question bête d'électromagnétisme

[WizardOfLinn]

Bonjour.
Je pense que vous n'avez pas compris la manip de Kalish.
L'angle entre les deux faisceaux suffisamment faible pour que dans la zone de croisement ils soient (presque) en opposition de phase sur toute la section des faisceaux.
Il n'y a pas des franges d'interférence.
Au revoir.

L'interfrange tend vers l'infini lorsque l'angle tend vers 0.
J'ai aussi donné plus haut un exemple de situation où les faisceaux sont même rigoureusement parallèles et où le champ s'annule dans tout un demi-espace (empilements de couches minces des miroirs diélectriques), sans que celà pose de problème particulier quant à la conservation de l'énergie.
Il n'y a vraiment aucun problème ni paradoxe si on écrit les chose proprement, en exprimant les champs E(x,y), mais il faut s'éventuellement s'intéresser à la façon dont on été produits les deux faisceaux par division d'amplitude d'un faisceau initial, en considérant tout le dispositif.

A+
-----

[invite6dffde4c]

...
il faudrait calculer tous ca...

Re.
Oui. Il faut le calculer.
Et dans les calculs, il ne faut pas oublier que Kalish a intelligemment spécifié que les faisceaux étaient gaussiens.
A+

[invite82fffb5c]

Regarder la premiere image de ce lien wikipedia

La question est donc,
Peut t on imaginer des faisceau gaussien, dont le diametre est plus petit que la largeur de la frange noire de la figure d interference.
Pour cela :
On peut considerer que le waist des faisceaux gaussien se trouve au niveau du croissement, et qu il a une valeur egal a la largeur de la frange noire.
Cela permet de calculer la divergence des 2 faisceau gaussien.
Cette divergence est elle superieur a l angle entre les faisceaux dans tous les cas ?
Si oui, alors les faisceau meme tres tres loin ne sont jamais separe l un de l autre mais sont toujours en interference l un l autre.
Si non, l experience de Kalik est possible et intrigante.

J ai pas fait ce calcul, franchement facile, mais je commence a comprendre.

Merci WizardOfLinn

[invite82fffb5c]

Bon aller je mis cole le resultat ne va pas plaire a tout le monde.

Soit 2 onde plane, ayant un angle entre elle de .

Cela donne une interfrange de transverse de .

Nous voulons donc un faisceau gaussien de diametre

Ce qui correspond a un waist de

Cela correspond a la demi-divergence de

On montre facilement que pour tous

cqfd, les faisceau ne sont jamais separe, mais toujours en interference...

[invite6dffde4c]

Re-bonjour Youry.
J'avais continué à réfléchir à ce que vous aviez dit au post #30.
Pour faire la manip de Kalish, et obtenir que les deux fronts d'ondes soient presque parallèles il faut que l'angle entre les deux soit très faible.
Or, le mieux que l'on peut faire est de lancer les deux faisceaux juste l'un à côte de l'autre que les faire se croiser le plus loin possible. Mais au même temps que l'on rend les faisceaux plus parallèles, les deux faisceaux s'élargissent.
La réponse est donc que l'on ne peut pas obtenir que les deux faisceaux s'annulent dans toute leur surface. Et que le "presque s'annulent" est faux. Ils ne s'annulent pas.
A+

[invite82fffb5c]

Oui c est exactement le principe que j ai essaye de mettre en equation,

J ai suppose que l experimentateur etait malin est que le diametre minimum des faisceaux se trouvait justement au niveau du croisement. (il peut les focaliser tres legerement).

Que ce diametre devait etre inferieur a la bande noir de l interference en fonction de l angle qu il choisit entre les faisceaux.

Comme la divergence des faisceaux gaussien est reliee au waist, on peut la calculer. relier obtenue pour les faisceaux est superieur a l angle qui les eloigne, ils sont melanges la ou il faudrait les emettre.
Seul theta=0 permet d avoir une divergence de faisceau egale, c est une onde plane c est impossible a faire experimentalement.
Si en emetant rien on a bien : 0 = cos(kx) + cos (kx+pi)

Bon je suis content d avoir compris tout ca, enfin,

Je tente une digression, je pense que le sujet ci porte bien...

Pour l histoire de l interference de deux ondes spherique rapproches vu de loin. (en 2D) si on regarde sur la mediatrice des 2 antennes on a zero, en revanches si on regarde celon l axe, on peut avoir toute sortes d interference (constructive, destructive, quelconque).
Je devine que meme si on place la bonne distance pour avoir du destructif selon l axe des antennes, il existera des angles constructifs, meme tres tres loin.

Pour pallier le probleme on doit prendre une distance inter-antenne tres faible devant longueur d onde, ce qui signifie champs proche, et difficulte comme vous l avez souligner...
Peut etre un rayonnement dans le demi espace avec l onde 1, et dans l autre demi espace l onde 2 (dephase de 180 degrees entre les deux pour une meme distance). Ou autre chose ? J avoue avoir beaucoup de mal avec cette experience aussi...

[invite473b98a4]

Dans un plan perpendiculaire à la bissectrice des directions des deux faisceaux qui ne sont pas rigoureusement parallèle, on a un système de franges d'interférences, et l'intégrale de l'intensité de ce champ redonne bien la somme de la puissance de chaque faisceau.

Justement, c'est la question, a priori l'angle que font les deux faisceaux est indépendant de l'ouverture de chaque faisceau, on peut donc imaginer une situation idéale, où on a au moins une perte d'énergie, avec des angles très faibles. Dans le cas de deux antennes, même l'une au dessus de l'autre, on a bien des interférences constructives, ce qui est gênant ici est la collimation finalement (ça se dit?).
@puphus, vous n'avez pas bien compris ce que mon prof m'a dit, je me suis dit tout seul que ça chauffait, et en plus c'est à propos d'une autre situation.
Donc justement je cherche une règle géométrique qui me force à avoir un certain angle entre les franges, en fonction de la largeur du faisceau.
Le coup de la cage dans une zone d'ombre d'une onde "normale" n'est pas un soucis, on a pas d'ombre, tant qu'on est aussi petit qu'un point, et presque pas si on grossit un peu.

[invite473b98a4]

pardon, fronts d'onde au lieu de franges.

[invite473b98a4]

OK merci Youri, je n'avais pas tout lu, c'était à peu près ce que je cherchais, même si je n'ai pas encore tout saisi. Par exemple theta est l'angle que font les deux faisceaux, donc 'ai du mal à comprendre comment on montre facilement que alpha> theta/2 pour tout theta, c'est possible des précisions?
@ plus.

[invite82fffb5c]

Je vais essayer.

alpha c est le demi angle de divergence du faisceau gaussien(de l axe de propagation a l un des rayons a 1/e^2)
En effet ces les faisceau gaussien ne sont jamais collimater, mais presente toujours une divergence lie a la largeur minimal qu il possede.
Il faut donc le comparer a Theta/2 (Theta etant angle entre les 2 axes de propagation). Le mieu reste de faire un petit dessin.

Pour la demonstration c est pas complique
alpha=8 sin(theta/2) / pi
Represente cette fonction pour theta de 0(parrallele) a 180(contrapropagatif) sur un tableur, ainsi que theta/2, tu constatera que la premiere est toujours au dessus de la seconde. (oui, un mathematicien m'egorgerait d appeller ca une demo, mais c est comme ca )

[invite473b98a4]

ah ok, je m'attendais justement à une démo, est-ce que je ne doit pas comparer alpha avec theta et non theta/2 (sur mon dessin ), ça ne doit pas changer le résultat mais bon..
Merci quand même.

[invite473b98a4]

La dernière partie me gène quand même, sur mon dessin, j'arrive bien à avoir deux sources distinctes et que alpha soit supérieure à theta sur 2.

[invite82fffb5c]

j ai fait ca tres rapidement,
Je rappelle que alpha c est la demi divergence des faisceau gaussien, a comparer avec theta/2 si je ne me trompe pas...

[invite473b98a4]

Un bon cqfd serait que alpha soit toujours supérieur à 8/pi sin theta/2 non? je ne saisi pas trop votre conclusion, je dois avoir l'esprit empaté.

[invite82fffb5c]

Non alpha a justement la valeur que vous donner.

C est la divergence de chaque faisceau gaussien permettant d avoir un wait (rayon minimum du faisceau) de la moitie de la taille de franche noir (necessaire pour avoir un faisceau 100pourcent detruit)

Le probleme c est que cette divergence est superieur a l angle forme par l axe des faisceaux entre eux (theta)

Donc ailleurs que la position du waist, les faiseaux se superpose, il est donc impossible de les generer... Il n est pas possible d avoir 2 faisceaux initialement independant (bien separe spatialememt) qui pourrait donner l experience que vous (nous) imaginez(ons).

[invite473b98a4]

Je me suis mal fait comprendre sur la deuxième réponse.
J'ai compris de vos calculs que pour qu'on ait une destruction il fallait que alpha_c = 8/pi sin(theta/2) OK
Et d'un autre côté vous arrivez à dire que alpha est toujours supérieur à theta/2.ok
voilà les deux conditions.

Je ne comprend donc pas comment vous arrivez à en dire qu'on a toujours une superposition, pour les petits angles il me semble que theta = sin theta + R donc la condition serait alpha= 8/pi theta/2 + R et alpha> theta/2, ça ne me parait pas contradictoire.

Donc si jamais on avait un alpha toujours supérieur à alpha_c, on ne pourrait avoir la condition, c'est ce que je voulais dire. Mais comme alpha est arbitraire...
Mais je ne suis pas expert en gaussien, et je n'avais pas saisi que le alpha dépendait de la position sur l'axe de propagation.

Maintenant je crois voir le soucis, de manière plus visuelle, mais il me semble qu'il disparait si on ne choisit plus le waist, mais une section du faisceau plus lointaine où la section est supérieure à la section de la source.
Sinon, je ne comprends pas trop, il me faut un dessin, si ça ne vous dérange pas trop.

[invite473b98a4]

Le soucis n'est pas forcément dans le fait d'avoir une onde plane ou pas, mais bien d'avoir un rayon définit assez net, contrairement à l'émission dipolaire où ça rayonne dans une sphère avec une préférence pour le plan orthogonal à l'oscillation. Pour moi le soucis est peut être dans l'approximation paraaxiale. Ce que vous me dites Youri, c'est qu'on ne peut pas faire des interférences sur un rayon de section plus petite que la source sans que les flux ne soient toujours mélangés, en fait c'est assez simple à voir géométriquement. Maintenant moi je prends juste l'expression de mon faisceau gaussien tout bête. Et je ne suppose pas que ma source est infiniment éloignée de mon waist. Je suppose qu'on peut même imaginer la source sur le waist, voir devant.

Donc mon faisceau a un angle maximum, que j'appellerai theta.
A l'infini ça me donne un champ
avec z la distance au waist pour simplifier les calculs et z_r la distance de rayleigh

Donc voilà, si j'ai une source juste en dessous à l'origine, ne faisant pas d'angle avec leurs rayons en s'éloignant vont s'annuler, presque partout comme les deux dipoles, à la différence que le profil étant gaussien, la section du rayon est à peu près finie, et on n'a plus les interférences constructives qu'on a dans le cas du dipole, celles qui partent "vers le haut" et "vers le bas", ce qui me gène. Peut être que la distance est plus grande avant une annulation importante car les intensités sont plus focalisées, et donc qu'on a des fuites sur les cotés sur une plus grande distance. Bien sur ensuite, les faisceaux ne réapparaissent pas, donc ça a l'air moins magiques.
Mais on peut aussi imaginer que les deux faisceau font un angle, mais dans un plan orthogonal au précédent . Celui ci peut être rendu aussi petit qu'on veut.

[invite82fffb5c]

Et d'un autre côté vous arrivez à dire que alpha est toujours supérieur à theta/2.ok
voilà les deux conditions.

Si vous etes d accord avec ca, alors je vois pas le probleme...
Une image et j arrete la.

[invite473b98a4]

Ben le problème c'est que c'est votre condition qu'il faut faire interférer au waist. Et pas besoin de calcul pour voir que ça ne marche pas, Ce Qu'il Faut Déduire de votre condition c'est que pour interférer au waist il faut que les sources se superposent, ça ne prouve rien sur le reste selon moi. Je n'ai jamais dit qu'il fallait faire interférer les faisceau là où la section est plus petite, c'est tout sauf malin. Relisez, que devient votre tableur si vous faites interférer deux sections plus grandes que les sections des sources (pas vraiment dur expérimentalement), vous croyez vraiment que c'est impossible.

Je n'ai pas encore accès à l'image.

Si vous voyez comment se passent les interférences de deux dipoles l'un au dessus de l'autre, alors vous voyez aussi où est le problème avec deux faisceaux. Les waist peuvent devenir les nouvelles "sources" si vous préférez, sauf que on n'a pas les mêmes interférences constructives cf expression si dessus. C'est pas pour rien que je précisais à grande distance, je n'ai jamais parlé d'interférence au waist, fausse démo, désolé de le dire comme ça.
Je cherchais une condition géométrique, mais là, ça n'en est en aucun cas une.

A low beam divergence can be important for applications such as pointing or free-space optical communications. Beams with very small divergence, i.e., with approximately constant beam radius over significant propagation distances, are called collimated beams.

http://www.rp-photonics.com/beam_divergence.html

http://www.rp-photonics.com/gaussian_beams.html

[invite473b98a4]

C'est marrant moi j'y arrive:

[invite82fffb5c]

Ben le problème c'est que c'est votre condition qu'il faut faire interférer au waist. Et pas besoin de calcul pour voir que ça ne marche pas, Ce Qu'il Faut Déduire de votre condition c'est que pour interférer au waist il faut que les sources se superposent,

Oui alors vous etes tres malin...

ça ne prouve rien sur le reste selon moi.

Je pense que cette configuration est la meilleur,
L interference au Waist est justement le cas le plus favorable, si ca marche pas au waist on est pas pres de faire marchais ca ailleurs...
Que l on croise au waist ou ailleurs ca change rien (sauf qu on a pas vraiment une onde plane ailleur que le waist mais bon), l avantage de croiser au waist c est: petit diametre de faisceau, divergence minimal... Bref,

Je rappel :

La franche d interference a une certaine taille en fonction de l angle. Ca c est fixe on a pas le choix, ca depend de l angle qu on considere

Donc vous pouvez faire interferer, des faisceaux plus large que cette interfrange si vous voulez. Mais vous aurez alors une alternance blanche noir, on est d accord ?
Donc la taille du faisceau gaussien est NECESSAIREMENT de diametre egale a la moitie de l interfranche, sinon on a aucune chance de tous detruire le tout selon l axe transverse... Oui ?

Comme on veut des faisceaux tres collimater il nous faut le plus large waist possible (waist = rayon du faisceau minimum), et comme les faisceaux diverge, il est justement malin de s arranger pour que le waist soit au niveau du croissement, c est la configuration qui donne la plus faible divergence pour les faisceaux.
Ensuite, l autre avantage, c est que l onde gaussienne (meme tres focalise/divergente) peut etre considerer comme une onde plane au niveau du waist (plus ou moins la distance de Rayleigh).

L interference au Waist est justement le cas le plus favorable, si ca marche pas au waist on est pas pres de faire marchais ca ailleurs... (////car alpha sera encore plus gros////)
Vous pouvez faire croiser ailleurs si vous le souhaiter,

[invite82fffb5c]

Pas sur de comprendre, ce que vous arrivez a faire
Moi je vois que vos sources sont tres melange sur votre dessin, que cette configuration est donc impossible avec 2 faisceaux lasers independants a l infinis.

voili, il interfere sur tout leurs parcours, et l energie total est peut etre quasi nulle, mais c est vrai partout, donc on detruit aucune energie...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que vous êtes en train de vous éloigner du sujet originel.
Le seul vrai intérêt pour utiliser un faisceau gaussien est qu'il ne forme pas de disque d'Airy. Et il reste gaussien tout le long. Toute la puissance reste dans la tache et il n'y a pas des "lobes latéraux". Mais les dimensions de cette tache augmentent avec la distance, comme touts les figures de diffraction.

Alors l'intérêt du "waist", d'un faisceau "focalisé" me semble déplacé de cette discussion.
Autant garder un faisceau gaussien non focalisé, ce qui facilité la compréhension et le calcul.
Je vous rappelle que ce qui nous intéresse est l'apparente disparition de la puissance transportée dans la zone d'interférence des deux faisceaux.
Au revoir.

[invite473b98a4]

Je pense que cette configuration est la meilleur,
L interference au Waist est justement le cas le plus favorable, si ca marche pas au waist on est pas pres de faire marchais ca ailleurs...
Que l on croise au waist ou ailleurs ca change rien (sauf qu on a pas vraiment une onde plane ailleur que le waist mais bon), l avantage de croiser au waist c est: petit diametre de faisceau, divergence minimal... Bref,

Ben non, il faudrait me prouver en quoi c'est meilleur, c'est ce que je dis depuis le début, la distance permet justement d'avoir à la fois un angle très petit et pourtant un croisement des faisceaux.

Certes les sources sont mélangées sur le dessin, mais on voit qu'il y a bien superposition des fronts d'ondes à un endroit et pas à d'autres, donc la conservation locale... après dans ce cas précis, il y a interaction entre les sources, mais pour la conservation locale, ça ne me parait pas évident, on pourrait faire quelque chose de similaire avec deux sources alignées qui n'ont pas la même divergence et qui interféreraient totalement au waist... ou ailleurs. Et je répète une troisième fois, c'est évident que c'est parce que la section est plus petite que la source au waist, qu'en est il à un endroit où la section est plus grande que les sources? doivent ils être mélangés? C'est évident que non.
La divergence plafonne à un angle maximal, et cet angle maximal peut être quasiment aussi petit qu'on veut, c'est ça la question. Je n'ai jamais parlé du waist.

La franche d interference a une certaine taille en fonction de l angle. Ca c est fixe on a pas le choix, ca depend de l angle qu on considere
Donc vous pouvez faire interferer, des faisceaux plus large que cette interfrange si vous voulez. Mais vous aurez alors une alternance blanche noir, on est d accord ?

Tout à fait d'accord, mais l'angle se réduit quand la distance à laquelle les faisceaux se croisent augmente...et donc la largeur de l'interfrange augmente, on est d'accord?

Donc la taille du faisceau gaussien est NECESSAIREMENT de diametre egale a la moitie de l interfranche, sinon on a aucune chance de tous detruire le tout selon l axe transverse... Oui ?

oui bien sur

Comme on veut des faisceaux tres collimater il nous faut le plus large waist possible (waist = rayon du faisceau minimum),

oui

et comme les faisceaux diverge, il est justement malin de s arranger pour que le waist soit au niveau du croissement, c est la configuration qui donne la plus faible divergence pour les faisceaux.

En quoi c'est malin? ça se voit tout de suite que l'angle de croisement est maximal au waist et donc que l'interfrange est minimale... C'est justement pour ça que je les veux collimatés... pour les faire interférer très loin sans avoir théoriquement de perte d'énergie pour chaque faisceau.
la divergence ne concerne pas les faisceaux entre eux, mais le faisceau par rapport à un faisceau parfaitement collimaté. la divergence entre les deux faisceau reste la même 0 selon une section.

[invite473b98a4]

sur le dessin on voit bien que le recouvrement est plus grand à droite qu'à gauche, pour une même distance au waist, donc le flux traversant une section est plus grand à gauche qu'à droite.

[invite473b98a4]

Bonjour.
Je pense que vous êtes en train de vous éloigner du sujet originel.
Le seul vrai intérêt pour utiliser un faisceau gaussien est qu'il ne forme pas de disque d'Airy. Et il reste gaussien tout le long. Toute la puissance reste dans la tache et il n'y a pas des "lobes latéraux". Mais les dimensions de cette tache augmentent avec la distance, comme touts les figures de diffraction.

Alors l'intérêt du "waist", d'un faisceau "focalisé" me semble déplacé de cette discussion.
Autant garder un faisceau gaussien non focalisé, ce qui facilité la compréhension et le calcul.
Je vous rappelle que ce qui nous intéresse est l'apparente disparition de la puissance transportée dans la zone d'interférence des deux faisceaux.
Au revoir.

C'est ce que je veux dire. et pour moi, le fait que les sources se mélangent est uniquement du à sa condition d'interférence au waist.

Cordialement.

[invite473b98a4]

une dernière chose, la largeur de l'interfrange n'augmente pas linéairement avec l'angle, c'est ce qui lui permet de dépasser la largeur du faisceau quand on augmente la distance.

[invite82fffb5c]

Autant garder un faisceau gaussien non focalisé, ce qui facilité la compréhension et le calcul.

LPFR je ne coprends pas cette derniere remarque.
Quelque soit le faiseaux gaussien, il possede une partie convergente un autre divergente, et un "point" focale. Ce que j appelle faisceau focalise, c est tout. Si c est pas focaliser alors c est une onde plane, et on comprends aussi qu on y arrivera car le "waist" est infini...

Pas sur que mettre le waist ailleurs simplifie les equations, et je pense que ca rends les contrainte sur les conditions d existence de la geometrie encore pire.

une dernière chose, la largeur de l'interfrange n'augmente pas linéairement avec l'angle, c'est ce qui lui permet de dépasser la largeur du faisceau quand on augmente la distance.

Une affirmation... Propose une geometrie alors.

[invite82fffb5c]

La divergence plafonne à un angle maximal, et cet angle maximal peut être quasiment aussi petit qu'on veut, c'est ça la question. Je n'ai jamais parlé du waist.

Il sont relier l un a l autre. Choisissez une divergence tres petit, vous aurait un gros waist... Comme le waist et l endroit le plus etroit du faisceau, telle est l interet de la placer au croissement.

cqfd, je comprends pas le blocage...

[invite473b98a4]

Ben je l'ai fait "proposer une géométrie", je vous dis de les croiser à une section plus grande que la section des sources (pour la quatrième fois). L'intensité transmise au faisceau dépend du rapport de taille entre la source et le waist, mais si le waist est très loin, on peut avoir un angole de divergenge maximum très petit On est d'accord?

mais je vais faire les calculs avec les outils que vous m'avez donné:

On a et le rayon du faisceau gaussien vaut
On est d'accord?

Donc le rayon croit comme la distance au waist. On est d'accord?
L'interfrange croit comme l'inverse du sinus entre les angles de croisement On est d'accord?
Que se passe-t-il quand z tend vers l'infini?

Donc on a forcément une interfrange supérieure au rayon du faisceau gaussien, même en partant de deux sources séparés d'une certaine distance. On est content. On est d'accord?
Je vous remercie pour votre aide, mais je comprends encore mes questions...