Bonjour,Envoyé par chaverondier
J'ai oublié de signaler un point essentiel. La désignation maladroite de ma part "d'équation de Dirac complète" ne le fait pas apparaître.
Dans l'article de Mayeul Arminjon, cette équation aux dérivées partielles du deuxième ordre en espace et du deuxième ordre en temps n'est rien d'autre que :
- l'équation de Klein Gordon,
- considérée comme agissant sur l'espace des champs psi de quadri-vecteurs de l'espace-temps de Minkowski,
- sous la forme factorisée de deux polynômes formés d'opérateurs :
- d'ordre 1 en espace comme en temps,
- à coefficients dans l'algèbre de Clifford A sur l'espace-temps de Minkowski,
- les équations (35) (équation de Dirac) et (36) (équation de Dirac associée) réalisant cette décomposition en étant Lorentz covariantes.
- les matrices gamma se transformant sous l'action du groupe de Lorentz selon l'équation :
Il manque l'essentiel. A savoir la physique.
Sur un plan purement historique et Comme je l'ai expliqué precedemment c'est la demarche heuristique de Dirac que l'on donne un peu partout pour de bonnes raisons.
L' equation de Dirac qui decrit toute la physique c.est un seul morceau et non pas le produit qui est KG dont le principal defaut est de donner des probabilités négatives ce qui est absurde ne serait- ce que mathématiquement.
c'est la raison pour laquelle j 'ai expliqué succintement comment on peut écrire cette équation sans prendre la racine carré de KG.
La méthode que j'ai exposé est la méthode standard de construire des opérateurs invariants sous les transformations d'un groupe. En faisant cela il y a un tres gros probleme stratégique et didactique. En effet il faut:
1- Connaitre ce qu est une algebre de Clifford ( ce que Dirac ne connaissait pas et la preuve il la découvert par " accident").
2- Decomposer l'espace de Clifford en sous-espaces des representations irréductibles du groupe O(1,3).
En effet l'espace de Clifford etant de dimension 16 il sous-tend une representation reductible de dimension 16 a decomposer en reprsentations irreductibles. Comme l'espace de Clifford contient l'espace de Minkovski qui a generé l'espace de Clifford on a tout le matériel pour construire toutes les équations invariantes sous O (1,3).
3-
Et c , est la que cela devient passionnant car par le fait que la masse est un invariant oblige de construire un invariant a partir d,un vecteur d/dt, d/dx, .... ( tenseur de rang 1) sans utiliser un autre operateur vectoriel qui serait le dual.La solution qui s'impose est alors de prendre une reprsentation matricielle de dimension 4 de l'algebre de clifford qui est encore un nouveau probleme en soi. ce sont les fameuses matrices gamma avec comme conséquence que on lieu d'avoir un champ, on se retrouve avec Un 4 champs.
Ce qui veut dire que l'on a Un 4 champ qui a priori pourrait être un tenseur de rang 1 ou un bi-spineur.
C'est la presence des 4 matrices gamma qui forcent le bi-spineur.
Comme on peut le voir la démarche est standard mais extremement lourde. L'avantage est que l'on comprend ce que vient faire l'algebre de clifford la dedans. Par contre quand on constate que ce qui intervient dans l'équation de Dirac finale on peut comprendre que sur un plan purement pédagogique, dans une premiére approche, cela obscurit es choses plutot que les éclaire.
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Je dirai même plus, si on nous attribue des intentions à tout ce que l'on ne dit pas... on n'est pas sorti. 
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