Expliquez moi svp le pendule de foucault!

[al1brn]

Bonsoir,

Voici les schémas que j'ai utilisés:

La trajectoire parallèle avec le plan (P) parallèle:

schéma 1.png

Le grand cercle

Schéma 2.png

Les deux ensemble (c'est un peu confus)

Schéma 3.png

La vue de face

Schéma 4.png

Et enfin la vue de côté pour la projection sur le plan tangent à la sphère

Schéma 5.png

Ce calcul n'est pas très élégant. Il y a peut-être une méthode plus simple. Si quelqu'un trouve, ça m'intéresse.

Les deux tangentes se coupent (ce n'est pas une approximation). Le point d'intersection est nécessairement sur la tangente de départ (D).

Voilà (C'est vrai que sans les schémas c'est dur).

Cordialement

PS

S'il y a une erreur, je suis intéressé bien sûr.
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[LPFR]

Bonjour Al1brn.
Merci pour ces beaux et clairs dessins.
Mais je coince toujours sur l'intersection des droites (A) et (B). Je crois même pouvoir vous démontrer que si on ne fait pas des approximations ces deux droits ne s'intersectent pas.

Prenons le plan Ta tangent à la sphère au point A. Ce plan contient la droite (A)
Prenons le plan Tb tangent à la sphère au point B. Ce plan contient la droite (B).

L'intersection de ceux deux plans est une droite (DD) contenue dans un plan (PP) parallèle au plan (P) et qui passe entre les points A et B.
Si les deux droites (A) et (B) s'intersectent, leur intersection doit se trouver dans cette droite (DD) et donc, dans le plan (PP). Ceci est impossible car la droite (A) est contenue dans le plan (P) qui est parallèle au plan (PP).

Cordialement,

[al1brn]

Bonjour LPFR,

Bien vu ! Je suis allé trop vite en concluant que l'intersection des deux droites n'était pas une approximation. Les deux tangentes ne se croisent pas effectivement.

Je pense que le calcul reste valable car les deux plans Ta et Tb sont très proches et je les assimile à un seul plan dans la dernière étape (c'est le plan sur lequel je projette dz).

Voici un fichier blender pour visualiser le schéma en 3D. On peut tourner autour et on se rend mieux compte.

foucault complements.blend.zip

Cordialement

[LPFR]

Re.
Je viens de découvrir le logiciel Blend. Je viens de l'installer et d'afficher votre image. Mais je ne sais pas m'en servir du soft et il faut que je passe le temps qu'il faut pour apprendre le B-A-BA.

Donc, j'essaie de suivre votre démonstration du post #58 avec les images du post #61.

Il y a une inconsistance sur ce qui est thêta. Si c'est la latitude, il est mal dessiné sur la figure 3 qui le mesure par rapport à l'axe de rotation. Je continue sur la latitude.
Je n'arrive pas à retrouver:

en partant de:

A+

[al1brn]

Bonjour LPFR,

Concernant Blender, effectivement c’est un logiciel pas évident d’accès (je ne le maîtrise pas trop non plus). Si vous voulez « tourner » autour de la figure, il faut juste utiliser le clic central pour les rotations et shit-clic central pour les déplacements.

Concernant , effectivement nouvelle erreur, c’est bien l’angle entre le plan horizontal et le plan incliné et non le plan vertical et le plan incliné qu’il faut représenter (vielles habitudes de représentation des coordonnées sphériques).

Voici le schéma exact (j'espère )



Par contre les calculs sont bien fondés sur cette définition de .

Concernant le détail des calculs, voici le principe :

Soit l’ellipse d’axes a et b. Son équation est :



Ce qui donne en z :



Lorsque est petit devant 1, cette égalité devient :



Comme on cherche la valeur dz du déplacement vertical à partir de z=b, on a : dz = z-b, ce qui donne :



On peut également arriver à ce résultat en prenant pour équation de l’ellipse le lieu des points M vérifiant :



(Je m’intéresse aux points à proximité du sommet (0, b) et mesure les angles à partir de la verticale Oz).

Pour petit, on a :



On exprime à partir de x :

D’où l’expression de z :



Ce qui est bien la même formule.

J'espère que c'est ça qui vous manquait.


Cordialement

[LPFR]

Bonjour Al1brn
Puisque je suis à vous chercher des poux dans votre dessin, vous avez oublié d'indiquer le point A. Je ne vous l'avais pas signalé car il n'y a pas d'ambigüité et je ne savais pas que vous comptiez refaire le dessin. Désolé.

Merci pour l'indication pour Blender. Je n'ai pas réussi à trouver la bonne entrée dans le Help.

Pour ce qui est de






Donc,


Ce qui est différent de ce que vous avez trouvé dans le post #58:

.

(Je m'aperçois que j'ai mis un signe '-' dans l'équation de l'ellipse dans le post #64)
Cordialement,

[al1brn]

Bonsoir LPFR,

Concernant le point A, j'abandonne...

Pour ce qui est de

J'ai passé assez vite sur l'ellipse : il s'agit de la projection sur 0xz du grand cercle de rayon R formant un angle avec le plan Oxy.
Le grand axe selon Ox vaut a=R et le petit axe selon Oz vaut (Attention c'est R et non r).

Avec ces valeurs, on tombe bien sur la valeur dz que j'ai donnée (normalement ).

Cordialement

[LPFR]

Bonjour Al1brn.
Je n'ai fait que des conneries dans mes calculs. J'ai inversé 'a' et 'b', mélangé 'r' et 'R', etc.
Je vous fais mes excuses, et recommence à zéro.
Cordialement,