C'est ce que je cherche depuis un bout de temps. Que penses-tu du calcul de la quantité de mouvment intégrée sur le volume d'eau (poste #224). Si c'est correct, cela permet de raisonner sur la qm sans s'occuper des détails...Envoyé par gillesh38
Cordialement,
D'accord sur les deux première phrase. Mais c'est bien le mouvement de l'eau de haut en bas qui contrebalance et annulle la variation de hauteur du sablier. Il ne provoque rien de plus, mais il est nécessaire à la notion d'équilibre indifférent.
Je ne comprends pas bien. La chute du grain a comme résultat de s'écarter de l'équilibre indifférent. C'est bien le cas que l'on cherche à modéliser! L'analyse de la phase de chute n'est rien d'autre que le mouvement en cas de non équilibre.Pour mettre en évidence explicitement ce problème il faudrait prendre un sablier légérement à l'écart de l'équilibre indifférent. Ce qui veut dire qu'avant que le sable coule le sablier tomberait lentement vers le bas (ou monterait s'il était plus léger).
Je ne comprend pas. Mais ce qui manque c'est la poussée d'Archimède sur un objet en mouvement dans un liquide de viscosité nulle, et celle en cas d'accélération. (En appelant poussée d'Archimède la résultante des forces de pression, dans tous les cas.) Ce que j'ai mis du temps à réaliser est que cette force n'est pas toujours celle usuelle; celle-ci n'est valable qu'en statique. Et l'erreur introduite est liée à M-m dans mes notations, à la masse de l'enveloppe. Si celle-ci est faible, M-m << m, alors la différence est énorme.En ajoutant ce terme on élargit le problème au cas où ce dernier est en mouvement, mais cela ne change rien, me semble-t-il la physique du problème.
Cordialement,
Ben si! Je répète autrement ce que je dis dans l'autre poste, archimède statique n'est une bonne approximation que si m<<M. L'enveloppe peut être de masse négligeable sans que son volume le soit!
Et la constante k, si c'est cela que tu appelles la constante effective de frottement, n'est pas adaptée pour traiter le surplus de pression et de courant. D'une part parce que c'est nécessairement un terme dissipatif (alors que la pression et le courant ne sont pas dissipatifs), et d'autre part par qu'elle fait intervenir la vitesse alors que l'inertie de l'eau intervient par l'accélération.
Cordialement,
Comme tu le remarqueras j'ai répondu à la question sur le post récent de Gilles38.
En bref :
1-c'est un effet inifiniment négligeable dans le contexte de notre problème.
2- Cet aspect est pris en compte dans notre contexte par une constante effective k (qui est extraite d'une expérience préalable).
Le role de cette constante élimine la prise en compte de tous les problèmes de dynamique des fluides, quelquelles soient (du moins à faible vitesse)
C'est ce que je conteste, formule à l'appui.
Impossible. Un terme au deuxième ordre de dérivation est nécessaire, comme je l'ai écrit plein de fois.2- Cet aspect est pris en compte dans notre contexte par une constante effective k (qui est extraite d'une expérience préalable).
Cordialement,
Peux-tu écrire explicitement cette formule ou faire référence à un post que tu aurais écris précédemment.
[/QUOTE]
Impossible. Un terme au deuxième ordre de dérivation est nécessaire, comme je l'ai écrit plein de fois.
[/QUOTE]
Même remarque que précédemment
En fait tu déplaces le débat sur la mécanique des fluides et son application à notre problème. La prise en compte par le facteur k permettait justement d'éviter ce débat. Soit alors discutons explicitement de mécanique des fluides.
Tout est dans le #234 et le #224
Combien de fois faut-il répéter que le terme en kv:En fait tu déplaces le débat sur la mécanique des fluides et son application à notre problème. La prise en compte par le facteur k permettait justement d'éviter ce débat. Soit alors discutons explicitement de mécanique des fluides.
1) Est dissipatif
2) Ne fait pas intervenir l'accélération
Cela lui interdit de prendre en compte la différence entre la force d'Archimède dans le cas statique et la résultante des pressions en cas d'accélération du sablier en l'absence de perte par frottement.
Le formule de Bernoulli
p + rho gz + 1/2 rho v² = cste
appartient bien à la mécanique des fluides, et pourtant ne fait pas intervenir la viscosité.
Penser que la mécanique des fluides se limite à ta formule est curieux... Cite Navier-Stokes, ce serait déjà plus convaincant...
Cordialement,
Pour ceux qui voudraient reprendre la discussion en cours j'explique la situation du débat.
J'ai proposé une équation d'évolution du sablier de la forme:
.....[M°-m(t)].dv/dt = g.m(t)-k.v(t)
Cette équation a pour avantage d'être solvable pour le régime stationnaire (équation linéarisée) et de prendre en compte d'une manière simple le couplage au fluide par une force de frottement effective.
Dans le post#236 mmy apporte une objection en disant que même si k=0 il existe une force non prise en compte qu'il appelle "force d'archimède dynamique" (pour sa formulation voir son post #236.)
Examinons son point de vue dans le langage de la MF.
En supposant le nombre de Reynolds faible. On suppose les écoulements très lents on néglige le terme d'advection ce qui a l'avantage de rendre l'équation de Naviers-Stokes linéaire. on a:
rho.dV/dt = -GradP + F + Eta.LapV
où tous les termes ont leurs significations usuels.
Quand le fluide est en mouvement on peut écrire:
P = Ps + p
Ps est la pression hydrostatique
avec GradPs = F
p est la pression nouvelle (surpression) qui apparait quand le fluide est en mouvement.
En régime stationnaire l'équation devient:
..-Gradp + Eta.LapV = 0
Cette équation montre que le gradient de surpression qui est la cause de l'écoulement est en équilibre avec les forces de résistances visqueuses.
Si j'ai compris l'objection de mmy est qu'il considère que la surpression p est un nouveau phénomène qui est autre que la dissipation visqueuse et que je n'aurais donc pas pris en compte. En fait c'est le même phénomène
D'ailleurs il suffit de remarquer que la relation est linéaire: la surpression est proportionnelle à la vitesse. Si v= 0 alors p= 0
On note que cette expression est une forme "savante" de la relation: U=R.I qui représente un seul et unique phénomène
Par conséquent l'objection de mmy ne tiend pas.
1- Quant le fluide est en mouvement la seule cause de perte sont la dissipation des forces visqueuses que l'on peut modéliser du point de vue du sablier par une force -k.V
Ce même phénomène est modélisé du point de vue du fluide par: -Gradp + Eta.LapV = 0
2- Dans un modèle où la viscosité est nulle la surpression s'annulle en même temps. Dans ce cas le fluide peut se déplacer sans travail résistant. Tout se passe comme si il n'existait pas. Mais ce n'est pas très réaliste (Evitons toute discussion avec l'hélium surperfluide)
Non ce n'est pas le même phénomène. Le terme que je rajoute n'est pas dissipatif.
Je ne parle pas de pertes.1- Quant le fluide est en mouvement la seule cause de perte sont la dissipation des forces visqueuses que l'on peut modéliser du point de vue du sablier par une force -k.V
La surpression ne vient pas de la viscosité, elle vient de l'inertie de l'eau et ne s'annulle pas avec la viscosité.2- Dans un modèle où la viscosité est nulle la surpression s'annulle en même temps. Dans ce cas le fluide peut se déplacer sans travail résistant. Tout se passe comme si il n'existait pas. Mais ce n'est pas très réaliste (Evitons toute discussion avec l'hélium surperfluide)
J'ai l'impression d'un mur!
En l'absence de toute perte dissipative (fluide parfait):
1) De l'eau se déplace, oui ou non, en l'absence de viscosité? Si tu réponds non, expliques! Expliques comment un objet peut se déplacer dans de l'eau parfaitement immobile!
2) Si de l'eau se déplace, une énergie cinétique existe, oui ou non? Si tu considère que de l'eau se déplace sans énergie cinétique, expliques!
3) Si de l'eau se déplace, quel est l'intégrale de sa quantité de mouvement? Si tu penses que c'est nul, expliques, ou montres-le!
4) Avant le début du mouvement, pas d'énergie cinétique. Après, il y en a. Quel est le terme dans ton équation qui donne cela si k=0?
Merci de répondre à ces questions simples, par des réponses directes et simples!
Cordialement,
1- J'ai dit que la surpression provoque un champ de vitesse qui se dissipe en chaleur (et non pas le contraire) de la meme facon qu'un champ électrique provoque un courant qui se dissipe en chaleur
J'ai l'impression d'un mur!
Dans le cas d'une évolution très rapide (complètement irréaliste) non stationnaire la surpression (que tu appelles inertie de l'eau) est évacuée avec une constante de temps liée à la vitesse du son. Si cette surpression évolue raisonnablement avec le temps nous sommes dans l'approximation adiabatique et dans ce cas tout le fluide réagit temporellement instantanément et ce régime est équivalent à un régime stationnaire qui dérive lentement.
TRES GRAVE ERREUR:En l'absence de toute perte dissipative (fluide parfait):
Un fluide parfait (au sens de la mécanique des fluides) n'est pas un fluide à viscosité nulle.
L'équation de Naviers-Stokes est une équation qui décrit le champ de vitesse. Dit autrement Il ne décrit pas le mouvement des particules qui elles relèvent pultôt d'un problème de marche aléatoire.
Quand le nombre de Reynods est beaucoup plus petit que 1 le champ de vitesse est controlé par les dissipations visqueses.
Quand le nombre de Reynods est beaucoup plus grand que 1 le champ de vitesse est controlé par le terme d'advection. Dans ce cas on dit par convention qu'il s'agit d'un fluide parfait même en présence du terme visqueux.
C'est pourquoi un même liquide (de viscosité donnée) est imparfait à basse vitesse et parfait à haute vitesse.
De même dans une même expérience un fluide est parfait
loin des parois mais imparfaits au voisinage des parois (voir problèmes de couche limites).
Conclusion pratique: même si le champ de vitesse dépend du temps et est controlé par le terme d'advection la dynamique du sablier verra toujours la retro-action du mouvement du fluide comme une force -K.V
Elémentaire: Tu prends de l"hélium liquide superfluide (T plus petit que 2,12K) qui tourne dans un tore placé horizontalement avec un objet en suspension (équilibre indifférent). Tu repasses dans un an et tu verras que ça continue a tourner!!!1) De l'eau se déplace, oui ou non, en l'absence de viscosité? Si tu réponds non, expliques! Expliques comment un objet peut se déplacer dans de l'eau parfaitement immobile!
Je ne sais pas si ça été fait avec de l'hélium mais ca été de nombreuses fait avec des supraconducteurs (c'est la même physique)
2) Si de l'eau se déplace, une énergie cinétique existe, oui ou non? Si tu considère que de l'eau se déplace sans énergie cinétique, expliques!
Je te renvoie à l'expérience de l'Hélium ci-dessus. Pour faire le lien avec le sablier tu mets le plan du tore à l'horizontal et tu verras que c'est la même chose
La réponse est dans l'expérience l'hélium.3) Si de l'eau se déplace, quel est l'intégrale de sa quantité de mouvement? Si tu penses que c'est nul, expliques, ou montres-le!
L'hélium qui est en rotation possède un moment cinétique qui est invariant dans le temps.
Dans le cas de l'eau + sablier
Le moment cinétique totale est nulle (par raison de symétrie droite gauche) ainsi que la quantité de mouvement totale.
Attention:
dire que la quantité de mouvement est nulle ne veut pas dire que le fluide ne bouge pas. Le sablier et tout le fluide de voisinage monte alors que le fluide lointain descend.
Même remarque dans le cas du moment cinétique: le fluide tourne dans le sens des aiguilles d'une montre à droite et le contraire à gauche.
Cordialement,[/QUOTE]
Ca ne répond pas à la question, qui était si le fluide peut rester immobile si un objet se déplace dedans.
Pas nécessairement lointain, comme je l'ai expliqué une fois...dire que la quantité de mouvement est nulle ne veut pas dire que le fluide ne bouge pas. Le sablier et tout le fluide de voisinage monte alors que le fluide lointain descend.
Tes réponses ne sont pas très claire sur la quantité de mouvement totale du liquide.
Ma proposition est qu'elle n'est pas nulle. Prenons un objet qui se déplace dans une enceinte indéformable contenant un fluide. Alors je propose
(1) la quantité de mouvement du fluide + la quantité de mouvement du fluide est nulle.
Donc,
(2) si l'objet à une qm non nulle, alors le fluide à une qm non nulle.
Es-tu d'accord sur (1) et (2)?
Cordialement,
@MAriposa:
Une autre question, plus simple.
Comment justifies-tu que la résultante des pressions sur le sablier en accélération non nulle est Mg?
(le terme mg dans ta formule vient de Mg - (M-m)g, la différence entre la résultante des pressions et le poids, non?)
Les seules démpnstrations que je trouve pour la poussée d'Archimède sont dans le cas statique, avec la pression variant linéairement avec la profondeur.
Si tu as une démonstration pour montrer que la formule reste valable si le sablier accélère, ou si tu admets que la formule ne peut être valable en cas d'accélération, ça ferait faire un gros progrès à la discussion.
Cordialement,
Bien évidemment que non. Tout le monde sait que un solide en mouvement entraine le liquide. C'est la raison pour laquelle il faut introduire la viscoisité même pour un "fluide parfait".
Ceci est vrai également pour l'hélium superfluide dés que la vitesse dépasse un certain seuil. (dans le cas contraire on ne pourrait entrainer l'hélium).
Ca fait partie de la solution du problème (post#225)
Tes réponses ne sont pas très claire sur la quantité de mouvement totale du liquide.
En régime stationnaire
La "source de quantité de mouvement" est gm.t.
Celle-ci se répartie sur le sablier qui vaut: (M-m).Vs
où Vs est la vitesse stationnaire (donnée en #225).
La quantité de mouvement dans le liquide vaut la différence entre la source et le sablier (principe de conservation de l'impulsion.
Remarque importante:
On note que cette quantité est automatiquement positive mais que loin du sablier (cad à une distance de l'ordre de la taille du sablier soit H°) la quantité de mouvement est dirigée vers la Terre.
L'interprétation est immédiate dans la mesure ou la chute initiale des grains doit être considérée globalement solidaire du sablier et du liquide. Comme l'eau ne peut pas abaisser son énergie potentielle et donc faire un déplacement de quantité de matière la seule façon d'évacuer la quantité de mouvement et de la ceder à la Terre (D'ailleurs il ny a pas du point de vue microscopique de différence avec l'évacuation de chaleur).
Tes 2 questions me sont incompréhensiblesMa proposition est qu'elle n'est pas nulle. Prenons un objet qui se déplace dans une enceinte indéformable contenant un fluide. Alors je propose
(1) la quantité de mouvement du fluide + la quantité de mouvement du fluide est nulle.
Donc,
(2) si l'objet à une qm non nulle, alors le fluide à une qm non nulle.
Es-tu d'accord sur (1) et (2)?
Cordialement,
???????? Je parle chinois? Ca explique alors la difficulté de la discussion...
P'tète avec des formules:
Soit un objet se déplaçant dans l'eau de masse M et de vitesse V, v le champ vectoriel de vitesse macroscopique et rho la densité du fluide considéré incompressible.
La quantité de mouvement totale est
(1) Es-tu d'accord que si le récipient immobile par rapport au repère terrestre,?
(2) Et es-tu d'accord que si l'objet se déplace dans l'eau, alors
Les deux réponses devraient être oui; si c'est le cas, je continuerai mon raisonnement...
Cordialement,
Bonsoir tout lemonde !
Plus de 100 posts depuis mon dernier passage ici ... et je n'ai pas l'impression qu'on ait beaucoup avancé ...
Toujours est-il que je penche de plus en plus vers la façon dont mmy voit les choses : c'est le mouvement de l'eau qui est la "clef" du problème. Dans mes dessins et mes interventions, j'ai, avec d'autre, "transféré" la poussée d'Archimède au sablier. Je crois que c'est une erreur (car dans ce cas, le sablier pourrait atteindre la vitesse que l'on veut vers haut en "choisissant sa masse). Or il ne me semble pas possible qu'il monte à une vitesse supérieure à celle de la descente de l'eau.
Dans le cas de l'assimilation du système à deux masses et une poulie, la vitesse max sera celle de la chute libre quand l'une des masses tend vers zéro.
Mais je me demande si dans le cas de l'aquarium et du sablier, il ne faudrait pas, en plus, tenir compte de la pression atmosphérique qui "a tendence à aider l'eau à descendre" ...
Avant de d'intervenir à nouveau, je vais lire soigneusement les divers arguments que je viens de survoler.
A +, et merci aux intervenants de se pencher sur ce curieux phénomène !
Je suis d'accord qu'il y a un problème potentiel. D'où l'hypothèse simplificatrice supplémentaire d'un récipient étanche, indéformable et totalement rempli d'eau. Exit l'atmosphère.
Cordialement,
(réponse à : Posté par mmy : Ca ne répond pas à la question, qui était si le fluide peut rester immobile si un objet se déplace dedans.)
Ce n'est pas à la masse de liquide entraînée par le solide (et liée à la viscosité dont tout le monde ou presque est d'accord pour la négliger au moins dans un premier temps) qu'il est fait allusion mais à la masse de liquide qui se déplace en sens contraire du solide et dont toute la question est : cette masse qui se déplace en sens contraire existe-t-elle ou non ?
Si oui : il faut tenir compte de son inertie et de la quantité de mouvement quelle acquiert.
Si non : comment le solide peut-il se déplacer sans qu'une masse de liquide 1 : cède sa place ("devant"), et 2 : prenne la place où il était ("derrière") ?
Il est clair que tant qu'on ne se sera pas mis d'accord sur ce point, on ne peut pas avancer ...
PS. Principe du Marin Shadok : à l'arrière des bateaux, il y toujours de l'eau, alors qu'à l'avant ... DONC : il suffit de prendre l'eau à l'arrière et de la mettre à l'avant pour aller partout : http://leocat.free.fr/shadok/series/serie1_21.php et http://www.alea.net/shadoks/science/
OK, pas de problème pour moi pour cette configuration. Je suppose qu'on choisit alors une pression absolue nulle "en haut" de façon à ne considérer que la pression "due à la hauteur d'eau" : cela n'empêchera pas : 1 que la pression absolue à la base du sablier va dépendre de sa profondeur, 2 qu'il y a Bernoulli qui vient faire des siennes en haut : la couche de liquide "qui part en bas" a une vitesse relative qui diminue la pression sur la face supérieure, et sûrement un 3, un 4, etc ...
Une question quant à la "descente de l'eau" : quand elle arrive en bas sous le sablier, elle a acquis un élan qui va augmenter la pression sur le fond ... Et pourtant : si l'on "impulse" le sablier en flottabilité nulle, il va continuer un mouvement rectiligne uniforme.
Question "bricolage" : est-ce que tu "vois" le phénomène comme : l'eau a tendance à tomber pour prendre la place du sablier, lequel "résiste" par son poids. Tant que le poids "compense", rien ne bouge. Quand le poids diminue, il compense moins et donc l'eau "gagne". Si c'est bien comme ça, on pourrait "modéliser" en supposant un cylindre de poids nul qui dépasse de l'eau (exit l'enceinte fermée rigide, et exit la viscosité et autres phénomènes "difficiles" à l'avant du tube). Le problème se limiterait alors à la descente de toute la surface de l'eau, descente dont on pourrait dans un deuxième temps "supprimer les implications d'énergie et de qm" pour ne garder que l'action sur le tube.
Enfin, c'est juste une idée, hein !
Dernière question : si la vitesse maxi dépend du temps de chute libre sur la longueur du sablier (il faut bien remplacer l'eau depuis le haut vers le bas), alors cette vitesse va dépendre de la hauteur du sablier ?
Dernière modification par pmdec ; 06/01/2006 à 20h41.
Merde, je viens de la page 2 du sujet, et je voulais faire une blague idiote, mais j'ai l'impression qu'on est loin de lamouche et du bocal...
Bonsoir,
Je ne suis pas sûr de comprendre la question. Mais la quantit de mouvement de l'eau dépend seulement du volume du sablier dans mon modèle: dans le cas d'un cylindre, la quantité à déplacer à vitesse donnée est proportionnelle à la surface de la base. Pour passer à la quantité de mouvement, il y a une multiplication (entre autres) par la hauteur de déplacement, et au total ça fait proportionnel au volume.
J'essaye de faire un modèle mais ce n'est pas simple... En prenant un solide cylindrique avec trou central cylindrique (genre morceau de tuyau) et que le récipient est un cylindre de dimaètre à peine supérieur, tout le mouvement de l'eau peut être limité au conduit central. Dans le repère de l'objet, cela devient une simple circulation de l'eau...Une question quant à la "descente de l'eau" : quand elle arrive en bas sous le sablier, elle a acquis un élan qui va augmenter la pression sur le fond ... Et pourtant : si l'on "impulse" le sablier en flottabilité nulle, il va continuer un mouvement rectiligne uniforme.
En haut, le solide en mouvement augmente la pression, ce qui pousse l'eau dans le conduit. En bas, comme tu dis, le liquide s'arrêtant augmente la pression. Oui mais le solide en se retirant crée une dépression. Bilan ? De toute manière si le solide est à vitesse constante, la valeur de (pression - rho g z) en haut et en bas doit être la même.
Si on met le tout en impesanteur, ça semble donner pressions en haut et en bas égales, et par Bernoulli égale 1/2 rho v², v étant la vitesse dans le conduit, en supposant la pression nulle à cet endroit.
Mais ça ne m'amène nulle part pour le moment...
Cordialement,
Tentative de resumé-commentaire (excusez moi, je n'ai pas le courage de rajouter les balises quote, mais je crois que c'est compréhensible avec les italiques).
monnoliv post #156 : centre de gravité du (sablier + sable) immobile, donc le sablier monte de la hauteur de chute du sable : hypothèse déjà émise par d'autres, mais il y a ... longtemps
mmy post #157 : Conclusion, il n'y a aucun problème énergétique à un mouvement final en translation uniforme.
monnoliv post#171, 173, 178, 181, 190, 194, 196, 201, 202, mmy post#172, 174, 180, 183, 187, 193, 195, 197, 198, 199, mariposa post#185
Posts discutant de l'énergie potentielle :
- Selon monnoliv (et mariposa semble-t-il), l'énergie potentielle du sablier en équilibre indifférent serait nulle, du fait que la poussée d'Archimède "compense" le poids du sablier.
- Selon mmy, la présence de l'eau, (et donc de la force d'Archimède) ne change rien au problème. C'est l'énergie potentielle de l'ensemble (eau + (sablier +sable)) qui ne change pas.
La position de monnoliv et de mariposa me semble indéfendable : si deux masses égales sont reliées par un fil passant par une poulie, l'équilibre est indifférent, ce qui n'empêche pas l'énergie potentielle "d'exister" : il suffit de couper le fil. Dans "notre" cas, poulie = bocal, 1ère masse = (sablier + sable), 2ème masse = poussée d'Archimède.
mmy post#206 : L'impulsion de la bille dans le repère du sablier est alors -mgt, et celle du sablier +(M-m)g(1+m/M')t.) : je ne comprend pas pourquoi on se place dans un repère différent pour le mouvement de la bille et du sablier.
gillesh38 post#207 : le centre de masse de l'ensemble (sablier+sable+eau qui l'entoure ) (et pas seulement (sablier +sable ) comme je le pensais initialement) , doit rester à la même place. Ceci me semble "éminemment raisonnable". Il devient évident que mmy a raison : on ne peut pas se passer de prendre l'eau en considération. Reste à décrire le mouvement du sablier pour passer d'une position à l'autre.
mmy post#223 : Je pense que l'erreur que l'on a tous fait au début est de prendre l'équation statique de la poussée d'Archimède. Celle-ci est l'intégrale de la pression par la normale à la surface du volume. Elle est valable à l'équilibre. Mais quand le sablier bouge (vers le haut par exemple), son mouvement même change la pression, il appuie vers le haut et diminue la pression en dessous. Même en l'absence de viscosité, le déplacement de l'eau au-dessus et le remplissage du vide en dessous amène un changement de pression par l'inertie même de l'eau. Absolument d'accord !
mmy post#224 : Une difficulté évidente avec la formule (II) [postée par monnoliv : v(t) = -m/M.g.t] est si M tend vers 0. On peut imaginer une bille très lourde, dans une enveloppe de sablier extrèrement légère. L'accélération tend alors vers l'infini selon cette formule!
On pourra rétorquer que cela montre que le cas viscosité nulle n'est pas possible. Je pense plutôt que c'est l'existence d'un terme inertiel supplémentaire qui permet d'éviter cette divergence, et ce quelle que soit la viscosité. Ce terme est dû à la mise en mouvement de l'eau, eau qui oppose une certaine inertie. D'accord et pas d'accord, c'est peut-être la pression atmosphérique qui pose problème : supposons la même manip sous vide (avec du mercure comme liquide pour éviter les objections hors sujet ...) : rien n'empêche alors un vide de se créer à l'arrière (en bas) du sablier, ce qui ne l'empêchera pas de monter s'il existe encore une force qui le tire. Ce vide se comblera "plus tard", quand la pesanteur fera descendre le mercure. MAIS : à l'avant, le sablier pousse du mercure, dont le niveau va s'élever dans la cuve. Il gagne alors de l'énergie potentielle qui vient "contrecarrer" la montée du sablier. "En réalité", dès que le vide existe "sous" le sablier, il n'y a plus rien qui le pousse. Mais cette façon de voir confirme à mon avis la masse de liquide à prendre en considération : quand le mercure reprend sa place à la fin, c'est bien le volume "parcouru" par le sablier qui s'est déplacé de la hauteur du déplacement.
mariposa post#225 : je pense que la plupart des calculs sont faux ou basés sur des hypothèses fausses. De plus, quitte à couper les cheveux en 12, il faudrait tenir compte de l'augmentation du débit du sable dû à l'accélération du sablier vers le haut "a" (le débit du sable est proportionnel à la racine de (g + a)), qui a une importance du même ordre de grandeur, je crois, que la viscosité de l'eau dont tout le monde est d'accord pour la négliger dans un premier temps.
mmy post#234 et gillesh38 post#238 : on avance (calculs non remis sérieusement en cause pour l'instant), bien que je reste "philosophiquement" dubitatif quant à un mouvement "permanent" possible du sablier (alors qu'un mouvement." alternatif" si la bille rebondit par un choc élastique parfait est évidemment possible).
mariposa post#240 et suivants. A part les considérations sur la dissipation et autres relaxations (j'ai l'impression que mariposa n'a pas perdu espoir de faire voler une boîte fermée contenant un hélicoptère ...) je serais un peu d'accord avec son point de vue sur la lenteur des mouvements :
Si le mouvement du sablier est lent (cad si son accélération est très faible devant g), alors on n'a pas à tenir compte de ce que c'est l'eau qui pousse : il y a un "pseudo équilibre permanent" qui permet de "faire comme si" la force avait le corps du sablier pour origine et que "l'eau suive le mouvement" (alors qu'à l'évidence, maintenant, elle le génère). Reste à démontrer, à moins que je n'ai pas tout compris, que l'inertie de l'eau (sans viscosité ...) correspond à une masse égale au poids (sablier + sable)/g d'une manière plus réaliste que l'expé ci-dessus avec le mercure.
C'était une erreur de texte, les deux formules sont valables dans le repère externe. Elle est corrigée dans un poste ultérieur. Je l'avais vu, tu l'as vu. Nous sommes au moins deux à avoir lu le poste en détail. Merci de l'avoir fait.
Cordialement,
[/QUOTE]
Ca doit correspondre à la difficulté que je n'ai pas résolue. Dans le cas de la poulie, l'égalité des tensions est invoquée pour déterminer comment se répartit la force motrice entre le sablier et le contrepoids.
Dans mon poste #234, je pose F3=F4 (l'équivalent de l'égalité de la tension dans le cas de la poulie) sans le démontrer. (J'indique au début du poste cette difficulté, que j'appelle le problème de "l'effet de renvoi"). Or je ne trouve pour l'instant aucun argument pour cette égalité dans l'eau. Il est facile de donner l'expression de F3+F4, mais la séparation moitié/moitié, évidente (?) dans le cas de la poulie, m'échappe (pour le moment?) dans le cas de l'eau...
Cordialement,
1- D'abord très sincères félicitations pour l'effort que tu as fait pour analyser les post des uns et des autres.
2- Ta façon d'expédier mon post #225 est assez méprisante à mon égard. Je voudrais te rappeler que la physique n'est pas une affaire de croyance mais d'argumentations physiques. Quelquesoit la compréhension de la physique du sablier que les uns ou les autres percoivent celles-ci doivent s'écrire en dernier ressort en terme(s) d'équation(s). Sinon les discussions sont stériles et tourneront à un moment ou à un autre à la polémique.
3- Je vais donc rappeler le contenu physique de l'équation que j'ai proposé qui possède un très niveau de généralités.
Cette équation représente l'évolution de la vitesse du sablier (dans un repère terrestre).
Il y a 2 forces qui agissent sur le sablier:
La première force est due à la masse manquante de sable attachée au sablier (celle qui est chute libre, donc ni en haut, ni en bas).
Celle-ci s'écrit tout simplement:
......g.m(t)
on notera en toute généralité que cette masse c'est l'intégrale de la masse comprise entre le haut et le bas qui ne vaut pas H° mais une valeur H(t) toujours inférieure à H°.
On peut définir le débit a n'importe quelle cote z que l'on peut écrire Im (z,t). En particulier le débit source (celui que l'on contröle) vaut Im(H°,t). La référence des positions c'est le fond du sablier.
La deuxième force est la pression hydrostatique. Cette pression hydrostatique est composée de la composante statique (équilibrée par le poids sablier + sable) et d'une surpression p (r,t) qui va mettre le fluide en mouvement et dévelloper un champ de vitesse dans le fluide Vf(r,t).
Dans l'approximation des écoulements hydrostatiques le champ du fluide s'adapte instantanément à la pression. Par exemple aux vitesses d'écoulements faibles on montre:
.....p (r,t)= Eta.LApVf(r,t)
dans le cas où Eta est indépendant de la vitesse on pourra modéliser la surpression par un facteur proportionnel à la vitesse; On aura donc une force de rétroaction du fluide sur le sablier en intégrant sur le contour du sablier qui donnera un résultat de la forme:
.....F (t) = - k.V (t)
Heureusement cettte force s'annule lorsque le champ de vitesse s'annulle
On total cette équation vaut:
......[M°-m(v, t)].dV/dt = g.m(t) -k.v(t)
Ceci est une équation tout à fait générale. la seule restriction est l'approximation des écoulements quasi-hydrostatiques.
Cette équation est une équation intégro-différentielle car m(t) est l'intégration sur la hauteur dynamique qui dépend du temps. m(t) est une fonctionnelle de v.
Cette équation est non linéaire à cause du produit m(v,t) par dv/dt.
Pour une source à débit constant Im (H°,t) = Im°
La vitesse est stationnaire et vaut:
... Vs = g.Ms/k
où la valeur de Ms a été donnée dans un post précédent.
Remarque: Beaucoup d'entre-vous ont argumenté sur le fait que l'on pouvait négliger en première approximation la viscosité. Lourde erreur car la viscosité exprime le couplage au solide.. En effet la viscosité traduit les mécanismes d'échande d'impulsion.
Comme je l'ai rappelé précedemment aux nombres de Reynolds supérieur à 1 on peut négliger la viscosité pour caculer la distribution des vitesses qui est controlé par le termre d'advection
Si l'on veut être constructif au point où nous en sommes il faut discuter sur l'écriture d'une équation d'évolution la mienne ou une autre. Un argument physique qualitatif qui ne se traduit pas en termes mathématiques est un argument subjectif, ce n'est donc pas de la physique.
Parceque le bocal est un système fermé et que la balance est à l'extérieur ce qui n'est pas le cas avec un avion...
Bonjour,
Sur, faut écrire des formules. Mais faut justifier les formules, sinon ça tourne vite à la polémique.
Comment une force peut-elle être due à un manque? Ca n'a pas beaucoup de sens physique. Le seul calcul que je connaisse qui donne cette force, en supposant que m est la masse en chute libre est (avec M la masse totale du sablier avant le début de la chute)
gM - g(M-m(t))
où -(M-m(t))g est le poids du sablier
et gM est sensé représenter l'intégrale des pressions normales sur le sablier. Cette formule est celle de la force d'Archimède statique, dont l'application au cas où le sablier est accéléré n'a pas été ni justifiée ni démontrée.
Cela semble incohérent avec la "première force", qui contient déjà un terme pour la composante "statique" d'origine hydrostatique. L'équation "générale" confirme que la masse restante est bien (M-m(t)) et on voit immédiatement que son poids n'apparaît pas dans l'équation. Le seul endroit où elle peut être est bien dans gm(t), ce qui confirme mon analyse de la "première force".La deuxième force est la pression hydrostatique. Cette pression hydrostatique est composée de la composante statique (équilibrée par le poids sablier + sable)
(...)
......[M°-m(v, t)].dV/dt = g.m(t) -k.v(t)
Poutre et paille ?Lourde erreur ...
Cordialement,
Réponse au post #267 de mmy (mon post de référence pour les notations est #265). J'ai énormément a avoir accès au site depuis 3 jours. Que personne ne s'étonne si je ne réagis pas plus rapidement
Mmy conteste la forme de la première force g .m(t)
J’explique le raisonnement en détail.
Soit le sablier de volume V plongé dans l’eau dans l’état initial composé du sablier de masse M° et un grain de masse m.
La force qui agit sur le sablier est :
F= Farch – (M° + m).g (axe des z dirigé vers le haut)
Si (M° + m)/V = rho° la masse volumique de l’eau alors la force résultante est nulle (équilibre indifférent). On a alors
Farch = (M° + m).g
On enlève le grain de masse m (parcequ’il tombe)
La force totale agissant sur le sablier s’écrit :
F = Farch – M°.g = (M° + m).g – M°.g = m.g
Ainsi le sablier subit une force dirigée vers le haut pilotée par la masse manquante.
La généralisation est facile il suffit d’écrire que la masse manquante est celle qui est partie d’en haut mais pas arrivée en bas que j’appelle dans mon post de référence m(t).
D’où l’expression g. m(t)
Remarque: le calcul de m(t) n'est pas trivial, même en régime stationnaire (j'ai donné le résultat dans un autre post)
C'est très exactement l'analyse que j'ai proposée de ta formule, aux notations près. Merci, c'était gentil de la confirmer par l'exemple.
Maintenant je voudrais une démonstration que la force d'Archimède, définie comme l'intégrale de la pression par la normale à la surface sur toute la surface du sablier, vaut bien cette expression quand le sablier accélère. Je suis d'accord que c'est la bonne formule quand le sablier est immobile par rapport au liquide (hydrostatique), mais cela ne montre pas qu'elle est valable si le sablier accélère.
Dans tous tes postes sans exception tu as affirmé péremptoirement cette formule, sans justification. Et j'ai des doutes qu'elle soit valable, doutes suffisamment importants, basé sur le fait que l'eau doit avoir une accélération non nulle quand V est nulle, pour considérer que la démonstration en est nécessaire.
Si tu penses que c'est évident, cela ne devrait pas te coûter trop de temps à à me (nous?) l'expliquer, à moi (nous?) ignare(s)???
Cordialement,
Bonjour,
Cette remarque m'a fait gamberger. Je vais peut-être dire des bétises, et si c'est le cas merci de me corriger. Mais la pression de l'eau dans le vide n'est pas nulle. L'eau est sous pression naturellement, par la tension superficielle. Cela veut dire que la pression "usuelle" peut devenir négative sans violer la physique. Ce n'est qu'en dessous d'une certaine valeur que l'eau "ne tient plus" (cavitation?). Une expérience classique pour mesurer la résistance en tension de l'eau (donc la dépression maximale qu'elle peut subir) est de faire tourner un tuyau perpendiculairement à son axe. En dessous une certaine vitesse, l'eau va "tenir" et au-dessu, elle se sépare en créant du vide.
Si c'est correct, alors pas besoin de de pression atmosphérique, il suffit de rester dans les limites de la dépression acceptable.
Cordialement,
