La mouche dans un bocal !

[invite8915d466]

Bonsoir,

Et merci, Gilles, de confirmer la formule du poste #187... qui était acquise bien avant dans la discussion!

Cordialement;

bon bon, je reconnais que je n'ai pas le temps d'éplucher les 200+x posts . Mais je ne vois pas comment il pourrait y avoir de l'impulsion nette transmise à l'eau, vu qu'elle n'a nulle part ou aller. Il faudrait que l'impulsion soit transmise à la Terre, comme si le sablier avait donné un coup de pied vers le bas pour sauter vers le haut. Ca ne me parait pas physique, je pense donc que les contraintes hydrodynamiques font que le sablier finit immobile, mais ca me parait difficile à démontrer !
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[invite762f942f]

Question plus difficile :
Pourquoi cette mouche qui se trouve dans un TGV roulant à 300 km/h ne se retrouve pas projeté à l'arrière du train quand elle n'a plus de contact avec ce dernier (tj à l'intérieur) ?

[invité576543]

vu qu'elle n'a nulle part ou aller

Pas d'accord: l'eau va du volume occupé précédemment par le sablier au volume libéré par le sablier.

On peut le voir comme on voit les charges positives dans un semi-conducteur : c'est le trou dans l'eau qui se déplace, le trou correspondant au volume du sablier... C'est l'inertie du trou qui manque dans le calcul.

Cordialement,

[invité576543]

bon bon, je reconnais que je n'ai pas le temps d'éplucher les 200+x posts .

Mon poste était mal écrit. Je confirmais ce que tu disais, que la formule avait été acquise il y a longtemps dans la discussion, à un moment où tu était actif. Mais la formule était mise en doute récemment (postes dans les 180/200), me laissant seul défenseur. Merci pour ton support donc, et mes excuses pour la formulation maladroite!

Amicalement,

[invité576543]

Question plus difficile :
Pourquoi cette mouche qui se trouve dans un TGV roulant à 300 km/h ne se retrouve pas projeté à l'arrière du train quand elle n'a plus de contact avec ce dernier (tj à l'intérieur) ?

1) Parce que les fenêtres sont fermées!

Ainsi l'air à l'intérieur va aussi à 300 km/h, et la mouche n'est pas poussée par l'air.

2) Sans air, sa vitesse horizontale n'est pas modifiée, et il n'y aurait aucune force la poussant latéralement...

Cordialement

[invite7ce6aa19]

bon bon, je reconnais que je n'ai pas le temps d'éplucher les 200+x posts . Mais je ne vois pas comment il pourrait y avoir de l'impulsion nette transmise à l'eau, vu qu'elle n'a nulle part ou aller. Il faudrait que l'impulsion soit transmise à la Terre, comme si le sablier avait donné un coup de pied vers le bas pour sauter vers le haut. Ca ne me parait pas physique, je pense donc que les contraintes hydrodynamiques font que le sablier finit immobile, mais ca me parait difficile à démontrer !

Je pense à voir clairement expliqué la problématique de l'impulsion dans les post #163 et #167.

Maintenant si l'on veut avoir une solution complète du problème il faut écrire toute les équations d'évolution.Je propose que l'on parte de mon post récent #208

[invité576543]

Avant de se casser la tête à prendre en compte la viscosité, est-ce que tout le mondes est d'accord sur le calcul du poste #206, et ses conclusions?

Je ne vois pas la peine de compliquer plus avant le calcul si on est pas d'accord sur cette base.

Ou encore à quoi ça sert de râler pour demander des équations, si ce n'est pas pour les vérifier et établir des bases pour la progression?

Cordialement,

[invité576543]

Je pense à voir clairement expliqué la problématique de l'impulsion dans les post #163 et #167.

Sinon, les réponses directes à ces postes ont été que ce n'était pas clair, au contraire.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

On ne peut pas négliger m, ça n'a pas de sens, c'est ce qui fait marcher le tout.

Dans le membre de gauche on peut négliger m devant M mais évidemment pas dans le membre de droite.

Je propose de négliger m devant M (pour un grain ce n'est pas insispensable) pour éviter dans le cas du débit de masse avoir une équation intégrodifférentielle. tout simplement

[invité576543]

Je propose de négliger m devant M (pour un grain ce n'est pas insispensable) pour éviter dans le cas du débit de masse avoir une équation intégrodifférentielle. tout simplement

Si tu suivais les formules du poste #206, tu verrais que ce m joue sur le signe de la vitesse finale. Si ce que je propose dans ce poste est correct, cela veut dire que cela peut amener une différence entre continuer vers le haut, ou redescendre, soit une erreur énorme tant sur la trajectoire que sur la position finale...

De fait, je pense de plus en plus que la neutralité de position est une forme d'instabilité intrinsèque, et qu'une conséquence en est que pour certaines valeurs numériques, le résultat final se joue sur des différences infimes...

Cela montre au passage que des réflexions qualitatives appuyées sur des modèles simplifiés peuvent aider, en particulier si on cherche à faire d'entrée des simplifications dans des calculs sensés être plus précis, comme tu le proposes...

Cordialement,

[monnoliv]

On a la loi de Newton:

(M-m).dv/dt = m.g-k.v

k représente les effets de la viscosité de l'eau.
On peut négliger m dans le membre de gauche en supposant la masse du corps du sablier dominant.

Ne brûlons pas les étapes. Par définition, si m est la masse d'un grain de sable et M la masse du sablier, la masse de l'ensemble à considérer à l'état initial est m+M. Cette masse subit une force de gravité (dans la suite, positif = force vers le bas)

qui est exactement par définition du problème égale à la force (poussée) d'Archimède, que je nomme (=constante), donc au départ on a

Lorsqu'un grain de sable tombe du haut du sablier et se trouve donc en chute libre, on a une force résultante sur le sablier égale à

On peut appliquer à présent cette force pour évaluer la dynamique du système avec ou sans frottement visqueux, on a

ou

ou

(I)

ou, s'il n'y a pas de frottement visqueux

(II)

La solution de (II) est directe: v(t) = -m/M.g.t (la vitesse du sablier est donc bien dirigée vers le haut, comme on s'y attendait).
La solution de (I) est à trouver dans les formulaires (à base d'exponentielle décroissante telle que la vitesse en t(infini) = 0).

Reste à évaluer le temps à partir duquel le grain touche le fond du sablier. Ce temps dépend de la hauteur de chute et du déplacement du sablier (qui lui-même dépend soit de l'équation (I) ou (II)). Est-ce encore intéressant d'aller plus loin...

[invite7ce6aa19]

Avant de se casser la tête à prendre en compte la viscosité, est-ce que tout le mondes est d'accord sur le calcul du poste #206, et ses conclusions?

Je ne vois pas la peine de compliquer plus avant le calcul si on est pas d'accord sur cette base.

Ou encore à quoi ça sert de râler pour demander des équations, si ce n'est pas pour les vérifier et établir des bases pour la progression?

Cordialement,

Non je ne suis pas d'accord j'ai fait le calcul complet (pour k=0) et je retrouve un résultat très simple

1- le point de rencontre se fait à la coordonnée

......x°=H.m/M°

L'origine des cordonnées est au fond du sablier à t=0
H est la hauteur de chute maximale.
m est la masse du grain
M° est la masse du sablier et des grains.

Lorsque le sablier et le grain se rencontrent ils possèdent une quantité de mouvement égale et opposé; Donc suite à la collision l'impulsion totale est nulle. Le sablier s'arrète de bouger à l'endroit de la collision cad à H.m/M°

L'énergie cinétique du grain avant collision vaut:

......g.H.m.(M°-m)/M°

On note que si m est beaucoup plus petit que M° l'énergie cinétique du grain tend vers l'énergie potentielle disponible m.g.H

Que se passe-t-il en présence de fottements visqueux?


Avant la collision le sablier monte moins vite et donc moins haut. Le sablier possède une quantité de mouvement moindre (que lorsque k=0).

Au moment de la collision la quantité de mouvement totale est négative. Le sablier recoit donc une impulsion vers le bas et va évoluer asymptotiquement vers une vitesse nulle et à une hauteur comprise entre 0 et H.m/M°

Le manque de quantité de mouvement du sablier est évacuée dans le liquide. Cette quantité de mouvement est positive.

CQFD

[invité576543]

(qui lui-même dépend soit de l'équation (I) ou (II)). Est-ce encore intéressant d'aller plus loin...

Oui, parce que les équations (I) ou (II) sont incorrectes.

Je pense que l'erreur que l'on a tous fait au début est de prendre l'équation statique de la poussée d'Archimède. Celle-ci est l'intégrale de la pression par la normale à la surface du volume. Elle est valable à l'équilibre. Mais quand le sablier bouge (vers le haut par exemple), son mouvement même change la pression, il appuie vers le haut et diminue la pression en dessous. Même en l'absence de viscosité, le déplacement de l'eau au-dessus et le remplissage du vide en dessous amène un changement de pression par l'inertie même de l'eau.

Un exemple classique est la règle sous un journal: vous mettez une feuille de journal bien étalée et appliquée sur une table, et une règle partiellement sous le journal, partiellement dans le vide au-dela du bord de la table. Vous tapez violemment du poing sur la règle pour faire décoller la feuille de journal. Résultat: la règle casse. La viscosité de l'air n'est pas en cause. La simple inertie de l'air crée un retard dans le remplissage sous la feuille qui amène une très grande différence de pression, suffisante pour donner une "inertie apparente" énorme au papier...

Il faut donc remplacer la poussée d'Archimède par autre chose, dont un terme proportionnel à l'accélération et dû à l'inertie de l'eau. D'où mon M' dans le calcul que vous méprisez, et refusez de discuter et même à chercher à comprendre.

Cordialement,

[invité576543]

(II)

La solution de (II) est directe: v(t) = -m/M.g.t (la vitesse du sablier est donc bien dirigée vers le haut, comme on s'y attendait).

Bonjour,

Une difficulté évidente avec la formule (II) est si M tend vers 0. On peut imaginer une bille très lourde, dans une enveloppe de sablier extrèrement légère. L'accélération tend alors vers l'infini selon cette formule!

On pourra rétorquer que cela montre que le cas viscosité nulle n'est pas possible. Je pense plutôt que c'est l'existence d'un terme inertiel supplémentaire qui permet d'éviter cette divergence, et ce quelle que soit la viscosité. Ce terme est dû à la mise en mouvement de l'eau, eau qui oppose une certaine inertie.

Je pense avoir trouver un argument pour le calcul de la quantité de mouvement de l'eau, donc de cette inertie supplémentaire. Je vous le soumet.

Prenons un sablier dans un cylindre de section S. Soit S(z) la section du sablier en fonction de la hauteur. Si le sablier se déplace à la vitesse v, et en supposant nulle la viscosité (pas de perte par frottement), la vitesse du fluide à la hauteur z est égale à

-v(z) = vS/(S-S(z))-v

par simple raisonnement sur la constance du débit du fluide, et par l'hypothèse que l'eau est bloquée en haut (récipient indéformable, fermé, sans gaz). C'est nul là où il n'y a pas de sablier (S(z)=0), et tend vers l'infini si le sablier occupait toute la surface (S(z)=S).

La quantité de mouvement de l'eau d'une section dz vaut D(S-S(z))dz v(z), D la densité de l'eau supposée constante (incompressibilit&#233, soit -Dv(S-(S-S(z))dz = -DvS(z)dz. L'intégrale de cette quantité de mouvement est égale à la masse d'eau correspondant au volume du sablier multipliée par l'opposé de la vitesse du sablier.

Conclusion : quand le sablier se déplace à vitesse constante, il a une qm de m_sv, et l'eau une qm de -m_ev.

La mise en mouvement du sablier correspond à une inertie de m_s + m_e, et non de seulement m_s, exactement comme dans le cas de la poulie. Le cas de la poulie avec frottements nuls serait alors identique au cas dans l'eau avec viscosité nulle.

(Il y avait pas mal d'erreur dans le calcul de #206; je revérifie tout, et posterai le calcul corriger, en prenant M'=2M-m...)

Note 1 : Si on prend le cas de la poulie, celle-ci inverse la force de liaison entre le sablier et la masse d'équilibrage. On peut se demander ce qui fait cette inversion dans le cas de l'eau. C'est en fait le résultat de l'hypothèse de non déformation de l'enveloppe extérieure de l'eau, par exemple si le volume d'eau est enfermé dans un récipient indéformable de même volume intérieur (pas de gaz). Le plafond du volume joue le même rôle que la poulie, il inverse la force exercée sur l'eau en encaissant une force dans l'autre sens, vue de l'extérieur comme un allégement de l'ensemble. Cet allègement (qui est de mg) est nécessaire par l'hypothèse de non déplacement du récipient dans le repère terrestre; c'est celui que l'on avait trouvé pour le cas du sablier sur une balance!

Note 2: Dans le cas de la poulie, la force sur le sablier est F1+F3, F1 la force externe et F3 la tension de la ficelle; la force sur le contrepoids est F2+F4, F4 le poids et F4 la tension de la corde. Si l'inertie de la poulie est négligeable, F3+F4=0, on en arrive à ce que l'accélération est égale à (F1-F2)/(M1+M2). Si F1=F2 (équilibre), alors l'accélération est nulle. On obtient au passage F3=M1 a - F1 = (F1+F2) M1/(M1+M2) - F1 = (F2 M1 - F1 M2)/(M1+M2)

L'équivalent dans l'eau est F3 la poussée d'archimède, et F4 la réaction de la poussée d'Archimède sur l'eau. L'égalité F3+F4=0 est vérifiée, semblerait-il sans avoir à évoquer une condition similaire à l'inertie nulle de la poulie. La condition d'égalité en valeur absolu des vitesses du sablier et de l'écoulement de l'eau donne la même équation, à savoir une accélération de (F1-F2)/(M1+M2), équivalente à une augmentation d'inertie. La formule donnant F3 ci-dessus donne la poussée de l'eau, qui n'est pas égale à la force dans le cas statique, la différence étant bien la mise en mouvement de l'eau.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Solution finale du problème du sablier

J'ai donné dans le post #208 l'équation d'évolution générale
du sablier. Celle-ci s'écrit:

.....[M°-m(t)].dv/dt = g.m(t)-k.v(t)

M° représente la masse du sablier + celle du sable

m(t) représente la masse du sable en mouvement libre (cad ni en haut, ni en bas).

v(t) la vitesse du sablier.

k la constante de frottement effective dans le fluide.


Dans le cas d'un grain unique de masse m la solution est simple: l'équation est une équation différentielle du premier ordre linéaire et à coefficient constant.

J'ai donné la solution dans le post #222 pour k=0

Le sablier monte d'une quantité x°= H°.m/M°.


Maintenant il s'agit d'aborder le problème dans le cas d'un débit permanent et avec une constante k non nulle.

Dans ce cas nous avons une équation intégro-différentielle non linéaire. Intégro- différentielle parceque la masse m(t) implique des intégrales du débit avec t comme borne supérieure.L'équation est non linéaire par l'intégrale se multiplie avec la dérivée par rapport au temps.

Que faire?

il suffitde s'intéresser au régime stationnaire est de laisser tomber le régime transitoire. dans ce cas;

dv/dt = 0

m devient ms= Im.t°

Im est le débit massique et t° le temps de chute qui vaut:

.......1/2.g.t°2 = H°(1-ms/M°)

La solution est triviale:

On a Vs = g.ms/k

Autrement dit le sablier monte à vitesse constante vers le haut (qui peut s'interpreter par la maintenance du centre de gravité)/

La circulation de l'énergie

L'énergie potentielle de chute vaut par unité de temps

Im.g.H°

Im est le débit massique.

Celle-ci se transforme en chaleur dans le sable à l'arrivée

et vaut: Im.g.H° (1-ms/M°)

Le reste est dissipée dans le fluide.

la circulation de la quantité de mouvement

La source de quantité de mouvement est répartie entre le sablier et le liquide;

Le sablier récupère la quantité (M°-ms).Vs et cette valeur est stationnaire.

Le liquide dans son voisinage immédiat (au
-dessus, en-dessous et sur les cotés) est entouré d'un liquide qui monte avec le sablier. Loin du sablier la fermeture des lignes de courant exige que la quantité de mouvement soir dirigée vers le bas. Cette quantité de mouvement est ensuite expédiée vers la Terre.

La circulation d'entropie

Le système évolue irreversiblement (système dissipatif)

Il y a trois puits d'entropie:

1- L'énergie cinétique du sable qui se transforme en chaleur.

2- La dissipation visqueuse dans le liquide.

3- L'expansion spatiale de la quantité de mouvement dans le liquide qui est une source d'entropie qui envahir la Terre.

Remarque: Cette dernière est conceptuellement très importante et c'est ce que la plupart n'ont pas compris dans une très longue discussion sur l'hélicoptère.

Dans ce contexte la diffusion de la quantité de movement peut se traduire en disant que le centre de gravité sablier + sable + eau + Terre reste inchangé.

[invité576543]

Solution finale du problème du sablier

Suite d'affirmations non justifiées. Aucune réponse à toutes les objections offertes. A améliorer, sur les deux plans, justifications, et réponses aux objections. Pour les objections, voir les très nombreux postes pertinents.

[invite7ce6aa19]

Suite d'affirmations non justifiées. Aucune réponse à toutes les objections offertes. A améliorer, sur les deux plans, justifications, et réponses aux objections. Pour les objections, voir les très nombreux postes pertinents.

Il n'y aucune affirmation

TOUT EST DEMONTER RIGOUREUSEMENT dans les post précédents

J'ai donné la méthode de calcul avec la signification des notations. Quiconque refait les calculs retrouvera les mêmes résultats. Ecrire les calculs intermédiaires surchargerait inutilement. Comme c'est du calcul Bac + 1 j'estime que tous les gens qui ont participés à la discussion sont capables de les refaire.

Bien entendu si quelqu'un sèche sur un passage je suis pret à l'accompagner. Ce sera d'autant plus facile en utilisant mes notations.

S'il y a des objections physique, Je suis pret à y répondre. Cela est d'autant facile que la résolution mathématique est menée de bout en bout.

J'attends donc les objections précises des uns et des autres.

Encore une fois c'est en menant les calculs que tout deviendra beaucoup plus clair pour tout le monde.
Si j'ai insisté pour que l'on discute en termes mathématiques c'est que après avoir appréhendé le problème dans son aspect qualitatif la seule solution est dans le langage mathématique et rien d'autre. Bien sur il faudrait completer en faisant l'expérience et les mesures qui vont avec?

Pour mémoire: Ma motivation personnelle était de démontrer sur un cas la nécessaire diffusion à l'infini de la quantité de mouvement ce qui est une question extrèmement subtile.

C'est la raison pour laquelle on introduit en physique statistique l'ensemble microcanonique sans mettre une contrainte de conservation de la quantité de mouvement et/ou du moment cinétique tout simplement parceque c'est impossible matériellement.

Cet exemple du sablier est de ce point de vue une mine de trésor. D'ailleurs j'ai noté que Gilles38 a émi dans un post quelques soupçons, il était sur la bonne voie.

[invite6b1a864b]

A prori ton raisonnement est correcte et on pourrait conclure que le sablier reprend son état initial.

si on y regarde de plus près tu remarqueras que lorsque le grain de sable quitte le sablier celui monte vers le haut si bien que la hauteur de chute du sablier sera inférieur à H et donc que toute l'énergie potentiel m.g.H ne sera pas traduite en chaleur dans les grains.

Où donc sera dissiper le reste d'énergie?

Et bien lorsque le sablier se déplace dans l'eau il est freiné par la viscosité de l'eau.C'est ainsi que le complément de dissapation se fera dans le liquide. Il est donc impératif de tenir compte de cette partition. on note au passage que la hauteur H varie avec le temps.

Cette observation devrait j'espère de convaincre que l'on ne peut pas se contenter d'arguments qualitatifs, il est indispensable d'écrire les équations de mouvement.

? ben j'ai répondu : quand il touche le fond, le grain fait rebaisser le sablier.
Concernant la viscosité du liquide et le mouvement du sablier, c'est le schéma d'un mouvement dans fluide visqueux. Tout l'énergie qui reste à la fin du mouvement du sablier dans l'eau, est égale à la variation d'énergie potentiel du sablier du à la baisse infime de son centre de gravité, cela inclut le mouvement du sablier, le son du grain qui touche le fond (et l'oscillation du sablier en conséquence).
Il s'agit d'un transfert entre plusieurs équilibre.
En gros l'énergie potentiel du grain, qui participe à l'origine à l'énergie potentiel du sablier, se sépare complétement, et seul se transforme en énergie cinétique. Pendant ce temps, l'équilibre d'énergie potentiel Eau/Sablier est modifié : l'eau fait monter le sablier et fait un peu de chaleur à cause de sa viscosité (c'est le cas d'un ballon plus léger que l'air, d'ailleurs en théorie, il me semble, l'équilibre n'est donc plus stable si il l'était avant : le sablier remonterait à la surface si le grain ne toucher jamais le fond).
Puis le grain touche le fond. Une partie de l'énergie est alors transmise sous forme de son, une autre revient s'ajouter à celle totale du sablier qui en modifiant à nouveau l'équilibre Eau /Sablier, produit encore de la chaleur par frottement, en cédant l'énergie potentiel du grain.
Lors de la monté du sablier, c'est l'énergie potentiel de l'eau qui induit les mouvement du sablier. Quand un ballon à air chaud monte et frotte, toute l'énergie provient de l'air qui se glisse en dessous et donc descend et perd de l'énergie potentiel de gravitation.

[zoup1]

Bonjour,

Je n'ai malheuresement pas du tout le temps de revenir dans cette discussion même si l'envie y est... Peut-être ce WE j'essayerais de reprendre les choses, mais j'ai bien peur qu'il y ait déjà plusieurs pages de messages à lire pour suivre les choses.

Il n'y aucune affirmation

TOUT EST DEMONTER RIGOUREUSEMENT dans les post précédents

Je suppose que c'est une faute de frappe ?

Pour mémoire: Ma motivation personnelle était de démontrer sur un cas la nécessaire diffusion à l'infini de la quantité de mouvement ce qui est une question extrèmement subtile.

C'est la raison pour laquelle on introduit en physique statistique l'ensemble microcanonique sans mettre une contrainte de conservation de la quantité de mouvement et/ou du moment cinétique tout simplement parceque c'est impossible matériellement.

Je retrouve une partie de l'argumentaire que tu utilisais déjà dans la discussion sur l'hélicoptère... Avec des affirmations du genre TOUT EST DEMONTRER RIGOUREUSEMENT...
Il me semble pourtant me rappeller que ces arguments ont tourné court ?!?

[invite7ce6aa19]

Je retrouve une partie de l'argumentaire que tu utilisais déjà dans la discussion sur l'hélicoptère... Avec des affirmations du genre TOUT EST DEMONTRER RIGOUREUSEMENT...
Il me semble pourtant me rappeller que ces arguments ont tourné court ?!?

1- Je m'étonne de ton intervention. Si je ne te connaissais pas je te considérerais de mauvaise foie. Hors du n'est pas de mauvaise fois. j'en suis sur.

2- Les arguments n'ont pas tourné courts. Je constate que ce n'est pas moi qui est abandonné mais les autres.

3- Bizaremment c'est toi qui a attiré l'attention sur le fait que l'on ne pouvait pas "isolé" l'impulsion (dans un précédent post je t'ai cité: c'est la règle morale qui me l'impose car cet aspect là c'est toi qui me l'a fait découvert).

4- J'ai maintenu que loin de l'hélicoptère la quantité de mouvement émise était relaxée. En ajoutant ton argument j'ai pu améliorer ma démontration. Malheureusement personne n'a assumer le fait que la quantité de mouvement diffuse à l'inifini.


5- Je suis volontairement intervenu tardivement dans la duscussion avec le but d'attirer l'attention sur cette problématique (l'impossibilité de découpler les systèmes du point de l'impulsion).


6- Le problème du sablier est de ce point de vue un problème en or. On peut mener les calculs de bout en bout, ce que j'ai fait et j'invite tout le monde à le faire concrètement et si possible avec mes notations.


7- Je rappelle que mathématiquement c'est bac + 1 'dans mon temps je faisais en seconde (et oui le niveau baisse ......).

8- La physique est celle du premier cycle (en tous cas en 1967).

9- La question de la diffusion de la quantité de mouvement c'est du niveau maîtrise et c'est une question extrèmement délicate qui m'intéresse beaucoup et que j'aimerais beaucoup discuter pour me convaincre moi-même que j'ai bien compris.

1à Arrétons de bavarder et calculons de A à Z.

[invité576543]

Le liquide dans son voisinage immédiat (au
-dessus, en-dessous et sur les cotés) est entouré d'un liquide qui monte avec le sablier. Loin du sablier la fermeture des lignes de courant exige que la quantité de mouvement soir dirigée vers le bas. Cette quantité de mouvement est ensuite expédiée vers la Terre.

Si on prend un sablier de la forme suivante : un cylindre avec un trou axial cylindrique, et qu'on le met dans un cylindre plein d'eau de section à peine plus grande que le sablier (de manière à négiger toute circulation d'eau entre le sablier et le récipient), l'eau circule uniquement de haut en bas. Il n'y a pas d'entraînement de l'eau vers le haut (qui demande de la viscosité), ou de fermeture de ligne de courant à invoquer. Dans le repère du sablier, c'est juste un courant d'eau, de débit proportionnel à la vitesse de montée du sablier dans le repère de l'eau. J'ai donné le calcul de la quantité de mouvement que cela représentait dans l'hypothèse d'une viscosité nulle. Dans le cas "neutre", cette quantité de mouvement est exactement opposée à celle du sablier, et il n'y a aucun transfert à la Terre, ce qui veut dire qu'une balance sur laquelle est posée le récipient ne montre aucune variation du poids si le sablier se déplace à vitesse constante. Cela est tout à fait cohérent énergétiquement, l'énergie totale est bien invariante, ainsi que la quantité de mouvement.

Cordialement,

[invité576543]

J'attends donc les objections précises des uns et des autres.

J'en ai déjà donné plein sans réponse. Pourquoi faut-il se casser la tête à les répéter?

Cordialement,

[invite8915d466]

C'est dingue ce que ca soulève, ce sablier ! Désolé, je n'ai vraiment pas le temps de suivre (quelques copies de partiel a corriger ) J'espère qu'on va avoir un digest résumant les principaux points pas clairs et les arguments de chacun, parce que là ça fait beaucoup à rattraper !

je reviens ce we, en esperant ne pas avoir 500 posts a lire....

[invité576543]

Ma thèse, revue, complétée et corrigée (mais le risque de fautes est grand dans les détails). Qualitativement, les raisonnements me semble tous se tenir...

Le point faible semble l'effet de renvoi, qui semble (?) correspondre à un équilibrage "instantané" des pressions.


Cas de un seul grain de sable (une bille!).

(a) Le mouvement de l'eau

Voir poste #224. La conclusion est que si un corps de volume V se déplace à vitesse v dans l'eau, une masse d'eau se déplace avec une quantité de mouvement -VDv, D étant la masse volumique de l'eau.

Cette conclusion est la différence principale avec l'approche de mariposa. Elle entraîne une équivalence avec le cas du sablier suspendu à une poulie et équilibré par une masse d'équilibrage. Elle n'est pas liée à la viscosité ni à un frottement de l'eau sur le sablier, mais à l'inertie de l'eau. Le principe général qui en découle est qu'une masse en équilibre neutre dans l'eau peut être vue comme ayant une inertie double de celle de sa masse.

(b) Phase de chute libre

Au lacher, allègement de m.

La force d'exerçant sur le sablier est -(M-m)g+F3, ce qui correspond à une accélération de -g + F3/(M-m). Une quantité M d'eau est mise en mouvement à la même vitesse absolue dans l'autre sens, donc accélérations opposées, ce qui veut dire qu'une force F4 s'exerce dessus, avec a=g-F4/M = -g+F3/(M-m). (La conservation de la qm est obtenu par un allègement du système, vu de l'extérieur.) Si on considère F3=F4 (effet de renvoi), il vient


(1) F3 = 2g M(M-m)/(2M-m) = gM (1 - m/(2M-m))

(2) a_s = -g +2g M/(2M-m) = gm/(2M-m)

En négligeant les frottement visqueux, l'accélération relative de la bille et du sablier est
-g(1+m/(2M-m)). Le choc arrive à t tel que t²=2h(1+m/(2M-m))/g. L'impulsion de la bille dans le repère du récipient est alors -mgt, et celle du sablier +(M-m)g(1+m/(2M-m))t.

Soit

(3) t = sqrt(2gh(1+m/(2M-m))/g

(4) p=-mgt; ps = +(M-m)gt(1+m/(2M-m))



(c) Le choc mou

Soit p l'impulsion vers le bas lors du choc. Avant le choc, la quantité de mouvement du sablier est p1, celle de l'eau -(M-m)/M p1 (de part l'égalité des vitesses). Si on continue à prendre comme modèle le cas de la poulie, le sablier prend une certaine proportion xp de l'impulsion, et l'eau une proportion -(1-x)p, avec inversion de signe par "effet du plafond" (la Terre récupère l'impulsion permettant la conservation : augmentation de poids vu de l'extérieur). L'égalité des vitesses devant être respectée, et la masse étant égale après le choc, il vient:

p1+xp = (1-m/M) p1 +(1-x)p

Ce qui donne

1-2x = m/M p1/p

soit x = 1-m/M p1/2p

et l'impulsion du sablier est p1 + p - m/M p1 = (1-m/2M) p1 + p

En entrant les formules trouvées en (b)

p=-mgt, p1 = +(M-m)g(1+m/(2M-m))t

on obtient

(5) pfinal = [ (1-m/2M)(M-m)(1+m/(2M-m)) - m ]gt = (M-2m)gt

Le signe dépend de la masse relative de la bille et de l'enveloppe.


(c) Conclusion

Sur les bases ci-dessus:

* une seule bille

* pas de perte par frottement visqueux

La vitesse finale peut nulle, vers le haut ou vers le bas, selon la masse de la bille!

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Ma thèse, revue, complétée et corrigée (mais le risque de fautes est grand dans les détails). Qualitativement, les raisonnements me semble tous se tenir...

Le point faible semble l'effet de renvoi, qui semble (?) correspondre à un équilibrage "instantané" des pressions.


Cas de un seul grain de sable (une bille!).

(a) Le mouvement de l'eau

Voir poste #224. La conclusion est que si un corps de volume V se déplace à vitesse v dans l'eau, une masse d'eau se déplace avec une quantité de mouvement -VDv, D étant la masse volumique de l'eau.

Cette conclusion est la différence principale avec l'approche de mariposa. Elle entraîne une équivalence avec le cas du sablier suspendu à une poulie et équilibré par une masse d'équilibrage. Elle n'est pas liée à la viscosité ni à un frottement de l'eau sur le sablier, mais à l'inertie de l'eau. Le principe général qui en découle est qu'une masse en équilibre neutre dans l'eau peut être vue comme ayant une inertie double de celle de sa masse.

Si je te comprends bien ta divergence porte sur la compréhension du rapport entre le sablier et les mouvements du liquide.

Cela veut dire indirectement que tu es en désaccord avec le modèle que je propose en #225 :

....[M°-m(t)].dv/dt = g.m(t)-k.v(t)

Ton désaccord porte donc sur l'expression k.v(t).

Si c'est nécessaire je peux justifier ce choix et surtout montrer comment on mesure concrètement cette valeur de k. Qu'en penses-tu?

Au passage tu ne peut pas éviter l'écriture d'une équation d'évolution du sablier. Tu peux en proposer une autre, mais il en faut une, la mienne ou une autre.

Cordialement.

[invité576543]

....[M°-m(t)].dv/dt = g.m(t)-k.v(t)

Ton désaccord porte donc sur l'expression k.v(t).

NON!

T'as vraiment lu mon poste?

Je met k=0, pas de divergence sur ce terme donc! Tant que je ne maîtrise pas le cas sans perte, je ne vois pas l'intérêt de se compliquer la vie avec la viscosité (déjà écrit plusieurs fois...)

La divergence est sur gm. La mise en mouvement de l'eau n'est pas compatible avec la force d'Archimède "statique". Il y a une autre interaction entre l'eau et le sablier, qui n'est pas du frottement, qui est ce qui met en mouvement l'eau. C'est une poussée devant et une aspiration derrière: un vide se crée qu'il faut bien remplir!

Cordialement,

[invité576543]

Au passage tu ne peut pas éviter l'écriture d'une équation d'évolution du sablier. Tu peux en proposer une autre, mais il en faut une, la mienne ou une autre.

Extrait du poste:

(2) a_s = -g +2g M/(2M-m) = gm/(2M-m)

Ca ne te vas pas comme équation d'évolution? (OK j'avais oublié de dire que a_s veut dire accélération du sablier, mais cela devait être clair...)

[invite8915d466]

NON!

T'as vraiment lu mon poste?

Je met k=0, pas de divergence sur ce terme donc! Tant que je ne maîtrise pas le cas sans perte, je ne vois pas l'intérêt de se compliquer la vie avec la viscosité (déjà écrit plusieurs fois...)

La divergence est sur gm. La mise en mouvement de l'eau n'est pas compatible avec la force d'Archimède "statique". Il y a une autre interaction entre l'eau et le sablier, qui n'est pas du frottement, qui est ce qui met en mouvement l'eau. C'est une poussée devant et une aspiration derrière: un vide se crée qu'il faut bien remplir!

Cordialement,

Allez une petite contribution quand même A mon avis tu as raison, la poussée d'Archimède est modifiée par le mouvement. Elle n'est strictement valable qu'en hydrostatique. Le fait que l'eau soit mise (nécessairement ) en mouvement implique que la condition d'équilibre hydrostatique est rompue, ce qui implique une distribution de pression sur les parois différentes, et donc une force intégrée différentes. Donc l'équation du mouvement du sablier avec la force d'Archimède n'est pas strictement valable, et la différence des forces (par réaction) est également ce qui met l'eau en mouvement, même en l'absence de viscosité. Question peut-on avoir des contraintes sur la solution exacte de l'équation d'Euler décrivant ça?

[invite7ce6aa19]

NON!

T'as vraiment lu mon poste?

Je met k=0, pas de divergence sur ce terme donc! Tant que je ne maîtrise pas le cas sans perte, je ne vois pas l'intérêt de se compliquer la vie avec la viscosité (déjà écrit plusieurs fois...)

La divergence est sur gm. La mise en mouvement de l'eau n'est pas compatible avec la force d'Archimède "statique". Il y a une autre interaction entre l'eau et le sablier, qui n'est pas du frottement, qui est ce qui met en mouvement l'eau. C'est une poussée devant et une aspiration derrière: un vide se crée qu'il faut bien remplir!

Cordialement,

J'au lu ton post mais pas forcemment compris ce que tu voulaut dire. Maintenant je vois un peu mieux. Bien entendu, d'accord sur l'idée qu'il faut comprendre la physique en absence de frottements et même en commençant avec un seul grain de sable.

quand le sablier se déplace dans le liquide l'ensemble constitué par le sablier + liquide conserve son énergie potentielle (c'est l'hypothèse dite d'équilibre indifférent). dit autrement le travail pour déplacer le sablier est strictement nul. C'est pourquoi l'eau qui passe de haut en bas ne provoque rien du point de vue énergie potentielle (totale).

Une manière intuitive pour percevoir la phénomème est de dire que la force du sablier qui pousse l'eau en haut est récupérée par l'eau qui pousse en bas.

Dit encore autrement la force de pression de l'eau en bas est transmise par le sablier pour poussser l'eau en haut.

Ta remarque est très intéressante. Pour mettre en évidence explicitement ce problème il faudrait prendre un sablier légérement à l'écart de l'équilibre indifférent. Ce qui veut dire qu'avant que le sable coule le sablier tomberait lentement vers le bas (ou monterait s'il était plus léger).

Dans ce ce cas il faut ajouter dans le second membre une nouvelle force: la force d'archimède:

.......P= (rho-rho°). Vols

où rho = M°/Vols qui represente la masse volumique effective du sablier.

rho° la masse volumique de l'eau.

Jusqu'a maintenant on avait résolu le cas rho=rho°

En ajoutant ce terme on élargit le problème au cas où ce dernier est en mouvement, mais cela ne change rien, me semble-t-il la physique du problème.

[invite7ce6aa19]

Allez une petite contribution quand même A mon avis tu as raison, la poussée d'Archimède est modifiée par le mouvement. Elle n'est strictement valable qu'en hydrostatique. Le fait que l'eau soit mise (nécessairement ) en mouvement implique que la condition d'équilibre hydrostatique est rompue, ce qui implique une distribution de pression sur les parois différentes, et donc une force intégrée différentes. Donc l'équation du mouvement du sablier avec la force d'Archimède n'est pas strictement valable, et la différence des forces (par réaction) est également ce qui met l'eau en mouvement, même en l'absence de viscosité. Question peut-on avoir des contraintes sur la solution exacte de l'équation d'Euler décrivant ça?

Si on veut:

1-Si on fait de la physique on hiérarchise l'importance des phénomènes. En l'occurence nous sommes dans un cas où les vitesses sont très faibles. Nous sommes dans un cas où une approximation adiabatique est adaptée ce qui veut dire que le système se réorganise (en un temps très court devant les autres constantes de temps du système) pour avoir la configuration de pression "Archimède statique".

2- quand bien même que l'on voudrait le prendre en compte en perturbation il suffit de remarquer qu'il y a une relation de proportionnalité entre surplus de pression et courant ce qui veut dire que ce phénomène est entièrement pris en compte dans la constante effective de frottements (bien que ce phénomène ne soit pas comme le dit très bien mmy du frottement).

3- Donc cet aspect ne remet pas en cause l'équation dynamique des post précédent (#225).

Cette objection était intéressante, Merci à mmy et Gilles38.