Relation d'indétermination d'Heisenberg: où est le défaut de raisonnement?

[Chip]

Par contre, il me semble que cette partie de la description initiale est insuffisante:

Eclairons [l'électron] pour mesurer précisément sa position et déclenchons un chronomètre.

Cela ne va pas de soi qu'il suffise d'éclairer pour connaître une position à un instant précis. Je soupçonne que l'erreur est là, ou plus exactement qu'elle se révèlera quand un processus détaillé, opérationnel, sera proposé pour cette "mesure".

Je ne pense pas (même s'il serait bon d'avoir un processus détaillé). En l'absence d'amazon02, je reprends les étapes telles qu'on peut les imaginer:

1. À l'instant initial, on détermine précisément la position de la particule (électron ou autre), dans les trois directions, et on déclenche un chronomètre. La mesure est supposée brève devant le temps d'attente qui va suivre, ce qui ne pose pas de problème de principe.
2. Après un temps d'attente correspondant à la propagation de la particule, celle-ci est détectée à une position précise du détecteur sphérique, et à un instant précis.

Ce que je voulais dire dans mon message du dessus, pas très clairement, c'est qu'une mesure est projective, et ne peut pas être interprétée comme directement représentative de l'état de la particle avant la détection. Si la détection de la particule à un moment et un endroit précis de la sphère n'était pas un processus de projection, alors effectivement on aurait une mesure précise de la position de la particule juste avant la mesure, et par là même une mesure précise et simultanée de sa position et de sa vitesse (puisque la position initiale et le temps de propagation sont connus précisément) avant la mesure. Mais ce n'est pas le cas, la mesure est projective. Ce n'est pas parce qu'on détecte une particule à un endroit précis que l'on peut simplement dire qu'elle était juste à côté de cet endroit précis juste avant la mesure.

D'autre part, après la mesure, on a toujours une relation d'incertitude vérifiée par la position et l'impulsion, mais ce n'est sans doute pas ce qui gêne amazon02.

J'ai assisté au talk de Rainer Blatt la semaine dernière au CEWQO. Bon, j'ai pas compris grand chose mais ça avait l'air super

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[Amanuensis]

Je ne pense pas (même s'il serait bon d'avoir un processus détaillé).

OK

Ce que je voulais dire dans mon message du dessus, pas très clairement, c'est qu'une mesure est projective, et ne peut pas être interprétée comme directement représentative de l'état de la particle avant la détection. Si la détection de la particule à un moment et un endroit précis de la sphère n'était pas un processus de projection, alors effectivement on aurait une mesure précise de la position de la particule juste avant la mesure, et par là même une mesure précise et simultanée de sa position et de sa vitesse (puisque la position initiale et le temps de propagation sont connus précisément) avant la mesure. Mais ce n'est pas le cas, la mesure est projective. Ce n'est pas parce qu'on détecte une particule à un endroit précis que l'on peut simplement dire qu'elle était juste à côté de cet endroit précis juste avant la mesure.

Plusieurs choses m'échappent, là. Que serait une mesure non projective?

Par ailleurs, cela semble générique, et donc impliquer qu'il est impossible de mesurer avec précision une vitesse (moyenne) en prenant deux positions/instants. Mais cela paraît presque comme juste dire "le principe d'indétermination s'applique", et la réponse au message #1 ressemble alors à "le principe d'indétermination s'applique, c'est tout" (en gros la réponse #3).

Y a-t-il moyen d'être plus précis sur cette notion de "mesure projective", et le rapport avec le principe d'indétermination?

Enfin, si on fait une erreur en estimant que la trajectoire de la particule est exactement la ligne droite entre les deux positions mesurées (ce qui ferait qu'on "connait" position et vitesse exactement entre les deux événements), en quoi est-ce une "erreur", i.e., en quoi cela peut-il entrer en contradiction avec une autre observation?

[Chip]

Plusieurs choses m'échappent, là. Que serait une mesure non projective?

Ce que je voulais dire, c'est qu'on ne peut pas raisonner en mécanique quantique comme en physique classique. En mécanique quantique, le processus de mesure est projectif. Donc le résultat de la mesure ne peut pas être simplement interprété comme une quantité préexistant juste avant la mesure; en physique classique, oui (idéalement).

Comme dit au-dessus, si en mécanique quantique une particule est mesurée à un endroit donné, on ne peut pas (en général) simplement dire que cela signifie que la particule était juste à côté de cet endroit juste avant la mesure (dans l'expérience du dessus, la fonction d'onde de la particule est délocalisée avant la mesure; détecter la particule à une position précise ne veut pas simplement dire qu'elle était à côté de cette position juste avant). En physique classique, on peut.

J'espère que c'est plus clair...

[Amanuensis]

J'aurais pu écrire la même chose, et cela ne répond pas vraiment aux questions que je posais.

D'un point de vue "logique argumentaire", cela reste équivalent à dire "le principe d'indétermination s'applique, point" (1). J'ai du mal à penser que ce soit une réponse satisfaisante pour le primo-posteur.

[Chip]

J'aurais pu écrire la même chose, et cela ne répond pas vraiment aux questions que je posais.

D'un point de vue "logique argumentaire", cela reste équivalent à dire "le principe d'indétermination s'applique, point" (1). J'ai du mal à penser que ce soit une réponse satisfaisante pour le primo-posteur.

Je ne vois pas pourquoi. Amazon02 présente ce qui lui semble être un paradoxe interne à la mécanique quantique, alors qu'il n'y en a pas (et j'ai essayé de dire pourquoi). De ce que je comprends, amazon02 ne traite pas la mesure en mécanique quantique comme une projection, d'où son incompréhension. Non? À ton tour...

[Amanuensis]

À ton tour...

Mes questions viennent du fait que je n'ai pas la prétention de savoir faire mieux, tout en réalisant que ce ne peut pas être satisfaisant. Ce n'est pas incompatible.

[invite6754323456711]

Y a-t-il moyen d'être plus précis sur cette notion de "mesure projective", et le rapport avec le principe d'indétermination?

Je ne connaissais pas ce terme "mesure projective". Un cours de Serge Haroche "Mesures projectives en physique quantique".

http://www.college-de-france.fr/medi...21012008_1.pdf

Patrick

[ClairEsprit]

L'erreur de raisonnement est que tu ne fais pas une mesure de position et de vitesse au même moment, tout simplement.

Je suis d'accord.

J'ai du mal à penser que ce soit une réponse satisfaisante pour le primo-posteur.

A mon avis si car ça invalide le biais en gras ci-dessous :

en déduire directement la vitesse à partir de la mesure de l'intervalle de temps et de la longueur parcourue à l'intérieur de la sphère.

Il n'y a pas de longueur parcourue à l'intérieur de la sphère. On nous propose deux mesures, elles sont décorélées. La corrélation qui est imaginée est purement classique (trajectoire dans la sphère) et n'est pas valide.

[Amanuensis]

Je ne connaissais pas ce terme "mesure projective". Un cours de Serge Haroche "Mesures projectives en physique quantique".

http://www.college-de-france.fr/medi...21012008_1.pdf

Et qu'en tires-tu?

Qu'est-ce qu'une "mesure non projective" en mécanique quantique?

Quelle information l'adjectif "projective" ajoute-t-il à "mesure", dans le cadre de la mécanique quantique?

[Chip]

Qu'est-ce qu'une "mesure non projective" en mécanique quantique?

C'est expliqué dans le cours d'Haroche: une mesure en mécanique quantique n'est pas forcément idéale, donc pas forcément projective... mais ce type de mesure n'est pas l'objet de la discussion.

Personnellement je n'ai fait qu'insister sur le fait qu'une mesure idéale en mécanique quantique est projective, car c'est à mon avis l'origine de l'incompréhension d'amazon02, qui fait la supposition inverse. Il suppose que la mesure faite à l'étape 2, bien qu'idéale, est non projective, et trouve de ce fait un paradoxe interne à la mécanique quantique : il trouve qu'une particule peut avoir eu une position et une vitesse simultanément bien définies, juste avant la mesure de l'étape 2.

Pour en rajouter une n-ième couche, son "erreur" est la même que de dire:

1. je mesure la polarisation d'un photon selon les directions horizontale et verticale, et je trouve qu'il est polarisé verticalement
2. je mesure ensuite la polarisation de ce photon les directions diagonales (+45° et -45°), et je trouve qu'il est polarisé à +45°. Donc le photon entre les mesures 1 et 2 était polarisé à la fois verticalement et à 45° (faux, évidemment)

Amazon02 fait ce raisonnement, mais avec la position de la particule: il pense que le fait de mesurer la position de la particule à l'étape 2 le renseigne avec certitude sur sa position juste avant cette mesure. Ce n'est pas exact, car une mesure (idéale) en mécanique quantique est projective.

Honnêtement je ne vois pas ce qui te gêne, et je ne vois pas comment l'expliquer autrement...

[Amanuensis]

Personnellement je n'ai fait qu'insister sur le fait qu'une mesure idéale en mécanique quantique est projective, car c'est à mon avis l'origine de l'incompréhension d'amazon02

Je comprends cela très bien. Ce n'est pas cela que je discute.

(Avec un bémol, l'incompréhension n'est pas due à une confusion entre "projective" et "non projective" si on prend cette opposition dans le cadre de la méca Q, ce qui est facile à voir quand on explique ce qu'est une mesure non projective en méca Q.)

Honnêtement je ne vois pas ce qui te gêne

Ce qui me gêne est que je ne vois rien d'autre dans le discours que de la terminologie, l'utilisation de mots différents pour finalement ne dire qu'une seule chose "la mécanique quantique c'est comme ça". Je ne vois rien d'autre que des variantes de "shut up and calculate". Et du coup je ne vois pas en quoi cela donne une réponse satisfaisante à des esprits curieux, et en particulier à la question du message #1, question que je trouve légitime.

, et je ne vois pas comment l'expliquer autrement...

Je le répète, moi non plus. Ou du moins, tout ce qui me vient en tête revient soit à "c'est comme ça", soit à s'enfoncer dans les méthodes calculatoires (ce qui revient au même, en fait...) (1).

Mes interventions, malgré leur forme, ne sont pas une critique négative. C'est juste que je cherche comment passer outre le "c'est comme ça", et donc que j'étudie les réponses proposées par d'autres pour y trouver, éventuellement, des éléments dépassant le "c'est comme ça". Mes questions ne sont que des "sondages" cherchant à faire émerger de tels éléments.

(1) Par exemple on pourrait parler de l'état conjoint entre l'appareil de mesure et ce qu'il mesure, et dire que le résultat de mesure porte sur cet état conjoint après interaction. C'est une autre manière de parler de "mesure projective". Mais cela repousse le "c'est comme ça" que d'un tout petit cran, puisque la vision classique (déterministe) est exactement la même, la différence portant sur le fait que cet état conjoint est entièrement déterminé ou non par un "état" (supposé) de ce qui va être mesuré préalablement à l'interaction. Le fond du problème est la "contrafactual definiteness", mais là encore ce n'est que de la terminologie, juste un autre terme pour parler encore de la même chose.

[Chip]

Ce qui me gêne est que je ne vois rien d'autre dans le discours que de la terminologie

Sûrement pas. Dire "la mécanique quantique c'est comme ça et pas comme amazon02 le dit", ce n'est pas que de la terminologie.

Il s'est fait (d'après ce que je comprends de ses messages) une idée erronée du processus de mesure en mécanique quantique, et pense par conséquent qu'il y a une contradiction interne à la théorie. Je ne vois pas en quoi rectifier cette "erreur" sur un aspect fondamental de la théorie est uniquement de la terminologie.

Tu penses que dire "il est faux de penser qu'un photon peut avoir simultanément deux polarisations différentes", c'est uniquement de la terminologie?

[Amanuensis]

Sûrement pas. Dire "la mécanique quantique c'est comme ça et pas comme amazon02 le dit", ce n'est pas que de la terminologie.

Quand je parle de terminologie, je parle de remplacer "mesure" par "mesure quantique" et dire "une mesure quantique ce n'est pas la même chose qu'une mesure classique".

amazon2 présente une interprétation classique des mesures, et on lui répond : c'est incorrect parce que ce sont des mesures quantiques. La seule info c'est l'affirmation "il faut appliquer le modèle quantique" ; et sous-entendu en accepter les propriétés, qui sont différentes de celles d'une mesure classique.

Il s'est fait (d'après ce que je comprends de ses messages) une idée erronée du processus de mesure en mécanique quantique, et pense par conséquent qu'il y a une contradiction interne à la théorie.

Pour me répéter, je suis d'accord avec cela, et ce n'est pas ce que je discute.

Je ne vois pas en quoi rectifier cette "erreur" sur un aspect fondamental de la théorie est uniquement de la terminologie.

Il connaît l'aspect fondamental en question (sous la forme de l'indétermination de Heisenberg: c'est dans le titre. Remplacer par "la mesure est projective" est ce que j'appelle de la terminologie. Quand on "projette" sur les états de position, on rend indéterminées les projections hypothétiques sur les états de vitesse. C'est juste dire autrement ce qui a déjà été perçu.

Tu penses que dire "il est faux de penser qu'un photon peut avoir simultanément deux polarisations différentes", c'est uniquement de la terminologie?

Je ne pense pas que l'analogie soit valable. (Ce serait intéressant de présenter l'indétermination de Heisenberg pour la polarisation...)


Mais bon, j'arrête là, je n'arrive pas à faire passer mon point (il n'a jamais été reformulé d'une manière qui me permette de penser que j'ai réussi à le passer). Pas grave.

[Chip]

amazon2 présente une interprétation classique des mesures, et on lui répond : c'est incorrect parce que ce sont des mesures quantiques. La seule info c'est l'affirmation "il faut appliquer le modèle quantique" ; et sous-entendu en accepter les propriétés, qui sont différentes de celles d'une mesure classique.

Ben oui. Le seul problème que pourrait mettre en évidence une expérience de pensée est une incohérence interne à la théorie. Amazon02 pense avoir mis en évidence une telle incohérence, mais ce n'est pas le cas car il n'a pas bien "compris" certains aspects de la théorie. Je ne vois pas ce en quoi mettre en évidence cette incompréhension a de frustrant ou d'incomplet.

Quand on "projette" sur les états de position, on rend indéterminées les projections hypothétiques sur les états de vitesse.

Pas uniquement. Ce sur quoi j'ai surtout insisté (car je pense que c'est le point principal de la confusion) c'est que la mesure ne donne pas un accès direct à (/ connaissance de) l'état qui la précède.

Je ne pense pas que l'analogie soit valable.

Elle illustre bien, je pense, le point sur lequel j'ai insisté, à savoir qu'une mesure quantique idéale est projective et ne donne donc pas (en général) une connaissance directe de l'état qui précède la mesure... Par ailleurs, de même que pour la position et l'impulsion, les polarisations selon deux directions non orthogonales sont des observables incompatibles tout en étant un peu plus simple à appréhender je trouve puisque l'espace est de dimension 2, et non infinie.

Mais bon, j'arrête là, je n'arrive pas à faire passer mon point (il n'a jamais été reformulé d'une manière qui me permette de penser que j'ai réussi à le passer). Pas grave.

Peut être pourrais tu faire un petit effort?

[Nicophil]

Idéale, la mesure... Par opposition à quoi ?

[Chip]

Idéale, la mesure... Par opposition à quoi ?

La mesure quantique idéale est décrite dans les cours de mécanique quantique (par ex. le Cohen-Tannoudji - Diu - Laloë), parmi les postulats de la mécanique quantique. Pour des mesures non idéales, voir par exemple la deuxième leçon du cours de Serge Haroche au Collège de France en 2008 (sur cette page il y a un lien vers le fichier pdf avec les transparents du cours). Cela peut être par exemple une mesure destructive, comme le sont — sauf exceptions — les détections de photons.

[Nicophil]

OK, merci de ta réponse.

deuxième leçon du cours de Serge Haroche au Collège de France en 2008

Nous avons aussi montré que l’acquisition d’information sur S résultant de la mesure POVM s’apparente à un processus d’inférence bayesienne en théorie des probabilités.

Intéressant ça !

[Amanuensis]

Peut être pourrais tu faire un petit effort?

, on peut le dire. Usant d'écrire quand on a l'impression que ce qu'on écrit n'est pas lu.

(J'ai essayé d'être poli et courtois jusqu'alors, mais cette dernière remarque, et le , me font changer d'attitude.)

[Deedee81]

Salut,

(J'ai essayé d'être poli et courtois jusqu'alors, mais cette dernière remarque, et le , me font changer d'attitude.)

Alors, restez-en là (la remarque s'adresse aussi à Chip), inutile de se mordre, on n'est pas au mundial ici.

Merci,

[Chip]

, on peut le dire. Usant d'écrire quand on a l'impression que ce qu'on écrit n'est pas lu.

(J'ai essayé d'être poli et courtois jusqu'alors, mais cette dernière remarque, et le , me font changer d'attitude.)

Tu interprètes mal mon smiley... (mon message précédent te demandait un effort supplémentaire d'explication, donc j'ai mis un smiley qui se voulait amical, il ne faut pas prendre la mouche pour si peu!). Si tu veux expliquer ton point de vue, que je ne comprends pas malgré les nombreux messages, n'hésites pas.

[chaverondier]

Idéale, la mesure... Par opposition à quoi ?

Par rapport à la mesure faible. Elle ne projette pas le système sur l'un des états propres de l'observable faiblement mesurée et n'intrique presque pas le système avec l'appareil de mesure cf. The Two-State Vector Formalism: an Updated Review Yakir Aharonovand Lev Vaidman http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105101v2.pdf The Two-State Vector Formalism Lev Vaidman Jun 2007 http://arxiv.org/abs/0706.1347

[Amanuensis]

Réponse #46 et #51 différentes, peut-être contradictoires, à la même question. Possible d'avoir une synthèse des deux réponses?

[Deedee81]

EDIT : bonjour, (je suis distrait ces jours-ci, vivement ce soir, je suis en vacance)

Amanuensis, peux-tu préciser où est la contradiction ? Ca m'échappe un peu car :

Ces mesures qui donnent une information plus ou moins partielle sur l’état d’un système quantique correspondent souvent à des situations plus proches des expériences réelles

et

mesure faible

Ca me semble être la même chose.
(je n'ai pas été voir les liens donnés par Chaverondier, c'est là qu'il y a une incompatibilités avec l'explication de Serge Haroche ?)

Merci,

Oui alors, je suis d'accord, si Chaverondier ou Chip savent synthétiser les deux réponses c'est tout aussi bien (je trouve ce fil vachement instructif )

[Amanuensis]

Merci de lire ce que j'écris. Je ne parlais pas du cours de Serge Haroche, mais du message de Chip. Et plus précisément, si vous voulez, la phrase du message:

Cela peut être par exemple une mesure destructive, comme le sont — sauf exceptions — les détections de photons.

[Deedee81]

Salut,

Merci de lire ce que j'écris. Je ne parlais pas du cours de Serge Haroche, mais du message de Chip. Et plus précisément, si vous voulez, la phrase du message:

Cela peut être par exemple une mesure destructive, comme le sont — sauf exceptions — les détections de photons.

Ah pardon, j'avais très mal compris, la présence du lien dans le message 46 m'avait induit en erreur. Merci. Cette fois je vois la contradiction. Je laisse Chip et chaverondier préciser leur explication.

[Amanuensis]

Il n'y a pas nécessairement contradiction. On peut imaginer un typologie des "mesures" plus compliquée que idéale vs. pas idéale. Attendons les réactions...

Sans aller dans les détails je soupçonne que cela cache (je dirais presque "comme d'habitude") des difficultés dans les notions de "état" et "mesure" dans le contexte de la physique quantique.

[chaverondier]

Il n'y a pas nécessairement contradiction. On peut imaginer un typologie des "mesures" plus compliquée que idéale vs. pas idéale.

Oui. Une mesure idéale :

• laisse le système dans l'état où il l'a trouvé quand il est dans un état propre ....
  ... de l'observable mesurée préalablement à cette mesure,
• projette le système dans un état propre de l'observable mesurée quand il n'est pas déjà dans un état propre,
• projette, dans tous les cas, l'appareil de mesure dans un état dit classique (c'est à dire ne s'intriquant pas avec l'environnement) corrélé à l'état propre dans lequel le système observé a été projeté.

Du point de vue de son interaction avec un atome d'argent, un Stern et Gerlach est très voisin d'un dispositif de mesure quantique idéale (de l'état de spin de cet atome d'argent).

Une mesure à l'issue de laquelle l'état quantique du système n'est pas conservé alors qu'il était pourtant, préalablement à la mesure, dans un état propre de l'observable mesurée n'est pas une mesure idéale.

Par ailleurs, dans le cas d'une mesure faible, l'appareil de mesure est dans un état fortement dispersé de son observable Q (la position de "l'aiguille" de l'appareil) servant à enregistrer le résultat de mesure. Un état quantique de l'appareil de mesure fortement dispersé en représentation Q signifie que la distribution de probabilités associée est fortement dispersée en comparaison de la déviation induite par l'interaction (qualifiée de mesure faible pour cette raison) avec le système objet de la mesure.

• A l'issue d'une mesure faible, l'appareil de mesure n'est pas projeté dans un état peu dispersé de l'observable Q servant "d'aiguille". La fonction d'onde de l'appareil de mesure en représentation Q, initialement centrée en zéro, est transformée en une somme pondérée de fonctions d'onde identiques mais déplacées au niveau des valeurs propres de l'observable mesurée (du moins tant que l'on ne procède pas à la mesure forte de la position Q de "l'aiguille").
• L'état du système observé ne se retrouve presque pas intriqué avec l'état de l'appareil de mesure.
• Sauf cas très particulier, il faut beaucoup de mesures faibles sur des systèmes préparés dans un même état pour obtenir, par moyenne, le résultat dit de mesure faible.

Bien que les premières mesures faibles datent de 1988, elles ne sont pas encore si bien connues que ça il me semble. Ces mesures ont des propriétés très surprenantes. En particulier, les mesures faibles d'une observable peuvent sortir complètement du spectre des valeurs propres de cette observable. Leur interprétation est encore objet de débats mais les résultats d'observation eux-mêmes ne le sont plus du tout par contre.

Toutefois, comme les mesures idéales, les mesures faibles rentrent dans le cadre général des Positive Operator Valued Measurements ou mesures généralisées, bien connues elles (http://www.college-de-france.fr/site...1-28-09h30.htm).

Cela dit, les mesures faibles sont vraiment très intéressantes. Elles offrent la possibilité d'accéder à des informations qui ne peuvent être acquises par des mesure fortes. C'est vrai que ces mesures fortes (c'est à dire projetant l'état de l'appareil de mesure dans un état corrélé à l'état propre du système correspondant à la valeur propre mesurée), soient idéales ou pas d'ailleurs.

Les mesures faibles permettent en particulier de mesurer la fonction d'onde d'un ensemble de systèmes préparés dans un même état. La valeur réelle de la fonction d'onde est mesurée par la déviation de "l'aiguille" Q de l'appareil de mesure ET la partie imaginaire de la fonction d'onde est donnée par "l'impulsion" P (conjuguée de Q) induite par cette même interaction. Il s'agit donc d'un résultat de mesure complexe (ce qui n'est pas courant).

Toutefois, bien que les mesures faibles d'observables conjuguées commutent à une bonne approximation près (contrairement aux mesures fortes d'observables conjuguées), elles ne permettent pas plus que les mesures fortes de violer les no go theorem de la mécanique quantique notamment :

• ceux relatifs à l'interdiction de violer, à notre échelle, la causalité relativiste ou encore,
• l'impossibilité de d'accéder à une information plus précise sur les valeurs (des mesures fortes) de deux observables conjuguées que ne l'autorisent les inégalités de Heisenberg.

Il n'y a rien à faire, même si c'est très tentant d'essayer tout en sachant que des milliers de professionnels ont certainement déjà du essayer eux aussi (et ce, malgré des preuves théoriques démontrant de façon presque complètement convaincante qu'aucune méthode d'extraction d'information des systèmes quantiques ne peut être utilisée pour violer les no go theorem).

Ce qui est intéressant aussi, avec les mesures faibles, c'est leur caractère parfaitement symétrique vis à vis de l'écoulement du temps. Les statistiques des résultats de mesure faible sur des systèmes dont on connait un état initial (présélection à l'issue d'une mesure forte) et un état final (postsélection à l'issue d'une mesure forte) dépendent de façon symétrique de cet état initial et de cet état final.

Bref, la causalité et l'écoulement unidirectionnel passé futur observables à notre échelle macroscopiques n'ont pas de prise sur les résultats de mesure faible. La mesure faible s'inscrit donc pleinement dans la formulation time symmetric de la mesure quantique proposée par Aharonov, Bergmann et Lebowitz dans un article publié en 1964.