Temps et trous noirs

[Black-Milou]

Un ami m'affirme sur les trous noirs la chose suivante que je trouve vraiment surprenante :

Un observateur extérieur à un trou noir qui suit visuellement un corps massif se dirigeant vers celui-ci pour y être englouti, devra attendre un temps infini avant de voir ce corps en atteindre la frontière extérieure (l'horizon évènementiel du trou noir) et cesser de recevoir tout signal (en fait, la fréquence et la puissance de la lumière qu'il reçoit du corps baissent progressivement pour tendre vers 0 lorsque le temps de l'observateur tend vers l'infini).

Se pourrait-il que ce soit la longueur de la géodésique empruntée par la lumière pour aller du corps à l'observateur qui devienne infiniment grande lorsque le corps s'approche du trou noir et donc explique ce temps infini d'attente de l'observateur pour cesser de voir le signal arriver ?.

Si l'explication par la longueur de la géodésique n'est pas la bonne alors 2 questions :
- L' observateur est-il en droit de considérer que de son point de vue la masse du corps sera à jamais localisée à la périphérie du trou noir et jamais à l'intérieur de celui-ci ? (même si du point de vue d'un autre observateur situé sur le corps celui-ci pénètre bien au bout d'un temps fini dans le trou noir)
- Du fait que les astronomes affirment détecter effectivement des trous noirs en train de grossir en cannibalisant des étoiles qui leur sont voisines et donc (au moins en théorie) voir leurs frontières extérieures se dilater, puis-je en conclure que pour un observateur extérieur la simple présence d'une masse à faible distance de la frontière extérieure d'un trou noir suffit à en faire dilater l'horizon évènementiel ?
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[Deedee81]

Salut,

Un ami m'affirme sur les trous noirs la chose suivante que je trouve vraiment surprenante :

Un observateur extérieur à un trou noir qui suit visuellement un corps massif se dirigeant vers celui-ci pour y être englouti, devra attendre un temps infini avant de voir ce corps en atteindre la frontière extérieure (l'horizon évènementiel du trou noir) et cesser de recevoir tout signal (en fait, la fréquence et la puissance de la lumière qu'il reçoit du corps baissent progressivement pour tendre vers 0 lorsque le temps de l'observateur tend vers l'infini).

Se pourrait-il que ce soit la longueur de la géodésique empruntée par la lumière pour aller du corps à l'observateur qui devienne infiniment grande lorsque le corps s'approche du trou noir et donc explique ce temps infini d'attente de l'observateur pour cesser de voir le signal arriver ?.

Non, pour trois raisons.

- Le voyageur (le corps massif) lui va constater qu'il met un temps fini
- La notion de géodésique est invariante (elle ne dépend pas de l'observateur)
- Que ce soit le voyageur ou l'observateur, s'ils mesurent la distance les séparant du trou noir (par une méthode quelconque, forcément indirecte), ils trouvent une valeur finie.

L'effet est dû à la dilatation du temps (relativiste, appelée aussi redshift gravitationnel dans ce cadre car elle est due à la gravitation et s'observe surtout par le décalage vers le rouge = diminution de la fréquence de la lumière, émise par les étoiles. Effet très faible avec des étoiles normales, évidemment). Dans le cas d'un trou noir, la dilatation du temps (qui est, rappelons-le, un effet relatif : c'est le temps du voyageur constaté par nous, pas par lui !) diverge et devient infinie sur l'horizon.

Il n'y a pas paradoxe car il y a une "coupure causale" complète dès que l'horizon est franchit. En ce sens, pour un observateur extérieur (E) et un observateur sous l'horizon (H), il n'y a aucun sens à dire un truc comme "au même moment pour les deux" ou "au moment ou E fait ceci, il se passe cela pour H". Ce n'est pas juste un problème de mesure à cause de l'horizon, ça n'a vraiment pas de sens.

Si l'explication par la longueur de la géodésique n'est pas la bonne alors 2 questions :
- L' observateur est-il en droit de considérer que de son point de vue la masse du corps sera à jamais localisée à la périphérie du trou noir et jamais à l'intérieur de celui-ci ? (même si du point de vue d'un autre observateur situé sur le corps celui-ci pénètre bien au bout d'un temps fini dans le trou noir)

Oui. Bien qu'en pratique ça n'arrivera jamais mais pour une autre raison : il va disparaitre à la vue à cause du rougissement extrême de la lumière (redshift gravitationnel) et au fait que l'énergie lumineuse émise par le corps massif a une quantité finie (même s'il reflète une lumière extérieur ou a une source éternelle de lumière, toujours à cause du redshift) et qu'il y aura nombre fini de photons émis (une fois le dernier reçu, basta, on ne voit plus rien.... et ça se produit très vite en fait).

Mais bon, passons sur ce problème de "voir"

- Du fait que les astronomes affirment détecter effectivement des trous noirs en train de grossir en cannibalisant des étoiles qui leur sont voisines et donc (au moins en théorie) voir leurs frontières extérieures se dilater, puis-je en conclure que pour un observateur extérieur la simple présence d'une masse à faible distance de la frontière extérieure d'un trou noir suffit à en faire dilater l'horizon évènementiel ?

En pratique on ne peut pas distinguer un trou noir avec horizon nu et un trou noir (de masse plus faible) entouré d'une fine coquille de matière. D'une part à cause de l'effet plus haut (on ne voit plus rien) et d'autre part parceque les effets gravitationnels seraient exactement les mêmes. Notons que cela s'applique aussi à l'effondrement gravitationnel complet d'une étoile. Impossible de distinguer le TN correspondant et une étoile écrasée pile poil avant la formation de l'horizon. Le champ gravitationnel est le même (le champ gravitationnel du TN est en quelque sorte un champ gravitationnel fossile, figé, identique à celui de l'étoile juste avant qu'elle ne devienne un trou noir).

Cela a poussé certains à imaginer le concept d'étoiles gelées.

Mais si on reste dans le cadre de la relativité générale, pas besoin des étoiles gelées. Le trou noir est effectif. Il ne faut pas confondre se qui se passe pour le voyageur et ce qu'on peut voir de loin (qu'on ait difficile ou pas à le voir). Par exemple : on pourrait en déduire que le TN ne se forme jamais ou que le voyageur ne passe jamais l'horizon. C'est faux. D'abord du point de vue du voyageur, bien sûr. Mais aussi du notre !!!! Imaginons que je regarde le voyageur plonger vers le TN. Je le vois approcher de plus en plus lentement. Je regarde un milliard d'années plus tard : oh ! Il est toujours là ! Chouette. Je vais donc aller le rechercher. Je plonge vers le trou noir, je l'attrape avant qu'il ne passe l'horizon, et hop avec mes super fusées je m'éloigne à temps.

Pas de chance, ça ne marche pas. Au début, oui, j'aurais le temps. Mais il y a une limite (qui dépend de la taille du trou noir et de la distance que je dois parcourir pour aller le rechercher). Si j'attend trop longtemps, en approchant de lui, je vais le voir s'approcher de plus en plus de l'horizon (la dilatation du temps étant relative et comme je m'approche du TN, la dilatation du temps entre le voyageur et moi devient plus faible) et au moment ou je veux le toucher.... pouf, on passe l'horizon.

Et je n'ai même pas parlé d'autres effets qui peuvent aussi paraitre contradictoire : une contraction des longueurs extrêmes qui diverge à l'horizon (on verrait le voyageur "s'applatir", effet inverse de l'allongement que tu imaginais) alors que lui il subit des effets de marée colossaux et a tendance à... s'étirer !!!!

Se représenter les espace-temps courbes n'est pas facile (parfois même on ne s'en sort pas sans des graphiques adaptés comme les diagrammes de Kruskal-Szekeres voire avec des maths). C'est totalement contre-intuitif et très éloigné de notre intuition "newtonienne" liée à notre vie au quotidien. Et les TN en sont l'illustration extrême.

[Black-Milou]

Merci pour votre réponse fouillée à ma question.

Je crois donc que nous sommes d'accord pour considérer que d'une part, comme vous l'écrivez, l'observateur extérieur au trou noir ne peut pas distinguer un trou noir avec horizon nu et un trou noir (de masse plus faible) entouré d'une fine coquille de matière, et d'autre part, qu'une géodésique étant un aspect de la réalité de l'espace-temps indépendante de tout observateur, l'idée qu'elle puisse être de longueur infinie dans ce cas semble en fait peu crédible.

Si je suis, pour la pousser à bout, la simple logique de la mathématique qui anime la relativité générale, je me dis alors que si les propriétés du trou noir (toujours vues par notre observateur externe) dépendent de la masse de cette fine coquille de matière qui lui est avant tout extérieure, alors il ne doit pas y avoir de raison pour que cette mathématique ne demande pas, pour évaluer complètement ces propriétés, à prendre aussi en compte la contribution de toute masse présente dans l'univers et située à l'extérieur du trou noir (contribution certainement d'autant plus faible que ces masses, toujours vues par notre observateur, sont éloignées du trou noir).
L'idée que je puisse avoir moi-même une minuscule et irréversible contribution aux propriétés de tous les trous noirs de l'univers me fait voir un futur où nous aurions tous vocation (comme cette fine coquille et au bout d'un temps infini tout de même… rassurez-vous) à rejoindre l'intérieur de tous les trous noirs de l'univers qui en fait seraient réunis en un seul et immense trou noir.

C'est tout de même assez rigolo !

[Zefram Cochrane]

Bonjour Deedee,
il n'est pas dans mes habitudes de te contredire car tu as souvent raison. mais vois dans mon message un questionnement malgré le style (qui est la pour meubler)affirmatif car j'ai des doutes.

Salut,
Non, pour trois raisons.

pour l'histoire de la géodésique je passe mais je veux bien que tu m'expliquez pourquoi elle est invariante et ne dépend pas de l'observateur. La notion est un peu vague pour moi et n'a pas l'air de coller avec celle de Wiki http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique

- Le voyageur (le corps massif) lui va constater qu'il met un temps fini

c'est certain puisqu'au niveau de l'horizon le temps arrête de s'écouler pour le voyageur. lorsqu'il atteindra l'Horizon il constatera qu'il n'a même plus le temps de constater.

- La notion de géodésique est invariante (elle ne dépend pas de l'observateur)

je ne te contredirai pas sur ce point.

Que ce soit le voyageur ou l'observateur, s'ils mesurent la distance les séparant du trou noir (par une méthode quelconque, forcément indirecte), ils trouvent une valeur finie.

l'observateur de référence mesurant le voyageur lorsque ce dernier se trouve au abords du TN trouve que le voyageur est distant du rayon du TN. Mais le voyageur lui, trouve qu'il est à une distance infinie du centre du TN ou que le rayon du TN est de longueur infinie. Et il ne trouve rien non plus car le temps s'est arrêté pour lui.

L'effet est dû à la dilatation du temps (relativiste, appelée aussi redshift gravitationnel dans ce cadre car elle est due à la gravitation et s'observe surtout par le décalage vers le rouge = diminution de la fréquence de la lumière, émise par les étoiles. Effet très faible avec des étoiles normales, évidemment). Dans le cas d'un trou noir, la dilatation du temps (qui est, rappelons-le, un effet relatif : c'est le temps du voyageur constaté par nous, pas par lui !) diverge et devient infinie sur l'horizon.

moi j'aurais plutôt dit à cause de l'effet Shapiro (voir le chaître TN du lien)
http://physique.coursgratuits.net/re...la-lumiere.php
qui fait que la lumière (quelle que soit sa direction radiale) a une distance infinie à parcourir et qu'on ne verra jamais. L'effet Doppler gravitationnel est il lié à l'effet Shapiro? Il me semble plus adapté à expliquer la perte d'énergie des photons (redshift) plutôt que leur retard à la réception.

Il n'y a pas paradoxe car il y a une "coupure causale" complète dès que l'horizon est franchit. En ce sens, pour un observateur extérieur (E) et un observateur sous l'horizon (H), il n'y a aucun sens à dire un truc comme "au même moment pour les deux" ou "au moment ou E fait ceci, il se passe cela pour H". Ce n'est pas juste un problème de mesure à cause de l'horizon, ça n'a vraiment pas de sens.

je me demande comment le voyageur peut il franchir l'horizon s'il a une distance infinie pour y arriver

Oui. Bien qu'en pratique ça n'arrivera jamais mais pour une autre raison : il va disparaitre à la vue à cause du rougissement extrême de la lumière (redshift gravitationnel) et au fait que l'énergie lumineuse émise par le corps massif a une quantité finie (même s'il reflète une lumière extérieur ou a une source éternelle de lumière, toujours à cause du redshift) et qu'il y aura nombre fini de photons émis (une fois le dernier reçu, basta, on ne voit plus rien.... et ça se produit très vite en fait).

Mais bon, passons sur ce problème de "voir"

En pratique on ne peut pas distinguer un trou noir avec horizon nu et un trou noir (de masse plus faible) entouré d'une fine coquille de matière. D'une part à cause de l'effet plus haut (on ne voit plus rien) et d'autre part parceque les effets gravitationnels seraient exactement les mêmes. Notons que cela s'applique aussi à l'effondrement gravitationnel complet d'une étoile. Impossible de distinguer le TN correspondant et une étoile écrasée pile poil avant la formation de l'horizon. Le champ gravitationnel est le même (le champ gravitationnel du TN est en quelque sorte un champ gravitationnel fossile, figé, identique à celui de l'étoile juste avant qu'elle ne devienne un trou noir).

Cela a poussé certains à imaginer le concept d'étoiles gelées.

Mais si on reste dans le cadre de la relativité générale, pas besoin des étoiles gelées. Le trou noir est effectif. Il ne faut pas confondre se qui se passe pour le voyageur et ce qu'on peut voir de loin (qu'on ait difficile ou pas à le voir). Par exemple : on pourrait en déduire que le TN ne se forme jamais ou que le voyageur ne passe jamais l'horizon. C'est faux. D'abord du point de vue du voyageur, bien sûr. Mais aussi du notre !!!! Imaginons que je regarde le voyageur plonger vers le TN. Je le vois approcher de plus en plus lentement. Je regarde un milliard d'années plus tard : oh ! Il est toujours là ! Chouette. Je vais donc aller le rechercher. Je plonge vers le trou noir, je l'attrape avant qu'il ne passe l'horizon, et hop avec mes super fusées je m'éloigne à temps.

Pas de chance, ça ne marche pas. Au début, oui, j'aurais le temps. Mais il y a une limite (qui dépend de la taille du trou noir et de la distance que je dois parcourir pour aller le rechercher). Si j'attend trop longtemps, en approchant de lui, je vais le voir s'approcher de plus en plus de l'horizon (la dilatation du temps étant relative et comme je m'approche du TN, la dilatation du temps entre le voyageur et moi devient plus faible) et au moment ou je veux le toucher.... pouf, on passe l'horizon.

Et je n'ai même pas parlé d'autres effets qui peuvent aussi paraitre contradictoire : une contraction des longueurs extrêmes qui diverge à l'horizon (on verrait le voyageur "s'applatir", effet inverse de l'allongement que tu imaginais) alors que lui il subit des effets de marée colossaux et a tendance à... s'étirer !!!!

Se représenter les espace-temps courbes n'est pas facile (parfois même on ne s'en sort pas sans des graphiques adaptés comme les diagrammes de Kruskal-Szekeres voire avec des maths). C'est totalement contre-intuitif et très éloigné de notre intuition "newtonienne" liée à notre vie au quotidien. Et les TN en sont l'illustration extrême.

je dois avoir des ornières newtoniennes mais je me soigne.
Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black-Milou]

Un physicien met à profit ce fait que pendant le temps d'existence de notre univers rien ne peut se passer à l'intérieur d'un de ses trous noirs car sa matière n'y a pas encore pénétré, pour expliquer comment ce trou noir peut donner naissance à un nouvel univers dont la masse est bien plus grande que celle de son géniteur. Pour ce faire ce physicien admet que la géométrie de l'espace-temps puisse présenter une caractéristique de torsion complémentaire de celle de courbure habituelle. Il explique qu'il s'agit là d'une extension naturelle de la Relativité Générale qui couple la courbure en un point de l'espace-temps à la densité de masse-énergie qui y règne et la torsion à celle de la quantité de spins de la matière présente. D'après sa théorie, la présence de cette torsion empêche l'effondrement gravitationnel de la matière de se transformer en la fameuse singularité habituellement citée quand on parle de trou noir constitué et provoque à la fois la création massive à partir du vide de paires particule/antiparticule qui augmente la masse du trou noir (il existe en fait tout un spectre de possibilités suivant la masse d'origine du trou noir), une transformation des paires particule/antiparticules en matière normale et matière sombre et un rebond gravitationnel similaire à l'inflation de la théorie du big-bang. C'est à dire tout ce qu'il faut pour qu'un univers qui peut être similaire au notre commence son existence.

Référence : Niklodem Poplawski : "On the mass of the Universe born in a black hole" . Voir fichier Pdf joint.

On comprend bien pourquoi cette théorie veut que tous les trous noirs de notre univers soient bien temporairement le temps de son existence sous la forme d'une fine coquille de matière entourant un vide car s'ils étaient effectifs notre univers ne supporterait pas longtemps sans broncher que ses trous noirs prennent chacun une masse qui peut être supérieure à la sienne !

[LPFR]

Bonjour.
Est-ce que le document est libre de droits ?

Pour la modération.

[Black-Milou]

Oui, il est en accès libre et le code source est publié et disponible (code LateX)

[Black-Milou]

@ Deedee81

La lecture du livre de Landau et Lifshitz m'apprend qu'en fait, comme j'en avais fait initialement l'hypothèse, la géodésique qui va du corps tombant vers l'horizon du trou noir vers un observateur distant a bien une longueur qui diverge lorsque le corps se rapproche de cet horizon. La durée de propagation d'un signal lumineux va donc tendre vers l'infini (en fait, il semble que tous les effets coexistent !).

Je joins l'image de la page du livre où cela est analysé.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
je serais plutôt d'accord avec toi black-Milou mais comme je sais qu'en Relativité on peut facilement se mélanger les pinceaux et faire de mauvaises interprétations, je suis moins catégorique. Attention aussi de ne pas sortir l'image ou un paragraphe de livre hors de son contexte.
Prudence donc.
cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

J'ai lu la PJ.
Je suis une bille en Anglais mais la première phrase contredit ce qu tu dis dans ton explication

[invite231234]

Oui ... je suis d'accord avec toi Zefram !

[Deedee81]

Salut,

Oui ... je suis d'accord avec toi Zefram !

Effectivement, moi aussi.

Le temps propre (paramétrage idéal d'une géodésique de type temps) est fini sur l'horizon pour une géodésique radiale, par exemple. La définition de longueur peut être assez ambigüe dans ce genre de circonstance en RG, mais un arpenteur suivant cette géodésique mesurerait aussi une longueur finie.

Les effets peuvent être assez paradoxaux et il faut faire attention à la correspondance entre les variables mathématiques et les grandeurs physiques. Je me méfie par exemple comme de la peste de la métrique de Schwartzchild ou de la coordonnée tortue (avec une coordonnée radiale qui file vers l'infini quand on approche de l'horizon). Cette dernière est une excellente image du retard mis par un signal quittant le proche horizon pour arriver vers un observateur lointain "comme si cette distance divergeait". Mais dans l'autre sens (chute) .... ça ne marche pas ! Donc, méfiance, méfiance et reméfiance.

[Black-Milou]

Cette page est extraite de la section du livre de Landau qui analyse l'effondrement en trou noir d'un corps sphérique.
Le cœur de l'affaire est abordé à la deuxième phrase du second paragraphe qui commence par "The time for propagation of signals ...". Le corps qui chute vers l'horizon est à la coordonnée r, l'horizon du trou noir à la coordonnée rg avec rg < r et le signal est émis du corps vers l'arrière pour aller à sa destination située à la coordonnée r0 où doit se situer l'observateur externe avec r0 > r. Le temps de propagation Delta t de r vers r0 (temps vu par l'observateur externe comme précisé dans la première phrase du paragraphe indiqué) est donné, au coefficient c près, par l’intégrale qui suit entre les bornes r et r0. Intégrale, et donc temps de propagation, qui diverge lorsque r tends vers vers rg, c'est à dire lorsque le corps se rapproche de l'horizon du trou noir en formation.

J'ai été surpris de ce résultat, mais il ne me semble pas y avoir trop d’ambiguïté sur sa signification.

[Zefram Cochrane]

Bonjour à tous

Salut,
Effectivement, moi aussi.

Le temps propre (paramétrage idéal d'une géodésique de type temps) est fini sur l'horizon pour une géodésique radiale, par exemple. La définition de longueur peut être assez ambigüe dans ce genre de circonstance en RG, mais un arpenteur suivant cette géodésique mesurerait aussi une longueur finie.

Je ne comprends pas pourquoi?

Prenons les coordonnées (t;r) pour l'obsrvateur de référence et (t';d) pour l'arpenteur. X le coeff spatiotemporel. on dira que l'arpenteur chute vers le TN à la vitesse de libération.
Aux abords d'un TN v<c :
RR / t=X.t' et r=X.d
RG/ t=X.t' et d =X.r

donc bilan des courses : Rr.RG t=x².t' r=(X/X)d ?
C'est pour cela que l'arpenteur voit une distance finie?

Les effets peuvent être assez paradoxaux et il faut faire attention à la correspondance entre les variables mathématiques et les grandeurs physiques. Je me méfie par exemple comme de la peste de la métrique de Schwartzchild ou de la coordonnée tortue (avec une coordonnée radiale qui file vers l'infini quand on approche de l'horizon). Cette dernière est une excellente image du retard mis par un signal quittant le proche horizon pour arriver vers un observateur lointain "comme si cette distance divergeait". Mais dans l'autre sens (chute) .... ça ne marche pas ! Donc, méfiance, méfiance et reméfiance.

Je ne comprends pas la notion de distance divergeante. Pourquoi est ce que dans l'autre sens cela ne marche pas. Puisqu'il s'agit de l'effet Shapiro, ce n'est pas un retard qui est constaté mais une avance du signal, non?
cordialement,
Zefram

[Black-Milou]

En tout cas l'analyse de Landau-Lifshitz n'utilise pas la coordonnée radiale "tortue" de Deedee81 car elle vaut rg sur l'horizon et non l'infini. De plus elle est croissante lorsqu'on s'éloigne du trou noir.

[Deedee81]

En tout cas l'analyse de Landau-Lifshitz n'utilise pas la coordonnée radiale "tortue" de Deedee81 car elle vaut rg sur l'horizon et non l'infini. De plus elle est croissante lorsqu'on s'éloigne du trou noir.

Oui, tout à fait. Je donnais juste un exemple.

Concernant l'article, rien à redire. Le temps mesuré par le voyageur est fini et celui mesuré à l'extérieur diverge. Y a pas plus bizarre que les TN.

Je ne comprends pas pourquoi?

Je ne comprend pas ton raisonnement où tu mélanges des pommes (la RR) et des poires (la RG). Mais, hum, en essayant d'expliquer je me rend compte que ce n'est pas aussi trivial que je croyais (j'ai rédigé trois explications détaillées complètement différentes avant de les effacer, pffffffff). Il faudrait un calcul précis et voir si je ne me suis pas trompé (après tout). Je n'ai pas trop envie de me taper le calcul de l'intégrale de dl

Je disais bien qu'il fallait se méfier

Je ne comprends pas la notion de distance divergeante. Pourquoi est ce que dans l'autre sens cela ne marche pas. Puisqu'il s'agit de l'effet Shapiro, ce n'est pas un retard qui est constaté mais une avance du signal, non?

L'effet Shapiro, c'est en tournant autour d'un corps (ou en passant à coté). Ici c'est en s'éloignant du corps. C'est le redshift gravitationnel ici. Tout bêtement. Et dans l'autre sens, c'est un blueshift (nous, on voit le voyageur ralentir et se figer en approchant du trou noir, lui il nous verrait accélérer et s'agiter comme des fourmis )

[Zefram Cochrane]

Je ne serais (c'est très conditionnel par affirmatif, je ne fais qu'exposer mon raisonnement) pas en accord avec ce que tu dis à propos de l'effet Shapiro parce que l'effet Shapiro tient compte de deux effets de la RG: l'allongement de la trajectoire due à la déflection de la lumière et de la dilatation du temps / contraction de l'espace.
D'où, dans le cas d'une trajectoire radiale pour un champ à symétrie sphérique, une vitesse de la lumière V qui diminue en apparence (faut il se fier aux apparences? ) lorsqu'elle s'approche de l'horizon du TN; ce serait une viette-coordonnée à l'instar de l'horizon du TN qui est une singularité de coordonnées (d'où les problèmes de compréhension)
si j'ai bien compris ce qui est dit dans le lien ci-dessous :

http://physique.coursgratuits.net/re...la-lumiere.php

Maintenant on imagine un astronaute chutant radialement à la vitesse de libération vers un TN:
Le facteur de Lorentz est égal à celui de Schwarzschild :

=
r est l'altitude (distance par rapport au centre du TN) de l'astronaute telle qu'elle est mesurée par l'observateur de référence.
Donc, imaginons que le Soleil se transforme en TN la distance Terre Soleil L est de 500SL du point de vue de l'observateur de référence; D pour l'astronaute.
Pour l'astronaute :

pour la RR

et

pour ce qui est de la RG :
et

on a vu que dans le cas d'une chute radiale dans un champ à symétrie sphérique, on pouvait pour tenir compte de la RR et de la RG multiplier les deux facteurs et comme ceux-ci sont égaux,
et
d'où ma question: est-ce que c'est pour cela que pour l'astronaute, la distance le séparant du TN est finie ?
Mais ceci étant, lorsqu'il s'approche du TN le temps se fige et si ce n'est pas à cause de la vitesse qui peut être inférieure à c, c'est à cause de la gravitation.
Pourquoi est ce que la perception du temps et des distances pour l'observateur au repos seraient des illusions ou dit autrement pourquoi est ce que l'horizon du TN correspond à une singularité de coordonnée et non à une singularité «*réelle*»

La correction que l'on doit apporter aux horloges des satellites GPS n'indique t-elle que la contraction temporelle puisqu'ils sont en altitude est plutôt réelle?

Merci de me corriger.
Zefram

[Deedee81]

Merci de me corriger.

Au boulot je n'ai pas le temps de me plonger dans les calculs. Ca prend trop de temps. J'espère que quelqu'un d'autre aura le courage.

Je répondrai juste à ceci :

Pourquoi est ce que la perception du temps et des distances pour l'observateur au repos seraient des illusions ou dit autrement pourquoi est ce que l'horizon du TN correspond à une singularité de coordonnée et non à une singularité «*réelle*»

Ce n'est une singularité des coordonnées que si tu choisis des coordonnées ayant une telle singularité !!!! Par exemple, avec les coordonnées de Schwartzchild particulièrement bien adaptée (pour la métrique extérieure) à un observateur lointain.... justement !

Pour un type tombant dans le trou noir, le passage de l'horizon n'est pas spécial et sans regarder à l'extérieur, aucune expérience de physique ne pourrait lui indiquer ce passage.

Il existe d'ailleurs des coordonnées pour TN sans singularité (sur l'horizon), comme les coordonnées de Kruskal-Szekeres.

L'horizon est un lieu géométrique spécial mais sans plus.

Sur Terre aussi tu as de "fausses" singularités (exemple souvent pris) : les coordonnées longitudes et latitudes sont singulières aux pôles (la longitude n'y est pas définie). Et en fait il n'existe pas de système de coordonnée continu et régulier sur la sphère sans singularité, il faut au moins deux cartes (au sens mathématique mais ça dit bien ce que c'est). C'est lié au fait que la sphère n'est pas homéomorphe au plan (on ne peut transformer une sphère en plan par déformation sans la déchirer).

Il se fait qu'avec les TN c'est la même chose. L'espace-temps courbe autour de la terre, du soleil, un peu partout, est homéomorphe à un espace-temps de Minkowski. Ce n'est pas le cas avec les TN (vilaines bêbêtes ) ni avec l'univers comme un tout (ce qui rend aussi les raisonnements délicats mais, là, heureusement on reste toujours dedans ).

[Zefram Cochrane]

J'avais déjà lu l'explication des projection avec l'analogie avec le globe terrestre. (ça commence à me rentrer dans le crâne mais j'ai la tête dure)

Si je prends une carte de Mercator et que je veux aller du point (0,0) à Montréal.
Je trace une ligne droite. La distance obtenue (distance coordonnée) est fausse parce que le mètre au niveau du point 0.0 ne correspond pas à un mètre sur la carte à Montréal.
pour calculer le chemin le plus court, je vais devoir tracer la géodésique entre Montréal et le point 0,0.

Mais dans le cas du TN, ce n'est pas l'inverse?
la distance R mesurée par l'observateur de référence entre l'astronaute et le centre du TN est plus courte que la distance D entre l'astronaute et le centre du TN par l'observateur de référence. soit L la distance réelle séparant l'astronaute et le TN; L est la distance que devrait parcourir l'astronaute à une vitesse v proche de zéro afin de pouvoir négliger les effets de la RR, pour atteindre l'horizon du TN.
R<D<L R est la projection de L dans le Référentiel (carte) de l'observateur et D celle de L dans le référentiel de l'astronaute.
Donc aux abords du TN. puisque quand R tend vers 2GM/c² D tend vers l'infini, L tend vers l'infini.

je sais, je suis (em)bêtant.
cordialement,
Zefram

[invite87654323]

Dans le cas d'un trou noir, la dilatation du temps (qui est, rappelons-le, un effet relatif : c'est le temps du voyageur constaté par nous, pas par lui !) diverge et devient infinie sur l'horizon.

Il n'y a pas paradoxe car il y a une "coupure causale" complète dès que l'horizon est franchit. En ce sens, pour un observateur extérieur (E) et un observateur sous l'horizon (H), il n'y a aucun sens à dire un truc comme "au même moment pour les deux" ou "au moment ou E fait ceci, il se passe cela pour H". Ce n'est pas juste un problème de mesure à cause de l'horizon, ça n'a vraiment pas de sens.

Cela ne résout pas le problème de Black-Milou.

La coupure causale existe seulement au delà de l'horizon et pas avant.
Le problème soulevé par Black-Milou concerne, il me semble la "correspondance" entre les évènements (vus de nous d'une part, et du voyageur d'autre part) qui ont lieu au-dessus de l'horizon et donc, la coupure causale n'a pas lieu d'être.

Je reviendrai si vous le voulez bien sur cette notion de "correspondance".

Par exemple : on pourrait en déduire que le TN ne se forme jamais ou que le voyageur ne passe jamais l'horizon. C'est faux. D'abord du point de vue du voyageur, bien sûr. Mais aussi du notre !!!! Imaginons que je regarde le voyageur plonger vers le TN. Je le vois approcher de plus en plus lentement. Je regarde un milliard d'années plus tard : oh ! Il est toujours là ! Chouette. Je vais donc aller le rechercher. Je plonge vers le trou noir, je l'attrape avant qu'il ne passe l'horizon, et hop avec mes super fusées je m'éloigne à temps.

Pas de chance, ça ne marche pas. Au début, oui, j'aurais le temps. Mais il y a une limite (qui dépend de la taille du trou noir et de la distance que je dois parcourir pour aller le rechercher). Si j'attend trop longtemps, en approchant de lui, je vais le voir s'approcher de plus en plus de l'horizon (la dilatation du temps étant relative et comme je m'approche du TN, la dilatation du temps entre le voyageur et moi devient plus faible) et au moment ou je veux le toucher.... pouf, on passe l'horizon.

Oui, et au moment où "vous" passez l'horizon, vous pouvez vous demander : "combien de temps s'est-il écoulé à l'extérieur" ?
Mais en avez-vous le droit ? Pouvez-vous synchroniser vos horloges ? La réponse est non.

En fait, je pense que l'erreur que l'on commet à chaque fois dans ce type de problème, c'est celui de se poser la question :

Pendant que je fais "ceci, cela"...que se passe-t-il là bas "en ce moment" ?

Tenter de répondre à cette question mène tout droit à des contradictions pour une seule et bonne raison, c'est que nous n'avons pas le droit de nous poser cette question :
Avoir le droit de se poser cette question impliquerait l'existence d'un temps absolu, universel, ce qui est en contradiction avec la relativité, pas seulement générale mais aussi restreinte :

L'exemple le plus simple avec les jumeaux en RR :

Peut-on faire une "correspondance" entre Alain (sur Terre) et Bernard (dans la fusée s'éloignant de lui) ? Non . Exemple :

Pour Alain : Bernard est beaucoup plus jeune que moi, (en ce moment) je vais fêter mon 5ème anniversaire et lui seulement le premier.
Et...en ce moment (la phrase qui fâche)
Pour Bernard : Alain est beaucoup plus jeune que moi, (en ce moment) je vais fêter mon premier anniversaire, et lui n'a même pas fini les barbecues de la saison !

Ben çà colle pas du tout ! Et c'est normal !

Idem avec les Trous noirs et l'horizon ; on ne peut pas parler de ce que fait l'autre "en ce moment".

La seule réalité qui soit, est celle que nous touchons du doigt !

Il y a d'ailleurs ici une fantastique symbiose entre Relativité et Physique Quantique en dépit de toutes les incompatibilités revendiquées entre ces deux théories :

Qu'est le réel indépendant de toute observation ?

Cette question n'a pas de sens, elle est liée à notre expérience quotidienne qui nous LAISSE CROIRE qu'il existe une REALITE INDEPENDANTE de L'OBSERVATION DIRECTE.

Or :

Un évènement a lieu à un endroit bien précis UNIQUEMENT après mesure (confrontation de l'objet mesuré et de l'observateur) - (Physique Quantique)

ET

Un évènement (concernant Alain ou Bernard) a lieu à un instant bien précis, le même pour les 2 observateurs, UNIQUEMENT aux retrouvailles (confrontation des 2 observateurs) - (Relativité)

Ce que nous ne touchons pas du doigt, ce n'est pas réel

Cette représentation des choses est-elle assez "folle" pour être exacte ? comme disait....

On vit vraiment dans un univers de dingue mais apparemment on n'a pas le choix, et heureusement..les buchés ne sont plus d'actualité

[invite87654323]

La seule chose réconfortante dans cette histoire, c'est de savoir que ma belle-mère et ses manigances ne sont pas réelles, en dehors de toute interaction directe avec moi

Ouffff !

[coussin]

Bonjour.
Est-ce que le document est libre de droits ?

Pour la modération.

Pis la page scannée du Landau ? Elle est libre de droit, elle ?

[chaverondier]

En fait, je pense que l'erreur que l'on commet à chaque fois dans ce type de problème, c'est celui de se poser la question :

Pendant que je fais "ceci, cela"...que se passe-t-il là bas "en ce moment" ?

Tenter de répondre à cette question mène tout droit à des contradictions pour une seule et bonne raison, c'est que nous n'avons pas le droit de nous poser cette question :
Avoir le droit de se poser cette question impliquerait l'existence d'un temps absolu, universel, ce qui est en contradiction avec la relativité, pas seulement générale mais aussi restreinte

J'aurais plutôt dit :
tenter de répondre à cette question est en contradiction avec la Relativité Restreinte, mais pas nécessairement avec la Relativité (Générale) dans les variétés Riemaniennes (de la Relativité Générale).

Dans les espace-temps de Friedmann-Lemaître par exemple, il y a bien un temps universel. Il est défini par un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité associé au référentiel privilégié formé des observateurs dits comobiles (c'est grâce à l'existence de ce référentiel privilégié, à l'existence d'un feuilletage associé en feuillets 3D de simultanéité et au fait que le temps propre s'écoulant entre deux feuillets 3D de simultanéité donnés est le même pour tous les observateurs comobiles qu'il y a un sens à parler de l'âge d'un univers modélisable, d'un point de vue gravitationnel, par un espace-temps de Friedmann-Lemaître)

Dans l'espace-temps de Schwarzschild, il existe aussi un temps universel. Ce temps universel est celui associé au référentiel de Lemaître (le référentiel privilégié des observateurs en chute libre partis de "très haut" à vitesse nulle). C'est l'unique référentiel de l'espace-temps de Schwarzschild possédant la propriété :

1. d'être un référentiel chute libre
2. d'avoir un feuilletage associé en feuillets 3D de simultanéité, comme le référentiel de Schwarzschild
3. d'être tel que le temps propre s'écoulant entre feuillets 3D de simultanéité soit le même pour tous les observateurs (les observateurs de Lemaître vieillissent à la même vitesse contrairement aux observateurs de Schwarzschild).
4. d'être asymptotiquement tangent à un référentiel inertiel "loin" de la singularité ("là" où l'espace-temps devient plat)

Le référentiel comobile des espace-temps de Friedmann ainsi que le référentiel de Lemaître de l'espace-temps de Schwarzschild jouent donc (chacun dans leur espace-temps associé) un rôle analogue aux référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski. Par contre, ils ont la propriété d'être unique à posséder ces propriétés (contrairement aux référentiels inertiels du cas très particulier de l'espace-temps de Minkowski plat et, en plus, homéomorphe à IR^4 ).

Il ne faut pas oublier que, dans les espace-temps de la Relativité Générale, l'invariance de Lorentz est une symétrie locale (une symétrie de jauge) et non une symétrie globale valide dans tout l'espace-temps (comme c'est le cas dans l'espace-temps de Minkowski).

Un espace-temps amusant par exemple (bien plus du domaine des mathématiques possibles dans les variétés Riemaniennes de la Relativité Générale que du domaine de la vraie physique), c'est le référentiel immobile de l'espace-temps statique hypertorique.

Dans cet espace-temps Morley et Michelson, avec leur interféromètre, concluent qu'il n'y a pas de référentiel inertiel privilégié...et pourtant, dans cet espace-temps parfaitement plat (mais dont l'espace n'est pas simplement connexe) il y a bien un référentiel inertiel privilégié (un référentiel inertiel immobile) et un temps universel.

Pas moyen de détecter localement ce référentiel privilégié. Pour le détecter, il faut envoyer un jumeau de Langevin faire un "tour" de cet univers en allant tout droit, sans retour en arrière, le long de l'une de ses géodésiques spatiales par exemple. Quand il retrouve son jumeau resté sur place, il s'aperçoit avec plaisir qu'il a moins vieilli que son jumeau sédentaire. On peut encore, dans cet espace-temps amusant, mesurer l'anisotropie (globale) de la vitesse de la lumière par rapport à un véhicule se déplaçant le long de l'une des 3 géodésiques spatiales en envoyant deux signaux lumineux en sens opposés (afin de mesurer le décalage des instants de réception de ces deux signaux revenant sur le véhicule après avoir fait le tour de cet univers en sens inverse). Le décalage des instants d'arrivée permet de mesurer la vitesse absolue de ce véhicule.

[Black-Milou]

Panorama très intéressant.

Merci

[invite87654323]

J'aurais plutôt dit :
tenter de répondre à cette question est en contradiction avec la Relativité Restreinte, mais pas nécessairement avec la Relativité (Générale) dans les variétés Riemaniennes (de la Relativité Générale).

Il ne faut pas oublier que, dans les espace-temps de la Relativité Générale, l'invariance de Lorentz est une symétrie locale (une symétrie de jauge) et non une symétrie globale valide dans tout l'espace-temps (comme c'est le cas dans l'espace-temps de Minkowski).

+1 Vous avez raison pour la Relativité Générale.

Un espace-temps amusant par exemple (bien plus du domaine des mathématiques possibles dans les variétés Riemaniennes de la Relativité Générale que du domaine de la vraie physique), c'est le référentiel immobile de l'espace-temps statique hypertorique.

Dans cet espace-temps Morley et Michelson, avec leur interféromètre, concluent qu'il n'y a pas de référentiel inertiel privilégié...et pourtant, dans cet espace-temps parfaitement plat (mais dont l'espace n'est pas simplement connexe) il y a bien un référentiel inertiel privilégié (un référentiel inertiel immobile) et un temps universel.

Pas moyen de détecter localement ce référentiel privilégié. Pour le détecter, il faut envoyer un jumeau de Langevin faire un "tour" de cet univers en allant tout droit, sans retour en arrière, le long de l'une de ses géodésiques spatiales par exemple. Quand il retrouve son jumeau resté sur place, il s'aperçoit avec plaisir qu'il a moins vieilli que son jumeau sédentaire. On peut encore, dans cet espace-temps amusant, mesurer l'anisotropie (globale) de la vitesse de la lumière par rapport à un véhicule se déplaçant le long de l'une des 3 géodésiques spatiales en envoyant deux signaux lumineux en sens opposés (afin de mesurer le décalage des instants de réception de ces deux signaux revenant sur le véhicule après avoir fait le tour de cet univers en sens inverse). Le décalage des instants d'arrivée permet de mesurer la vitesse absolue de ce véhicule.

Ici je suis en désaccord sur deux points.

Le premier, c'est que l'espace-temps amusant dans lequel vous effectuez ce test ne correspond pas à notre modèle d'univers.
L'expansion est là pour nous empêcher de "faire le tour".
Il serait d'ailleurs intéressant de se poser la question de savoir si cette expansion n'est pas justement la "condition nécessaire et inéluctable" pour empêcher cet amusant scénario de se produire

Le deuxième, c'est qu'il semble bien possible de détecter localement une vitesse par rapport au référentiel comobile (que je qualifierais plutôt de référentiel "particulier" au lieu de privilégié pour ne pas faire grincer la relativité) : l'anisotropie de mesure du CMB.

Mais pour en revenir à cette étrangeté propre à l'approche de l'horizon du trou noir qui semble faire naître une symétrie globale là où elle peut effectivement demeurer locale, vous avez eu raison de le rappeler, il y a une échappatoire :

Il faut admettre que :

La chute n'est pas - finie pour le voyageur et infinie pour nous.
La chute est finie pour le voyageur, mais elle est également finie pour nous (ce qui nous épargne en prime cette idée bizarre de coquille qui revient assez souvent)

Comment s'en sortir ?

En fait, à l'approche de l'horizon, l'entropie du trou noir augmente, et c'est donc l'horizon (dont la surface croît avec l'entropie) qui englobe le voyageur au bout d'un temps bien fini pour nous.
Sans ce phénomène d'horizon croissant, nous n'aurions jamais le temps de voir un trou noir se former

[invite87654323]

C'est drôle :

On dirait vraiment que l'expansion de l'univers et l'augmentation de l'entropie d'un trou noir, sont inévitables pour assurer la cohésion de nos théories
Probablement que la réponse est dans le principe anthropique, grâce auquel l'univers dans lequel nous vivons ne doit sa cohérence, son existence que parce que ces conditions sont réunies.

[Black-Milou]

@Chaverondier

L'espace-temps statique hypertorique est plat écrivez-vous. Cela signifie-t-il qu'il est en principe vide de matière et d'énergie au sens de la Relativité Générale ?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
En fait, si on observe un TN, on ne peut le voir qu'en formation du fait de la dilatation du temps, on ne le verra jamais "formé".
pour en revenir avec l'histoire des cartes et pour enfoncer le clou :
si je suis au pôle nord et que je veux représenter la surface du globe sur une carte circulaire, centrée sur le pôle nord, j'aurais besoins d'une carte de rayon infini parce que le plan tangent du pôle sud est parallèle à celui du pôle nord; pourtant pour rejoindre le pôle sud, j'aurais à parcourir une distance = Pi.Rterre.

pour le TN c'est l'inverse. Quelle que soit ma distance R (>Rs=2GM/c²) par rapport au centre du TN, mon altitude, R est de longueur finie alors que la distance que j'ai à parcourir pour atteindre l'horizon du TN est infinie.

cordialement,
Zefram

[Black-Milou]

Plutôt que "Quelle que soit ma distance R par rapport au centre du trou noir", ne faudrait-il pas parler de "coordonnée R" . la coordonnée étant finie alors que la distance est infinie ?

[invite87654323]

Bonsoir,
En fait, si on observe un TN, on ne peut le voir qu'en formation du fait de la dilatation du temps, on ne le verra jamais "formé".

Pardon , mais cela ne tient pas debout.
On ne peut pas attribuer les propriétés d'un trou noir à un objet qui n'en sera jamais un. (si je suis votre raisonnement)

De plus, lorsqu'une étoile se contracte pour devenir un trou noir (et cela se passe pour un temps bien fini pour nous), c'est bien l'horizon prenant naissance au coeur du trou noir qui "franchit" la surface de l'étoile depuis l'intérieur (Rs devient à ce moment supérieur au rayon de l'étoile) et qui crée une "coupure causale" entre ce qui reste de cette étoile et le reste de l'univers, coupure causale qui n'existait pas auparavant et qui existe bien à partir de ce moment (temps mesuré sur Terre).

Il y a un schéma qui montre bien comment cela se passe, il faut que je le retrouve.
Un petit dessin vaut mieux qu'un grand discours.