Causalité / instabilité du système défini par H(ω)=1/(1+(jω)^5)

[phuphus]

Bonjour,

et on continue le bêtisier...

Chose promise, chose due, je te réécris ton raisonnement en inversant les rôles.

Cas 2:
On a laissé le système diverger d'infiniment loin dans le passé. On a appliqué l'impulsion en t=0 pour ramener la sortie en zéro après. Le signal de sortie du cas 2 est donc bien uniquement dû à l'impulsion en t=0, et représente donc la réponse impulsionnelle du système. Pas de problème ici.

À comparer à ceci :

Dans le deuxième protocole, je laisse diverger pendant une éternité(en pratique pendant un temps limité) le système instable à partir d'une perturbation infinitésimale

Mince ! l'énoncé a changé au passage...

Et au passage aussi, je t'ai déjà expliqué que la RI correspondait à la différence entre :
- sans impulsion
- avec impulsion

Là, tu considères que la réponse du système "laissé à lui-même" (en réalité qui diverge à partir de la perturbation) fait partie de la RI. Grosse erreur de raisonnement et complet contresens sur la notion de fonction de transfert et de réponse impulsionnelle :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...n_de_transfert

Cas 1 :
l'EDO est linéaire, on peut appliquer le principe de superposition. La sortie est le résultat d'une perturbation infiniment grande dans l'avenir et de l'impulsion en t=0.

Cette fois, l'énoncé est encore plus modifié ; je recopie l'énonce original pour référence :

Dans le premier protocole, j'attends pendant une éternité que la sortie de mon système soit nulle ou amortie(en pratique, on attend une durée limitée) avant d'appliquer à son entrée un dirac(en pratique une impulsion se rapprochant le plus possible d'un dirac)

Là, nous ne sommes plus dans la mauvaise foi mais tout simplement dans la falsification. Si tu voulais opposer deux situations "symétriques", il fallait être clair dès le début.

Tu n'a pas besoin de changer ton énoncé pour montrer que exp(t).H(-t) répond au cas 2. Alors sois honnête.

On vient donc de démontrer que l'on peut retrouver l'une des RI à partir de l'autre et réciproquement.

Erreur de raisonnement. Dans ta démo à partir de ton énoncé modifié, tu as montré qu'une et une seule RI était suffisante pour deux cas (changés, donc, par rapport à l'énoncé original).

Ca fait énormément de mauvaise foi en peu de temps :
- modification de l'énoncé
- mauvaise conclusion, même en trichant

J'avais à la base de ce fil quelques interrogations légitimes. J'aurais dû ignorer tes interventions dès que tu as commencé à dériver sur le RC à R négative. Je ne me fécilite pas de t'avoir suivi, et je ne te remercie pas d'avoir fait avorter ce fil en coupant court à des questions intéressantes.

Au plaisir de ne plus te lire sur ce fil.
-----

[b@z66]

Bonjour,

et on continue le bêtisier...


À comparer à ceci :


Mince ! l'énoncé a changé au passage...

Et alors? Où est le problème,? Le seul objectif que j'avais quand je t'ai présenté ce protocole était de te faire comprendre que la RI "acausale" pouvait se comprendre en termes "causaux" auxquels tu es habitué(afin d'illustrer la réversibilité temporelle des lois). Ce qui a manifestement été réussi quand je vois la démonstration du commentaire #103 que tu m'as présenté.

Maintenant que tu as admis que la RI acausale avait un sens physique, je me suis contenté dans la précédente démonstration que je t'ai présenté de faire le chemin en sens inverse pour te montrer que la RI "causale" pouvait se comprendre en termes "acausaux"(nouveau protocole donc). La boucle est ainsi bouclée. Je t'ai montré que la RI acausale appartenait tout autant au système que la causale.

Tu me sors l'article wiki de la fonction de transfert mais comme je te l'ai dit précédemment, c'est l'usage pratique qui guide le choix d'une seule RI, pas la logique mathématique ou physique. Ne t'es-tu jamais demandé pourquoi on n'obtenait que des réponses causales avec la TL? Tout simplement parce que c'est induit dans sa définition grâce aux bornes d'intégration qui servent de protection.

Et au passage aussi, je t'ai déjà expliqué que la RI correspondait à la différence entre :
- sans impulsion
- avec impulsion

Là, tu considères que la réponse du système "laissé à lui-même" (en réalité qui diverge à partir de la perturbation) fait partie de la RI. Grosse erreur de raisonnement et complet contresens sur la notion de fonction de transfert et de réponse impulsionnelle.

Il n'y a rien de nouveau par rapport à ce que je dis depuis le début.
Mathématiquement, la RI est l'observation de ce qu'on voit en sortie quand on applique un dirac en entrée du système.

Cela revient à résoudre l'équation différentielle suivante pour le cas qui nous intéresse:



Cette équation a notamment deux solutions donc 2 RI. Logique.

Je t'ai déjà expliqué pourquoi on utilisait finalement plus l'une que l'autre: pour éviter de se trimbaler avec des signaux acausaux qui n'ont pas grande utilité en pratique mais qui restent toutefois mathématiquement convenables et ayant un sens physique de part la réversibilité temporelle des lois de la physique.

Erreur de raisonnement. Dans ta démo à partir de ton énoncé modifié, tu as montré qu'une et une seule RI était suffisante pour deux cas (changés, donc, par rapport à l'énoncé original).

La deuxième impulsion que j'utilise est repoussée en t=+l'infini de sorte que pour tout t fini, le signal d'entrée reste nul(sauf en t=0 où on a notre dirac). Mathématiquement cela a autant de sens que l'impulsion que j'avais placé en t=-l'infini dans le premier protocole.

Ca fait énormément de mauvaise foi en peu de temps :
- modification de l'énoncé
- mauvaise conclusion, même en trichant

Je me suis contenté de faire des maths. La logique est respectée donc pas de triche.

[phuphus]

Bonjour,

Et alors? Où est le problème,? Le seul objectif que j'avais quand je t'ai présenté ce protocole était de te faire comprendre que la RI "acausale" pouvait se comprendre en termes "causaux" auxquels tu es habitué(afin d'illustrer la réversibilité temporelle des lois).

Tu t'es à ce point perdu dans les méandres labyrinthesques de ta pensée désordonnée que tu en as oublié le propos entre toi et moi. Je le rappelle pour tout lecteur qui s'intéresserait au sujet : b@z66 affirme qu'un circuit RC à résistance négative possède au moins 2 RI, et que le protocole décrit en #107 permet de les mesurer.
J'ai été obligé de modifier l'énoncé en #108 pour pouvoir commencer à traiter le problème, car en l'état l'énoncé était faux (le cas 1 ne correspond à aucun moment au système défini en #107) et tu as approuvé mes modifications.
J'ai démontré en #113 que la seule et unique RI du circuit RC à résistance négative, à savoir -exp(t).H(t), répondait aux deux cas décrits, ce que tu as approuvé encore une fois : une seule des deux solutions de l'EDO permet de rendre compte de ce que l'on observe.
Tu as proposé de refaire le calcul mais avec la soi-disant "deuxième" RI, et tu n'a pas pu le mener sans modifier l'énoncé. Et c'est normal, car la soi-disant "deuxième" RI ne permet pas de rendre compte de que l'on observe sur un circuit RC à résistance négative : tu n'as pas pu garder ton premier énoncé.

Les jeux sont faits : exp(t).H(-t) est une solution de l'EDO, mais n'est pas "une" RI du circuit RC à résistance négative (de toutes façons, il n'y en a qu'une seule, et elle était déjà trouvée avant : c'est -exp(t).H(t)).

Ce qui a manifestement été réussi quand je vois la démonstration du commentaire #103 que tu m'as présenté.

J'aurais donc pris conscience en #103 grâce à toi de ce que tu as voulu exprimer à partir de #107. En effet, joli cas de non causalité.

Maintenant que tu as admis que la RI acausale avait un sens physique

1 - Je n'ai jamais remis en cause l'utilité d'une RI acausale, bien au contraire, puisque le système que j'ai défini en #1 possède une telle RI. Mais cela, tu ne l'as toujours pas compris.
2 - Merci de m'expliquer ce qu'est le "sens physique" d'une RI acausale, et en quoi je me serais rangé à ta définition personnelle. Pour moi, RI acausale = besoin du futur de l'entrée pour déterminer la sortie à l'instant présent. Et rien d'autre. Je n'ai jamais eu une autre position que celle-ci, et c'est bien aussi cette position qui est adoptée par stefjm sur le fil "Causalité et instabilité". Et cela est en accord avec la vidéo d'Etienne Klein que tu cites depuis le début. Je ne prendrai pas le temps de t'expliquer pourquoi tant que tu resteras aussi obtus.

je me suis contenté dans la précédente démonstration que je t'ai présenté de faire le chemin en sens inverse pour te montrer que la RI "causale" pouvait se comprendre en termes "acausaux"(nouveau protocole donc). La boucle est ainsi bouclée. Je t'ai montré que la RI acausale appartenait tout autant au système que la causale.

Tu as modifié l'énoncé (ce que tu as reconnu en #122) pour le plier à ta vision déformée des choses. Tu n'as rien montré.

Essaye encore en étant honnête et en respectant l'énoncé de départ, et on en reparle.

Tu me sors l'article wiki de la fonction de transfert mais comme je te l'ai dit précédemment, c'est l'usage pratique qui guide le choix d'une seule RI, pas la logique mathématique ou physique.

C'est tout simplement que le modèle n'est pas complet. Dans #108, j'ai fait deux modifications fondamentales à ton énoncé. Tu n'en as même pas compris la portée. La preuve dans ton message #119, puisque tu affirmes que rien ne permet de privilégier mathématiquement une des deux solutions par rapport à l'autre. Relis #108, plonge-toi dans mon code Matlab, et tu devrais voir cette justification apparaître.

Allez, je t'aide un peu : lance autant de fois que tu veux mon code Matlab, relève la sortie de la situation 3 et regarde la proportion de :
. -exp(t).H(t)
. exp(t).H(-t)

Maintenant, quelle modification dois-tu faire dans ce code pour inverser la proportion ?
Conclusion sur la condition mathématique permettant de privilégier une des deux solutions de l'EDO ?
Conclusion sur la complétude du modèle EDO = système ?

Joue un peu avec le modèle, et tu verras qu'une modif minime permet de passer de -exp(t).H(t) en tant que réponse à un Dirac à exp(t).H(-t). Cette modif est la condition mathématique que tu cherches. Et elle a une traduction physique très claire.

Il n'y a rien de nouveau par rapport à ce que je dis depuis le début.

Si, tu commences enfin à comprendre que TL et RI causales sont liées. Enfin bon, il te manque encore des détails puisque apparemment ta vision des choses est basée sur la TL bilatérale si je me réfère à #112:

Je pars moi de l'hypothèse que le système se caractérise par la fonction de transfert en Laplace bilatérale défini pour "tout p"

Mathématiquement, la RI est l'observation de ce qu'on voit en sortie quand on applique un dirac en entrée du système.

Toujours pas... La RI est la contribution du Dirac à ce que l'on observe en sortie.

Cela revient à résoudre l'équation différentielle suivante pour le cas qui nous intéresse:

Non, cela ne revient pas à cela, puisque l'EDO à elle seule ne constitue pas un modèle complet :

Cette équation a notamment deux solutions donc 2 RI. Logique.

Deux solutions. Mais le système a une seule RI : celle que l'on observe, qui est aussi celle obtenue dans la situation 3 de mon code Matlab. Je rappelle que le code Matlab résoud l'EDO pas à pas, et que l'on voit bien qu'un Dirac ne donne qu'une et une seule RI.

Dans ton histoire, seul le cas 1 de #107 correspond à un protocole à peu près valide de mesure de la RI du système (à peu près car le fait d'attendre "longtemps" qu'un système instable s'amortisse est une vue de l'esprit...).

Je t'ai déjà expliqué pourquoi on utilisait finalement plus l'une que l'autre: pour éviter de se trimbaler avec des signaux acausaux qui n'ont pas grande utilité en pratique mais qui restent toutefois mathématiquement convenables et ayant un sens physique de part la réversibilité temporelle des lois de la physique.

Non, la justification de l'une plutôt que l'autre se traduit très bien en termes mathématiques, et est beaucoup plus simple que ce que tu présentes. Encore une fois, regarde du côté du code Matlab...

Et la solution anticausale exp(t).H(-t) n'a pas besoin de la réversibilité temporelle pour être interprétée. Je t'ai redonné la définition de la causalité au niveau système (qui n'est qu'une traduction du principe de causalité physique du point de vue système), cette solution s'interprète parfaitement à la lumière de cette seule définition.

La deuxième impulsion que j'utilise est repoussée en t=+l'infini de sorte que pour tout t fini, le signal d'entrée reste nul(sauf en t=0 où on a notre dirac). Mathématiquement cela a autant de sens que l'impulsion que j'avais placé en t=-l'infini dans le premier protocole.

Sais-tu ce qu'est une déconvolution ? Sais-tu comment on mesure une RI ? Exclure une partie de l'entrée (selon toi : celle "repoussée" à +inf, mais comme tu l'écris toi-même en #107 "en pratique repoussée en un temps fini") pour mesurer une RI est une erreur mathématique car cela fausse la déconvolution. Donc ce que tu décris n'a aucun sens mathématique.

[phuphus]

Re,

Ne t'es-tu jamais demandé pourquoi on n'obtenait que des réponses causales avec la TL? Tout simplement parce que c'est induit dans sa définition grâce aux bornes d'intégration qui servent de protection.

Tiens, au bout de 9 pages, tu commencerais (enfin) à comprendre un des points de ce fil ? À condition que maintenant tu te poses la question dans le bon sens. C'est à dire : "ne t'es-tu jamais demandé pourquoi on n'appliquait la TL monolatérale qu'à des fonctions causales ? Tout simplement parce que sinon, on tronque de l'information qui est représentative de la dynamique du système".
Ce que j'ai fait en #1 est encore pire : je n'ai pas déterminé la TL à partir de la partie causale de la RI du système, non, j'en ai déterminé la TF est ai ensuite remplacé jω par p ; cela n'a strictement aucune validité ! Et personne n'a relevé pour le moment.
Il faut donc que tu avances par rapport à #26 par exemple. Si la question t'intéresse, je te recommande vivement de relire l'intégralité du fil, et notamment #21, #47 et #99.

Un élément de réponse que tu as loupé là : message #47. Je recopie ici, parce c'est savoureux comparé à ton message #122 qui du coup montre bien que tu te méprends complètement sur mon propos :

Remarque : je reprends la notation de Wolframalpha pour l'échelon unité, c'est à dire

Equation (1), EDO :



Equation (2), pour la réponse impulsionnelle :



Les deux fonctions suivantes sont solutions de l'équation (2) :





=> une seule EDO, au moins 2 RI, au moins 2 systèmes...

Question supplémentaire pour tout le monde : sachant que la TL (monolatérale) va de pair avec un système causal, et que la TF n'est pas convergente si la RI ne s'atténue pas en +/-inf, devinez quelle RI on va implicitement choisir en prenant soit la TF soit la TL ? A remettre en perspective avec #1 et la figure présentée.

En fait, ce que je te reproche sur le fond peut être résumé par :

J'ai une formation d'électronicien à la base et j'ai appris qu'on pouvait déterminer la fonction de transfert d'un circuit RC en faisant juste son analyse harmonique en complexe(Zr=-R, Zc=1/jCw) et sans même passer par Laplace(ou alors sans s'en rendre compte). La fonction de transfert obtenue par ce raisonnement est bien 1/(1-jw) avec RC=1. Je me contente de suivre la procédure logique que j'ai apprise.

Si encore tu ne martelais pas que cette démarche "apprise" que tu te "contentes d'appliquer", sans recul donc sur la validité des outils mathématiques, est inconditionnellement correcte...


En conclusion : tu t'es tout simplement laissé berner par la ressemblance mathématique entre les transformées inverses de 1/(1-p) et 1/(1-jω). Elles sont exponentielles, et présentent le même saut au moment d'une impulsion (au signe près). On peut donc se livrer au jeu intellectuel que tu as décrit (combinaison linéaire simple d'impulsions permettant de simuler l'une à partir de l'autre), mais il n'a pas la portée que tu lui prêtes : c'est juste une curiosité valable pour 1/(1-p). Intellectuellement amusante, certes, mais sans autre vertu.

Essaye de mener encore ton raisonnement avec 1/(1-p^n), et reviens nous livrer tes conclusions ici. Ou plus simplement, reprends la suite du fil en te recentrant sur ce qui est décrit en #1.

[b@z66]

Bonjour,


Tu t'es à ce point perdu dans les méandres labyrinthesques de ta pensée désordonnée que tu en as oublié le propos entre toi et moi.

Je me rappelle très bien, je te les cites d'ailleurs:

... avec un ajout qui son importance : le système ne commence par à diverger si la pichenette n'arrivera pas. (ça fait même bizarre de l'écrire... La langue elle-même nous enferme dans un carcan "causal" avec la concordance des temps )

La cause première de la divergence peut être considérée, sur le signal d'entrée, comme une perturbation infiniment petite et infiniment loin dans le passé de telle sorte que son importance soit négligeable sur la TF du signal d'entrée où ne subsiste que l'influence de l'impulsion appliquée en t égal zéro.

ou encore

Ce n'est vraiment pas le sens de la RI non causale de 1/(1-jω). La sortie du système ne bouge que si une impulsion se produira, et revient à 0 au moment de l'impulsion. Et ceci est parfaitement en accord avec la vidéo d'Etienne Klein que tu as mentionnée.

Cite-moi le passage? De plus, je te dis que(et je LE RÉPÈTE POUR LA CINQUANTIÈME FOIS), le principe de causalité est toujours respecté si l'on considère que la divergence observée en sortie d'un système instable(dans la réponse impulsionnelle "acausale") est dû à une impulsion infiniment petite, infiniment loin dans le passé et le signal d'entrée considéré n'est que la limite mathématique de cette considération(signal nul pour t plus grand que moins l'infini, à l’exception de en t égal zéro).

C'est bizarre, dans ces précédents commentaires, je croyais que tu interprétais la réponse "acausale" telle que je te la présentais comme violant le principe de causalité(effet qui précède la cause) et impropre en conséquence à caractériser le système, tandis que moi je l'interprétais comme respectant le principe de causalité(cause qui précède l'effet). C'est vraiment très bizarre car tu sembles croire que, en faisant ta démonstration en #107 où tu "découvres" enfin qu'on peut interpréter la réponse acausale de manière causale, tu contredis mon propos alors ,qu'en fait, tu le confirmes. Vraiment très, très bizarre...

, tu Je le rappelle pour tout lecteur qui s'intéresserait au sujet : b@z66 affirme qu'un circuit RC à résistance négative possède au moins 2 RI, et que le protocole décrit en #107 permet de les mesurer.
J'ai été obligé de modifier l'énoncé en #108 pour pouvoir commencer à traiter le problème, car en l'état l'énoncé était faux (le cas 1 ne correspond à aucun moment au système défini en #107) et tu as approuvé mes modifications.

Tu n'as pas modifié le protocole. Tu l'as fait exactement comme je l'ai indiqué(à la différence près que au lieu d'en faire une expérience de pensée, tu en as fais une simulation). La seule chose sur laquelle, j'aurais pu être en désaccord, c'était ton refus obstiné de considérer les deux courbes de RI obtenues comme caractérisant le système mais, comme tu as considéré que l'EDO caractérisait le système, cela m'a contenté puisque l'EDO a 2 SOLUTIONS donc 2RIs.

J'ai démontré en #113 que la seule et unique RI du circuit RC à résistance négative, à savoir -exp(t).H(t), répondait aux deux cas décrits

Tu as juste démontré que l'on pouvait interpréter la réponse acausale de manière causale, ce que je m'évertuais à te montrer depuis le début car tu ne croyais pas en la réalité physique de cette interprétation. La mauvaise foie t'habite puisqu'en "découvrant enfin ça", tu as essayé maladroitement de le retourner contre moi alors que de part la réversibilité temporelle des équations de la physique, cela signifie aussi qu'une réponse causale peut s'interpréter de manière acausale. De par cette réversibilité, rien dans l'EDO ne permet de privilégier mathématiquement l'une des RI par rapport à l'autre. D'ailleurs, en retrouvant la RI anticausale du système instable à partir de la causale de ce même système, tu as bien montré le lien qui les unissait alors qu'auparavant tu affirmais que les deux n'avaient strictement rien à voir et devait appartenir à deux systèmes différents... Cohérence, quand tu pars en voyage...

Tu as proposé de refaire le calcul mais avec la soi-disant "deuxième" RI, et tu n'a pas pu le mener sans modifier l'énoncé. Et c'est normal, car la soi-disant "deuxième" RI ne permet pas de rendre compte de que l'on observe sur un circuit RC à résistance négative : tu n'as pas pu garder ton premier énoncé.

En quoi, j'ai modifié l'énoncé? J'en ai simplement créer un nouveau. Sur le premier énoncé, je suis parfaitement d'accord avec ta démonstration mathématique. C'est juste sur la conclusion finale que tu en tires que je m'oppose, je t'en ai donc démontrer la réciproque pour te montrer que l'une des RI peut être ramenée à l'autre et vice-versa de sorte qu'on ne peut pas privilégier mathématiquement l'une ou l'autre.

J'aurais donc pris conscience en #103 grâce à toi de ce que tu as voulu exprimer à partir de #107. En effet, joli cas de non causalité.

Non, je l'avais déjà exprimé en #92 et #104, comme montré plus haut. Je te rassure, le principe de causalité est donc sauf! Par contre, je pense que c'est toi qui un peu perdu dans le temps, je vois pas trop le rapport du #103 avec le schmilblick.

1 - Je n'ai jamais remis en cause l'utilité d'une RI acausale, bien au contraire, puisque le système que j'ai défini en #1 possède une telle RI. Mais cela, tu ne l'as toujours pas compris.

Je serais donc curieux de la voir si tu ne considères donc que la TL inverse pour la déterminer. Je sens que ça va encore me mettre d'humeur joyeuse.

2 - Merci de m'expliquer ce qu'est le "sens physique" d'une RI acausale, et en quoi je me serais rangé à ta définition personnelle.

En arrivant à simuler la RI acausale à partir de la RI causale(comme tu l'as démontré) que tu considères comme ayant un sens physique, oui, tu l'as fait.

Pour moi, RI acausale = besoin du futur de l'entrée pour déterminer la sortie à l'instant présent. Et rien d'autre.

Non, RI acausale= nulle pour t négatif. Elle peut toujours s'interpréter comme respectant le principe de causalité puisque le "acausale" au sens de l'automaticien n'a rien à voir avec le principe de causalité(déjà dit à de multiple reprise dans le cours de cette discussion).

Je n'ai jamais eu une autre position que celle-ci, et c'est bien aussi cette position qui est adoptée par stefjm sur le fil "Causalité et instabilité". Et cela est en accord avec la vidéo d'Etienne Klein que tu cites depuis le début. Je ne prendrai pas le temps de t'expliquer pourquoi tant que tu resteras aussi obtus.

Cite-moi le passage de la vidéo d'Etienne Klein où il confirme tes propos.

C'est tout simplement que le modèle n'est pas complet. Dans #108, j'ai fait deux modifications fondamentales à ton énoncé. Tu n'en as même pas compris la portée. La preuve dans ton message #119, puisque tu affirmes que rien ne permet de privilégier mathématiquement une des deux solutions par rapport à l'autre. Relis #108, plonge-toi dans mon code Matlab, et tu devrais voir cette justification apparaître.

Non, tu n'as fait aucune modification fondamentale sur mon protocole puisque tu as fais ce que j'attendais. A part proclamer à un endroit que tu refusais toujours de considérer 2 RIs, tu n'as rien rajouté.

Allez, je t'aide un peu : lance autant de fois que tu veux mon code Matlab, relève la sortie de la situation 3 et regarde la proportion de :
. -exp(t).H(t)
. exp(t).H(-t)

Et alors? C'est exactement ce que je voulais te montrer avec ce protocole: qu'on pouvait retrouver la RI "acausale" à partir de considérations qui ne violent pas le principe de causalité et donc que cette RI acausale pouvait s'interpréter de manière tout autant physiquement réaliste.

Maintenant, quelle modification dois-tu faire dans ce code pour inverser la proportion ?

Pas besoin puisque tu as très bien réussi à démontrer ma pensée. Je suis complètement d'accord avec cette démonstration.

Conclusion sur la condition mathématique permettant de privilégier une des deux solutions de l'EDO ?
Conclusion sur la complétude du modèle EDO = système ?

C'est sur la conclusion finale que tu en a tiré que tu t'es trompé et c'est pour te montrer ton erreur que je t'ai démontré la réciproque.

Si, tu commences enfin à comprendre que TL et RI causales sont liées. Enfin bon, il te manque encore des détails puisque apparemment ta vision des choses est basée sur la TL bilatérale si je me réfère à #112:

Tu crois vraiment que j'ai découvert quelque chose grâce à toi? Tu gardes ton esprit étroit braqué uniquement sur la TL classique alors que, effectivement, j'essaye d'élargir l'horizon sur quelque chose de plus global mais, bon, si tu veux rester dans "ton" domaine de la TL classique alors que, comme tu l'as admis auparavant, la nature intrinsèque d'un système ne doit pas dépendre de l'utilisation particulière de la TL classique ou de la TF...

Toujours pas... La RI est la contribution du Dirac à ce que l'on observe en sortie.

Tout à fait mais, mathématiquement, c'est compatible avec ce que j'ai dit.

Non, cela ne revient pas à cela, puisque l'EDO à elle seule ne constitue pas un modèle complet :
Deux solutions. Mais le système a une seule RI : celle que l'on observe, qui est aussi celle obtenue dans la situation 3 de mon code Matlab. Je rappelle que le code Matlab résoud l'EDO pas à pas, et que l'on voit bien qu'un Dirac ne donne qu'une et une seule RI.

L'EDO contient la "dynamique" du système donc toutes ses solutions aussi. Dans le modèle considéré pris en exemple, on reconnaît bien la même divergence e^(t) dans les deux solutions.

Dans ton histoire, seul le cas 1 de #107 correspond à un protocole à peu près valide de mesure de la RI du système (à peu près car le fait d'attendre "longtemps" qu'un système instable s'amortisse est une vue de l'esprit...).

Les deux protocoles sont valides même si je reconnais que l'un est plus facilement réalisable que l'autre...et encore, comment fais tu pour enregistrer l'intégralité de la RI du système instable dans le protocole 1 sachant que la sortie diverge vers l'infini alors que, dans le protocole 2, on peut faire en sorte de garder(de manière approchée) une sortie bornée?

Non, la justification de l'une plutôt que l'autre se traduit très bien en termes mathématiques, et est beaucoup plus simple que ce que tu présentes. Encore une fois, regarde du côté du code Matlab...

Non, cela ne se justifie pas ainsi mathématiquement et la raison tient en quelques mots: réversibilité temporelle de l'équation du système.

[b@z66]

Re,


Tiens, au bout de 9 pages, tu commencerais (enfin) à comprendre un des points de ce fil ? À condition que maintenant tu te poses la question dans le bon sens. C'est à dire : "ne t'es-tu jamais demandé pourquoi on n'appliquait la TL monolatérale qu'à des fonctions causales ? Tout simplement parce que sinon, on tronque de l'information qui est représentative de la dynamique du système".
Ce que j'ai fait en #1 est encore pire : je n'ai pas déterminé la TL à partir de la partie causale de la RI du système, non, j'en ai déterminé la TF est ai ensuite remplacé jω par p ; cela n'a strictement aucune validité ! Et personne n'a relevé pour le moment.

Relever quoi? Que c'est juste? Oui, c'est juste quand tu élargis ça à la TL bilatérale.

Il faut donc que tu avances par rapport à #26 par exemple. Si la question t'intéresse, je te recommande vivement de relire l'intégralité du fil, et notamment #21, #47 et #99.

Un élément de réponse que tu as loupé là : message #47. Je recopie ici, parce c'est savoureux comparé à ton message #122 qui du coup montre bien que tu te méprends complètement sur mon propos :


En fait, ce que je te reproche sur le fond peut être résumé par :

Si encore tu ne martelais pas que cette démarche "apprise" que tu te "contentes d'appliquer", sans recul donc sur la validité des outils mathématiques, est inconditionnellement correcte...


En conclusion : tu t'es tout simplement laissé berner par la ressemblance mathématique entre les transformées inverses de 1/(1-p) et 1/(1-jω). Elles sont exponentielles, et présentent le même saut au moment d'une impulsion (au signe près). On peut donc se livrer au jeu intellectuel que tu as décrit (combinaison linéaire simple d'impulsions permettant de simuler l'une à partir de l'autre), mais il n'a pas la portée que tu lui prêtes : c'est juste une curiosité valable pour 1/(1-p). Intellectuellement amusante, certes, mais sans autre vertu.

Encore beaucoup de bla-bla où tu te glorifies mais où tu n'apportes rien de concret. Pour ce qui est de "c'est juste une curiosité valable("que") pour 1/(1-p)" avec ("par hasard") le fait que les RIs "sont exponentielles et présentent le même saut(et pas au signe près, regarde bien)", je t'informe juste que j'avais déjà mené ce raisonnement analogue avec stefjm concernant 1/(1-p²)...et oui, on ne t'avait pas attendu pour généraliser à des puissances de n supérieure à 1. Pour une généralisation complète, c'est assez simple, on peut décomposer la fonction de transfert en élément simple faisant ainsi apparaître une somme de sous système n'ayant qu'un pôle. On détermine pour chacun de ces sous-systèmes associés à ces pôles(stables ou instables) la RI correspondante(respectivement causale ou acausale) et à la fin on somme toutes ces RI en appliquant le principe de superposition. On peut ainsi obtenir des RI ayant une partie causale et une autre acausale et j'en ai déjà donné l'interprétation physique à stefjm.

Essaye de mener encore ton raisonnement avec 1/(1-p^n), et reviens nous livrer tes conclusions ici. Ou plus simplement, reprends la suite du fil en te recentrant sur ce qui est décrit en #1.

Venant de quelqu'un qui ne savait même pas dire si le système de 1/(1-p⁵) était instable au début de la discussion alors que cela revenait à résoudre l'équation très simple 1-p⁵=0, c'est très drôle.

[phuphus]

Bonsoir,

Je me rappelle très bien, je te les cites d'ailleurs
[...]
C'est bizarre, dans ces précédents commentaires, je croyais que tu interprétais la réponse "acausale" telle que je te la présentais comme violant le principe de causalité(effet qui précède la cause) et impropre en conséquence à caractériser le système, tandis que moi je l'interprétais comme respectant le principe de causalité(cause qui précède l'effet). C'est vraiment très bizarre car tu sembles croire que, en faisant ta démonstration en #107 où tu "découvres" enfin qu'on peut interpréter la réponse acausale de manière causale, tu contredis mon propos alors ,qu'en fait, tu le confirmes. Vraiment très, très bizarre...

Laisse tomber ce fil, tu es dans ton monde et tu n'en sortiras pas. On ne combat malheureusement pas les croyances par la rationnalité.
Au passage : il n'y a pas de démonstration de ma part en #107. Vérifie avant de citer.

Tu n'as pas modifié le protocole.

Je n'ai pas parlé de modification de protocole. Et j'ai bien modifié l'énoncé. Relis avant d'affirmer.

tu as considéré que l'EDO caractérisait le système

J'ai modifié l'énoncé pour partir de l'EDO et non de la TF ; si tu considères cela comme assimiler l'EDO au système, tu prends tes désirs pour des réalités. Relis avant d'affirmer.
Par la suite, j'ai bien dit qu'il manquait quelque chose pour compléter le modèle car l'EDO à elle seule est incomplète : on a au moins deux solutions pour la RI alors que la simulation temporelle (et aussi la mesure) n'en montre qu'une. Qu'est-ce qui permet à la simulation pas à pas de ne pas tomber sur exp(t).H(-t) ?

Tu as juste démontré que l'on pouvait interpréter la réponse acausale de manière causale

Problème d'interprétation : j'ai juste démontré que le cas 2 n'était à aucun moment un protocole de mesure d'une soi-disant RI de la forme exp(t).H(-t).

De par cette réversibilité, rien dans l'EDO ne permet de privilégier mathématiquement l'une des RI par rapport à l'autre.
[...]

Maintenant, quelle modification dois-tu faire dans ce code pour inverser la proportion ?

Pas besoin puisque tu as très bien réussi à démontrer ma pensée. Je suis complètement d'accord avec cette démonstration.

Conclusion sur la condition mathématique permettant de privilégier une des deux solutions de l'EDO ?
Conclusion sur la complétude du modèle EDO = système ?

C'est sur la conclusion finale que tu en a tiré que tu t'es trompé et c'est pour te montrer ton erreur que je t'ai démontré la réciproque.

Non, la justification de l'une plutôt que l'autre se traduit très bien en termes mathématiques, et est beaucoup plus simple que ce que tu présentes. Encore une fois, regarde du côté du code Matlab...

Non, cela ne se justifie pas ainsi mathématiquement et la raison tient en quelques mots: réversibilité temporelle de l'équation du système.

Cette obstination à ne pas vouloir faire ce qui t'apporterait des réponses est révélatrice. Je t'ai fourni un code Matlab, que tu était désireux d'avoir. Joue avec, et mets-toi le système dans les pattes. Au point où nous en sommes tous les deux, ce n'est que comme cela que tu accepteras autre chose que le mantra que tu sers depuis le début.

En quoi, j'ai modifié l'énoncé? J'en ai simplement créer un nouveau.

Tu as reconnu en #122 que tu avais changé l'énoncé. Si maintenant tu affirmes en avoir créé un nouveau, c'est encore pire.

Sur le premier énoncé, je suis parfaitement d'accord avec ta démonstration mathématique. C'est juste sur la conclusion finale que tu en tires que je m'oppose

Elle est simple et irréfutable : ce que tu proposes ne met pas en évidence 2 RIs.
(attention : je ne dis pas que cette seule démonstration en #113 prouve l'unicité de la RI...)

Non, je l'avais déjà exprimé en #92 et #104, comme montré plus haut. Je te rassure, le principe de causalité est donc sauf! Par contre, je pense que c'est toi qui un peu perdu dans le temps, je vois pas trop le rapport du #103 avec le schmilblick.

Il n'en a aucun :

Mince ! l'énoncé a changé au passage...

Et alors? Où est le problème,? Le seul objectif que j'avais quand je t'ai présenté ce protocole était de te faire comprendre que la RI "acausale" pouvait se comprendre en termes "causaux" auxquels tu es habitué(afin d'illustrer la réversibilité temporelle des lois). Ce qui a manifestement été réussi quand je vois la démonstration du commentaire #103 que tu m'as présenté.

Je serais donc curieux de la voir si tu ne considères donc que la TL inverse pour la déterminer. Je sens que ça va encore me mettre d'humeur joyeuse.

Bon... tu n'as donc toujours pas compris le simple énoncé de ce fil. Relis #1. Tu verras qu'à aucun moment mon propos n'est de considérer uniquement la TL inverse.

En arrivant à simuler la RI acausale à partir de la RI causale(comme tu l'as démontré) que tu considères comme ayant un sens physique, oui, tu l'as fait.

Encore une fois, le cas 2 n'est pas un protocole de mesure de RI, sauf à justement faire la différence entre ce qui se serait passé sans l'impulsion et ce qui se passe avec, ce que tu admets :

Toujours pas... La RI est la contribution du Dirac à ce que l'on observe en sortie.

Tout à fait mais, mathématiquement, c'est compatible avec ce que j'ai dit.

Mathématiquement, ce n'est pas compatible puisque tu affirmes que l'intégralité de la sortie obtenue avec le cas 2 peut être considérée comme une RI. La RI, c'est la différence entre ce qui se passe avec impulsion à t=0 et ce qui se passe(rait) sans impulsion.

Ton énoncé en #107 se résout intégralement avec la seule et unique RI du système RC à R négative (encore heureux...) : -exp(t).H(t)

Non, RI acausale= nulle pour t négatif

Contresens.

Pour moi, RI acausale = besoin du futur de l'entrée pour déterminer la sortie à l'instant présent. Et rien d'autre.Je n'ai jamais eu une autre position que celle-ci, et c'est bien aussi cette position qui est adoptée par stefjm sur le fil "Causalité et instabilité". Et cela est en accord avec la vidéo d'Etienne Klein que tu cites depuis le début. Je ne prendrai pas le temps de t'expliquer pourquoi tant que tu resteras aussi obtus.

Cite-moi le passage de la vidéo d'Etienne Klein où il confirme tes propos.

22'45 : "Le principe de causalité tel qu'on le récite en général, ça consiste à dire que tout phénomène est l'effet d'une cause qui le précède. Donc y'a antériorité de la cause sur l'effet.
[...]
Le passé est intouchable".

Au niveau système, les deux versions ci-dessus sont équivalentes.

Sinon :
http://en.wikipedia.org/wiki/Anticausal_system

Conclusion : acausale = y'a antériorté de l'effet sur la cause = besoin des valeurs futures de l'entrée pour déterminer la sortie = RI non nulle pour t < 0 (avec t=0 instant de l'impulsion).

Encore une fois : as-tu déjà implémenté des filtres FIR ?

Non, tu n'as fait aucune modification fondamentale sur mon protocole puisque tu as fais ce que j'attendais. A part proclamer à un endroit que tu refusais toujours de considérer 2 RIs, tu n'as rien rajouté.

C'est bien ce que je dis : tu n'as pas saisi la portée de mes modifs.
Dans l'énoncé original, Tu as défini ton système par sa TF. Donc tu as exclu de fait la solution -exp(t).H(t) (tu as d'ailleurs reconnu en #109 que cette fonction n'admettait pas de TF...). Je n'ai donc fait que modifier l'énoncé pour aller dans le sens de ce que tu as voulu écrire, et non de ce que tu as réellement écrit ; tu as approuvé.
Et tu n'as pas orienté la flèche du temps, ce qui ne permet pas de résoudre numériquement de manière unique l'EDO.

Et alors? C'est exactement ce que je voulais te montrer avec ce protocole: qu'on pouvait retrouver la RI "acausale" à partir de considérations qui ne violent pas le principe de causalité et donc que cette RI acausale pouvait s'interpréter de manière tout autant physiquement réaliste.

Non, tu as reconstruit approximativement exp(t).H(-t) (à un ch'tit saut près sur la perturbation intiale) à partir de la RI du système. Cela n'a rien à voir. Encore une fois, tu te laisses berner par les ressemblances entre les deux solutions de l'EDO.

Donne-moi n'importe quel système "inversible", et je te reconstruis l'entrée permettant d'obtenir n'importe quelle sortie. Cela n'en fera pas des entrées et des sorties "ayant un lien". Dans le cas que tu évoques, la reconstruction de exp(t).H(-t) se fait "assez" simplement (mais tout de même au prix d'un arbitraire sur l'impulsion "représentative" considérée). C'est cette simplicité qui te trompe.

C'est sur la conclusion finale que tu en a tiré que tu t'es trompé et c'est pour te montrer ton erreur que je t'ai démontré la réciproque.

Quelle erreur ? Le fait de dire que ton énoncé ne démontre pas l'existence de 2 RIs ? Je n'ai rien dit d'autre à propos de ton énoncé, et cette conclusion est irréfutable. Tu l'admets en étant d'accord avec ma démo en #113.

Tu crois vraiment que j'ai découvert quelque chose grâce à toi? Tu gardes ton esprit étroit braqué uniquement sur la TL classique alors que, effectivement, j'essaye d'élargir l'horizon sur quelque chose de plus global mais, bon, si tu veux rester dans "ton" domaine de la TL classique alors que, comme tu l'as admis auparavant, la nature intrinsèque d'un système ne doit pas dépendre de l'utilisation particulière de la TL classique ou de la TF...

Relis tout le fil, notamment #21 et surtout #77. J'ai clairement posé la question de la manière de traiter le système défini en #1 par une TL bilatérale, avec notamment un critère de stabilité clair en #77. Si tu veux que nous dépassions nos divergences sur ce fil, merci de continuer par exemple là-dessus.

L'EDO contient la "dynamique" du système donc toutes ses solutions aussi. Dans le modèle considéré pris en exemple, on reconnaît bien la même divergence e^(t) dans les deux solutions.

C'est bien ce que je dis : tu es trompé par la ressemblance entre les deux solutions et par la relative simplicité de retrouver exp(t).H(-t) à partir de deux impulsions et d'un arbitraire pour t = 0.

Les deux protocoles sont valides même si je reconnais que l'un est plus facilement réalisable que l'autre...et encore, comment fais tu pour enregistrer l'intégralité de la RI du système instable dans le protocole 1 sachant que la sortie diverge vers l'infini

Je me le demande bien. D'ailleurs :

Dans le premier protocole, j'attends pendant une éternité que la sortie de mon système soit nulle ou amortie(en pratique, on attend une durée limitée)

Non, la justification de l'une plutôt que l'autre se traduit très bien en termes mathématiques, et est beaucoup plus simple que ce que tu présentes. Encore une fois, regarde du côté du code Matlab...

Non, cela ne se justifie pas ainsi mathématiquement et la raison tient en quelques mots: réversibilité temporelle de l'équation du système.

Pas ainsi ? Ainsi comment ?

Relever quoi? Que c'est juste?

Non, justement, que ce n'est pas valable.

Encore beaucoup de bla-bla où tu te glorifies mais où tu n'apportes rien de concret. Pour ce qui est de "c'est juste une curiosité valable("que") pour 1/(1-p)" avec ("par hasard") le fait que les RIs "sont exponentielles et présentent le même saut(et pas au signe près, regarde bien)"

-exp(t).H(t) : saut négatif en t=0
exp(t).H(-t) : saut positif en t=0 si je considère que l'anticausalité modifie le passé (question de convention...).
Encore faut-il comprendre ce qu'est une RI acausale (ou plus précisément ici : anticausale).

je t'informe juste que j'avais déjà mené ce raisonnement analogue avec stefjm concernant 1/(1-p²)...et oui, on ne t'avait pas attendu pour généraliser à des puissances de n supérieure à 1. Pour une généralisation complète, c'est assez simple, on peut décomposer la fonction de transfert en élément simple faisant ainsi apparaître une somme de sous système n'ayant qu'un pôle. On détermine pour chacun de ces sous-systèmes associés à ces pôles(stables ou instables) la RI correspondante(respectivement causale ou acausale) et à la fin on somme toutes ces RI en appliquant le principe de superposition. On peut ainsi obtenir des RI ayant une partie causale et une autre acausale et j'en ai déjà donné l'interprétation physique à stefjm.

Merci pour le lien, mais il ne comporte aucun protocole du style de celui que tu as donné en #107. Hors, c'est cela que je te demande. Serais-tu capable de formuler un énoncé similaire avec 1/(1-p^2) ? Si oui, encore 3 itérations et nous en viendrons enfin à quelque chose qui a un peu un rapport avec #1.

Pour ce qui est de la décomposition en éléments simples, elle n'apparaît pas non plus dans ton lien. Et si tu décomposes en Laplace (implicite : monolatérale), tu n'auras aucun sous-système acausal. Beaucoup de blabla, pas beaucoup de démonstration.

Venant de quelqu'un qui ne savait même pas dire si le système de 1/(1-p?) était instable au début de la discussion alors que cela revenait à résoudre l'équation très simple 1-p?=0, c'est très drôle.

Venant de quelqu'un qui n'a même pas lu #1 et #21, c'est pour le coup navrant :

Etude "Laplace" : [...] réponse impulsionnelle [...] notez que l'amplitude absolue est en échelle log, et qu'au bout du temps de simulation on termine tout de même à 800 dB
[...]
Ici, on a [...] une expression en p qui correspond clairement à un système instable => je n'ai pas le droit de poser p = j?

Nous en sommes de toutes façons arrivés à un point ou tout dialogue est devenu impossible. Même sur nos points d'accord, tu trouves le moyen de nous opposer. Continuons donc là-dessus :
"J'ai clairement posé la question de la manière de traiter le système défini en #1 par une TL bilatérale, avec notamment un critère de stabilité clair en #77. Si tu veux que nous dépassions nos divergences sur ce fil, merci de continuer par exemple là-dessus."

[phuphus]

Bonjour à tous,

je mets en pièce jointe une figure montrant deux groupes de graphes :
- à gauche en rouge : réponse en fréquence (amplitude), déphasage et RI du système défini en #1 par
- à droite en vert : réponse en fréquence (amplitude), déphasage et RI du système à phase minimum ayant la même amplitude de réponse en fréquence que le système original

On voit clairement que :
- le système défini par est acausal : sa RI n'est pas nulle pour t < 0. Ce système ne pourra donc pas trouver un équivalent "physique", mais pourra parfaitement être implémenté sous forme de filtre FIR, par exemple en différé ou grâce à un tampon introduisant une latence
- le déphasage du système à phase minimum est la "phase surprise" de #1. Le déphasage du système défini par est au dessus de cette phase mini la plupart du temps : signe de non causalité.

Les 9 pages de discussion de ce fil montrent clairement que toutes ces notions sont loin d'être évidentes, et que le recul manque sur l'utilisation à bon escient des outils mathématiques. Cela a été souligné par polf en #25.
Je remercie en particulier stefjm pour avoir évoqué l'EDO associée au RC à R négative, ce qui a permis d'élargir un peu le sujet. Malgré cela, les zones d'ombre évoquées en #1 sont toujours là. Je les remets ici, sans grand espoir que quelqu'un me fournisse une réponse. Elles peuvent se résumer en :
- contenu de la fonction "freqz" de Matlab qui aboutit à une amplitude de réponse en fréquence finie pour une RI divergente ? Clairement, c'est un défaut de la fonction Matlab, mais j'aimerais en savoir plus là-dessus.
- étude des systèmes en TL bilatérale, et notamment critère de stabilité. Pour le moment, j'en suis à "axe des imaginaires contenu dans la ROC", c'est donc équivalent à "existence de la TF".

[stefjm]

Bonjour Phuphus,

J'ai suivi de loin ce fil car j'ai un peu trop de taf en ce moment, mais je tacherais de revenir sur les points intéressants.

Je n'arrive pas à sentir la différence entre TF, TL (mono) et EDO. (J'ai perdu l'habitude d'utiliser la TF et n'utilise plus que la TL mono)
Pour moi, l'EDO est équivalente à la FT en TL (mono) et équivalente à la RI.

Pour 1/(1+p^5), la RI est donnée ici (il faut multiplié par l'échelon, car la version de démo alpha time out.... : alpha
Elle est instable.

Ce n'est visiblement pas la même RI que celle de 1/(1+(jw)^5)

Le passage de p en jw perd les tours de phase, et stabilise la RI.

Quand tu parlais d'intégration successive (1/p^n) je t'ai parlé de boucle fermée pour te montrer la différence. (Perdre des tours de phase est évidement catastrophique.)

J'espère quand même comprendre car on peut résoudre la même EDO par Fourier ou Laplace et c'est donc curieux de ne pas avoir les mêmes réponses.

Si MiPaMa passe par là, son avis de mathématicienne nous serait utile.

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

je résume donc, histoire d'éviter d'avoir à relire tout le fil, ça pourra être utile au moins pour MiPaMa.

Ce fil parle de deux systèmes :

Système 1, celui défini à l'origine :


Système 2, introduit par b@z66, c'est un RC à résistance négative.

Je commence sur le système 2, c'est plus simple. Quand on modélise le système, on tombe sur l'EDO suivante :



Pour la réponse impulsionnelle, l'entrée est une distribution de Dirac :



Mon propos est le suivant : avant de foncer bille en tête sur du ou du , il faut s'assurer de l'existence des transformées de Laplace ou de Fourier de .

Ici, l'EDO admet au moins les deux solutions suivantes ( désigne la fonction de Heaviside) :

=> la TF existe mais pas la TL

=> la TL existe mais pas la TF

Le système étant totalement représenté par sa réponse impulsionnelle, on a donc clairement une EDO qui est associée à au moins 2 systèmes. A ce stade, la modélisation mathématique est donc incomplète. Au niveau mesure sur le système RC (pas évidente, mais pas impossible), c'est que l'on trouve. Je sais que stefjm est un peu agacé par les arguments du style : on dégage parce qu'elle n'est pô physique (anticausale). Et MiPaMa avait déjà souligné à l'occasion d'un fil portant déjà sur TL et TF que si la modélisation mathématique est "propre", elle doit coller à la réalité sans besoin d'artifice ou de BSP.

Ici, la condition qui manque pour que la solution de l'EDO soit unique, c'est l'orientation de la flèche du temps. Pour moi, mathématiquement, ça se traduit par "t croissant". Cela revient aussi à adopter une définition causale de la dérivée, par exemple :



Je ne saurais pas immédiatement faire le lien, en analytique, entre cette définition et l'émergence de la seule . Numériquement par contre (résolution pas à pas), on constate bien que c'est qui émerge lorsque l'on prend t croissant et quand on prend t décroissant.

Côté transformées, compte tenu de leur existence respective, on tombe naturellement sur en Fourier et sur en Laplace.

Conclusion : ne pas se laisser avoir par l'expression d'une fonction de transfert. Ce n'est pas parce que 1/(1-p) et 1/(1-jω) se ressemblent qu'elles représentent le même système. Ces deux expressions sont issues de fonctions temporelles différentes : il ne faut pas les confondre. Autre manière de le dire : on ne remplace pas impunément p par jω sans s'être assuré au préalable qu'on en avait le droit, c'est à dire :
- remplacement jω par p <=> la fonction temporelle doit être nulle pour t > 0
- remplacement p par jω <=> l'axe des imaginaires purs est inclus dans la zone de convergence de la TL, ou encore : le système est stable

Pour ce dernier cas, la TF inverse donnera le même résultat que la TL inverse dans le cas classique d'une TL monolatérale.

En TL bilatérale, compte tenu que la TL inverse dépend de la ROC, on peut juste faire p = jω pour Re(p) = 0, ce qui est une tautologie.

Donc, pour finir sur le système défini à l'origine de ce fil, compte tenu que j'ai défini le système en Fourier et que la TF inverse est acausale, il est aberrant de vouloir étudier le système en Laplace monolatérale avec 1/(1+p^5).
Et comme le système est défini en Fourier et que l'expression en jω ne contient pas de singularité, alors forcément le système est stable (existence de la TF => stable). Conclusion : le système est non causal et stable. A peu de choses près (le caractère non causal n'est pas immédiat), la réponse était dans la question.

[stefjm]

Bonjour,
Merci pour le résumé.

Je pense avoir bien saisi la différence entre TF et TL pour l'edo du premier ordre. J'en avais pas mal discuté avec b@e66 et on était à peu près tombé d'accord sur l'instabilité du RC à R<0 en excluant les cas particuliers où il faut choisir l'instant et la valeur du dirac pour ramener 0 pile-poile. (La stabilité, c'est pour toute entrée de dirac, n'importe quand et n'importe quelle valeur.)

Pour l'exemple de ton fil (1/(1+(jw)^5)), j'arrive tout juste à intuiter qu'il y a deux RI aussi (celle de la TL instable causale et celle de la TF stable acausale). Cela va dans le sens de ce que voulais me montrer b@e66 dans nos anciens fils.

En tout cas, le lien TF entre TL, RI et EDO est très intéressant et finalement pas si simple que cela à mettre en évidence.

Cordialement.

[b@z66]

Bonsoir,

Laisse tomber ce fil, tu es dans ton monde et tu n'en sortiras pas. On ne combat malheureusement pas les croyances par la rationnalité.
Au passage : il n'y a pas de démonstration de ma part en #107. Vérifie avant de citer.

"On ne combat pas les croyances par la rationalité"... Je suis tout à fait d'accord. Le fait que tu restes avec tes idées étroites sur la TL classique et que tu essayes de les garder sans changement pour les élargir à la TL bilatérale montre bien que tu es le sectaire, dans cette histoire.

Tu n'as pas modifié le protocole.

Je n'ai pas parlé de modification de protocole. Et j'ai bien modifié l'énoncé. Relis avant d'affirmer.

Et alors, en quoi c'est contradictoire? C'est exactement ce que je dis! Et tu oses encore me sortir un "Relis avant d'affirmer". Quel gag!

J'ai modifié l'énoncé pour partir de l'EDO et non de la TF ; si tu considères cela comme assimiler l'EDO au système, tu prends tes désirs pour des réalités. Relis avant d'affirmer.
Par la suite, j'ai bien dit qu'il manquait quelque chose pour compléter le modèle car l'EDO à elle seule est incomplète : on a au moins deux solutions pour la RI alors que la simulation temporelle (et aussi la mesure) n'en montre qu'une. Qu'est-ce qui permet à la simulation pas à pas de ne pas tomber sur exp(t).H(-t) ?

Je t'ai simplement présenté un protocole pratique sans faire appel à la théorie. Que croyais-tu que j’avais comme but comme je te l'exposais? Le but que j'avais en te l'exposant était simplement de te montrer que l'on pouvait retrouver la RI "anti-causale" à partir de considérations "causales" auxquelles tu es habitué et rien d'autre. La seconde ayant un sens physique, on en déduisait ainsi que la première aussi. La seule chose que tu as fait est de mettre ça en maths. Bravo puisque c'était mon but! C'est juste au moment de conclure que tu as commis une erreur énorme: ce n'est pas parce qu'on peut interpréter une réponse "anticausale" de manière "causale" que l'inverse n'est pas vrai. Mon premier protocole ne servait qu'à exposer la première interprétation. Le deuxième a permis de montrer que l'inverse est vrai aussi et donc que ta conclusion finale rapidement faite était fausse.

Problème d'interprétation : j'ai juste démontré que le cas 2 n'était à aucun moment un protocole de mesure d'une soi-disant RI de la forme exp(t).H(-t).

Pourtant mathématiquement, c'est bien le cas. Quand on représente graphiquement le signal d'entrée, on ne voit qu'un dirac en t=0 donc il s'agit bien d'une réponse impulsionnelle.

Tu as reconnu en #122 que tu avais changé l'énoncé. Si maintenant tu affirmes en avoir créé un nouveau, c'est encore pire.

Je t'ai bien indiqué que pour donner mes deux interprétations qui réfutent ta conclusion hâtive, il faut deux protocoles puisque chaque interprétation correspond à un protocole. Deux interprétations différentes(au sens où elles ne sont pas identiques) nécessitent deux situations différentes. Ça me parait d'une telle évidence que j'en sourie.

Elle est simple et irréfutable : ce que tu proposes ne met pas en évidence 2 RIs.
(attention : je ne dis pas que cette seule démonstration en #113 prouve l'unicité de la RI...)

C'est la raison pour laquelle je t'ai présenté la réciproque en #119 qui montre que mathématiquement, il est impossible de privilégier l'une ou l'autre des deux solutions.

Bon... tu n'as donc toujours pas compris le simple énoncé de ce fil. Relis #1. Tu verras qu'à aucun moment mon propos n'est de considérer uniquement la TL inverse.

Pourtant c'est ce que tu fais en ne conservant que tes idées restreintes à la TL classique.

Encore une fois, le cas 2 n'est pas un protocole de mesure de RI, sauf à justement faire la différence entre ce qui se serait passé sans l'impulsion et ce qui se passe avec, ce que tu admets :

Mathématiquement, ce n'est pas compatible puisque tu affirmes que l'intégralité de la sortie obtenue avec le cas 2 peut être considérée comme une RI. La RI, c'est la différence entre ce qui se passe avec impulsion à t=0 et ce qui se passe(rait) sans impulsion.

Quand on représente graphiquement le signal d'entrée dans le cas 2, on ne voit qu'un dirac en t=0 donc il s'agit bien d'une RI.

Ton énoncé en #107 se résout intégralement avec la seule et unique RI du système RC à R négative (encore heureux...) : -exp(t).H(t)

Encore heureux effectivement puisque ce protocole correspondait à l'interprétation que je voulais présenter!

Contresens.

Effectivement, erreur de saisie de ma part. Je voulais dire bien sûr "causalité en automatique=signal nul pour t négatif", ce qui n'a rien à voir avec la définition que tu redonnes ci-dessous d'Étienne Klein.

22'45 : "Le principe de causalité tel qu'on le récite en général, ça consiste à dire que tout phénomène est l'effet d'une cause qui le précède. Donc y'a antériorité de la cause sur l'effet.
[...]
Le passé est intouchable".


Au niveau système, les deux versions ci-dessus sont équivalentes.

Pour que le "passé soit intouchable", il suffit que l'axe des temps ne reboucle pas sur lui-même(interdiction des voyages dans le temps), ce qui est bien sûr déjà pas le cas en automatique où l'on représente des signaux "anticausaux" ou "causaux" avec un axe des temps qui est une droite. Ce qu'on caractérise ensuite comme l'ordre des événements "cause" et "effet" n'est défini que par le sens arbitraire de la flèche sur l'axe des temps. Dans les phénomènes dont les lois sont réversibles temporellement, on peut choisir au départ arbitrairement un sens ou l'autre sans que cela ne remette en cause la plausibilité physique MAIS, à partir de là, on doit se tenir à ce sens pour tout ce qu'on considère dans les modèles. C'est ce que j'ai fait en t'exposant l’interprétation "causale" de la RI acausale. C'est ce que tu ne fais pas en pointant le flèche du temps dans un sens pour une des solutions de l'EDO et en la pointant dans l'autre sens pour l'autre solution.

Pour citer Etienne Klein(28:50): "Chez Newton, temps linéaire, c'est-à-dire que la cause est chronologiquement protégé des effets de l'effet, c'est-à-dire l'effet ne peut pas rétroagir sur la cause. J'ai mis une ligne droite mais[...] on a le droit de représenter la courbe du temps par n'importe quelle courbe qui ne repasse pas deux fois par le même point."

Sinon :
http://en.wikipedia.org/wiki/Anticausal_system

Conclusion : acausale = y'a antériorté de l'effet sur la cause = besoin des valeurs futures de l'entrée pour déterminer la sortie = RI non nulle pour t < 0 (avec t=0 instant de l'impulsion).

Je te parle de la causalité en physique et non de la causalité en automatique qui pour le coup est loin d'être partagée par tous les physiciens, apparement. Tu peux relire cette discussion pour le constater.

Dans l'énoncé original, Tu as défini ton système par sa TF. Donc tu as exclu de fait la solution -exp(t).H(t) (tu as d'ailleurs reconnu en #109 que cette fonction n'admettait pas de TF...). Je n'ai donc fait que modifier l'énoncé pour aller dans le sens de ce que tu as voulu écrire, et non de ce que tu as réellement écrit ; tu as approuvé.

Je ne définis pas un système par sa TF mais par sa TL bilatérale. J'ai posé p=jw parce que j'ai l'habitude de travailler avec les fonctions de transfert harmoniques et parce que je voulais simplement précisé de manière à peu près claire de quel système physique on allait parler. Ce que manifestement tu as compris instinctivement en retrouvant l'EDO. Enfin, je n'ai pas exclu -exp(t).H(t) puisque justement, il correspondait à la première partie du protocole.

Et tu n'as pas orienté la flèche du temps, ce qui ne permet pas de résoudre numériquement de manière unique l'EDO.

Si, justement, l'interprétation que je donnais visait à donner la même flèche du temps à la RI "anti-causale" qu'à celle de la RI "causale".

Non, tu as reconstruit approximativement exp(t).H(-t) (à un ch'tit saut près sur la perturbation intiale) à partir de la RI du système. Cela n'a rien à voir. Encore une fois, tu te laisses berner par les ressemblances entre les deux solutions de l'EDO.

Il n'y a pas de ch'ti saut près, le calcul est tout aussi cohérent que le tien(normal puisque je me suis basé dessus). Tu me racontes tes histoires de "ressemblances" mais tu n'es même pas capable de comprendre d'où vient ces "ressemblances" alors que je te l'explique.

Donne-moi n'importe quel système "inversible", et je te reconstruis l'entrée permettant d'obtenir n'importe quelle sortie.

Je t'ai montré que moi aussi je pouvais.

Cela n'en fera pas des entrées et des sorties "ayant un lien".

Si les maths me permettent de le dire, ça me suffit personnellement.

Dans le cas que tu évoques, la reconstruction de exp(t).H(-t) se fait "assez" simplement (mais tout de même au prix d'un arbitraire sur l'impulsion "représentative" considérée). C'est cette simplicité qui te trompe.

Ce dernier message est assez fumeux dans sa signification. Où vois-tu l'aspect arbitraire?

Quelle erreur ? Le fait de dire que ton énoncé ne démontre pas l'existence de 2 RIs ? Je n'ai rien dit d'autre à propos de ton énoncé, et cette conclusion est irréfutable. Tu l'admets en étant d'accord avec ma démo en #113.

Mon énoncé servait à démontrer que la RI "anticausale" pouvait s'interpréter de manière causale démontrant ainsi sa cohérence physique dans le sens du temps que nous considérons habituellement.

C'est bien ce que je dis : tu es trompé par la ressemblance entre les deux solutions et par la relative simplicité de retrouver exp(t).H(-t) à partir de deux impulsions et d'un arbitraire pour t = 0.

Mathématiquement, il n'y a qu'une impulsion puisque la deuxième est repoussé en l'infini: cela apparaît clairement quand on donne l'expression mathématique de l'entrée. L'arbitraire t=0 existe quel que soit le type de RI considéré.

Les deux protocoles sont valides même si je reconnais que l'un est plus facilement réalisable que l'autre...et encore, comment fais tu pour enregistrer l'intégralité de la RI du système instable dans le protocole 1 sachant que la sortie diverge vers l'infini

Je me le demande bien. D'ailleurs :

Dans le premier protocole, j'attends pendant une éternité que la sortie de mon système soit nulle ou amortie(en pratique, on attend une durée limitée)

Et alors? Je ne fais que souligner la différence énorme entre la difficulté pratique et la théorie comme je le fais depuis le début. Où est le problème?

Pas ainsi ? Ainsi comment ?

Prends le système stable d'EDO, . L'une de ses RI est exp(-t).H(t), ce que tu admettras. Etienne Klein dit qu'en remplaçant t par -t, on obtient un autre système physique plausible vu que le sens du temps est arbitraire dans les phénomènes physiques réversibles temporellement. On a alors affaire effectivement à un autre système physique puisque ce nouveau système est instable et correspond à celui que l'on a étudiée d'EDO et de RI(en remplaçant t par -t) H(-t).exp(t).

-exp(t).H(t) : saut négatif en t=0
exp(t).H(-t) : saut positif en t=0 si je considère que l'anticausalité modifie le passé (question de convention...).

Faux, tu n'as pas le droit le choisir, comme bon te semble, un sens du temps en fonction des solutions de l'EDO que tu considères. Réversibilité n'est pas à prendre au sens où, comme le rappelle Etienne Klein, le temps serait réversible, ce sont les phénomènes physiques qui le sont!

Merci pour le lien, mais il ne comporte aucun protocole du style de celui que tu as donné en #107. Hors, c'est cela que je te demande. Serais-tu capable de formuler un énoncé similaire avec 1/(1-p^2) ? Si oui, encore 3 itérations et nous en viendrons enfin à quelque chose qui a un peu un rapport avec #1.

Franchement, tu sais mal lire. Le protocole présenté reste toujours le même que celui présenté dans cette discussion(je parle notamment de l'impulsion infinitésimale en t=-l'infini).

Pour ce qui est de la décomposition en éléments simples, elle n'apparaît pas non plus dans ton lien.

Elle apparaît dans la citation que je fais de stefjm, dans ce commentaire. Vas-y, lis bien.

Et si tu décomposes en Laplace (implicite : monolatérale), tu n'auras aucun sous-système acausal. Beaucoup de blabla, pas beaucoup de démonstration.

Oui mais, encore une fois, je ne restreins pas comme toi tu le fais à la TL monolatérale. On reconnait bien sûr au passage, dans cette décomposition, le système du premier ordre qui nous à servi d'exemple.

Venant de quelqu'un qui n'a même pas lu #1 et #21, c'est pour le coup navrant :

Tu ne dis rien à ce sujet dans le #1, tu te contentes te poser ton sondage et pour te citer encore dans le #10:

Je suis d'accord pour H stable. Pour répondre complètement à la question, il reste le caractère causal.

C'est vraiment bizarre de voir à quel point tes certitudes sont versatiles.

[b@z66]

Pour 1/(1+p^5), la RI est donnée ici (il faut multiplié par l'échelon, car la version de démo alpha time out.... : alpha
Elle est instable.

Ce n'est visiblement pas la même RI que celle de 1/(1+(jw)^5)

Le passage de p en jw perd les tours de phase, et stabilise la RI.

Pour revenir sur l'expression de la RI donnée gracieusement par stefjm grâce à wolframalpha, on y reconnait facilement unbe expression de la forme(je l'écris en notation complexe):



où , et sont des nombres complexes issus de la décomposition en éléments simples que j'ai évoqué plus haut à phuphus.

Le principe que j'ai exposé plus haut pour déterminer une RI est assez simple dans sa conceptualisation mais dans sa réalisation la grande difficulté(comme le montre l'expression mathématique renvoyée par wolframalpha) réside dans le calcul des trois coefficients A, B et C issus de la décomposition en éléments simple qui pour le coup n'a rien de simple mais cela n'empêche pas déjà de savoir précisément et facilement à quelle dynamique sont associées ces trois coefs(comme le montre la forme de l'expression mathématique que j'ai écrit plus haut.
-On voit que B est associé à un régime sinusoïdal divergent exponentiellement(du second ordre) donc instable. On reconnaît donc là le coefficient associé aux deux pôles instables du système(demi plan de Laplace de droite).
-On voit que C est associé à un régime sinusoïdal convergent exponentiellement(du second ordre) donc stable. On reconnaît donc là le coefficient associé à une paire de pôles complexes stables du système(demi plan de Laplace de gauche).
-On voit que A est associé à un régime convergent exponentiellement(du premier ordre) donc stable. On reconnaît donc là le coefficient associé au pôle de valeur -1 qui induit un comportement stable.

Le résultat de la TL inverse donne ces trois régimes simultanément sur la partie causale du graphe(t>0), c'est là raison pour laquelle on observe la divergence pour t croissant puisque le régime instable prend le dessus sur les stables après.

Le résultat de la TF inverse donne le régime instable associé à la partie anticausale du graphe(t<0), c'est la raison pour laquelle on observe sur cette partie une divergence sinusoïdale(du second ordre) jusqu'en t égal zéro(j'ai déjà donné l'interprétation physique pour expliquer pourquoi on ne l'observe plus après, c'est la même raison que pour le système du premier ordre sur lequel on se bat avec phuphus). Les deux régimes stables sont associé ensuite à la partie causale du graphe(t>0), c'est la raison pour laquelle on voit après t égal zéro une atténuation de la réponse qui tend vers 0. La TF stabilise donc effectivement bien la RI en arrivant à remettre parfaitement la partie instable du système sur son équilibre...instable.

[stefjm]

Bonjour,

J'ai un peu craqué et posé la question en math...
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5129674

J'arrive à vous suivre tous les deux (phuphus et b@z66) mais j'aimerais bien arriver à le formaliser proprement.

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,
Il doit aussi y avoir un lien avec les CI nulles des systèmes relaxés car c'est une condition indispensable pour pouvoir parler de fonction de transfert en Laplace. (Pour Fourier, j'ai perdu l'habitude et ne me souvient plus des conditions sur les CI...?)

En Laplace, un système dont la RI est un cosinus causal (cos(t).Heaviside(t)) correspond à la FT p/(1+p^2). En 0-, on a bien la fonction à 0, elle ne saute à 1 qu'en 0+.

En Fourier, il faudrait regarder ce que donne les transformées de cos causal : ici
La partie réelle présente les diracs du cos et c'est la partie imaginaire qui porte l'échelon de Heaviside. (Le contraire pour le sinus)

[b@z66]

Bonjour,
Il doit aussi y avoir un lien avec les CI nulles des systèmes relaxés car c'est une condition indispensable pour pouvoir parler de fonction de transfert en Laplace. (Pour Fourier, j'ai perdu l'habitude et ne me souvient plus des conditions sur les CI...?)

En Laplace, un système dont la RI est un cosinus causal (cos(t).Heaviside(t)) correspond à la FT p/(1+p^2). En 0-, on a bien la fonction à 0, elle ne saute à 1 qu'en 0+.

En Fourier, il faudrait regarder ce que donne les transformées de cos causal : ici
La partie réelle présente les diracs du cos et c'est la partie imaginaire qui porte l'échelon de Heaviside. (Le contraire pour le sinus)

Je suis tout à fait d'accord avec toi avec sur le sujet des CI nulles implicites des systèmes relaxés qui sont prises en compte automatiquement par la TL.

L'exemple que tu donnes m'amènes d'ailleurs à me poser des questions puisque la fonction acausale (1/2(cos(-t).H(-t)+cos(t).H(t)) me semblerait intuitivement participer à la même dynamique que celle du système que tu suggères(saut de +1 en t égal 0 et comportement d'oscillateur parfait le restant du temps)mais, toutefois, on obtient pas la même TF pour cette fonction(ce qui semble pour le coup contredire mon affirmation que la FT caractérise le système). La différence entre les deux TF réside dans les deux diracs qui caractérisent une sinusoïde éternelle(de t=-l'infini à t=+l'infini). Si l'on considère que ta fonction temporelle et la mienne sont toutes deux solutions de l'EDO du système correspondant à une impulsion appliquée en 0, cela signifie que la différence entre les deux(la sinusoïde éternelle) correspond à une EDO du système...où rien n'est appliqué en entrée(application des propriétés de linéarité). Au fond, cela n'est pas si surprenant puisque le système considéré en question est un oscillateur parfait qui théoriquement peut osciller éternellement sans apport d'un signal d'entrée et se se servant uniquement de l'énergie interne propre au système. Cela est sans doute à rapprocher de ta remarque où l'on doit d'abord attendre que cette énergie interne soit dissipée(système relaxé) pour mesurer la RI utilisée avec la TL.

[phuphus]

Bonsoir,

"On ne combat pas les croyances par la rationalité"... Je suis tout à fait d'accord. Le fait que tu restes avec tes idées étroites sur la TL classique et que tu essayes de les garder sans changement pour les élargir à la TL bilatérale montre bien que tu es le sectaire, dans cette histoire.
[...]
Pourtant c'est ce que tu fais en ne conservant que tes idées restreintes à la TL classique.

Rhétorique :

Malgré cela, les zones d'ombre évoquées en #1 sont toujours là. Je les remets ici, sans grand espoir que quelqu'un me fournisse une réponse. Elles peuvent se résumer en :
- contenu de la fonction "freqz" de Matlab qui aboutit à une amplitude de réponse en fréquence finie pour une RI divergente ? Clairement, c'est un défaut de la fonction Matlab, mais j'aimerais en savoir plus là-dessus.
- étude des systèmes en TL bilatérale, et notamment critère de stabilité. Pour le moment, j'en suis à "axe des imaginaires contenu dans la ROC", c'est donc équivalent à "existence de la TF".

Ca n'est jamais que la troisième fois que je pose une question à propos de la TL bilatérale, et tu oses écrire que je reste bloqué sur la monolatérale ? Je t'en prie, sois constructif pour une fois, et fais avancer le fil : réponds à mes questions.

Pourtant mathématiquement, c'est bien le cas. Quand on représente graphiquement le signal d'entrée, on ne voit qu'un dirac en t=0 donc il s'agit bien d'une réponse impulsionnelle.

Tu n'as toujours pas compris ce qu'était une réponse impulsionnelle. Tiens, puisque tu affirmes que la grande force de la TL est de prendre en compte les conditions initiales, vas-y, écris proprement en Laplace ce qui correspond au cas 2 (donc... avec conditions initiales non nulles !). J'attends.

Je t'ai bien indiqué que pour donner mes deux interprétations qui réfutent ta conclusion hâtive, il faut deux protocoles puisque chaque interprétation correspond à un protocole. Deux interprétations différentes(au sens où elles ne sont pas identiques) nécessitent deux situations différentes. Ça me parait d'une telle évidence que j'en sourie.

C'est bien une des choses que je te reproche : prendre un truc faux pour une évidence.

C'est la raison pour laquelle je t'ai présenté la réciproque en #119 qui montre que mathématiquement, il est impossible de privilégier l'une ou l'autre des deux solutions.

Joue avec le code Matlab, et on en recause. Troisième rappel. Tu refuses définitivement d'avancer.

Quand on représente graphiquement le signal d'entrée dans le cas 2, on ne voit qu'un dirac en t=0 donc il s'agit bien d'une RI.

En effet, tu ne sais définitivement pas ce qu'est une RI. Je t'ai montré que ce protocole ne mettait en évidence qu'une et une seule RI : -exp(t).H(t).

Effectivement, erreur de saisie de ma part. Je voulais dire bien sûr "causalité en automatique=signal nul pour t négatif", ce qui n'a rien à voir avec la définition que tu redonnes ci-dessous d'Étienne Klein.

C'est au contraire parfaitement en accord.

Pour que le "passé soit intouchable", il suffit que l'axe des temps ne reboucle pas sur lui-même(interdiction des voyages dans le temps), ce qui est bien sûr déjà pas le cas en automatique où l'on représente des signaux "anticausaux" ou "causaux" avec un axe des temps qui est une droite. [...]Pour citer Etienne Klein(28:50): "Chez Newton, temps linéaire, c'est-à-dire que la cause est chronologiquement protégé des effets de l'effet, c'est-à-dire l'effet ne peut pas rétroagir sur la cause. J'ai mis une ligne droite mais[...] on a le droit de représenter la courbe du temps par n'importe quelle courbe qui ne repasse pas deux fois par le même point."

Donc, si je te suis :
- en automatique, le temps peut reboucler sur lui-même puisqu'on le représente par une droite (c'est ce que tu écris)
- la preuve que c'est en contradiction avec ce que dit Etienne Klein, puisqu'il s'autorise à mettre une droite pour le temps dans le cas d'un effet qui ne peut pas rétroagir sur la cause
Belle contradiction.

Je te parle de la causalité en physique et non de la causalité en automatique qui pour le coup est loin d'être partagée par tous les physiciens, apparement. Tu peux relire cette discussion pour le constater.

Merci de mettre en exergue les passages qui prouvent tes dires. Dans cette discussion, s'il y a bien un consensus, notamment entre stefjm et Mariposa, c'est sur la notion de causalité.

Je ne définis pas un système par sa TF mais par sa TL bilatérale.

Non, tu as défini ton système en jω. Tout lecteur soucieux d'honnêteté pourra relire #107 pour s'en rendre compte.

Enfin, je n'ai pas exclu -exp(t).H(t) puisque justement, il correspondait à la première partie du protocole.

Tu l'as exclu sans t'en rendre compte car tu as défini ton système en Fourier et que -exp(t).H(t) n'admet pas de TF.
Autre manière de le dire : la TF est bijective, en définissant ton système en Fourier tu définis donc la RI, qui est dans ce cas exp(t).H(-t).

Si, justement, l'interprétation que je donnais visait à donner la même flèche du temps à la RI "anti-causale" qu'à celle de la RI "causale".

La flèche du temps n'a pas besoin de cela. Et c'est bien parce que la flèche du temps reste la même dans les deux cas que l'on peut qualifier exp(t).H(-t) d'anticausale.

Il n'y a pas de ch'ti saut près, le calcul est tout aussi cohérent que le tien(normal puisque je me suis basé dessus). Tu me racontes tes histoires de "ressemblances" mais tu n'es même pas capable de comprendre d'où vient ces "ressemblances" alors que je te l'explique.

Je l'ai parfaitement compris, et c'est pour cela que je t'ai demandé moult fois de passer à un ordre supérieur et de faire le même "exercice" : pour que tu te rendes compte que ces ressemblances te trompent. Encore une fois, ton refus d'accéder à cette demande est révélateur.

Si les maths me permettent de le dire, ça me suffit personnellement.

1 - Tu te contentes de peu
2 - Les maths ne permettent pas de le dire dans le cas présent

Ce dernier message est assez fumeux dans sa signification. Où vois-tu l'aspect arbitraire?

Dans le fait que tu considères que c'est la deuxième impulsion qui donne l'origine des temps. Tu le fais uniquement parce que c'est arrangeant pour ta vision biaisée des choses.

Mathématiquement, il n'y a qu'une impulsion puisque la deuxième est repoussé en l'infini

Rien que le français montre la faiblesse de ta vision des choses : puisqu'il y en une deuxième, tu ne peux affirmer péremptoirement qu'il n'y en a qu'une. Et je te rappelle que :

Dans le deuxième protocole, je laisse diverger pendant une éternité(en pratique pendant un temps limité) le système instable à partir d'une perturbation infinitésimale situé à l'infini dans le passé(en pratique à partir d'une perturbation pas tout à fait infinitésimale et dont l'origine dans le passé est finie)

Puisque apparemment tu m'as "simplement présenté un protocole pratique sans faire appel à la théorie", je retiens donc la pratique, c'est à dire une impulsion "pas tout à fait infinitésimale et dont l'origine dans le passé est fini". Et pas les considérations fumeuses du type "on néglige complètement la première impulsion histoire de plier l'énoncé à la vision des choses de b@z66".

Et alors? Je ne fais que souligner la différence énorme entre la difficulté pratique et la théorie comme je le fais depuis le début. Où est le problème?

Le problème, c'est que cette différence énorme s'efface selon ce qui t'arrange. Voir 4 lignes plus haut.

Faux, tu n'as pas le droit le choisir, comme bon te semble, un sens du temps en fonction des solutions de l'EDO que tu considères.

Cela tombe bien, puisque je fais l'inverse.

Réversibilité n'est pas à prendre au sens où, comme le rappelle Etienne Klein, le temps serait réversible, ce sont les phénomènes physiques qui le sont!

Non, il dit qu'il ne faut pas confondre réversibilité des phénomènes et réversibilité du temps, et qu'une fois le choix fait on ne peut pas en changer. C'est exactement cela qui me permet d'interpréter l'anti-causalité de la RI de 1/(1-jω) comme une modification du passé (et c'est aussi exactement cela qui me fait dire que le système défini en #1 ne peut être "construit" mécaniquement ou électroniquement. Il ne peut avoir qu'une existence numérique).

Franchement, tu sais mal lire. Le protocole présenté reste toujours le même que celui présenté dans cette discussion(je parle notamment de l'impulsion infinitésimale en t=-l'infini).

Tu ne fais pas ce que je demande, et pour le coup il n'y donc aucune preuve : je te demande d'appliquer le même raisonnement au système global. Car tu n'as toujours pas montré que la décomposition en éléments simple te permettait de te ramener, pour toute fonction de transfert, à quelque chose d'analogue à 1/(1-p).

Elle apparaît dans la citation que je fais de stefjm, dans ce commentaire. Vas-y, lis bien.

OK, donc tu ne sais même pas ce qu'est une décomposition en éléments simple.

On reconnait bien sûr au passage, dans cette décomposition, le système du premier ordre qui nous à servi d'exemple.

Pas de décomposition. Juste une multiplication de fonctions de transfert, donc une convolution en temporel (et non pas une addition comme tu sembles le penser !). Tu ne peux donc pour le moment pas affirmer que :

et à la fin on somme toutes ces RI en appliquant le principe de superposition

Tu ne dis rien à ce sujet dans le #1, tu te contentes te poser ton sondage

Et dire que je suis même allé jusqu'à citer les passages de #1 ou je sous-entends l'instabilité (au travers des 800 dB), et de #21 où j'écris cela noir sur blanc. J'ai voulu t'éviter l'effort de naviguer dans le fil, tu n'as même pas daigné lire ma citation.

et pour te citer encore dans le #10:

Je suis d'accord pour H stable. Pour répondre complètement à la question, il reste le caractère causal.

C'est vraiment bizarre de voir à quel point tes certitudes sont versatiles.

Il n'y a pas pire aveugle que celui qui ne veut pas voir.

Je parle de stabilité en Fourier et d'instabilité en Laplace, ce qui est parfaitement cohérent avec mon propos depuis le début : 1/(1+jω^5) et 1/(1+p^5) ne représentent pas les mêmes systèmes.
Relis avant d'affirmer.

Allez, je te le remets quand même, et je parie qu'encore une fois tu ne vas pas lire :

Causalité / instabilité du système défini par H(ω)=1/(1+(jω)^5)
[...]
Je suis d'accord pour H stable.
[...]
Ici, on a :
- une expression pour en jω qui correspond clairement à une RI non causale => je n'ai pas le droit de poser jω = p, sauf à me situer dans le cadre d'une TL bilatérale
- une expression en p qui correspond clairement à un système instable => je n'ai pas le droit de poser p = jω

C'est justement parce que tu passes à côté du point (conditions d'application de p = jω) que tu trouves que mon propos est contradictoire.

[phuphus]

Bonjour,
Il doit aussi y avoir un lien avec les CI nulles des systèmes relaxés car c'est une condition indispensable pour pouvoir parler de fonction de transfert en Laplace. (Pour Fourier, j'ai perdu l'habitude et ne me souvient plus des conditions sur les CI...?)

En Laplace, un système dont la RI est un cosinus causal (cos(t).Heaviside(t)) correspond à la FT p/(1+p^2). En 0-, on a bien la fonction à 0, elle ne saute à 1 qu'en 0+.

En Fourier, il faudrait regarder ce que donne les transformées de cos causal : ici
La partie réelle présente les diracs du cos et c'est la partie imaginaire qui porte l'échelon de Heaviside. (Le contraire pour le sinus)

En Fourier, il n'y a pas de notion de CI, par définition même de la TF (bornes de l'intégrale). L'intégrale nous oblige tout simplement à prendre l'intégralité du signal.

Si on veut gérer des CI (j'entends par là : non nulles) en Fourier, il faut juste remonter l'entrée et la sortie suffisamment loin pour considérer que l'on a pris en compte tout l'historique ayant une influence sur l'état initial du système.

En Fourier, un cos causal, c'est une multiplication en temporel entre un cos et la fonction de Heaviside, donc une convolution en fréquentiel entre la raie du cos et 1/jω.

Je suis tout à fait d'accord avec toi avec sur le sujet des CI nulles implicites des systèmes relaxés qui sont prises en compte automatiquement par la TL.

Si les CI sont nulles, aucun besoin de les prendre en compte. C'est si elles sont non nulles que la TL permet de les gérer. Par exemple, dans le RC à R négative avec CI non nulles (cas 2 de #107, avec petite impulsion initiale permettant de laisser dériver le système, et commande du système par un Dirac dès que la sortie vaut 1), cela donne :

[phuphus]

erreur de message

[b@z66]

Bonsoir,


Rhétorique :

Ca n'est jamais que la troisième fois que je pose une question à propos de la TL bilatérale, et tu oses écrire que je reste bloqué sur la monolatérale ? Je t'en prie, sois constructif pour une fois, et fais avancer le fil : réponds à mes questions.

C'est ce que je fais mais tu restes coincé sur tes préjugés limités à la TL concernant la RI donc je ne vais bientôt plus oser t'en parler vu ton niveau d'écoute qui est proche de la surdité.

Tu n'as toujours pas compris ce qu'était une réponse impulsionnelle. Tiens, puisque tu affirmes que la grande force de la TL est de prendre en compte les conditions initiales, vas-y, écris proprement en Laplace ce qui correspond au cas 2 (donc... avec conditions initiales non nulles !). J'attends.

Allez, c'est reparti pour un tour, tu ne parles que de la TL.. Je t'ai déjà dit que la TL et la TF imposent des conditions différentes(déjà dit): la TL impose un signal anticausal tandis que le signal de la TF ne diverge pas en t=l'infini. Je n'ai pas parlé de conditions initiales même si les formules usuelles de TL normale de dérivées ou d'intégration les prennent en compte.

C'est bien une des choses que je te reproche : prendre un truc faux pour une évidence.

Oh!!!! Mais si tu dis donc que c'est faux alors c'est nécessairement que c'est faux, grand manitou!

Joue avec le code Matlab, et on en recause. Troisième rappel. Tu refuses définitivement d'avancer.

Je préfère jouer avec les maths, c'est beaucoup plus facile dans ce contexte et beaucoup plus puissant.

En effet, tu ne sais définitivement pas ce qu'est une RI. Je t'ai montré que ce protocole ne mettait en évidence qu'une et une seule RI : -exp(t).H(t).

Tu as démontré que cette RI participait de la même dynamique que celle que tu considères comme la vraie RI. Tu n'as rien montré d'autre et je t'ai fait la réciproque en utilisant ta démonstration à l'envers. Les deux RI participent donc bien ensemble de la même dynamique du système.

C'est au contraire parfaitement en accord.

Ben non, ce n'est pas accord. Tu dois avoir des hallucinations, mon pauvre.

Donc, si je te suis :
- en automatique, le temps peut reboucler sur lui-même puisqu'on le représente par une droite (c'est ce que tu écris)
- la preuve que c'est en contradiction avec ce que dit Etienne Klein, puisqu'il s'autorise à mettre une droite pour le temps dans le cas d'un effet qui ne peut pas rétroagir sur la cause
Belle contradiction.

Oh, excuse moi! C'est con mais à force de répéter cet argument pour une énième fois dans ce fil, j'ai fais une faute en le recopiant. Je corrige donc mon erreur "ce qui est bien sûr déjà [bad]pas[/bad] le cas en automatique où l'on représente des signaux "anticausaux" ou "causaux" avec un axe des temps qui est une droite". Tu vas voir qu'en corrigeant cette petite erreur(et oui, tu n'avais même pas remarqué que le "ne" de la négation était absent), tu vas me donner enfin raison tout d'un coup.

Merci de mettre en exergue les passages qui prouvent tes dires. Dans cette discussion, s'il y a bien un consensus, notamment entre stefjm et Mariposa, c'est sur la notion de causalité.

Tiens, comme tu ne t'es pas donné la peine de relire cette discussion très intéressante. Je t'indique le passage plus précisément.

Non, tu as défini ton système en jω. Tout lecteur soucieux d'honnêteté pourra relire #107 pour s'en rendre compte.

Non, je n'ai pas défini le système à partir de jw seulement(répétition), je cherche depuis le début à généraliser à la TL bilatérale. Je n'ai mentionné cette fonction de transfert en jw que pour bien préciser de manière purement accessoire à quel cas concret, il se rapportait(c'est à dire celui d'un système instable du premier ordre). Si tu n'est pas capable de comprendre que j'aurais aussi bien pu remplacer jw par p(ce dont je soutiens la possibilité depuis le début) sans que cela ne change rien à cette caractérisation, ton cas est désespéré.

Tu l'as exclu sans t'en rendre compte car tu as défini ton système en Fourier et que -exp(t).H(t) n'admet pas de TF.
Autre manière de le dire : la TF est bijective, en définissant ton système en Fourier tu définis donc la RI, qui est dans ce cas exp(t).H(-t).

Encore une fois je ne pars pas de Fourier uniquement. Si tu préfères(et tu l'auras constaté), on est parti de deux solutions de l'EDO qui correspondent à deux zones de convergence pour une même expression mathématique de la fonction de transfert considérée grâce à la TL bilatérale.

La flèche du temps n'a pas besoin de cela. Et c'est bien parce que la flèche du temps reste la même dans les deux cas que l'on peut qualifier exp(t).H(-t) d'anticausale.

Sauf que "anticausale", dans ce contexte ne veut pas dire grand chose, comme je l'ai mentionné à plusieurs fois. Cela ne signifie surtout pas que l'on peut déjà interpréter cette réponse de sorte que le principe de causalité soit violé puisque l'on peut malgré tout considérer que la cause primordiale est repoussée infiniment loin dans le passé.

Pour être vraiment pertinent, tu aurais pu me sortir comme exemple épineux le cas d'une RI correspondant à une fonction "porte" centrée sur t=0. Là, je t'aurais répondu que l'apparition impromptue d'un changement de la sortie avant l'impulsion en t=0 est pour le coup vraiment problématique pour ce qui est d'une interprétation physique "causale", c'est à dire en considérant le sens du temps des t négatifs vers les t positifs(c'est la manière conventionnelle de dire que l'on oriente l'axe des temps en disant que cette orientation va de la cause vers l'effet). Toutefois, cet exemple de RI ne correspond à aucune solution de EDO de système physique connu, même non linéaire et c'est là où, en soi, cet exemple est aussi un faux problème.

Cela me rappelle, qu'en ce sens, tu m'as bien fait rire dans un de tes derniers commentaires où voyant que la RI suivant Fourier du système 1/1+p⁵ avait une partie anticausale tu t'es dit qu'il suffisait de lui adjoindre un retard fini pour la rendre causale. Seulement, le "petit" problème que tu as oublié de remarquer c'est que cette acausalité s'étend jusqu'en t=-l'infini et que ta façon de faire revient, avec tes gros sabots à tronquer une partie de la réponse qui n'est même pas nulle(à l'opposé par exemple de la fonction porte que j'ai utilisé plus haut). En faisant cette troncature, tu modifies la nature du système et tu vas même jusqu'à en déduire qu'il est stable. Tu m'as bien fait rire sur ce coup car, malgré le fait que l'on t'ai montré de plusieurs manières qu'il est instable(critère de Nyquist, emplacement des pôles), le fait que tu oses encore affirmer une bêtise aussi énorme
est assez incroyable.

Je l'ai parfaitement compris, et c'est pour cela que je t'ai demandé moult fois de passer à un ordre supérieur et de faire le même "exercice" : pour que tu te rendes compte que ces ressemblances te trompent. Encore une fois, ton refus d'accéder à cette demande est révélateur.

Je t'ai déjà indiqué que j'avais fait l'exercice pour 1/1-p². Pour les ordres encore supérieur n'attend pas de moi que je me donne la peine de faire les calculs complexes de la décomposition en élément simple alors que les expressions mathématiques issues de wolframalpha sont déjà imbuvables et ce, même si on reconnaît les différentes dynamiques associées à chacun des éléments de cette décomposition(au passage, tu n'avais donc pas du lire ça).

1 - Tu te contentes de peu
2 - Les maths ne permettent pas de le dire dans le cas présent

Le rasoir d'Okam, tu connais? Une RI peut être considérée comme la réponse du système à un dirac, on traduit ça en EDO. Plusieurs solutions exotiques en découlent. Après, libre à chacun d'expliquer plus précisément en quoi leur interprétation physique peut différer mais elles sont bien issues de l'EDO d'un même système.

Dans le fait que tu considères que c'est la deuxième impulsion qui donne l'origine des temps. Tu le fais uniquement parce que c'est arrangeant pour ta vision biaisée des choses.

Quand on fixe dans ta vision "normale" que la première impulsion se situe à l'origine des temps, en quoi est-ce moins arrangeant? Pourquoi pas en t=-64534 ou en t=7698? On s'arrange de toute façon de bien des manières quelque soit la vision considérée.

Rien que le français montre la faiblesse de ta vision des choses : puisqu'il y en une deuxième, tu ne peux affirmer péremptoirement qu'il n'y en a qu'une. Et je te rappelle que :

Effectivement, le français montre une faiblesse mais les maths, eux, non. Quand on écrit l'EDO, on ne voit toujours que l'impulsion en t=0. Je me base sur l'écriture mathématique mais tu vas donc me rétorquer que ce sont les maths qui sont faibles?

Puisque apparemment tu m'as "simplement présenté un protocole pratique sans faire appel à la théorie", je retiens donc la pratique, c'est à dire une impulsion "pas tout à fait infinitésimale et dont l'origine dans le passé est fini". Et pas les considérations fumeuses du type "on néglige complètement la première impulsion histoire de plier l'énoncé à la vision des choses de b@z66".


Le problème, c'est que cette différence énorme s'efface selon ce qui t'arrange. Voir 4 lignes plus haut.

Le protocole pratique joue obligatoirement avec des limitations que son modèle théorique n'a pas. Je te l'ai déjà indiqué à plusieurs reprises. C'est en ce sens que je distingue le théorique et le pratique, on ne peut jamais reproduire exactement une expérience théorique sans faire la moindre approximation et ce même quand on mesure ce que toi tu considères comme la seule et vraie RI.

Cela tombe bien, puisque je fais l'inverse.

Oh que non. Quand tu dis que le "ch'ti" saut se fait de manière opposée(+1 au lieu de -1) car tu considères l'écoulement du temps opposé pour l'une des solutions de l'EDO par rapport à l'autre, tu t'arranges vraiment bizarrement avec les lois de la physique. Que cela soit bien clair, le sens du temps est arbitraire, cela signifie que l'on pourrait réécrire tous les bouquins de physique en considérant que le temps s'écoule des temps positifs vers les temps négatifs, on arriverait à une physique tout aussi puissante et cohérente qu'actuellement. La grosse bêtise à ne pas faire, c'est par contre d'essayer de faire cohabiter simultanément ces deux conventions opposées ensemble car on arriverait alors véritablement à des violations du principe de causalité....et c'est ce que tu fais en n'interprétant pas les deux solutions de l'EDO d'un même système physique avec le même sens conventionnel du sens du temps.

Non, il dit qu'il ne faut pas confondre réversibilité des phénomènes et réversibilité du temps, et qu'une fois le choix fait on ne peut pas en changer. C'est exactement cela qui me permet d'interpréter l'anti-causalité de la RI de 1/(1-jω) comme une modification du passé (et c'est aussi exactement cela qui me fait dire que le système défini en #1 ne peut être "construit" mécaniquement ou électroniquement. Il ne peut avoir qu'une existence numérique).

Tu fais un changement d'orientation de la flèche sur l'axe des temps en fonction de la solution à l'EDO que tu considères. C'est bien là ta grosse bêtise, tu opère une réversibilité du temps! J'interprète la RI anticausale de manière "causale" en gardant bien le même sens du temps que dans le cas de la réponse causale. C'est toi qui veut absolument prendre le temps à rebrousse poil! Pour en venir à un sujet annexe, les diagrammes de Feynman n'utilisent pas une orientation du temps(ce qui est une manifestation de la réversibilité temporelle des lois de la MQ), les effets peuvent devenir causes et vice versa suivant la convention que l'on choisi, les phénomènes qui en découlent sont alors effectivement différents. Toutefois, cela revient à opérer de manière équivalente un changement de variable t en -t dans l'EDO d'un système classique, mais dans ce cas là, l'EDO change et cela indique bien que le système est changé dans ce cas de figure. Un système stable pur est transformé en un système instable pur(et vice-versa) en changeant la convention de départ du l'orientation du temps. Si l'on ne s'amuse pas à changer cette convention en cours de route, le système reste le même(de même que son EDO).

Tu ne fais pas ce que je demande, et pour le coup il n'y donc aucune preuve : je te demande d'appliquer le même raisonnement au système global. Car tu n'as toujours pas montré que la décomposition en éléments simple te permettait de te ramener, pour toute fonction de transfert, à quelque chose d'analogue à 1/(1-p).

Encore une fois, tu n'as pas du lire le #133 apparemment. Pas de chance pour toi.

OK, donc tu ne sais même pas ce qu'est une décomposition en éléments simple.

Que c'est bête pour toi de t'humilier ainsi. Je répète: #133, tout est expliqué. Je m'amuserai pour la peine plus tard avec wolframalpha pour te montrer que la RI suivant Fourier d'un système instable du second ordre avec deux pôles complexes conjugués est aussi parfaitement anticausale(c'est à dire nulle pour t>0).

[b@z66]

Pas de décomposition. Juste une multiplication de fonctions de transfert, donc une convolution en temporel (et non pas une addition comme tu sembles le penser !). Tu ne peux donc pour le moment pas affirmer que :

Non, stefjm avait écrit:

"En fait, la TF fait une association (je ne sais pas trop comment dire...)
entre pôles négatif et temps positifs croissants 1/(1+iw) : réponse impulsionnelle
et
entre pôles négatifs et temps négatifs croissants 1/(1-iw) : réponse impulsionnelle."

Devine ce que tu trouves en additionnant ces deux fonctions de transfert(oula, fais attention la mise au même dénominateur est sans doute très dure pour toi!). Et une addition en fréquentiel, sais-tu ce que ça donne en temporel? Surprise, une addition aussi! Tu peux représenter ça avec des schémas sous forme de petites boites représentant des sous systèmes si ça t'aide à comprendre avec des additionneurs et compagnie propres aux schémas d'automaticien mais, bon, c'est vrai que cela doit être trop compliqué pour toi.

Et dire que je suis même allé jusqu'à citer les passages de #1 ou je sous-entends l'instabilité (au travers des 800 dB), et de #21 où j'écris cela noir sur blanc. J'ai voulu t'éviter l'effort de naviguer dans le fil, tu n'as même pas daigné lire ma citation.

Sauf que encore tu écris dernièrement:

Donc, pour finir sur le système défini à l'origine de ce fil, compte tenu que j'ai défini le système en Fourier et que la TF inverse est acausale, il est aberrant de vouloir étudier le système en Laplace monolatérale avec 1/(1+p^5).
Et comme le système est défini en Fourier et que l'expression en jω ne contient pas de singularité, alors forcément le système est stable (existence de la TF => stable). Conclusion : le système est non causal et stable. A peu de choses près (le caractère non causal n'est pas immédiat), la réponse était dans la question.

C'est vraiment difficile de te suivre. Alors, il est stable ou instable ton système? Décide-toi enfin!

Au passage la TL inverse de 1/1+p⁵ existe bel et bien comme te l'a montré stefjm...et elle diverge en t=+l'infini.

Il n'y a pas pire aveugle que celui qui ne veut pas voir.

Je ne te le fais pas dire.

Je parle de stabilité en Fourier et d'instabilité en Laplace, ce qui est parfaitement cohérent avec mon propos depuis le début : 1/(1+jω^5) et 1/(1+p^5) ne représentent pas les mêmes systèmes.
Relis avant d'affirmer.

Ben mince alors, la stabilité d'un système physique dépend du fait que l'on utilise Fourier ou Laplace! Quelle découverte fabuleuse pour les physiciens!

Allez, je te le remets quand même, et je parie qu'encore une fois tu ne vas pas lire :

C'est justement parce que tu passes à côté du point (conditions d'application de p = jω) que tu trouves que mon propos est contradictoire.

Ton système est instable de toute façon quel que soit la convention initiale sur l'orientation de l'axe des temps. Démonstration: ce système possède un caractère instable et deux stables, cela fait qu'il est instable puisque le caractère instable tend à prendre le dessus sur les stables. Si tu changes l'orientation de l'axe des temps, ton système change, les caractères stables deviennent instables et le caractère stable devient instable mais, in fine, on a toujours les caractères instables qui prédominent. Ton système n'est jamais stable que ce soit en Fourier ou en Laplace et ce quel que soit la cuisine que tu tentes de faire!

[b@z66]

Question subsidiaire: le critère de Nyquist utilise bien la forme harmonique de la fonction de transfert, c'est à dire sous sa forme de TF. Dans ton exemple, cela donne 1/(1+(jw)⁵). Or, le critère de Nyquist conclue aussi que ton système est instable à partir de cette représentation. Tu vas donc encore dire malgré tout que ce système est stable suivant cette représentation et que ce critère de Nyquist est n'importe quoi?

[phuphus]

Bonjour,

C'est ce que je fais mais tu restes coincé sur tes préjugés limités à la TL concernant la RI donc je ne vais bientôt plus oser t'en parler vu ton niveau d'écoute qui est proche de la surdité.
[..]
Ton système n'est jamais stable que ce soit en Fourier ou en Laplace et ce quel que soit la cuisine que tu tentes de faire!

Toujours rien d'intéressant et de constructif à écrire ? Toujours pas prêt à casser la boucle dans laquelle nous sommes tombés tous les deux ?

Pour rappel :

Les 9 pages de discussion de ce fil montrent clairement que toutes ces notions sont loin d'être évidentes, et que le recul manque sur l'utilisation à bon escient des outils mathématiques. Cela a été souligné par polf en #25.
Je remercie en particulier stefjm pour avoir évoqué l'EDO associée au RC à R négative, ce qui a permis d'élargir un peu le sujet. Malgré cela, les zones d'ombre évoquées en #1 sont toujours là. Je les remets ici, sans grand espoir que quelqu'un me fournisse une réponse. Elles peuvent se résumer en :
- contenu de la fonction "freqz" de Matlab qui aboutit à une amplitude de réponse en fréquence finie pour une RI divergente ? Clairement, c'est un défaut de la fonction Matlab, mais j'aimerais en savoir plus là-dessus.
- étude des systèmes en TL bilatérale, et notamment critère de stabilité. Pour le moment, j'en suis à "axe des imaginaires contenu dans la ROC", c'est donc équivalent à "existence de la TF".

@ b@z66 : La caractère stable ou instable du système défini en #1, je l'ai déjà suffisamment détaillé. Mes réponses sont claires, si tu refuses de les prendre en compte, tant pis, j'essaierai de faire avancer ce fil sans toi (ou tout du moins quand tu auras arrêté de le polluer).

[phuphus]

Bonsoir,

Cela me rappelle, qu'en ce sens, tu m'as bien fait rire dans un de tes derniers commentaires où voyant que la RI suivant Fourier du système 1/1+p⁵ avait une partie anticausale tu t'es dit qu'il suffisait de lui adjoindre un retard fini pour la rendre causale. Seulement, le "petit" problème que tu as oublié de remarquer c'est que cette acausalité s'étend jusqu'en t=-l'infini et que ta façon de faire revient, avec tes gros sabots à tronquer une partie de la réponse qui n'est même pas nulle(à l'opposé par exemple de la fonction porte que j'ai utilisé plus haut). En faisant cette troncature, tu modifies la nature du système et tu vas même jusqu'à en déduire qu'il est stable. Tu m'as bien fait rire sur ce coup car, malgré le fait que l'on t'ai montré de plusieurs manières qu'il est instable(critère de Nyquist, emplacement des pôles), le fait que tu oses encore affirmer une bêtise aussi énorme
est assez incroyable.

On n'a pas le même humour, alors.

Graphes en PJ :
- Réponse fréquentielle théorique
- Réponse fréquentielle avec RI tronquée entre 0 et 50 s
- Réponse fréquentielle avec RI tronquée entre -15 et 35 s

Donc, avec un retard de 15s, j'arrive à implémenter la FT définie en #1 avec moins de 1dB d'erreur jusqu'à 120 dB d'atténuation. Tout client à qui je présente cela en sera pleinement satisfait . Je maintiens donc ma position, FAPP. Mieux : ce n'est pas cette troncature qui le rend stable.
Approximer un IIR par un FIR n'a rien d'extraordinaire : c'est juste de la bonne pratique courante.

Mais si au moins cela t'a distrait 2 minutes, alors ce fil n'aura pas été inutile.

[phuphus]

Bonsoir,

Question subsidiaire: le critère de Nyquist utilise bien la forme harmonique de la fonction de transfert, c'est à dire sous sa forme de TF. Dans ton exemple, cela donne 1/(1+(jw)⁵). Or, le critère de Nyquist conclue aussi que ton système est instable à partir de cette représentation. Tu vas donc encore dire malgré tout que ce système est stable suivant cette représentation et que ce critère de Nyquist est n'importe quoi?

Réponse subsidiaire : c'est bien un de mes propos, vérifier les hypothèse avant d'appliquer bêtement des outils mathématiques. Donc, conditions d'application du critère de Nyquist ? Système causal ? TL mono / bi ?

Celui que tu détailles en #65 est clairement défini en p et non en jω, et se rapporte à :
http://asi.insa-rouen.fr/enseignemen...ns/nyquist.htm
et si l'on en croit la littérature, ce critère est strictement équivalent au critère de stabilité classique en TL monolatérale, donc signe de la partie réelle des pôles. Pas besoin de cela pour dire que 1/(1+p⁵) est instable, tu l'avais déjà souligné en #15. Mais le système définie en #1 n'est pas 1/(1+p⁵).

Donc maintenant, venons-en au système défini en #1, c'est à dire 1/(1+(jω)⁵). Il existe un diagramme de Nyquist en jω :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Nyquist

La FTBO du système est 1/(jω)⁵.

Première remarque : le résultat n'existe pas sur tout le "contour" (non défini pour ω = 0). Le critère est-il toujours valable ?
Allez, mettons cela de côté, et continuons, on verra bien.
Pour ω > 0, 1/(jω)⁵ est imaginaire pur, donc à partie réelle nulle. La courbe obtenue est donc la partie positive de l'axe des imaginaires : on laisse le point (-1,0) bien à gauche => système stable.

Sous réserve encore une fois de l'applicabilité du critère, mais on n'en a de toutes façons pas besoin pour savoir que le système est stable. L'existence de la TF suffit.

[phuphus]

Question post-sudsidiaire : puisqu'apparemment tu définis systématiquement tes systèmes en Laplace bilatérale, stabilité de 1/(1+p⁵) défini en Laplace bilatérale ?

Comme ça au moins, tu te mouilleras (peut-être ?) enfin sur le critère de stabilité en TL bi.

[stefjm]

La FTBO du système est 1/(jω)⁵.
Première remarque : le résultat n'existe pas sur tout le "contour" (non défini pour ω = 0). Le critère est-il toujours valable ?
Allez, mettons cela de côté, et continuons, on verra bien.
Pour ω > 0, 1/(jω)⁵ est imaginaire pur, donc à partie réelle nulle. La courbe obtenue est donc la partie positive de l'axe des imaginaires : on laisse le point (-1,0) bien à gauche => système stable.

Le critère du revers n'est pas suffisant ici.
Il faut le critère complet avec comptage du nombre de tour autour des pôles et des zéros pour avoir la réponse.
B@zz66 l'a fait avec dessin dans un des posts de ce fils et j'avais confirmé avec alpha.

Il faut wiki anglais pour avoir le critère de Nyquist complet :

http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist...lity_criterion

Cordialement.

[phuphus]

Bonjour,

b@z66 l'avait détaillé en #65, mais ce critère n'est valable qu'en Laplace (mono à priori) et pas en Fourier : il ne peut pas être appliqué au système que je définis en #1.

Pour info, pourquoi dis-tu que le critère du revers n'est pas suffisant ? Parce que le résultat n'est pas défini sur tout le "contour" (pas défini en ω = 0) ? Ou bien parce qu'on ne trouve pas la même chose que pour 1/(1+p⁵) (auquel cas on ne parle pas du même système, donc...) ? Je pose surtout cette question pour aller dans le sens de "conditions d'application des outils mathématiques".

[stefjm]

b@z66 l'avait détaillé en #65, mais ce critère n'est valable qu'en Laplace (mono à priori) et pas en Fourier : il ne peut pas être appliqué au système que je définis en #1.

Je n'ai pas encore compris quel est ce système.
je trouve la même EDO qu'en Laplace mono.
Et donc les deux réponses impulsionnelles particulières : causale et anticausale qui par linéarité permettent de trouver toutes les autres.

Pour info, pourquoi dis-tu que le critère du revers n'est pas suffisant ? Parce que le résultat n'est pas défini sur tout le "contour" (pas défini en ω = 0) ? Ou bien parce qu'on ne trouve pas la même chose que pour 1/(1+p⁵) (auquel cas on ne parle pas du même système, donc...) ? Je pose surtout cette question pour aller dans le sens de "conditions d'application des outils mathématiques".

Pour que le critère du revers soit applicable, il ne faut ni pôles ni zéros instables en boucle ouverte.
Or ici, 1/p est instable.

Par contre, le critère de Nyquist est toujours applicable et le seul que je connais s'applique sur les FTBO en Laplace mono pour lesquelles on pose p=jw pour faire le calcul.

D'où mon incompréhension de ton système #1 et sans doute celle de b@zz66.

Quelle est l'EDO de ton système #1?

Cordialement.

[phuphus]

Bonjour,

le système est totalement décrit dans le titre du fil. Je l'ai défini par sa réponse en Fourier ; comme la TF est bijective, cela revient à définir directement la RI. Or, un système LTI est par définition totalement caractérisé par sa RI. C'est ce qui est souligné dans Wikipédia (article "fonction de transfert") : "La relation évoquée plus haut entre l'entrée u et la sortie y d'un système est un opérateur de convolution dont le noyau est la réponse impulsionnelle du système." Ou tout simplement dans n'importe quel cours ou bouquin sur les systèmes parlant de la réponse impulsionnelle.

J'ai ensuite joué sur l'ambiguïté Fourier / Laplace et le remplacement de jw par p pour faire croire que ce système pourrait être instable, mais ce n'est pas le cas. Et cette ambiguïté a bien fonctionné (jusqu'au nouveau votant d'aujourd'hui).

J'ai donné tous les éléments importants à propos de ce système en #128.

Si une modélisation mathématique aboutit à plusieurs RI, c'est qu'elle est incomplète et qu'elle ne représente pas le système étudié. La carte n'est pas le terrain, et si une carte mentionne deux terrains là où il n'y en a qu'un seul, c'est que la carte se trompe.

Les erreurs à ne pas commettre sont :
- assimiler aveuglément l'EDO au système alors que l'EDO possède plusieurs solutions
- remplacer p par jw dans un cas où la TF ne converge pas (donc pour la plupart des systèmes instables). Ce dernier point est largement sous-entendu dans l'article même de la transformée de Laplace de wiki : "Elle converge pour toutes les fonctions qui, pondérées par une exponentielle, admettent une transformée de Fourier ; par conséquent les fonctions admettant une transformée de Fourier admettent toutes une transformée de Laplace, mais la réciproque n'est pas vraie."
- remplacer jw par p et se servir ensuite des outils de la TL mono pour un système non causal
- modéliser en TL bilatérale sans préciser la zone de convergence à laquelle correspond le système
- modéliser en TL bilatérale et utiliser les outils de la TL mono (exemple : critère de stabilité)
Mais ça, on ne l'apprend malheureusement pas à l'école.

Certaines de ces considérations ne sont prises en compte qu'à posteriori et en mode prose de Monsieur Jourdain en "dégageant les solutions pô physiques". C'est dommage car dans beaucoup de cas, les maths se suffisent à elles mêmes, il suffit juste d'avoir un peu de recul sur les outils que l'on utilise. Pour moi, ce recul fait partie de "faire de la physique" (mais pas que...), en faisant clairement le lien entre ce que l'on observe, le modèle choisi, et les limites et hypothèses derrière les outils mathématiques.