Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[stefjm]

J = sigma. E
On peut mesurer J et E et on caractérise sigma la conductivité qui met la relation l'entrée E et la sortie J pour parler dans le langage système.

Nan, tu ne peux pas savoir avec cette relation où est l'entrée et la sortie.
Il faudrait en dire plus sur sigma.
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[invite7399a8aa]

Tu es grotesques: Quant tu parles de fonctions de transfert cela se traduit entre autres en physique par le concept de susceptibilité ou de fonction de réponse. exemple simple:

J = sigma. E

On peut mesurer J et E et on caractérise sigma la conductivité qui met la relation l'entrée E et la sortie J pour parler dans le langage système.

Derrière cette formule simple (simplifiée) il y a la théorie de la réponse linéaire un tres tres gros chapitre de la physique.

Oui c'est vraiment simpliste ton exemple, essaye donc d'appliquer ceci à un verin hydraulique ou à un réducteur par exemple. J'afirme que c'est la FT qui impose la forme de la réponse au travers d'un produit de convolution. C'est la FT qui dicte la loi pas le signal d'entrée. La FT une fois construite, devient une constante ce qui est aussi le cas de ton exemple.


Cordialement


Ludwig

[invite93279690]

En auto, on travaille avec la TL, dans le plan complexe pour les pôles, mais on reste avec des coefficients réels pour les équations, ce qui implique des pôles soit réels (positif ou négatif selon amplification ou amortissement) soit complexes obligatoirement conjugués.
Tous les pôles ont une signification physique (contrairement à ce que raconte mariposa, tu lui signaleras qu'il dit aussi des bêtises...).

Concernant la MQ, quand un automaticien voit l'eq de S. en champ libre, il se dit : tiens, c'est marrant, elle a qu'un seul pôle complexe sans son conjugué.
Donc sa solution est en exp imaginaire pur, sans le conjugué et donc effectivement, ce n'est pas une oscillation habituelle. En Fourier, cela correspond à une seule raie delta et pas deux symétriques par rapport à 0.
Bon, pas grave, comprend pas comme tout le monde, la MQ est incompréhensible...
Et puis, plus loin l'automaticien tombe sur la normalisation à 1 de la fonction d'onde et là, ben il se dit comme Ludwig que le conjugué est revenu par la fenêtre après avoir été mis dehors par la porte. (4 pages rien que pour cela, c'est beaucoup trop...)

Ouah, en 19 pages, c'est la première fois que j'ai l'impression de comprendre un peu les questions que vous vous posez bravo .

Présenté comme tu le fais j'avoue que cette histoire de pôle enfant unique est intrigante. Toutefois je m'interroge sur la raison même qui pousserait quelqu'un à interpréter l'équation de S. avec des pôles.

Naïvement j'ai toujours pensé que ces histoires de pôles étaient utiles lorsqu'on a une équation du style :

et qu'on pouvait ainsi définir la fonction de transfert de laquelle on peut déduire en prenant la transformée de Laplace inverse pour n'importe quel signal .

Cela n'est utile en pratique que lorsque est un opérateur linéaire à coefficients constants comme l'a indiqué mariposa moulte fois.

D'après ce que j'en comprends, vous interprétez l'equation de S. comme étant la forme homogène (i.e. sans second membre) de l'équation écrite ci-dessus avec

.

Si on applique la méthode de la fonction de transfert, on trouve effectivement qu'elle ne contient qu'un seul pôle...en admettant que personne ne dépende du temps et en passant éventuellement en Fourier pour le Laplacien dès fois que les matheux aient des envies de suicide à traiter un laplacien comme un nombre.

L'interaction avec un système exterieur reviendrait pour vous, d'après ce que j'en comprends toujours, à mettre une fonction (ou éventuellement ) dans le membre de droite de l'équation; est ce que c'est bien ça ?

Ca fait sens puisque c'est comme cela que marche la mécanique de Newton.

Le seul problème, si c'est comme ça que vous comptez comprendre la MQ, c'est qu'il n'y a jamais de second membre dans l'Eq. de S. utilisée en physique. Si on veut faire intéragir un atome avec un champ électrostatique ou un champ électromagnétique fluctuant, cela va intervenir dans le potentiel qui deviendra simplement . Comme fait partie intégrante de l'opérateur , il multiplie en permanence la fonction d'onde que l'on cherche et l'équation de S. s'écrit donc TOUJOURS comme une équation homogène.

C'est d'ailleurs grace à cela que l'on peut normaliser à l'unité la fonction d'onde que l'on cherche sinon cela voudrait dire que l'on crée ou détruit de l'information au cours de l'évolution du système et là ça devient embêtant au moins en pratique car il faut s'assurer que la probabilité n'est jamais négative ou supérieure à 1.
Physiquement un terme de source ou de perte pourrait correspondre à une mesure...mais justement, la MQ s'intéresse à ce qu'il se passe pour la fonction d'onde entre deux mesures, c'est pour ça que les gens se prennent la tête avec les interprétations réalistes à la Einstein ou plus pragmatiques à la Copenhague etc...

Il n'est pas inintéressant, j'ai pu faire de la vulgarisation en traitement du signal (Un sinus a deux raies spectrales, une paille...) et en automatique appliquée à la physique d'un système masse-ressort qui a deux pôles parce que les équations différentielles de la physique sont d'ordre 2...

Je ne sais pas qui a dicté que les équations de la physique devaient être d'ordre 2. L'équation de la diffusion n'est pas d'ordre 2 que je sache ni l'équation de désintégration d'une population radioactive (équivalente à la décharge d'un condensateur).

Les équations de Fokker-Planck en général ne sont pas d'ordre 2 en temps et il se trouve que l'équation de S. est essentiellement une équation de Fokker-Planck mais en un peu plus "révolutionnaire" (avec ses "i\hbar" et tout le toutim).

[invite7399a8aa]

Salut,

Si on applique la méthode de la fonction de transfert, on trouve effectivement qu'elle ne contient qu'un seul pôle...en admettant que personne ne dépende du temps et en passant éventuellement en Fourier pour le Laplacien dès fois que les matheux aient des envies de suicide à traiter un laplacien comme un nombre.

Tu peux aussi passer en Laplace, règle de Leibnitz, dérivation sous le signe intégrale. Mais si ça pose PB on peut aussi passer par les pulsations propres et là le cas est tranché.
Pour ce qui me concerne, il est clair que S: c'est la moitié d'une FT, heureusement d'ailleurs si non rien ne marche. Pour ce qui est du second membre, rien n'interdit de poser des conditions initiales non nulles que l'on peut choisir quelconques.
La réponse est alors la réponse libre + la réponse forcée.

Si tu refais la manip avec Klein-Gordon il apparaît alors de façon évidente une paire de pôles complexes conjugués. Au moins ici c'est clair.
La TQC est d'ailleurs tout aussi claire de ce point de vue me semble t'il.


Sache que le fait de construire une théorie avec comme fondement un système physique présentant un seul pôle complexe ne me dérange nullement, c'est pas moi qui doit faire des calculs avec ça.


Cordialement


Ludwig

[azizovsky]

Bonjour, pour l'établissement de l'équation de Schrödinger ,les physiciens passe par la relation :

e=kmc²+U(r)

pour v<<c

e~mc²+1/2.mv²+U(r)=mc²+E

E=K +U(r)

Landa(r)=2pih*/V(2m(E-U(r))
........

mais on sais que

e=+-V(p²+m²)

où est partit l'autre moitié e=-V(p²+m²) ???

[invite7399a8aa]

Re

Physiquement un terme de source ou de perte pourrait correspondre à une mesure...mais justement, la MQ s'intéresse à ce qu'il se passe pour la fonction d'onde entre deux mesures, c'est pour ça que les gens se prennent la tête avec les interprétations réalistes à la Einstein ou plus pragmatiques à la Copenhague etc...

Raison suplémentaire de considérer S: avec une paire de pôles complexes conjuguées, de considérer la mesure comme de l'échantillonage, de passer S: en Laplace puis en Z et ensuitte appliquer la TZ modifiée pour savoir ce qui se passe entre les instants d'échantillonage, c'est ce que l'on fait tous les jours.


Cordialement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Bonjour, pour l'établissement de l'équation de Schrödinger ,les physiciens passe par la relation :

e=kmc²+U(r)

pour v<<c

e~mc²+1/2.mv²+U(r)=mc²+E

E=K +U(r)

Landa(r)=2pih*/V(2m(E-U(r))
........

mais on sais que

e=+-V(p²+m²)

où est partit l'autre moitié e=-V(p²+m²) ???

Bonjour,

C'est faux dés la première ligne.!!.

[invite7399a8aa]

j'avoue que cette histoire de pôle enfant unique est intrigante. Toutefois je m'interroge sur la raison même qui pousserait quelqu'un à interpréter l'équation de S. avec des pôles.

.

C'est très simple, la notion de pôle à une signification physique fondamentale, elle nous informe sur la circulation de l'énergie (comportement) dans un système donné.


Les pôles se construisent à partir des caractéristiques intrinsèques,

Plusieurs niveaux,

Constantes localisées, Pulsations propres
Constantes réparties, Pulsations propres
Cristal ou molécule, Pulsations propres
.... Pulsations propres ??
.... ............................
.... ...........................

Atome Pulsations propres
Electron, Pulsations propres
Photon Pulsation propres
....
....

Les cordes peut'être? Pulsations propres ?????


Cordailement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Nan, tu ne peux pas savoir avec cette relation où est l'entrée et la sortie.
Il faudrait en dire plus sur sigma.

Et bien sur que si:

le champ electrique entraine les charges qui donnent macroscopiquement un courant. Tu peux essayer d'attendre longtemps pour voir passer un courant dans un cristal en abscence de champ électrique.

La formule élementaire ci- dessus devient sous sa version microscopique la formulevde Kubo qui est la relation favorites des théoriciens des mécanismes de transport ( avec l'equation de Boltzmann) quand on peut négliger les effets d'interférences ( j'ai expliqué sur un autre fil ou tu es intervenu la méthode générale pour tenir compte des interférences)

[azizovsky]

Bonjour,

C'est faux dés la première ligne.!!.

Bonjour Mariposa , ok , tu n'a qu'a regardé l'équation (3.4) page 62 de Fridrikhov-Movnine :Bases physique de la technique électronique , c'est le matin ,je voulais pas me casse la tête et j'ai pris un livre de ma bibliothèque ou la démonstration (l'établissemnt) de l'équation de Sch est plus claire ....,si tu veux je fait une coupée de la page .(bon petit déj ,sans équations..)

[invite7ce6aa19]

Bonjour Mariposa , ok , tu n'a qu'a regardé l'équation (3.4) page 62 de Fridrikhov-Movnine :Bases physique de la technique électronique , c'est le matin ,je voulais pas me casse la tête et j'ai pris un livre de ma bibliothèque ou la démonstration (l'établissemnt) de l'équation de Sch est plus claire ....,si tu veux je fait une couipé de la page .(bon café...)

Bonjour,

Il existe des milliers de livre de MQ utilisés par les étudiants du monde entier. Tu en prends 1 en particulier et tu t'y tiens. Si en plus je posséde ce livre cela facilitera la discussion.

[stefjm]

Et bien sur que si:
le champ electrique entraine les charges qui donnent macroscopiquement un courant. Tu peux essayer d'attendre longtemps pour voir passer un courant dans un cristal en abscence de champ électrique.
La formule élementaire ci- dessus devient sous sa version microscopique la formulevde Kubo qui est la relation favorites des théoriciens des mécanismes de transport ( avec l'equation de Boltzmann) quand on peut négliger les effets d'interférences ( j'ai expliqué sur un autre fil ou tu es intervenu la méthode générale pour tenir compte des interférences)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie...C3.A9lectrique
Ce qui permet de dire que c'est le champ élec comme cause et le courant comme conséquence est la forme du


en passant en Laplace :
, truc ne doit pas simplifier 1/p avec des p au numérateur...

Clairement, la causalité pour cet exemple est celle que tu dis, je suis d'accord. C'est la présence de l'intégrateur qui permet de l'affirmer à coup sûr.

Mais on ne peut dire cela qu'au vu de .

Tu vois, tout arrive, on arrive même à être d'accord sur de la physique...

[invite7399a8aa]

Salut

Tu es grotesques: Quant tu parles de fonctions de transfert cela se traduit entre autres en physique par le concept de susceptibilité ou de fonction de réponse. exemple simple:

J = sigma. E

On peut mesurer J et E et on caractérise sigma la conductivité qui met la relation l'entrée E et la sortie J pour parler dans le langage système.

Derrière cette formule simple (simplifiée) il y a la théorie de la réponse linéaire un tres tres gros chapitre de la physique.

Tu expliques la propagation non pas de la charge évidement, mais de la quantité de mouvement dans un arbre de transmission, juste pour voir?


Cordialement


Ludwig


PS.


Et tant qu'on y est, la propagation d'un photon dans une fibre, ça ausi juste pour voir

[azizovsky]

voici la page :

[azizovsky]

et le reste de la démonstration :

[stefjm]

Un analyseur analogique à l'ancienne montre les deux fréquences et ce n'est pas un artéfact, mais bien une mesure...
C'est sur le principe de la modulation utilisant des cosinus. (que des réels à réalité bien physique...)

Les deux pôles jouent le même rôle mais cela n'autorise pas à en virer un.
Leur nombre (2) est tout aussi important que leur valeur.
C'est une mauvaise habitude de matheux que de dire qu'il n'y a qu'un seul pôle lorsqu'il est d'ordre multiple.
Ici, si tu vires un des pôles parce que considéré à tort comme redondant (parce que complexe conjugué), tu te retrouves avec un système physique du premier ordre et là , ben il va falloir m'expliquer comment cela oscille....
Il y a 2 pôles parce qu'il y a deux intégrations en mécanique classique.

T'inquietes, je ne m'échapperai pas, mais toi non plus.

mariposa?
Tu ne t'échappes pas hein...?

[chaverondier]

Présenté comme tu le fais j'avoue que cette histoire de pôle enfant unique est intrigante.

Elle correspond au fait que l'on a laissé de côté "l'équation de Schrödinger adjointe", celle qui permettrait de prendre en compte une évolution rétrochrone. Pourquoi ? Essentiellement parce que ça marche somme toute plutôt bien.

De façon plus détaillée, la raison pour laquelle ce pôle conjugué n'est pas pris en considération est la même qu'en électromagnétisme classique (quand on ignore les solutions à ondes avancées dans la résolution des équations de Maxwell).

Ignorer le pole conjugué de "l'équation de Schrödinger complète" (1) c'est intégrer au niveau microphysique ce qui émerge au niveau macrophysique : l'irréversibilité de l'écoulement du temps et l'inobservabilité des ondes avancées qui en découle (à part peut-être l'indéterminisme de la mesure quantique peut-être bien liée au fait que manque une condition limite)

Il n'y a jamais de second membre dans l'Eq. de S. utilisée en physique.

Ça n'est pas gênant.

Je ne sais pas qui a dicté que les équations de la physique devaient être d'ordre 2.

Pas toutes, mais pour le cas qui nous intéresse, avant élimination de l'une des deux équations (celle qui évolue à rebrousse-temps), la dérivation par rapport au temps (l'énergie) intervient au carré dans l'équation de conservation de la quadri-impulsion.

(1) Ce serait plus simple d'en parler en relativiste, c'est à dire avec "l'équation de Dirac complète"

[azizovsky]

Elle correspond au fait que l'on a laissé de côté "l'équation de Schrödinger adjointe", celle qui permettrait de prendre en compte une évolution rétrochrone. Pourquoi ? "

Bonjour , enfin quelqu'un qui'a compris ce que je veux dire ...,merci .

[coussin]

On ne l'a pas "laissée de côté". Simplement, elle est obtenue trivialement par conjugaison donc n'apporte rien.
Quand on a une équation A=B, on a A*=B*.

[coussin]

C'est bien simple : y a des produits i*t.
Je vois (-i)*t et je dis conjugaison complexe.
Vous voyez i*(-t) et vous dites rétrochrone.
Ça devient pire avec les produits i*E*t

[stefjm]

On ne l'a pas "laissée de côté". Simplement, elle est obtenue trivialement par conjugaison donc n'apporte rien.
Quand on a une équation A=B, on a A*=B*.

Pour avancer, ferais-tu la même opération avec l'oscillateur classique? (Masse-ressort ou LC)
Oui ou non?

d^2x/dt^2+x=0 avec deux pôles imaginaires conjugués en i et -i

Comme -i est conjugué de i, je vire un des deux pôles.

(d^2/dt+1)(.) = [(id/dt+1)(-id/dt+1)](.)

et donc l'oscillateur de méca classique devient :

-idx/dt+x=0

Toi qui n'aimes pas trop les mesures complexes, ça devrait te faire bizarre non?

A moins que ce soit ce que propose mariposa, je ne sais pas pourquoi il veut me faire dégager un des deux pôles, apparament y compris sur l'oscillateur classique.
J'attends sa réponse pour savoir.

Quelle est la tienne? (constructive hein , j'ai fais plein d'effort pour me faire comprendre...)

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

On ne l'a pas "laissée de côté". Simplement, elle est obtenue trivialement par conjugaison donc n'apporte rien.
Quand on a une équation A=B, on a A*=B*.

Tu veux bien m'expliquer le fonctionnement du point de vue de l'énergie d'un banal oscillateur LC qu'on va supposer parfait, (sans disipation) donc un système conservatif.


Cordialement

Ludwig

[invite7ce6aa19]

Pour avancer, ferais-tu la même opération avec l'oscillateur classique? (Masse-ressort ou LC)
Oui ou non?

d^2x/dt^2+x=0 avec deux pôles imaginaires conjugués en i et -i

Comme -i est conjugué de i, je vire un des deux pôles.

(d^2/dt+1)(.) = [(id/dt+1)(-id/dt+1)](.)

et donc l'oscillateur de méca classique devient :

-idx/dt+x=0

Toi qui n'aimes pas trop les mesures complexes, ça devrait te faire bizarre non?

A moins que ce soit ce que propose mariposa, je ne sais pas pourquoi il veut me faire dégager un des deux pôles, apparament y compris sur l'oscillateur classique.
J'attends sa réponse pour savoir.

Quelle est la tienne? (constructive hein , j'ai fais plein d'effort pour me faire comprendre...)

Cordialement.

A force de jouer avec les mathématiques abstraction faites de la physique tu tourneras toujours en rond.


Je vais utiliser un argument d'autorité, non pas de moi mais de Dirac lui-même car c'est ce qu il a fait comme étape intermédiaire pour trouver une équation relativiste pour l'électron. Il a donc selon vous laisser un pole de coté. Donc selon vous Dirac bricole comme vous l'avez écrit maintes fois. Oh le tricheur!!!!!

Pour trouver son équation il a trouvé comme astuce de prendre la racine carré du Laplacien K-G (c'est cela la recherche, ou tous les coups sont permis). Cette astuce guidée pour éliminer les probabilités négatives qui ne sont ni mathématiques, ni physiques.

en fait l'équation de Dirac peut se démontrer proprement en ignorant totalement K.G

Comment faire?

En effet il faut trouver une équation du premier ordre en temps ou les générateurs de temps et espace s'échangent sous le groupe de Lorentz O (1,3). Comme il s'agit d'un tenseur de rang 1 il faut construire un invariant de Lorentz sans les opérateurs différentielles, sinon on retombe sur K-G (avec comme conséquences le fait que les probabilités sont négatives). Ce doit être donc des "nombres" qui se se transforment de façon contravariants sous Lorentz. Ces" nombres" sont les fameuses matrices gamma qu il faut aller chercher dans une algèbre de Clifford construite sur l'espace Minkowski avec comme forme bilinéaire la métrique de .....Minkowski.

Moralité: Il ne faut pas confondre une démarche heuristique qui peut paraître superficiellement comme du bricolage, avec une reformulation propre comme je l'ai fait ci-dessus.

Dirac était un personnage extraordinaire. En effet Dirac ne connaissait pas l’algèbre de Clifford qui avait été découverte 50 ans (environ) auparavant par Clifford par "croisement" des travaux de Hamilton sur les quaternions avec l'algébre de Grasmmann.

Tu remarqueras donc que Dirac a éliminé un morceau d'une équation non pas par bricolage, mais tout simplement comme résultat d'une redondance. De la même façon et pour les mêmes raisons il n y a qu une seule fréquence qui apparaissent comme 2 poles conjugués portant la même information. C'est aussi simple que cela. Moralité: les nombres complexes c'est pratique, mais apparemment cela entraîné des dysfonctionnement quand a la compréhension physique.

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Au bilan et en toute simplicité:

sachant que A vaut a + i.b

entraine que A* vaut a - i.b

L 'information de A* est entièrement contenue dans A

Cela veut dire que physiquement A* n'apporte aucune information physique supplémentaire.

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[stefjm]

Au bilan et en toute simplicité:
sachant que A vaut a + i.b
entraine que A* vaut a - i.b
L 'information de A* est entièrement contenue dans A
Cela veut dire que physiquement A* n'apporte aucune information physique supplémentaire.

Si ce n'est l'ordre du système qui est en soi une information. Cela rejoins le problème soulevé par Chaverondier concernant le manque de la condition initiale sur la vitesse (ou la position).
Avec Hamilton, on a un ordre 1, mais sur un état (x,x') et donc bien un ordre deux au final.
Tu ignores sciemment mes messages qui parle de cela?
post 248

Tu réalises que si on fait la même chose avec un oscillateur classique (L-C ou m-k), on écrit tout en complexe.
A la rigueur, moi, cela peut me convenir puisque je manipule les complexes aussi bien que les réels, mais je doute que Coussin ou LPFR soient d'accord...

Cordialement.

PS : Concernant Dirac, j'utilise des outils qu'il a développé avec Schwartz que visiblement gatsu ne connais pas vu ces remarques. (No offence gatsu, je te dirais où. C'est là où Chaverondier t'as dit pas grave. Là encore, je suis surpris que ces évidences d'automaticien ne sont pas connues des physiciens. M'étonne pas qu'après, on s'engueule si on pense que l'autre sait et qu'on ne le rappelle pas parce que trop évident...)

[invite7399a8aa]

Salut,

----------------------------------------------------------------------------------------------

Au bilan et en toute simplicité:

sachant que A vaut a + i.b

entraine que A* vaut a - i.b

L 'information de A* est entièrement contenue dans A

Cela veut dire que physiquement A* n'apporte aucune information physique supplémentaire.

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Sans parler de MQ ou autre,

1) D'un point de vue Mathématique éliminer une des deux solutions d'une équation du 2èmme degré est une grossière erreur, que cette solution soit réelle ou complexe ne change rien à l'affaire.

2) Du point de vue de la physique il ne s'agit pas d'apporter une information suplémentaire mais de décrire la dynamique d'un système ce qui n'est pas tout à fait la même chose.

3) Il est facile de démontrer expérimentalement que, du point de vue de la circulation de l'énergie, les deux solutions A et A* participent à la réponse (linéaire que tu aimes bien semblerait'il) ou non linéaire d'ailleurs.

Si tu prétends que l'on peut, du point de vue de la dynamique, évacuer l'une des deux solutions A ou A* alors tu es fondamentalement à coté de tes pompes.
Je dirai même que tu vas te rendre ridicule avec ce genre d'afirmation.

Si tu insistes vraiment alors prenons un système du second ordre avec solutions complexes conjuguées, appliquons une perturbation à ce système (Heaviside) et calculons la réponse analytique toi avec une seule solution, moi avec les deux solutions, puis soumettons nos résultats à l'expérience qui va faire ofice de juge de paix.

Maintenant si tu souhaites être constructif alors revenons sur l'aspect électromagnétique de ce brave électron, puisque c'est là ou se passe la bataille semblerait'il.


Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

[QUOTE=mariposa;4719972]




Je vais utiliser un argument d'autorité, non pas de moi mais de Dirac lui-même car c'est ce qu il a fait comme étape intermédiaire pour trouver une équation relativiste pour l'électron. Il a donc selon vous laisser un pole de coté. Donc selon vous Dirac bricole comme vous l'avez écrit maintes fois. Oh le tricheur!!!!![QUOTE]
Bonsoir , qui'a dit que Dirac a laissé tomber une pôle!!! ,l'équation de Dirac a son équation adjointe , on parlais de l'équation de Scrödinger , dond ton argument ne tient pa la route .

[azizovsky]

en plus si tu'as une doctort d'état ,moi j'en ai de l'univers , donc un peu de respect , on'ai pas des c ...pour changer ce qu'on 'a dit .

[azizovsky]

en plus en science ,il n'existe pas d'argument d'autorité , c'est l'argument de logique qui résiste au rasoir d'okham qui tient la route.

[invite93279690]

Re



Raison suplémentaire de considérer S: avec une paire de pôles complexes conjuguées, de considérer la mesure comme de l'échantillonage, de passer S: en Laplace puis en Z et ensuitte appliquer la TZ modifiée pour savoir ce qui se passe entre les instants d'échantillonage, c'est ce que l'on fait tous les jours.


Cordialement


Ludwig

En échantillonage standard, la mesure n'affecte pas le signal que je sache si ? Quant est ce que vous allez comprendre que les systèmes quantiques sont spéciaux ?

[invite93279690]

Elle correspond au fait que l'on a laissé de côté "l'équation de Schrödinger adjointe", celle qui permettrait de prendre en compte une évolution rétrochrone. Pourquoi ? Essentiellement parce que ça marche somme toute plutôt bien.

Reflexion faite, elle n'est jamais laissé de coté car comme l'indique coussin, l'une dérive de l'autre et d'ailleurs tout cours de MQ le dit au moins une fois, ne serait ce que pour retrouver le théorème d'Herenfest.

Ignorer le pole conjugué de "l'équation de Schrödinger complète" (1) c'est intégrer au niveau microphysique ce qui émerge au niveau macrophysique : l'irréversibilité de l'écoulement du temps et l'inobservabilité des ondes avancées qui en découle (à part peut-être l'indéterminisme de la mesure quantique peut-être bien liée au fait que manque une condition limite)

Pour les équation de Fokker-Planck il existe une version forward et une version backward, il ne me semble pas qu'on en fasse tout un fromage...

Pas toutes, mais pour le cas qui nous intéresse, avant élimination de l'une des deux équations (celle qui évolue à rebrousse-temps), la dérivation par rapport au temps (l'énergie) intervient au carré dans l'équation de conservation de la quadri-impulsion.

Je peux me tromper mais l'énergie au carré intervient uniquement dans un changement de référentiel. La conservation de l'énergie fait intervenir seulement la quantité qui est positive si . C'est pour ça que cette histoire d'énergie négative n'a pas de sens, il s'agit simplement de "- E" où E est, l'énergie est toujours positive. Là encore on revient aux arguments des premières pages.