Chute des corps : influence de la masse sur la vitesse ?

[emz0]

Bonjour.

Je sais que la question revient souvent, mais décidément aucune explication ne me parait satisfaisante... C'est probablement moi qui ai du mal, mais il y a quelque chose que je ne m'explique pas dans cette idée selon laquelle la masse d'un objet n'interviendrait pas dans la vitesse de sa chute :

Supposons deux corps C1 et C2 de même volume (celui d'une boule de pétanque), de même surface et de densités donc de masses différentes (1 gramme et 5000 grammes), et un troisième de surface, volume et densité très différents - une "planète" du volume de la Terre et d'une densité si faible que sa masse ne dépasse pas les 1 000 000 de grammes (ce qui est bien plus que les deux précédents corps, mais très peu comparé à la masse de notre planète.

Plaçons ces trois corps à proximité les uns des autres dans le vide (pas de frottements, pas de poussée d'Archimède), juste suffisamment proches pour que le troisième attire gravitationnellement les deux autres, qui sont situés chacun à la même distance de lui.

Si l'on suit Galilée, la distance entre C1 et C3 étant égale à celle existant entre C2 et C3, C1 et C2 devraient tomber à la même vitesse et subir la même accélération, et donc toucher C3 au même moment, non ?

... Mais d'après Newton, « tout corps matériel dans l'univers attire tout autre corps avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance »... 0r ici nous avons des distances égales, mais des masses très différentes, donc les produits des masses sont également différents, et donc, la distance ne changeant pas, il me semble que la force d'attraction n'est pas la même pour C1 et C2...

Il me paraît donc y avoir une contradiction entre la théorie newtonienne et celle de Galilée. Galilée a "prouvé" sa thèse en lâchant deux corps de la Tour de Pise, mais les influences de forces de frottements ne permettent pas ce me semble de considérer cette "preuve" comme convaincante. L'expérience fut reproduite dans un tube à vide et sur la Lune, où il n'y a pas de frottement, mais il me semble que les différences d'échelles entre, d'une part, les deux petits corps (plume et marteau) et d'autre part le grand corps (la Terre ou la lune, selon l'expérience), invalident les démonstrations puisque si différence il y a elle ne peut qu'être négligeable et donc invisible aux distances sur lesquelles se sont faites les expériences.

L'expérience de pensée de Galilée me paraît déjà plus convaincante : imaginons deux hommes en chute libre, qui à un moment se tiennent la main, et à un autre ne sont pas en contact l'un avec l'autre - leur masse varie sans que cette variation n'impacte a vitesse de leur chute.

Pour ceux qui ont du mal à concevoir que la masse d'un objet n'influe pas sa vitesse de chute, il y a une image qui permet de bien s'en rendre compte.

Imaginez un objet composé de deux sphères et reliés par une tige très très fine. Imaginez que chacune de ses sphères pèse 1 kg.
On se retrouve donc avec un objet de 2 kg (plus le poid de la tige).

On lache 2 de ces objets en même temps d'une tour. Ils vont accélérer progressivement ensemble. Imaginez maintenant que la fine tige qui relie les deux boules de l'un des objet se brise. Est-ce que vous voyez une raison pour les deux sphères de 1kg libérées l'une de l'autre ralentisse par rapport aux à l'objet de 2kg composé des deux sphères encore reliés ?

- cela dit, si l'on remplace l'une des deux sphères par une sphère de 100g (disons, par exemple, que l'on prend une boule de plomb et une boule de polystyrène), je pense que leur vitesse de chute sera effectivement différente selon qu'elles sont liées ou non ! -

Pourtant, le poids - ou plus généralement la force gravitationnelle qu'exerce un corps sur un autre - qui est fonction de la masse des corps en présence, entre bien dans l'équation, non ?

En effet, si l'on se représente la chute à deux vitesses différentes de deux billes identiques, l'une sur la Terre et l'autre sur la lune dont on imagine qu'elle a le même volume que la Terre mais conserve sa masse, ayant pour quelque mystérieuse raison changé de densité, billes toutes deux placées à une distance du sol égale à la distance Terre-lune - en supposant qu'il n'y ait pas d'air sur la Terre, l'expérience étant réalisée dans le vide absolu - et que l'on imagine qu'en même temps la Terre et la lune s'écrasent l'une sur l'autre, alors l'on se retrouverait avec l'ensemble de propositions suivantes :
- La première bille et la lune, tombant sur la Terre de la même distance atterriront au même moment ;
- La première et la seconde bille, tombant de la même hauteur l'une sur la Terre et l'autre sur la lune, qui n'ont pas la même masse ne toucheront pas le sol au même moment, conformément à ce que l'on observe sr la vidéo de la NASA qui montre que la chute des corps est ralentie sur la lune ;
- La seconde bille et la Terre, tombant sur la lune de la même hauteur, devraient alunir au même moment ;
-> 0n devrait donc avoir une durée de chute de la première bille différente de celle de la seconde alors que les deux devraient être égales à la durée du rapprochement Terre-lune !

J'ai l'impression qu'en fin de compte, l'équivalence des vitesses de chute de deux billes de mêmes volume et surface et de masses différentes - abstraction faite des forces de frottement - sur une même planète n'est pas exacte, mais qu'il faudrait plutôt dire qu'il y a une différence négligeable, négligeable en raison d'un effet d'échelle entre les corps comparés (deux billes) et leur référentiel commun (une planète) alors que la distance est infime au regard du volume de la dite planète (la Tour de Pise, une hauteur d'homme...). Non ?

Si l'on définit - comme il me semble que c'est l'usage - la masse comme étant, ou bien l'inertie d'un corps, ou bien sa contribution à la force de gravitation qui le rapproche d'un autre, j'ai quand même bien l'impression que l'on dit précisément que la masse joue un rôle dans la détermination de la vitesse du dit rapprochement, donc de la chute d'un corps sur un autre... Non ?

Pourriez-vous svp m'expliquer en des termes (très) simples pourquoi j'ai tort ?

Vous remerciant par avance pour vos lumières...
-----

[calculair]

bonjour

la force gravitationnelle entre le corps de masse M et celui de masse m est F = G M m /D² et pour le corps de masse m' ,F' = G M m' /D²

Or F = m a, ce qui signifie que l'acceleration "a" est G M/D² et pour le corps de masse m' F' = m' a' avec a' = G M/D²

donc a = a', et donc les 2 coprs m et m' tombent à la même vitesse et cela même si m = 100000000000 m' !!!!!!

[Nicophil]

Bonsoir,

La force gravifique qui attire l'objet est bien proportionnelle à sa masse gravifique m' : F=m'.g (avec g=G.M/R²).

Mais l'accélération de l'objet est inversement proportionnelle à sa masse-inertie m° : a=F/m° (déduit de F=m°.a).

Donc a = m'.g/m° = g.m'/m° . Or, pour tout objet, m'/m° = 1 .
Donc a = g : l'accélération (donc la vitesse) de tout objet est la même.

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.

Je vous rappelle que les théories personnelles ne sont pas admises dans ce forum.
Je vous conseille de lire la charte.


Des expériences ont prouvé que la masse inerte et la masse gravitationnelle sont les mêmes

Donc, l'accélération d'une masse dans un champ gravitationnel ne dépend pas de cette masse. Donc, en absence d'autres forces comme les frottements aérodynamiques, tous les corps subissent la même accélération quelque soit leur masse ou leur forme.

Vos théories personnelles sont fausses et ne présentent aucun intérêt.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[emz0]

Bonjour Calculair et Nicophil, et merci pour vos explications (LPFR, je ne vous salue pas ! "Merci" de ne pas m'aider à y voir plus clair. -__-).

Je ne comprends pas bien :

- Calculair, vous dites que la force gravitationnelle s'exerçant ENTRE M et m est identique, ce que je ne conteste pas. Mais je ne comprends pas comment vous en déduisez que la force gravitationnelle s'exerçant respectivement entre, d'une part M et un autre corps, disons de masse M2, et d'autre part entre m et M2 sont équivalentes.

Je ne suis ni physicien, ni mathématicien, et je n'ai aucune théorie personnelle : j'essaie simplement à mon niveau de comprendre en mettant en relations les données que j'ai et qui sont dans ma tête confuses et contradictoires. Je sais que des expériences ont montré ces résultats, mais j'aimerais comprendre comment cela fonctionne sur le plan théorique.

La force gravitationnelle s'exerçant entre m et M est F = G M m / D². Jusque là, pas de problème.
F = m a. J'en conviens, et c'est justement l'une des choses qui me font penser que m joue dans l'équation.
Mais comme vous le dites :
si F = G M m / D² et F = M a, alors M a = G M m / D² et donc a = G m / D² ... 0k.
Donc, le calcul de la force s'appliquant tient bien compte de m ??? Je ne suis pas... :/

- Nicophil, vous dites que F = m.g et je le conçois bien. Vous précisez [g=G.M/R²] ; j'imagine que G est la constante gravitationnelle et R la distance séparant les deux centres de gravité... Je ressors mes vieux cours de physique et lis que F = G m1 m2 / r², ce qui correspond à la formule que vous donnez tous les deux, donc j'imagine qu'ici M correspond au produit des deux masses...

Donc on a d'une part F = m'.[G.m'.m°/R²], et d'autre part effectivement a = F/m
... donc en effet a = m'.g/m°, c'est à dire a = m'.[G.m'.m°/R²]/m°... C'est bien cela ?

et m'/ m° = 1... Je n'y avais pas pensé, mais c'est en effet logique !

Donc, oui : a = g. 0k.

Mais alors, si g = G.m'.m°/R² :

-> a = G.m'.m°/R² donc dépendante des masses en présence, non ? Je sais bien que je me plante, et j'imagine que je vais encore me faire insulter par le charmant LPFR qui n'autorise pas le droit à l'erreur et entend me congédier, mais j'aimerais quand même savoir où c'est-y que je m'gourre. :/

[Amanuensis]

donc j'imagine qu'ici M correspond au produit des deux masses...

Non. Et à partir de là c'est franchement incorrect. Vous avez mis des masse en trop dans une partie des formules.

Avec un seul jeu de notation :

- M la masse qui attire

- m la masse inerte du corps attiré

- m' la masse grave du corps attiré

La force gravitationnelle est F = GMm'/R² , avec g=GM/R²

Par ailleurs F = ma, d'où a = F/m = m'/m GM/R² = m'/m g

et comme m'/m = 1 (égalité masses grave et inerte), on a = g

[emz0]

D'accord ! Merci pour ces corrections.

Mais dans tous les cas, si on a [F=ma], [a=g] et [g=GM/R²], m et M rentrent donc bien dans le calcul, non ?

Puisque :

1) F = GMm'R² -> que je lis "La force gravitationnelle s'exerçant sur le corps de masse grave m' est égale au produit de cette masse grave par la masse du corps qui l'attire et par la constante gravitationnelle, divisé par le carré de la distance qui les sépare."

2) F = ma -> "La force gravitationnelle est égale au produit de l'accélération par la masse inerte."

et 3) a = F/m -> "L'accélération à laquelle est soumise un corps de masse inerte m est égale à la force gravitationnelle qui s'exerce sur lui divisée par cette masse m."

donc : 4) a = m'/m GM/R² -> "L'accélération d'un corps de masse inerte m et de masse grave m' est égale au résultat de la division de m par m' (donc à 1) multiplié par le produit de la constante gravitationnelle et de la masse attirante divisé par le carré de la distance qui les sépare."

=> Dans toutes ces équations / propositions, l'on fait bien intervenir les masses ?!

Désolé, vraiment je ne comprends pas... Mon beau-père qui a fait des études de physique a déjà tenté maintes et maintes fois de m'expliquer, mais je ne parviens pas à comprendre : à chaque fois l'on me sort des formules que je ne remets pas en cause mais dans lesquelles les masses interviennent... pour me démontrer que les masses n'interviennent pas ! oO

"a=g", très bien ! Mais si g=GM/R²... comment peut-on considérer que M n'intervient pas dans le calcul de a... et donc de F (a fortiori, puisque F remultiplie un produit de M (a) par m... donc je comprends - sans doute à tort - que les masses m et M des deux corps en présence interviennent dans le calcul de la force qui les rapproche l'un de l'autre. :/

[Amanuensis]

toutes ces équations / propositions, l'on fait bien intervenir les masses ?!

Oui, clairement. Mais au final, l'accélération ne dépend que de la masse grave du corps qui attire. (Implicitement on travaille dans le référentiel relativement auquel la masse attirante est immobile.)

pour me démontrer que les masses n'interviennent pas ! oO

Les masses grave et inerte de la masse attirée interviennent mais disparaissent du résultat final parce que m/m'=1

[Nicophil]

Tu arrives à lancer une boule d'eau beaucoup plus loin qu'une boule de plomb du même volume, non?
Pourquoi? parce que la boule de plomb a beaucoup plus d'inertie: il est beaucoup plus difficile de l'accélérer.

Donc elle devrait tomber beaucoup moins vite sur Terre que la boule d'eau.
Mais ce n'est pas le cas.
Pourquoi? parce que la force gravifique qui s'exerce sur elle est beaucoup plus grande.

Les deux se compensent si bien que tous les objets subissent exactement la même accélération dans le champ gravifique de la Terre (par exemple): a = G.M/R² (avec M la masse de la Terre).

Maintenant, si on se situe dans le champ gravifique de la Lune, on a: a(L) = G.M(L)/R(L)² (avec M(L) la masse de la Lune et R(L) son rayon).

[Nicophil]

j'imagine que G est la constante gravitationnelle et R la distance séparant les deux centres de gravité...

Ici c'est vous qui avez raison: rigoureusement c'est d² avec d la distance entre les deux centres de gravité.

Mais je parle de boules situées quelques mètres au-dessus du sol alors que R rayon de la Terre fait plus de 6.000 km donc j'ai assimilé R et d.

[emz0]

tous les objets subissent exactement la même accélération dans le champ gravifique de la Terre

Maintenant, si on se situe dans le champ gravifique de la Lune, on a: a(L) = G.M(L)/R(L)² (avec M(L) la masse de la Lune et R(L) son rayon).

-> Donc l'accélération à laquelle est soumise un corps dépend bien de la masse du corps qui l'attire ? Donc la masse d'un corps joue bien sur son champ gravitationnel et ainsi elle influe sur la vitesse à laquelle il attire les autres corps ?

En ce cas, si l'on prend deux étoiles massives, disons respectivement de masses m1 et m2 : mettons-les en présence de sorte qu'elles s’attirent l'une l'autre. Les valeurs respectives de m1 et m2 vont déterminer la vitesse à laquelle elles se rapprochent l'une de l'autre, exact ?

De ce que je comprends, la masse d'un corps m' n'intervient pas dans le calcul de son accélération et de sa vitesse de chute lorsqu'il tombe dans un référentiel m donné. Cela ne signifie-t-il pas qu'en réalité sa masse m' est négligeable dans ce calcul parce que la masse de m est telle(ment plus importante) que, comme tu le dis Nicophil, "la force gravifique qui s'exerce sur elle est beaucoup plus grande" ? Dans ce cas, que se passe-t-il si l'on compare des objets ayant des masses de même échelles, qui aient à peu près les mêmes masses, comme trois étoiles ?

-> Si je prends deux étoiles de masses m1 et m2 qui s'attirent, et que ces masses sont PRESQUE identiques les unes aux autres, est-ce qu'une légère variation de m2 modifiera la vitesse à laquelle m1 et m2 se rapprochent ? Il me semble que oui. Ai-je tort ?

[Nicophil]

Donc l'accélération à laquelle est soumise un corps dépend bien de la masse du corps qui l'attire ?

Oui oui: proportionnelle à la masse du corps qui l'attire et inversement proportionnelle au carré de la distance.

Donc la masse d'un corps joue bien sur son champ gravitationnel et ainsi elle influe sur la vitesse à laquelle il attire les autres corps ?

Mouais, sur l'accélération rigoureusement.

Cela ne signifie-t-il pas qu'en réalité sa masse m' est négligeable dans ce calcul parce que la masse de m est telle(ment plus importante) que, comme tu le dis Nicophil, "la force gravifique qui s'exerce sur elle est beaucoup plus grande" ?

Non, n'importe quoi: j'ai dit que la force gravifique entre la Terre et une boule de plomb est beaucoup plus grande que celle entre la Terre et une boule d'eau (de même volume, située à même distance).

[emz0]

Donc, si je comprends bien, la masse d'un corps participe à la détermination de l'accélération qu'il impose aux autres corps, mais non à sa propre accélération lorsqu'il est attiré par un autre corps ?

[Amanuensis]

Donc, si je comprends bien, la masse d'un corps participe à la détermination de l'accélération qu'il impose aux autres corps, mais non à sa propre accélération lorsqu'il est attiré par un autre corps ?

On peut le présenter comme ça, oui.

[curieuxdenature]

Donc, si je comprends bien, la masse d'un corps participe à la détermination de l'accélération qu'il impose aux autres corps, mais non à sa propre accélération lorsqu'il est attiré par un autre corps ?

Bonjour emz0

avec les deux équations qui donnent la force tu devrais pouvoir conclure :

F = m * [a] = m * [g * M / d²]

tu élimines m la masse qui subit la force et il reste l'accélération qui ne dépend que de la masse attirante.

[emz0]

Merci, je crois que je commence à comprendre :

Il y a bien participation de la masse de l'objet attiré à cette attraction, mais cet effet est strictement contrebalancé, et donc annulé, par son inertie, elle aussi déterminée par sa masse ?

Je n'avais pas considéré au départ cette problématique des "deux masses" d'un même corps (masse grave et masse inerte) et de leur équivalence, mais je crois que je commence à comprendre comment chacune joue sur l'ensemble des forces qui s'exercent.

[Amanuensis]

Il y a bien participation de la masse de l'objet attiré à cette attraction, mais cet effet est strictement contrebalancé, et donc annulé, par son inertie, elle aussi déterminée par sa masse ?

Oui, c'est ce que j'indiquais message #8.

[emz0]

C'est juste que je suis long à la détente : je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps !

[emz0]

Et du coup, quid de l'énoncé de Newton selon lequel « tout corps matériel dans l'univers attire tout autre corps avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance » ? Est-il faux, ou faut-il considérer qu'il est vrai mais que la dite attraction est contrebalancée par ailleurs par l'inertie ?

[ansset]

ce que dit newton est juste , et n'est pas contradictoire avec les propos de Amanuensis.
c'est peut être le mot " contre-balancé" qui t'induit dans une comprehension partielle.

[emz0]

EDIT : Nos messages se sont croisés.

Donc si j'ai bien compris ceci :

F = GMm'R² (l'énoncé newtonien) avec a = m'/m GM/R² et a = F/m donc a = m'/m GM/R²

... l'énoncé de Newton selon lequel « tout corps matériel dans l'univers attire tout autre corps avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance » doit être considéré comme vrai bien qu'il ne précise pas que la dite attraction est partiellement contrebalancée par l'inertie, de sorte que la seule masse qui intervienne au final soit celle du corps attracteur ?


Exact ?

[Amanuensis]

Et du coup, quid de l'énoncé de Newton selon lequel « tout corps matériel dans l'univers attire tout autre corps avec une force directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance » ? Est-il faux, ou faut-il considérer qu'il est vrai mais que la dite attraction est contrebalancée par ailleurs par l'inertie ?

Il est correct. On peut se demander pourquoi c'est présenté comme ça. En fait on pourrait présenter la gravitation uniquement sous forme d'accélération, juste dire g = GM/r², ne pas mentionner la masse du corps attiré.

Historiquement c'est la notion de force qui a été mise en avant, parce que cela marche avec d'autres effets que la gravitation, ne serait-ce que pour des forces de contact entre objets. On part donc de F=ma, comme général, pour tout type de force. Et on présente la gravitation comme une force, et non comme une accélération, pour que cela entre dans le cadre général. Comme accélération, c'est g = GM/r², comme force c'est F=GmM/r². Et ensuite quand on combine avec F=ma, le terme "m" va être contre-balancé.

Ce n'est pas le cas pour la force électrostatique par exemple, on a alors F= qE, E étant le champ, et combiné avec F=ma, on obtient a = q/m E, il n'y a pas "contre-balancement", "m", la masse inerte, a un rôle effectif.

[Philbar71]

Moi je pose une seule question :
A partir de quelle différence de masses entre 2 corps doit-on, avec une rigueur absolue, appliquer la loi de la chute des corps au lieu de celle de la gravitation universelle ?

Merci d'avance...

[Tryss]

Moi je pose une seule question :
A partir de quelle différence de masses entre 2 corps doit-on, avec une rigueur absolue, appliquer la loi de la chute des corps au lieu de celle de la gravitation universelle ?

Merci d'avance...

Avec une rigueur absolue, tu dois toujours appliquer la relativité générale

En pratique, tant que la différence de prédiction est inférieure à la précision des appareils de mesure.

[Philbar71]

Tout néophyte que je sois, c'est bien ce dont j'étais persuadé.
J'aimerais seulement que ce que tu as parfaitement formulé soit précisé chaque fois qu'une telle expérience est exposée au grand public.
C'est quand même pas difficile de dire qu'il subsiste quand même une microscopique différence qu'on ne peut pas mesurer.
Pour une question de rigueur scientifique, je regrette seulement que ce ne soit jamais souligné.
Mais bon, ce n'était pas vraiment le thème de cette page et je prie chacun de m'en excuser.

[Nicophil]

Avec une rigueur absolue, tu dois toujours appliquer la relativité générale

En pratique, tant que la différence de prédiction est inférieure à la précision des appareils de mesure.

Hein ??

[samailloute]

bonjour

la force gravitationnelle entre le corps de masse M et celui de masse m est F = G M m /D² et pour le corps de masse m' ,F' = G M m' /D²

Or F = m a, ce qui signifie que l'acceleration "a" est G M/D² et pour le corps de masse m' F' = m' a' avec a' = G M/D²

donc a = a', et donc les 2 coprs m et m' tombent à la même vitesse et cela même si m = 100000000000 m' !!!!!!

C'est évident; d'ailleur lorsqu'une pomme tombe sur la terre, la terre tombe sur la pomme à la même vitesse. C'est pour cela qu'il y a des tremblements de terre
Je crois que EMZ0 ne se place pas dans le même contexte. ou strictement F=m a

[invite07941352]

Bonjour ,

Mais à part une critique de la modération , avez vous un élément nouveau et constructif à apporter sur ce sujet , au repos depuis le 21 04 ?

[obi76]

Ca sent la proposition à la prémodération à plein nez...

[nlm.nlm]

ben oui

E klein parle de la chute des corps en disant qu'une balle de tennis ralentit une boule de plomb à laquelle elle est attachée et donc arrive au paradoxe aristotélicien selon lequel l'ensemble devrait tomber plus vite que ses parties mais qu'aussi , à cause du ralentissement induit par le corps plus léger, l'ensemble devrait tomber moins vite que sa partie la plus lourde. Il ajoute que la seule solution de sortir de ce paradoxe est de considérer que tous les corps , quelque soit leur masse tombent à la même vitesse.

Mais je ne comprends pas pourquoi il dit que le corps le plus léger ralentirait l'ensemble , car en bon aristotélicien , je puis affirmer que l'ensemble connecté par un fil, devenant plus lourd que ses parties, tombera tj plus vite et que la balle de tennis du fait qu'elle ne forme plus qu'un corps unique n'a aucune raison de ralentir le tout !

C'est le seul point de désaccord que j'ai avec ses raisonnements scientifiques.

et vous qu'en pensez vous ?