Chute des corps : influence de la masse sur la vitesse ?

[invite17c2abb9]

Salut,

Tu as entendu E. Klein dans son cours introductif à la philosophie des sciences pour Central Paris ? Ce cours est juste magnifique je trouve, j'ai appris plein de choses.
Mais pour en revenir à ta question, l'expérience de tous les jours nous montre que la chute d'un corps dépend de sa masse, qu'une boule de pétanque tombera plus rapidement qu'une balle de tennis (et oui, nous ne vivons pas dans le vide). Galilée raisonne par l'absurde, si on relie les deux balles, elles devraient tomber plus vite puisqu'elles sont plus lourde. L'expérience montre le contraire, c'est donc que l'accélération ne dépend pas des masses.
En lâchant les deux balles reliées par un fil, la plus lourde va tomber plus vite jusqu'à ce que la corde se tende entre les deux. Ensuite la plus faible vitesse de la balle légère va ralentir la plus lourde. En gros la balle légère va servir de parachute à la lourde.

Cordialement
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[inviteba1e186d]

Je suis assez d'accord avec nim.nim.
Pour moi les masses liées s'additionnent et ne se soustraient pas.
La masse d'un corps est un ensemble duquel on ne soustrait pas, peu ou prou, la partie légère de la partie lourde.
Il pourrait y avoir une infime différence dans une conception galiléenne (en présence d’atmosphère), sauf que là on parle d'attraction dans le vide.
Mais je ne suis qu'un néophyte qui essaie de comprendre.

[Amanuensis]

(...)L'expérience montre le contraire, c'est donc que l'accélération ne dépend pas des masses. (...)

ne dépend pas que des masses.

(Dans l'atmosphère cela dépend de la combinaison entre les facteurs aérodynamiques et la masse, et donc n'est pas indépendant de la masse. Passer à l'idée que cela ne dépend pas des masses dans le vide n'en découle pas.)

[invite706a49e1]

Bizarrement beaucoup d'intervenants prennent pour acquis que, sur terre, deux corps de masses différentes ne tombent pas à la même vitesse.
Pourtant si vous faites tomber deux contenants de même forme et de même matière, vous constaterez qu'ils tombent bien à la même vitesse quel que soit la masse de leur contenu ! ...Sauf...
Si leur densité et tellement faible que la poussé d' Archimède devient sensible par rapport à la gravitation. A la limite il ne tombe plus !

Et sauf si ces deux corps tombent l'un vers l'autre, hors d'un champs gravitationnel considéré comme constant, car dans ce cas c'est eux qui créent le champs gravitationnel proportionnellement à leur masse.
L'accélération n'est donc pas proportionnelle à la masse d'un corps, mais elle est proportionnelle à la masse des deux corps qui s'attire. Cette constatation n'est pas évidente lorsque les deux corps ont des masses très différente. D'ou le mérite de Newton.

_ Si on a l'impression qu'un corps plus lourd tombe plus vite, c'est qu'il fait plus de bruit en heurtant le sol (philosophie de boxeur)

[Amanuensis]

...Sauf...
Si leur densité et tellement faible que la poussé d' Archimède devient sensible par rapport à la gravitation. A la limite il ne tombe plus !

Ce n'est pas la différence principale. Celle-ci est la surface présentée à l'air, et ensuite l'aérodynamisme.

À faible vitesse la différence est faible, mais plus la vitesse est grande plus la différence est importante.

Faut donc distinguer l'accélération à vitesse nulle (pesanteur + pression statique (poussée d'Archimède)) et l'accélération à vitesse non nulle (s'ajoute alors la "résistance de l'air", les effets dynamiques).

Suffit de penser à un parachute (déjà mentionné...).

[invite3c30dad8]

Ensuite la plus faible vitesse de la balle légère va ralentir la plus lourde. En gros la balle légère va servir de parachute à la lourde.

ok mais en disant cela on fait intervenir l'air qui permet d'expliquer qu'un corps plus lourd qu'un autre tombe moins vite parce que son mouvement est freiné à cause de l'air. Cela ne signifie pas qu'un corps moins lourd va toujours plus vite ! cela explique que dans certaines conditions ( frottements importants de l'air ou effet parachute) un corps plus lourd va moins vite

Il y a une grosse nuance

Dans les mêmes conditions de chute , un corps plus lourd tombera tj plus vite qu'un autre plus léger : il n'y a rien de paradoxal

[inviteba1e186d]

Il est certain que l’atmosphère provoque un freinage et perturbe les données en fonction du volume du corps et de sa forme. On pourrait donc épiloguer longuement avec ça. La masse elle-même ne devient alors qu'un des paramètres et ne fait pas tout.
Pour moi, les expériences de Galilée "à vue d’œil" restent approximatives et je regrette seulement que la NASA lui ait donné raison avec une même expérience "à vue d’œil" sur la lune... et dans le vide, ce qui n'est pas comparable et ne reste de toutes façons pas parfaitement rigoureux puisqu'il subsiste encore une différence, fut-elle infinitésimale, entre le temps de chute de la plume et du marteau.
Par rapport à la loi de la gravitation universelle, celle de la chute des corps est une simplification "grand public". Encore faut-il que cela soit dit.

[phuphus]

Bonjour,

Mais je ne comprends pas pourquoi il dit que le corps le plus léger ralentirait l'ensemble , car en bon aristotélicien , je puis affirmer que l'ensemble connecté par un fil, devenant plus lourd que ses parties, tombera tj plus vite et que la balle de tennis du fait qu'elle ne forme plus qu'un corps unique n'a aucune raison de ralentir le tout !

Encore faut-il s'assurer qu'un fil couple bien les deux corps reliés, vis-à-vis de leur chute...
Bac physique Aristote

Bizarrement beaucoup d'intervenants prennent pour acquis que, sur terre, deux corps de masses différentes ne tombent pas à la même vitesse.
Pourtant si vous faites tomber deux contenants de même forme et de même matière, vous constaterez qu'ils tombent bien à la même vitesse quel que soit la masse de leur contenu !

A géométrie égale, donc à forces aérodynamiques égales en fonction de la vitesse, le corps le plus lourd tombe le plus vite. La vitesse limite est atteinte lorsque les forces de frottement équilibrent le poids. Plus le poids est grand, plus la vitesse limite est grande et atteinte tard : le corps le plus lourd tombe plus vite.

[JPL]

ce qui n'est pas comparable et ne reste de toutes façons pas parfaitement rigoureux puisqu'il subsiste encore une différence, fut-elle infinitésimale, entre le temps de chute de la plume et du marteau.
Par rapport à la loi de la gravitation universelle, celle de la chute des corps est une simplification "grand public". Encore faut-il que cela soit dit.

Il faudrait surtout que ce soit justifié. J'attends la démonstration.

[inviteba1e186d]

La réponse a été apportée par Tryss en page 2 :
Avec une rigueur absolue, tu dois toujours appliquer la relativité générale

En pratique, tant que la différence de prédiction est inférieure à la précision des appareils de mesure.

Le fait qu'on soit limité par la précision des appareils de mesure n'implique pas qu'on doive s'en satisfaire pour édicter une loi différente de celle de la relativité générale.
Par conséquent la loi de chute des corps reste une approximation, aussi proche soit-elle de la réalité. C'est tout ce que je veux dire.
Pour moi c'est une question de rigueur scientifique absolue.
Je veux bien qu'à l'époque de Galilée on ait pu faire cette approximation, mais il me semble que maintenant qu'on a la loi de la gravitation universelle c'est elle qui doit s'appliquer.
La démonstration réside dans cette simple réflexion.

[Amanuensis]

La RG postule l'équivalence en la masse inerte et la masse grave, et donc "la loi de la chute des corps".

Une différence intervient quand on prend en compte l'auto-gravitation. La "loi de la chute des corps" est rigoureusement exacte (par postulat!) dans le cadre de la RG pour une "particule test".

[inviteba1e186d]

Admettre un postulat c'est partir avec une idée préconçue sans fondement avéré.
Si ce postulat se trouvait parfaitement exact, on devrait pouvoir spécifier avec certitude le moment où l'on doit passer de la gravitation universelle à la chute des corps.
Selon toi à partir de quelles masses en présence peut-on passer d'une loi à l'autre ?
Il me semble que Tryss y a parfaitement répondu, mais en même temps ça implique qu'une différence subsiste qui enlève toute rigueur au postulat de la chute des corps.

[Amanuensis]

En physique, un postulat n'est jamais admis.

[inviteba1e186d]

Ok, c'est une question de sémantique et je m'en excuse. J'aurais du écrire "Postuler c'est..."
Cela dit ça n'explique le reste...

[Amanuensis]

Pour le reste les réponses sont déjà données.

[inviteba1e186d]

La question restante est : A partir de quelles valeurs de masses en présence doit-on passer d'une loi à l'autre ?
Mais c'est sans doute plus simple de botter en touche...

[invite3c30dad8]

non décidément Klein raconte souvent cette histoire à ses conférences mais son raisonnement ne tient pas ou alors je n'ai pas compris qqch. Il prend une situation d'une boule en chute libre avec un minimum de frottements dus à l'air et il la compare avec une autre dans laquelle une seconde balle attachée à la première par une corde devrait la ralentir au motif que les frottements seraient plus importants. Il n'y a rien de paradoxal à ces situations pour un aristotélicien.
Ce dernier expliquera que les corps plus lourds tombent plus vite quand ils sont soumis aux mêmes conditions de frottements que ses homologues plus légers ... Le paradoxe disparaissant, il n'est plus nécessaire d'invoquer que les masses doivent tomber toutes à la même vitesse

des réactions ?

merci

PS : pour philbar, si ça peut t'aider il parait que les expériences montrent que la lune et la terre tombent à la même vitesse dans le champ de pesanteur du soleil dixit thibaut damour

[inviteba1e186d]

Oui ça se complique là Vite un postulat qui va nous régler tout ça !

[Nicophil]

La question restante est : A partir de quelles valeurs de masses en présence doit-on passer d'une loi à l'autre ?

De quelle loi à quelle loi ? C'est quoi ton délire ?

[inviteba1e186d]

Quel délire ? Tout est bien dit à la page précédente.
Si je résume, pour les calculs de collisions on a 2 formules : celle de la gravitation universelle qui tient compte de la masse de chaque corps et celle de la chute des corps qui ne tient compte que de l'attraction du plus massif.
Donc, dans un calcul de collision, à partir de quelle différence de masse entre les 2 corps passe-t-on d'une loi à l'autre ?
Et à partir du moment où on utilise celle de la chute des corps, peut-on admettre qu'en négligeant la masse du plus petit corps on néglige aussi une partie de la vitesse de collision, aussi infime soit-elle ?
Et si on néglige une partie de ces données pour la loi de la chute des corps, peut-on affirmer que cette loi est rigoureuse aussi précise ?

[Nicophil]

Ha d'accord !
Mais ça n'a rien à voir avec l'atmosphère. Ni non plus avec la RG.

C'est qu'au lieu d'être exact en prenant la masse réduite, on simplifie en prenant la masse du petit corps ("petit m") et on assimile l'inertie du gros corps ("grand M") à l'infini.

[inviteba1e186d]

Donc il s'agit bien d'une simplification impliquant une approximation qui, aussi minime soit-elle, n'aura pas la rigueur mathématique de la loi de la gravitation universelle.
C'est tout ce que je voulais dire, mais que Amanuensis réfute. En fait il dit "on s'en fout" puisque le postulat l'autorise. Du moins c'est ce que j'ai cru comprendre.
Mais le fait est que cette différence infinitésimale pour une plume ou un marteau grandit avec l'importance de la masse du corps "tombant" et que cette particularité doit être signalée.
En fait je pense qu'on choisit une loi ou l'autre en fonction de la précision qu'on désire obtenir et avec les moyens de calcul dont on dispose. Mais de là à énoncer que les 2 formules donneraient le même résultat, me semble irraisonnable.

C'est pourtant pas compliqué de dire : Non les corps ne tombent pas sur la Lune à la même vitesse s'ils n'ont pas la même masse et quelles que soient celles-ci, de la plus énorme à la plus infime.
Si on conteste ça, qu'on me dise alors à partir de quelle valeur de masse "tombante" on passe d'une loi à l'autre en conservant une rigueur absolue.

[inviteba1e186d]

A noter que je parle bien du seul effet "pesanteur" et dans le vide, sans énergie cinétique préalablement accumulée (météorite ou autre).

[Amanuensis]

Déjà répondu, je répète donc:

La RG postule l'équivalence en la masse inerte et la masse grave, et donc "la loi de la chute des corps", au sens précis où la trajectoire de chute libre d'un corps est indépendante de sa masse.

Une différence intervient quand on prend en compte l'auto-gravitation. La "loi de la chute des corps" est rigoureusement exacte (par postulat!) dans le cadre de la RG pour une "particule test".

[Amanuensis]

PS: Pour l'expérience de la plume et du marteau sur la Lune, on peut la décrire comme suit: les deux sont mis en chute libre le plus près possible l'un de l'autre et avec une vitesse initiale relative nulle. Dans un référentiel où ils sont immobiles, la Lune leur tombe dessus à une certaine vitesse (unique, c'est celle de la Lune) et les choque simultanément.

On peut étudier plus facilement les approximations (genre la plume attire le marteau, et ils ne sont pas rigoureusement en coïncidence) avec cette approche de l'expérience.

[inviteba1e186d]

Donc quelle que soient la masse propre à chaque objet "tombant" ils arriveraient exactement en même temps ?
Même si l'un était un petit pois et l'autre d'une masse... disons du quart de celle de la Lune ?
Là oui tu m'aurais appris quelque chose et c'est tout ce que je demande.

[curieuxdenature]

Donc quelle que soient la masse propre à chaque objet "tombant" ils arriveraient exactement en même temps ?

Bonjour

tout à fait, la théorie de la RG précise (en approximation) qu'il n'y a pas de différence entre la gravitation et l'accélération d'une cabine d'ascenseur où un observateur lâcherait deux boules de masses différentes. Vu de dehors, la trajectoire de chaque boule ne dépend pas de sa masse mais de l'accélération de la cabine. (une fois lâchées, les boules continuent à la même vitesse et frappent donc le plancher en même temps puisque c'est ce dernier qui accélère.)

Par ailleurs, si on fait la même expérience (de pensée) avec un rayon lumineux qui traverse la boite accélérée on parvient aussi à la conclusion qu'un rayon de lumière s'incurve en présence de gravité. Mais ça c'est une autre histoire et la conclusion est de même nature que la précédente.

[Amanuensis]

Même si l'un était un petit pois et l'autre d'une masse... disons du quart de celle de la Lune ?

Le problème est le "en même temps". Dans un cas comme indiqué, parce que "côte à côte", l'attraction du quart de Lune sur le petit pois aura un effet.

Une manière d'annuler cet effet est l'expérience de pensée suivante: imaginons un trou de 10 mètres de diamètre centré exactement sur le centre de masse de la Terre (on ignore les détails techniques genre température, résistance des matériaux, etc.) et on met en ce même centre un petit pois, en vitesse relative nulle par rapport à la Terre, et on le lâche.

Question, que va-t-il se passer? Le petit pois va-t-il rester au centre? Ou au contraire, parce que sa masse est différente de celle de la Terre et que cela ferait une différence pour la gravitation lunaire, solaire, ou, pourquoi pas, celle de la Galaxie, le petit pois va-t-il cogner la paroi du trou? Et si oui, de quel côté?

La "loi de la chute des corps", tout comme la RG, prédisent qu'au premier ordre le petit pois flottera gentiment au centre. Son mouvement relatif ne sera pas dû à l'attraction de quoi que ce soit, mais à des effets du second ordre, comme la non sphéricité de la Terre ou de la Lune.

[inviteba1e186d]

Depuis Einstein, on pourrait donc se passer complètement de la loi de la gravitation universelle, quelle que soit la taille des objets célestes qui "tombent" l'un sur l'autre ?
Vive la RG !
Pour la courbure de la lumière c'est vrai qu'on l'observe avec les lentilles gravitationnelles, mais dans ce cas ce ne sont pas les objets célestes qui se déplacent, mais seulement la lumière avec les informations qu'elle véhicule.

[curieuxdenature]

Depuis Einstein, on pourrait donc se passer complètement de la loi de la gravitation universelle

uniquement sur le plan conceptuel mais les calculs restent tout de même exacts en utilisant les formules classiques. La RG explique, par contre, des effets que la mécanique classique serait incapable d'évoquer. C'est tout le problème de la limite d'une théorie.