boltzmann en utilisant seulement les unités T, L et M dans une équation aux dimensions ?

Si c'est pour faire de la physique "standard", est préférable de travailler en thermodynamique avec les dimensions M, L, T, Θ ; le dernier représente la température.

k_B dimensionne l'entropie, c'est à dire ML²T^-2Θ^-1.

L'entropie est une grandeur extensive, qui a un rapport avec le nombre de degrés de liberté d'un système (k_B fois la température est l'énergie thermique moyenne d'un degré de liberté). Des quantités comme un nombre de molécules ou d'atomes ou de particules élémentaires ont un rapport avec un tel décompte. Chercher à exprimer l'entropie en seulement M, L, T, n'est pas très loin de chercher à exprimer un nombre de molécules en M, L, T ; cela n'a pas grand sens.

[stefjm]

Si si, tu sais très bien ce que je racontes.

Si tu le dis...

Ce que j'ai un peu de mal à comprendre c'est pourquoi on t'autorises à raconter ce que tu racontes. Surtout auprès de forumeurs comme mewtow (no offense…) qui après nous sort des trucs comme son message #3 et qui y croit dur comme fer.

Son message 3# est partiellement faux et je n'y suis pas pour grand chose. J'ai rectifié et Amanuesnsis et toi avez donné la version des livres.
Si mewtow me demande explicitement, je lui répond.

Bref… Tu sembles avoir toute impunité pour raconter n'importe quoi ici alors qu'est-ce que je peux faire… Allons-y gaiement avec des Q^2=ML^3T^-2

Ben, c'est pas des conneries, tout simplement.
C'est un peu historique quand même. Je peux te retrouver les références si tu veux.
Une autre façon de voir la charge élémentaire est de ne pas lui accorder de dimension car c'est un nombre pur. (et suffit à dimensionner l'expression)

Si c'est pour faire de la physique "standard", est préférable de travailler en thermodynamique avec les dimensions M, L, T, Θ ; le dernier représente la température.

k_B dimensionne l'entropie, c'est à dire ML²T^-2Θ^-1.

L'entropie est une grandeur extensive, qui a un rapport avec le nombre de degrés de liberté d'un système (k_B fois la température est l'énergie thermique moyenne d'un degré de liberté). Des quantités comme un nombre de molécules ou d'atomes ou de particules élémentaires ont un rapport avec un tel décompte. Chercher à exprimer l'entropie en seulement M, L, T, n'est pas très loin de chercher à exprimer un nombre de molécules en M, L, T ; cela n'a pas grand sens.

Il me semble que c'est le même problème que pour la charge électrique : Il y a un grand nombre de quelque chose et du coup, on attribue une dimension physique à ce quelque chose.

La grandeur qui élimine le Kelvin est Kb^4/Kbs : une idée de ce que cela peut représenter depuis la dernière fois?

Cordialement.


Edit : @ mewtow : si t'es à l'école, ce que semble suggéré Coussin, utilise les livres de physique pour tes exercices.

[Amanuensis]

Il me semble que c'est le même problème que pour la charge électrique : Il y a un grand nombre de quelque chose et du coup, on attribue une dimension physique à ce quelque chose.

Ce n'est pas le "grand nombre" qui entre en jeu, mais l'identité. Une charge électrique est une charge électrique, et un degré de liberté est un degré de liberté (et une tautologie est une tautologie).

Quand on compte des pommes, il y a une dimension "pomme", même avec six pommes. Quand on fait de la compta, il y a une dimension "euro". Va-t-on chercher à exprimer "pomme" et "euro" en M, L, T ?

Là où le grand nombre intervient, c'est dans le passage du discret au continu, par approximation bien pratique. Cela s'applique bien à la charge ; mais pas aux degrés de liberté, la notion de degré "actif" fait qu'un degré se mesure entre 0 et 1, de totalement bloqué--comme les degrés de liberté des quarks à 300 K--à totalement actif--comme la translation pour une molécule dans un quasi vide.

[stefjm]

Ce n'est pas le "grand nombre" qui entre en jeu, mais l'identité. Une charge électrique est une charge électrique, et un degré de liberté est un degré de liberté (et une tautologie est une tautologie).

Dans les deux cas, je vois une dimension charge (resp température) pour un grand nombre de charges (resp nombre de degré de liberté)

Quand on compte des pommes, il y a une dimension "pomme", même avec six pommes. Quand on fait de la compta, il y a une dimension "euro". Va-t-on chercher à exprimer "pomme" et "euro" en M, L, T ?

Si une relation physique permet de le faire, pourquoi pas?
Le nombre de grandeurs physiques indépendantes est réputée arbitraire depuis que Planck l'a affirmé. Le trialogue me semble choisir une autre direction.

Là où le grand nombre intervient, c'est dans le passage du discret au continu, par approximation bien pratique. Cela s'applique bien à la charge ; mais pas aux degrés de liberté, la notion de degré "actif" fait qu'un degré se mesure entre 0 et 1, de totalement bloqué--comme les degrés de liberté des quarks à 300 K--à totalement actif--comme la translation pour une molécule dans un quasi vide.

Je pensais plus au nombre de degré de liberté (qui explose).
Je n'ai jamais rencontré les notions dont tu parles au dessus : degré de liberté entre 0 et 1 ?

Cordialement.

[Amanuensis]

Je n'ai jamais rencontré les notions dont tu parles au dessus : degré de liberté entre 0 et 1 ?

On la trouve de temps en temps avec le terme "degré de liberté actif". Est actif (compté 1) un degré de liberté qui entre dans les échanges thermiques, qui est "thermalisé" ; n'est pas actif (compté 0) un degré de liberté qui ne peut pas entrer dans les échanges. Il y a une zone intermédiaire.

C'est une manière "à la main" d'expliquer la capacité calorifique d'un gaz mono-atomique aux températures courantes : les degrés de liberté en rotation ne sont pas actifs, il ne reste que 3 degrés actifs par atome (les translations).

L'inactivation d'un degré est in fine une propriété quantique : un degré est inactif quand kT est négligeable devant son énergie fondamentale (les chocs sont insuffisants pour modifier l'énergie du degré), et actif quand son énergie fondamentale (ou plutôt son quantum incrémental d'énergie) est négligeable devant kT. Et l'activité peut être vue comme ayant une relation avec , une expression d'un genre qu'on retrouve régulièrement en phy stat. Cette expression a une valeur dans ]0,1[

[Amanuensis]

Si une relation physique permet de le faire, pourquoi pas?

Pour faire sens.

Le nombre de grandeurs physiques indépendantes est réputée arbitraire

Arbitraire d'une certaine manière. Pas arbitraire si on veut utiliser les mesures et unités pour véhiculer un sens. Les formules physiques c'est aussi fait pour les humains, pour véhiculer une signification.

À jouer n'importe comment avec les dimensions, on risque de perdre de vue le sens physique. On peut adopter des approches différentes selon la personne à laquelle on s'adresse, mais quand il s'agit de faire passer le "sens physique", il est préférable de s'en ternir aux conventions de base.

[stefjm]

Je me pose une simple question d'analyse dimensionnelle : peut-on exprimer les unités de la constante de Boltzmann en utilisant seulement les unités T, L et M dans une équation aux dimensions ?
Si oui, quelle est cette équation ?

Bonjour,
Je n'avais pas vu qu'il y avait eu un doublon ailleurs et Mewtow ne l'avait pas signalé. (et apparemment, il est parti de FSG, j'espère que ce n'est pas moi qui l'ai fait fuir...)
http://fr.openclassrooms.com/forum/s...oltzmann-27070
Cordialement.

[invite4400ab52]

Bonjour,
Kb=[j]/[T]
Or le joule c’est [Kg][m^2][s^-2]
Et la température c’est une unité de base

[stefjm]

Et la température c’est une unité de base

Ou pas...

Je remets le lien sur le trialogue Okun, Duff, Veneziano à propos des unités de base
http://deepblue.lib.umich.edu/bitstr...p032002023.pdf
Chapitre 6

Bref, vous répondez sur un vieux fil qui en pointe un autre sur le même sujet (et aussi vieux) sans même les avoir lu?
Cordialement.

[coussin]

C'est l'hôpital qui se moque de la charité...
Qui a déterré ce fil ? (pour rien en plus...)

[stefjm]

Moi pour signaler des avis contradictoires et une discussion parallèle intéressante.
Ce n'est pas scientifique comme attitude?

[coussin]

Mais si, mais si. Super, félicitations

[stefjm]

Si si, tu sais très bien ce que je racontes.
Ce que j'ai un peu de mal à comprendre c'est pourquoi on t'autorises à raconter ce que tu racontes. Surtout auprès de forumeurs comme mewtow (no offense…) qui après nous sort des trucs comme son message #3 et qui y croit dur comme fer.
Bref… tu sembles avoir toute impunité pour raconter n'importe quoi ici alors qu'est-ce que je peux faire… Allons-y gaiement avec des Q^2=ML^3T^-2

Je ne savais pas à l'époque que John Baez utilisait la même dimension que moi pour la charge dans ses analyses dimensionnelles!

https://math.ucr.edu/home/baez/lengt...lectron_radius

Big up à lui!

[coussin]

Je cite

If we absorb Coulomb's constant into the definition of charge

la quantité en question est donc Q/√4πe0, pas Q.
Les physiciens aiment faire ça. Beaucoup manipulent des polarisabilités qui ont la dimension d'un volume par exemple.

[stefjm]

Exact.
Merci pour la référence sur la polarisabilité.
L'article wikipédia n'est d'ailleurs pas très clair concernant les unités et les dimensions.
Unité SI : C² m² J⁻¹ ou C m² V^{−1
Dimension : Volume, donc avec C^2=ML^3.T^-2}

https://fr.wikipedia.org/wiki/Polarisabilit%C3%A9

[coussin]

L'article wikipédia n'est en effet pas très clair...
Alpha a une unité SI C²m²/J mais alpha/4πe0 a la dimension d'un volume. Typiquement de l'ordre de quelques dizaines/centaines de a0³ pour des atomes neutres.

[gts2]

Bonjour,

C'est la même technique que pour la charge : on a la polarisibilité en C²m²J^-1 et le volume de polarisibilité en m³.

EDIT : doublon ...