Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[mariposa]

J'ai oublié de signaler un point essentiel. La désignation maladroite de ma part "d'équation de Dirac complète" ne le fait pas apparaître.

Dans l'article de Mayeul Arminjon, cette équation aux dérivées partielles du deuxième ordre en espace et du deuxième ordre en temps n'est rien d'autre que :

• l'équation de Klein Gordon,
• considérée comme agissant sur l'espace des champs psi de quadri-vecteurs de l'espace-temps de Minkowski,
• sous la forme factorisée de deux polynômes formés d'opérateurs :
  • d'ordre 1 en espace comme en temps,
  • à coefficients dans l'algèbre de Clifford A sur l'espace-temps de Minkowski,
• les équations (35) (équation de Dirac) et (36) (équation de Dirac associée) réalisant cette décomposition en étant Lorentz covariantes.
• les matrices gamma se transformant sous l'action du groupe de Lorentz selon l'équation :
  

Bonjour,

Il manque l'essentiel. A savoir la physique.

Sur un plan purement historique et Comme je l'ai expliqué precedemment c'est la demarche heuristique de Dirac que l'on donne un peu partout pour de bonnes raisons.

L' equation de Dirac qui decrit toute la physique c.est un seul morceau et non pas le produit qui est KG dont le principal defaut est de donner des probabilités négatives ce qui est absurde ne serait- ce que mathématiquement.

c'est la raison pour laquelle j 'ai expliqué succintement comment on peut écrire cette équation sans prendre la racine carré de KG.

La méthode que j'ai exposé est la méthode standard de construire des opérateurs invariants sous les transformations d'un groupe. En faisant cela il y a un tres gros probleme stratégique et didactique. En effet il faut:

1- Connaitre ce qu est une algebre de Clifford ( ce que Dirac ne connaissait pas et la preuve il la découvert par " accident").
2- Decomposer l'espace de Clifford en sous-espaces des representations irréductibles du groupe O(1,3).

En effet l'espace de Clifford etant de dimension 16 il sous-tend une representation reductible de dimension 16 a decomposer en reprsentations irreductibles. Comme l'espace de Clifford contient l'espace de Minkovski qui a generé l'espace de Clifford on a tout le matériel pour construire toutes les équations invariantes sous O (1,3).

3-

Et c , est la que cela devient passionnant car par le fait que la masse est un invariant oblige de construire un invariant a partir d,un vecteur d/dt, d/dx, .... ( tenseur de rang 1) sans utiliser un autre operateur vectoriel qui serait le dual.La solution qui s'impose est alors de prendre une reprsentation matricielle de dimension 4 de l'algebre de clifford qui est encore un nouveau probleme en soi. ce sont les fameuses matrices gamma avec comme conséquence que on lieu d'avoir un champ, on se retrouve avec Un 4 champs.

Ce qui veut dire que l'on a Un 4 champ qui a priori pourrait être un tenseur de rang 1 ou un bi-spineur.

C'est la presence des 4 matrices gamma qui forcent le bi-spineur.

Comme on peut le voir la démarche est standard mais extremement lourde. L'avantage est que l'on comprend ce que vient faire l'algebre de clifford la dedans. Par contre quand on constate que ce qui intervient dans l'équation de Dirac finale on peut comprendre que sur un plan purement pédagogique, dans une premiére approche, cela obscurit es choses plutot que les éclaire.
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[ClairEsprit]

Bonjour,

quand étudiant j'ai reçu la démonstration de l'équation de Dirac au tableau ça a été un grand moment, et peut-être que j'avais fait des études de physique rien que pour ce moment-là, où tout se mélange : les mathématiques à un niveau respectable (algèbre, théorie des groupes et leur représentations...), et les différentes théories physiques (MQ, relativité... sauf la RG). Il faut tout avoir bien présent à l'esprit pour bien comprendre. Dirac est le physicien que j'admire le plus.

Seulement il y a un moment où le physicien intervient et dit : "bon on vire cette partie-là car ce n'est pas physique". Il y a plein de moments comme ça en physique où subitement on quitte les maths et où on aborde le choix des modèles. Au début ça déroute et au bout d'un moment ça permet de comprendre ce qu'est le sens physique et d'essayer d'y jouer aussi. Pas simple. Souvent ça passe juste par une approximation à un ordre donné mais quelque fois c'est beaucoup plus subtil.

Je crois me souvenir que cette histoire d'énergie négative avait embêté Dirac, mais n'a-t-elle pas aussi permis la formalisation du concept d'anti-matière ? Je ne me souviens plus. Peu-importe.

Ce que je veux dire avec cet exemple : avant de connaître l'anti-matière on pouvait très bien se dire "bon je vire l'équation adjointe, ça n'est pas physique" (c'est un exemple, je ne dis pas que c'est vrai). Mais il peut se trouver que ce faisant on passe à côté de l'anti-matière. Moi qui suis physiquement orthodoxe je suis tout de même agnostique au fond de moi et j'écoute toujours avec attention les autres voix. Alors cette histoire de pôles, même si je n'y comprends rien car je n'en connais pas le formalisme, je me dis "peut-être que ça ressemble à une histoire d'énergie négative ou d'anti-matière et on est passé à côté d'une formalisation plus élégante". Ou pas, mais en discuter est intéressant, non ?

En tout cas, ce que je vois dans ce fil, moi, ce n'est pas de la contestation de MQ, du tout, j'y vois juste de la physique pure, au sens où on cherche à vérifier qu'un modèle est bien le meilleur. Je ne vois pas en quoi c'est choquant pour un orthodoxe, d'autant plus que c'est cela qui est passionnant en physique, discuter des modèles, et pas réciter bêtement et avec force infatuation ce qu'on a appris, et que d'autres nous ont légué, sans que nous en soyons pour aucune virgule que ce soit.

[kalish]

Bonjour, je vous avoue ne pas avoir tout lu, j'ai vraiment survolé, mais le sujet m'interpelle car j'ai connu quelqu'un qui utilisait la TL en optique et apparemment pour de multiples raisons de causalité.

La première raison en était qu'un signal qui commence à un instant t se décrit effectivement bien en utilisant une TL. Ici le signal était le champ EM.

La deuxième en était que les relations de Kramer Kroening imposaient à la matière avec laquelle interagit l'onde EM d'avoir une partie imaginaire pour la susceptibilité à cause de la réaction de la matière au signal (de manière causale justement).

J'avoue ne pas avoir saisit le lien entre ces deux raisons, et pourquoi le i (imaginaire) des relations de KK était celui de la TL du champ qui commence un instant t.
Certes la matière réagit au signal et caractérise sa propagation dans le milieu, on peut même voir ça comme de nouvelles sources, mais ça ne me semble pas être la même démarche que de dire le signal commence au temps t=0, (à moins de voir une réponse comme une infinité de signaux commençant à une infinité de temps t1,t2,t3 etc...).
Mais peut-être que je passe à côté d'un truc évident. La personne en question regroupait tout sous ce formalisme de TL.
On peut aussi voir que dans ce cas là il y avait une autre question de causalité due à la vitesse de propagation dans le milieu, vitesse ne pouvant dépasser c. J'ai bien l'impression que toutes ces raisons sont imbriquées, mais ça n'est pas très clair pour moi.

Ici dans l'énoncé initial, (même dans le cas classique), on fait totalement abstraction du type d'interactions en jeu et il n'y a aucun amortissement,(donc on fait encore plus abstraction de la propagation de l'interaction). Ca me parait assez évident qu'un amortissement quelconque doit venir casser la divergence de la réponse non? Classiquement si ils interagissent par des champs, il y a non seulement les interactions mutuelles, mais aussi l'auto interaction. (voir force d'abraham lorentz) Et c'est pour ça qu'il me parait important de décrire bêtement votre système avec des détails physiques...
Cette force d'abraham lorentz posant justement des problème de causalité en début de signal.

En plus de ça, l'oscillateur finit par ne plus être harmonique une fois que suffisamment d'énergie à été reçue par le deuxième oscillateur, ce qui arrive rapidement à la résonance.

Et puis une fonction d'onde n'est pas un objet physique il parait, et pour étudier la conservation du courant de probabilité, on a bien besoin e son équation conjuguée.

Cordialement.

[mariposa]

Bonjour,

quand étudiant j'ai reçu la démonstration de l'équation de Dirac au tableau ça a été un grand moment, et peut-être que j'avais fait des études de physique rien que pour ce moment-là, où tout se mélange : les mathématiques à un niveau respectable (algèbre, théorie des groupes et leur représentations...), et les différentes théories physiques (MQ, relativité... sauf la RG). Il faut tout avoir bien présent à l'esprit pour bien comprendre. Dirac est le physicien que j'admire le plus.

Bonjour,

Tu as dit l'essentiel concernant la formulation et la compréhension de l'équation de Dirac, a savoir qu il faut une connaissance de certains chapitres mathématiques. Je reprend avec quelques précisions les outils mathématiques: algèbres de Clifford et leurs représentations. Groupes continus et discrets et donc algèbres de Lie et leurs représentations. Ce sont ces outils mathématiques qui vont permettre la construction d'une nouvelle théorie physique.

Seulement il y a un moment où le physicien intervient et dit : "bon on vire cette partie-là car ce n'est pas physique". Il y a plein de moments comme ça en physique où subitement on quitte les maths et où on aborde le choix des modèles. Au début ça déroute et au bout d'un moment ça permet de comprendre ce qu'est le sens physique et d'essayer d'y jouer aussi. Pas simple. Souvent ça passe juste par une approximation à un ordre donné mais quelque fois c'est beaucoup plus subtil.

Absolument.

Il y a des difficultés de compréhension de la physique d'un coté et des difficultés de compréhension de la mathématique de l'autre, mais la pire difficulté est le dialogue entre les phénomènes physiques et le langage mathématique. Ce genre de difficulté explose avec la MQ car il est impossible d'avoir une compréhension en soi du point de vue physique (comme c'est le cas de la physique classique) autrement dit dans ce cas très particulier la compréhension physique est indissociablement liée au langage mathématique.

Je crois me souvenir que cette histoire d'énergie négative avait embêté Dirac, mais n'a-t-elle pas aussi permis la formalisation du concept d'anti-matière ? Je ne me souviens plus. Peu-importe.

Absolument. Comme il apparaît au premier coup d'oeil qu il y a mathématiquement des masses négatives, ce qui physiquement absurde, il a fallu réinterpréter cette masse négative en apparence, ce qui a donné lieu au concept physique d'une nouvelle particule le positron de masse positive et plus généralement a cette expression malheureuse d'anti-matière.

Ce que je veux dire avec cet exemple : avant de connaître l'anti-matière on pouvait très bien se dire "bon je vire l'équation adjointe, ça n'est pas physique" (c'est un exemple, je ne dis pas que c'est vrai). Mais il peut se trouver que ce faisant on passe à côté de l'anti-matière. Moi qui suis physiquement orthodoxe je suis tout de même agnostique au fond de moi et j'écoute toujours avec attention les autres voix. Alors cette histoire de pôles, même si je n'y comprends rien car je n'en connais pas le formalisme, je me dis "peut-être que ça ressemble à une histoire d'énergie négative ou d'anti-matière et on est passé à côté d'une formalisation plus élégante". Ou pas, mais en discuter est intéressant, non ?

Le concept d'anti-matière est posée effectivement par l'apparence (trompeuse) d'une masse négative (?) qui se propage dans la direction opposée. La solution de ce problème est de montrer que cette mauvaise solution (mauvaise interprétation) se démontre comme une solution "jumelle" du bi-spineur électron par un opérateur appelé conjugaison et qui donne un autre bi-spineur de masse positive ( c'est la conjugaison qui change,entre autres, le signe "-"). Si on ajoute le couplage au champ électromagnétique alors cet opérateur conjugaison change le signe de la charge électrique. C'est pourquoi cet opérateur s'appelera désormais opérateur conjugaison de phase.


Remarque: Ceci n'a rien a voir avec le morceau que dirac a laissé tomber.

Les 2 solutions électrons et positrons sont celles de l'équation de Dirac:

[gamma.(d/dx + ....) -m2]. F = 0

et rien d'autre

On peut prendre pour les 4 matrices gamma n'importe quelle représentation de l’algèbre de Clifford (elles sont en nombre infini). Elles se correspondent toutes par une transformation de similarité.

Néanmoins on utilise principalement la représentation de Dirac et la représentation de Weyl (dans la première c'est gamma° qui est diagonale, et dans l'autre c'est gamme 5 qui par convention est le produit de Clifford le plus "multiple"-expression tordue a défaut d'autres choses.

Cela n' a bien sur rien a voir avec une transformation de Lorentz (comme écrit dans une intervention ci-dessus).

En tout cas, ce que je vois dans ce fil, moi, ce n'est pas de la contestation de MQ, du tout, j'y vois juste de la physique pure, au sens où on cherche à vérifier qu'un modèle est bien le meilleur. Je ne vois pas en quoi c'est choquant pour un orthodoxe, d'autant plus que c'est cela qui est passionnant en physique, discuter des modèles, et pas réciter bêtement et avec force infatuation ce qu'on a appris, et que d'autres nous ont légué, sans que nous en soyons pour aucune virgule que ce soit.

Et pourtant si il s'agit de la contestation de la compétence des physiciens qui ne tiennent pas de l’illumination que pourrait apporter la transformée de Laplace des automaticiens.

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Il manque l'essentiel. A savoir la physique.

Allons bon, v'la autre chose,

Je t'avais proposé de parler de la physique élémentaire, il semble que ça ne t'intéresse pas. Tu me dis que je doit apprendre voila que plein de bonnes intentions je solicite ta colaboration et du coup tu te défiles, ça c'est pas sympa.


Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

Salut,

Ce que je veux dire avec cet exemple : avant de connaître l'anti-matière on pouvait très bien se dire "bon je vire l'équation adjointe, ça n'est pas physique" (c'est un exemple, je ne dis pas que c'est vrai). Mais il peut se trouver que ce faisant on passe à côté de l'anti-matière. Moi qui suis physiquement orthodoxe je suis tout de même agnostique au fond de moi et j'écoute toujours avec attention les autres voix. Alors cette histoire de pôles, même si je n'y comprends rien car je n'en connais pas le formalisme, je me dis "peut-être que ça ressemble à une histoire d'énergie négative ou d'anti-matière et on est passé à côté d'une formalisation plus élégante". Ou pas, mais en discuter est intéressant, non ?

.

Justement au sujet de cette histoire de pôles, mon soucis a toujours été et l'est encore, de chercher le lien entre le comportement de l'énergie et le lien avec les pôles du système étudié.

De ce fait il est logique que l'on cherche du côté de la MQ, TQC, etc.. puisque c'est cette discipline qui est supposée s'occuper de cette affaire. A mon grand regret, je doit dire que je n'ai pas trouvé beaucoup d'aide. En fait je me suis fait traiter de tous les nons chaque fois que j'esayais de mettre en avant l'une ou l'autre bizarerie. On me dissait souvent " c'est comme ça" mais on ne me disait jamais pourquois c'était comme ça. On me dissait aussi d'apprendre la MQ, mais voila, à force de regarder du coté de la MQ je me suis rendu compte qu'elle n'a pas de réponse à ma question.

Or dans la pratique, il apparait de façon évidente qu'il doit y avoir un lien physique entre la notion de pôles d'un système et la propagation de l'énergie dans le système considéré, tout indique dans cette direction.

Par ailleurs, j'ai toujours pensé que la propagation de l'énergie dans un système doit obéir à une loi unique, que le système soit le vide ou la matière pondèrale ne doit rien changer à l'affaire.


Il se trouve que la modélisation du vide fait apparaître des " Oscillateurs" c.a.d. des pôles complexes conjugués.
Comme par hasard, la modélisation de la matière pondérale fait également apparaitre des " Oscillateurs" c.a.d. des pôles complexes conjugués.
Comme par hasard, le lien entre le vide et la matière pondérale est une onde électromagnétique, facilement représentable par une paires de pôles complexes conjugués.
Comme par hasard, un des plus grand physiciens (Louis de Broglie) a émis l'hypothése d'une singularitée (Thermostat) transportée par une onde.
Comme par hasard le même physicien à prédit les ondes de matière,
Comme par hasard l'électron présente une caractéristique électromagnétique.
Comme par hasard on peut représenter ceci par une paires de pôles complexes conjugués.


Etc.....


En effet je crois qu'ici il y a matière à investigation, même si ça n'aboutit à rien, je pense que tout scientifique digne de ce nom devrait tout de même se poser quelques questions.


Cordialement


Ludwig

[obi76]

Puisque c'est la direction voulue par les administrateurs du forum (qui ne dit mot consent)

C'est surtout qu'à la longue il y a des discussions dont on sait ce qu'elles vont donner. Plus d'une fois on s'est dit qu'on devrait fermer, on ne l'a pas fait, mais la modération si elle intervient ici (et à part ce post), c'est pour arrêter les dégâts et fermer (surtout quand des messages il en pleut comme maintenant)...

Penser que c'est une "orientation" de notre part parce qu'on n'intervient pas, ça me rappelle une certaine commune où les habitants qui n'ont pas voté ont été considérés comme favorables... Je dirai même plus, si on nous attribue des intentions à tout ce que l'on ne dit pas... on n'est pas sorti.

[ClairEsprit]

j'ai toujours pensé que la propagation de l'énergie dans un système doit obéir à une loi unique .../...
Il se trouve que la modélisation du vide fait apparaître des " Oscillateurs" c.a.d. des pôles complexes conjugués. .../...
la modélisation de la matière pondérale fait également apparaitre des " Oscillateurs" .../... Louis de Broglie .../... ondes de matière

La physique repose sur le modèle standard confirmé dernièrement de façon spectaculaire par la confirmation quasi certaine du boson de Higgs. Ce modèle est essentiellement discret. Aussi, une modélisation de la propagation de l'énergie qui devrait être de nature continue me semble-t-il ne me paraît pas relever du même modèle.

Autant que je sache la modélisation du vide est un traitement quantique donc discret par nature (mais je peux me tromper mes connaissances sont limitées). La modélisation de la matière et celle du vide se rejoignent, pour autant que je sache toujours, au niveau de la TQC (le vide étant essentiellement de nature électromagnétique et dont les fluctuations créent des paires e+/e- qui se désintègrent en permanence (au moins virtuellement), quand on reste au premier ordre des excitations élémentaires, toujours sous réserve de dire de grosses bêtises, c'est loin tout ça et juste entrevu dans mon cursus de maîtrise il y a fort longtemps !).

Enfin, je veux dire tout ça tient parfaitement debout et ne peut être remis en cause facilement sous cet angle (modèle standard, MQ, TQC). Les ondes de matières c'est une expression malheureuse car des ondes de matière il n'y en a pas. Il s'agit de probabilités. La matière, si c'est quelque chose, c'est une particule ici et maintenant du point de vue de la MQ et donc ce n'est pas fluide (dans le cadre du modèle standard toujours, qu'il est exclu de balayer d'un revers de la main : les deux théories ne peuvent être contradictoires car l'une est déjà fabuleusement précise).

Si il y a des pistes intéressantes sur la propagation de l'énergie avec pôles et tout l'arsenal théorique des TL et autre chers aux automaticiens, je ne crois pas qu'il faille chercher à y incorporer la MQ, en tout cas au niveau de la description de la matière telle qu'on la connaît. Ce pourrait être une théorie plus généraliste, du genre thermodynamique classique par exemple, elle pourrait rejoindre la MQ en traitant de la dynamique des ondes de probabilité, peut-être, je ne sais même pas si cela est théorisé ?

Enfin ce sont des spéculations de ma part, fantaisistes assurément.

[mariposa]

Bonjour, je vous avoue ne pas avoir tout lu, j'ai vraiment survolé, mais le sujet m'interpelle car j'ai connu quelqu'un qui utilisait la TL en optique et apparemment pour de multiples raisons de causalité.

La première raison en était qu'un signal qui commence à un instant t se décrit effectivement bien en utilisant une TL. Ici le signal était le champ EM.

La deuxième en était que les relations de Kramer Kroening imposaient à la matière avec laquelle interagit l'onde EM d'avoir une partie imaginaire pour la susceptibilité à cause de la réaction de la matière au signal (de manière causale justement).

J'avoue ne pas avoir saisit le lien entre ces deux raisons, et pourquoi le i (imaginaire) des relations de KK était celui de la TL du champ qui commence un instant t.

Bonsoir,

Je profite de ton interventions pour faire une petite mise au point sur les 2 points que tu as abordés.



La Transformée de Laplace et les relations de Kramers-Kroning sont l'un et l'autre des conséquences sur la causalité mais complètement indépendantes l'une de l'autre.

1- transformée de Laplace.

La transformée de Laplace permet de résoudre des systèmes qui relient une sortie s(t) a une entrée e(t) avec une contrainte que la sortie s(t) ne dépend que des valeurs de e(t') avec t' <t ; c'est bien sur la causalité.

Mathématiquement cela renvoie a la solution d'équations différentielles linéaires a coefficients constants inhomogènes (cad avec un second membre).

2- les relations de Kramers-Kroning.

Ces relations sont relatives a une conséquence sur la transformée de Fourier des signaux causaux. (ce n'est pas le problème entrée sortie précedemment)

Si on écrit la transformée de fourier d'un signal causal sous la forme:

Z(w) = A(w) + i.B(w)

alors les composantes A(w) et B(w) (qui pour un signal quelconque sont indépendantes) sont contraintes sous la forme de transformée de Hilbert:

A(w) = VP de integrale de { B(w').dw'/(w'-w)} VP signifie partie principale.

de même B(w) = ...même structure.

Ce résultat est surprenant car il dit que le spectre de la partie réelle obtenue par des mesures permet de calculer entièrement la partie dissipative.

[kalish]

Merci, c'est bien ce que je me disais et que j'avais compris. Le truc c'est que la personne en question a profité du formalisme de Laplace pour caser la partie dissipative de la susceptibilité (qui atterrit dans la permittivité et la perméabilité), dans la variable z qui était une variable complexe. C'est à dire que notre fonction en Laplace (le champ électrique) était multiplié à une fonction de transfert qui incluait la permittivité, (une permittivité idéalisée) et que dans cette permittivité il avait remplacé omega +i*b*omega par z, qui était la variable complexe de la transformée de Laplace. L'idée était je crois de dire qu'une TL se résumait à une très légère rotation dans le plan complexe ou un décalage d'une TF.
Etant donné que la permittivité ne représentait rien de physique à part une permittivité censée obéir aux lois de KK, donc avoir une partie imaginaire, et une partie réelle, je suppose qu'il a pensé que c'était tout à fait valide comme démarche Moi ça m'a paru un peu bizarre d'autant que comme tu le dis, ce sont deux problématiques de causalité a priori différentes.

[chaverondier]

Je tiens d'abord à signaler que ma question quant à l'intérêt éventuel de la forme factorisée de l'équation de Gordon du deuxième ordre en tant que telle au lieu de chacun des ses deux morceaux du premier ordre (l'équation de Dirac (35) et son équation associée (36), T-symétrique de (35) si je n'ai pas fait d'erreur de signe quelque part) vient de moi. J'ai beaucoup trop de respect pour l'auteur de l'article de "Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field" pour qu'une question de ma part lui soit attribuée à tort (surtout si, finalement, ma question s'avérait non pertinente).

Il manque l'essentiel. A savoir la physique.

Vous la trouverez dans : Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field, Mayeul Arminjon, Found.Phys.Lett. 2006, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0512046v2

C'est la présence des 4 matrices gamma qui forcent le bi-spineur

Pas seulement. Il faut rajouter l'hypothèse d'invariance de Lorentz des matrices gamma. Comme très bien expliqué par Mayeul Arminjon dans son article ci-dessus, cette contrainte n'est pas requise. On doit seulement l'invariance de Lorentz de l'équation de Dirac. C'est possible avec comme fonction d'onde un 4-champ se transformant comme un 4-vecteur au lieu de subir une transformation spinorielle sous l'action du groupe de Lorentz.

Bien sûr, dans ce cas, les matrices gamma ne sont plus invariantes par transformation de Lorentz, elles se transforment selon les équations :


Les conclusions de l'article de Mayeul Arminjon sont donc assez déstabilisantes et, au départ, j'ai plutôt cherché à savoir où se trouvait la ou les erreurs dans son document (il n'était pas encore publié dans une revue à comité de lecture au moment où je l'ai lu). J'ai finalement du me rendre à l'évidence. En espace-temps de Minkowski, la formulation de Mayeul Arminjon (c'est à dire avec une fonction d'onde se transformant comme un 4-vecteur et non comme un bispineur) est mathématiquement et physiquement équivalente à celle de Dirac.

C'est surtout en présence d'un champ gravitationnel que la formulation de Mayeul Arminjon trouve tout son intérêt. En effet, elle résout le problème de non unicité de la généralisation covariante de la théorie de Dirac en présence d'un champ gravitationnel (équation de Dirac Fock Weyl). cf
Summary of a non-uniqueness problem of the covariant Dirac theory and of two solutions of it
Mayeul Arminjon, Proc. Int. Conf. (2013) "Geometry, Integrability and Quantization XIV"
http://arxiv.org/abs/1209.5738v2

[invite7399a8aa]

La physique repose sur le modèle standard confirmé dernièrement de façon spectaculaire par la confirmation quasi certaine du boson de Higgs. Ce modèle est essentiellement discret. Aussi, une modélisation de la propagation de l'énergie qui devrait être de nature continue me semble-t-il ne me paraît pas relever du même modèle.

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Comme déja cité souvent, ma préocupation consiste à mettre en évidence un lien entre l'énergie et les pôles complexes d'un système. Il va de sois qu'un modèle de ce type ne peut être que discret par nature. Ceci n'est pas un problème car on démontre que les pôles comutent entre eux, ce qui correspond à l'inversion du sens de circulation de l'énergie.

Il est évident que ma démarche est guidée par le soucis de l'automatique en particulier et par l'approche systèmes selon la théorie générale des systèmes ouvert en général.
Loin de moi l'idée de vouloir révolutionner quoi que ce soit dans l'un ou l'autre domaine de la physique. Ce qu j'aurai aimé trouver c'était plutôt de l'aide de la part des gens de la physique.

Je perçois la physique comme un instrument de description qui permet de construire les objets "effet tunel, puit de potentiel etc.." ma partie c'est la mise en oeuvre c.a.d. l'aspect dynamique de l'affaire. Le fait est que voulant pratiquer l'un on ne peut pas ignorer l'autre.

Autant que je sache la modélisation du vide est un traitement quantique donc discret par nature (mais je peux me tromper mes connaissances sont limitées). La modélisation de la matière et celle du vide se rejoignent, pour autant que je sache toujours, au niveau de la TQC (le vide étant essentiellement de nature électromagnétique et dont les fluctuations créent des paires e+/e- qui se désintègrent en permanence (au moins virtuellement), quand on reste au premier ordre des excitations élémentaires, toujours sous réserve de dire de grosses bêtises, c'est loin tout ça et juste entrevu dans mon cursus de maîtrise il y a fort longtemps !).

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Comme déja cité, l'aspect discret ne pose pas de PB.

Enfin, je veux dire tout ça tient parfaitement debout et ne peut être remis en cause facilement sous cet angle (modèle standard, MQ, TQC). Les ondes de matières c'est une expression malheureuse car des ondes de matière il n'y en a pas. Il s'agit de probabilités. La matière, si c'est quelque chose, c'est une particule ici et maintenant du point de vue de la MQ et donc ce n'est pas fluide (dans le cadre du modèle standard toujours, qu'il est exclu de balayer d'un revers de la main : les deux théories ne peuvent être contradictoires car l'une est déjà fabuleusement précise).

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Comme déja cité, l'objectif n'est pas de vouloir mettre en cause tous ceci.

Si il y a des pistes intéressantes sur la propagation de l'énergie avec pôles et tout l'arsenal théorique des TL et autre chers aux automaticiens, je ne crois pas qu'il faille chercher à y incorporer la MQ, en tout cas au niveau de la description de la matière telle qu'on la connaît. Ce pourrait être une théorie plus généraliste, du genre thermodynamique classique par exemple, elle pourrait rejoindre la MQ en traitant de la dynamique des ondes de probabilité, peut-être, je ne sais même pas si cela est théorisé ?

Enfin ce sont des spéculations de ma part, fantaisistes assurément.

En effet je ne chercherais pas à incorporer la MQ dans quoi que ce soit. Je me suis rabatu sur la MQ et autre pour essayer de trouver une piste au sujet de la propagation. Bien sur il y a les théories de la réponse linéaire, mais elle ne me renseignent en rien.
Quand j'applique un échelon (Moment) sur un arbre de transmission relativement long, par exemple je peux observer la propafation de l'énergie (une grandeur qui circule) Bien sur que l'on a tout l'arsenal théorique pour décrire tout cela, mais il ne me renseigne pas sur le mécanisme de la propagation. Une approche possible serai les éléments finis, mais là on retombe à nouveau sur une structure de pôles complexes conjuguées.
La propagation de la chaleur devrai à mon sens reposer sur le même principe. Toute propagation d'énergie d'ailleurs peu importe sa forme. Je reste convaincu que le mécanisme de cette propagation est unique et qu'il doit se passer au niveau atome électron. Que ceci soit de nature discréte ne fait pas l'ombre d'un doute.
Evidement ceci sont également des spéculations de ma part.
Pour finir, je dirai un peu comme Max Planck, Il est essentiel de chercher à conserver la " Welt Anschaulichkeit" .


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Bonjour,
J'allais répondre à Kalish pourquoi c'était pertinent d'utiliser la TL associée à KK, mais tu t'en est chargé en montrant que cela n'avait rien à voir.
Je vais donc terminer ton raisonnement et montrer que dans les grandes lignes, bah c'est pareil...
(Un vrai plaisir de discuter avec toi...)

La Transformée de Laplace et les relations de Kramers-Kroning sont l'un et l'autre des conséquences sur la causalité mais complètement indépendantes l'une de l'autre.

sont des conséquences de la causalité?
Oui.
complètement indépendantes l'une de l'autre?
Non et ça ne doit pas être bien dur à montrer.

1- transformée de Laplace.
La transformée de Laplace permet de résoudre des systèmes qui relient une sortie s(t) a une entrée e(t) avec une contrainte que la sortie s(t) ne dépend que des valeurs de e(t') avec t' <t ; c'est bien sur la causalité.

Ce qui se traduit par une réponse impulsionnelle causale et donc que s(t) est un signal causal.

Mathématiquement cela renvoie a la solution d'équations différentielles linéaires a coefficients constants inhomogènes (cad avec un second membre).

Pas forcément, on peut très bien dire que le second membre est un dirac qui permet d'obtenir la réponse impulsionnelle causale précédente.

2- les relations de Kramers-Kroning.
Ces relations sont relatives a une conséquence sur la transformée de Fourier des signaux causaux. (ce n'est pas le problème entrée sortie précedemment)

Oui pour la conséquence sur la TF des signaux causaux et comme la réponse impulsionnelle précédente est causale, ben c'est le même problème en fait...

Si on écrit la transformée de fourier d'un signal causal sous la forme:
Z(w) = A(w) + i.B(w)
alors les composantes A(w) et B(w) (qui pour un signal quelconque sont indépendantes) sont contraintes sous la forme de transformée de Hilbert:
A(w) = VP de integrale de { B(w').dw'/(w'-w)} VP signifie partie principale.
de même B(w) = ...même structure.
Ce résultat est surprenant car il dit que le spectre de la partie réelle obtenue par des mesures permet de calculer entièrement la partie dissipative.

Ce résultat n'a rien de surprenant pour quiconque connait les propriétés élémentaires de la TL et TF. (Avec un peu de T Hilbert...)

C'est donc tout à fait logique de préférer la TL dans ce cas et de tourner la tête de 90°.
Plutôt que d'avoir X(w)=Xr(w)+i.Xi(w), avec Xr : propagation et Xi : dissipation en Fourier,
on a en Laplace : X(p)=Xi(p)+i.Xr(p), ie un croisement des parties réelles et imaginaires. (peut être avec un signe - que j'ai zappé...)

Merci à mariposa pour son début d'explication qui m'a permis de compléter.

Je prépare un autre post sur l'oscillateur classique étudié en TF ou en TL pour permettre la compréhension du truc à ceux qui le souhaitent.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Bonsoir,

La transformée de Laplace permet de résoudre des systèmes qui relient une sortie s(t) a une entrée e(t) avec une contrainte que la sortie s(t) ne dépend que des valeurs de e(t') avec t' <t ; c'est bien sur la causalité.


.

Bonsoir,

Ce que dit Mariposa est juste. Le problème est que c'est incomplet, il oublie de dire que la transformation de Laplace permet également de décrire la dynamique d'un système linéaire, ceci en dehort de tous signal en entrée ou en sortie.


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Et avant que mariposa hurle au n'importe quoi...

http://benthamscience.com/open/toppj...05/36TOPPJ.pdf

et

Landau L. On the vibration of the electronic plasma. J Phys 1946; 10: 25-34.
pour son utilisation de la TL...

[mariposa]

Et avant que mariposa hurle au n'importe quoi...

http://benthamscience.com/open/toppj...05/36TOPPJ.pdf

et

Landau L. On the vibration of the electronic plasma. J Phys 1946; 10: 25-34.
pour son utilisation de la TL...

Bonsoir,


Je ne risque pas de hurler, c'est un sujet que je connais tres bien, cela fait partie de la culture generale du physisien du solide ( cad ma formation) dont notamment environ 50 H sur l'equation de Boltzmann. Cet article n'apporte strictement rien de connu depuis au moins 50 ans. La seule qualité est trés bien rédigée, c'est déja ça.

[stefjm]

Bonsoir,
Comme promis, un petit sujet de vulgarisation de ce qu'ont fait en automatique avec la transformée de Laplace.
Je vous propose de traiter un exemple de mécanique classique tout bête, monodimensionnel, avec une masse M et un ressort k, dans un référentiel inertiel.
Je reprends et détaille ce que j'avais déjà explicité ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4666848

1) On a la relation fondamentale

On transforme en Laplace en utilisant la propriété d/dt devient p (CI nulle) et on obtient :

on obtient la fonction de transfert.

Cette équation permet de savoir où est l'entrée et où est la sortie. (degré d'une Fonction de Transfert FT)

On appelle pôles la racine du dénominateur de la FT. Ils caractérisent toute la dynamique du système. (Celle qu'on souhaite modéliser...)
Ici : p^2=0, donc deux pôles en 0, soit un double intégrateur. Le système est instable car la partie réelle des pôles n'est pas négative.

On appelle réponse impulsionnelle du système la réponse à un delta de dirac :

ici , avec h(t) échelon de Heaviside, intégral du dirac.
Ici, on intègre deux fois, et on a donc une rampe de position en réponse à une impulsion de force. (Normal, principe d'inertie, vitesse constante, position en rampe.)
On trouve cette réponse temporelle par retour à l'original de Laplace.

On a ce qu'on appelle un système en boucle ouverte, ie, sans retour ou réaction.

2) On ajoute le ressort à la masse et on attache le ressort quelque part...
Le ressort réalise une contre réaction négative sur la force, on obtient en normalisant
qu'on transforme en Laplace
et la nouvelle fonction de transfert

,
Ce coup-ci, on a deux pôles imaginaires conjugués en i.\omega_0 et -i.\omega_0,
réponse impulsionnelle
Le système est astable, oscillant car la partie réelle des pôles n'est pas strictement négative et qu'il y a des parties imaginaires.

3) Avec une réaction positive sur la force (On peut obtenir ce genre de réaction en asservissant) , on obtient en normalisant

( , deux pôles réels en 1 et -1, fonction de transfert , réponse impulsionnelle )
Le système est dit instable à cause de son pôle positif.
L'exponentielle qui diverge est souvent déclarée non physique par les physiciens qui annulent donc cette réponse pour ne garder que la réponse stable. (ou pire la traite de non causale...)

En espérant avoir répondu à vos questions et suffisamment expliqué ce que sont ces pôles pourtant très physiques.

Cordialement.

[stefjm]

Je ne risque pas de hurler, c'est un sujet que je connais tres bien, cela fait partie de la culture generale du physisien du solide ( cad ma formation) dont notamment environ 50 H sur l'equation de Boltzmann. Cet article n'apporte strictement rien de connu depuis au moins 50 ans. La seule qualité est trés bien rédigée, c'est déja ça.

C'était juste pour illustrer que landau faisait de la TL...

[legyptien]

Je précise un peu cette partie.
La mise en cascade de deux oscillateurs donne comme réponse impulsionnelle en p : dont la réponse impulsionnelle en temps est celle ci-dessus.
Pour ceux qui préférent les équations différentielles :

Juste une question, n'y a t il pas une histoire de condition initiale du passage de laplace aux equations differentielles ? Peut etre c est là la réponse à ta question ?

[chaverondier]

Quand j'applique un échelon (Moment) sur un arbre de transmission relativement long par exemple, je peux observer la propagation de l'énergie (une grandeur qui circule). Bien sur que l'on a tout l'arsenal théorique pour décrire tout cela, mais il ne me renseigne pas sur le mécanisme de la propagation.

Dans "Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field" M. Arminjon, 2006, §1 introduction, page 2 http://arxiv.org/abs/gr-qc/0512046, il est noté que:

R.A. Close montre qu'une équation de type équation de Dirac modélise la propagation des ondes de torsion dans un solide élastique.
R. A. Close, “Torsion waves in three dimensions: quantum mechanics with a twist,” Found. Phys. Lett. 15, 71-83 (2002)

Maintenant, concernant l'équation de Schrödinger, cette équation (bien que non relativiste) a même origine que l'équation de Dirac : la conservation de la (pseudo)norme de la quadri-impulsion lors d'un changement de référentiel inertiel : (E/c)² - P² = mc²

Cette équation de conservation donne lieu à l'équation de Klein Gordon par application de la correspondance classique-quantique E = hbar oméga et P = hbar k (où oméga est remplacé par le générateur infinitésimal des translations temporelles et k par le générateur infinitésimal des translations spatiales).

Cela étant dit, votre question me semble-être, si je l'ai bien comprise : pourquoi l'équation de Schrödinger (mais pour Dirac c'est pareil) ne comporte-telle qu'un seul pôle ?

Ma réponse est (je reste en Dirac, c'est plus facile pour répondre simplement mais de façon rigoureuse) : l'équation d'origine, celle modélisant la conservation de la (pseudo)norme de la 4-impulsion a bien deux pôles puisqu'elle est d'ordre deux. Toutefois, on factorise son polynôme caractéristique en deux polynômes d'ordre un à coefficients dans l'algèbre de Clifford associée à O(1,3). On considère séparément deux équations qui en découlent (à polynôme caractéristique possédant un seul pôle, donc). En effet, ça permet de projeter, dès le niveau microphysique, le sens d'écoulement irréversible du temps et le principe de causalité émergeant à l'échelle macroscopique.

Comme je le disais précédemment, on fait la même chose en électromagnétisme classique : on laisse de côté les ondes avancées parce qu'on peut se passer de leur prise en compte (2). En effet, l'essentiel des phénomènes observables avec des appareils de mesure forcément macroscopiques enregistrant des informations de façon irréversible est modélisé par des ondes retardées. Les ondes retardées sont donc les seules, que nous sachions observer assez directement à notre échelle macroscopique.

Cette réponse correspond-elle à ce que vous souhaitiez savoir ?

(1) et non SO(1,3) (la composante connexe orthochrone du groupe de Lorentz) si on souhaite exprimer aussi la symétrie T et la symétrie P (inversant l'une, T, le signe des durées et des énergies, l'autre, P, le signe des vecteurs déplacement et des impulsions).

(2) contrairement à la théorie de l'absorbeur envisagée puis abandonnée par Wheeler et Feynman. Dans cette théorie au contraire, on s'efforce de prendre en compte les ondes retardées ET les ondes avancées pour résoudre certains problèmes, notamment le conflit de la réaction de radiation avec le principe de causalité.

[invite86cd2fbf]

Bonjour,

Je reprends l'exemple de Stefjm sur l'oscillateur qui donne un transfo de tension et ensuite un circuit LC (je ne sais plus quel post). La transformée de Laplace reste homogène entre l'entrée et la sortie. On peut faire un transfo qui sort une tension très importante par rapport à l'entrée mais sans courant (transfo parfait). On sait faire de même pour le transfo de courant (sans tension...). Mais si on prend l'énergie on ne sais pas faire, quels en sont les exemples ? Comme U et I sont liée, quand j'augmente l'un je diminue l'autre on ne connait pas de système physique qui permet de réaliser un oscillateur d'énergie.

AMHA

Bonne journée

[azizovsky]

Bonjour , je suis oubligé de revenir , écrire l'équation de Dirac en un seul bloc est question de 'représentation' : les bispineur en un couple comme des couple algébrique du à Hamilton et aprés Gauss des réels ('bi-réel') .

[azizovsky]

deux quaternions (bi-quaternion) avec une conjugaison 'spécile' à la Dirac .

[azizovsky]

Salut , il est possible que je me suis mal exprimer physiquement et mathématiquement (ça fait exactment 20 ans qui j'ai quité mes études ) , mais pourquoi l'opérateur de Dirac est un bijoux de la physique et aussi en maths ? de quel matières 'conceptionnels' profondes est fait ce bijoux?

[azizovsky]

Salut , pour être dnas la fond de ladiscussion , depuis le début , je ne voulais pas parler de l'équation de Diarc car d'un point de vue globale , c'est une équation 'bi-latérale' vis à vis du temps , c'est l'introduction de la causalité comme contreinte ... http://www.youtube.com/watch?v=NDYIdBMLQR0 à partir de 45 ème min .

[azizovsky]

Salut , pour être dnas la fond de ladiscussion , depuis le début , je ne voulais pas parler de l'équation de Diarc car d'un point de vue globale , c'est une équation 'bi-latérale' vis à vis du temps , c'est l'introduction de la causalité comme contreinte ... http://www.youtube.com/watch?v=NDYIdBMLQR0 à partir de 45 ème min .

comme 'Bi-latérale ' car ''.....mathématiquement ,une particule d'énergie négative se comporte comme une particule qui remonte le temps ,......,réintérprété ...comme une une anti-particle d'énergie positive qui suit le cours du temps .....''' Etienne Klein

[stefjm]

Juste une question, n'y a t il pas une histoire de condition initiale du passage de laplace aux equations differentielles ? Peut etre c est là la réponse à ta question ?

Bonjour,
On peut tenir compte des conditions initiales en Laplace de deux façons :
1) Version distribution : d./dt se transforme en p. et les conditions initiales sont remplacées par des et
2) Version sans distribution : dx/dt se transforme en p.X(p)-x(o)

Le premier oscillateur me servant de source, il lui faut effectivement des conditions initiales non nulles. (ou une impulsion de Dirac.)
C'est sous entendu quand on parle de réponse impulsionnelle. (Au départ, il faut mettre un peu d'énergie dans le système, sinon, il reste à 0.)

Et du coup, je ne sais plus à quelle question cela répond. ;_)

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,

Pourrais-je avoir un retour sur ce post 248, suite à ces explications?

Merci.

[invite7399a8aa]

Salut

Bonjour,

Pourrais-je avoir un retour sur ce post 248, suite à ces explications?

Merci.

Il semblerai que la bataille soit finie faute de combatants.
Comme d'habitude, les questions fondamentales restent en suspend et sans l'ombre d'une réponse.

-1) Ou se loge l'énergie dans un système donné,
-2) Par quel mécanisme,
-3) Seul sont mis en avants des modèles de calculs à qui on accorde une interprétation physique des plus hasardeuse,
-4) Le problème de la mesure est totalement éludé alors que les instruments sont de nature macroscopique
-5) etc....
-6) Le PB de l'énergie négative est en grande partie éludé,
-7) Si celle-ci n'existe pas, alors la physique a un tout petit PB.

Etc... Etc...


Pour faire la synthèse du présent débat on peut sans gradement se tromper affirmer
QUE PERSONNE NE SAIT VRAIMENT




Cordialement


Ludwig

[invite6754323456711]

Pour faire la synthèse du présent débat on peut sans gradement se tromper affirmer
QUE PERSONNE NE SAIT VRAIMENT

Si tel serait le cas les questions qui viendraient alors après peuvent être, laquelle des deux approches conceptuelles est la plus complète, la plus féconde pour la suite dans la construction de nouvelles connaissances phénoménologiques ?

Patrick