Questions à propos de la relativité restreinte

[Amanuensis]

Je comprends mais si on met de côté les échanges de signaux et qu'on fait une étude sur papier en définissant le temps de l'horloge Hterre et le temps de l'horloge Hfusée. Si cette étude a lieu dans le référentiel de la Terre n'aurai-je pas Hfusée qui indique 8 quand Hterre indique 10 ? Ce qui effectivement permettrait au Terrien de savoir qu'à cet instant, dans son référentiel, la fusée atteint son objectif. Ou peut-être une étude sans prise en compte des échanges d'information n'a-t-elle pas de sens.

C'est toujours la même question. Les "temps de l'horloge Hterre" et "temps de l'horloge Hfusée" n'ont de sens clair que pour respectivement la Terre et la Fusée. Etendre ces "temps" ailleurs dépend d'une convention, définissant ce qu'on choisit de considérer "simultanés", et qui n'est au fond qu'un étiquetage (coordonnée) des événements.

Dans le cas totalement simpliste de l'espace-temps de Minkowski, il est usuel de prendre des systèmes de coordonnées très particuliers (les inertiels), et de les voir comme définissent chacun une "simultanéité". Dans ce cadre, à l'événement "arrivée de la fusée" sera attribuée la coordonnée "10 ans" par les terriens, alors que même événement se verra attribué la coordonnée "8 ans" par les occupants du vaisseau.

En oubliant la simultanéité, donc en utilisant uniquement le "temps local", tout est plus clair: l'événement "voir l'arrivée du vaisseau depuis la Terre" est local à la Terre et sa date terrienne a donc un sens, et c'est 18 ans comme déjà mentionné.

Le reste est discussion sur des conventions, qui, si mal comprises amènent à de la confusion comme on le voit...
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[Amanuensis]

Vous dites que ce n'est pas une illusion. Mais c'est comme la contraction des longueurs.

Non, pas du tout.

Le temps local est ce qu'indique une horloge, aucune illusion.

La fusée qui va de A à B séparées de 6 années.lumière à la vitesse de 60% x c voit la distance A-B valant 4,8 années.lumière (sur tout son trajet), et parcourt cette distance en 8 années (dans son référentiel, 10 ans sur Terre). Dès qu'elle s'est immobilisée et a atterri sur B, cette distance redevient d'un seul coup 6 années.lumière.

Cela devrait être vu comme absurde, non? Une distance qui change brutalement ne peut pas être une notion de distance ayant grand sens, si?

On peut supposer la même chose pour le temps ? (il passerait de 8 à 10)

Dans les deux cas, c'est un changement de système de coordonnées. Pas vraiment étonnant que changer de système donne des coordonnées différentes pour un même événement, si?

Mais la coordonnée temporelle a un statut spécial: chacun choisit (implicitement) un système tel que la coordonnée temporelle des événements locaux (à l'observateur) coïncide avec l'indication de l'horloge locale.

[invitedd78828e]

Ok je comprends ! Une dernière expérience de pensée, supposons que ma fusée traîne derrière elle, attachée à 6 années-lumières, une horloge. Avant le décollage je synchronise cette horloge avec celle de la Terre grâce à un échange de rayons lumineux. Du coup lorsque la fusée arrive à destination l'horloge qu'elle trimballe passera devant la Terre.
A ce moment-là l'horloge passe devant la Terre et elle indiquerait 8 années pour un Terrien qui la lirait.
Est-ce que ça veut dire que même en RR il y a une idée de position de l'horloge ?

[Amanuensis]

Ok je comprends ! Une dernière expérience de pensée, supposons que ma fusée traîne derrière elle, attachée à 6 années-lumières, une horloge. Avant le décollage je synchronise cette horloge avec celle de la Terre grâce à un échange de rayons lumineux. Du coup lorsque la fusée arrive à destination l'horloge qu'elle trimballe passera devant la Terre.

Ah, les "trains relativistes". Certainement la meilleure "expérience de pensée" sur le sujet.

A ce moment-là l'horloge passe devant la Terre et elle indiquerait 8 années pour un Terrien qui la lirait.

Vraiment?

Il y a un petit problème: que signifie "à 6 A.L derrière"?

Supposons que la vitesse de l'horloge traînée soit déjà à 0.6 c, alors la ficelle va se tendre lors de l'accélération du vaisseau. De quoi parle-t-on? De la taille de la ficelle pour qu'elle ne casse pas pendant l'accélération? De la distance selon les coordonnées terriennes, de la distance selon le système de coordonnées du vaisseau?

Et si on suppose que l'horloge est immobile par rapport à la Terre, que ce passe-t-il si la ficelle est tendue et que l'horloge est accélérée "juste au bon moment"? La ficelle casse-t-elle? (C'est la question dite de la "ficelle de Bell").

Est-ce que ça veut dire que même en RR il y a une idée de position de l'horloge ?

Oui bien sûr, c'est bien le point, et c'est pour cela qu'on parler d'espace-temps, de "mélange" entre temps et espace. Suffit de regarder la TL : les durées dépendant des durées et distances de l'autre réf, mais les distances aussi.

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Note: les "trains relativistes" et la "ficelle de Bell" sont deux scénarios classiques, dont la compréhension est bien plus intéressante que le faux paradoxe des jumeaaux...

[phys4]

En effet cette horloge en arrière indiquera 8 ans au bout de 10 ans sur la Terre.

Il faut remarquer que des horloges remorquées à grande distance se désynchronisent et donc l'on ne peut en tirer aucune conclusion sur la fusée.

[invitebdfac75e]

Dans les deux cas, c'est un changement de système de coordonnées. Pas vraiment étonnant que changer de système donne des coordonnées différentes pour un même événement, si?

Mais la coordonnée temporelle a un statut spécial: chacun choisit (implicitement) un système tel que la coordonnée temporelle des événements locaux (à l'observateur) coïncide avec l'indication de l'horloge locale.

Je crois comprendre. Le repère lié à la fusée passe sans s'arrêter au-dessus de B, avec son temps indiquant 8 ans. La fusée atterrit sur B, passe dans le repère fixe A-B, dont l'horloge (synchronisée avec celle de A par un rayon émis à mi-distance) indique 10 ans. Comme un décalage horaire en avion. Et le voyageur n'a vieilli que de 8 ans - si ce 8 ans n'est pas une illusion comme la contraction de la distance A-B durant le trajet.

[Amanuensis]

Je crois comprendre. Le repère lié à la fusée passe sans s'arrêter au-dessus de B, avec son temps indiquant 8 ans. La fusée atterrit sur B, passe dans le repère fixe A-B, dont l'horloge (synchronisée avec celle de A par un rayon émis à mi-distance) indique 10 ans. Comme un décalage horaire en avion. Et le voyageur n'a vieilli que de 8 ans - si ce 8 ans n'est pas une illusion comme la contraction de la distance A-B durant le trajet.

Mouais... Dans l'idée OK. Mais "un repère passe" ou "la fusée passe dans le repère", sont des abus de langage dangereux. Le deuxième cas est juste "les occupants de la fusée décident de changer de repère pour étiqueter les événements, pour s'aligner avec ce que font les occupants (éventuels) de B".

L'analogie avec le fuseau horaire est bien l'image d'un changement de repère. La différence d'heure entre départ et arrivée n'est pas la même selon qu'on regarde sa montre (sans la changer) ou selon qu'on regarde ce qu'indique les horloges dans l'aéroport où on se trouve (ce qui revient à "changer de repère"). La durée qui est une illusion est la seconde, la "réelle" est celle de la montre.

[invitebdfac75e]

Toujours stupéfiant tout ça... Lorsque 2 repères s'éloignent l'un de l'autre, chacun "voit" (ou plutôt imagine) le temps de l'autre ralenti, parce qu'il y a un -v.x dans la formule de t' (on dit que le temps est penché, ce qui explique la dilatation du temps - en partie, car l'autre partie est gamma). Dès que v devient 0, les 2 temps se resynchronisent à nouveau (mais avec un décalage non rattrapable produit par gamma) - si je comprends bien.

[Amanuensis]

oui

Avec comme exercice classer les usages de "temps" dans le texte entre temps propre et coordonnée temporelle (1)... (Et réfléchir à ce que peut signifier "se synchronisent".)


(1) Cela va être dur pour "dilatation du temps"

[Nicophil]

Il faut remarquer que des horloges remorquées à grande distance se désynchronisent et donc l'on ne peut en tirer aucune conclusion sur la fusée.

Pas si la fusée n'est pas accélérée.

[phys4]

Pas si la fusée n'est pas accélérée.

Surement, mais le but est justement de la faire voyager.
Dans l'exemple pris j'ai considéré que l'horloge témoin était indépendante, car il est impossible de définir un repère accéléré contenant deux fusées à 10 a.l d'intervalle.

A la moindre accélération l'horloge témoin se trouve derrière l'horizon de Ridler de la fusée, donc remorquage interdit et ils ne peuvent plus communiquer.

[Amanuensis]

car il est impossible de définir un repère accéléré contenant deux fusées à 10 a.l d'intervalle.

??? L'intitulé ne parle que de la distance à un "instant" donné, pas de pb à trouver un référentiel pour ça.

A la moindre accélération l'horloge témoin se trouve derrière l'horizon de Ridler de la fusée, donc remorquage interdit et ils ne peuvent plus communiquer.

???

(On se demande bien pourquoi ce serait impossible de remorquer à 10 a.l. alors qu'on sait le faire à 1 m. La ficelle peut être élastique.)

[phys4]

(On se demande bien pourquoi ce serait impossible de remorquer à 10 a.l. alors qu'on sait le faire à 1 m. La ficelle peut être élastique.)

Si la ficelle est élastique, alors à cette distance, les mobiles sont quasiment indépendants.

[invitea4f3e11e]

Bonjour,

je suis dans ma lecture sur la relativité et je suis dans la même impasse. Après la lecture de ce même passage avec le train et les éclairs, je crois impossible de définir la simultanéité par le temps que cela prend à la lumière pour se rendre aux yeux de l'observateur. Je me pose exactement la même question que toi et je cherche des réponses, ce qui m'a amené ici. Si l'on se fie à la logique de l'exemple donné, on pourrait faire la déduction suivante, ce qui serait faux, à mon actuelle compréhension: Imaginons que le soleil explose, comme la lumière a une vitesse d'environ 3x10^8 m/s, cela devrait donc prendre environ 8 minutes afin que l'on puisse le voir. Avec l'explication avec le train, on pourrait affirmer que le soleil n'explose seulement lorsqu'on le voit, mais cela est faux, car celui-ci aurait explosé 8 minutes après.

Je propose cet exemple tiré de ma compréhension afin d'imager ce que je comprends et d'essayer d'avoir des clarifications. Je te demande donc si tu as eu des réponses utiles, face à ce problème. Merci de me répondre même si cela fait longtemps que quelqu'un semble avoir été actif sur la discussion.