Bonsoir à tous et bonnes fêtes d'abord.
C'est juste une petite suggestion mais je pense que ca peut aider : on peut imaginer de remplacer l'air par de l'eau et la mouche par un poisson ; on a donc un poisson dans un bocal et physiquement ca ne change pas grand chose dans le principe... L'expérience est alors surement plus facile à faire et pour le coup, pas besoin d'une balance ultra précise pour voir ce qui se passe...
Cyp
Bonsoir,Envoyé par mmy
Cette "prise de position" est simplement la conséquence qu'à mon avis, avec une "boîte noire" en équilibre indifférent dans un liquide, il n'est pas possible qu'un mouvement durable de la "boîte" apparaisse dans le repère du récipient contenant le liquide en l'absence d'échange de matière ou d'énergie entre l'intérieur et l'extérieur de la boîte. Ca me semble contraire aux lois de la physique.
Si le liquide a viscosité nulle, toute impulsion génère un mouvement rectiligne uniforme de la boîte.
Mais il n'est pas possible de générer une impulsion depuis l'intérieur, sauf de manière transitoire, cad jusqu'à ce que nécessairement une impulsion égale et opposée soit générée. Si rien ne bouge dans la boîte, la boîte ne bouge pas. Si qqchose bouge à l'intérieur, la boîte se déplace éventuellement, mais le centre de masse revient à sa place primitive quand le mouvement s'arrête.
Si la viscosité n'est pas nulle, c'est "pire" : même après une impulsion, le mouvement s'arrête "rapidement".
Pour moi, à moins d'une erreur de raisonnement toujours possible (oh combien !), "mon" système à roue imite le fonctionnement d'un sablier dont les grains tomberaient un par un. Le système de roues est supposé tourner à vitesse constante et dissiper l'énergie qui l'anime.
Je "néglige" la masse du système sauf les billes et prends une viscosité nulle pour l'eau.
Dernière modification par pmdec ; 26/12/2005 à 02h21.
A t0, la première bille (masse = Mb) "s'échappe" du système de roues :
- le poids apparent du sablier diminue de g.Mb
- dans le repère de l'aquarium : la poussée d'Archimède devient supérieure au poids du sablier, qui est donc soumis à une accélération haut : a = g.Mb/9Mb = g/9
- le centre de gravité de la colonne de billes s'élève "brusquement" de la hauteur d'une demi bille, ce qui a un effet sur l'ensemble à préciser*.
Entre t0 et t1 :
- dans le repère de l'aquarium : la première bille est en chute libre.
- dans le repère du sablier : l'ensemble des 9 billes restantes descend régulièrement (par hypothèse), le centre de gravité de cet ensemble fait de même à la même vitesse. L'énergie potentielle que perd l'ensemble des 9 billes est entièrement convertie en chaleur (par hypothèse, le système de freinage des roues est dissipatif). On remarque que le système de roues tourne à l'évidence, et que l'énergie dissipée ne peut avoir d'autre origine qu'une énergie potentielle. Cependant, cette énergie potentielle peut être, au moins en partie, "alimentée" par la montée du sablier, s'il monte, dans le repère de l'aquarium.
- dans le repère de l'aquarium : le sablier subit une accélération vers le haut à cause d'une force de g.Mb Newton, différence entre le poids et la poussée d'Archimède.
A t1, la bille atteint le fond à la vitesse V1.
Juste avant t1:
- le sablier a atteint une vitesse vers le haut v1. Sa quantité de mouvement est 9Mb.v1 et son énergie cinétique 9Mb.v1²
- la bille a une vitesse V1, une quantité de mouvement Mb.V1 et une énergie cinétique Mb.V1².
A t1, choc de la bille, supposé "parfaitement mou". Juste après le choc :
- la vitesse de l'ensemble vers le haut v1 a diminué de la quantité Mb.V1/(Mb+9Mb) (conservation de la quantité de mouvement). Cela conduit à une vitesse de l'ensemble v2.
- l'énergie cinétique restante (10Mb.v2²-(Mb.V1² + 9Mb.v1²) est transformée en chaleur.
- la position du centre de gravité du sablier dépend de la hauteur H : il est situé à H/10 sous le centre de gravité de l'ensemble des 9 billes du haut. Ce déplacement "brusque" du centre de gravité du sablier, comparable qualitativement au déplacement évoqué au moment où la première bille s'est échappée du système de roues, a une influence à préciser sur le comportement de l'ensemble.
Personnellement, je suis convaincu que si l'on bloque le système de roues maintenant, plus rien ne bouge, et surtout pas le sablier dans le repère de l'aquarium. Donc, dans ce repère, v2 = 0 et, en valeur absolue, Mb.V1/(Mb+9Mb) = v1, d'où v1 = V1/10.
Equations de mouvement : avec une accélération a, x = ½at² + v0t + x0. Ici, v0 est nulle et x0 dépend du choix de l'origine de l'axe des x.
Donc, si l'on prend l'origine des x (fixe par rapport à l'aquarium) au bas de la bille quand elle échappe au système de roue et que l'axe est orienté vers le bas :
Accélération du sablier vers le haut : g/9. Equation de mouvement du fond du sablier : x = - ½(g/9)t² + H
Accélération de la bille vers le bas : g. Equation du mouvement du bas de la bille : x = ½gt².
La bille atteint le fond du sablier quand -½(g/9)t² +H= ½gt², soit (1) t² = 1,8H/g
Donc le fond du sablier s'est déplacé vers le haut de 0,1(H). Comme on a supposé que la hauteur H était égale à 9 billes, soit 18r, le déplacement vaut 1,8r (avec r = rayon de la bille).
Pendant la chute de la deuxième bille, tout est pareil SAUF la distance de chute et les positions relatives. Tout se passe comme si le bas du sablier avait raccourci de la hauteur d'une bille. Pour simplifier le raisonnement, on déplace l'origine des x de 1,8r vers le haut. (1) devient t² = 1,8(H - 2r)/g = 1,6H/g. Le déplacement vaut 1,6r.
Troisième bille, même raisonnement : t² = 1,8(H-4r)/g. Le déplacement vaut 1,4r.
A l'évidence, le déplacement total vaudra (1,8+1,6+1,4+1,2+1+0,8+0,6+0,4 +0,2+0)r soit 9r.
Dans le repère du sablier, le centre de gravité était situé à -5r "juste avant" t0, le premier lâcher de bille. A la fin, le centre de gravité de l'ensemble des 5 billes est situé à +4r (à 5r du fond, avec le fond à +9r). Il sera donc descendu de 9r
Dans le repère de l'aquarium, le sablier s'est déplacé de -9r. Donc le centre de gravité n'a pas bougé.
Les billes ne sont "tombées" que dans le repère du sablier, pas dans celui de l'aquarium.
On remarquera cependant, que, pour que le système "démarre", il a bien fallu, juste avant t0, que l'ensemble des 10 billes se soient mis à descendre, aussi bien dans le repère du sablier que dans celui de l'aquarium (puisque le sablier n'est pas encore en mouvement). Ce déplacement peur être choisit aussi lent que l'on veut (les billes tombent moins souvent), mais, pour atteindre cette vitesse de déplacement, il faudra bien une "impulsion de départ".
Comme la dernière bille ne tombe pas, c'est elle qui va bloquer le système de roues. Ce blocage doit générer une impulsion de direction opposée à celle de départ.
D'autre part, le système de roues dissipe au fur et à mesure de la descente des billes (dans le repère du sablier) une énergie qui va en diminuant (car le poids apparent de la colonne de bille diminue à chaque lâcher de bille). Est-ce que cette diminution ne pourrait faire autrement que de s'appliquer, quelle que soit la géométrie du système, au sablier, et ceci sous la forme d'un "cumul de diminutions d'impulsion" (diminutions qui sont équivalentes à des impulsions dans la direction opposée) dont la résultante serait exactement égale et opposée à celle de départ ?
Dans ce cas, tous les calculs ci-dessus sont faux, car la vitesse au début de chaque calcul, n'est pas nulle : il y aurait une vitesse acquise dès la mise en branle du système, et qui irait diminuant à chaque "baisse de dissipation" par le système de roues. Si cette hypothèse est exacte, le sablier monte "plus" que l'entrainement par la poussée d'Archimède, ce qui permet aux billes de réellement tomber, mais cette vitesse "supplémentaire" diminue peu à peu (juste après chaque échappement de bille). Faut-il faire ce nouveau calcul ?
Bonjour,
Mais il y a échange entre l'intérieur et l'extérieur! Si on suppose (comme tu le fais) que le sablier se met en mouvement vers le haut, cela correspond à un mouvement de l'eau et il y a donc bien échange d'énergie et d'impulsion entre l'intérieur (la bille qui tombe) et l''extérieur (l'eau qui descend)!
Cordialement,
Je pense (= àmha !) que si l'on considère, comme je l'ai toujours dit, que la viscosité de l'eau est nulle, il n'y a pas d'échange.
Je pense aussi (toujours = àmha, mes "pensées" sont toujours seulement un avis !) qu'il n'y a pas lieu de considérer un quelconque déplacement de l'eau. Je m'explique :
Soit un tube dont le contenant est tel qu'il soit en équilibre indifférent (poids = poussée d'Archimède). Que ce tube soit constitué de moitié de vide et de moitié de plein ayant la densité qui va bien, ou bien qu'il soit homogène ne change rien à l'affaire : s'il est en équilibre indifférent, et si la viscosité de l'eau est nulle, alors toute impulsion conduira à un mouvement uniforme et rectiligne, et ceci qu'il monte, descende ou reste à la même altitude dans le repère de l'aquarium.
Si l'on "impulse" *** le tube vers le haut, puis, plus tard, vers le bas avec des impulsions de même valeur et de direction opposées, le tube s'arrêtera et aura parcouru une distance qui ne dépendra que de la valeur de l'impulsion et du temps qui les sépare*.
Il n'y a pas lieu de prendre en considération un déplacement de l'eau (ce que prouve de manière intuitive, à mon avis, le fait que la direction du mouvement ne change rien alors qu'on est en présence d'un champ de pesanteur).
* sur des distances telles que la valeur ET la direction de g peuvent être considérée comme constantes, bien sûr.
Quant à mon long calcul un peu débile, il est faux : il faut tenir compte de la vitesse de chute de l'ensemble des billes, et de chaque bille ensuite : v0 n'est pas nulle dans x=1/2gt² +v0t +x0. Cette vitesse "supplémentaire" s'ajoute à la vitesse atteinte par la bille quand elle s'arrête dans la partie basse, et le calcul de la quantité de mouvement transférée est donc différent. Le temps de chute de la première bille est donc différent si l'on ne tient pas compte du déclenchement de la descente, qui à mon avis le seul "problème" dont on devrait discuter.
*** (ajouté par EDIT) impulsion selon une direction et en un poit du tube telles qu'elle ne provoque pas de rotation, bien sûr (pour simplifier).
Dernière modification par pmdec ; 26/12/2005 à 19h59.
Bonjour,
La difficulté que je vois est que le sablier ne peut pas se déplacer sans que de l'eau se déplace aussi. Or l'eau a une masse, une inertie, que sa viscosité soit nulle ou pas. La mise en mouvement de cette masse demande un échange de quantité de mouvement.
Une autre expérience serait de mettre le sablier sur une balance à plateaux, ou mieux, pendu à un fil passant par deux poulies et équilibré par une masse égale, le tout se déplaçant librement en vertical. Là aussi l'équilibre est indifférent, mais la masse qui équilibre a une certaine inertie. Ce pense que l'hypothèse "viscosité nulle" revient exactement à cette autre expérience, au sens où les mouvements doivent être essentiellement les mêmes.
Cordialement,
Voilà une comparaison qui me semble interressante... qui doit effectivement fonctionner dans le cas viscosité nulle (qui n'est pas équivalent au cas viscosité tend vers 0).
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Bonjour,Pas tout à fait d'accord. "Mon" idée de départ de mettre le sablier dans l'eau, c'était pour déterminer plus facilement ce qui se passe sur la balance (C'est de là qu'on est partis !) Je pensais minimiser ainsi l'inertie du système (dans le cas de la balance à plateaux, il y a l'inertie de tout le système de plateaux, bras, etc...) qui empêche, à l'évidence, de se rendre compte de ce qui se passe dans les phases "transitoires" de début et de fin d'écoulement : ce n'est qu'après que j'ai vu qu'on pouvait supprimer la phase de fin (remplissage complet) ... et que je n'ai pas troyvé de moyen pratique de déclencher l'écoulement quand le sablier est en équilibre dans l'eau (ni ailleurs, en fait !).
Pour le système masse d'équilibrage + poulie, on augmente l'inertie (on la double + un chouïa) et on ajoute des frottements. Est-ce moins pire que la balance ?
Je reste persuadé que c'est dans l'eau (ou mieux, dans l'alcool), avec un sablier de très fine épaisseur, allongé à chaque extrémitée que l'on diminue au mieux les "effets secondaires". Une autre solution (mais mêmes problèmes de déclenchement), suspension à un long élastique très fin.
Bon, que tout ça ne vous empêche pas de passer de bonnes fêtes, bien au contraire !
PS : Pour ce qui est du déplacement de l'eau, il est réèl à l'évidence, mais j'ai l'impression qu'il se fait à "énergie potentielle constante" : de l'eau "s'écarte horizontalement" en haut, d'autre fait l'inverse en bas (cette "vision du déplacement" me rapelle les Anciens ...) et les mouvements verticaux ne font qu'échanger de la matière de même densité globale. [[Le seul moment où l'énergie potentielle de l'eau intervient, c'est quand on plonge le sablier dans l'eau, mais cet effet est le même que la poussée d'Archimède]].
Je suis beaucoup moins affirmatif pour l'inertie de ce déplacement que je n'arrive pas à visualiser.
Bonjour,
C'est peut-être le noeud de la discussion. Intuitivement, cela me paraît logique que la condition de neutralité de position verticale ne puisse être acquise qu'à la condition d'un doublement de l'inertie. La masse d'eau à mouvoir dans le cas immergé est peut-être exactement la masse du sablier, du fait même qu'il y a neutralité de position verticale. Car d'un point de vue RG, mettre dans l'eau ne change pas le repère tangent: c'est toujours le repère en chute libre. Dans le cas corde/poulie c'est le point d'accrochage qui tire vers le haut; dans le cas immergé, c'est le fond du récipient contenant le liquide qui imprime une accélération vers le haut. Le mouvement de balancier existe dans les deux cas, avec peut-être dans les deux cas une masse équivalente à celle du sablier pour l'équilibrer.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 27/12/2005 à 15h14.
Bonsoir,
Le dernier post de mmy m'incite à faire quelques essais de mesure de périodicité avec un pendule qui "trempe" dans l'eau. Avec des masses de 2 ou 3 densités différentes et dans chaque cas des essais avec des longueurs de suspensions différentes, on arrive peut-être à quelque chose qui permette de s'affranchir de la connaissance de l'influence de la viscosité et autres turbulences. Je ne visualise pas encore bien si ça permet de conclure, mais j'ai l'impression que ça pourrait.
Et puis, tant qu'à faire, je vais aussi ressortir ma vieille balance de précision du grenier et mesurer le poids d'un sablier arrêté et en fonctionnement.
Y'en a des qui vont râler pour le bor***, mais tant pis !
Bonne soirée !
Bonsoir,
Avant les premiers résultats, un petit "rappel" afin que chacun puisse juger de la pertinence (attention les chevilles ...) de la démarche.
Rappel : la fréquence d'un "pendule pesant" est donnée par la formule (1) : (1/2pi) racine(g/L) où L est la distance entre le point de suspension et le centre de gravité de la masse suspendue et g l'accélération de la pesanteur.
Cette "formule" est obtenue en disant que dans un pendule pesant la masse suspendue effectue des oscillations linéaires et harmoniques, donc que sa fréquence s'obtient à partir de la "formule" des oscillations harmoniques [(2) : fréquence = (1/2pi) racine (k/m) où k est la raideur et m la masse], en disant que la raideur est la force de rappel quand on éloigne le pendule de la verticale et la masse remplacée par le moment d'inertie du pendule..
- "force de rappel" : quand on écarte la masse suspendue (M) de la verticale d'un angle a, la force de rappel vaut MgLsin(a) qui est très voisine de MgLa si a est petit.
- moment d'inertie : si L est suffisamment grande, on peut considérer que la masse est entièrement située au centre de gravité. Le moment d'inertie vaut donc ML².
Ces considérations permettent de remplacer k par MgL et m par ML² dans la formule (2) : racine(k/m) devient racine (MgL/ML²= racine (g/L). [remarque : l'angle a "disparaît" de la formule 1 comme de la 2].
Si la masse suspendue de densité d se déplace dans l'eau :
- Cas 1 : on considère qu'il n'y a pas d'autre déplacement que celui de la masse, le moment d'inertie ne change pas (=ML²
- Cas 2 : on considère qu'un volume d'eau équivalent à celui de la masse se déplace, le moment d'inertie devient (M+M/d)L² où d est la densité.
- La force de rappel change dans tous les cas, car le poids est diminué de la poussée d'Archimède : MgLa devient (M—M/d)gLa
Cas 1 : racine(k/m) de la formule (2) devient racine((M-M/d)gL)/ML²
= racine((1-1/d)g/L
Cas 2 : racine(k/m) de la formule (2) devient racine((M-M/d)gL)/(M+M/d)L²
= racine((1-1/d)g/(1+1/d)L
Cas "hors de l'eau" : racine(k/m) de la formule (2) devient racine(g/L)
La fréquence du pendule dans l'air diminue dans l'eau d'un facteur rac(1-1/d) dans le cas 1 et d'un facteur rac((1-1/d)/(1+1/d)) dans le cas 2.
Manip :
Comptage des oscillations pendant 1 minute avec un bouchon de carafe en cristal (d=3,4) : dans l'air 22, dans l'eau 16.
Idem avec un empilage de pièces de 5F en argent (d=10,5) : dans l'air 22, dans l'eau 19,5.
Rapport des fréquence : pour le cristal 0,73, pour l'argent 0,89.
La longueur du pendule est de 1,9 mètre, ce qui donne théoriquement une période de 6,28racine(1,9/9,81) = 2,76 secondes soit 21,7 oscillations par minute.
Rapport théorique cas 1 : rac(1-1/3,4) = 0,84 pour le cristal et rac(1-1/10,5) = 0,95 pour l'argent.
Rapport théorique cas 2 : rac((1-1/3,4)/(1+1/3,4)) = 0,74 pour le cristal et rac((1-1/10,5)/ (1+1/10,5)) = 0,91
Bon, on est vraiment très proche de l'hypothèse 2, ça semble même trop beau vu les conditions de la manip (évaluation un peu pifométrique de la densité, et chronométrage avec une ... pendule). Reste à évaluer le biais introduit par la viscosité de l'eau qui pourrait, éventuellement, conduire à une erreur d'interprétation.
Il me semble que plus le pendule est court, plus la viscosité doit influencer la valeur de la période. Et il faut aussi ressortir la balance : halte aux cadences infernales !
Avant d'aller "plus loin" dans les "manips", il y a quand même un problème si tout dépalcement d'un corps immergé implique aussi celui d'une quantité d'eau équivalente en volume. Notamment il me semble que :serait faux, ainsi que les diverses "conclusions" concernant les sous marins et autres avions dans des boites : l'augmentation de l'inertie entraîne un déplacement du centre de gravité. Voir par exemple :
Bonjour,
C'est ce que j'essayais de montrer dans mes derniers postes. Mais il y a deux points difficiles:
1) Comment prendre en compte l'inertie suplémentaire due à l'eau. Je ne vois pas comment prouver que c'est la masse de l'eau de même volume. Le minimum à déplacer c'est le volume du sable (de la bille dans l'exemple), c'est ce que je cherchais à montrer avec la notion d'empilement eau/vide/sable remplacé par par sable/vide/eau. Mais le remplacement se fait sur une distance deux fois plus grande de la descente du sable: ce peut être le facteur deux manquant...
2) L'arrêt n'est pas évident: le sablier transmet de la quantité de mouvement à l'eau pendant la descente du sable. Prenons le cas de la bille... La bille redonne la qm lors du choc, mais ce qui est transmis alors à l'eau n'est pas très évident. D'où l'idée que le sablier peut continuer à descendre et de l'eau à monter en l'absence de viscosité.
En reprenant le calcul avec une bille:
accélération de la bille dans le repère de l'eau: -g
accélération du sablier: gm/(M-m+kM), avec M masse totale avant lacher, m la masse de la bille et k un facteur prenant en compte l'inertie de l'eau
l'impulsion de la bille évolue en -mgt, celle du sablier en +gtm(M-m)/(M-m+kM) et l'eau reçoit une impulsion de gtkMm/(M-m+kM). Notons que l'impulsion de l'eau est positive, vers le haut! Comme le mouvement de l'eau doit être vers le bas, il faut une inversion. Dans le cas de masses suspendues par un fil, la poulie remplit ce rôle; dans le cas de l'eau c'est le jeu de la pression... Au total, de l'impulsion est transférée à la Terre, soit par la poulie, soit par le fond de l'aquarium...
Si k=0, l'eau reçoit 0. C'est l'hypothèse qui a été faite dans de nombreux poste, cela correspond au centre de gravité du sablier immobile. Mais cela demande à de ce que de l'eau se déplace sans acquérir de quantité de mouvement. Difficile...
Si k=1 (cas des masses suspendues à un fil passant sur une poulie), on a comme impulsion de l'eau gtmM/(2M-m). Dans le cas de la poulie, la masse d'équilibrage reçoit -gtmM/(2M-m). Remarquons que le centre de gravité sablier/masse d'équilibrage reçoit une impulsion non nulle: il descend.
Au moment du choc, le sablier récupère l'impulsion de la bille. Dans le cas des masses suspendues à un fil, l'impulsion du sablier est alors vers le haut et exactement opposée à celle de la masse d'équilibre. Le force de tension équilibrant exactement la pesanteur, les deux masses continuent leur mouvement à vitesse constante! Pour que le mouvement soit arrêté au moment du choc, il faudrait que l'impulsion soit transférée dans les bonnes proportions au sablier et, à travers le fil, à l'autre masse. Je ne vois pas bien par quel mécanisme cette répartition de l'impulsion se ferait dans ces justes proportions; quelqu'un a peut-être une idée?
On peut légitiment se demander si, dès que k>0 et en l'absence de frottement, le sablier va continuer sa descente à vitesse constante...
Cordialement,
M'enfin !
Ca paraît "fou" de ne pas arriver à "visualiser" un truc aussi simple !
Pour ce qui est du déplacement de l'eau, j'ai trouvé ça : http://www.lirmm.fr/~lapierre/Docume...delisation.pdf
Il ne semble pas y être question d'une autre masse d'eau que celle "accrochée" au mobile par la viscosité, et que l'auteur considère comme une "masse additive" se déplaçant dans le même sens que le mobile.
Mais est-ce que le coefficient de viscosité dynamique ne prendrait pas en compte le déplacement de l'eau que mmy avait évoqué le premier dans ce fil ?
Y aurait-il d'autres avis sur le fait que quand on déplace un corps en "flottabilité nulle" dans un liquide, son inertie augmente de la masse de liquide déplacé pour "remplacer" le corps ? Est-ce une "vue de l'esprit" ou un phénomène bien réèl ???
J'au du mal en rentrer dans ce débat qui dure et pourtant j'aimerais bien participer.
Le problème initial de la mouche dans le bocal a été transformé en un problème de sablier. Quelqu'un pourrait-il reformuler le problème et situer où se trouve la (les) difficulté(s).
Cette histoire de mouche dans le bocal me rappel furieusement celui de l'hélicoptère dans sa boîte, débat auquel j'avais largement soutenu une contreverse.
Il est apparu que ce qui posait problème est l'application du principe de conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé. Plus concretement lorsque un objet est posé sur Terre il n'est pas possible de découpler (du point de vue de la quantité de mouvement)un mouvement interne à l'objet de celui de la terre entière.
Comme l'avait fait remarqué Zoup1 en physique statistique lorsque l'on introduit l'ensemble microcanonique on considère un système fermé (pas d'échande de particules) et isolé (pas d'échange d'énergie) mais en aucun cas on ne contraint pas le système à ne pas échanger de l'impulsion et/ou du moment cinétique. Tout simplement parcequ'il est impossible pratiquement d'obtenir un tel découplage.
Il me semble que les difficultés de compréhension qui fait durer le débat repose sur cette problématique.
Salut, mariposa ! Et d'abord, bonne année !Au risque de monopoliser un peu, je vais donc reformuler uniquement la partie "qui m'intéresse", et qui semble poser problème:
Soit un sablier en équilibre indifférent dans un aquarium, sable "en haut".
Il s'agit de décrire (dans le repère de l'aquarium supposé posé sur Terre) ce qui se passe à partir du moment où le sable se met à couler.
Pour "simplifier", j'avais supposé la masse du sablier lui-même comme nulle, de même que la viscosité de l'eau.
zoup1 a suggéré dans un post que raisonner à viscosité nulle n'est pas pareil que de raisonner à viscosité tendant vers zéro.
gillesh38 dit que c'est simple : le centre de gravité ne bouge pas.
mmy a évoqué le déplacement de l'eau qui vient remplacer le sablier "là où il était".
j'ai fait, chez moi, une manip pour mesurer la période d'un pendule pesant immergé qui suggère qu'il y aurait une augmentation d'inertie "pile poil" égale à la masse d'eau déplacée par le pendule, ce qui me semble "trop beau".
Voilà où nous en sommes.
Pour ma part, je crois qu'on passe à côté de qqchose "d'énorme" qui permettrait, s'il n'y avait pas "les fêtes", de conclure immédiatement ...
Je ne pense pas. Le cas du sablier sur la balance semble avoir été résolu, et l'interaction avec la Terre pris en compte (via la réaction de la balance sur le sablier).
Le même cas dans l'eau prend en compte la poussée d'Archimède, qui est bien une manière de prendre en compte l'interaction avec la Terre. Qu'il y ait transfert de qm via le plancher de l'aquarium est clair, et ne semble pas à l'origine des difficultés.
Ceci dit. En admettant que la difficulté soit celle présentée, quel mouvement anticipes-tu pour un sablier dans de l'eau, sachant qu'il est de densité neutre (= celle de l'eau) et qu'il est équilibré de manière à ne pas se retourner?
Cordialement,
Je vais essayé d'enchainer la discussion avec les post précédents de mmy et pmdec en soulignant que je ne suis pas sûr d'avoir complétement compris l'énoncé du problème et encore moins la question.
J'aborde une question de méthode. Dans ce genre de problème (comme dans beaucoup de problèmes de physique) la valeur sûre est de raisonner sue le principe de conservation de l'énergie et la minimisation de l'énergie potentielle pour un système dissipatif.
1- un sablier seule:
Le sable s'écoule pour minimiser l'énergie potentielle sable + Terre. A l'issue de l'évolution l'énergie a diminuée de -mgH où H est la hauteur du sable dans le sablier.
2- Un sablier sur une balance à ressort
Le sable s'écoule pour minimiser l'énergie sable + Terre + Energie élastique du ressort.
La variation d'énergie s'écrit -mgH + 1/2.k.H2 où k est la constante de raideur du ressort. H est dans ce cas inconnue.
Cette énergie est minimale pour m.g= k.H
Dans les 2 cas la perte d'énergie potentielle est transformée en chaleur (le sable chauffe en s'écoulant qui chauffe les parois du sablier qui....).
3- Le sablier est immergé dans l'eau sur une balance a ressort.
Dans ce cas le sablier s'écoule pour minimiser l'énergie potentielle de l'ensemble sablier + eau + Terre + ressort
L'énergie dans l'état final est:
-(m-M).g.H + 1/2.k.H2
M est représente la masse de l'eau qui a remplacé le sable dans la partie haute du sablier (pris habituellement sous la forme principe d'Archimède). Cette énergie est minimale pour:
(m-M).g = k.H
Cela veut dire que la balance indiquera une variation de poids correspondant a la substitution d'un petit volume d'eau en bas par le même volume de sable. Si la densité du sable était celui de l'eau on retrouve bien qu'il ne se passerait rien.
Tout ceci écrit un peu rapidement. en espérant ne pas avoir écrit de conn.....
Suite au dernier post de mariposa :
1 : pas de problème
2 : comme l'a dit mmy, déjà vu
3 : le sablier n'est pas sur une balance dans l'eau, il est en équilibre indifférent (masse du sablier + sable = masse du volume d'eau égal à celui du sablier).
La seule question, pour l'instant, est de "prédire" ce qui se passe quand le sable se met à couler, puis quand il s'arrête, bref de décrire les mouvements du sableir dans l'aquarium comme indiqué dans mon post #136 : "Soit un sablier ..."
Deux possibilités :
décrire ce qui se passe avec un sablier de masse m contenant une masse de sable M qui s'écoule au débit D à partir de t=0, l'eau ayant une viscosité h puis évaluer ce qui se passerait si m et h sont nulles,
soit directement avec m et h nulles.
A première vue, c'est pas sorcier, à deuxième ...
Ce qui est claire est que je ne comprends pas l'énoncé.
1- Est ce que l'on a un sablier (avec du sable dedans) fermé (comme tout sablier) plongé dans un aquarium rempli d'eau et reposant au fond.
2- Est ce que l'on a un sablier (avec du sable dedans) fermé (comme tout sablier) plongé dans un aquarium et flottant sans contact (au moins a l'état initial)
En fait je ne saisi pas ce que l'on entends ici par équilibre indifférent, pourrais tu me préciser.
Si c'est le cas 1 il n'y a pas de difficulté. le cas 2 est hypercompliqué. En effet le système est dans un état mécaniquement instable, il va basculer en même temps que le sable s'écoule (sans préjugé d'un mouvement de translation vers le bas).Dans ce cas la viscosité joie un rôle important
Pourrais-tu infirmer et corriger si je ne comprends le problème.Merci pour ta compréhension.
OuiNon, l'équilibre en position (mais pas en altitude) est stable par construction (le centre de poussée est au-dessus du centre de gravité, la masse de l'enveloppe du sablier étant supposée nulle) : voir le dessin du post #96 page 6 ( http://forums.futura-sciences.com/at...2&d=1135309901 ). De plus, il est possible de coller un fil très fin au sommet du sablier, fil qui dépasserait de l'eau, ce qui permettrait d'assurer un minimum de stabilité en altitude.
Sur ce même dessin, il y a une série de 4 sabliers qui sont représentés en supposant que le centre de gravité reste à la même altitude. Est-ce ce qui doit se passer à ton avis ?
J'arrive aussi un peu à la hussarde sur ce fil, juste pour dire que
semble être l'énoncé du problème.2- Est ce que l'on a un sablier (avec du sable dedans) fermé (comme tout sablier) plongé dans un aquarium et flottant sans contact (au moins a l'état initial)
A première vue, je dirais que
1. Le sablier amorce une translation vers le haut lorsque le sable commence à couler, quand les premiers grains touchent le fond du sablier, celui-ci s'immobilise. Donc le sablier a effectué une petite translation vers le haut.
2. Lorsque les derniers grains quittent le haut du sablier, celui-ci amorcera une translation vers le bas, lorsque les derniers grains arrivent au fond, le sablier s'immobilise.
Le sablier reprendra exactement la place qu'il avait à l'origine.
A+
Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.
OK pour l'énoncé et d'accord avec l'analyse de Monoliv.
Je précise .
1- d'un point de vue énergétique l'équilibre est indifférent signifie que l'énergie potentielle terrestre de l'ensemble ne dépend pas de la position en hauteur. Donc du point de vue de la minimisation de l'énergie potentielle l'état final peut être n'importe où et c'est un cas que l'on ne peut pas trancher sur une minimisation d'énergie potentielle. La seule chose que l'on peut dire est que la position finale est fixe (la viscosité se chargera de réduire le mouvement).
2- Le mouvement initial.
lorsque les premiers grains tombent le sablier subit une force dirigée vers le haut égal à g.dm/dt où dm/dt est le débit massique.
Cette force va accélerer l'ensemble sablier + sable restant. Le sable restant est le sable initiale diminué de la quantité écoulée depuis l'origine des temps.
Le mouvement va être freiné par la viscosité qui peut être modélisée par une force de la forme -k.v où v est la vitesse de déplacement du sablier dans le liquide.
on aura donc une équation integrodifférentielle et au mieux une équation différentielle non linéaire qui décrira l'évolution du sablier vers le haut.
3- En régime de croisière les grains qui touchent le fond développent une force de sens opposée et égale (on suppose que l'énergie cinétique acquise est dissipée en chaleur). Dans ce cas la force effective totale sera celle du a la masse écoulée avant que le premier grain atteigne le bas du sablier. symétriquement à la fin de l'écoulement le fond recevra une force dirigée vers le bas correspond au départ du dernier grain.
De là se dégage un modèle simplifié. Il s'agir d'étudier l'accélération d'un corps (sablier + sable) qui subit une impulsion à t=0 dirigée vers le haut puis une deuxiéme impulsion à T (le temps d'écoulement total) dirigée vers le bas. Bien sur avec le facteur de viscosité.
Remarque:
On aura donc bien une montée vers le haut suivi d'une descente vers le bas mais aucun principe physique n'indique que l'état final sera celui du départ.
On note que l'énergie potentielle du sable a diminué de M.g.H et que cette énergie s'est transformée en chaleur (la plus grande partie dissipée par frottements granulaires l'autre par frottement visqueux).
Je crois que tout le monde est d'accord sur ce point. De la "chute libre" des premiers grains jusqu'à l'arrivée en bas de ceux-ci, il y a une certaine quantité de sable "en chute libre", ce qui fait que la poussée d'Archimède est supérieure au poids apparent du sable. Cependant, il faudrait "compter" aussi avec la masse de sable qui descend lentement dans la partie supérieure.Pourquoi ?Pas d'accord :si le volume du bas du sablier est exactement celui du sable, cette "phase 2" n'existe pas.
A mon avis, il doit bien y avoir moyen de "modéliser" ce problème de façon à ce qu'il fonctionne dans les trois cas possibles a, b et c :
a) Volume du sable inférieur à celui du bas du sablier : Donc 3 "phases" : 1) début d'écoulement du sable (avec descente concommitante de l'ensemble du sable dans la partie haute) depuis la chute des premiers grains jusqu'à leur arrivée en bas. 2) "régime permanent", avec une colonne de sable en chute libre (de moins en moins longue au fur et à mesure que le sable s'accumule en bas) + du sable qui descend lentement en haut + du sable qui monte lentement en bas (ces deux derniers phénomènes se compensent à mon avis). 3) fin d'écoulement avec les derniers grains qui ont quitté le haut et la colonne qui s'accumule en bas.
b) Volume du sable égal à celui du bas du sablier :la phase 3 du cas "a" n'existe pas.
c) Volume du sable égal à celui de la colonne en chute libre : la phase 2 du cas "a" n'existe pas et les phases 1 et 3 se succèdent.
Amha, il est possible de modéliser ce fonctionnement avec une masse nulle pour le sablier OU en permettant de la diminuer autant qu'on veut. Idem pour la viscosité de l'eau.
Remarque (toujours àmha !) : l'énergie potentielle à la fin de l'écoulement du sable pour l'ensemble aquarium + sable +enveloppe du sablier doit être inférieure à celle de départ pour la seule raison, précisément, que le sable s'est écoulé ... Mais il faut peut-être tenir compte du déplacement de l'eau, comme l'a fait remarquer très subtilement mmy, et comme j'ai tenté de la schématiser ( http://forums.futura-sciences.com/at...9&d=1135914783 )
Bonne nuit !
OK, mais si la viscosité est nulle? Est-ce que l'état final est un mouvement uniforme ou une vitesse nulle?
Pas d'accord sur la formule. Dans la première phase la poussée est la somme de g fois la masse de sable en chute libre, qui augmente linéairement avec le temps, et un facteur qui vient de la quantité de mouvement du reste du sable (qui se déplace, puisque la surface supérieure descend). Ce facteur est difficile à évaluer, ce qui a amené pmdec à modéliser une colonne de billes à la place.lorsque les premiers grains tombent le sablier subit une force dirigée vers le haut égal à g.dm/dt où dm/dt est le débit massique.
Dans un premier temps on prend k=0, quand on se sera mis d'accord sur ce cas simplifié, on verra plus clair!Le mouvement va être freiné par la viscosité qui peut être modélisée par une force de la forme -k.v où v est la vitesse de déplacement du sablier dans le liquide.
En régime de croisière la quantité de sable en chute libre diminue. La quantité de sable dans le compartiment supérieur diminue aussi, la qm correspondant évoluant de manière à analyser (dans le cas de la colonne de bille, ce terme diminue aussi). Il y a donc une diminution progressive de la poussée vers le haut. L'impulsion due au choc évolue aussi, parce que la hauteur de chute diminue. Le bilan total reste à montrer...3- En régime de croisière les grains qui touchent le fond développent une force de sens opposée et égale (on suppose que l'énergie cinétique acquise est dissipée en chaleur). Dans ce cas la force effective totale sera celle du a la masse écoulée avant que le premier grain atteigne le bas du sablier. symétriquement à la fin de l'écoulement le fond recevra une force dirigée vers le bas correspond au départ du dernier grain.
Dans le cas où le volume du compartiment inférieur est égal au volume de sable, le dernier grain ne tombe pas. Il n'est alors pas clair pourquoi il y aurait une descente! Ce qui semble clair, c'est que l'accélération est maximale à la fin de la première phase, diminue au premier choc, puis diminue progressivement après. Elle est nulle juste à la fin, sans discontinuité. Pour qu'il y ait descente, il faudrait que l'accélération s'annule à un moment, devienne négative, puis réaugmente pour s'annuller une deuxième fois. C'est difficile à accepter. Le scénario d'une décélération progressive jusqu'à annulation exactement à la fin semble plus satisfaisant, auquel cas il n'y a jamais de descente!On aura donc bien une montée vers le haut suivi d'une descente vers le bas mais aucun principe physique n'indique que l'état final sera celui du départ.
Le facteur manquant dans cette analyse et qui est une autre source de difficulté est le fait que de l'eau se déplace si le sablier se déplace. Dès la première phase, la montée du sablier demande une descente correspondante d'eau. Les mouvements de l'eau sont difficiles à analyser, mais on ne voit pas comment il n'y aurait pas une quantité de mouvement transmise à l'eau. Aucun modèle n'a été accepté pour le moment sur cette quantité de mouvement et son devenir.
Cordialement,
Tu fais remarquer que je ne tiens pas compte de la contribution de la descente du sable (à l'intérieur de la partie haute du sablier) à l'impulsion du corps du sablier.
Cette contribution est rigoureusement nulle comme je fais le montrer ci-dessous.
Pendant un dt on perd une masse dm située dans le première couche. Celle-ci est remplacée par la couche supérieure située à une hauteur h au-dessus. Par conséquent la réorganisation du sable représente une perte d'énergie potentielle égale à!
g.h.dm/dt
Cette énergie est intégralement dissipée sous forme de chaleur par frottements interganulaires. En aucun cas il ne peut donner d'impulsion au corps du sablier parceque ces grains sont solidaires du sablier.
Ce n'est pas bien-entendu le cas des grains qui quittent le sablier qui eux contribuent à donner une force:
F= g.dm/dt
Aussi longtemps que le premier grain n'est atteint le fond.
Remarque: Il faut d'abord étudier à fond tous les mécanismes d'échange d'énergie avant d'étudier les problèmes de dynamiques et d'échange de quantité de mouvements (sinon on tournera en rond voir discussion sur l'hélicoptère).
Une raison supplémentaire de discuter les questions énergétiques est de se mettre d'accord sur les phénomènes que l'on veut prendre en compte.
Cordialement
Ce point de vue est clairement infirmé par le cas d'une colonne de billes proposé par pmdec. Or la colonne de billes peut être vue comme un tas de sable particulier.
Pour qu'il n'y ait pas d'impulsion, il faudrait une descente infiniment lente du tas de sable (ou de la colonne de bille)(*). Or cela est équivalent à un débit infiniment faible. Cela amène l'idée qu'une impulsion proportionnelle au débit existe pour le tas de sable. Dans le cas de la colonne de billes, elle doit descendre de la hauteur d'une bille en un temps inférieur à l'inverse du débit mesuré en bille par unité de temps. Il me semble que cela doit donner une borne inférieure à l'impulsion qu'elle acquiert par gravitation.
Cordialement,
(*) dans ce cas effectivement l'énergie est entièrement dissipée dans le frottement qui freine la descente.
Non justement pas, une colonne de billes et un tas de sable ne sont pas équivalents dans la mesure où l'on a d'une part des corps macroscopiques (les billes) et d'autre par un ensemble statistique de grains.
Dans ce dernier cas le système de grains est en interaction forte entre eux ce qui veut dire mécaniquement solidaire du support. Toute énergie cinétique d'un grain est rapidement relaxée par collisions avec les grains voisins.
Il est exacte que cela suppose que l'écoulement (dans la partie haute du sablier) soit infiniment lent mais cela n'implique que l'écoulement a la sortie le soit. Le débit est constant partout (conservation du flux) mais pas la densité de courant (flux par unité de surface) qui elle peut être faible au-dessus et élevée a la sortie. le rapport des densités est tout simplement le rapport des sections du trou et du diamêtre du réservoir du sablier.
Pour qu'il n'y ait pas d'impulsion, il faudrait une descente infiniment lente du tas de sable (ou de la colonne de bille)(*). Or cela est équivalent à un débit infiniment faible.
Bien entendu si le trou est du même ordre de grandeur que le diamètre du sablier le sable du réservoir acquière une énergie cinétique macroscopique ce qui veut dire que le sable se désolidarise du corps du sablier et là je suis d'accord avec toi. Mais est-ce encore un sablier?
Pour raisonner c'est une bonne idée de remplacer le sable par autre chose mais il faudrait mieux simuler le sable par un liquide tres visqueux. Et de là il doit être possible de calculer la contribution minime de l'écoulement dans la partie haute.
Je crois que l'on avance ensemble.
Cordialement,
(*) dans ce cas effectivement l'énergie est entièrement dissipée dans le frottement qui freine la descente.[/QUOTE]
Disons que c'est un tas de sable "extrème", l'autre extrème étant un fluide infiniment visqueux.
Dans le cas extrème de la colonne de billes (ou du sablier sans rétrécissement...) , on peut calculer l'impulsion.
Mais à l'autre extrème, je ne vois toujours pas comment on peut avoir impulsion nulle et mouvement minimalement rapide. Ce que tu dis ne me semble pas contredire l'idée qu'il puisse y avoir une impulsion minimale, la borne inférieure dépendant du débit, borne non nulle si débit non nul.
Je suis peut-être têtu à tort, mais je préfère comprendre...
Cordialement,
Je reviens sur le modèle du fluide.
En disant qu'il n'y avait aucun effet de l'écoulement de la partie haute j'ai supposé non pas que la viscosité était infinie mais implicitement que la section du sablier était infinie et j'explique pourquoi.
En mécanique des fluides on décrit un écoulement dans un tuyau (ou entre 2 plaques) avec un maximum de vitesse au centre et cete vitesse diminue pour être nulle au niveau des parois parceque les parois sont maintenues immobiles. bien entendu cette réduction de vitesse est le résultat des forces de viscosité qui a la fois représe,te un tranfert de quantité de mouvement et une dissipation. Maintenant si on laissent libres les parois
celles-ci vont être entrainées parle fluide (sauf si ces parois sonr à l'infini.
Pour revenir à notre cas si l'on tiend compte d'une viscoisité non inifinie et d'un diamètre fini du sablier cela veut dire que l'écoulement au centre sera transmi aux parois et on aura une force d'entrainement vers le bas. étant donné une viscosité donné des géométris données et une vitesse d'écoulement au centre il doit être possible da calculer exactement cette force d'entrainement qui doit être a l'évidence proportionnelle a la vitesse d'écoulement du sablier.
Remarque: On peut avec ce modèle balayer tous les cas de figures d'une manière continue.
Dans mes propositions j'avais supposé (a mon insu de plein gré) que le diamètre du sablier était infini cad que l'énergie cinétique acquise était transformée entièrement en chaleur à l'intérieur du fluide et rien pour les parois. Par contre impicitement la viscisité était fini car une viscisité infinié empécherait tout mouvement dand le fuide.
