La mouche dans un bocal !

[yat]

pourquoi ne pas faire l'expérience? un sablier sur une balance, ce n'est pas si compliqué et vous pourrez savoir si vous avez tort ou non.

L'effet dont on est en train de parler n'est certainement pas mesurable : on a un centre de gravité qui va descendre de quelques centimètres sur toute la durée de l'écoulement du sable, et cette descente va se faire à une vitesse légèrement décroissante.

Je n'ose même pas calculer l'ordre d'idée de l'accélération qui entre en jeu... mais quoi qu'il arrive je n'ai pas à ma disposition une balance qui soit capable de mesurer quelque chose d'aussi dérisoire, très loin de là.

C'est ça l'intérêt des expériences de pensées : si on pouvait simplement faire l'expérience et voir le résultat, il n'y aurait plus vraiment matière à discuter.
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[invité576543]

Je n'ose même pas calculer l'ordre d'idée de l'accélération qui entre en jeu...

Osons. Dans le cas cylindrique, et toutes les hypothèses simplificatrices qui vont bien.

Notons h₁, h₂, h₃, h₄ les hauteurs des surfaces en partant du bas.

La hauteur h du centre de gravité est

2hH = (h₁+h₂)² + (h₃+h₄)²

avec H=h₁+h₂+h₃+h₄, H est constant (hauteur totale du sable)

on en déduit que Hd²h/dt² = 2(dh₂/dt)² (en considérant le débit constant, proportionnel à dh2/dt, et dh₄/dt = - dh₂/dt)

en prenant par exemple H=10 cm et dh₂/dt = 0.1 cm/s , on obtient une accélération de 2 10^-3 cm s^-2, soit 2 10^-6 l'accélération de la pesanteur en gros, 1/500000ème du poids...

Cordialement,

[pmdec]

Bonsoir,

Ca me parait bien... jusqu'à un autre enquiquineur vienne soulever un grain de sable dans le raisonnement

J'arrive !

Du sable qui s'écoule sans tomber ?

Reprenons la manip du sablier en équilibre dans un aquarium. On peut réduire autant que l'on veut la masse du sablier de façon à ce qu'elle devienne négligeable par rapport au sable qu'il contient. Dans ces conditions, le centre de gravité de l'ensemble sable+sablier va être confondu avec celui du sable.
Au fur et à mesure que le sable s'écoule, le sablier remonte, et à la fin le sable se retrouve dans la partie basse du sablier. Le centre de gravité du sable n'a pas changé d'altitude par rapport au fond de l'aquarium : ce n'est pas le sable qui tombe, en fait, mais le sablier qui monte.

Et alors ? Alors, c'est rigolo. A moins que ça ne se passe pas comme ça ?

[zoup1]

Si j'ai bien compris la situation décrite, le sablier est dans une situation instable et va se retourner avant me d'avoir pu commencer à s'écouler. Du coup, le sable va se retrouver en bas...
A part cela, si tu arrives à maintenir le sablier dans sa position instable, je pense que tu as raison et que le sablier var remonter... mais cepandant le sable va tout de même couler.

[pmdec]

Si j'ai bien compris la situation décrite, le sablier est dans une situation instable et va se retourner avant me d'avoir pu commencer à s'écouler. Du coup, le sable va se retrouver en bas... .../...

Pour palier la difficulté de maintenir le sablier dans un état métastable, il suffit que la partie haute (au-dessus de l'étranglement) soit plus grande que lapartie basse : le "centre de poussée" de la force d'Archimède qui compense exactement la masse du sable +celle (négligeable par hypothèse) du sablier pourrait alors être situé au-dessus du centre de gravité du système sablier + sable.
Ce problème "technique" étant résolu, reste que le sable s'écoule sans tomber !!! (au sens commun, tomber = aller vers (ou se retrouver) plus bas).

Bref, je trouve "rigolo" qu'on puisse avoir un mouvement (celui du sable qui s'écoule) sans que l'énergie du système varie : si le centre de gravité reste à la même altitude, on n'a pas de perte d'énergie potentielle ... et ... quoi d'autre ? La réaction du support de l'aquarium qui varierait "pendant" le mouvement du sable ?

[zoup1]

Pour palier la difficulté de maintenir le sablier dans un état métastable, il suffit que la partie haute (au-dessus de l'étranglement) soit plus grande que lapartie basse : le "centre de poussée" de la force d'Archimède qui compense exactement la masse du sable +celle (négligeable par hypothèse) du sablier pourrait alors être situé au-dessus du centre de gravité du système sablier + sable.
Ce problème "technique" étant résolu, reste que le sable s'écoule sans tomber !!! (au sens commun, tomber = aller vers (ou se retrouver) plus bas).

Je suis d'accord avec cette méthode pour stabiliser le sablier

Bref, je trouve "rigolo" qu'on puisse avoir un mouvement (celui du sable qui s'écoule) sans que l'énergie du système varie : si le centre de gravité reste à la même altitude, on n'a pas de perte d'énergie potentielle ... et ... quoi d'autre ? La réaction du support de l'aquarium qui varierait "pendant" le mouvement du sable ?

Il y a cependant un petit problème dans tout cela, le sablier va effectivement remonté au fur et à mesure que le sable va descendre, mais pas autant que ce qu'il le faudrait pour que le sable centre de gravité du sable reste immobile.
En effet, quand on met le sablier dans l'eau, il y a simplement un équilibre indifférent du sablier. Cela veut dire que les forces de pression ne dépendent pas de la profondeur à laquelle se trouve le sablier.

Or il y a une dissipation énorme d'énergie lors de l'écoulement du sable et lors du choc du sable sur le fond du sablier ou encore lors du déplacement du sablier dans l'eau.
Bref, j'ai un peu de mal à faire un bilan précis, mais j'ai bel et bien l'impression que le sablier ne remontera pas comme on l'attend à priori.

Il est a noté qu'à priori il ne devrait y avoir accélération du sablier que lorsque le poids apparent du sablier est différent de son poids réel, c'est à dire principalement au début et à la fin de l'écoulement. Ensuite, pour que le centre de gravité reste du sable reste toujours à la même altitude, il faudrait que le sablier poursuive sur sa lancé, c'est à dire qu'il n'y ait pas de dissipation, en particulier dans le fluide environnant.

Bon, je m'arrête là, car je sens que la situation n'est pas aussi clair que je le pensais initialement. J'ai en particulier du mal à voir comment interviennent la dissipation à l'intérieur du sablier.
Une chose me semble à peu près sure, cette situation n'est pas aussi simple que je le pensais.

[invité576543]

Or il y a une dissipation énorme d'énergie lors de l'écoulement du sable et lors du choc du sable sur le fond du sablier ou encore lors du déplacement du sablier dans l'eau.
Bref, j'ai un peu de mal à faire un bilan précis, mais j'ai bel et bien l'impression que le sablier ne remontera pas comme on l'attend à priori.

Bonjour,

On se retrouve dans la discussion de la mouche dans le sous-marin, discussion qui a été fort longue! Les mêmes raisonnements s'appliquent, et le résultat est bien que les mouvements internes n'influencent pas le mouvement du centre de gravité.

Si tu regardes la situation avant, et la situation après, en acceptant que le sablier soit monté, et en te plaçant dans le repère extérieur, celui de l'eau, tu verras que là où il y avait de l'air (l'air dans le sablier, ou le vide, faut bien quelque chose avec lequel le sable change de place...), il y a maintenant de l'eau et réciproquement. De l'eau est descendu! Le sable n'a pas changé de place -> pas d'énergie potentielle perdue par le sable, mais alors l'eau est descendu -> énergie potentielle perdue par l'eau! Conclusion: pas de problème dans le bilan énergétique si le sablier monte. Toute l'énergie dissipée en chaleur lors des chocs s'interprète comme la dissipation de l'énergie potentielle perdue par l'eau...

Cordialement,

[zoup1]

De l'eau est descendu! Le sable n'a pas changé de place -> pas d'énergie potentielle perdue par le sable, mais alors l'eau est descendu -> énergie potentielle perdue par l'eau! Conclusion: pas de problème dans le bilan énergétique si le sablier monte. Toute l'énergie dissipée en chaleur lors des chocs s'interprète comme la dissipation de l'énergie potentielle perdue par l'eau...

Bonjour,

Je suis d'accord avec le début de ton message, mais j'ai plus de problème avec la suite.
le fait qu'on ait un équilibre indifférent est responsable du fait qu'il n'y a pas de variation d'énergie potentielle du système si le sablier monte. (ou descend d'ailleurs). Ce ne sont donc pas des considérations énergétique qui vont nous permettrent de déterminer la position du sablier dans l'état final. puisque l'énergie du système sera la même quelque soit la profondeur finale du sablier que l'on considère.

Le sablier n'est pas un système isolé dans le cas présent. Il est soumis aux forces de pression exercée par l'eau qui l'entoure. Ces forces de pression compense exactement le poids du sablier tant que le sable est au repos. Par contre, quand le sable commence a tomber le poids "apparent" du sablier est légèrement plus petit, donc les forces de pression vont tendre à faire monter le sablier. A l'inverse, lorsque le sable arrête de tomber, le sablier a un poid apparent légèrement plus élevé et donc les forces de pression vont tendre à faire descendre le sablier.
Entre les deux, le poids apparent est le même que le poid réel et les forces de pression compensent exactement le poids du sablier "à des effets petits effets de géométrie près".

Bref, il n'y a de phase d'accélération que lors du démarrage et de l'arêt de la chute de sable...
Il est à noté que ces phases d'accélération sont indépendantes de la quantité de sable mais uniquement de la taille du trou et de la hauteur de chute. On voit donc bien que l'amplitude du déplacement du sablier est liée au temps qui sépare la phase d'accélération de la phase de décélération.
Ce raisonnement n'est valable qu'en l'abscence de dissapation dans le liquide. Auquel cas on trouve vraissemblablement ce qui a été annoncé plus haut.

Par contre, avec de la dissipation, la vitesse communiqué au sablier lors de la phase d'accélération va diminuer. Dans la cas limite où le temps séparant la phase d'accélération de la phase de déccélération est suffisamment grand pour que la vitesse du sablier s'annule alors lors de la phase de déccélération, le sablier est bel est bien accéléré vers le bas et il poursuivra sa course jusqu'à ce que sa vitesse s'annule de nouveau du fait de la dissipation dans le liquide. Les phases d'accélération et de décéllération étant à priori symétrique (aux petits effets géométriques près), le sablier s'arrêtera à son altitude initiale.


Je prévois donc que le changement de pronfondeur du sablier dépend de tu temps de chute des grains T, comparé au temps de dissipation visqueux sur le sablier Tv = M/(eta.R) o*ù eta est la viscosité dynamique du fluide, R est la taille caractéristique du sablier et M est sa masse.

si T<<Tv alors peut négliger les effet de la viscosité du fluide et le centre de gravité du sable ne bouge pas (tout se passe comme si le sytème sablié était isolé)

si T>>Tv alors le sablier monte puis redescend dans sa position initiale

si T est de l'orde de Tv alors le sablier monte puis redescend pour au final se retrouver un peu au dessus de sa position initiale.

C'est convainquant ?

[invité576543]

Bonjour,

Je suis d'accord avec le début de ton message, mais j'ai plus de problème avec la suite.
le fait qu'on ait un équilibre indifférent est responsable du fait qu'il n'y a pas de variation d'énergie potentielle du système si le sablier monte. (ou descend d'ailleurs). Ce ne sont donc pas des considérations énergétique qui vont nous permettrent de déterminer la position du sablier dans l'état final. puisque l'énergie du système sera la même quelque soit la profondeur finale du sablier que l'on considère.

Au premier ordre tu as raison, mais alors toute la discussion est "vide". En pratique la densité de l'eau varie légèrement avec la pression, et il y a bien une position d'équilibre. Une expérience amusante est de mettre de l'huile dans un mélange bien dosé d'eau et d'alcool: il y a bien une position d'équilibre précise et répétitive de l'huile.

Cordialement,

[zoup1]

En pratique la densité de l'eau varie légèrement avec la pression, et il y a bien une position d'équilibre. Une expérience amusante est de mettre de l'huile dans un mélange bien dosé d'eau et d'alcool: il y a bien une position d'équilibre précise et répétitive de l'huile.

Cordialement,

AH bon !!! Je connais pas cette expérience mais je suis surpris qu'on puisse mettre comme cela en évidence la compressiblité de l'eau ! Je ne sais pas très bien comment cela se compare par exemple à la dilatation thermique... (et je trouve pas sur le Web)...

[invité576543]

Par contre, quand le sable commence a tomber le poids "apparent" du sablier est légèrement plus petit, donc les forces de pression vont tendre à faire monter le sablier.
A l'inverse, lorsque le sable arrête de tomber, le sablier a un poid apparent légèrement plus élevé et donc les forces de pression vont tendre à faire descendre le sablier.

Ce sont deux impulsions, la montée et descente sont difficiles à quantifier!

Entre les deux, le poids apparent est le même que le poid réel et les forces de pression compensent exactement le poids du sablier "à des effets petits effets de géométrie près".

Non. Dans la discussion avec Yat, la montée s'accélère imperceptiblement.

Ce raisonnement n'est valable qu'en l'abscence de dissapation dans le liquide. Auquel cas on trouve vraissemblablement ce qui a été annoncé plus haut.

Par contre, avec de la dissipation, la vitesse communiqué au sablier lors de la phase d'accélération va diminuer. Dans la cas limite où le temps séparant la phase d'accélération de la phase de déccélération est suffisamment grand pour que la vitesse du sablier s'annule alors lors de la phase de déccélération, le sablier est bel est bien accéléré vers le bas et il poursuivra sa course jusqu'à ce que sa vitesse s'annule de nouveau du fait de la dissipation dans le liquide. Les phases d'accélération et de décéllération étant à priori symétrique (aux petits effets géométriques près), le sablier s'arrêtera à son altitude initiale.

Je ne pense pas que cela soit comme ça. Les pertes par frottement visqueux sont proportionnelles au carré de la vitesse, il me semble, cela doit être encore plus négligeable que l'accélération dont on parle au-dessus.

Je prévois donc que le changement de pronfondeur du sablier dépend de tu temps de chute des grains T, comparé au temps de dissipation visqueux sur le sablier Tv = M/(eta.R) o*ù eta est la viscosité dynamique du fluide, R est la taille caractéristique du sablier et M est sa masse.

si T<<Tv alors peut négliger les effet de la viscosité du fluide et le centre de gravité du sable ne bouge pas (tout se passe comme si le sytème sablié était isolé)

si T>>Tv alors le sablier monte puis redescend dans sa position initiale

si T est de l'orde de Tv alors le sablier monte puis redescend pour au final se retrouver un peu au dessus de sa position initiale.

C'est convainquant ?

Non! Je continue à penser que le centre de gravité est immobile au premier ordre, déterminé par l'endroit où la densité de l'eau est égale à celle du sablier. La hauteur non nulle du sablier peut faire un petit déplacement, calculable à partir d'une formule donnant la variation de densité de l'eau en fonction de la profondeur.

Dans ton approche, le bilan énergétique me semble incorrect, voir mon message précédent.

Cordialement,

[invité576543]

AH bon !!! Je connais pas cette expérience mais je suis surpris qu'on puisse mettre comme cela en évidence la compressiblité de l'eau ! Je ne sais pas très bien comment cela se compare par exemple à la dilatation thermique... (et je trouve pas sur le Web)...

J'ai vu l'expérience de mes yeux! La dilatation thermique différentielle joue aussi, d'où une hauteur d'équilibre qui dépend de la température. Il me semble que c'est la base de ces espèces de thermomètre avec des huiles de densité légèrement différentes.

C'est facile à faire soi-même avec de l'eau, de l'alcool à brûler et de l'huile! Une fois qu'on a trouver un équilibre, un peu d'eau ou d'alcool en plus fait monter ou descendre l'huile... Tout ça à température constante si on ne veut pas mélanger tous les effets.

Cordialement,

[zoup1]

Ce sont deux impulsions, la montée et descente sont difficiles à quantifier!

Certes, mais justement c'est jsutement parce que c'est une impulsion qu'on peut négliger les effets du monde extérieur pendant cette impulsion.

Non. Dans la discussion avec Yat, la montée s'accélère imperceptiblement.

C'est le sens du "en négligeant les effets géométriques"

Je ne pense pas que cela soit comme ça. Les pertes par frottement visqueux sont proportionnelles au carré de la vitesse, il me semble, cela doit être encore plus négligeable que l'accélération dont on parle au-dessus.

On se situe ici plutot dans un régime visuqeux... les vitesses d'écoulement sont petites du coup, il faut prendre une dissipation visqueuse sous forme d'une loi de Stockes proportionnelle à la vitesse et au rayon de l'objet (pour un sphère 6.pi.eta.R.v)

Non! Je continue à penser que le centre de gravité est immobile au premier ordre, déterminé par l'endroit où la densité de l'eau est égale à celle du sablier. La hauteur non nulle du sablier peut faire un petit déplacement, calculable à partir d'une formule donnant la variation de densité de l'eau en fonction de la profondeur.

Je ne demeure absolument pas persuadé de cela...
à 20°C et avec 1 bar on a une masse volumique de l'eau de 998.25kg/m^3 avec 1,1bar on a une masse volumique de 998.26kg/m^3 (cela correspond à une variation de profondeur de 1m).
Par contre avec 1bar et une température de 21°C on a une masse volumique de 998.04kg/m^3
On voit donc que les variations de densité sont beaucoup plus importantes du fait des variations de température que du fait des variations de profondeur.
http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/oc...es/fiche3C.htm

[pmdec]

De l'eau est descendue

Bon sang mais c'est bien sûr !!!!

Il est à noté que ces phases d'accélération sont indépendantes de la quantité de sable mais uniquement de la taille du trou et de la hauteur de chute. On voit donc bien que l'amplitude du déplacement du sablier est liée au temps qui sépare la phase d'accélération de la phase de décélération.

Ce n'est pas parce que l'équilibre est indifférent que l'inertie disparaît ...

Je crois que les confusions qu'on "subit" dans cette expérience proviennent de la "gratuité" de la chute (apparente ?) du sable : si l'on raisonne "à l'envers", avec un truc quelconque qui monterait à une corde suqpendue dans le sablier (à l'équilibre grâce à Archimède), il paraîtrait "évident" que la seula action du dispositif serait de déplacer le sablier dans l'aquarium (il monte par rapport au repère sablier MAIS il reste immobile par rapport au repère aquarium). C'est le même "phénomène" que de marcher sur un tapis qui n'aurait aucun frottement vis à vis du sol.

C'est facile à faire soi-même avec de l'eau, de l'alcool à brûler et de l'huile!

J'ai déjà construit ce genre de truc (pour me faire une grande "lampe" avec les liquides qui bougent). Comme il est difficile de trouver une huile assez "lourde", j'y mélangeais du trichlor (très insoluble). Il est alors inutile d'ajouter de l'alcool à l'eau (ce qui présente le double incovénient d'être inflammable et volatil). Par contre, je pense que ce n'est pas un phénomène de compressibilité de l'eau qu'on met en évidence (d'autant moins que l'huile est aussi compressible) mais des variations de densité dues à la température.

[zoup1]

Ce n'est pas parce que l'équilibre est indifférent que l'inertie disparaît...

J'ai pas l'impression d'avoir dit un truc pareil

Je crois que les confusions qu'on "subit" dans cette expérience proviennent de la "gratuité" de la chute (apparente ?) du sable : si l'on raisonne "à l'envers", avec un truc quelconque qui monterait à une corde suqpendue dans le sablier (à l'équilibre grâce à Archimède), il paraîtrait "évident" que la seula action du dispositif serait de déplacer le sablier dans l'aquarium (il monte par rapport au repère sablier MAIS il reste immobile par rapport au repère aquarium). C'est le même "phénomène" que de marcher sur un tapis qui n'aurait aucun frottement vis à vis du sol.

Sauf qu'ici il y a du frottement justement, le fluide dissipe de l'énergie

Par contre, je pense que ce n'est pas un phénomène de compressibilité de l'eau qu'on met en évidence (d'autant moins que l'huile est aussi compressible) mais des variations de densité dues à la température.

Je vois qu'on est d'accord là dessus...

[pmdec]

Bon, laissons tomber (!) les lampes psychédéliques ... et revenons au sablier dns l'aquarium.

J'ai pas l'impression d'avoir dit un truc pareil.../...

Excuse-moi, j'avais cru que "Il est à noté que ces phases d'accélération sont indépendantes de la quantité de sable mais uniquement de la taille du trou et de la hauteur de chute. On voit donc bien que l'amplitude du déplacement du sablier est liée au temps qui sépare la phase d'accélération de la phase de décélération" (zoup1 post #68) signifiait que la masse de sable présente n'avait pas d'incidence sur la valeur des phases d'accélération dues au début de la chute (temps entre le début d'écoulement et l'arrivée du premier grain en bas) et à la fin de cette chute (temps entre l'épuisement du sable en haut et l'arrivée du dernier grain de sable en bas). Donc, mille excuses pour avoir surinterprété du descriptif en quantitatif ...

Mais je vois un autre problème à admettre que pendant la phase d'écoulement constant il n'y a pas d'effet d'accélération sur le système (mmy post#39 : "Les seules accélérations ont lieu au début et à la fin: au début il y a une période entre le début de la chute du premier grain et son choc: cela correspond à l'accélération du centre de gravité jusqu'à la vitesse constante mentionnée ci-dessus. A la fin il y a une période de décéleration entre la chute du dernier grain et son choc, et cela ramène la vitesse à 0.
En dehors de ces deux périodes, le poids est constant si le débit est constant si ce raisonnement est correct."
et zoup1 post#68 : "Bref, il n'y a de phase d'accélération que lors du démarrage et de l'arêt de la chute de sable... ").

"Phase de début" : il y a à l'évidence une accélération : le sablier est "lancé" vers le haut par la poussée d'Archimède parce que son poids apparent est diminué de celui du sable "en chute". L'impulsion se calcule probablement en intégrant l'augmentation de masse de sable constituant la colonne pendant le temps entre début de chute et l'arrivée en bas. C'est un peu compliqué a priori parce que le sablier se met à monter dès que la première section de la colonne quitte le haut et que la hauteur de chute est donc inférieure à la hauteur de la partie basse du sablier. A noter que, vraisemblablement, l'accélération elle-même augmente pendant cette phase puisque une force qui augmente s'applique à une masse qui diminue.

"Phase de fin" : les chocs dus à l'arrivée de la colonne en bas génèrent une force vers le bas. Il faut tenir compte de la vitesse relative du sable (vitesse de chute due à la pesanteur + vitesse du sablier vers le haut, qui elle-même diminue pendant cette phase)

Je n'ai cependant pas l'impression que "l'impulsion totale" de fin puisse être égale à "l'impulsion totale" de début. On pourrait, par exemple, choisir le volume de la partie basse égal à celui du sable : dans ces conditions, il n'y aurait carrément pas de "phase de fin" telle qu'envisagée jusqu'à présent.

Et pourtant, il faut bien que le sablier s'arrête de monter !

En fait, je tenterais bien la manip : la stabilisation en position du sablier peut se faire comme indiqué post#65 et la stabilisation en altitude en collant un fil fin et rigide verticalement sur la partie haute et de longueur telle qu'il dépasse de l'eau. Mais je ne sais pas comment m'arranger pour déclencher l'écoulement du sable depuis l'extérieur : si quelqu'un a une idée simple ... (pas un laser qui crame un bouchon !) J'ai bien pensé à un fil métallique à mémoire de forme, mais j'ai pas ça dans le fond de ma campagne ...

[invité576543]

On voit donc que les variations de densité sont beaucoup plus importantes du fait des variations de température que du fait des variations de profondeur.
http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/oc...es/fiche3C.htm

Par contre, je pense que ce n'est pas un phénomène de compressibilité de l'eau qu'on met en évidence (d'autant moins que l'huile est aussi compressible) mais des variations de densité dues à la température.

J'essaye de comprendre vos arguments, qui sont au mieux incomplets. Vous pensez que dans toute situation il y a aura un gradient thermique avec stratification par température, et ce avec un gradient tel que le gradient de densité sera dominé par le gradient de température plutôt que par le gradient de pression. C'est cela?

Cordialement,

[invité576543]

Je n'ai cependant pas l'impression que "l'impulsion totale" de fin puisse être égale à "l'impulsion totale" de début. On pourrait, par exemple, choisir le volume de la partie basse égal à celui du sable : dans ces conditions, il n'y aurait carrément pas de "phase de fin" telle qu'envisagée jusqu'à présent.

Tout à fait. Et cela me génait pas mal. La remarque de Yat sur le changement de vitesse lent dû au rapprochement des deux surfaces résoud le problème.

Et pourtant, il faut bien que le sablier s'arrête de monter !

La solution est qu'il commence à descendre dès la fin de la première phase, cette descente étant liée au rapprochement des surfaces, l'impulsion finale étant juste ce qu'il faut pour que le centre de gravité retrouve sa place d'origine. (Toujours avec l'hypothèse d'un gradient en densité, quel que soit son origine, gradient qui évite la neutralité de position...)

Cordialement,

[zoup1]

J'essaye de comprendre vos arguments, qui sont au mieux incomplets. Vous pensez que dans toute situation il y a aura un gradient thermique avec stratification par température, et ce avec un gradient tel que le gradient de densité sera dominé par le gradient de température plutôt que par le gradient de pression. C'est cela?

Cordialement,

Oui, c'est quelque chose comme cela.
Il est difficile d'obtenir des conditions dans lesquels on peut s'affranchir des gradients de températures. Par exemple la simple évaporation de l'eau à la surface du liquide peut-être responsable d'un gradient de température vertical dans le récipient. Ou bien la encore la présence d'une source lumineuse qui va préférentiellement chauffé le support sur lequel repose l'objet va également être responsable d'un gradient vertical de température.

[invited955b97b]

Amusante toute cette discussion !

On est parti d'une question fort simple et comme souvent (on pense par exemple au problèmes des 7 ponts de Königsberg) on arrive à des considérations forts complexes.

J'aimerais ajouter mes propositions et aimerait avoir votre réaction :

- Si on suppose que la mouche dans le bocal est un problème similaire à celui d'un aimant en lévitation, alors pas de problèmes : le poids est conservé.
Je viens d'essayer avec mon lévitron perso : je retrouve bien pile-poile les 20 gr de ma toupie sur la balance (en plus de la base magnétique) lorsqu'elle lévite. Normal !

- Par contre dans le problème posé, il y a un bocal et donc interaction avec les parois. On ne peut négliger certains effets comme certains l'ont fait remarquer.
Il est très intéressant d'avoir parlé du sablier car il est connu (et surprenant) qu'il existe souvent un "poids manquant" des conteneurs de grains et autres poudres. Ce poids manquant (le poids total est inférieur au poids additionné de chaque grain pris séparément) est en fait l'expression de chaînes de contact qui aboutissent aux parois, comme les habitués de ce site le savent sûrement.

J'en déduis a priori que le poids risque de changer de manière subtile et très difficilement mesurable (et fluctuant) à cause de cette interaction des turbulences vers les parois. Bon, cela peut-être considéré comme négligeable.

Votre avis sur mon raisonnement ?

[invite8915d466]

Il est très intéressant d'avoir parlé du sablier car il est connu (et surprenant) qu'il existe souvent un "poids manquant" des conteneurs de grains et autres poudres. Ce poids manquant (le poids total est inférieur au poids additionné de chaque grain pris séparément) est en fait l'expression de chaînes de contact qui aboutissent aux parois, comme les habitués de ce site le savent sûrement.
....

Votre avis sur mon raisonnement ?

Je suis surpris! en l'absence de mouvement, et les forces de contact etant intérieures au système conteneur+grains, je ne vois pas pourquoi il y aurait du "poids manquant" !!!

[invited955b97b]

Je suis surpris! en l'absence de mouvement, et les forces de contact etant intérieures au système conteneur+grains, je ne vois pas pourquoi il y aurait du "poids manquant" !!!

Tu as raison je crois : je me suis embrouillé avec cette histoire de sablier (et j'ai pas vu le temps passer, je vais me coucher).

Le bocal fait en effet partie du système pesé : le transfert éventuel d'une faible fraction du poids de la mouche vers les parois latérales n'a pas d'influence sur la balance.
Oubliez ma remarque 2 SVP !

Merci de ta correction ! (j'ai bien fait de demander votre avis).

[pmdec]

.../... La solution est qu'il commence à descendre dès la fin de la première phase, cette descente étant liée au rapprochement des surfaces, l'impulsion finale étant juste ce qu'il faut pour que le centre de gravité retrouve sa place d'origine. (Toujours avec l'hypothèse d'un gradient en densité, quel que soit son origine, gradient qui évite la neutralité de position...)

Cordialement,

Bonsoir,
S'il existe un gradient de densité [dans l'aquarium] qui évite la neutralité de la position, la position d'équilibre du sablier dans l'aquarium ne dépend que de son poids (sable inclus) et de son volume, pas de la position du centre de gravité (à condition qu'il reste plus bas que le centre de poussée). Dans ces conditions, le centre de gravité ne retrouvera pas sa position de départ ...

Mais ce qui est "intéressant", c'est de voir ce qui se passe quand il y a, précisément, neutralité de la position.

[pmdec]

Pour essayer de mieux voir les choses, je me suis fendu de deux dessins.

Le premier (sablier1.jpg) est à altiutde constante du centre de gravité. Cette simulation me semble ... intenable !

Le deuxième (sablier2.jpg) suppose, comme l'avait dit yat, que le poids apparent du sablier devient supérieur au poids réèl dès que la colonne de sable atteint le bas. Cela semble plus satisfaisant : le "choc" de la colonne de sable serait tel qu'il y aurait augmentation du poids apparent. Du fait que la colonne "en chute" diminue de hauteur avec le temps, cette augmentation diminue peu à peu jusqu'à être nulle quand l'écoulement s'arrête, ici par remplissage total de l'ampoule inférieure.

Est-ce que tout le monde est d'accord avec ce scénario ? Perso, j'ai un peu de mal à croire que ça tombe (!) pile poil comme ça !

[invité576543]

Est-ce que tout le monde est d'accord avec ce sc&#233;nario ? Perso, j'ai un peu de mal &#224; croire que &#231;a tombe (!) pile poil comme &#231;a !

Je pense (mais je commence &#224; &#234;tre perdu dans les raisonnement, vraiment tordu ce probl&#232;me! bien plus dr&#244;le que la mouche!) que pendant la phase 1 le sablier monte, ce qui n'est pas montr&#233; dans aucun des dessins. Un temps infinit&#233;simal avant le choc du premier grain, la force qui s'exerce sur le sablier est &#233;gale au poids du sable en chute libre. Au cours de la phase 1, cette force passe lin&#233;airement de 0 &#224; cette valeur. Cela donne un d&#233;placement non nul vers le haut.

Avec cela, le dessin 2 peut &#234;tre tel que le centre de gravit&#233; revient &#224; sa position d'origine...

C'est une sorte de fus&#233;e &#224; r&#233;action pendant la phase 1, au vu m&#234;me de ton dessin. Si on imagine l'absence de fond, &#231;a se voit bien...

Cordialement,

[_Goel_]

Oulllàààh.... serait-il pas mieux de faire un split (séparer les deux fils de cette discussion)...

Pour la mouche :
Environement statique => poids inchangé. Or la mouche bouge : elle vole. Donc, on a à faire à un système dynamique. La mouche ne vole pas uniquement parcequ'elle s'appuie sur l'air, mais par réaction de l'air qu'elle accélère vers le bas (cf. hélicoptères). L'air étant visqueux, il dissipera cette accélération sous forme de chaleur et, assez loin de la mouche, l'air sera immobile. Prenons le cas de la mouche dans un container de 1km de large. On peut donc négliger le mouvement vertical de l'air.

Donc au final :
le poids du bocal avec la mouche en lévitation sera inférieur à celui avec la mouche posée.
Plus les dimensions du bocal seront petites, moins le mouvement de l'air sera atténué et plus le poids de l'ensemble "bocal+mouche" sera important, la limite est un bocal aux dimensions de la mouche : là le poids restera inchangé (si tant est que la mouche puisse voler !)
Notons toutefois que le poids de l'ensemble va en s'allégant avec le temps : perte d'énergie sous forme de rayonnement thermique (chaleur dépensée par la mouche qui vole) et radioactif (désintégration naturelle des atomes du bocal et de la mouche dont certains doivent être instables)

Pfiou...

j'espère que j'ai été assez clair.
Je pense avoir raison. Quelqu'un pourrait-il me donner la certitude ?
merci !

[invité576543]

Oulllàààh.... serait-il pas mieux de faire un split (séparer les deux fils de cette discussion)...

Il y a eu dans le temps tout un fil sur une mouche dans un sous-marin... Le sablier c'est un peu plus nouveau!

Donc au final :
le poids du bocal avec la mouche en lévitation sera inférieur à celui avec la mouche posée.

Ce n'est pas la conclusion qui a été atteinte dans les différentes discussions.

Notons toutefois que le poids de l'ensemble va en s'allégant avec le temps : perte d'énergie sous forme de rayonnement thermique (chaleur dépensée par la mouche qui vole) et radioactif (désintégration naturelle des atomes du bocal et de la mouche dont certains doivent être instables)

C'est vrai, mais on n'en était pas encore à discuter la 16 ou 20ème décimale...

Cordialement,

[yat]

Je pense avoir raison. Quelqu'un pourrait-il me donner la certitude ?

Tout ce que je peux espérer te donner, c'est la certitude que tu te trompes

La dissipation d'énergie sous forme de chaleur n'est pas un processus magique qui crée de l'énergie : il convertit de l'énergie cinétique en chaleur. Pas la quantité de mouvement, l'énergie cinétique. C'est la différence entre un choc mou et un choc élastique, dans le choc élastique tout est conservé (quantité de mouvement + énergie cinétique), et dans un choc mou seule la quantité de mouvement est conservée. Et elle le sera quelle que soit la nature du choc et l'énergie dissipée, et donc le mouvement du centre d'inertie du système n'est pas influencé par le choc, quelle que soit sa nature. La force que la mouche transmet à l'air juste en dessous d'elle va nécessairement se transmettre de proche en proche, en provoquant toutes les perturbations et dissipations que tu veux, sur les parrois de la boite, qui pèsera donc toujours nécessairement le même poids sur la balance. Il ne faut pas oublier que la somme des forces extérieures est égale à l'accélération du centre de gravité. Tu ne voudrais quand même pas violer les règles les plus élémentaires de la thermodynamique, si ?

[_Goel_]

Bon, &#233;h bien voil&#224;....
Un petit post, une r&#233;ponse pr&#233;cise, un esprit clair...
La masse du syst&#232;me ne varie pas : et l&#224; je suis beaucoup plus proche de la certitude !

[_Goel_]

La mouche, c'est fait !

Passons au sablier immergé.
son centre de gravité varie certe. Mais la masse volumique du système reste constante. donc il ne bougera pas... sauf au début et à la fin.

- au début une colonne de sable descend => le sablier monte un peu par réaction
- au milieu, la colision des grains sur le fond su sablier annule la force de réaction due à leur accélération vers le bas.
- à la fin, les derniers grains vont taper sur le fond du sablier sans que d'autres se mettent à descendre : le sablier va descendre un peu sous le choc de ces derniers grains de sable pour retrouver sa position initiale.

Attention, si la masse volumique ne change pas, le centre de gravité, lui va descendre => le sablier sera plus instable au début qu'à la fin de l'écoulement (la poussée d'archimède s'exerce ao centre de gravité du fluide déplacé)

En espérant ne pas m'être trompé cette fois-ci !