La mouche dans un bocal !

[pmdec]

Je crois que ce n'est pas une bonne idée de partir vers des modélisation de fluides : l'écoulement du sable est très différent de celui d'un liquide, et en particulier, le débit ne dépend que très peu de la hauteur de sable (contrairement à ce qui se passerait avec un liquide) à tel point que ce facteur peut être négligé (li semble que débit de sable ne dépend, en pratique, que du diamètre du trou et de g).
D'autre part, il me semble évident (mais méfiance avec ce genre d'évidence ...) que le fait que l'ensemble du sable qui se met à descendre ne peut "qu'alléger" le sablier, en aucun cas en augmenter le poids apparent dans le repère du sablier. Il y aurait bien une impulsion supplémentaire vers le haut du sablier pour "compenser".
Et je reste convaincu, jusqu'à preuve numérique du contraire, que rien n'interdit de supposer que le sable tombe grain à grain et donc que "mon" modèle de sablier à billes est assez comparable en ce qui concerne les mouvements du sablier dans l'aquarium si l'on suppose les chocs de ces billes "parfaitement mous".
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[pmdec]

Je crois que ce n'est pas une bonne idée de partir vers des modélisation de fluides : l'écoulement du sable est très différent de celui d'un liquide, et en particulier, le débit ne dépend que très peu de la hauteur de sable (contrairement à ce qui se passerait avec un liquide) à tel point que ce facteur peut être négligé (li semble que débit de sable ne dépend, en pratique, que du diamètre du trou et de g).
D'autre part, il me semble évident (mais méfiance avec ce genre d'évidence ...) que le fait que l'ensemble du sable qui se met à descendre ne peut "qu'alléger" le sablier, en aucun cas en augmenter le poids apparent dans le repère du sablier. Il y aurait bien une impulsion supplémentaire vers le haut du sablier pour "compenser".
Et je reste convaincu, jusqu'à preuve numérique du contraire, que rien n'interdit de supposer que le sable tombe grain à grain et donc que "mon" modèle de sablier à billes est assez comparable en ce qui concerne les mouvements du sablier dans l'aquarium si l'on suppose les chocs de ces billes "parfaitement mous".

[invite7ce6aa19]

Je crois que ce n'est pas une bonne idée de partir vers des modélisation de fluides : l'écoulement du sable est très différent de celui d'un liquide, et en particulier, le débit ne dépend que très peu de la hauteur de sable (contrairement à ce qui se passerait avec un liquide) à tel point que ce facteur peut être négligé (li semble que débit de sable ne dépend, en pratique, que du diamètre du trou et de g).
D'autre part, il me semble évident (mais méfiance avec ce genre d'évidence ...) que le fait que l'ensemble du sable qui se met à descendre ne peut "qu'alléger" le sablier, en aucun cas en augmenter le poids apparent dans le repère du sablier. Il y aurait bien une impulsion supplémentaire vers le haut du sablier pour "compenser".
Et je reste convaincu, jusqu'à preuve numérique du contraire, que rien n'interdit de supposer que le sable tombe grain à grain et donc que "mon" modèle de sablier à billes est assez comparable en ce qui concerne les mouvements du sablier dans l'aquarium si l'on suppose les chocs de ces billes "parfaitement mous".

Bien sur si l'on ne peut pas assimiler un écoulement de sable à un écoulement de fluide mon raisonnement ne tiends pas. Je ne connais rien à la physique du sable et je n'ai jamais rien lu sur la question. par ailleurs je sais qu'il a été fait beaucoup d'études sur la question ces 20 dernières années.

Bien sur tu peux considerer que les grains tombent 1 par 1 mais le problème est comment prendre en compte le couplage (latéral) aux autres grains.

si le couplage est nul alors le grain devenu libre provoque une impulsion vers le haut du support correspondant a son poids. si le couplage est très fort le grain fait corps au support. Malheuresement la réalité est entre les 2 et là il faut prendre en compte la physique spécifique des grains de sable.

La solution pratique que je vois est de considérer la section du sablier infiniment grand! ce qui devrait peut-être éliminé le problème (et encore je n'en suis pas sur du tout)

[invité576543]

La solution pratique que je vois est de considérer la section du sablier infiniment grand! ce qui devrait peut-être éliminé le problème (et encore je n'en suis pas sur du tout)

C'est clair que ça résoud le problème, puisque la hauteur de chute du sable dans le compartitment supérieur devient nulle! Mais ce n'est pas très satisfaisant...

Quid de l'autre difficulté, l'impulsion transmise à l'eau???

[pmdec]

Bien sur tu peux considerer que les grains tombent 1 par 1 mais le problème est comment prendre en compte le couplage (latéral) aux autres grains.

Les grains qui se détachent n'ont, par définition, aucun couplage avec les autres !


La particularité de l'écoulement du sable, lié à la formation d'arches qui se détruisent aussitôt, etc ... a été évoquée par zoup1 dès les posts #40 et #43.
Cet écoulement par multiples saccades a pour conséquence que chaque grain qui tombe provient sans vitesse initiale de la zone du trou. Il y a là une différence avec mon modèle à billes dont je prends conscience : le modèle à billes devrait faire un arrêt-redémarrage à chaque bille, ce que je n'ai pas fait. Reste que le centre de gravité de l'ensemble du sable en haut (ou des billes) descend, et que ce ne peut être sans conséquence sur le sablier, et que je pense que c'est modélisable sans connaître le couplage : il ne peut qu'être dissipatif quant à l'énergie potentielle, mais le centre de gravité descend ...
Le calcul me semble faisable plus facilement comme l'a déjà suggéré mmy au post #? en procédant ainsi :
- lâcher d'une bille de la hauteur du trou,
- choc mou de cette bille dans le fond,
- lâcher des billes restantes de (la hauteur du trou + diamètre d'une bille),
- choc mou de l'ensemble des billes sur un obstacle virtuel à la hauteur du trou,
- lâcher d'une bille de la hauteur du trou,
- choc mou de cette bille sur la bille déjà en bas,
etc ... : la colonne de billes du bas s'élève peu à peu jusqu'à la hauteur du trou,
- choc mou de la dernière bille (qui tombe de la hauteur d'une bille) sur la colonne du bas.

Reste à savoir s'il faut prendre en compte le mouvement de l'eau (de viscosité supposée nulle) qui "remplace" le sablier ...

S'il "ne faut pas", il y a un truc qui me paraît bizarre : comme le centre de gravité des billes sera à la même altitude qu'au départ, ... elles ne seront pas tombées : quid de l'énergie cinétique dissipée ???

S'il le faut, alors le centre de gravité du sablier se déplace : il y a "un moyen" depuis l'intérieur d'une boîte fermée (le sablier), de déplacer cette boîte par rapport à l'extérieur : ça me paraît encore plus bizarre que le cas précédent !

[monnoliv]

J'ai été effectivement un peu cavalier dans ma réponse, désolé si je ne réponds pas aussi souvent, mais bon. Voici un autre raisonnement:

1. Etat initial qté mouvement sablier = sable = eau = 0
2. Etat final qté mouvement sable = 0
3. Volume initial du sablier = volume final du sablier
4. Force (de bas en haut) initiale que subit le (sablier + sable) = force (de bas en haut) finale que subit le (sablier + sable)
5. Qté de mouvement final du sablier = - (Qté de mouvement final de l'eau)
Si on suppose qu'il n'y a pas de dissipation en frottement, alors
6. Energie totale initiale du (sablier + sable) + eau = Energie totale finale du (sablier + sable) + eau

On a:
1 et 2 par définition du problème
1 et 2 entraîne 5
1, 2 et 3 entraîne 4

Le point 4 indique que, en final, le (sablier + sable) peut tout au plus avoir une translation verticale uniforme puisqu'il ne peut y avoir d'accélération (rappelons que par définition du problème, au départ tout est à l'équilibre et rien ne bouge).
Mais si, en final, le (sablier + sable) a une translation verticale uniforme, cela veut dire que (sablier + sable) change son énergie potentielle de manière continue! Ce qui, par 6, devrait donner un changement continu dans l'énergie totale de l'eau (par une vitesse de + en + grande par ex.) ce qui est ridicule. Donc l'état final du (sablier + sable) est qu'il ne bouge pas. Et par 5, l'eau non plus. Alors 6 se réduit aux énergies potentielles. Ce qui est très intéressant car cela veut dire que (sablier + sable) doit bouger (l'énergie potentielle de l'eau est constante) de manière à ce que son nouveau centre de gravité coïncide avec l'ancien (celui du départ).
Donc voici ma conclusion: En l'absence de dissipation, le (sablier + sable) doit bouger de telle manière à faire correspondre son nouveau centre de gravité avec l'ancien.

Bon, un peu d'indulgence, y a sûrement une erreur quelque part

[invité576543]

Mais si, en final, le (sablier + sable) a une translation verticale uniforme, cela veut dire que (sablier + sable) change son énergie potentielle de manière continue! Ce qui, par 6, devrait donner un changement continu dans l'énergie totale de l'eau (par une vitesse de + en + grande par ex.) ce qui est ridicule.

Bonsoir,

Pas d'accord. Si le mouvement final est une translation uniforme, l'énergie totale reste alors constante parce que les mouvements sont contraires: une masse d'eau descend, le sablier de même masse monte d'autant. Aucun changement d'énergie potentielle ni cinétique.

Pa ailleurs, l'énergie cinétique supplémentaire à la fin comparé au début peut être prise sur l'énergie potentielle par inversion vide/sable. Il faut prendre en compte le vide du sablier, qui est moins dense que l'eau! En effet, si on considère par exemple que le sable est à hauteur fixe, le vide a changé de place, il a été remplacé par de l'eau. Si on considére le vide à hauteur fixe, alors le sable est descendu. Dans tous les cas il y perte d'énergie potentielle.

Entre début et fin: perte d'énergie potentielle qui est dissipée en chaleur et/ou transformée en énergie cinétique. La proportion n'est pas contrainte par les considérations énergétiques (ni d'ailleurs par la conservation de la quanté de mouvement).

Conclusion, il n'y a aucun problème énergétique à un mouvement final en translation uniforme.

Cordialement,

[invitef591ed4b]

J'imagine que le poids reste inchangé si à la place du bocal et de la mouche, on avait une boîte dont le fond est aimanté et repousse un autre aimant posé au-dessus. Ça doit être déstabilisant de tenir une boîte, mais de ressentir le poids d'un objet qui lévite innocemment à l'intérieur

[monnoliv]

Pas d'accord. Si le mouvement final est une translation uniforme, l'énergie totale reste alors constante parce que les mouvements sont contraires: une masse d'eau descend, le sablier de même masse monte d'autant. Aucun changement d'énergie potentielle ni cinétique.

Pas du tout d'accord non plus. Comment peux-tu dire qu'une masse d'eau descend (au lieu de monter par exemple, ce qui serait un peu plus logique par viscosité au cas il y en aurait) ? Imagine une bille glissant entre deux surfaces élastiques, les surfaces se déforment sans qu'il y ait déplacement de matière dans le sens de la translation de la bille.

Pa ailleurs, l'énergie cinétique supplémentaire à la fin comparé au début peut être prise sur l'énergie potentielle par inversion vide/sable. Il faut prendre en compte le vide du sablier, qui est moins dense que l'eau! En effet, si on considère par exemple que le sable est à hauteur fixe, le vide a changé de place, il a été remplacé par de l'eau. Si on considére le vide à hauteur fixe, alors le sable est descendu. Dans tous les cas il y perte d'énergie potentielle.

Comprends pas. Entre l'état initial et l'état final du système (sablier + sable), seul le cdg du système (sablier + sable) a changé.

ntre début et fin: perte d'énergie potentielle qui est dissipée en chaleur et/ou transformée en énergie cinétique.

ni l'un ni l'autre puisque comme j'ai conclu, le système (sablier + sable) n'a pas changé son énergie potentielle.

La proportion n'est pas contrainte par les considérations énergétiques (ni d'ailleurs par la conservation de la quanté de mouvement).

Conclusion, il n'y a aucun problème énergétique à un mouvement final en translation uniforme.

Ah bon, et l'énergie potentielle dans le cas de la translation uniforme verticale ?

A+

[invité576543]

[QUOTE=monnolivComment peux-tu dire qu'une masse d'eau descend (au lieu de monter par exemple, ce qui serait un peu plus logique par viscosité au cas il y en aurait) ? [/QUOTE]

Facile! Si le sablier monte, faut bien que de l'eau descende, non? Le volume où va le sablier était occupé par de l'eau, et le sablier libère un espace en dessous où va venir l'eau. Donc le mouvement d'ensemble de l'eau est bien une descente. Ce qui n'empêche pas des mouvements locaux vers le haut!

[invité576543]

Entre l'état initial et l'état final du système (sablier + sable), seul le cdg du système (sablier + sable) a changé.

ni l'un ni l'autre puisque comme j'ai conclu, le système (sablier + sable) n'a pas changé son énergie potentielle.

Tu oublies constamment l'eau. Le sablier n'est pas dans le vide!

Si tu supposes que le centre de gravité du sablier est à la même hauteur en initial et en final, de l'eau est nécessairement descendu. Fais un dessin par exemple. Le haut du sablier est plus haut, de l'eau a donc été déplacée, et le dessin te montrera que c'est vers le bas -> perte d'énergie potentielle!

Ah bon, et l'énergie potentielle dans le cas de la translation uniforme verticale ?

De l'eau se déplace en sens inverse du sablier, la perte d'énergie potentielle de l'un est componsée par le gain de l'autre!

Cordialement,

[monnoliv]

Ok d'accord, il y a un truc qui est faux dans mon raisonnement, c'est l'histoire de l'énergie potentielle du système (sablier + sable). Comme tu le dis celle-ci est constante indépendamment de la hauteur du système (sablier + sable) puisque celui-ci est justement dans l'eau à l'équilibre.
Cependant

Facile! Si le sablier monte, faut bien que de l'eau descende, non? Le volume où va le sablier était occupé par de l'eau, et le sablier libère un espace en dessous où va venir l'eau. Donc le mouvement d'ensemble de l'eau est bien une descente. Ce qui n'empêche pas des mouvements locaux vers le haut!

me laisse perplexe, il y a aussi les mouvements latéraux.

En fait, reprenons le point 6 de mon précédent post:
6. Energie totale initiale du (sablier + sable) + eau = Energie totale finale du (sablier + sable) + eau
Comme on vient de le dire, l'énergie potentielle du système (sablier + sable) ne change pas, on peut l'éliminer de l'équation 6. Sachant aussi que:
1. Etat initial qté mouvement sablier = sable = eau = 0
2. Etat final qté mouvement sable = 0
L'équation 6 devient:
Energie potentielle initiale sable = Energie potentielle finale sable + energie cinétique (sablier + sable) + energie cinétique eau,
donc
Energie potentielle initiale sable - Energie potentielle finale sable = energie cinétique (sablier + sable) + energie cinétique eau

Qu'en penses(z)-tu (vous), avant d'aller plus loin ?

[invite7ce6aa19]

C'est clair que ça résoud le problème, puisque la hauteur de chute du sable dans le compartitment supérieur devient nulle! Mais ce n'est pas très satisfaisant...

En faisant cette hypothèse on cherche à simplifier le problème sans pour autant le dénaturer.

Ainsi on peut calculer la vitese atteinte par le sablier et on trouve:

1/2.g.(Im/M0); T2

où Im est le débit massique.
M0 la masse du sablier (supposée beaucoup plus grande que la masse du sable)

T2 est le carré du temps écoulé avant que le premier grain tombe au fond du sablier.

La viscosité est nulle.

Quid de l'autre difficulté, l'impulsion transmise à l'eau???

l'impulsion est transmise à l'ensemble constitué par le sablier et l'eau. Pour comprendre il suffit de dessiner les lignes de courant du fluide:

1-Au dessus du sablier et au dessous du sablier elles montent vers le haut.
2- Tout autour du sablier et proche des parois les lignes de courant sont dirigées vers le haut.
3- Loin des parois les lignes de courant sont dirigées vers le bas

Pour visualiser les lignes de courant il suffit de faire une analogie magnétique et de remarquer que tout se passe comme si le haut du sablier se comportait comme un pole nord et le bas du sablier comme un pole sud. Les lignes de champ magnétique se referme en faisant une figure toroidale.

Donc pour calculer l'impulsion totale il faut integrer sur toute la distribution des lignes de courant dans le fluide auquel on ajoute la quantité de mouvement du sablier.

Il faut résoudre la dynamique du sablier (avec k différent de zéro) et en déduire sa quantité de mouvement ce qui permet de calculerla quantité de mouvement répartie dans le fluide. Après quoi on résoud Naviers-Stokes pour le fluide pour déterminer les lignes de courant.

[invitea523426c]

Salut, étant un peu un lecteur "lamda" et ayant tout lu je peus dire que mon cerveau et celui de la mouche ne sont pas loin.

Sinon après reflexion je pense que dans le systeme fermé, étant donné que a la hauteur de la mouche il n'y a pas de membrane (comme dans un piston) qui emprisonne l'air en haut ou en bas si elle fait un effort pour aller vers le eau le flux d'air va exercer une pression sur le bas du bocal mais apres être remonté sur les parois va l'exercer aussi sur le haut. si elle est en chute libre ou acceleration vers le bas cela devrait etre le contraire. l'apesanteur etant fixe je dirais que le poid ne variera pas par rapport aux differentes acceleration mais étant donné la différence de densité entre un appuie sur du ver et un appuie sur de l'air a une pression "terrestre" il y aura une différence d'indication de la mesure entre la mouche en mouvement et la mouche posée sur la parois. (l'air devrait "amortir" le pod de la mouche de façon constante).

[invité576543]

Energie potentielle initiale sable - Energie potentielle finale sable = energie cinétique (sablier + sable) + energie cinétique eau

Qu'en penses(z)-tu (vous), avant d'aller plus loin ?

Correct en supposant que le centre de gravité du sablier n'a pas changé, et en supposant l'absence de dissipation sous forme de chaleur par frottement.

Je préfère:

Energie potentielle initiale du sable - énergie potentielle finale du sable -Energie potentielle que l'eau aurait si on remplaçait le volume du sablier dans sa position initiale par de l'eau + Energie potentielle que l'eau aurait si on remplaçait le volume du sablier dans sa position finale par de l'eau = énergie cinétique (sablier + sable) + énergie cinétique de l'eau + chaleur issue des frottements

Le terme relatif au volume du sablier (qui permet de prendre en compte le vide dans le sablier) rend l'équation valable quelle que soit les positions initiale et finale du sablier, y compris translations verticales uniformes.

Cela revient à dire que l'énergie potentielle mobilisée est égale à , avec m la masse du sablier et la différence de hauteur du cdg dans le repère de l'enveloppe extérieure du sablier.

Cordialement,

[invité576543]

Ainsi on peut calculer la vitese atteinte par le sablier et on trouve:

1/2.g.(Im/M0)T²

où Im est le débit massique.
M0 la masse du sablier (supposée beaucoup plus grande que la masse du sable)

T² est le carré du temps écoulé avant que le premier grain tombe au fond du sablier.

La viscosité est nulle.

Cela ne serait vrai que si l'impulsion transmise à l'eau était nulle. Mais ce n'est pas le cas! Et il a été montré qu'il reste une accélération non nulle après la chute du premier grain...

L'impulsion est transmise à l'ensemble constitué par le sablier et l'eau. Pour comprendre il suffit de dessiner les lignes de courant du fluide:

1-Au dessus du sablier et au dessous du sablier elles montent vers le haut.
2- Tout autour du sablier et proche des parois les lignes de courant sont dirigées vers le haut.
3- Loin des parois les lignes de courant sont dirigées vers le bas

Pour visualiser les lignes de courant il suffit de faire une analogie magnétique et de remarquer que tout se passe comme si le haut du sablier se comportait comme un pole nord et le bas du sablier comme un pole sud. Les lignes de champ magnétique se referme en faisant une figure toroidale.

Donc pour calculer l'impulsion totale il faut integrer sur toute la distribution des lignes de courant dans le fluide auquel on ajoute la quantité de mouvement du sablier.

Il faut résoudre la dynamique du sablier (avec k différent de zéro) et en déduire sa quantité de mouvement ce qui permet de calculerla quantité de mouvement répartie dans le fluide. Après quoi on résoud Naviers-Stokes pour le fluide pour déterminer les lignes de courant.

Tout à fait d'accord!

Mais on rêve de prédire le résultat sans résoudre Naviers-Stokes! Si on ne peut pas, alors il faut abandonner l'idée de prévoir le mouvement du sablier par des raisonnements simples, et il faut passer soit à la simulation lourde, soit à l'expérimentation.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Tout à fait d'accord!

Mais on rêve de prédire le résultat sans résoudre Naviers-Stokes! Si on ne peut pas, alors il faut abandonner l'idée de prévoir le mouvement du sablier par des raisonnements simples, et il faut passer soit à la simulation lourde, soit à l'expérimentation.

Cordialement,

En fait on peut résoudre proprement le mouvement du sablier (je reste pour l'instant dans la phase initiale) et avec les mêmes simplifications que précédemment.


Pour tenir compte des fottements on introduit un couplage dissipatif sous la forme -k.v

Il est facile de vérifier que l'équation de la dynamique du sablier s'écrit:


M0.dv/dt + k.v = g.Im.t

Cette équation décrit l'évolution du sablier tant que le premier grain n'a pas atteint le fond (on supposera le fond est infiniment loin).

Quand le sablier est vide (en haut) l'équation de la dynamique du sablier s''écrit:

M0.dv/dt + k.v = 0

Logique puisqu'il n'y a plus de source d'impulsion.


Ces équations sont solubles (analytiquement ou pas). La deuxième donne une vitesse exponentiellement décroissante.

Connaissant la vitesse v(t) l'impulsion p(t) = M0. v(t).

Il est évident qu'a tout moment cette impulsion du sablier est inférieur à celle de la source (justement grace au facteur k qui controle le transfert d'impulsion entre le sablier et la source). On peut donc déduire la quantité de mouvement dans le liquide par simple différence. On note qu'elle positive cad dirigée vers le haut.

Un SUPERBE PARADOXE:


Que se passe t-il lorsque le sablier réduit sa vitesse à zéro?

Cela veut dire que toute la quantité de mouvement est passée dans le liquide alors même que le sablier est immobile!!!

Cela voudrait dire que le liquide est en mouvement? Et bien oui l'impulsion diffuse de proche pour envahir toute la masse du liquide. Comme la quantité de mouvement est finie et que la masse du liquide concernée tend vers l'infinie la vitesse tend vers zéro.

Le fait que la quantité de mouvement diffuse en volume correspond a une augmentation d'entropie du système tout entier et cela est intrinsèquement liée au fait que nous sommes dans un système dissipatif (dont la philosophie est de tranformer tout mouvement macroscopique (localisé) en mouvements microscopiques étendus).

Cordialement

[invité576543]

Cela voudrait dire que le liquide est en mouvement? Et bien oui l'impulsion diffuse de proche pour envahir toute la masse du liquide. Comme la quantité de mouvement est finie et que la masse du liquide concernée tend vers l'infinie la vitesse tend vers zéro.

Nul besoin d'une masse de liquide infinie. Si on considère que la Terre est un puits à quantité de mouvement, la qm totale de l'aquarium dans le repère local est nulle une fois le sable au fond. Donc quand le sablier s'arrête la qm intégrée sur le volume d'eau est nulle (= son cdg est immobile!). L'énergie cinétique n'est pas nulle, et va tendre vers un état de chaleur petit à petit.


Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Nul besoin d'une masse de liquide infinie. Si on considère que la Terre est un puits à quantité de mouvement, la qm totale de l'aquarium dans le repère local est nulle une fois le sable au fond. Donc quand le sablier s'arrête la qm intégrée sur le volume d'eau est nulle (= son cdg est immobile!). L'énergie cinétique n'est pas nulle, et va tendre vers un état de chaleur petit à petit.


Cordialement,

Bien entendu une quantité d'eau même grande est couplée en définitive avec la Terre et en fait c'est ce qui se passe réellement.

Il est matériellement impossible de se découpler de la Terre du point de la quantité de mouvement (même chose pour le moment cinétique). Par contre il est possible de définir un système fermé pour l'énergie.

C'est d'ailleurs la raison pour laquelle je suis entré dans ce débat(et d'ailleurs je te remercie de m'y avoir aidé). Les controverses sur l'hélicoptère reposaient justement sur la non prise en compte de ce point délicat. Je suppose que les questions sur la mouche dans le bocal c'est la même chose!

Donc pour moi tout ce qui tourne autour du sablier me parait clair. Quand à la question de la hauteur finie dans le haut du sablier soit cà dépend d'une connaissance de la physique de l'écoulement du sable, auquel cas je suis sec, soit je remplace le sable par un liquide et je ne vois de question de principe qui empécherait de résoudre le problème.

Comme nous avons fait un bout de réflexion ensemble vois-tu une autre composante du problème à résoudre qui reste à examiner?

Cordialement.

[invité576543]

Comme nous avons fait un bout de réflexion ensemble vois-tu une autre composante du problème à résoudre qui reste à examiner?

Je ne sais pas. J'en suis toujour au problème du mouvement de l'eau d'une part, et du mouvement du sable dans le compartiment supérieur.

Il me semble que la conclusion (temporaire?) est que les deux sont insolvables par des moyens simples, ce qui empêche de conclure sur le mouvement du sablier.

Un point qui n'avait pas obtenu consensus, et qui ne semble pas avoir été tranché, est la possibilité d'un mouvement qui continue après la chute du dernier grain. Cela reste plausible pour moi. Le mouvement de l'eau étant vraisemblablement rotatif, comme tu l'as indiqué, il va nécessairement se dissiper, mais cela peut très bien se produire bien après la chute du dernier grain...

Il y a clairement une borne énergétique à la vitesse finale, mais elle ne détermine pas le signe, vers le haut ou vers le bas. Peut-être peut-on proposer des bornes plus serrées pour cette vitesse à la fin de l'écoulement du sable si on accepte qu'elle n'est pas nécessairement nulle.

Cordialement,

[monnoliv]

Correct en supposant que le centre de gravité du sablier n'a pas changé, et en supposant l'absence de dissipation sous forme de chaleur par frottement.

Je regrette, peu importe la position verticale de (sablier) dans l'eau, nous avons vu par hypothèse que l'énergie potentielle de (sablier) ne change pas.
Donc dans

Je préfère:
Energie potentielle initiale du sable - énergie potentielle finale du sable -Energie potentielle que l'eau aurait si on remplaçait le volume du sablier dans sa position initiale par de l'eau + Energie potentielle que l'eau aurait si on remplaçait le volume du sablier dans sa position finale par de l'eau = énergie cinétique (sablier + sable) + énergie cinétique de l'eau + chaleur issue des frottements

le terme:
-Energie potentielle que l'eau aurait si on remplaçait le volume du sablier dans sa position initiale par de l'eau + Energie potentielle que l'eau aurait si on remplaçait le volume du sablier dans sa position finale par de l'eau = 0

Par contre, j'ai fait une erreur avec le sable: il faut séparer l'Epot du sable de celui du sablier (de plus, je ne l'avais pas fait par hypothèse mais on peut introduire le terme dissipatif), donc on a:

Energie potentielle initiale sable - Energie potentielle finale sable = energie cinétique (sablier + sable) + energie cinétique eau + chaleur issue des frottements

Le terme relatif au volume du sablier (qui permet de prendre en compte le vide dans le sablier) rend l'équation valable quelle que soit les positions initiale et finale du sablier, y compris translations verticales uniformes.Cela revient à dire que l'énergie potentielle mobilisée est égale à , avec m la masse du sablier et la différence de hauteur du cdg dans le repère de l'enveloppe extérieure du sablier.

Peu importe le choix du repère, il ne s'agit pas de ce problème. Il s'agit d'être d'accord sur le fait que EpotInit(sablier) = EpotFin(sablier) par hypothèse puisque rappelons-le, au départ le sablier est en équilibre dans l'eau et durant le process il n'a pas changé de volume.
Ce qui veut dire que pour moi, maintenant, (sablier + sable) est obligé de bouger verticalement puisqu'il y a une différence de potentiel (sable) à récupérer.
Donc:
1. Il n'y a pas de frottement, ni sec (sable) ni visqueux (eau): le sablier bouge vers le haut indéfiniment.
2. Il y a frottement sec (sable) tel que tout est dissipé en chaleur: le sablier ne bouge pas donc l'eau non plus (cas théorique, ça m'étonnerait en pratique).
3. Il y a frottement visqueux (eau) (avec ou sans frottement sec (sable)): le sablier bouge vers le haut, transmet peu à peu sa qté de mouvement à l'eau + chaleur -> le tout finit par s'arrêter.
A+

[invité576543]

Je regrette, peu importe la position verticale de (sablier) dans l'eau, nous avons vu par hypothèse que l'énergie potentielle de (sablier) ne change pas.

Mais non, c'est l'énergie potentielle sablier + eau qui ne change pas. L'énergie potentielle du sablier c'est -mMG/r, elle change en fonction de la distance entre le centre de gravité du sablier et le centre de la Terre...

La neutralité de la position n'est possible que par la prise en compte de l'énergie potentielle de la masse d'eau...

Toute la suite du raisonnement ne colle pas, du coup...

Cordialement,

[monnoliv]

Mais non, c'est l'énergie potentielle sablier + eau qui ne change pas. L'énergie potentielle du sablier c'est -mMG/r, elle change en fonction de la distance entre le centre de gravité du sablier et le centre de la Terre...

Houla, si on ne peut plus considérer g constant à la surface de la terre, c'est se compliquer la vie pour rien. Je voudrais bien voir une expérience en pratique, bonne chance. Bref, le problème perd de son intérêt pour moi.
M'enfin la discussion était intéressante.
A+

[invité576543]

Houla, si on ne peut plus considérer g constant à la surface de la terre, c'est se compliquer la vie pour rien.

Ce n'est pas ce que je voulais dire. Mais prendre mgh demande un référentiel, or tu écris "peu importe le choix du repère".

En prenant le repère local la conclusion est la même, l'énergie potentielle du sablier varie avec la position verticale de son centre de gravité.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Un point qui n'avait pas obtenu consensus, et qui ne semble pas avoir été tranché, est la possibilité d'un mouvement qui continue après la chute du dernier grain. Cela reste plausible pour moi. Le mouvement de l'eau étant vraisemblablement rotatif, comme tu l'as indiqué, il va nécessairement se dissiper, mais cela peut très bien se produire bien après la chute du dernier grain...

En écrivant les équations du mouvement du sablier je pensait avoir répondu, implicitement à toutes les questions.

Je vais les assortir de commentaires.

On va diviser l'évolution du sablier en 2 périodes:

La premiere (que l'on appelera active) vas de t=0 à t= T°.
La deuxième (que l'on appelera passsive) va de
t=T° à t= infini.

T° est le temps au bout duquel le dernier grain est arrivé au fond du sablier.

Pendant la période active le sablier recoit une force dirigée vers le haut qui vaut zéro à t=0 croit linéairement puis reste constante pour enfin redescendre linéairement jusqu'a la valeur 0 à l'instant T°.

Le résultat est que le sablier est accéleré vers le haut (bien entendu il y a une force de frottement dirigée vers le bas). A l'issue de cette période active tout le sable est arrivé en bas et le sablier a atteint une certaine vitesse V° que l'on peut calculer en résolvant l'équation du mouvement.

Pendant la période passive le sablier avec le vitesse initiale V° décroit exponentiellement soue l'influence des forces de frottements visqueuses et ce jusqu'a V=0.

On notera que dans la période active comme dans la période passive le sablier ne cesse de monter.

On notera également que les forces de frottements sont opérationnelles de t=0 à t= infini puisque le sablier est toujours en mouvement.

Pour conclure j'ajoute que tout cela est calculable sans difficulté majeures.

Cordialement

[invite4e714dc7]

Bonjour,

Le bocal fermé contient de l'air. l'air est constitué de molécules qui s'agitent tout comme la mouche dans tous les sens. Donc si on ne tient pas compte du poids de la mouche il ne faudrait pas non plus tenir compte du poids de l'air.

Patrick

[invité576543]

Bonjour,

En écrivant les équations du mouvement du sablier je pensait avoir répondu, implicitement à toutes les questions.

Pas mal de postes ont montré des difficultés qui, àmha, ne sont pas résolues.

Pendant la période active le sablier recoit une force dirigée vers le haut qui vaut zéro à t=0 croit linéairement puis reste constante pour enfin redescendre linéairement jusqu'a la valeur 0 à l'instant T°.

Il avait déjà été conclu qu'il n'y avait pas de période où la force était constante. Pendant la première période, la croissance de la force n'est pas nécessairement linéaire (la quantité de sable en chute libre augmente de manière linéaire, mais la contribution du tas supérieur n'est pas claire).

Le résultat est que le sablier est accéleré vers le haut (bien entendu il y a une force de frottement dirigée vers le bas). A l'issue de cette période active tout le sable est arrivé en bas et le sablier a atteint une certaine vitesse V° que l'on peut calculer en résolvant l'équation du mouvement.

Cette équation est bien ce qu'on cherche, et faudrait la montrer!

On notera que dans la période active comme dans la période passive le sablier ne cesse de monter.

Même cela n'est pas clair. L'exemple sur poulie et une seule bille montre une inversion...

Pour conclure j'ajoute que tout cela est calculable sans difficulté majeures.

La preuve de cette affirmation demande la formule!

Cordialement,

[monnoliv]

Ce n'est pas ce que je voulais dire. Mais prendre mgh demande un référentiel, or tu écris "peu importe le choix du repère".

C'est toi qui prend mgh. Si tu lis bien ce que j'écris, je dis que cette relation est caduque dans notre cas, par hypothèse du problème. Il n'y a pas d'énergie potentielle associée au sablier seul. Donc mon post #171 me semble correct. Et tout ce problème ne dépend pas du référentiel choisi pour le décrire (attention, je parle toujours de ce qui ce passe avant l'instant initial et après l'instant final).
A+

[invite6b1a864b]

Je vois pas ou est le probléme : la mouche pèse sur l'air qui est dans le bocal. En battant des ailes, elle crée un courant d'air (d'énergie inverse à son poid puisqu'elle vole). Elle doit donc créer une différence constante de pression moyenne entre l'air en dessous et l'air en dessus d'elle. C'est la différence de pression qu'elle créer avec ses ailes qui la maintient en l'air précisément.
La différence de pression entre le haut du bocal et le bas entraine une force dirigé vers le bas : la parois du bas est plus poussé par l'air que celle du haut.
Le poid ne change pas.

[invité576543]

Il n'y a pas d'énergie potentielle associée au sablier seul.

On ne doit pas employer le même vocabulaire. Toute masse dans un champ gravitationnel à une énergie potentielle, dans ma compréhension de la physique. La poussée d'Archimède ne change rien à cela.

Cordialement,