muons et paradoxe des jumeaux

[inviteb786d994]

pour ne pas compliquer on ne parlera pas d'effets de la gravitation bien sûr...
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[Amanuensis]

Voilà comment je conçois le paradoxe des jumeaux ( enfin, sans le demi-tour ) et ce que j'entends par "horloge qui retarde" dans les conditions données plus haut ( horloges de même fabrication, synchrones au départ ).

Pas de problème avec une telle description.

Et alors, où est le problème ? Quelle est la question ?

(La seule différence avec les jumeaux "usuels" est que la première partie du voyage est faite par la lumière, celle qui sert à la synchronisation.

Le sujet s'est donc déplacé de la question du muon à une n-ième discussion sur le paradoxe des jumeaux. Pourquoi ne pas aller lire toutes ces autres discussions, dont certaines très récentes, plutôt que faire répéter ce qui a été écrit déjà plein de fois dans ce forum aussi bien que dans des centaines ou milliers de publis papier ou de sites web ????)

[invite0f0afca1]

Il n'y a pas de dissymétrie. La "dilatation du temps" (expression le plus souvent mal comprise) est symétrique

Procédons par étape Le mouvement du muon entre le moment de sa création et son arrivée sur terre n'est pas inertiel. Es-tu d'accord ?

[inviteb786d994]

bon je vais aller jeter un coup d'oeil à au moins une autre discussion sur le sujet mais je crois savoir à peu près ce que je vais y trouver...

Si ma description du paradoxe ne pose pas problème c'est déjà ça!
Alors quelle est la question ? La même que depuis le début... Si on arrête les 2 horloges quand elles ne sont plus qu'à quelques mètres l'une de l'autre, pourquoi est-ce que c'est l'horloge du "voyageur" qui retarde et non pas celle qui est restée rivée au sol ? Parce que je rappelle que quelques secondes avant que les 2 horloges soient immobiles l'une à côté de l'autre chacun trouvait que l'horloge de l'autre retardait et tout d'un coup ils sont d'accord, c'est étonnant non ?

[Amanuensis]

pourquoi est-ce que c'est l'horloge du "voyageur" qui retarde et non pas celle qui est restée rivée au sol ?

Parce que c'est elle qui n'a pas été immobile relativement à un référentiel inertiel pendant l'ensemble de la procédure.

Pendant la procédure de synchro elles étaient toutes deux immobiles relativement à un certain référentiel inertiel ; l'une l'est restée, pas l'autre. La durée propre entre un événement lié à la synchronisation et la rencontre finale est la plus longue pour celle restée immobile.

[Amanuensis]

Procédons par étape Le mouvement du muon entre le moment de sa création et son arrivée sur terre n'est pas inertiel. Es-tu d'accord ?

Non. On a dit qu'on parlait d'un mouvement uniforme. Un mouvement uniforme par rapport à un référentiel inertiel est un mouvement inertiel.

[Etrange]

Salut,

Je me permet de m'immiscer dans la conversation. TomHic, tu dis on arrête les horloges quand elles ne sont plus qu'à quelques mètres, implicitement tu imagines un arrêt simultané des deux horloges. Or la simultanéité est relative il faut donc spécifier le référentiel dans lequel la simultanéité est observée. Prenons deux horloges A et B s'approchant l'une de l'autre à vitesse constante. Considérons maintenant un observateur O situé entre ces horloges, à équidistance. Les horloges sont synchronisées grâce à un signal de l'observateur O. A voit battre B plus lentement de la même manière que B voit battre A plus lentement. Tout est symétrique. Maintenant si l'une des deux horloges subit une accélération et s'immobilise dans le repère de la seconde alors la symétrie est brisée. En revanche si les temps affiché par A et B sont figés par un second signal de O alors qu'elles ne sont qu'à quelques mètre de distance, alors les deux horloges afficherons la même chose. La symétrie n'a pas été brisée et il n'y a pas de raison qu'une différence soit observée, A et B sont parfaitement interchangeables.
Quant au muon, du point de vue de l'observateur sur Terre, il peut traverser l'atmosphère car son temps propre s'écoule plus lentement et sa durée de vie semble donc plus longue, il vieillit moins vite. En revanche du point de vue du muon c'est l'atmosphère qui est moins épaisse, elle est contractée car elle se meut très rapidement dans le référentiel de la particule. Les deux observations sont différentes mais la conclusion reste inchangée, le muon parvient à traverser l'atmosphère.

[invite0f0afca1]

Et comment saurait-il que son horloge retarde ? Pour ça il aurait fallu une rencontre précédente (une synchronisation des horloges préalable).

Salut Didier, on s'est croisé ailleurs

Une horloge préalablement synchronisée avec celle restée à la surface puis amenée à petite vitesse en haute atmosphère par un stagiaire dévoué. Les deux sont dans le référentiel terrestre, et donc synchronisées.

Coup de bol, le muon et son chronomètre surgit juste a coté de l'horloge qui est en haut. Le muon démarre immédiatement son chronomètre. Le stagiaire note lui aussi l'heure à son horloge, et retourne vers le sol. Arrivé en bas, il demande à l'autre stagiaire a quelle heure il a vu arrivé le muon (le fait de pouvoir identifier quel muon est arrivé est accessoire dans le contexte de la question). Ils en déduisent la durée dans le référentiel terrestre. Le chrono du muon s'est cassé à l'impact, et est resté bloquée sur la durée écoulée.

En théorie donc, la comparaison des durées peut se faire. Bon c'est vrai qu'il faut un chrono très solide, et un muon au moins du genre sapiens sapiens

Sous ce scénario, la question de TomHic est de se demander quel est le rapport temps muon/temps stagiaires ?

[invite0f0afca1]

Non. On a dit qu'on parlait d'un mouvement uniforme. Un mouvement uniforme par rapport à un référentiel inertiel est un mouvement inertiel.

Le fait que TomHic parle d'un mouvement uniforme ne suffit pas à conclure que le mouvement en question est effectivement uniforme

Prends le problème par l'autre bout:

Le muon vit 2 µS. Cette durée (mesurée dans le référentiel terrestre) lui permet de parcourir à la vitesse c environ 1 kilomètre (mesuré dans le référentiel terrestre). L'observateur terrestre qui voit le muon arriver au sol conclut que pour que le muon ait parcouru à presque c les 15 kilomètres qui le séparent de la surface, le seul moyen est que le muon a vécu plus longtemps que 2 µS (mesuré dans le référentiel terrestre), disons en gros 50 µs. Une horloge accrochée au muon mesurerait, elle, toujours 2 µs évidemment

La dissymétrie est manifeste, et est déduite sans hypothèse ad-hoc. Pour qu'il y ait une dissymétrie, il faut qu'au moins un des mouvements ne soit pas inertiel, et on a admit que le mouvement de la terre était inertiel.

[Amanuensis]

Une horloge accrochée au muon mesurerait, elle, toujours 2 µs évidemment

Non ! Elle mesurerait 50 µs.

Et le "évidemment" est curieux.

[invite0f0afca1]

Non ! Elle mesurerait 50 µs.

Et le "évidemment" est curieux.

Euh, en RR, le temps propre est un invariant, d'où le "évidemment" .


Si on mesurait 50µs au lieu de 2µs, on pourrait mettre en évidence un mouvement absolu.

EDIT: j'ai voulu ajouter une belle formule, mais visiblement je maitrise pas

[obi76]

Bonjour,

votre formule n'est pas visible...

[Amanuensis]

Euh, en RR, le temps propre est un invariant, d'où le "évidemment" .

Désolé, erreur de ma part. Mon message précédent est à oublier.

[Amanuensis]

Je reprends :

La dissymétrie est manifeste, et est déduite sans hypothèse ad-hoc.

Je ne vois pas la dissymétrie. 2 µs de durée propre du muon le long de son trajet, de A à B, sont mesurées comme 50 µs dans le référentiel terrestre. Pour qu'il y ait dissymétrie, il faudrait que 2 µs de durée propre d'une horloge terrestre de C à D sont mesurées comme autre chose que 50µs dans le référentiel relativement auquel le munon est immobile durant son trajet à vitesse uniforme. Or on n'en sait rien, cela ne peut pas se déduire des données directement.

[Deedee81]

Salut Benoitdd,

Ton explication est dans le style de celle que je donnais, avec aussi une comparaison à une horloge dans la haute atmosphère (et l'utilisation de la transformation de Lorentz pour avoir l'influence de la distance).

Le chrono du muon s'est cassé à l'impact, et est resté bloquée sur la durée écoulée.

P.S. décidément, ce genre de fil à tendance à exploser (comme le chrono). Je n'arrive pas à suivre

[inviteb786d994]

Je réponds à Etrange ( message #37 ) :

oui je sais que la simultanéité est relative en Relativité(!), mais il faut imaginer un exemple ( purement théorique ) où on observerait à la fin de l'expérience un retard de 10 ans , par exemple ; quand les 2 horloges arrivent à quelques mètres l'une de l'autre à une vitesse de 60 km/h ( par exemple ) , il n'y a pas un grand décalage dans les observations , même pas une seconde, donc comparé à 10 ans , ça ne change rien à l'affaire : chacun avait le droit de dire que c'est l'horloge de l'autre qui allait retarder de 10 ans, et tout d'un coup les 2 sont d'accord pour dire que c'est telle horloge qui retarde et pas l'autre. Tout ça pour en venir au fait qu'à mon avis la notion de parfaite symétrie dans les observations est fausse, le Principe de Relativité est insuffisant pour décrire ce qui se passe. Chacun devrait pouvoir désigner dès le début l'horloge qui retarde, sans se tromper, sinon à la fin on arrive à une situation contradictoire : chaque observateur s'attendait à voir l'horloge de l'autre retarder, mais tout d'un coup ils se mettent d'accord, ça ne tient pas la route il me semble. Quand les 2 horloges sont très proches l'une de l'autre, alors que l'une d'elle se déplace à faible vitesse, chacun voit clairement ce que les 2 horloges affichent ( et on a dit que la non-simultanéité des observations était parfaitement négligeable dans cet exemple ), et la théorie dit que chacun doit trouver que l'horloge de l'autre retarde de 10 ans (symétrie), mais quelques secondes plus tard, un des observateurs ne voit plus la même chose, maintenant il trouve que c'est son horloge qui retarde, c'est absurde.

[Amanuensis]

oui je sais que la simultanéité est relative en Relativité(!), mais il faut imaginer un exemple ( purement théorique ) où on observerait à la fin de l'expérience un retard de 10 ans , par exemple ; quand les 2 horloges arrivent à quelques mètres l'une de l'autre à une vitesse de 60 km/h ( par exemple ) , il n'y a pas un grand décalage dans les observations , même pas une seconde, donc comparé à 10 ans , ça ne change rien à l'affaire : chacun avait le droit de dire que c'est l'horloge de l'autre qui allait retarder de 10 ans

Non. Toujours la même erreur : cela ne décrit pas, et ne prend pas en compte, ce qui se passe à l'origine de l'expérience. Une durée est entre DEUX événements. Vous ne parlez que de la rencontre finale, et "retarder" n'a pas de sens dans ce cas.

c'est absurde.

Donc vous devriez en conclure qu'il y a quelque chose d'absurde dans vos hypothèses...

[Etrange]

Re.

TomHic, reprenons les horloges A et B très très éloignées et s'approchant l'une de l'autre à vitesse constante et assez faible comme tu le décris. Ces horloges sont démarrées de manière synchrone pour l'observateur O grâce à deux signaux qu'il émet à destination de chacune des horloges. Rappelons que O est défini comme étant toujours au milieu du segment [AB]. A la réception du signal, A et B commence à battre la mesure, elles "tiquent". Ce qu'il faut bien comprendre c'est que, du point de vue de A, le premier tic de B (déclenché par la réception du signal de synchronisation émis par O) se produit bien avant son propre premier tic ! C'est la que réside la subtilité. Du point de vue de A, B reçoit le signal de synchronisation en premier. Pour B c'est A qui le reçoit avant. Pour A, il y aura même peut-être plusieurs tics de B avant que A ne reçoive le signal et ne produise son premier tic. De même, du point de vue de B, le premier tic de A semble avoir lieu bien avant son propre premier tic. Du point de vue de O, les horloges tiquent toujours en même temps bien sur.

A voit ses tics plus rapides que ceux de B, et donc, au fur et a mesure que B s'approche, A se voit "rattraper" le retard relatif qu'elle avait pris lors de la synchronisation (car B avait tique en premier de son point de vue). Il se trouve qu'au moment où elles se rencontrent, disons au n-ieme tic, elles se verront tiquer au même moment. Le n-ieme tic de A et le n-ieme tic de B sont deux évènements confondus, il s'agit en fait du même évènement, même position, même moment et ce quel que soit le référentiel. Il s'agit d'un point dans l'espace-temps. A et B poursuivent leurs routes respectives et s’éloignent maintenant l'une de l'autre. Comme cela a été le cas pendant toute l’expérience, A voit B battre moins vite et réciproquement pour B. Un décalage des tics apparaît donc a nouveau progressivement pour chacune des horloges a mesure qu'elles s’éloignent. Du point de vue de O, rien n'a jamais changé, A et B ont toujours été synchronisées et le resterons si leurs mouvements persistent.

[inviteb786d994]

les 2 événements c'est le départ et l'arrivée de l'horloge qui voyage, à ceci près qu'on n'attend pas qu'elle soit immobile à l'arrivée pour faire l'observation ; et au départ on peut faire à peu près la même chose : on attend que l'horloge atteigne 60 km/h et on la met en marche. Comparé à 10 ans de retard, ces petites manips sont complètement négligeables. On a alors un mouvement rectiligne et uniforme ( on a "supprimé" l'accélération et la décélération ) et la théorie dit que les observations doivent être symétriques, donc chacun devrait trouver à l'arrivée de l'horloge qui a voyagé que c'est l'horloge de l'autre qui retarde, c'est-à-dire qu'elle affiche 10 ans de moins que la sienne, je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de pas clair dans cette histoire de retard. Je me suis déjà expliqué sur ce qu'il faut entendre par "horloge qui retarde" et je ne crois pas que cette notion pose problème à beaucoup de monde...
Si on a bel et bien un mouvement rectiligne et uniforme il doit y avoir symétrie dans les observations, n'est-ce pas ?
Et la symétrie ce serait que chacun constate que l'autre a moins vieilli que son jumeau, si vous préférez qu'on parle de jumeaux qui vieillissent moins que d'horloges qui retardent ; moi ça ne me dérange pas.

[inviteb786d994]

Re Etrange :

donc aucune horloge ne va retarder par rapport à l'autre ? Ou, si on préfère, aucun jumeau n'aura vieilli moins que l'autre quand les 2 horloges se croisent et si on arrête l'expérience à ce moment-là ?

[Etrange]

Re.

Si les deux horloges sont "synchronisées" de la manière que j'ai décrite dans mon post, c'est a dire par un signal émis par un observateur équidistant des deux horloges elles-même déjà en mouvement rectiligne uniforme l'une vers l'autre alors elle se verront synchronisées a leur rencontre et si l’expérience est arrêtée a ce moment là, oui, elles indiqueront la même heure.

[inviteb786d994]

oui, là-dessus on est d'accord : si on prend un point fixe sur Terre et que 2 horloges au départ synchrones et immobiles par rapport à ce point ( au milieu du chemin qui sépare les 2 horloges ) se rapprochent l'une de l'autre à la même vitesse, elles seront toujours synchrones quand elles se rejoindront au milieu du trajet ; mais si on en revient au cas des muons et qu'on remplace un muon par un jumeau, en supposant qu'on puisse détecter des différences d'âge aussi petites qu'on veut, le jumeau qui traverse l'atmosphère n'aura pas moins vieilli que celui qui est resté sur Terre ?

[Deedee81]

Salut,

Je fais une dernière tentative Utilisez les TL pour vérifier tous ces raisonnements. Ce sera plus simple, plus rapide, plus sûr, plus facile à comprendre.

[inviteb786d994]

Utilisez les TL

moi je veux bien, mais encore faut-il savoir comment les utiliser... je m'explique :
normalement, pour un trajet rectiligne et uniforme, il y a symétrie, donc chacun a le droit d'utiliser les TL justement ; chacun prédit donc que c'est l'horloge de l'autre qui va retarder, ce qui, à la fin de l'expérience, ne peut avoir lieu.
Si, maintenant, on a toujours un mouvement rectiligne et uniforme mais qu'on dit qu'un seul des 2 observateurs peut utiliser les TL, comment on justifie ce choix ? Quelle horloge va réellement retarder ? Car je rappelle que des expériences ont été faites et qu'on a bien à la fin une horloge qui retarde.

[Etrange]

Re.

Je préfère parler d'horloges, on peut choisir quand et comment on les synchronise, les jumeaux c'est plus difficile. Peux-tu formuler ta question avec deux horloges, l'une sur Terre et l'autre qui vient de l'espace et commence sa traversée de l’atmosphère en précisant comment on les démarre ?

[inviteb786d994]

Je préfère parler d'horloges...

je ne vais rien dire de bien nouveau : on a 2 horloges de même fabrication, immobiles l'une par rapport à l'autre, séparée par une certaine distance ; on les synchronise par la méthode des rayons lumineux dont on a déjà parlé ( les 2 rayons se rejoignent au milieu du chemin etc... ).
On a une horloge qui va traverser l'atmosphère et une qui reste rivée au sol, sur Terre. L'horloge qui voyage est pour l'instant immobile, et on calcule à quelle distance elle aura atteint 60 km/h ( par exemple à 100 mètres de son point de départ elle aura atteint cette vitesse ) ; elle passe alors devant un poteau qui émet un flash ( on considère qu'il est reçu instantanément ) et on met l'horloge en marche. Pour atteindre ce poteau, l'horloge a mis un certain temps ( qu'on calcule suivant l'accélération qu'on donne à l'horloge ), que l'on mesure avec une troisième horloge qui est juste à côté de celle qui reste sur Terre ( même fabrication, synchrone ) ; mettons que, du point de vue d'un observateur immobile par rapport à la Terre, ça prenne 10 secondes pour que l'horloge atteigne 60 km/h, alors on déclenche l'horloge A rivée à la Terre à midi et 10 secondes, si l'autre horloge est partie à midi ( en fait il faut une quatrième horloge à côté de celle qui va partir... et quand elle indique midi, on lance l'horloge qui va voyager)

comme ça on a bien un mouvement rectiligne et uniforme et il doit y avoir symétrie, c'est du moins ce que dit la théorie.

Nb : c'est peut-être un peu confus mais j'espère que c'est compréhensible quand même...

[Deedee81]

Si, maintenant, on a toujours un mouvement rectiligne et uniforme mais qu'on dit qu'un seul des 2 observateurs peut utiliser les TL, comment on justifie ce choix ? Quelle horloge va réellement retarder ? Car je rappelle que des expériences ont été faites et qu'on a bien à la fin une horloge qui retarde.

Non, avec des mouvements rectiligne uniforme, les DEUX peuvent les utiliser. Et j'ai expliqué pourquoi même dans cette situation on avait bien un décalage. Les raisonnements verbeux utilisant la dilatation du temps et consor, c'est direct dans le mur.

Note qu'avec un repère accéléré on peut les utiliser aussi.... mais sous forme différentielle, c'est ardu.

[Amanuensis]

Dernière tentative :

Première phase :

Les deux horloges sont immobiles à distance l'une de l'autre, chacune suivant une trajectoire inertielle. Par échanges de signaux lumineux d'une part elles vérifient cette immobilité (constance de la durée d'aller-retour) et elles peuvent se "synchroniser" au sens où la date indiquée d'émission est la date mesurée de réception moins la moitié de la durée d'aller-retour (synchhronisation "à la Einstein").

Transition :
UNE des horloges (notons la B) modifie son mouvement de manière à ce qu'elles se retrouvent en mouvement rectiligne uniforme l'une par rapport à l'autre, en rapprochement.

Deuxième phase : les horloges sont en mouvement uniforme l'une par rapport à l'autre, chacune suivant une trajectoire inertielle

Seconde transition : Les horloges modifient leurs mouvement pour être de nouveau immobiles l'une par rapport à l'autre, et à distance nulle. (Pas besoin de préciser qui fait quoi, cela ne change rien)

Alors on constatera que l'horloge B indique une date inférieure à ce qu'indique l'horloge A.


Il n'y a rien là d'absurde, la dissymétrie est manifeste : la trajectoire de A est une trajectoire inertielle du début de la première phase jusqu'à la rencontre, pas celle de B.

[inviteb786d994]

la dissymétrie est manifeste

pas si on ne met les horloges en marche que quand elles sont en mouvement rectiligne et uniforme l'une par rapport à l'autre comme je l'ai expliqué plus haut...(#56)
c'est dommage de te perdre , allez reste!

[Etrange]

Re.

Si on les met en marche alors qu'elles sont en mouvement comme je l'ai indiqué plus haut, elles seront synchronisées à leur rencontre !

Je résume ton exemple tel que je l'ai compris. Une horloge commence son voyage à 00h depuis la haute atmosphère et est accélérée pour atteindre 60 km/h de vitesse en direction du sol en 10s. Elle se dirige vers une deuxième horloge restée au sol. Grâce à un système astucieux de ta fabrication les évènements "démarrage de l'horloge mouvante" et "démarrage de l'horloge terrienne" sont simultanés dans le référentiel terrestre. Dans ce cas, OUI, lorsque l'horloge mouvante rejoint la sédentaire, le temps qu'elle indique est en retard par rapport à celui de l'horloge terrestre. Où est la dissymétrie ? Dans le fait que la synchronisation a été faite dans le référentiel de l'une des deux horloge et que cette synchronisation initiale n'est donc valable que pour l'une des horloges (la sédentaire).