Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[inviteafe88240]

Bonjour,

@stefjm

Bonjour,

je vais te poser une question ultra-simple.

Soit un système physique décrit par l'équation:


d2x(t)/dt2 + w2.x(t) = 0

Cela représente l'équation d'un oscillateur mécanique , électrique comme tu le sais.

1- Résoudre cette équation pour un élève de première (je suppose qu il ne connait pas les complexes).

Il trouve comme solution générale:

A.sin w.t + B cos w.t

Il en conclut justement que son système ne peut osciller a une fréquence w et une seule en conformité avec l'expérience!!!!!


2- La même question a un éleve qui connait les nombres complexes.

Il propose comme solution:

a. exp (i.w.t) + b.exp(-i.w.t) ou a et b sont des nombres complexes.

Est-ce que pour autant il y a 2 fréquences d'oscillations w et -w ?

Bien sur que non. Il n (y a qu une seule frequence.

C'est donc l'extension des solutions sur le corps des complexes qui cree 2 fréquence.

En Transformée de Laplace c'est la même chose, il y a 2 pôles conjugués mais un seul a un sens physique.


Sinon on ajoute une fréquence complexe a w soit w + i.k avec k > 0

Alors on a :

a. exp (i.w.t) exp (-k.t) + b.exp (-i.w.t). exp (-k.t)

qui représente une sinusoïde décroissante (qui correspond, aux pertes, frottement etc..) et qui indique la direction du temps (irréversibilité des processus et augmentation d'entropie).


dans le plan de Laplace comme k > 0 on se retrouve dans un demi-plan.

Maintenant on peut piloter progressivement la quantité k et jusqu a changer son signe (par exemple en contrôlant le gain d'un amplificateur). Dans le plan complexe cela correspond au déplacement du pole qui va quitter le demi-plan complexe pour aller dans l'autre demi plan complexe.


Dans tous les cas il n 'y qu 'une seule fréquence d'oscillation w. L'existence des 2 pôles est du a une extension de la représentation des phénomènes dans le corps des complexes.

L'exemple que j'ai donné montre bien que l'on peut définir une fréquence complexe w + i.k qui représente d'un seul coup 2 phénomenes physiques:

1- L'oscillation.

2- Les pertes.

Tout ceci est lié aux propriétés mathématique de l'exponentielle exp (i.w.t) qui est liée a l'invariance par translation temporelle. Plus précisemment l'exponentielle est fonction propre du générateur des translations temporelles, ce qui du même coup donne les limites de l'outil comme bien connu pour ceux qui pratiquent la MQ.

Remarque: Techniquement on peut choisir un contour d’intégration pour encadrer ou isoler les pôles selon ce que l'on veut traduire (utilisation du lemme de Jordan)

Au lycée on ne voit plus les équations différentielles.

Bonne après midi.
-----

[invite7399a8aa]

Salut

C'est un peu des deux pour être franc. Cela vient du fait que l'eq. de S. n'est pas une équation avec entrée et sortie...cela étant, une approche semblable à celle que vous proposez peut se trouver dans les problèmes de diffusion par un potentiel. Cela s'appelle le développement de Born mais ce n'est pas utilisable pour tous les types de problèmes rencontrés en MQ et ce n'est qu'un outil, rien d'autre.

Manifestement tu mélange deux choses,

La fonction de transfert proprement dite


et les signaux que l'on apllique sur la dite fonction de transfert.

Quand tu prépares une expérience, (atome dans une cavité par exemple) tu frabriques une fonction de transfert c.a.d. quelque chose qui est définie par construction.
La description mathématique de cet objet ( Défini par construction) s'appelle une fonction de transfert.


Sur cet objet défini par construction tu peux appliquer moulte sortes de signaux, ( Appliquer une énergie sous une forme donnée) chaque fois que tu changes la forme tu observe une réponse différente.


En clair, IL EST ESSENTIEL DE SEPARER LE SYSTEME et LES SIGNAUX CAR DEUX CHOSES TOTALEMENTS DISTINCTES



Cordialement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Salut tout le monde






Fondamentalement OUI les travaux originaux de Schrödinger ont eu pour résultat de fournir une FONCTION DE TRANSFERT (un moule) dans laquelle ont peu mettre soit une particule, soit un atome soit l'univers tout entiers peut'être.

La méthode mise en Oeuvre est fort simple, elle s'appelle la méthode des pôles dominants, elle consiste à ramener un système aussi complexe soit'il vers un système équivalent du deuxièmme ordre en temps. Cette méthode du point de vue de la dynamique est ultra puissante car elle permet d'étudier des systèmes physiques d'origines très diverses.


Si les gens de la physiques ont décidé que pour étudier un système, il suffisait de le faire avec un seul des pôles du système puis à la fin de réintroduire le complexe conjugué c'est finalement leur affaire.

Former l'équation de Schrödinger pour un système donné consiste essentiellement à construire la fonction de transfert du système en question.
Dans son bouquin Cohen montre bien la construction de la matrice d'évolution d'un système exprimé dans l'espace d'état. Ben Schrödinger c'est le polynôme caractéristique qu'on peut exprimer au travers de la matrice compagnon, puis après diagonalisation on trouve les pôles.

C.a.d. a11 = 0 a12 = -1 a21 = 1 a22 = 0, c'est trivial et ça traine dans tous les manuels.


Cordialement


Ludwig

Bonjour,

Je suis sincèrement désolé mais tout cela est faux.

L'erreur méthodologique est de ne pas comprendre que les travaux intermédiaires des gens les plus célèbres ont un intérêt historique et historique uniquement. L’équation de Schrodinger est unique et je ne rappelle pas ici sa forme. En plus l'équation de Schrodinger scolaire recouvre très mal la MQ (grosso-modo c'est pour les débutants). Alain Connes fait souvent remarquer que cette équation intervenue 1 ans après la formulation d'Heisenberg est un recul en revenant en arrière avec la notion d'onde. Les concepts d'ondes et de particules en MQ n'ont qu une valeur heuristique ou si l'on veut servent de béquilles de pensée.

En MQ il n y a ni ondes ni particules et c'est évidemment difficile a comprendre.

En plus comme je te l'ai fait remarquer un grand nombre de fois:

1- un oscillateur classique simple n'oscille qu a une seule fréquence.

2- Les 2 pôles de Laplace sont le résultat d'une extension sur le corps des complexes. Cela appartient donc au domaine de la représentation des phénomènes et non aux phénomènes.

3- Un oscillateur quantique possèdent une infinité de pôles équidistants en énergie, et n'oscille pas. Ces pôles sont les valeurs propres de l'opérateur hamiltonien.

Ce dernier point devrait de te rendre compte qu il y a quelque chose qui t'échappe.


Enfin j'ai démontré sur une large classe de problèmes physiques (pas seulement la MQ) tres simplement comment on résout les problèmes difficiles en mettant en évidence a quel moment on fait une transformée de Laplace et pourquoi il y a une limite a son utilisation. Je rappelle la méthode très simple.

On a une équation style:

L.A(R,t) = B(R,t)

ou L est un opérateur compliqué pour lequel il n y a pas de solutions.

R represente l'ensemble des coordonnées des particules. Il s'agit d'un problème a N corps.

On cherche a trouver un découpage L = L1 + L2 pour lequel L1 est un opérateur linéaire invariant par translation temporelle.

On résout L1. G (R,t-t') = d(r-r') ou G est une fonction de Green retardée.

La linéarité + la causalité nous permet de calculer G(R,t-t') en utilisant la transformée de Laplace de la même façon que tu fais dans les systèmes.

Une fois que l'on la solution de G(R, t-t') on a immédiatement la solution formelle:

A(R,t) = ........ (voir un exposé précédent)

Cette dernière équation ce résout par itération et donne lieu au fameuse technique diagrammatiques.

Don c il faut arrêter tes affirmations sans fondements sur la MQ et qu en l'utilisation de la transformée de Laplace par les physiciens.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
Au lycée on ne voit plus les équations différentielles.

Bonne après midi.

Bonjour,

Voila donc un travail urgent en perspective:

1- résoudre les équations linéaires a coefficients constants (avec et sans second membres).

Application a la charge ou a la décharge d'un condensateur.

Application a la décroissance de la radioactivité etc...

2- Résoudre les équations linéaires a coefficients constants (avec et sans second membre).

Ne pas oublier les conditions aux limites.

Application variées: circuit RLC série, circuit LC parallèle avec R résistance de la self, pendule avec et sans frottements.

3- Transformer une équation différentielle du second ordre en un système linéaire de dimension 2.

question: Peux-tu transformer un système linéaire du second ordre en équation différentielle du premier ordre?

Au boulot.

Pour ne perturber le fil on continu par MP.

A+

[invite7ce6aa19]

Salut,


ça c'est fondamentalement faux. La paire de pôles permet de traduire le sens de circulation de l'énergie, c'est bien la le PB fondamental qui nous oppose.


Cordialement

Ludwig

Si tu veux mais certainement pas l'indication de l'existence de 2 fréquences.

Maintenant que veux-tu dire par: sens de circulation de l'énergie. Un exemple serait bien venu.

Nota: je vais être obligé de m'absenter pendant 2 ou 3 heures, donc


A+

[invite93279690]

Salut




Manifestement tu mélange deux choses,

La fonction de transfert proprement dite


et les signaux que l'on apllique sur la dite fonction de transfert.

Quand tu prépares une expérience, (atome dans une cavité par exemple) tu frabriques une fonction de transfert c.a.d. quelque chose qui est définie par construction.
La description mathématique de cet objet ( Défini par construction) s'appelle une fonction de transfert.


Sur cet objet défini par construction tu peux appliquer moulte sortes de signaux, ( Appliquer une énergie sous une forme donnée) chaque fois que tu changes la forme tu observe une réponse différente.


En clair, IL EST ESSENTIEL DE SEPARER LE SYSTEME et LES SIGNAUX CAR DEUX CHOSES TOTALEMENTS DISTINCTES



Cordialement


Ludwig

Je ne mélange rien du tout. J'essaie juste de concéder que dans certains cas (diffusion) l'évolution de la fonction d'onde en temps infini peut être obtenue par une méthode proche de celle utilisant les fonctions de transfert ou plutot la réponse impulsionnelle dans le cas que je mentionne.

C'est donc toujours du système "fonction d'onde d'une particule" dont il est question lorsqu'elle est diffusée par un autre système qu'on modélise par un potentiel.

Je commence à en avoir marre là, on est revenu à la page 2 ou 3 de la discussion maintenant. A part mentionner Schrodinger, y a-t-il une raison précise en automatique pour présupposer une équation physique fondamentale d'ordre 2 et pas plus pour un objet inconnu appelé fonction d'onde ?

C'est ça la question que je discute depuis le début en faisant remarquer que résoudre une équation de D'Alembert ou une équation du premier ordre en temps n'est pas la même chose; c'est évident pour l'équation de Dirac et les équations de Maxwell.

Pour être franc, je ne comprends pas pourquoi ce fil n'est pas déjà fermé ou au moins modéré pour rediriger la discussion vers quelque chose de constructif depuis le temps que j'en fais la demande; on tourne en rond là...

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Je suis sincèrement désolé mais tout cela est faux.

L'erreur méthodologique est de ne pas comprendre que les travaux intermédiaires des gens les plus célèbres ont un intérêt historique et historique uniquement. L’équation de Schrodinger est unique et je ne rappelle pas ici sa forme. En plus l'équation de Schrodinger scolaire recouvre très mal la MQ (grosso-modo c'est pour les débutants). Alain Connes fait souvent remarquer que cette équation intervenue 1 ans après la formulation d'Heisenberg est un recul en revenant en arrière avec la notion d'onde. Les concepts d'ondes et de particules en MQ n'ont qu une valeur heuristique ou si l'on veut servent de béquilles de pensée.

En MQ il n y a ni ondes ni particules et c'est évidemment difficile a comprendre.

En plus comme je te l'ai fait remarquer un grand nombre de fois:

1- un oscillateur classique simple n'oscille qu a une seule fréquence.

2- Les 2 pôles de Laplace sont le résultat d'une extension sur le corps des complexes. Cela appartient donc au domaine de la représentation des phénomènes et non aux phénomènes.

3- Un oscillateur quantique possèdent une infinité de pôles équidistants en énergie, et n'oscille pas. Ces pôles sont les valeurs propres de l'opérateur hamiltonien.

Ce dernier point devrait de te rendre compte qu il y a quelque chose qui t'échappe.


Enfin j'ai démontré sur une large classe de problèmes physiques (pas seulement la MQ) tres simplement comment on résout les problèmes difficiles en mettant en évidence a quel moment on fait une transformée de Laplace et pourquoi il y a une limite a son utilisation. Je rappelle la méthode très simple.

On a une équation style:

L.A(R,t) = B(R,t)

ou L est un opérateur compliqué pour lequel il n y a pas de solutions.

R represente l'ensemble des coordonnées des particules. Il s'agit d'un problème a N corps.

On cherche a trouver un découpage L = L1 + L2 pour lequel L1 est un opérateur linéaire invariant par translation temporelle.

On résout L1. G (R,t-t') = d(r-r') ou G est une fonction de Green retardée.

La linéarité + la causalité nous permet de calculer G(R,t-t') en utilisant la transformée de Laplace de la même façon que tu fais dans les systèmes.

Une fois que l'on la solution de G(R, t-t') on a immédiatement la solution formelle:

A(R,t) = ........ (voir un exposé précédent)

Cette dernière équation ce résout par itération et donne lieu au fameuse technique diagrammatiques.

Don c il faut arrêter tes affirmations sans fondements sur la MQ et qu en l'utilisation de la transformée de Laplace par les physiciens.

Je pense que je n'arriverais jamais à te faire comprendre ce qu'est une FT, tout ce que tu racontes est en liaison avec les grandeurs qui circulent (Variables) or de celles-ci on s'en fou comme de l'an 40, elles ne veulent rien dire, et pour cause, ce sont les caractéristiques intrinsèques qui dictent la loi pas les variables. Il semble que décidèment ce petit détail t'échape totalement. (Pas seulement à toi d'ailleurs).

Donc il est évident que l'on cherche à décrire les systèmes pas les variables. Il se trouve, fait remarquable que l'on peut décrire un système quelquonque au travers de sa ou ses pulsations propres. Ceci est également vrai pour l'équation de S. ( pas celle que toi tu utilises mais celle publiée par Schrödinger) c'est encore vrai pour l'équation de Klein-Gordon et tout ce qui suit derrière.
Le trait d'union entre les systèmes s'appelle pulsations propres.


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

d2x(t)/dt2 + w2.x(t) = 0
1- Résoudre cette équation pour un élève de première (je suppose qu il ne connait pas les complexes).
Il trouve comme solution générale:
A.sin w.t + B cos w.t
Il en conclut justement que son système ne peut osciller a une fréquence w et une seule en conformité avec l'expérience!!!!!

Il peut tout aussi bien trouver -A.sin -w.t + B cos -w.t en choisissant l'autre racine de son polynôme du second degré à deux solutions.

2- La même question a un éleve qui connait les nombres complexes.
Il propose comme solution:
a. exp (i.w.t) + b.exp(-i.w.t) ou a et b sont des nombres complexes.
Est-ce que pour autant il y a 2 fréquences d'oscillations w et -w ?

Bien sûr que oui.

Bien sur que non. Il n (y a qu une seule frequence.

Et selon quel critère???

C'est donc l'extension des solutions sur le corps des complexes qui cree 2 fréquence.

"donc" sans logique...

En Transformée de Laplace c'est la même chose, il y a 2 pôles conjugués mais un seul a un sens physique.

Les deux ont le même sens physique et c'est très facile à montrer sans les complexes avec un raisonnement par l'absurde.

Prenons une modulation d'amplitude de deux signaux sinusoïdaux
, signal qui a donc une seule fréquence selon ton argumentation .
, signal qui a donc une seule fréquence selon ton argumentation .

soit deux fréquences, la somme et la différence des deux précédentes.

Cela illustre simplement le fait que la fréquence w1 à été translatée autour de w2. (Je te fais pas un cours sur le morphisme de groupe qu'il y a entre l'espace (t, multiplication) et l'espace (w, convolution)
Et OOOOOOHHH! miracle on trouve -w1 AUSSI!

Tu pourras toujours dire que c'est un artéfact mais pourquoi en serait-il ainsi???

Et pour la conclusion, il suffit de faire tendre vers 0+ la pulsation w2 pour obtenir la limite du spectre du signal très peu modulé :



puis par continuité en



Il va donc falloir que tu m'expliques pourquoi lorsqu'il est modulé, le signal x1 présente les deux fréquences +w1 et -w1 autour de la fréquence modulante w2 et que la deuxième raie négative disparait mystérieusement lorsque la modulation w2 vaut 0.

Tout les outils utilisés sont continu en 0.

Bon courage!


On peut dire la même chose plus simplement en travaillant en Fourier et en admettant qu'un sinus, ben c'est deux raies symétriques qui se translatent par convolution avec un autre sinus. (multiplication temporelle)

Sinon on ajoute une fréquence complexe a w soit w + i.k avec k > 0
Alors on a :
a. exp (i.w.t) exp (-k.t) + b.exp (-i.w.t). exp (-k.t)
qui représente une sinusoïde décroissante (qui correspond, aux pertes, frottement etc..) et qui indique la direction du temps (irréversibilité des processus et augmentation d'entropie).

Cela n'indique que dalle : Il y a aussi des systèmes sui divergent au cours du temps normal...

Dans tous les cas il n 'y qu 'une seule fréquence d'oscillation w. L'existence des 2 pôles est du a une extension de la représentation des phénomènes dans le corps des complexes.

Nawak.
Autre démonstration physique cette fois :

Vois-tu les deux pôles en 0 qui permettent de passer de l'accélération à la position? ,
Fais une boucle fermée avec cela. (facile avec un ressort)
T'es en train de me dire que les deux pôles physique en 0 de la boucle ouverte (loi de la mécanique) ne font plus qu'un seul pôle quand on calcule la boucle fermée.
BF=BO/(1+BO)=1/(1+p^2)

C'est quel pôle que tu dégages violement? celui d'accélération vers vitesse ou celui de vitesse vers position???

Alons, alons, un peu de sérieux.
Je vous invite en auditeurs libres à mes cours.

L'exemple que j'ai donné montre bien que l'on peut définir une fréquence complexe w + i.k qui représente d'un seul coup 2 phénomenes physiques:

Oui.

1- L'oscillation.

Toujours deux pôles imaginaires purs conjugués.

2- Les pertes.

Un seul pôle réel négatif.

Et un mix des deux si les deux phénomènes sont présents.

Tout ceci est lié aux propriétés mathématique de l'exponentielle exp (i.w.t) qui est liée a l'invariance par translation temporelle. Plus précisemment l'exponentielle est fonction propre du générateur des translations temporelles, ce qui du même coup donne les limites de l'outil comme bien connu pour ceux qui pratiquent la MQ.

Je crains que l'interprétation physique de la TL soit plus forte et pertinente que celle de la TF...

Cordialement.

[coussin]

Bonjour,
Au lycée on ne voit plus les équations différentielles.

Bonne après midi.

Je dois avouer que la dernière fois que j'ai utilisé des TF ou des TL, je devais être étudiant
Je ne résous effectivement pas d'équas diff dans mon boulot de tous les jours…

[invite7399a8aa]

Resalut,

Je commence à en avoir marre là, on est revenu à la page 2 ou 3 de la discussion maintenant. A part mentionner Schrodinger, y a-t-il une raison précise en automatique pour présupposer une équation physique fondamentale d'ordre 2 et pas plus pour un objet inconnu appelé fonction d'onde ?

...

Je ne comprend pas très bien ce que tu veux dire, mais je vais essayer d'apporter une réponse.

En spectro (optique) on trouve des signatures (longeurs d'ondes) comme tu sais.
Pour l'atome d'hydrogème par exemple j'en ai compté 16 je crois. Si tu me demandes de construire une FT qui sache à peu prés décrire ceci, j'obtiendrai un système d'ordre 32
ou autrement dit une ED d'ordre 32. Si j'isole par rapport à un niveau d'énergie donnée, je peut représenter ceci avec un (sous système) d'ordre 2. Si je coupe en deux, je peut dire que le résultat obtenu est une fonction d'onde, j'ai auccun PB avec ça. Toi tu choisis tes outils, moi je choisi les miens.

Ce qui m'intéresse, c'est de savoir comment ça réagit quand je balance une perturbation quelconque, ou autrement dit comment l'énergie se propage. Plus particulièrement ce qui se passe aux interfaces.

Je pense que nous nous préocupons des mêmes PB mais avec des approches totalements diffèrentes.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

1- résoudre les équations linéaires a coefficients constants (avec et sans second membres).

Ca se fait très bien en Laplace et sans se faire chier avec des EDO.

(R+Lp+1/(Cp)).I=V

Solution pour R=L=C=1

3- Transformer une équation différentielle du second ordre en un système linéaire de dimension 2.
question: Peux-tu transformer un système linéaire du second ordre en équation différentielle du premier ordre?
Au boulot.

Facile en passant en TL qui va transformer le système différentiel en système linéaire algébrique, facile à résoudre...
http://forum.mathematex.net/aide-sco...iel-t4641.html

C'est en plein dans le thème très vaste de ce fil.

[stefjm]

Je dois avouer que la dernière fois que j'ai utilisé des TF ou des TL, je devais être étudiant
Je ne résous effectivement pas d'équas diff dans mon boulot de tous les jours…

Personne ne résoud d'équa diff aux boulot, que ce soient des chercheurs ou ingénieurs.
Il faut arrêter avec les EDO...

[coussin]

En spectro (optique) on trouve des signatures (longeurs d'ondes) comme tu sais.
Pour l'atome d'hydrogème par exemple j'en ai compté 16 je crois.

Il y en a une infinité, de ces "signatures". Comme vous le dites : "ceci est bien connu et dans tous les manuels"

[invite7399a8aa]

Il y en a une infinité, de ces "signatures". Comme vous le dites : "ceci est bien connu et dans tous les manuels"

Ben oui des miliers, ça fait des milliers de pôles pour un seul atome de ferraille par exemple.


Cordialement

Ludwig

[coussin]

Pas des milliers, une infinité.

[coussin]

Et comment incorpores-tu dans ton formalisme le couplage avec le vide électromagnétique ? Crucial pour obtenir les correctes largeurs naturelles (la position correcte des pôles dans le plan complexe, dans ton formalisme) et les déplacements de type Lamb-Shift ?

[stefjm]

merci pour ce rappel...même si je ne comprends toujours pas ce que tout cela a à voir avec votre compréhension de la MQ.

Ben on transforme pareillement les équations de MQ.

C'est un peu des deux pour être franc. Cela vient du fait que l'eq. de S. n'est pas une équation avec entrée et sortie...cela étant, une approche semblable à celle que vous proposez peut se trouver dans les problèmes de diffusion par un potentiel. Cela s'appelle le développement de Born mais ce n'est pas utilisable pour tous les types de problèmes rencontrés en MQ et ce n'est qu'un outil, rien d'autre.

Le fait qu'il n'y ait pas d'entrée n'est pas trop gênant : On peut toujours balancer une perturbation en dirac sur un des signaux en jeux.

C'est pas la mauvaise direction de la MQ, c'est la mauvaise direction dans laquelle vous allez en ce qui concerne la compréhension de la MQ. 0577 a très bien résumé les differents problèmes de votre approche et, contrairement à ce que tu penses, les equations d'ordre n en temps dont je parle dérivant de l'eq. de S. ne sont pas l'équation de S. avec des poles en zero, c'est un peu plus subtil que cela. J'ai montré comment le même type de problème pouvait apparaitre avec des équations polynomiales et le lien que j'ai donné dans mon précédent message explique le problème pour des opérateurs. En particulier, l'équation de Dirac se dérive comme une équation du premier ordre en temps dont "le carré" donne l'équation de Klein-Gordon; c'est une contrainte rien de plus car l'équation de Klein-Gordon est trop "vague" pour les particules de spin 1/2. La même chose est vraie en électromagnétisme : l'équation de D'Alembert n'est pas suffisante pour connaitre le champ électromagnétique en tout point, il faut le reste des équations de Maxwell pour ça.

Je devrais pouvoir arriver à modéliser les équations de Maxwell en Laplace.
Pour les équations de degré supérieurs, il faudrait préciser si ça te parait important.

Je commence à en avoir marre là, on est revenu à la page 2 ou 3 de la discussion maintenant. A part mentionner Schrodinger, y a-t-il une raison précise en automatique pour présupposer une équation physique fondamentale d'ordre 2 et pas plus pour un objet inconnu appelé fonction d'onde ?

Je débute en automatique quantique et tu reconnaitras que ce n'est pas facile...
Je te donne les raisons hors MQ.

En auto, on travaille avec la TL, dans le plan complexe pour les pôles, mais on reste avec des coefficients réels pour les équations, ce qui implique des pôles soit réels (positif ou négatif selon amplification ou amortissement) soit complexes obligatoirement conjugués.
Tous les pôles ont une signification physique (contrairement à ce que raconte mariposa, tu lui signaleras qu'il dit aussi des bêtises...).

Concernant la MQ, quand un automaticien voit l'eq de S. en champ libre, il se dit : tiens, c'est marrant, elle a qu'un seul pôle complexe sans son conjugué.
Donc sa solution est en exp imaginaire pur, sans le conjugué et donc effectivement, ce n'est pas une oscillation habituelle. En Fourier, cela correspond à une seule raie delta et pas deux symétriques par rapport à 0.
Bon, pas grave, comprend pas comme tout le monde, la MQ est incompréhensible...
Et puis, plus loin l'automaticien tombe sur la normalisation à 1 de la fonction d'onde et là, ben il se dit comme Ludwig que le conjugué est revenu par la fenêtre après avoir été mis dehors par la porte. (4 pages rien que pour cela, c'est beaucoup trop...)

En auto, je doit pouvoir regarder comment modéliser avec les crochets de Poisson {} pour la méca classique.
En les remplaçant par le commutateur [] de la MQ, je devrais arriver à y comprendre quelque chose.
Si on m'aide plutôt que de me traiter de nul ou d'arrogant...

Pour moi, je n'en suis que là dans mes réflexions..

Pour être franc, je ne comprends pas pourquoi ce fil n'est pas déjà fermé ou au moins modéré pour rediriger la discussion vers quelque chose de constructif depuis le temps que j'en fais la demande; on tourne en rond là...

Il n'est pas inintéressant, j'ai pu faire de la vulgarisation en traitement du signal (Un sinus a deux raies spectrales, une paille...) et en automatique appliquée à la physique d'un système masse-ressort qui a deux pôles parce que les équations différentielles de la physique sont d'ordre 2...
Rigolo non?

Cordialement.

[stefjm]

De ce fait cette paire de pôles peut être atribuée l'un à la composante magnétique, l'autre à la composante électrique, mis ensemble ça fait électromagnétique.

Facile à montrer à partir des équations de Maxwell écrite en Fourier-Laplace :



Cordialement.

[invite7399a8aa]

Re,

Et comment incorpores-tu dans ton formalisme le couplage avec le vide électromagnétique ? Crucial pour obtenir les correctes largeurs naturelles (la position correcte des pôles dans le plan complexe, dans ton formalisme) et les déplacements de type Lamb-Shift ?

Ben justement, si je te mets en avant comment je modèlise le vide tu vas encore me traiter d'ignare alors que le modèle que je vais mettre en avant rend parfaitement compte du couplage matière et vide.


Ce qui suit caratérise un système présentant n pôles ( des milliers) voir infini si tu poses que n --> infini.





Ce qui est intéressant est qu'il est absolument imposible de dire la nature du système physique d'origine, c'est quoi, une particule, les vagues de l'océan, un temps (retard pur)
on sait pas.

Mais ça peut aussi être le vide

Si tu poses comme hypothèse que c'est le vide et qu'il n'est pas disipatif, alors il faut poser alors tu es ici en présence d'un champ qui englobe absolument tout, y compris ton expérience de MQ qu tu es en train de réaliser.

On s'apperçoit que ce champ contient toutes les pulsations possibles, y compris celle d'un atome d'hydrogène par exemple. Donc le couplage se fait tout bêtement au travers des pulsations propres. (Acrochage d'oscillateurs)

Il n'est de loin pas stupide de penser que le couplage photon électron fonctionnent de cette façon.

Il semblerait que le Modèle d'Einstein ou de Debye viennent renforcer ce point de vue.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Resalut,

Pas des milliers, une infinité.

Pas d'objection votre Honneur, il faudra juste que tu te méfis un peu du phénomène d'aliasing ça aide (Réduction du paquet d'onde valeurs propres dégénérés etc....) car là, la messe est loin d'être dite.
Ensuite il reste (tout de même) les pôles dominants.


Cordialement


Ludwig

[coussin]

Encore une fois, on enfonce des portes ouvertes.
Tu modélises le vide par une infinité d'oscillateurs. Ça s'appelle la QFT.
Et vos fonctions de transfert ne sont ni plus ni moins que les susceptibilités de la théorie de la réponse.

[invite7ce6aa19]

Encore une fois, on enfonce des portes ouvertes.
Tu modélises le vide par une infinité d'oscillateurs. Ça s'appelle la QFT.
Et vos fonctions de transfert ne sont ni plus ni moins que les susceptibilités de la théorie de la réponse.

Bonsoir,

Tu modélises le vide par une infinité d'oscillateurs dans leur état fondamental. Ça s'appelle la QFT.
Et vos fonctions de transfert ne sont ni plus ni moins que les susceptibilités de la théorie de la réponse linéaire

Et bon courage.

[coussin]

"Les pôles dominants" tout de suite, les grands mots. Oui, tu ne gardes que les transitions dominantes dans ta polarisabilité atomique, voilà tout. Ça aussi, du réchauffé...

[coussin]

Et bon courage.

Merci pour les précisions
Tu auras remarqué que je n'interviens plus qu'épisodiquement. Je suis de l'avis de gatsu : ce fil tourne en rond et devrait être clos.

[stefjm]

Histoire de recadrer mon fil.
J'aimerais que mariposa ou des physiciens confirment ou infirment ce que je dis ici :

Critère physique des pôles et fréquence négative d'un cosinus.

Merci.

[stefjm]

Bon, mariposa ne veut pas comprendre.
Je transferts dans le bon fil...
Marre du HS dans le fil d'à coté...

Je vois que tu as des difficultés a me lire.
J'ai dit que il y physiquement une seule fréquence, mais mathématiquement 2 fréquences ou plutôt 2 poles conjugués.
Physiquement veut dire que je vais mesurer une seule et unique frequence. Oui ou non?

Tu sais bien que je mesure des complexes alors mesurer deux fréquences dont une négative ne me fait pas peur...
T'as dit un moment que c'était la valeur absolue de la fréquence qui était physique, je suis d'accord pour dire que c'est w^2 parce que c'est ce terme qui apparait dans l'équation différentielle.

La question est donc quel usage fais-tu de chacun des 2 poles?
Je te laisse toute liberté pour la notion d'usage.

A l'occasion, il faudra définir ce que signifie physiquement, on est déjà pas d'accord sur mesurer...

Les pôles caractérisent le second ordre. Comme ils sont complexes, la partie réelle nulle caractérise l'amortissement nul et la partie imaginaire caractérise une pulsation w. (parce que partie imaginaire)
Comme tu l'as signalé, si ces deux pôles avaient une partie réelle négative, cela caractériserait la constante de temps (parce que partie réelle) de l'amortissement ou le coefficient d'amortissement.
Avec un peu d'habitude, on peut voir où sont les pôles en fonction d'un paramètre, par exemple la raideur du ressort k.
Souvent aussi, on place les pôles où on les veux dans le plan complexe en réglant les paramètre pour obtenir une réponse prédite à l'avance.

En enlevant le 2bis, tout est déjà là en détail:
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4666848
et puis là :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4667689

C'est la question que j'ai posé précédemment, j'ai simplement ajouté de la couleur.
C'est pour l'instant la seule question qui m’intéresse.

Et moi, je note que tu n'aimes pas mon exemple de modulation qui tend vers 0 parce que tu ne réponds pas à mon message 248...
Tu sais, je ne suis pas aussi vieux que toi, mais j'ai manipulé des analyseurs de spectre analogique à multiplieur et balayage...
Je les ai mesurées avec des instruments de physique analogique ces fréquences négatives...

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

[COLOR=#222222]Bon, mariposa ne veut pas comprendre.
Je transferts dans le bon fil...
Marre du HS dans le fil d'à coté...

Je ne laisse passer aucune digression.Si tu persistes j'arrete.

Tu sais bien que je mesure des complexes alors mesurer deux fréquences dont une négative ne me fait pas peur...
T'as dit un moment que c'était la valeur absolue de la fréquence qui était physique, je suis d'accord pour dire que c'est w^2 parce que c'est ce terme qui apparait dans l'équation différentielle.

C'est toute ma question. Comment mets-tu en évidence une fréquence négative et une fréquence positive?

Cette question n'est pas innocente de ma part.

A l'occasion, il faudra définir ce que signifie physiquement, on est déjà pas d'accord sur mesurer...

cà c'est une phrase que j'aime bien entendre.

Les pôles caractérisent le second ordre. Comme ils sont complexes, la partie réelle nulle caractérise l'amortissement nul et la partie imaginaire caractérise une pulsation w. (parce que partie imaginaire)
Comme tu l'as signalé, si ces deux pôles avaient une partie réelle négative, cela caractériserait la constante de temps (parce que partie réelle) de l'amortissement ou le coefficient d'amortissement.
Avec un peu d'habitude, on peut voir où sont les pôles en fonction d'un paramètre, par exemple la raideur du ressort k.
Souvent aussi, on place les pôles où on les veux dans le plan complexe en réglant les paramètre pour obtenir une réponse prédite à l'avance.

Ca s'est l'aspect mathématique et tu commences a répondre a ma question. Ce qu il faut préciser maintenant c'est le rôle respectif des 2 pôles.

Sans a priori et uniquement de pure logique on peux dire:

1-. Soit l'information est redondante et se trouve en harmonie directe avec les résultats expérimentaux,

Soit les 2 pôles jouent conceptuellement des rôles différents et dans ce cas lesquels.

Par ailleurs je ne réponds pas a tes autres messages non pas pour éluder quoi que ce soit, mais pour aller jusqu 'au bout de ta façon de voir. Je reste entièrement dans le langage des pôles et donc par ricochet sur la TL qui est le fond de la question.

En travaillant sur un exemple concret on diminue au maximum tous les échappatoires.

[invite7399a8aa]

Salut

Et vos fonctions de transfert ne sont ni plus ni moins que les susceptibilités de la théorie de la réponse.

justement pas et c'est ça qui vous échape complètement. Mais ceci est normal parce vous essayez de décrire les systèmes à l'aide des variables physiques qui ne veulent rien dire.

Nous on décris les systèmes selon la façon dont ils sont conçus, c'est justement le rôle de la FT. Normal qu'on ne réusisse pas à se parler.
Tu sais pour ce qui me concerne ç'est trés clair depuis longtemps que ce sont les "caractéristiques intrinsèques de l'électron" qui sont à l'origine des deux formes de stockage non dissipatif de l'énergie.
C'est également une autre caractéristique intrinsèque de l'électron qui est responsable de l'aspect dissipatif. La trinité en quelque sorte.


Cordialement

Ludwig

[invite7ce6aa19]

Salut



justement pas et c'est ça qui vous échape complètement. Mais ceci est normal parce vous essayez de décrire les systèmes à l'aide des variables physiques qui ne veulent rien dire.

Tu es grotesques: Quant tu parles de fonctions de transfert cela se traduit entre autres en physique par le concept de susceptibilité ou de fonction de réponse. exemple simple:

J = sigma. E

On peut mesurer J et E et on caractérise sigma la conductivité qui met la relation l'entrée E et la sortie J pour parler dans le langage système.

Derrière cette formule simple (simplifiée) il y a la théorie de la réponse linéaire un tres tres gros chapitre de la physique.

[stefjm]

Je ne laisse passer aucune digression.Si tu persistes j'arrete.

Parce que tu n'écris pas dans les bons fils, tu me confonds parfois avec Ludwig, c'est moi qui digresse?

C'est toute ma question. Comment mets-tu en évidence une fréquence négative et une fréquence positive?
Cette question n'est pas innocente de ma part.

Je me doute bien...
Un analyseur analogique à l'ancienne montre les deux fréquences et ce n'est pas un artéfact, mais bien une mesure...
C'est sur le principe de la modulation utilisant des cosinus. (que des réels à réalité bien physique...)

Ca s'est l'aspect mathématique et tu commences a répondre a ma question. Ce qu il faut préciser maintenant c'est le rôle respectif des 2 pôles.
Sans a priori et uniquement de pure logique on peux dire:
1-. Soit l'information est redondante et se trouve en harmonie directe avec les résultats expérimentaux,
Soit les 2 pôles jouent conceptuellement des rôles différents et dans ce cas lesquels.

Les deux pôles jouent le même rôle mais cela n'autorise pas à en virer un.
Leur nombre (2) est tout aussi important que leur valeur.
C'est une mauvaise habitude de matheux que de dire qu'il n'y a qu'un seul pôle lorsqu'il est d'ordre multiple.
Ici, si tu vires un des pôles parce que considéré à tort comme redondant (parce que complexe conjugué), tu te retrouves avec un système physique du premier ordre et là , ben il va falloir m'expliquer comment cela oscille....
Il y a 2 pôles parce qu'il y a deux intégrations en mécanique classique.

Par ailleurs je ne réponds pas a tes autres messages non pas pour éluder quoi que ce soit, mais pour aller jusqu 'au bout de ta façon de voir. Je reste entièrement dans le langage des pôles et donc par ricochet sur la TL qui est le fond de la question.
En travaillant sur un exemple concret on diminue au maximum tous les échappatoires.

T'inquietes, je ne m'échapperai pas, mais toi non plus.