Sagnac , Michelson-Morley, Fresnel , fizeau , Einstein

[Nicophil]

Correction dernière ligne :

donc :

-----

[azizovsky]

Correction dernière ligne :

donc :

quand , on 'a la transformation de Galilée: donc


La grande marche vers Galilée

[1max2]

Dans ma variante du train d'Einstein, le voyageur O au milieu du wagon émet simultanément un photon vers l'arrière et un photon vers l'avant au moment où il croise le chef de gare.

Pour le chef de gare :
c.t1 = L - v.t1
c.t2 = L + v.t2

D'où :
t1 = L / c+v
t2 = L / c-v
donc, approximativement : : effet "Sagnac linéaire" pour le chef de gare.


Pour le voyageur :
J'approxime au premier ordre en v/c donc je néglige le facteur gamma :


donc :

Bonjour, Nicophil , vous voulez me rendre "Chèvre" , je vous répète depuis longtemps qu'il ne faut pas approximer dans ce genre de calcul , car ensuite quand on calcule pour la fibre cela pose problème, car on doit trouver exactement le même décalage , on n'approxime pas , s'il vous plait !

t1 = L / c+v
t2 = L / c-v
: effet "Sagnac linéaire" pour le chef de gare.

Est Faux car , ensuite c'est du "grand n'importe quoi comme calcul" , excusez , mais
il me semble que vous faites une énorme bourde !
En effet on a x₁₌-x₂ d'où sans approximer delta t' = delta t selon vous et le voyageur , or c'est exactement le contraire dans tous les cours de RR
Delta t Voyageur = (delta t supposé immobile)/....divisé par gamma

Dans l'exemple , O est supposé immobile, c'est le chef de gare supposé voyageur ; voir là par exemple d'où la double erreur !

C'est assez simple, il faut se souvenir du paradoxe des jumeaux delta t Voyageur =delta t sédentaire /
égalité que l'on peut écrire car le delta x = 0 pour l'évènement considéré , les jumeaux se retrouvent au même endroit , comme le rayon lumineux qui part et revient en O !
En sachant que gamma =1/rac(1-v²/c²) tend vers l'infini quand v tend vers c , on a bien un intervalle de temps plus petit pour le jumeau voyageur qui reste plus jeune .
Si delta t sédentaire = 1 an, par exemple delta t' sera plus petit disons 6 mois ...

Pour le Sagnac qui nous intéresse ; on a deltat R1(qui bouge)= deltat R0 (immobile ) / , avec un gamma nul ou quasi nul pour des vitesses <0.2c , et même l'effet relativiste, s'il était mesuré (faire tourner un disque à 0.2 c c'est pas simple ) devrait montrer une diminution en proportion du delta T , regardez mes courbes message 271! Essayez de m'indiquer , s'il vous plait si c'est moi qui me trompe, ou vous qui faites des erreurs , je ne vous blâme pas, je passe mon temps à trouver des erreurs chez les autres, car je lis ce qu'ils m'écrivent , j'ai certainement fait aussi des erreurs, mais mon raisonnement s'affine au fur et à mesure de la discussion , j'aimerais maintenant qu'elle prenne la direction (la discussion ) du côté du problème avec la fibre , mais "bonjour les dégats" , car on n'est absolument pas d'accord sur un delta t dans le vide en R0 , ni en R1 .
Selon moi et Spagnou , les autres je ne sais plus delta t(R0 )=4pirv/(c²-v²) aussi bien dans le vide que dans la fibre d'indice n ; et donc
delta t(R1 )=delta t (R0) )/ il n' y a donc pas lieu de chercher un effet relativiste dans le delta t mesuré par le sagnac !
avec

[Nicophil]

je vous répète depuis longtemps qu'il ne faut pas approximer dans ce genre de calcul , car ensuite quand on calcule pour la fibre cela pose problème,

car

Vous n'avez pas tort...


Je propose de noter :
T_R0=
et
T_R1==

[1max2]

Vous n'avez pas tort...


Je propose de noter :
T_R0=
et
T_R1==

Bonsoir, Nicophil , ça y est je commence à bêler !!!
Pour calculer delta T(R0) il faut "simplement s'occuper de calculer la distance parcourue par la lumière quand elle court après le Sagnac , pendant le temps t₊ , car dans R0 la lumière parcourt 2pir + vt₊ =donc ct₊
R2 est la lumière,et file à c dans R0 en pointillé v(R2/R0)=c , R1 file à v =wr dans R0 (v(R1/R0)= v


On sort t₊ facilement ainsi que t_- : en écrivant que ct_-=2pir+vt_-
etdelta t en R0 = t₊ -t_- =4pirv/(c²-v² ) dans le vide et en R0 ; excusez si je radote; mais il faudrait être d'accord là dessus, car c'est le la physique très classique, et attention, cela ne veut pas dire que c'est interdit par la Relativité Restreinte, tout le monde a le droit d'écrire ça , c'est ce que voulait dire aussi Chaverondier ; mais il l'a mal exprimé avec les vitesses , selon moi !
ce qui me rend chèvre c'est qu'il n' y en a pas un seul , sur ce forum , que je sache qui ait confirmé ce calcul , trouvé aussi par Spagnou !
Dans le dessin , c'est difficile à mettre en évidence, mais la lumière R2 , le Sagnac R1 partent de R0 à t=0 , le Sagnac file à v , la lumière à c beaucoup plus vite, le calcul de t ₊ est simple ; mais il vaut mieux ne pas parler de vitesse v(R2/R1 ) ; cela fâche, on parle de distance en R0
ct₊=2pir +vt₊ pour la lumière qui file dans le sens des aiguilles d'une montre
ct_-=2pir -vt_- pour la lumière qui file en sens inverse des aiguilles d'une montre.....

R2+ sur le dessin représente la rencontre de R2 avec R1 , R2 a donc parcouru 2pir +vt₊ à la vitesse c comprendo ?
résumé , delta t en R0 =T₊-T_-=4pirv/(c²-v²).....Est ce que l'on peut se mettre d'accord là dessus ?

[Nicophil]

Pour le voyageur :
J'approxime au premier ordre en v/c donc je néglige le facteur gamma :

Aïe aïe aïe, mais non !


J'essaie autre chose :



Or et
donc :


C'est-à-dire :


Ainsi on a

Or , donc

[Amanuensis]

ce qui me rend chèvre c'est qu'il n' y en a pas un seul , sur ce forum , que je sache qui ait confirmé ce calcul , trouvé aussi par Spagnou !

Vous ne savez pas lire.

Cela devient agaçant de suivre votre monologue, qui a bien regarder est figé, comme si tout ce qui a été écrit par ailleurs n'était pas pris en compte.

Cela ressemble a un de ces nombreux fils où une personne ne fait qu'argumenter pour sa manière de voir, sans jamais en changer, sans s'occuper d'autres points de vue, le seul but étant de défendre une opinion établie une fois pour toute, a priori.

[1max2]

Vous ne savez pas lire.

Cela devient agaçant de suivre votre monologue, qui a bien regarder est figé, comme si tout ce qui a été écrit par ailleurs n'était pas pris en compte.

Cela ressemble a un de ces nombreux fils où une personne ne fait qu'argumenter pour sa manière de voir, sans jamais en changer, sans s'occuper d'autres points de vue, le seul but étant de défendre une opinion établie une fois pour toute, a priori.

Bonjour, désolé, mais avec le sujet et les forumeurs qui partent dans tous les sens , je ne sais plus où j'en suis !
N'ayez pas peur de redonder en répétant plusieurs fois votre point de vue . Figurez vous que j'ai exactement la même opinion pour les forumeurs, j'ai la sensation que personne lit mon opinion, pour preuve quand je me trompe dans les calculs, ou que je fais une bourde, personne ne me la signale !
Le point de vue perso semble clair pour celui qui l'a et qui le ressent , mais n'est pas forcément clair ni compris par l'autre en face !
Mon opinion a bien évoluée depuis le début et évolue encore , mais je n'ai pas trouvé, ou cela m'a échappé de calcul dur et pur (ds²...) avec une fibre d'indice n !, et je n'ai pas clairement compris votre opinion la dessus...
Le phénomène Sagnac semble complexe , et la question que je me pose c'est pourquoi vous le traitez avec la RR qui a pour vocation de parler de référentiels en mouvement relatif , les transformations de Lorentz donnent le même résultat suivant que l' on est supposé immobile en R0 et qu'on regarde R1 bouger , ou si on se considère immobile en R1 et R0 qui bouge ; c'est le "but " aussi de la RR d'indiquer qu'il n' y a pas d'observateur privilégié !
On a vu que cela ne tenait pas, on a affaire à un mouvement absolu , c'est bien R1 qui bouge (tourne ) ; on ne doit donc normalement pas employer la RR qui n'aurait de toutes façons pas d'effet, autre que de gommer le retard à vitesse v >0.2c!.
Résumé, je souhaite que l'on me donne maintenant son avis pour l'expérience Sagnac avec une fibre d'indice n .

[Zefram Cochrane]

Pas de fifi avec le fibre!

F'est quoi un fibre en relativité ?

[1max2]

Aïe aïe aïe, mais non !


J'essaie autre chose :



Or et
donc :


C'est-à-dire :


Ainsi on a

Or , donc

Bonjour , il faudrait repréciser les conditions , il y a un flash qui fait l'aller retour , ?
O est considéré immobile. Vous appelez quoi delta t' , un aller -retour calculé en R1 qui bouge ?
Pourquoi delta T R0 =²2vL/c² ??

Perso , je dirais que l 'évènement considéré est donc le flash en R0 immobile , un aller -retour , la lumière part de O la fin de l'évènement se produit au même endroit dans R0 en O (deltax =0 ) (Mais pas au même endroit dans R1 ) On a donc simplement deltaT R1 =deltaT R0 /
Un aller retour en R0 ; delta T R0 =2l/c .....vitesse de c dans les 2 sens
deltaT R1 =2L /c

[Deedee81]

Salut,

Pas de fifi avec le fibre!

F'est quoi un fibre en relativité ?

J'ai cru un instant aux fibrés en mathématiques, mais c'est "fibre optique d'indice de réfraction n". Faut remonter loin dans les pages pour le voir

[ordage]

Vous n'avez pas tort...


Je propose de noter :
T_R0=
et
T_R1==

Salut

Tout à fait d'accord. C'est bien ce que donne la méthode générale covariante (sans TL) utilisant le ds², ( la métrique 4D) mais avec des notations différentes.
w.r =v, A = pi.r² = L.r/2, Tr1 est appelé "tau" temps propre sur la plate forme en rotation, Tr0 est le temps mesuré dans le laboratoire qui a un facteur gamma supplémentaire lié à la vitesse tangentielle de rotation de la plate-forme par rapport au laboratoire.

Cordialement

[Zefram Cochrane]

Salut,



J'ai cru un instant aux fibrés en mathématiques, mais c'est "fibre optique d'indice de réfraction n". Faut remonter loin dans les pages pour le voir

Oui, j'avais vu aussi le termes de fibrés employés dans le cadre de la relativité ( topologie je crois) d'où ma question. Mais si cela n'a rien à voir avec un indice de réfraction ...

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Pièce jointe 284659

.....
R2+ sur le dessin représente la rencontre de R2 avec R1 , R2 a donc parcouru 2pir +vt₊ à la vitesse c comprendo ?
résumé , delta t en R0 =T₊-T_-=4pirv/(c²-v²).....Est ce que l'on peut se mettre d'accord là dessus ?

Joli schéma,
avec les formules écrites en Latex ce serait pas mal non plus

[1max2]

Salut

Tout à fait d'accord. C'est bien ce que donne la méthode générale covariante (sans TL) utilisant le ds², ( la métrique 4D) mais avec des notations différentes.
w.r =v, A = pi.r² = L.r/2, Tr1 est appelé "tau" temps propre sur la plate forme en rotation, Tr0 est le temps mesuré dans le laboratoire qui a un facteur gamma supplémentaire lié à la vitesse tangentielle de rotation de la plate-forme par rapport au laboratoire.

Cordialement

Bonjour, mais ce n'est pas le calcul du flash dans le train d'Einstein que fait Nicophil ?

[1max2]

Joli schéma,
avec les formules écrites en Latex ce serait pas mal non plus

Bonjour , il me semble qu'on lit très bien les formules aussi , peut - être une difficulté à T₊ -T ; mais comme il y a delta T(R0) devant , on sait que c'est T₊ - (moins )T ...

[Zefram Cochrane]

Bonjour , il me semble qu'on lit très bien les formules aussi , peut - être une difficulté à T₊ -T ; mais comme il y a delta T(R0) devant , on sait que c'est T₊ - (moins )T ...

En terme de lisibilité. il n'y a pas photo entre le mess 335 et mess 336.
Merci à Nicophil pour le


Cordialement,
Zefram

[ordage]

Bonjour, mais ce n'est pas le calcul du flash dans le train d'Einstein que fait Nicophil ?

Salut

Le fil qui mélange un peu tout n'est pas facile à suivre....Mon accord est relatif à l'effet Sagnac (disque en rotation).
Il n'existe pas d'effet "Sagnac linéaire".
Cordialement

[1max2]

Joli schéma,
avec les formules écrites en Latex ce serait pas mal non plus

Je n'ai pas énormément de calcul , mais je fais l'effort de mettre des dessins aussi , je trouve le TEX lourd à utiliser , j'ai perdu l'habitude
ct+=2pir +vt+ pour la lumière qui file dans le sens des aiguilles d'une montre
ct-=2pir -vt- pour la lumière qui file en sens inverse des aiguilles d'une montre..... !
Peut -être en gras et un poil plus gros les lettres .
Pour la fibre d'indice n , avec Chaverondier on en a parlé au début , je remets mon raisonnement , désolé si je rabâche .

Je dis que Fresnel-Fizeau avaient bien trouvé que l'eau (la fibre) embarquait partiellement la lumière , et je pense (suppose) qu'il s'agit d'un phénomène classique la formule est donnée en R0 , car la mesure dans l'appareillage de Fizeau (lumière circulant dans les 2 sens d'un courant ) était bien en R0 , elle , l'interféromètre était posé sur une table du labo .
On a donc vitesse de R2 en R0..... c(R0n₊ ) = (c/n +v)/(1+v/nc) avec "courant arrière"
c(R0n- ) = (c/n -v)/(1-v/nc) avec " courant de face"
J'injecte ces 2 vitesses à la place de c dans
ct+=2pir +vt+
ct-=2pir -vt- et j'obtiens miraculeusement un delta T identique .au delta t calculé dans le vide .en R0=4pirv/(c²-v²) , c'est le même en R1 , ne chipotons pas !

C'est Chaverondier qui m'a montré que le n s'éliminait dans le calcul du delta T avec la fibre , et donnait le même résultat que dans le vide ..

Selon moi, le fait de trouver exactement le même deltaT avec la fibre que dans le vide montre sans doute la justesse des calculs , c'est pour cette raison que j 'aimerais avoir les calculs ds² , car perso , je continue à ne voir aucun effet Relativiste ni avec le vide ni avec la fibre dans l'effet Sagnac....
La même expérience avec l'air et le son donne un deltaT = 4pirv/(s²-v²) avec s vitesse du son .
Selon moi, trouver exactement le même décalage avec le vide et avec la fibre (on n'approxime pas alors !) est le "juge de paix " ici.

[azizovsky]

Salut

Le fil qui mélange un peu tout n'est pas facile à suivre....Mon accord est relatif à l'effet Sagnac (disque en rotation).
Il n'existe pas d'effet "Sagnac linéaire".
Cordialement

Salut, c'est comme dire, l'effet Sagnac n'existe pas: si on suit la logique de la RR, le , c'est la même chose, pour le train d'Einstein, vous êtes tous d'accord que la simultanéité de deux événements dans un référentiel au repos fait défaut dans celui qui en mouvement par rapport à ce dérnier, c'est la même recette .

l'effet Sagnac linéaire est le b-a ba de la relativité.

[azizovsky]

En plus, si dans le train d'Einstein , c'est que cette expérience de pensé n'a aucun rapport avec sa théorie. (exemple ou expérience de pensé hors sujet, ce qui n'est pas le cas )

[ordage]

Salut, c'est comme dire, l'effet Sagnac n'existe pas: si on suit la logique de la RR, le , c'est la même chose, pour le train d'Einstein, vous êtes tous d'accord que la simultanéité de deux événements dans un référentiel au repos fait défaut dans celui qui en mouvement par rapport à ce dérnier, c'est la même recette .

l'effet Sagnac linéaire est le b-a ba de la relativité.

Salut

L'histoire des trains à vitesse linéaire constante (référentiel galiléen inertiel) en RR, où on ne peut pas détecter "un mouvement" par rapport au sol par des expériences internes au système (principe de relativité) est fondamentalement différente de celle correspondant à l'effet Sagnac où on peut détecter le mouvement par des expériences internes au système.

Cette différence se manifeste physiquement par le fait que l'observateur dans le train est "inertiel" (ne ressent aucune contrainte) alors qu'un observateur sur la périphérie d'un système en rotation ressent une contrainte (ce qui appelle habituellement la "force centrifuge".)

Quant aux TL's, elles s'appliquent quand un observateur au sol mesure les paramètres de l'expérience qui s'effectue dans le train et vice-versa ( RR de base)..

Est-ce clair?

Cordialement

[Zefram Cochrane]

salut,

Quand on parle de l'effet Sagnac, c'est à propos de la propagation de la lumière à l'intérieur d'un anneau.
Pour courber la trajectoire d'un rayon lumineux en RR, il faut un milieu réfringent.

L'effet Sagnac ne résulte t'il pas du fait que ce que l'on mesure n'est pas la vitesse de propagation de la vitesse de la lumière dans le vide c mais que l'on mesure la vitesse de diffusion de la lumière par le milieu C1 = C/n ?
ne devrait on pas considérer alors la vitesse de la lumière faisant le tour de l'anneau comme une source mobile S allant à C1 ?
pour l'observateur stationnaire O. la source allant dans le sens du mouvement de O' s'éloigne de celui-ci à W1 = C1 - V ( sur le linéaire de l'anneau)
et pour celle allant dans l'autre sens W2 = C1 + V ?

Dans le cas du linéaire ne peut on pas utiliser la loi de composition des vitesses relativistes?
-> TEX] C1 = \frac{C'1 + V}{1 + C'1.V/c^2} [/TEX]
-> TEX] C1 = \frac{C'2 - V}{1 - C'2.V/c^2} [/TEX]

d'où l'existence d'un W'1 et W'2 ?

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Bonjour, vous aviez utiliser un ton de prof, est ce que tu crois que je n'ai pas compris ce qui il a dit ordage, il faut faire l'expérience.

[ordage]

salut,

Quand on parle de l'effet Sagnac, c'est à propos de la propagation de la lumière à l'intérieur d'un anneau.
Pour courber la trajectoire d'un rayon lumineux en RR, il faut un milieu réfringent.


Cordialement,
Zefram

Salut

Sagnac avait fait ses expériences avec un instrument utilisant (entre autres) des miroirs. Le tout étant dans l'air (mais ce pourrait être fait dans le vide). C'est quand l'instrument est en rotation que l'effet se produit.
Il n'y avait pas de courbure de la lumière, simplement on lui faisait décrire un chemin "fermé" par un jeu de miroirs.
Aujourd'hui on a des dispositifs où la lumière circule dans des fibres optiques (cf Wiki, ci-dessous) où il y a un effet de réfraction mais aussi de réflexion, mais c'est juste une autre manière de mettre en œuvre cet effet.


"Un gyromètre laser ou gyrolaser est un capteur de vitesse angulaire (gyromètre) basé sur l'effet Sagnac et mettant en œuvre un rayon laser. Celui-ci parcourt un circuit optique dans les deux sens, l’interférence des deux rayons va dépendre de la vitesse de rotation de l’ensemble. Le gyromètre laser est un capteur capable de mesurer une vitesse angulaire dans un plan. En associant trois gyromètres, il est possible de mesurer la vitesse angulaire d'un mobile dans l'espace. Cette mesure est utilisée dans les centrales à inertie qui équipent certains navires, avions, satellites, sous-marins.
Le gyromètre laser remplace les gyroscopes mécaniques utilisés précédemment et permet l'amélioration de la précision."

Ici on ne met pas volontairement en rotation un instrument pour produire l'effet Sagnac, on détecte une rotation en mesurant cet effet! Comme les mesures interférométriques sont très précises, on a une excellente précision ce qui est essentiel en navigation dite "inertielle" (sans repère extérieur).

Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Oui mais dès lors qu'il y a réflexion, il y a une durée de réflexion ( les photons émis par les miroirs ne sont pas les mêmes que ceux reçus).Globalement, on a plus a faire a des photons mais a des neutrinos si vous permettez cette image. Si les 'photons' vont a c'+v et c'-v par rapport a O' selon O, l'effet n'est il pas réciproque ?

[1max2]

Bonsoir,
Oui mais dès lors qu'il y a réflexion, il y a une durée de réflexion ( les photons émis par les miroirs ne sont pas les mêmes que ceux reçus).Globalement, on a plus a faire a des photons mais a des neutrinos si vous permettez cette image. Si les 'photons' vont a c'+v et c'-v par rapport a O' selon O, l'effet n'est il pas réciproque ?

Je comprends exactement ce que vous exprimez, je me suis aussi posé cette question en essayant d'expliquer le phénomène ...Pliez -vous , s'il vous plait à la nomenclature donnée par le primo -postant (moi ) R0 =le labo ; R1 = le sagnac ; R2 = la lumière
Je pense l'avoir expliqué très correctement quantitativement avec mes dessins entre autres, en R1 (le sagnac ) , tout se passe comme si la vitesse de LA lumière était c+ v dans un sens, et c-v dans l'autre, mais pour ne fâcher personne , il vaut mieux écrire qu'en R0
ct₊ =2pir +vt₊ (1)
ct_- =2pir -vt_- (2)

En particulier cela donne pour (1) t₊ =2pir/(c-v)
(2) t =2pir/(c+v)
et delta t_- = 2pirv/(c²-v²) .

Je pense que vous ne l'avez pas remarqué , donc je redonde !
Ensuite, vu la vitesse v faible typiquement dans ce genre d'expérience , on peut affirmer qu'en R1 c'est le même topo .

Je m'excuse Zefram , aviez -vous compris cela ?, c'est pour justifier ma redondance (rabâchage ...)

[azizovsky]

R2 = la lumière
Je pense l'avoir expliqué très correctement quantitativement avec mes dessins entre autres, en R1 (le sagnac ) , tout se passe comme si la vitesse de LA lumière était c+ v dans un sens, et c-v dans l'autre, mais pour ne fâcher personne , il vaut mieux écrire qu'en R0
ct₊ =2pir +vt₊ (1)
ct_- =2pir -vt_- (2)

En particulier cela donne pour (1) t₊ =2pir/(c-v)
(2) t =2pir/(c+v)
et delta t_- = 2pirv/(c²-v²) .

Bonsoir, on remplace dans vos calculs par , la demi longueur du train, le calcul est dans càd pour l'observateur au repos (sur le quai), le même formalisme pour deux expériences, est les conséquences sont différentes !!! (pas d'effet Sagnac dans l'une d'elles).

pour le train

la vraie réponse sara donné par la dame nature.

[1max2]

Bonsoir, on remplace dans vos calculs par , la demi longueur du train, le calcul est dans càd pour l'observateur au repos (sur le quai), le même formalisme pour deux expériences, est les conséquences sont différentes !!! (pas d'effet Sagnac dans l'une d'elles).

pour le train

la vraie réponse sara donné par la dame nature.

Excusez, azizowski , mais je vous le répète souvent , je ne comprends pas ce dont vous parlez exactement , redondez dans vos explications , expliquez plusieurs fois cela signifie !!!!
Le sujet part dans tous les sens, il est important , maintenant , surtout ,de préciser , même plusieurs fois de quoi on parle, que veulent dire les différentes expressions T' , delta T'.....
A quoi correspond votre delta T' =2Lv/(c²-v²)

[chaverondier]

Les transformations de Lorentz donnent le même résultat suivant que l' on est supposé immobile en R0 et qu'on regarde [le référentiel inertiel tangent à] R1 bouger, ou si on se considère immobile en R1 et R0 qui bouge ; c'est le "but " aussi de la RR d'indiquer qu'il n' y a pas d'observateur [inertiel plus] privilégié [que les autres observateurs inertiels, tout aussi privilégiés que lui] !

R0 est un référentiel privilégié puisque c'est un référentiel inertiel.

N'oubliez pas que R1 lui-même tourne donc n'est pas un référentiel inertiel (rappel n° 4 ou n°5).

Les transformations de Lorentz ne s'appliquent pas entre R0 et R1, mais entre R0 et les référentiels inertiels tangents à R1 (rappel n° 4 ou n°5).

Nomenclature R0 =le labo ; R1 = le Sagnac ; R2 = la lumière. En R1 (le sagnac ), tout se passe comme si la vitesse de LA lumière était c+ v dans un sens, et c-v dans l'autre,

Ben oui, forcément puisque c'est le cas.

Quand on fait des mesures dans R0

• de la distance parcourue par la lumière R2 par rapport à R1
  .
• rapportée à la durée de ce parcours mesurée dans R0
  .
• donc en utilisant la simultanéité ayant cours dans R0
  .
• on trouve que la lumière R2 avance par rapport à R1 à la vitesse
  • c-v vers "l'avant du train" (le référentiel inertiel tangent à R1)
  • c+v vers "l'arrière du train" (le référentiel inertiel tangent à R1)

Quand on fait des mesures dans R1

• de la distance parcourue par la lumière R2 par rapport à R1
  .
• rapportée à la durée de ce parcours mesurée dans R1
  .
• donc en utilisant la simultanéité ayant cours dans R1
  .
• on trouve que la lumière R2 avance par rapport à R1 à la vitesse
  • c vers "l'avant du train" (le référentiel inertiel tangent à R)
  • c vers "l'arrière du train" (le référentiel inertiel tangent à R1)

mais pour ne fâcher personne, il vaut mieux écrire qu'en R0
ct₊ =2pi r +vt₊ (1)
ct_- =2pi r -vt_- (2)

En particulier cela donne :
pour (1) t₊ =2pi r/(c-v)
pour (2) t_- =2pi r/(c+v)
et delta t = 4pi rv/(c²-v²) .

C'est parfaitement correct (j'ai corrigé la petite coquille 2 devient 4 dans l'expression de delta t). En particulier, vous détaillez ci-dessus l'utilisation des vitesses c+v et c-v de la lumière R2 par rapport à R1 mais quand elle est mesurée dans R0 (cette précision est importante en RR) en passant par:

• la mesure dans R0 de la distance parcourue dans R1
• la mesure dans R0 (notamment en utilisant implicitement la simultanéité ayant cours dans R0) de la durée de ce parcours de la lumière R2 par rapport à R1 (différente dans un sens et dans l'autre quand la simultanéité prise en compte est celle de R0).

Bref, ce n'est pas une nouveauté : vitesse = distance parcourue/temps de parcours

Par contre, ce qui est une "nouveauté" (enfin, de plus d'un siècle quand même) c'est qu'en RR, il faut préciser dans quel référentiel inertiel on fait les mesures de distance et de durée (rappel N° 6 ou n°7), notamment en raison de la relativité de la simultanéité.

C'est à cause du changement de simultanéité que la vitesse de la lumière R2 par rapport au train R1

• est mesurée comme étant isotrope quand mesurée dans le train R1
• est au contraire mesurée, dans le référentiel R0 du quai de la gare, comme plus lente vers l'avant du train que vers l'arrière (anisotropie de V(R2/R1) quand cette vitesse relative est mesurée dans R0 donc avec la simultanéité de R0, rappel n° 7 ou n°8).

A noter, bien sûr, que le décalage delta t entre arrivée au même point de R1 mesure, en toute rigueur, un décalage temporel entre arrivée de ces signaux tournant en sens inverse mesuré avec les horloges et la simultanéité ayant cours dans R0 puisque les calculs ont été faits avec les mesures de distance, de durée et la simultanéité ayant cours dans R0. Une mesure d'extrême précision, dans R1, du décalage temporel donnerait (ralentissement du temps du jumeau de Langevin)

delta t1 = delta t (1-v²/c²)^1/2