Continuité de l'espace et du temps

[invite7863222222222]

Mais je pense que c'est pas important car juste uniquement un problemende mots.
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[invite7863222222222]

pas le temps, de poursuivre maintenant mais peut-être plus tard.

[Deedee81]

Salut,

salut , on ne peut pas connaitre ce qui est inférieur au temps de Planck ou longueur de Planck , donc on doit voir l'espace-temps comme une grille pleine de trous inconnus ,
donc par exemple : à l'oeil nue on voit l'espace-temps est continu .

La limite de Planck doit être vue plus comme un effet du principe d'indétermination que comme une discrétisation de l'espace-temps.
Regarde ici : http://arxiv.org/abs/hep-th/0505144
Ce serait l'incertitude minimale sur la mesure de la position.

D'ailleurs dans les théories comme la gravité quantique à boucles, ce sont les distances qui sont discrétisées mais pas les points de l'espace.

Ainsi il faut plutôt voir cette limite de Planck comme un "flou minimum" que comme un espace pleins de trous.

avec un microscope quantique on peut voir l'espace-temps discontinu .

C'est quoi un microscope quantique ? (ne me répond pas "un microscope utilisant la mécanique quantique" car ça n'explique rien, il existe énormément d'instruments comme le microscope électronique qui exploite la mécanique quantique. Et le microscope électronique ne permet pas de voir un espace-temps discontinu).

[Deedee81]

Salut,

C'est quoi un microscope quantique ?

Quelques compléments là-dessus.

Supposons que l'on désire observer des détails aussi fins que la longueur de Planck. Pour voir s'il y a des trous dans l'espace-temps

Il faut pour cela utiliser un rayonnement (photons, électrons, neutrinos, tout ce qu'on veut) de longueur d'onde de l'ordre de la longueur de Planck (c'est une loi de la physique ondulatoire bien connue en optique, impossible de voir des détails plus petits que environ une demi-longueur d'onde).

Mais alors, le rayonnement en question est constitué de particules d'énergie considérable (E=h.nu pour le photon par exemple, cette fois c'est une loi quantique). Vraiment considérable (de l'ordre de l'énergie de Planck). Ce serait comme envoyer des boulets de canons sur un objet en Legos en espérant observer les détails de cet objet grâce aux déviations des boulets de canon.

On pourrait dire, oui, mais ici c'est l'espace-temps qu'on veut observer. Il n'y a aucun risque de le perturber ou de le détruire. Hé bien si ! Arrivé à un tel niveau d'énergie, la gravité devient non négligeable. Les particules utilisées pour observer vont induire des effets gravitationnels qui vont non seulement perturber la position des objets mesurés mais même, et aussi, la structure de l'espace-temps (déformation / courbure). C'est l'essence de ce qui est expliqué dans le lien que j'ai donné ci-dessus.

Moralité, la mesure reste floue au mieux à l'échelle de Planck. Impossible de faire mieux. Impossible de voir les trous.

Mais il y a pire. Supposons que les longueurs soient discrétisées. Une longueur est un nombre entier de Longueur de Planck Lp (Lp, 2Lp, 3Lp, etc.). C'est automatiquement le cas si c'est l'espace lui-même qui est discrétisé (plein de trous). Or, dans ce cas, le spectre des atomes est légèrement altéré, de manière mesurable (cité par Rovelli dans son Living Review sur la LQG). Mais rien de tel n'est mesuré, donc c'est faux !

Que dit une théorie comme la LQG alors ? Elle dit que les points de l'espace ne sont pas discrétisés. On peut avoir une longueur de Planck entre deux points A et B ainsi qu'entre A' et B', A pouvant être aussi près qu'on veut de A'. Evidemment, il n'y a alors pas de "lien" entre A et A' si leur distance devait être plus petite que Lp. Ca donne tout de même un espace-temps très bizarre, totalement non classique. Et les longueurs (en fait plutôt les surfaces et les volumes, mais peu importe) peuvent avoir des valeurs comme Lp, 2Lp, 2.5Lp, 3Lp, 3.2Lp, etc... (chiffres arbitraires, voir la théorie pour être plus précis ). Comme on le voit ce n'est pas simplement des multiples de Lp. En fait, au-delà d'une dizaine de Lp, le spectre est quasiment continu.

Des tentatives existent pour détecter la "granularité" de l'espace-temps. Une telle expérience, de type mesure interférométrique comme pour la détection des O.G., a été décrite dans PLS (je ne me souviens plus de l'auteur). Cette expérience "permettrait" de détecter les fluctuations quantiques à l'échelle de Planck dans la position des miroirs. J'ai franchement des doutes :
- D'un point de vue pratique, comment l'auteur espère-t-il distinguer ces fluctuations des autres (thermiques, par exemple) ??? Il ne s'en explique pas.
- D'un point de vue théorique, la longueur parcourue par les lasers est grande. Des milliards de milliards de milliards de... de fois Lp. Si la LQG a raison, les fluctuations de longueur seront plus qu'infinitésimales. Et donc impossibles à mesurer.

J'espère en tout cas que l'auteur publiera les résultats, même s'ils sont négatifs.

[invite7863222222222]

En fait, on a déjà tout ce qu'il faut pour différencier ce qui relève des maths et de la physique.

On a les constantes physique, qui sont des réels mais l'ensemble des constantes, lui n'est pas les réels.

Les équations différentielles de la physique sont "paramétrables" par ces constantes, mais le support de ces équations différentielles est les réels;

On a en fait déjà, par rapport à ce que j'avais en tête au départ, si je ne me trompe pas, tout ce qu'il faut pour différencier les aspects numériques mathématiques, de ceux qui sont physiques.

[invite7863222222222]

Et on peut ensuite continuer en allant encore plus loin, en disant, par rigueur, que l'aspect numérique de la physique n'est en fait pas l'ensemble des valeur réelles de ces constantes, mais seulement un ensemble de nombres suffisamment "approchant" de ces valeurs réelles, avec l'hypothèse que ca ne change rien de travailler avec ces valeurs approchées ou avec les valeurs mathématiques, puisque de toute façon, nous ne disposons que d'ordinateurs pour faire les calculs et que nous sommes donc déjà contraints implicitement à la situation pratique et commode où l'on fait confiance (moyennant si besoin est une approximation plus précise) à nos ordinateurs bien que nous sachions qu'ils réalisent des approximations.

[skeptikos]

Bonsoir,
J'ai recherché un raisonnement qui permettrait un jour de démontrer que l'espace-temps est discret, et je vous propose celui-ci dont je sais très bien qu'il n'est pas parfait, mais qui donne un exemple de la façon dont cela pourrait se présenter.
Au big-bang n'existait ni énergie ni espace-temps: E+ET = 0 puisque l'univers a été créé à partir de rien.
Or comme nous avons maintenant de l'énergie, ne serait-ce que sous forme de matière, et un espace temps en expansion, on pourrait en conclure que l'espace-temps est l'opposé mathématique de l'énergie et que même aujourd'hui E+ET = 0 . ET par raison de symétrie, puisque l'énergie est discrète, l’espace-temps doit l'être aussi.
Bonne nuit. @+

[Amanuensis]

Sans préjudice d'autres commentaires sur le reste du contenu du message : l'énergie est toujours représentée par une grandeur continue.

[invite6754323456711]

J'ai recherché un raisonnement qui permettrait un jour de démontrer que l'espace-temps est discret,

Vous vous creusez la tête pour rien. Il faut en faire une construction (c'est peut être cela que vous ne percevez pas que le continuum espace-temps est une construction de notre part), mais son utilité pour la physique resterait elle à montrer.

Patrick

[Deedee81]

Bonjour,

Vous vous creusez la tête pour rien. Il faut en faire une construction (c'est peut être cela que vous ne percevez pas que le continuum espace-temps est une construction de notre part), mais son utilité pour la physique resterait elle à montrer.

J'enfonce le clou en disant qu'en plus des modèles discrets il en existe pléthore. Outre la gravitation quantique à boucles il y a les triangulations causales et toutes sortes de modèles sur réseaux.

Enfin, on ne démontrera jamais que l'espace-temps est discret. Seule l'expérience peut valider ou falsifier un résultat théorique.

[skeptikos]

Bonjour,



J'enfonce le clou en disant qu'en plus des modèles discrets il en existe pléthore. Outre la gravitation quantique à boucles il y a les triangulations causales et toutes sortes de modèles sur réseaux.

Enfin, on ne démontrera jamais que l'espace-temps est discret. Seule l'expérience peut valider ou falsifier un résultat théorique.

Bonjour,
Je vous trouve bien pessimiste dans votre affirmation de ne jamais démontrer le caractère discret de l'espace temps.
Si la triangulation dynamique causale devenait un jour le modèle standard, vous seriez bien obligé d'accepter cette conséquence.
Si on constate qu'entre une fonction dérivée pure et le résultat expérimental il existe un epsilon d'erreur dû au fait de la différence entre une dérivée absolue et une dérivée arrêtée à la longueur de Plank, ce sera bien une démonstration du caractère discret de l'espace temps.
Et qui sait, peut-être qu'un jour on déterminera la gravitation, force extrêmement faible par rapport à l'électromagnétisme et dont on ne connait toujours pas l'origine, comme conséquence du caractère discret de l'espace temps.
@+

[Deedee81]

Je vous trouve bien pessimiste dans votre affirmation de ne jamais démontrer le caractère discret de l'espace temps.
Si la triangulation dynamique causale devenait un jour le modèle standard, vous seriez bien obligé d'accepter cette conséquence.

Ne confond pas "accepter/valider" avec "démontrer".

Même si les triangulations intègrent un jour le modèle standard, même si des milliers d'expériences viennent confirmer ses résultats, même si on l'accepte tous comme théorie de la nature, cela ne démontrera pas que l'espace-temps est discret. Ca prouvera juste qu'un modèle discret donne d'excellents résultats, ni plus ni moins. Ca ne prouve pas qu'un jour une théorie encore plus profonde et fondamentale ne reviendra pas dans le mode continu (la discrétisation devenant émergente ou apparente, tout comme l'équation de Schrödinger donne des énergies quantifiées, par exemple, à partir de grandeurs continues : fonction d'onde, espace et temps, potentiels,...).

Un raisonnement comme le tiens conduirait à dire "l'espace-temps est continu et c'est prouvé" puisque la théorie quantique des champs, jamais mise en défaut, utilise un espace-temps continu. Evidemment ce serait abusif de dire ça

Si on constate qu'entre une fonction dérivée pure et le résultat expérimental il existe un epsilon d'erreur dû au fait de la différence entre une dérivée absolue et une dérivée arrêtée à la longueur de Plank, ce sera bien une démonstration du caractère discret de l'espace temps.

Désolé, je n'ai rien compris à cette phrase.

Et qui sait, peut-être qu'un jour on déterminera la gravitation, force extrêmement faible par rapport à l'électromagnétisme et dont on ne connait toujours pas l'origine, comme conséquence du caractère discret de l'espace temps.

Peut-être. Mais (pour rester dans le ton de cette discussion) je dirais plutôt "comme conséquence d'un modèle discret de l'espace-temps".

[skeptikos]

Désolé, je n'ai rien compris à cette phrase.
Je réexplique sur un exemple:
Prenons la fonction y = x² et des accroissement finis:
delta de y/delta de x = (2*x*delta x + delta x²/ delta x) = 2*x + delta x
La limite quand delta x tend vers 0 me donne la dérivée absolue de y = x² c'est à dire y = 2*x;
mais si je ne peut tendre vers 0 car je reste bloqué à une longueur de Plank, il restera une extrêmement petite différence entre la dérivée absolue et la réalité expérimentale (delta de x) ce qui serait la démonstration au sens physique du caractère discret de l'espace.
@+

[invite76543456789]

Bonjour,

Personnellement, je ne trouve aucune interprétation à "représentation continue" autre que par une topologie complète, dont R est l'exemple par excellence. S'il y a une autre interprétation possible, cela m'intéresse. (En mathématique, on ne parle pas, à ma connaissance, "d'ensembles continus" ; on a des fonctions continues, mais on peut très bien parler de fonction continue de N vers N...)

Mon interpretation personelle, tendrait plutot a me faire pencher vers "espace connexe" que vers "espace complet" quand on parle de la "continuité d'un espace" (d'ailleurs le terme anglais pour connexe est connected, et meme en francais un espace qui est "nulle par connexe" est qualifé de "totalement discontinu"). D'ailleurs un espace discret est complet, et il existe des espaces complets qui sont totalement discontinu sans etre discret (Z_p par exemple).

Pour le reste j'ai entendu alain connes une fois dire que le probleme avec un espace temps discret c'est qu'il aurait un tres petit groupe de symétrie, et que c'est essentiellement ca le probleme. Malheureusement je n'en sais pas plus (et je ne me rappelle meme pas ou je l'ai entendu dire ca).

[Amanuensis]

Mon interpretation personelle, tendrait plutot a me faire pencher vers "espace connexe" que vers "espace complet" quand on parle de la "continuité d'un espace" (d'ailleurs le terme anglais pour connexe est connected, et meme en francais un espace qui est "nulle par connexe" est qualifé de "totalement discontinu"). D'ailleurs un espace discret est complet, et il existe des espaces complets qui sont totalement discontinu sans etre discret (Z_p par exemple).

Mea culpa, je suis entraîné par la construction de R comme l'obtention de la complétude à partir de Q.

Mais connexe seul ne me semble pas véhiculer l'idée, ce serait quelque chose (on en a déjà discuté, je réalise) comme "connexe et ayant un ordre dense", pour R. Et du coup je ne vois pas trop comment traduire "continu" pour R^n, connexe me semblant insuffisant.

Ensuite je ne vois pas trop (manque de connaissance) comme connexe, seul, aide pour garantir pouvoir travailler "tranquillement" avec des limites ? "Complet et connexe", alors ?


Pour le reste j'ai entendu alain connes une fois dire que le probleme avec un espace temps discret c'est qu'il aurait un tres petit groupe de symétrie, et que c'est essentiellement ca le probleme. Malheureusement je n'en sais pas plus (et je ne me rappelle meme pas ou je l'ai entendu dire ca).[/QUOTE]

[invite76543456789]

Mea culpa, je suis entraîné par la construction de R comme l'obtention de la complétude à partir de Q.

Mais connexe seul ne me semble pas véhiculer l'idée, ce serait quelque chose (on en a déjà discuté, je réalise) comme "connexe et ayant un ordre dense", pour R. Et du coup je ne vois pas trop comment traduire "continu" pour R^n, connexe me semblant insuffisant.

Ensuite je ne vois pas trop (manque de connaissance) comme connexe, seul, aide pour garantir pouvoir travailler "tranquillement" avec des limites ? "Complet et connexe", alors ?

Le probleme de la completude c'est que c'est une notion métrique et pas topologique donc il faut rajouter qqch a l'espace pour pouvoir parler de completude (a moins que la notion plus adaptée soit celle d'espace polonais). D'un point de vue intuitif je comprends la question "l'espace est il continu?" comme "l'espace est il connexe"?

Apres quel est la bonne notion pour avoir une bonne notion de limite? Cela depend essentiellement de ce que vous voulez en faire (la connexité par contre n'aura pas grand chose a voir la dedans), mais je vois ce que vous voulez dire, la completude est en quelque sorte un moyen de s'assurer qu'un espace n'a pas de "manque".

[invite76543456789]

J'ajouterai que dans le cas discret, il faudrait ajouter vraissemblablement (beaucoup) plus de structure à l'espace temps. Dans un espace discret tout le mode est aussi loin de tout le monde, ca ne me semble pas tres compatible avec l'idée qu'on a de l'espace temps.

Se mettre d'accoord sur ce que représente la notion intuitive de continuité d'un espace n'est pas evident (connexe, connexe complet), se mettre d'acord sur ce que represente l'idée intuitive d'espace discret l'est tout autant.

Surtout qu'en plus la question ne se pose que sur les modélisations de l'espace temps, et la question devient (enfin j'imagine) "ne peut on pas modéliser l'espace temps par qqch de discret?" "ne peut on pas modéliser l'espace temps par qqch de continu?", et le pire c'est qu'il pourrait etre possible de répondre "oui" au deux questions!

[Deedee81]

Je réexplique sur un exemple:

D'accord j'ai compris.

Non, ce n'est pas une démonstration.

C'est juste une validation que au moins en première approximation on observe une discontinuité.

Rien ne prouve que la discontinuité observée ne résulte pas d'une physique plus fondamentale, continue et encore totalement inaccessible.

[invite7863222222222]

Oui mais si une nouvelle théorie encore inaccessible et plus fondamentale apparaissait, je crois que l'on ne sera pas interessé de savoir si ca modèlise quelque chose de continu ou discontinu, on serait je pense plus interessé par les lois qui gourvernent cette nouvelle physique plutot que finalement le détail "continu"/"discret". Je dis cela car dans nos modélisations, on utilise déjà le continu, on connait déjà, on y prètera moins attention.

[skeptikos]

Non, ce n'est pas une démonstration.
Rien ne prouve que la discontinuité observée ne résulte pas d'une physique plus fondamentale, continue et encore totalement inaccessible.

Ne jouons pas sur les mots, car dans ce cas on ne pourrait même pas affirmer qu'il a été démontré que les marées sont dues à l'action de la lune et du soleil.
@+

[invite6cf0b74e]

Bonjour,
comme toujours, discret vs continu, l'envie de savoir LA réalité et la frustration face aux limites, le pragmatisme seul est ici la bonne réponse, si le continu marche, utilisons le jusqu'à ce qu'il ne marche plus et à partir des paradoxes et des blocages regardons si le discret permet de trouver quelques nouvelles pistes. Pour répondre à la question il faudrait avoir le courage de lister toutes les limtes rencontrées par le modèle continu et faire de même avec le modèle discret, à partir de là on pourrait dire quelque chose de productif, sans ce courage de compilation, il n'y a que la croyance de chacun...

[invite7863222222222]

Actuellement il n'y a pas plus de continu que de discret, tous nos calculs concrets permettant notamment de faire les vérifications expérimentales ne peuvent être faites que sur ordinateur ou équivalent, c'est discret et ca fonctionne très bien, jamais il n'a été question de rejeter la méthode sous l'excuse que c'est discret.

[Amanuensis]

on ne pourrait même pas affirmer qu'il a été démontré que les marées sont dues à l'action de la lune et du soleil.

C'est exactement ça, on ne peut pas.

[invite6754323456711]

à partir de là on pourrait dire quelque chose de productif,

Le troisième cas exprimé et qui n'a nul besoin de se référer à LA réalité de ce qu'elle est en soi. Prendre les concepts pour ce qui sont des représentations abstraites que nous construisons afin d'articuler ce qu’on observe avec ce qu’on imagine. Rien de plus que la construction de représentations qui nous sont intelligibles et partageables pour nous humains.

Patrick

[invite6754323456711]

et le pire c'est qu'il pourrait etre possible de répondre "oui" au deux questions!

Ce qui renvoi à la question : laquelle des deux représentations serait le plus commode relativement à un objectif visé d'une description prédictive des effets pouvant être constater par nos outils de mesure ?

Patrick

[invite8da976cf]

Bonjour,

Dans un espace discret tout le monde est aussi loin de tout le monde

,

Je demande votre aide, par un approfondissement de votre assertion. Celle-ci n'est pas évidente pour le commun, preuve en est faite que si l'évidence existait ici, vous n'auriez pas perdu votre temps à la citer... Voulez-vous bien développer un peu le cheminement qui vous a amené à cette affirmation, afin que je puisse me l'approprier? En effet, dans un espace-temps discret, j'aurai pu suivre, mais-là, je suis largué, et vous remercie de me guider.

ca ne me semble pas tres compatible avec l'idée qu'on a de l'espace temps.

C'est qui, "on" ? Et quelle est cette idée que On a?

Merci. Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Ne jouons pas sur les mots, car dans ce cas on ne pourrait même pas affirmer qu'il a été démontré que les marées sont dues à l'action de la lune et du soleil.

Là, je suis d'accord C'est juste que le mot "démontré" est assez sulfureux en physique

[invite7863222222222]

on peut déjà et aussi noter que le discret est déja représenté, dans les matrices ou tenseurs utilisés, par exemple, le nombre de coefficient est fini (enfin souvent, ca arrive en tout cas).

[invite76543456789]

Bonjour,

,

Je demande votre aide, par un approfondissement de votre assertion. Celle-ci n'est pas évidente pour le commun, preuve en est faite que si l'évidence existait ici, vous n'auriez pas perdu votre temps à la citer... Voulez-vous bien développer un peu le cheminement qui vous a amené à cette affirmation, afin que je puisse me l'approprier? En effet, dans un espace-temps discret, j'aurai pu suivre, mais-là, je suis largué, et vous remercie de me guider.



C'est qui, "on" ? Et quelle est cette idée que On a?

Merci. Cordialement.

Dans un espace discret la topologie est egendrée par la distance discrete, definie par d(x,y)=1 des que x et y sont different. C'est ce que j'entendais par tout le monde est aussi loin de tout le monde (comme les sommets d'un simplexe regulier).

L'idée que l'"on" a de l'espace temps, c'est qu'il a enormement de structure en plus (bien sur c'est deja le cas s'il est "continu"), vous avez une relation (locale) de causalité entre les evenements par exemple.

[invite7863222222222]

Dans un espace discret la topologie est egendrée par la distance discrete, definie par d(x,y)=1 des que x et y sont different

Vous parlez bien de cette topologie ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_discr%C3%A8te

Mais cette topologie, s'applique à n'importe quel ensemble, y compris un ensemble continu comme IR. Non ?

En fait, le mot "topologie discrète", me semble mal choisie, je crois que "topologie singletone" par exemple serait plus adaptée.

Du coup, elle me semble complètement étrangère aux espaces discrets. Je vois toujours pas non plus ce que vous avez voulu dire.