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muons et paradoxe des jumeaux



  1. #61
    invite0f0afca1

    Re : muons et paradoxe des jumeaux


    ------

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Je reprends :

    Je ne vois pas la dissymétrie. 2 µs de durée propre du muon le long de son trajet, de A à B, sont mesurées comme 50 µs dans le référentiel terrestre. Pour qu'il y ait dissymétrie, il faudrait que 2 µs de durée propre d'une horloge terrestre de C à D sont mesurées comme autre chose que 50µs dans le référentiel relativement auquel le munon est immobile durant son trajet à vitesse uniforme.
    Ne compliquons pas Il y a 2 évènements et seulement 2 à considérer: Création du muon et arrivée sur terre. A et C sont confondus, B et D son confondus.

    Or on n'en sait rien, cela ne peut pas se déduire des données directement.
    Pour un protocole de mesure, tu peux te reporter à celui que j'ai donné à Didier dans ce fil. Mais de toutes manières, on sait que la durée propre de vie du muon est de l'ordre de 2µs. Le trajet pour lui dure donc au maximum 2µs. Tu ne peux pas juste ignorer ce fait expérimental.

    La durée de ~50 µs pour le référentiel terrestre se calcule simplement, et peut être aussi mesuré si besoin. Si tu admets que 2 (et les valeurs inférieures) est plus petit que 50, tu dois aussi admettre que l'horloge du muon bat plus lentement que l'autre.

    Maintenant, selon la RR, l'horloge de la terre devrait battre plus lentement que celle du muon, et lycée de Versaille. Comment justifier, sans hypothèse additionnelle, que c'est nécessairement celle du muon qui bat plus lentement ?

    -----

  2. #62
    Etrange

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    benoitdd, ta question est "Comment justifier, sans hypothèse additionnelle, que c'est nécessairement celle du muon qui bat plus lentement ?". On ne peut pas justifier une telle affirmation tout simplement parce qu'elle est fausse. Et d'ailleurs il n'est pas besoin d'une telle hypothèse pour expliquer la traversée de l'atmosphère par la particule.

  3. #63
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Etrange Voir le message
    Où est la dissymétrie ? Dans le fait que la synchronisation a été faite dans le référentiel de l'une des deux horloge et que cette synchronisation initiale n'est donc valable que pour l'une des horloges (la sédentaire).
    j'ai vraiment du mal à me laisser convaincre par cette explication...
    Et si on n'avait pas utilisé la petite "astuce" au départ de l'horloge ( mise en marche différée ) la dissymétrie viendrait du fait que cette horloge aurait accéléré et pas l'autre, c'est ça ?

  4. #64
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    j'ai vraiment du mal à me laisser convaincre par cette explication...
    Personne ne cherche à vous convaincre. On s'en fout que vous soyez convaincu ou pas. On vous donne des explications, elles ne vous satisfont pas ? Désolé, ce n'est pas une boutique de colifichets, on n'a pas plusieurs modèles.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #65
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par benoitdd Voir le message
    Tu ne peux pas juste ignorer ce fait expérimental.
    Je n'ignore rien.

    Merci de ne pas me tutoyer.

    que c'est nécessairement celle du muon qui bat plus lentement ?
    Ce n'est pas le cas, on l'a écrit plusieurs fois. Comme pour TomHic, on ne va pas inventer une RR différente pour vous faire plaisir.

    Si vous ne comprenez pas le ton ? Votre "nécessairement" est en trop...
    Dernière modification par Amanuensis ; 22/11/2012 à 20h29.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. #66
    Etrange

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Et pourtant c'est vraiment cela. Il faut bien se rendre compte que du point de vue de l'horloge mobile la sédentaire a commencé à tiquer suffisamment avant elle pour qu'il ne soit pas possible de la "rattraper". L'horloge mobile voit son retard conservé. D'un point de vue terrestre les horloges sont initialement synchronisé et la voyageuse est plus lente et prend donc du retard par rapport à la sédentaire. Encore une fois les deux observations sont différentes mais la conclusion est la même.
    Si on n'avait pas utilisé cette astuce, d'une part il y a effectivement l'accélération et d'autre part la synchronisation serait encore une fois faite dans le référentiel terrestre et pas dans le référentiel dans lequel l'horloge voyageuse sera prochainement immobile (après avoir effectué son accélération).

  7. #67
    invite0f0afca1

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Etrange Voir le message
    benoitdd, ta question est "Comment justifier, sans hypothèse additionnelle, que c'est nécessairement celle du muon qui bat plus lentement ?". On ne peut pas justifier une telle affirmation tout simplement parce qu'elle est fausse. Et d'ailleurs il n'est pas besoin d'une telle hypothèse pour expliquer la traversée de l'atmosphère par la particule.
    J'ai pris la peine de présenter mes arguments sur cette affirmation, mais je suis dans l'impossibilité d'objecter les tiens puisque tu ne les présentes pas. Comme dirait Perceval (pour les amateurs), ta réponse est un peu trop perpendiculaire

    Ceci-dit, tu m'as mal lu je pense. Dans mon propos, l'horloge du muon qui bat moins vite n'est pas du tout une hypothèse, mais la conclusion qui découle des hypothèses que j'ai énoncées. Ces hypothèses son fondées sur la théorie, et des résultats expérimentaux incontestés.

  8. #68
    invite0f0afca1

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message

    Merci de ne pas me tutoyer.
    [...]
    on ne va pas inventer une RR différente pour vous faire plaisir.

    Si vous ne comprenez pas le ton ? Votre "nécessairement" est en trop...
    Oh que oui je comprends Et bien, bonne continuation monsieur

  9. #69
    invite0f0afca1

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Etrange Voir le message
    Et pourtant c'est vraiment cela. Il faut bien se rendre compte que du point de vue de l'horloge mobile la sédentaire a commencé à tiquer suffisamment avant elle pour qu'il ne soit pas possible de la "rattraper". L'horloge mobile voit son retard conservé. D'un point de vue terrestre les horloges sont initialement synchronisé et la voyageuse est plus lente et prend donc du retard par rapport à la sédentaire. Encore une fois les deux observations sont différentes mais la conclusion est la même.
    Si on n'avait pas utilisé cette astuce, d'une part il y a effectivement l'accélération et d'autre part la synchronisation serait encore une fois faite dans le référentiel terrestre et pas dans le référentiel dans lequel l'horloge voyageuse sera prochainement immobile (après avoir effectué son accélération).
    Pardon, j'avais pas vu ta réponse précédente...

    Si on met une horloge en haute atmosphère a proximité du lieu de création du muon, l'argument de l'horloge sédentaire qui démarre avant ne tient plus.

  10. #70
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par benoitdd Voir le message
    Dans mon propos, l'horloge du muon qui bat moins vite n'est pas du tout une hypothèse, mais la conclusion qui découle des hypothèses que j'ai énoncées.
    Non, c'est faux. Et vous le répéterez vingt fois, ce sera encore faux.


    Ces hypothèses son fondées sur la théorie
    La théorie dit le contraire, que la situation entre deux observateurs inertiels est symétrique.


    , et des résultats expérimentaux incontestés.
    Ce ne sont pas les résultats expérimentaux que vous prenez de travers, mais le raisonnement que vous faites avec.

    Le seul résultat expérimental dans cette histoire est que la durée PROPRE du muon le long de sa trajectoire depuis sa création jusqu'à sa désintégration est inférieure à la durée MESUREE avec une horloge terrestre entre ces deux événements.

    Contestez-vous ce résultat, exprimé ainsi ?

    Ce n'est pas contradictoire avec la proposition symétrique, qui est que la durée PROPRE entre deux événements terrestres est inférieure à la durée MESUREE par le muon entre ces deux événements.

    Contestez-vous que ce soit le symétrique obtenu en permutant les situations ?
    Dernière modification par Amanuensis ; 22/11/2012 à 20h59.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #71
    invite0f0afca1

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La théorie dit le contraire, que la situation entre deux observateurs inertiels est symétrique.
    Je n'ai jamais prétendu le contraire. Ce que j'ai dis, dès ma première réponse dans ce fil, c'est que justement je considère que le muon n'est pas inertiel au tout début de sa courte vie


    Ce ne sont pas les résultats expérimentaux que vous prenez de travers, mais le raisonnement que vous faites avec.
    Le seul résultat expérimental dans cette histoire est que la durée PROPRE du muon le long de sa trajectoire depuis sa création jusqu'à sa désintégration est inférieure à la durée MESUREE avec une horloge terrestre entre ces deux événements.
    Contestez-vous ce résultat, exprimé ainsi ?
    Oui je suis d'accord bien sûr. La durée propre est toujours inférieure à celle mesurée dans un autre référentiel
    Mais le fait expérimental que je dis incontesté, et sur lequel je m'appuie, c'est que le muon se désintègre au bout de 2µs.

    Ce n'est pas contradictoire avec la proposition symétrique, qui est que la durée PROPRE entre deux événements terrestres est inférieure à la durée MESUREE par le muon entre ces deux événements.
    Contestez-vous que ce soit le symétrique obtenu en permutant les situations ?
    Formellement, la proposition symétrique est tout à fait valable. Mais en revanche, en tenant compte de la durée de vie limitée du muon, elle interdit qu'il atteigne la surface de la terre.
    Etes vous d'accord ?

  12. #72
    Etrange

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Je ne suis pas d'accord. Le muon voit sa vie durer 2µs. Mais il voit aussi l'épaisseur de l'atmosphère diminuée car elle mobile dans son référentiel. Comme je le disais précédemment, du point de vue de l'observateur terrestre le muon peut traverser l'atmosphère car son temps s'écoule moins vite mais du point de vue du muon, s'il réussi c'est parce que l'atmosphère est suffisamment fine. Deux observation différentes selon le point de vue, une seule conclusion, le muon traverse l'atmosphère.

  13. #73
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Mister Etrange je reviens à la charge...

    Tu dis que c'est la méthode de synchronisation qui détermine l'horloge qui va retarder (si j'ai bien compris).
    si je change la méthode de synchronisation (message #56) que se passe-t-il ? J'ai dit qu'on envoyait un flash lumineux à l'horloge qui voyage ; mais si, maintenant, on a 2 horloges qui voyagent et que c'est une d'elles qui envoie un flash à celle rivée sur Terre ? On place une horloge à 100 mètres de la Terre, et une autre juste à côté de cette horloge (même fabrication etc... ). Quand cette horloge ajoutée indique midi, ces 2 horloges se mettent en mouvement comme dans l'autre message ( même vitesse etc... ) ; or cette horloge ajoutée envoie en continu un rayon lumineux perpendiculairement à la trajectoire, et on suppose que ce rayon ne sera visible pour l'observateur rivé au sol que quand il passera bien en face de lui ( on suppose aussi que l'horloge qui voyage passe extrêmement près de l'observateur sur Terre ) ; à cet évènement correspond un certain affichage de l'horloge ajoutée ( qu'on peut calculer ) ; maintenant, l'horloge qui doit traverser l'atmosphère et dont on n'a pas encore parlé, a aussi son horloge ajoutée, et ces 2 horloges se sont mises en mouvement dans les même conditions que les 2 autres, quand la "nouvelle" horloge ajoutée affichait midi ; quand cette deuxième horloge ajoutée affiche la même chose que l'autre au moment où elle passe bien en face de l'observateur sur Terre ( par exemple midi et 7 secondes ), on met en marche l'autre horloge qui voyage ( celle qui traverse l'atmosphère ). Est-ce qu'on n'a pas, de cette manière, inversé la méthode de synchronisation ? Alors maintenant on devrait dire que c'est l'horloge qui est rivée à la Terre qui doit retarder au final...
    Supposons que je me sois planté dans ce que je viens de dire : est-ce que le principe ne serait pas bon quand même ? c'est-à-dire est-ce qu'on ne peut pas inverser la méthode de synchronisation et dire que c'est l'horloge restée sur Terre qui doit retarder à la fin de l'expérience ?
    De toute façon il doit y avoir symétrie alors ce ne serait pas étonnant qu'on puisse utiliser les 2 méthodes de synchronisation...

  14. #74
    Etrange

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Cornegidouille ! Je dois avouer que j'ai grand mal à me représenter la situation ! Combien y a t-il d'horloges ? Cinq ? Six ? Je ne comprend pas pourquoi il y en a autant surtout que j'ai l'impression que certaines sont toujours immobiles l'une par rapport à l'autre et qu'elle ne sont donc pas toutes nécessaires. Il ne devrait y avoir qu'une horloge par référentiel pour simplifier et cela doit suffire.
    Ce que je pense avoir compris est qu'il y a un observateur sur Terre avec une horloge. Une horloge située à 100m d'altitude qui est mise en mouvement vers le bas et qui passe près de l'observateur. Et une autre qui part de la haute atmosphère et qui, elle aussi, est mise en mouvement vers le bas. Après je ne comprend plus. Il faudrait peut-être faire un schéma de la situation initiale et des trajectoires ou réduire le nombre d'horloges. On peut très bien dire que deux évènement sont simultanés dans un référentiel donné (c'est rigoureux) si ça peut t'aider à simplifier plutôt que de s’embêter avec des signaux dans tous les sens.

  15. #75
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    ouais... je dois dire qu'il faut que je réfléchisse encore "un peu" à tout ça...
    J'aimerais tellement comprendre une bonne fois! Je ne lâche pas l'affaire sacrebleu même si
    en tout cas merci pour tes réponses

  16. #76
    Deedee81
    Modérateur

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Salut,

    Le fil continue a explosé, donc j'espère ne pas lâcher une redite, mais une bonne manière de voir que la situation n'est pas symétrique est celle-ci :

    Quand on parle de "retard" de l'horloge il s'agit de la durée de vue du muon (car évidemment, dire "à la fin on constate que l'horloge du muon retarde" n'a pas de sens si une horloge est à l'heure de Vladivostok et l'autre à l'heure de Ouagadougou , c'est forcément la durée que l'on compare et non l'heure).

    On a donc deux événements (ne compliquons pas avec des tas d'horloges) : la naissance du muon et son arrivée au sol.

    Dans le repère terrestre ces deux événements ont lieu à des endroits différents.
    Dans le repère du muon ces deux événements ont lieu au même endroit.

    Voilà la dissymétrie. Faut pas la chercher ailleurs.

    D'ailleurs, supposons que le muon soit très long (disons une tige très longue). Et on compare cette fois l'horloge de tête du muon avec l'horloge au sol, puis l'horloge de queue du muon avec l'horloge au sol. Cette fois on a une symétrie : c'est l'expérience symétrique de la précédente. Et bien cette fois on va constaté que c'est l'horloge au sol qui retarde !!!!

    La symétrie est rétablie. Un calcul particulièrement élémentaire avec les TL le confirme en quelques lignes (ce qui est préférable à 76 messages )
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  17. #77
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par benoitdd Voir le message
    (...)
    Il n'y a pas matière à discussion sur ces points.

    Il manque toute la suite de votre "raisonnement", qui aboutit à une contradiction, dont vous prétendez que l'origine est que le muon n'a pas un mouvement inertiel.

    L'origine de la contradiction n'est pas là, elle est dans une erreur au sein de votre raisonnement, qui est l'usage de "l'horloge du muon retarde par rapport à l'horloge terrestre", phrase qui n'a pas de sens tel quel.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  18. #78
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Un calcul particulièrement élémentaire avec les TL le confirme en quelques lignes (ce qui est préférable à 76 messages )
    Une absence de calcul (donc encore plus élémentaire) à partir de la métrique le confirme en une relation et trois identifications :



    : Durée de vie du muon (durée propre entre naissance et arrivée)

    : Durée mesurée en terrestre entre naissance et arrivée

    : Distance parcourue en terrestre entre naissance et arrivée.

    (Pourquoi se casser la tête avec des matrices alors qu'une relation type pythagore suffit ?)

    (La relation est valide sur l'intervalle, le muon étant supposé être inertiel ainsi que le référentiel terrestre.)

    -----

    Mais comme d'hab, je pars de l'idée que les calculs de la RR ne sont pas en cause justement parce qu'élémentaires ; c'est la RR qui est mise en doute par deux participants.
    Dernière modification par Amanuensis ; 23/11/2012 à 08h54.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #79
    invite0f0afca1

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    On a donc deux événements (ne compliquons pas avec des tas d'horloges) : la naissance du muon et son arrivée au sol.

    Dans le repère terrestre ces deux événements ont lieu à des endroits différents.
    Dans le repère du muon ces deux événements ont lieu au même endroit.

    Voilà la dissymétrie. Faut pas la chercher ailleurs.
    CQFD. Merci pour ce rappel. Pas besoin d'imaginer une phase non inertielle comme je l'ai fait, pour justifier la dissymétrie

  20. #80
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par benoitdd Voir le message
    CQFD. Merci pour ce rappel. Pas besoin d'imaginer une phase non inertielle comme je l'ai fait, pour justifier la dissymétrie
    Deedee parle à un moment de la dissymétrie de l'énoncé, que personne n'a jamais nié. (Tout le monde voit bien la différence avec le symétrique "est-ce que la Terre a un temps de vie suffisant pour traverser l'atmosphère du muon ?")

    Il parle ensuite d'une symétrie, qui est celle que apparemment vous niez.

    Et par sophisme vous sautez sur le premier. Tout en continuant à penser "l'horloge du muon retarde" au sens d'une horloge mal réglée, j'imagine ?
    Dernière modification par Amanuensis ; 23/11/2012 à 09h11.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  21. #81
    Deedee81
    Modérateur

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    (Pourquoi se casser la tête avec des matrices alors qu'une relation type pythagore suffit ?)
    Bah, c'est tellement simple de toute façon. C'est pour ça que ce fil horriblement long m'énerve un peu. Il suffit de quelques lignes de calcul pour voir ce qui se passe, sans même devoir écrire une seule phrase (qui dans de nombreux messages de ce fil conduisent à des erreurs car utilisant une intuition... fautive !) (en plus, les matrices ou équations, hein, on a deux variables : x et t, ça casse pas trois pattes à un canard ).

    Citation Envoyé par benoitdd Voir le message
    CQFD. Merci pour ce rappel. Pas besoin d'imaginer une phase non inertielle comme je l'ai fait, pour justifier la dissymétrie
    En effet, comme Amanuensis l'explique c'est une asymétrie de l'énoncé.

    Il y a une situation quelque peu analogue que j'ai toujours appelé "les jumeaux qui se croisent". On est dans un repère inertiel R, en A on a Albert, en B on a Bernard. Ils se dirigent l'un vers l'autre à vitesse V. Quel est leur âge lorsqu'ils se rencontrent (le même au départ) : le même, évidemment, c'est totalement symétrique. Pourtant, A constate que le temps de B est dilaté, et réciproquement (l'un des deux cas correspond au cas avec le muon, l'autre à la situation symétrique que j'avais pris en exemple). Cela parait bizarre mais quelques lignes de calcul permettent de comprendre, c'est la différence de place et la simultanéité non relative qui fait la différence. Dans R les deux jumeaux démarrent en même temps, mais pas pour Albert ni Bernard, et le décalage compense la dilatation du temps.

    Par contre, garantit sur facture, quand on n'a pas l'habitude de la RR au point de faire les équations dans sa tête, si on commence à raisonner avec des phrases au lieu des équations, une fois sur deux (en étant gentil) c'est le plantage, l'incompréhension,...

    La vulgarisation c'est bien, mais il ne faut jamais l'utiliser comme un outil pour raisonner sur des expériences. La vulgarisation est une traduction pédagogique des équations, pas l'inverse.

    C'est un défaut courant sur Futura et ailleurs et ce fil en est l'illustration éclatante.
    Dernière modification par Deedee81 ; 23/11/2012 à 09h51.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  22. #82
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Dans le repère terrestre ces deux événements ont lieu à des endroits différents.
    Dans le repère du muon ces deux événements ont lieu au même endroit.
    (...)
    Un calcul particulièrement élémentaire avec les TL le confirme en quelques lignes (ce qui est préférable à 76 messages )
    Hello DeeDee81,

    ça commence mal, je ne comprends déjà pas pourquoi tu considères que dans le repère du muon les événements ont lieu au même endroit... Au début il se voit à une certaine distance de la Terre et à la fin il est tout près du sol, nan ? Le muon est immobile dans son propre référentiel, évidemment, mais ça ne veut pas dire qu'il ne se déplace pas dans le référentiel terrestre.

    Et pour ce qui est de l'utilisation très simple et rapide des TL pourquoi tu ne nous montres pas comment on fait ? Je n'ai pas compris l'explication de Amanuensis ( et je ne pense pas que tu auras besoin de matrices ). Bien sûr quand on utilise les TL pour un observateur il ne faut pas qu'on puisse faire le même raisonnement pour l'autre, sinon on arrive à une contradiction : les 2 horloges devraient retarder... Alors comment on choisit l'horloge à laquelle on applique les TL ?

    En attendant, je remplace mon message #73 par ce qui suit :

    on a donc une horloge prête à traverser l'atmosphère, pour l'instant elle ne fonctionne pas. Au bout de 100 mètres elle aura atteint sa vitesse de croisière de 60 km/h. Alors on place un repère à 150 plus bas que le point de départ de cette horloge, comme ça on est sûr que quand elle passera par là elle sera à vitesse constante ( on la mettra en marche à ce moment-là ). En fait on place une horloge en ce point, qui restera là pendant toute l'expérience : elle émet en continu un rayon bleu perpendiculairement à la trajectoire de l'horloge qui va voyager, tandis que cette dernière envoie en continu un rayon jaune : quand elles se croisent, le rayon devient vert et c'est le signal de la mise en marche. On a aussi une telle horloge au sol, et une autre à 150 mètres du sol, qui va voyager comme celle qui traverse l'atmosphère. Au début de l'expérience toutes ces horloges sont immobiles les unes par rapport aux autres et on les synchronise par la méthode des rayons lumineux déjà expliquée.
    Lorsque toutes ces horloges indiquent midi (on supposera qu'il n'y a pas d'effet de la gravitation, c'est pas la peine de compliquer je crois! ), on met en mouvement les 2 horloges concernées. Les horloges qui restent immobiles par rapport à la Terre vont être mises en route par les rayons des horloges qui voyagent et inversement ( chaque horloge émet et reçoit un rayon ).
    Il me semble qu'à ce moment-là tout est symétrique mais que pourtant l'horloge qui traverse l'atmosphère va retarder quand elle arrivera au niveau du sol.
    Pourquoi elle ?
    Est-ce que je me suis trompé quelque part ?

  23. #83
    Deedee81
    Modérateur

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    ça commence mal, je ne comprends déjà pas pourquoi tu considères que dans le repère du muon les événements ont lieu au même endroit...
    Le repère/référentiel du muon est centré (habituellement) sur lui, l'origine du repère est x'=0=le muon

    Donc, forcément, toute sa vie se produit en x'=0, toujours au même endroit.

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    Au début il se voit à une certaine distance de la Terre et à la fin il est tout près du sol, nan ?
    Dans le repère du muon, c'est la Terre qui s'est déplacée, pas lui. Tout est relatif.

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    Le muon est immobile dans son propre référentiel, évidemment, mais ça ne veut pas dire qu'il ne se déplace pas dans le référentiel terrestre.
    Mais il ne se déplace pas dans le sien, donc sa naissance comme sa mort son au même endroit.... de son repère.

    Ok, je vais faire l'effort (je suis fainéant ) pour les TL.

    On n'en a besoin que d'une.
    t' = g (t - v/c² x) et sa réciproque (après inversions des deux équations, celle donnant x'=...) :
    t = g (t' + v/c² x')

    Récapitulons :
    R = repère terrestre, x = altitude (comptée négativement pour avoir une vitesse positive)
    R' = repère du muon, x' = 0 là où se trouve le muon
    t=t' lorsque les deux repères coïncident, c'est-à-dire pour x=x'=0, c'est-à-dire quand le muon est au sol.

    Evénement E1
    Dans le repère terrestre, le muon naît à l'altitude h : x=-h et tombe à la vitesse V.
    t = -h/V
    Dans le repère du muon x'=0 et t' = -T sa durée de chute.

    Evénement E2
    Le muon arrive au sol
    Dans le repère terrestre, x=0, t=0 (par définition, voir au début, et d'où la valeur -h/V ci-dessus).
    Dans le repère du muon, x'=0, t'=0

    Appliquons les TL. Du point de vue du muon :
    t = g (t' + v/c² x')
    Pour E2, évidemment t=0
    Pour E1, t = g t' (ce qui permet d'avoir la relation entre T et h/V)

    Evidemment, le temps écoulé est 0-t et 0-t', donc on peut utiliser la relation ci-dessous pour comparer les "retards" des horloges.
    On voit que pour le muon, le temps écoulé sur terre est plus grand (facteur gamma g). Son horloge à lui retarde.

    Du point de vue terrestre :
    t' = g (t - v/c² x)
    En E1 toujours t=t'=0

    En E2
    t' = g (t + V/c² h)
    Un peu d'arithmétique, avec la relations montre que cela est équivalent à
    t' = t / g

    Donc, rebelotte, pour le terrien c'est bien l'horloge du muon qui retarde.

    La différence entre les deux, c'est le terme - v/c² x du fait que les deux événements sont à des endroits différents sur Terre.

    On inverse facilement la situation des deux avec l'exemple de la tige = un muon, allongé, on ne fait qu'échanger les rôles et les positions des deux événements E1 et E2.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  24. #84
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    ça commence mal, je ne comprends déjà pas pourquoi tu considères que dans le repère du muon les événements ont lieu au même endroit...
    Difficulté classique, due à l'ambiguïté du terme "au même endroit". Ce terme est relatif, même en mécanique classique. Il n'y a pas d'espace absolu, on ne peut parler d'un "endroit" dans l'absolu, on ne peut parler que d'un endroit relativement à (un objet, un référentiel, ...).

    Quelle que soit la paire d'événements, il existe un référentiel inertiel (aussi bien en RR qu'en classique) où les deux événements sont "au même endroit" et il existe des tas d'autres référentiels où il sont "à des endroits différents".


    Au début il se voit à une certaine distance de la Terre et à la fin il est tout près du sol, nan ? Le muon est immobile dans son propre référentiel, évidemment, mais ça ne veut pas dire qu'il ne se déplace pas dans le référentiel terrestre.

    Je n'ai pas compris l'explication de Amanuensis
    Comprendre la relation métrique <=> comprendre la RR.

    Les TL sont à la RR ce que les matrices de rotations sont à la géométrie euclidienne plane.

    La relation métrique est la RR ce que le théorème de pythagore est la géométrique euclidienne plane.



    Il me semble qu'à ce moment-là tout est symétrique
    Ben non, il y a deux horloges fixes immobiles l'une par rapport à l'autre et à distance non nulle l'une de l'autre d'un côté (côté terrestre), et une seule de l'autre côté (muon).

    Pourquoi elle ?
    L'expérience est "on met à même date A et B quand A passe près de B", "on lit la différence entre A et C quand A passe près de C", "B et C sont immobiles l'une par rapport à l'autre et synchronisées". Ce n'est pas symétrique, et la différence sera A plus courte.

    Dans , est la durée mesurée par A entre les deux rencontres, la différence entre l'indication de B lors de la première rencontre et l'indication de C lors de la seconde, et la distance entre B et C.

    La formule n'est pas symétrique, c'est la distance entre B et C qui crée la dissymétrie.

    Pour symétriser formellement on peut réécrire , avec , la distance entre les deux rencontres dans le référentiel du muon (=0 puisque par hypothèse le muon y est immobile). On voit alors que c'est la différence de distance selon le référentiel qui dissymétrise.
    Dernière modification par Amanuensis ; 23/11/2012 à 12h42.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  25. #85
    Amanuensis

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Juste un point de base :

    La mécanique classique sépare absolument temps et espace, une séparation unique indépendante du choix de référentiel. La RR parle d'espace-temps, et permet des séparations temps et espace seulement relatives (un référentiel est une telle séparation entre temps et espace, deux référentiels différents correspondent à deux séparations temps/espace différentes). Autrement dit, la distance intervient dans le temps ; ce qu'indique (et résume complètement) la relation métrique.

    L'application ici est que la distance non nulle dans le référentiel terrestre entre l'événement création du muon et l'événement arrivée du muon a un effet sur le temps "entre ces événements".
    Dernière modification par Amanuensis ; 23/11/2012 à 13h03.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  26. #86
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    il va me falloir un peu de temps pour étudier vos réponses...
    mais quand même :

    pour DeeDee81 :

    déjà merci pour ton bel effort! j'espère que je ne vais pas tout *** en l'air...
    tu dis au début, pour x=x'=0 on a t=t', je pense que c'est une faute de frappe, tu as oublié le g, c'est t'=gt ou t =gt' ( on peut écrire les 2 d'après tes équations ; d'ailleurs ça voudrait dire que chaque horloge retarde... décidément )
    Ensuite je ne comprends pas du tout pourquoi tu dis que t=0 à la fin de l'expérience! C'est au début que t=t'=0 , nan ?

    Je n'écris que ça pour l'instant parce qu'il faut d'abord qu'on se mette d'accord là-dessus et je vais regarder les explications de Amanuensis aussi...

  27. #87
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    il y a deux horloges fixes immobiles l'une par rapport à l'autre et à distance non nulle l'une de l'autre d'un côté (côté terrestre), et une seule de l'autre côté (muon).
    côté muon il y a aussi 2 horloges : celle qui traverse toute l'atmosphère, et celle qui est à 150 mètres du sol ( à ne pas confondre avec l'horloge immobile/Terre qu'on place 150 mètres plus bas que l'horloge qui va traverser toute l'atmosphère...)
    Et merci aussi pour vos réponses même si elles me donnent un peu de mal...

  28. #88
    Deedee81
    Modérateur

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    tu dis au début, pour x=x'=0 on a t=t', je pense que c'est une faute de frappe
    Effectivement, il y a une faute, désolé

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    tu as oublié le g, c'est t'=gt ou t =gt' ( on peut écrire les 2 d'après tes équations ; d'ailleurs ça voudrait dire que chaque horloge retarde... décidément )
    Mais ce n'est pas ça.

    Le g c'est après, avec les TL, au début on ne fait que définir les événements, les variables utilisées, quels événements correspondent à l'origine des repères (x=t=0). Puis après on peut appliquer ces définitions et les TL.

    Pour en revenir à la faute de frappe :

    C'est la règle de synchronisation habituelle. A quel moment régler l'horloge pour qu'elle indique 0 ? Réponse : quand les origines des deux repères coïncident. Donc, pour l'événement x=x'=0 on règle les deux horloges à t=t'=0.

    Ici ce choix est fait tel qu'elles indiquent toutes les deux 0 à la fin de l'expérience (altitude x=0). Donc, au début elles ont forcément t < 0 et t'<0. Et ce qu'on compare c'est évidemment la durée : t'(E2)-t'(E1) vs t(E2)-t(E1), c'est-à-dire -t'(E1) vs -t(E1)

    Ce choix un peu inhabituel est volontaire, pour bien faire comprendre que "on voit que l'horloge retarde" n'a aucun sens si on considère ce qui se passe au sol et uniquement au sol. C'est forcément une durée que l'on compare.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  29. #89
    inviteb786d994

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    bon ben il va me falloir un moment pour bien regarder tout ça...
    Peut-être à plus alors.

    PS : ceci dit, si tu pouvais me donner ta version de ce qui ne va pas dans ma description du message #82 ( description de l'expérience ), j'apprécierais. Juste avec des mots, sans équations. Tu vas me dire que tu as déjà répondu, avec des équations justement, mais le temps que je capte ce que tu as écrit...

  30. #90
    Deedee81
    Modérateur

    Re : muons et paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par TomHic Voir le message
    PS : ceci dit, si tu pouvais me donner ta version de ce qui ne va pas dans ma description du message #82 ( description de l'expérience ), j'apprécierais. Juste avec des mots, sans équations. Tu vas me dire que tu as déjà répondu, avec des équations justement, mais le temps que je capte ce que tu as écrit...
    Heu oui, ok, je dois dire que je n'avais pas lu ce passage. Mais, ohhhh, la vache, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué. Je ne m'y retrouve pas dans tous ces horloges immobiles ou pas qui accélère puis restent à vitesse constante, qui se mettent en marchent quand elles recoivent des rayons mais qui partent perpendiculairement quand elles se croisent Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, on dirait une partouze entre horloges . Sans au moins un dessin je n'arrive pas à visualiser ce qui se passe.

    La seule chose que je peux dire c'est que si elles sont toutes synchronisées quand elles sont immobiles, c'est qu'il y a forcément une rupture de symétrie due aux accélérations, comme dans le paradoxe des jumeaux "standard". Mais difficile d'en dire plus, je n'arrive pas à comprendre comment se passe l'expérience
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

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