muons et paradoxe des jumeaux

[inviteb786d994]

Salut,

oui encore un sujet sur le paradoxe des jumeaux...
Je voudrais simplement comprendre un petit truc : on nous dit en général que le paradoxe des jumeaux s'explique au niveau du demi-tour, quand la fusée dans laquelle voyage un des jumeaux fait demi-tour ; certains brandissent d'ailleurs le diagramme de Minkowski pour appuyer leurs dires ; mais on observe un effet relativiste ( très net ) sur les muons qui traversent l'atmosphère terrestre et pourtant ceux-ci ne font pas demi-tour : alors ?
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[invite0f0afca1]

Salut,

Pour arriver à presque c à la surface de la terre, le muon a nécessairement accéléré. Le chemin qu'il parcourt dans l'espace-temps n'est donc pas une droite

[inviteb786d994]

merci pour la réponse, mais...
après l'accélération, une fois que le muon a atteint sa "vitesse de croisière", son mouvement est considéré comme rectiligne et uniforme, donc son horloge ne devrait pas retarder par rapport à celle de la Terre pendant cette phase ; pourtant le "retard" observé ( le fait que le muon dure plus longtemps que prévu ) dépend directement de la durée de la phase où son mouvement est rectiligne et uniforme par rapport à la Terre : n'est-ce pas étonnant ? en fait je crois que c'est là que réside le paradoxe.

[Amanuensis]

Je voudrais simplement comprendre un petit truc : on nous dit en général que le paradoxe des jumeaux s'explique au niveau du demi-tour

Ce n'est qu'une explication partielle. Le demi-tour "n'explique" pas le paradoxe, il permet d'exhiber une dissymétrie entre les deux trajets, dissymétrie qui permet de rejeter l'argument comme quoi leurs âges devraient être les mêmes parce que chacun "voit" l'autre de la même manière.

La cause du décalage temporel est la vitesse, pas le retournement. Ce dernier permet de les faire se rejoindre, et de comparer leurs horloges côte-à-côte.

mais on observe un effet relativiste ( très net ) sur les muons qui traversent l'atmosphère terrestre et pourtant ceux-ci ne font pas demi-tour : alors ?

Ben oui, c'est un effet de la vitesse...

son mouvement est considéré comme rectiligne et uniforme, donc son horloge ne devrait pas retarder par rapport à celle de la Terre pendant cette phase

Ce "donc" est faux, c'est tout. Il n'y a aucun argument permettant d'appuyer ce donc. Heureusement, parce qu'il y a des tas d'observations expérimentales le contrant !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

Bonsoir

En considérant un déplacement à vitesse constante la situation est la suivante :

- dans notre référentiel, le muon va vite donc il vieillit au ralenti et parvient à traverser l'épaisseur de l'atmosphère avant de se désintégrer [effet temporel donc]
- dans son référentiel, le muon est au repos, mais il voit une Terre toute contractée qui vient vers lui à grande vitesse... la durée de vie du muon n'est pas modifiée mais il s'en fiche car il a juste une fine couche de gaz à traverser pour atteindre le sol... [effet spatial donc]

Conclusion : même résultat expérimental, mais "explication" qui dépend du référentiel

[inviteb786d994]

oui, merci pour vos réponses

quand j'ai dit que l'horloge du muon ne devait pas retarder quand le mouvement est rectiligne et uniforme, je voulais dire en fait que les 2 horloges sont censées retarder l'une par rapport à l'autre ( réciprocité de l'effet relativiste ) ; alors quand le muon arrive à la surface de la Terre, pourquoi c'est bien son horloge qui retarde et pas celle de la Terre ? Pourquoi, tout d'un coup, les 2 horloges sont d'accord ?? C'est ça exactement qui me tracasse...
Quand le muon approche de la Terre, on est prêt à jurer que notre horloge retarde par rapport à la sienne aussi bien que l'inverse, et tout d'un coup on ne retient plus que : "ah! ben non, c'est bien la sienne qui retarde" ; que se passe-t-il donc de spécial quand le muon arrive à la surface de la Terre ? En général, dans le paradoxe des jumeaux, les gens s'en sortent à ce moment-là en invoquant le demi-tour, mais justement ,là, c'est un exemple sans demi-tour... Alors?

Rincevent je n'ai pas compris comment tu justifies la différence de point de vue entre les 2 référentiels : dans chacun on doit trouver que c'est l'autre qui vieillit moins vite normalement

[invite0f0afca1]

merci pour la réponse, mais...
après l'accélération, une fois que le muon a atteint sa "vitesse de croisière", son mouvement est considéré comme rectiligne et uniforme, donc son horloge ne devrait pas retarder par rapport à celle de la Terre pendant cette phase ; pourtant le "retard" observé ( le fait que le muon dure plus longtemps que prévu ) dépend directement de la durée de la phase où son mouvement est rectiligne et uniforme par rapport à la Terre : n'est-ce pas étonnant ? en fait je crois que c'est là que réside le paradoxe.

La dissymétrie réside dans l'accélération brutale subit par le muon. L'observateur sur terre, lui, n'accélère pas (en première approximation). L'effet de dilatation temporelle est d'autant plus important que l'accélération a lieu loin de l'observateur inertiel. Pour un champ de gravité (assimilable à une accélération), c'est pareil: Plus tu es loin de la source de gravité, plus le temps s'écoule relativement vite par rapport à une horloge plus proche de celle-ci.

[Amanuensis]

La situation n'est pas symétrique. La question est si le muon a le temps (son temps) de traverser notre atmosphère, sur la base de son épaisseur. Mais l'épaisseur de l'atmosphère est celle dans le référentiel terrestre.

On ne peut pas "mélanger les référentiels". Soit on se pose la question si le muon a le temps dans son référentiel de traverser l'épaisseur dans son référentiel, ou si le muon a le temps dans le référentiel terrestre de traverser l'épaisseur de l'atmosphère mesurée dans le référentiel terrestre.

La question n'est pas de comparer des durées, mais une durée et une distance, et faut le faire de manière cohérente, ce que Rincevent à décrit. (Et les deux cas donnent la même réponse, la RR est cohérente !)

[Amanuensis]

La dissymétrie réside dans l'accélération brutale subit par le muon. L'observateur sur terre, lui, n'accélère pas (en première approximation). L'effet de dilatation temporelle est d'autant plus important que l'accélération a lieu loin de l'observateur inertiel.

Non, c'est incorrect. Le cas du muon se traite parfaitement sans invoquer une quelconque accélération.

[invite0f0afca1]

Non, c'est incorrect. Le cas du muon se traite parfaitement sans invoquer une quelconque accélération.

Comment justifier la dissymétrie ?

[Amanuensis]

Comment justifier la dissymétrie ?

Elle est intrinsèque à la question. Cf. messages #5 et #8.

[invite0f0afca1]

Comment justifier la dissymétrie ?

Comment justifier la dissymétrie en utilisant la théorie seule, pas l'observation. C'est l'esprit de la question posée pat TomHic

[Amanuensis]

Je ne comprends pas. Le symétrique de la question, c'est savoir si le temps de vie de la Terre est suffisant pour qu'elle traverse l'atmosphère du muon.

[Amanuensis]

Et si on oublie les muons et toute observation, et qu'on ne regarde que la théorie, alors en cas de mouvement relatif uniforme, la théorie est "symétrique". (De fait, c'est le principe de relativité même.)

[invite0f0afca1]

Et si on oublie les muons et toute observation, et qu'on ne regarde que la théorie, alors en cas de mouvement relatif uniforme, la théorie est "symétrique". (De fait, c'est le principe de relativité même.)

Je suis d'accord que la symétrie de la RR permet de rendre compte de l'arrivée du muon à la surface terrestre. Rincevent notamment, l'a bien expliqué.

Mais à mon sens, la question de TomHic qui fait référence au paradoxe des jumeaux, recherche plutôt la justification d'une dissymétrie sur la mesure des temps du muon et de la terre. En accrochant une horloge au muon, elle mesure environ 2µS entre la création et l'arrivée sur terre. Cette même durée mesurée dans le référentiel terrestre sera plus longue dans tous les cas. C'est l'origine de cette dissymétrie qui lui pose problème.

[Amanuensis]

En accrochant une horloge au muon, elle mesure environ 2µS entre la création et l'arrivée sur terre. Cette même durée mesurée dans le référentiel terrestre sera plus longue dans tous les cas. C'est l'origine de cette dissymétrie qui lui pose problème.

Il n'y a pas de dissymétrie. La "dilatation du temps" (expression le plus souvent mal comprise) est symétrique. Si 1 µs de temps propre du muon est mesurée comme 10 µs (exemple) dans le référentiel terrestre, 1 µs de temps propre terrestre est mesurée comme 10 µs dans le référentiel relativement auquel le muon est immobile.

Le rapport n'est pas symétrique, il se lit "durée mesurée divisée par durée propre", les deux termes ne sont pas de même nature.

Sinon, pour le paradoxe des jumeaux, il y a tellement d'autres discussions sur le sujet dans ce forum qu'on en a perdu le compte depuis longtemps. Cela paraît plus sain de restreindre celle-ci au cas des muons.

[inviteb786d994]

Si 1 µs de temps propre du muon est mesurée comme 10 µs (exemple) dans le référentiel terrestre, 1 µs de temps propre terrestre est mesurée comme 10 µs dans le référentiel relativement auquel le muon est immobile.

ça c'est la réciprocité de l'effet relativiste, et justement c'est exactement ce point qui me pose problème...
Si le muon se posait tranquillement sur Terre avec son horloge , il trouverait donc que l'horloge de la Terre retarde par rapport à la sienne, alors que ceux qui sont restés sur Terre disent que c'est l'horloge du muon qui retarde : il y a bien une contradiction quand même, non ?
On va me dire que je vais un peu vite et que j'oublie que le muon doit ralentir un sacré coup pour qu'on puisse lire ce qu'affiche son horloge... mais imaginons qu'il aille nettement moins vite qu'en réalité ( l'effet relativiste serait donc réduit d'autant, mais pas inexistant ) et qu'on puisse réellement lire ce qu'affiche une horloge en mouvement quand elle arrive à la surface de la Terre, avant qu'elle ralentisse, que lirait-on ?? Et que lirait les autres ( ceux qui se déplacent avec l'horloge qui s'approche de la Terre ) sur notre horloge ?
La Théorie dit que chacun doit trouver que l'horloge de l'autre retarde, comment est-ce possible ? Imaginons une horloge qui s'approche de la Terre à 50 km/h par exemple, une horloge bien grande, pour qu'on puisse lire facilement ce qu'elle affiche ; bien sûr à cette vitesse le retard affiché serait tellement petit qu'on ne pourrait sûrement pas le mesurer, mais en théorie ça ne change rien. Pourquoi passe-t-on de "chaque horloge retarde" à "c'est bien celle du muon qui retarde" ? Et c'est ça qu'on peut appeler le passage de la symétrie à la dissymétrie.

Et merci à Benoitdd d'avoir "repris le flambeau"

[Amanuensis]

Si le muon se posait tranquillement sur Terre avec son horloge , il trouverait donc que l'horloge de la Terre retarde par rapport à la sienne, alors que ceux qui sont restés sur Terre disent que c'est l'horloge du muon qui retarde : il y a bien une contradiction quand même, non ?

La manière dont vous le présentez est contradictoire, oui. Mais c'est la manière de présenter qui est fausse, et plus précisément la notion de "horloge qui retarde".

On va me dire que je vais un peu vite et que j'oublie que le muon doit ralentir un sacré coup pour qu'on puisse lire ce qu'affiche son horloge...

Pas le problème.

La Théorie dit que chacun doit trouver que l'horloge de l'autre retarde, comment est-ce possible ?

La théorie ne dit pas cela, elle ne parle pas de "horloge qui retarde" de manière floue.

Imaginons une horloge qui s'approche de la Terre à 50 km/h par exemple, une horloge bien grande, pour qu'on puisse lire facilement ce qu'elle affiche ; bien sûr à cette vitesse le retard affiché serait tellement petit qu'on ne pourrait sûrement pas le mesurer, mais en théorie ça ne change rien. Pourquoi passe-t-on de "chaque horloge retarde" à "c'est bien celle du muon qui retarde" ?

Ce n'est pas ce qui est fait.

Ce que voit chacun de l'autre horloge est symétrique. Chacun voit l'autre horloge progressant plus vite que la sienne.

Et c'est vous qui interprétez en termes de "l'horloge du muon retarde". C'est cette interprétation qui est à l'origine des difficultés.

[Deedee81]

EDIT croisement totalement complémentaire, on n'a pas commenté la même chose, tant mieux

ça c'est la réciprocité de l'effet relativiste, et justement c'est exactement ce point qui me pose problème...
Si le muon se posait tranquillement sur Terre avec son horloge , il trouverait donc que l'horloge de la Terre retarde par rapport à la sienne, alors que ceux qui sont restés sur Terre disent que c'est l'horloge du muon qui retarde : il y a bien une contradiction quand même, non ?

Et comment saurait-il que son horloge retarde ? Pour ça il aurait fallu une rencontre précédente (une synchronisation des horloges préalable).

En fait, dans le constat "d'allongement" de la vie du muon il y a bien eut une telle rencontre précédente : l'impact dans l'atmosphère qui a créé le muon.

La comparaison des horloges ne se fait donc pas au même endroit. Il y a comparaison de l'horloge du muon avec l'horloge on va dire de l'atmosphère, puis avec l'horloge au sol. Deux horloges versus une horloge, ça brise la symétrie.

Et le fait que ces deux horloges soient (normalement) synchronisées et immobiles l'une par rapport à l'autre n'y change rien. C'est flagrant avec les transformations de Lorentz (dans l'équation pour le temps, la position intervient). C'est nettement moins flagrant dans le cas de la simple dilatation du temps, mais la règle est qu'on doit regarder une et une seule horloge en mouvement, pas deux horloges à des endroits différents, synchronisées ou pas.

C'est pour ça qu'il faut utiliser les TL et rien que ça. Sinon c'est la porte ouverte aux gaffes.

Et donc, non, "on ne va pas te dire que...." L'erreur de ton raisonnement n'était pas ce que tu pensais (sinon tu n'aurais même pas posé la question )

[inviteb786d994]

L'expression "horloge qui retarde" me semblait communément admise, en tout cas c'est ce qu'on trouve dans la littérature... Mais bon, on peut se débrouiller sans ça ; pourtant quand l'expérience ( pas tout à fait celle qui nous intéresse, mais bon ) a été faite avec des horloges atomiques et un avion, il y avait bien à la fin une horloge qui retardait par rapport à celle restée sur Terre ; pas étonnant à partir de là qu'on parle d'horloges qui retardent bien réellement, une fois que les 2 horloges sont immobiles l'une à côté de l'autre, donc.
Mais bon, passons, vous dites :

Ce que voit chacun de l'autre horloge est symétrique. Chacun voit l'autre horloge progressant plus vite que la sienne.

je croyais que c'était "moins vite" qu'il fallait dire, mais ça ne change pas le principe : quand nos 2 horloges sont toutes proches l'une de l'autre, avec une des 2 qui se rapproche de la Terre à seulement 50 km/h ( ou même encore moins si on veut ) , on peut considérer que les horloges sont immobiles l'une à côté de l'autre, pour ce qui est de l'observation qui est faite ; chacun voit bien clairement que l'autre horloge progresse plus (ou moins...) vite que la sienne, comment est-ce possible ?? Je sais j'en reviens toujours à la même question, mais tant que je n'aurai pas compris ça risque de durer...
Mais, désolé d'insister, comme dans l'expérience avec horloge atomiques et avion, on doit bel et bien constater qu'une des 2 horloges retarde par rapport à l'autre, lorsqu'elles sont à nouveau immobiles côte à côte ; or, quand l'horloge qui s'approche de la Terre est très lente, on peut considérer qu'on est dans ce cas ( où les horloges sont immobiles l'une à côté de l'autre, donc ) , alors comment chacun peut-il trouver que c'est l'autre horloge qui retarde ? Si mon horloge affiche midi et demi et que je vois que l'autre, qui n'est plus qu'à quelques mètres de moi et quasiment immobile, affiche midi , comment l'autre peut-il en dire autant ? ( que c'est son horloge qui affiche midi et demi et que c'est la mienne qui affiche midi ? ) ça ne tient pas debout, moi je dis qu'il y a un problème quelque part. Et je ne vois pas en quoi ça pourrait venir d'une mauvaise interprétation puisqu'on doit prendre les choses au mot , on pourrait réellement faire cette expérience.

[inviteb786d994]

Deedee81 merci pour ta participation, mais il me semble que ta réponse est bien compliquée...
Tu n'es pas d'accord pour dire que si une horloge C retarde par rapport à une horloge A, et que A et B sont synchrones, alors C retarde aussi par rapport à B ??
( A et B étant immobiles l'une par rapport à l'autre mais à une certaine distance, et C étant immobile juste à côté de A ).
Les TL ( transformations de Lorentz ) ne s'appliquent que si les horloges sont en mouvement, mais là je parle d'horloge immobiles ou se déplaçant à vitesse tellement faible qu'on peut considérer qu'elles sont immobiles ( chaque observateur voit la même chose au même moment et au même endroit )

[Deedee81]

Tu n'es pas d'accord pour dire que si une horloge C retarde par rapport à une horloge A, et que A et B sont synchrones, alors C retarde aussi par rapport à B ??

Hé non, je ne suis pas d'accord ! La RR n'est pas du tout intuitive. La transformation de Lorentz pour le temps c'est : t' = g t - v/c² x (g = facteur gamma, x la position dans le sens du mouvement) donc l'horloge en mouvement peut très bien retarder par rapport à une horloge A et ne pas retarder par rapport à une horloge B (A et B étant immobiles l'une par rapport à l'autre, synchrones mais situées à des endroits différents).

C'est pour ça que "retarder" tout seul est un terme un peu flou. Tout ce qu'on peut faire c'est (1) rencontre des deux horloges pour les synchroniser, (2) plus tard comparaison pour voir si l'une retarde. Or, ici, avec le muon ce n'est pas du tout ce qui est fait !!!!

Les TL ( transformations de Lorentz ) ne s'appliquent que si les horloges sont en mouvement, mais là je parle d'horloge immobiles ou se déplaçant à vitesse tellement faible qu'on peut considérer qu'elles sont immobiles ( chaque observateur voit la même chose au même moment et au même endroit )

Un muon escargot ? (on parlait de l'horloge du muon plus haut) Là je ne te suis plus. Si c'est extrêmement lent, il n'y a même plus de retard du tout (sinon, je te dis pas la galère chaque fois qu'on prendrait sa voiture ) Et s'il y a retard, alors peu importe que ce soit lent : les TL s'appliquent (ou leur forme différentielle et Messieurs Riemann et Lebesgue dans le cas d'une vitesse variable).

[Amanuensis]

L'expression "horloge qui retarde" me semblait communément admise, en tout cas c'est ce qu'on trouve dans la littérature...

La vulgarisation...

je croyais que c'était "moins vite" qu'il fallait dire

Si deux observateurs de rapprochent ils voient l'horloge de l'autre progresser plus rapidement que la leur, c'est l'inverse s'ils s'éloignent.

La subtilité est dans le "voir", qui combine le doppler et l'effet relativiste. L'effet relativiste est indépendant de la direction, mais le doppler non. Et le doppler domine.

[Deedee81]

La subtilité est dans le "voir", qui combine le doppler et l'effet relativiste.

TomHic,

Attention, moi je n'ai pas utilisé l'effet Doppler dans mon explication (vu qu'il y a deux interventions // je préfère attirer l'attention là dessus pour éviter une confusion).

Et, gasp, j'ai oublié les parenthèses, c'est t' = g (t - v/c² x)

A partir des TL (qui on l'avantage d'être rigoureuse) on tire aisément la dilatation du temps et le résultat de différentes expériences du type "jumeaux", facilement. Une raison de plus d'utiliser les TL plutôt que d'autres formes de raisonnement plus "intuitive" (avec de très gros guillemets).

[Amanuensis]

Tu n'es pas d'accord pour dire que si une horloge C retarde par rapport à une horloge A, et que A et B sont synchrones, alors C retarde aussi par rapport à B ??

Des discussions du même genre, on en a eu des quantités. Croyez-le ou pas, l'analyse montre que le problème de ceux qui posent des questions comme les vôtres est toujours dans des concepts inadaptés quant au temps. Et c'est visible dans la phrase citée.

L'effort est difficile, mais consiste à ce vous mettiez en doute votre manière de penser "une horloge retarde" et même "synchrones". Pour cela une méthode est de les traduire en termes d'observations précises, en termes laissant le moins de place possible aux ambiguïtés, en refusant activement les raccourcis que propose "l'intuition".

[inviteb786d994]

Si c'est extrêmement lent, il n'y a même plus de retard du tout

sauf si le voyage a duré très, trèèès longtemps! éloignons-nous un peu du cas du muon qui ne fait que traverser l'atmosphère terrestre et supposons qu'il parte de beaucoup plus loin et que son voyage dure des milliards d'années à une vitesse très faible ( en fait on parlera d'une horloge qui se déplace ); le retard peut alors être assez grand, car il ne dépend pas seulement de la vitesse mais aussi de la durée du voyage : si on fait durer le voyage très longtemps, tout en le supposant toujours rectiligne et uniforme, ça compense la vitesse très faible. J'en reviens donc au moment où les 2 observateurs se croisent à faible vitesse mais après un voyage qui a duré très longtemps, ce qui fait que l'horloge qui a voyagé va retarder par exemple d'une demi-heure par rapport à celle restée sur Terre. Les 2 observateurs vont voir clairement , quand l'autre horloge sera bien visible, que leur horloge affiche midi et demi et celle de l'autre n'affiche que midi : qui a raison ? On peut même supposer que les 2 horloges arrêtent de mesurer le temps quand elles arrivent à quelques mètres l'une de l'autre et qu'on les immobilise : alors on compare leurs affichages et on va trouver que c'est celle qui a voyagé qui affiche midi, celle qui est restée sur Terre qui affiche midi et demi , bien que quelques secondes avant seulement l'observateur qui a voyagé jurait que l'horloge restée sur Terre affichait midi... Encore une fois il faut comprendre que c'est bien la réalité, que j'essaie de parler d'un cas très précis où les observations ne font pas de doute.

( Pour ce qui est des horloges synchrones ou pas, deedee81, j'avais dit que C devait être immobile à côté de A et tu parles d'une horloge en mouvement...)

[inviteb786d994]

Et c'est visible dans la phrase citée.

oui mais il ne faut pas oublier de citer la précision que j'ai donnée après, c'est-à-dire que l'horloge C est immobile à côté de A, il n'y a plus aucune horloge en mouvement.

Reprenons au message #26 svp !!

[Amanuensis]

J'en reviens donc au moment où les 2 observateurs se croisent à faible vitesse mais après un voyage qui a duré très longtemps, ce qui fait que l'horloge qui a voyagé va retarder par exemple d'une demi-heure par rapport à celle restée sur Terre.

Vous l'avez mesurée comment cette demi-heure ? Juste en regardant ce qu'affichent les deux horloges ?

Les 2 observateurs vont voir clairement , quand l'autre horloge sera bien visible, que leur horloge affiche midi et demi et celle de l'autre n'affiche que midi : qui a raison ?

Aucune et les deux. L'heure indiquée par une horloge n'a aucune signification si vous ne savez pas comment elle a été initialisée.

Depuis le début vous parlez d'horloge qui retarde. Et maintenant vous expliquez que vous déduisez cela en lisant ce qu'elle indique. Mais cela n'a aucun sens en soi. Cela dépend de comment elle à été "mise à l'heure", fuseau horaire, et tout et tout.

Votre muon qui a fait des milliards d'années de voyage avec une horloge, il l'a mise sur quel fuseau horaire ?

[Deedee81]

sauf si le voyage a duré très, trèèès longtemps!

Aucune importance : que ce soit V grand ou un long temps, s'il y a retard, alors on applique les TL (même avec V archi minuscule).

Désolé, je dois partir. Je n'ai pas lu le reste (ce n'est pas mon habitude alors si ma réponse est à côté de la plaque n'hésite à le dire, je regarderai de plus près demain.

Bonne fin de journée à tous,

[inviteb786d994]

Je ne pensais pas qu'on devait reprendre tout à zéro, on parle du paradoxe des jumeaux dans les conditions habituelles ( éventuellement à quelques détails près )
Deux horloges de même fabrication sont synchrones si mises l'une à côté de l'autre, immobiles l'une par rapport à l'autre, elles sont toujours en accord ( ou alors si elle ne sont pas à côté l'une de l'autre mais immobiles l'une par rapport à l'autre, on se place exactement au milieu du chemin qui sépare les 2 horloges ; alors quand une horloge affiche midi, elle envoie un rayon lumineux vers l'autre horloge ; si les 2 rayons se rejoignent au milieu du chemin, les 2 horloges sont synchrones entre elles )

Prenons 2 horloges synchronisées comme on vient de dire , et mettons qu'elles affichent midi moins le quart ; si une de ces horloges fait un voyage dans l'espace, quand elle revient elle affiche par exemple, midi, alors que celle qui est restée sur Terre affiche midi et demi ; la théorie et l'expérience le disent...
Mais pour éviter le problème du demi-tour, vu que tout le monde ne lui donne pas la même importance ( pour certains c'est là que tout se joue, pour d'autre ça n'a rien à voir... ), prenons simplement 2 observateurs sur Terre , ce sera encore plus simple que les muons ; on a 2 horloges A et B de construction identique, située par exemple à 1 km l'une de l'autre ; on les synchronise comme dit plus haut ; on suppose maintenant qu'on peut mesurer des temps aussi petits que l'on veut ( par exemple 10 puissance moins mille secondes ça existe, admettons ) ; alors si une voiture (60 km/h) part à midi avec l'horloge A à son bord, quand elle arrive en B et qu'elle s'arrête là ( après un trajet rectiligne et uniforme mis à part l'accélération au début et la décélération à la fin), on compare l'affichage des 2 horloges : l'horloge B qui est restée rivée au sol affiche midi et 1 minute, celle de la voiture ( A donc ) affiche midi 59 secondes et quelque chose, mais un peu moins que midi et 1 minute : on peut donc dire que le voyage a fait retarder l'horloge A par rapport à l'horloge B.
Voilà comment je conçois le paradoxe des jumeaux ( enfin, sans le demi-tour ) et ce que j'entends par "horloge qui retarde" dans les conditions données plus haut ( horloges de même fabrication, synchrones au départ ).