Sagnac , Michelson-Morley, Fresnel , fizeau , Einstein

[azizovsky]

Bonjour, unrappel de relativité galiléenne avant d'aller plus loin :


TRANSFORMATION DE GALILEE ,ce qui donne :




bon dandané o dani dyni .... (cheb Khaled) jusqu'à l'infini,des mots incompréhensibles
-----

[azizovsky]

Bonjour, unrappel de relativité galiléenne avant d'aller plus loin :


TRANSFORMATION DE GALILEE ,ce qui donne :




bon dandané o dani dyni .... (cheb Khaled) jusqu'à l'infini,des mots incompréhensibles

au lieu de

[Amanuensis]

Autre point auquel il faudrait s'attaquer, l'isotropie de la vitesse de la lumière dans le référentiel tournant.

Si c'est dire qu'il existe un système de coordonnées des événements (t, x, y, z) tel que tous les points du disque ont une trajectoire avec x, y et z fixes, et tel que toute trajectoire lumineuse t -> (t, x(t), y(t), z(t)) est telle que (dx/dt)² +(dy/dt)²+(dz/dt)² = c², alors c'est faux.

Si vous pensez que c'est vrai, suffit de présenter le système de coordonnées!

Par contre si c'est dire qu'en tout événement il existe un système de coordonnées 4D particulier à cet événement (ce qu'on pourrait appeler le système de coordonnées de l'observateur à ce moment là) et ayant la propriété ci-dessus, alors c'est vrai. (C'est lié à l'inertiel tangent à l'observateur.)

L'erreur commune est de penser que la séquence des systèmes de coordonnées 4D tangents forme un système de coordonnées 4D, c'est faux. Un système de coordonnée 4D couvre tout l'espace-temps, en prendre une séquence ne fait que donner une infinité de coordonnées à chaque événements, cela n'a pas grand sens.

La confusion vient du monde classique: une séquence de système de coordonnées 3D (de l'espace) donne bien un système de coordonnées 4D (de l'espace-temps). Voir le disque lui-même comme référence marche en classique, car cela donne une référence 3D. Mais ça ne marche pas en RR parce que les références sont 4D (lié au "mélange" de l'espace et du temps).

---

En pratique c'est très simple. Il y a isotropie de la vitesse de la lumière, au sens (dx/dt, dy/dt, dz/dt) de norme c indépendamment de la direction, si et seulement si le système de coordonnées est tel que la métrique est de la forme cdt²-dx²-dy²-dz².

Il y a isotropie SUR TOUT L'ESPACE-TEMPS si le système de coordonnées 4D est tel que la métrique soit PARTOUT de cette forme. Et cela n'est possible que dans le cas d'un référentiel inertiel dans l'espace-temps de Minkowski.

A contrario, en tout événement et pour tout observateur en cet événement, on peut trouver un système de coordonnées 4D spécifique à cet événement où 1) la métrique a la forme voulue (et donc la vitesse de la lumière est localement isotrope), 2) l'observateur est LOCALEMENT immobile. C'est valable en RG.

[Amanuensis]

Je rajoute un point. Le corollaire de ce que j'ai indiqué sur la forme de la métrique, c'est que si

- il y a un terme croisé en dt (genre dtdx),

ou

- si les trois termes dx², dy², dz² n'ont pas le même coefficient et il n'y a pas de termes croisés spatio-spatiaux,

alors la vitesse de la lumière dans ce système de coordonnées n'est pas isotrope. (Ce n'est pas exhaustif, juste illustratif.)

C'est le cas des coordonnées utilisées par Langevin dans le texte cité, puisqu'on y voit des termes croisés en dxdt et dydt.

Avec un tel système de coordonnées, la relation entre le calcul de l'effet Sagnac et la non isotropie de la vitesse de la lumière est évidente: dans les deux cas ce sont les termes croisés qui interviennent!

[azizovsky]

il y'a le 'simple' : ce qui donne :

, ou

donc:

avec : (Ts Galiléenne)



on ne peut pas dire que car on'a déjà trouvé que la vitesse de la lumière dans est selon la relativité galiléenne.

On'ajoute le postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière (on mélange le vodka+...), on'a :

, donc :



bonne continuation.

[azizovsky]

ou bien si on tient compte de (RG) :

pour la RR , pour des petite valeure de , on trouve l'expression semi-classique, car on'a déjà utilisé un postulat de la RR pour la trouver.

[azizovsky]

le calcul dans, je l'ai déjà fait :

le vrai calcul dans est le suivant :

avec ce qui donne :

donc


.

Un grand pas Galilée,Einstein, Dirac ....

[ordage]

Bonsoir,; ok , admettons, et au final ,pour "notre " problème cela donne quoi au delta T calculé en R1 ????
, j'ai montré qu 'éliminer le terme en w² (en v² ) revient à passer de delta t =4pirv/(c²-v²) = retard galiléen à 4 pirv /c² retard galiléen divisé par gamma ² ... ..
Cordialement aussi , aucun problème ici , merci pour ça au moins !

Salut
Rappels:
Métrique de Minkowski associée au référentiel extérieur à l’instrument (R0):
ds² = c²dt² -r².(d_phi)², [1]
Métrique sur le repère en co-rotation de vitesse angulaire w associé à l’instrument (R1):
ds² = (c²-w²r²)dt² - 2w.r²dt.(d_phi) – r².(d_phi)², [2]
car (phi) = (phi) + w.t
On note que la coordonnée t est commune à [1] et [2] et que dans [1], t est le temps propre d’un observateur statique.

Cas général

Pour un photon ds² =0, [2] s’écrit : (c²-w²r²)dt² - 2w.r²dt.(d_phi) – r².(d_phi)²= 0, [3]

On considère [3] comme une équation du second degré en dt. Ceci donne pour les 2 racines :

dt = (d_phi) [(w.r²/c² ) +/- (r/c)] / (1-w²r²/c²), [4]

le signe + en co-rotation, le signe - en contre-rotation, en intégrant phi de 0 à 2pi, avec L = 2pi.r et pi.r² = A, on obtient:

t = [(2pi.w.r²)/c² + L/c]/ (1-w²r²/c²) = [(2.w.A )/c² + L/c]/ (1-w²r²/c²), [5]

L/c est le temps mis par la lumière pour décrire la circonférence quand l'instrument est à l'arrêt (au repos dans [1]).
2wA/c² décrit la désynchronisation. Le terme (1-w²r²/c²) la variation temporelle relativiste.
En contre rotation le signe de L/c s'inverse. la désynchronisation Dsync entre les deux faisceaux va valoir Dsync= [(4.w.A )/c²]/ (1-w²r²/c²)

t qui est la coordonnée temps de la métrique [1] et [2] , est aussi le temps propre de l’observateur « extérieur » (métrique [1]). C’est ce que devrait constater (mesurer avec son horloge) un observateur extérieur à l’instrument en rotation.

Calculons le temps propre tau de l’observateur attaché au repère tournant, avec phi = constante, [2] devient :
d_tau² = ds²/c² = (1-w²r²/c²)dt², [6]

Soit d_tau = dt (1-w².r²/c²)^1/2 ce qui, en intégrant donne tau = t (1-w².r²/c²)^1/2, [7]

En reportant dans [5]
t_au = = [(2.w.A )/c² +/- L/c]/ (1-w²r²/c²)^1/2, [8]
C’est ce que devait constater (mesurer avec son horloge) un observateur solidaire de l’instrument en rotation.
Cordialement

[1max2]

L'un des problèmes difficiles est la notion de "temps de R1".

C'est lié aux ambiguités ou incompréhensions relatives au terme "référentiel".

Prenez par exemple un observateur précisément au milieu du disque: il tourne sur lui-même avec le disque, mais a une vitesse nulle par rapport à l'inertiel. Donc facteur gamma de 1.

Il peut observer la durée entre l'arrivée des tortues en un point du cercle ; ce qu'il verra sera retardé par la transmission de l'info, mais par symétrie le décalage est le même, et donc n'intervient pas.

Alors, quand on demande le "delta t (en R1)", de quoi parle-t-on exactement?

---

Le cas de la RR (espace-temps de Minkowski) et de ses référentiels inertiels est exceptionnel. Il y a un "temps" (une simultanéité) privilégiée pour un référentiel inertiel donné. Mais c'est totalement faux pour les référentiels accélérés, ou pour les les référentiels en RG.

C'est une faute très commune de parler "du" temps pour un référentiel sans préciser, comme si ce dont on parlait allait de soi, comme si les référentiels inertiels étaient la norme, le modèle. En fait, même dans le cas d'un référentiel inertiel en RR on devrait préciser, car la simultanéité obtenue par la synchronisation d'Einstein-Poincaré n'est pas imposée, elle est juste commode. Pour un référentiel non inertiel, c'est évidemment encore pire, et parler "du" temps de ce référentiel est vide de sens.

Bonjour, c'est très intéressant , mais si l'on ne peut plus parler de repères et de temps , alors "tout fout le camp" ... la physique classique de trotteuse qui court àprès l'aiguille des minutes n'a plus cours alors ?
Je dois avouer que je ne sais pas ce qu'est la synchronisation d'Einstein-Poincaré et que je ne comprends pas la phrase " C'est une faute très commune de parler "du" temps pour un référentiel sans préciser,... " sans préciser quoi ?
Il faut que l'on soit d'accord, au départ pour dire que ces repères tournants sont considérés comme inertiels car ils ont une vitesse angulaire constante, et que l'on suppose donc que l'on peut les traiter comme des repères inertiels , comme le train d'Einstein , sauf qu 'ici les rayons lumineux reviennent au point de départ , c'est un point très important selon moi, car il permet avec les transformations de Lorentz, que tout le monde a l'air de dénigrer ici ; de dire que delta T(R1)= delta T(R0)/ , car les transformations de Lorentz parlent d'un changement de repère (excusez encore du mot !), et de la distance entre 2 évènements , ici la fin de l 'évènement et le début ont lieu au même endroit , le delta de x est nul pour les transformations de Lorentz...
Ainsi, j'aimerais surtout votre avis sur ce que je dis, c'est à dire que le phénomène ne semble être nullement un phénomène relativiste relevant donc de la synchronisation Einstein -Poincaré ou je ne sais quoi que je ne maîtrise pas .

[Amanuensis]

Bonjour, c'est très intéressant , mais si l'on ne peut plus parler de repères et de temps , alors "tout fout le camp" ...

La RR et la RG demande seulement une rigueur particulière sur ces sujets. Les notions de repère et de référentiel doivent être utilisées de manière rigoureuse. C'est assez facile avec les référentiels inertiels en RR ; pour les référentiels non inertiels, ou plus généralement la RG, la rigueur nécessaire demande un minimum de formation.

Ce qu'on ne peut plus faire, c'est parler de temps et d'espace comme des absolus...

la physique classique de trotteuse qui court àprès l'aiguille des minutes n'a plus cours alors ?

Pourquoi donc?

Je dois avouer que je ne sais pas ce qu'est la synchronisation d'Einstein-Poincaré

C'est celle implicite quand on travaille avec des référentiels inertiels en RR: un observateur inertiel A envoie un signal à un autre observateur inertiel qui le renvoie immédiatement, et A considère la réception par B simultanée avec l'instant à l'exact milieu entre l'émission initiale et la réception du message renvoyé.

et que je ne comprends pas la phrase " C'est une faute très commune de parler "du" temps pour un référentiel sans préciser,... " sans préciser quoi ?

Sans préciser la règle permettant de dire si deux événements sont simultanés, s'ils ont la même coordonnée temporelle. Sans temps absolu, dire "en même temps", "au même instant", n'a pas de sens si une telle règle n'a pas été précisée. Là encore, il y a une règle par défaut pour les référentiels inertiels en RR. Mais il n'y en a pas dans les autres cas.

Il faut que l'on soit d'accord, au départ pour dire que ces repères tournants sont considérés comme inertiels car ils ont une vitesse angulaire constante, et que l'on suppose donc que l'on peut les traiter comme des repères inertiels , comme le train d'Einstein

Pas possible.

Ainsi, j'aimerais surtout votre avis sur ce que je dis, c'est à dire que le phénomène ne semble être nullement un phénomène relativiste

Personnellement je suis d'accord sur l'idée que l'effet Sagnac, au premier ordre, est commun à la RR comme à l'optique et la mécanique classique, et n'apporte aucune contradiction avec l'un ou l'autre de ces modèles, et donc qu'il semble normal de n'accepter que des explications applicables dans les deux cas. Que ce soit en RR ou en classique, les calculs indiquent que l'effet vient de l'isotropie de la vitesse de la lumière dans un référentiel inertiel, condition suffisante pour en calculer l'ampleur au premier ordre.

Mais mon avis sur les "explications" n'a pas d'importance.

[Amanuensis]

Calculons le temps propre tau de l’observateur attaché au repère tournant, avec phi = constante, [2] devient :
d_tau² = ds²/c² = (1-w²r²/c²)dt², [6]

Soit d_tau = dt (1-w².r²/c²)^1/2 ce qui, en intégrant donne tau = t (1-w².r²/c²)^1/2, [7]

En reportant dans [5]
t_au = = [(2.w.A )/c² +/- L/c]/ (1-w²r²/c²)^1/2, [8]
C’est ce que devait constater (mesurer avec son horloge) un observateur solidaire de l’instrument en rotation.

La notation "r" a deux emplois distincts, d'où source de confusion. L'un est le rayon du cercle parcouru par la lumière, mesuré selon la métrique [1]. L'autre est la position de l'observateur solidaire de l'instrument en rotation.

Il serait plus clair d'utiliser deux notations différentes, quitte à affirmer ensuite qu'on se limite au cas de l'égalité (mais on se demande alors quel est l'intérêt de cette limitation).

[Amanuensis]

Par ailleurs, je m'étais écrit la démo pour moi. C'est essentiellement la même. Il y a quelques différences qui me semblent utiles à indiquer, en particulier l'évitement d'une équation sur des "dt", difficile à rendre rigoureuse.

La relation métrique donne pour la lumière le long du cercle:

dt²(c²-w²r²) = 2wr dt.dl +dl²

Par symétrie, dt/dl est constant si le parcours est un cercle, et on s'intéresse à la valeur de 2pi r fois dt/dl, la durée de parcours de la circonférence.

On peut réécrire

(c²-w²r²)(dt/dl)² = 2wr dt/dl + 1

Cette équation du second degré d'une variable réelle a deux solutions, qui s'interprètent comme les deux directions de parcours possibles.

C'est la somme des deux solutions qui nous intéresse (à cause du signe de la distance, la différence des durées est la somme des dl/dt fois 2pi r).

La somme des deux solutions est le rapport du coefficient de degré 1 par celui de degré 2, soit 2wr/(c²-w²r²)

De par le choix du système de coordonnées, cette différence de durée est celle mesurée dans le laboratoire. On retrouve bien le résultat donné par Pierre Sagnou dans la citation message #189.

[Amanuensis]

Il peut être intéressant de donner la démo correspondante pour la mécanique classique avec hypothèse de l'éther, c'est à dire de l'isotropie de la vitesse de la lumière dans un certain référentiel inertiel. C'est essentiellement la même:

La relation métrique (plan euclidien) donnant la distance infinitésimale parcourue dans le référentiel inertiel à partir de dl et dt dans le référentiel tournant est

2wr dt.dl +dl²

Comme on suppose la vitesse de la lumière isotrope dans le référentiel inertiel, on a pour la lumière:

c²dt² = 2wr dt.dl +dl²

Par symétrie, dt/dl est constant si le parcours est un cercle, et on s'intéresse à la valeur de 2pi r fois dt/dl, la durée de parcours de la circonférence.

On peut réécrire

c²(dt/dl)² = 2wr dt/dl + 1

Cette équation du second degré d'une variable réelle a deux solutions, qui s'interprètent comme les deux directions de parcours possibles.

C'est la somme des deux solutions qui nous intéresse (à cause du signe de la distance, la différence des durées est la somme des dl/dt fois 2pi r).

La somme des deux solutions est le rapport du coefficient de degré 1 par celui de degré 2, soit 2wr/c²

La différence de durée est celle mesurée par n'importe qui, le temps étant absolu.

------------

Il est clair que dans les deux démos, c'est le terme croisé de la métrique dans le système de coordonnées tournant qui donne le décalage Sagnac, terme dont l'origine n'a rien à voir avec la relativité, et que la seule hypothèse faite sur la vitesse de la lumière est l'isotropie dans le référentiel inertiel.

[1max2]

Salut
Rappels:
Métrique de Minkowski associée au référentiel extérieur à l’instrument (R0):
ds² = c²dt² -r².(d_phi)², [1]
Métrique sur le repère en co-rotation de vitesse angulaire w associé à l’instrument (R1):
ds² = (c²-w²r²)dt² - 2w.r²dt.(d_phi) – r².(d_phi)², [2]
car (phi) = (phi) + w.t
On note que la coordonnée t est commune à [1] et [2] et que dans [1], t est le temps propre d’un observateur statique.

Cas général

Pour un photon ds² =0, [2] s’écrit : (c²-w²r²)dt² - 2w.r²dt.(d_phi) – r².(d_phi)²= 0, [3]

On considère [3] comme une équation du second degré en dt. Ceci donne pour les 2 racines :

dt = (d_phi) [(w.r²/c² ) +/- (r/c)] / (1-w²r²/c²), [4]

le signe + en co-rotation, le signe - en contre-rotation, en intégrant phi de 0 à 2pi, avec L = 2pi.r et pi.r² = A, on obtient:

t = [(2pi.w.r²)/c² + L/c]/ (1-w²r²/c²) = [(2.w.A )/c² + L/c]/ (1-w²r²/c²), [5]

L/c est le temps mis par la lumière pour décrire la circonférence quand l'instrument est à l'arrêt (au repos dans [1]).
2wA/c² décrit la désynchronisation. Le terme (1-w²r²/c²) la variation temporelle relativiste.
En contre rotation le signe de L/c s'inverse. la désynchronisation Dsync entre les deux faisceaux va valoir Dsync= [(4.w.A )/c²]/ (1-w²r²/c²)

t qui est la coordonnée temps de la métrique [1] et [2] , est aussi le temps propre de l’observateur « extérieur » (métrique [1]). C’est ce que devrait constater (mesurer avec son horloge) un observateur extérieur à l’instrument en rotation.

Calculons le temps propre tau de l’observateur attaché au repère tournant, avec phi = constante, [2] devient :
d_tau² = ds²/c² = (1-w²r²/c²)dt², [6]

Soit d_tau = dt (1-w².r²/c²)^1/2 ce qui, en intégrant donne tau = t (1-w².r²/c²)^1/2, [7]

En reportant dans [5]
t_au = = [(2.w.A )/c² +/- L/c]/ (1-w²r²/c²)^1/2, [8]
C’est ce que devait constater (mesurer avec son horloge) un observateur solidaire de l’instrument en rotation.
Cordialement

Merci beaucoup pour vous être mouill @ordage , vous allez dire, je suis ch---t , mais j'aurais aimé que vous finissiez, j'ai besoin d'un delta T .
Au passage, il y a un problème informatique dirait -on , j'ai du mal à comprendre ce que je lis d_tau c'est t_- ?

Je vais essayer de terminer votre calcul (pfffff)alors, veuillez m'excuser et dire si j’interprète mal !
t₊ =[(2.w.A )/c² +L/c]/ (1-w²r²/c²)^1/2, =2wA/c² +L/cx ... =1/(rac(1-v²/c²)
T_- =[(2.w.A )/c² - L/c]x/
Ainsi vous trouveriez t₊ -t_- = delta t mesuré sur le sagnac =2L/c x , c'est à dire, en approximant pour v faible à 2L/c ,(gamma =1 ) qui est le temps mis à la lumière pour faire un aller -retour , avouez que c'est n'importe quoi , mais que c'est peut -être moi qui ais mal interprété !
Franchement , j'ai l'impression d'avoir en face de moi des "pro" de la relativité, mais qui sont incapables de voir que dans l 'effet Sagnac , il s'agit d'un problème simple de physique que je traitais en 3ème(en potassant le concours d'entrée à l'En d'instit qui se passait en troisième à l'époque..... )
, la différence entre une aiguille des trotteuses qui file à c , alors que l'aiguille des minutes file à v .
Plus exactement, calculer la différence entre le temps mis à la trotteuse pour rejoindre l'aiguille des minutes quand la trotteuse lui court après ; différence donc avec le temps mis par cette même trotteuse pour rejoindre l'aiguille des minutes, quand la trotteuse file dans l'autre sens(sens inverse des aiguilles d'une montre ) ;
J'ai l'impression que c'est cette phrase, que les grands spécialistes de la relativité n'arrivent pas à comprendre , cela me semble un comble!
Je rajouterais que je ne condamne pas la RR , évidement, mais je montre qu 'à vitesse v faible la relativité ne joue aucun rôle, ici , et pire, elle gomme le décalage, car je trouve, ainsi que Spagnou que dans le vide delta t =2pirv/(c²-v²). ; Spagnou s'est bien gardé de calculer avec une fibre d'indice n , le prochain challenge pour les pros de la relativité c'est de me donner les calculs exacts pour une fibre d'indice n , on n'est pas sorti de l'auberge !!
Qu'amanuensis me pardonne je n'ai pas eu le temps de me pencher sur son calcul perso, et dans le vide et dans la fibre , si possible du delta t .., j'aimerais que tout le monde donne ou redonne son calcul perso , que l'on sache où on en est ! pour l'instant , sauf mauvaise interprétation de ma part , Ordage est dans les clous avec son calcul , son delta T est énorme , il est égal , sauf erreur de ma part à 2 fois le temps mis par la lumière pour faire un aller , c'est à dire le temps d'un aller-retour grosso modo!
Merci, bonne soirée !

[Amanuensis]

Qu'amanuensis me pardonne je n'ai pas eu le temps de me pencher sur son calcul perso

Votre choix.

L'un de mes buts était de faire un "pont" entre vos aiguilles et les calculs relativistes à la Langevin...

[Amanuensis]

À revérifier mes calculs, il me semble qu'il y a une erreur dans le cas "classique/éther" (message #313). Mais c'est alors bizarre. Si quelqu'un pouvait vérifier indépendamment?

[azizovsky]

Bonjour, même on utilisant la métrique:



vous n'avez pas le droit d'utiliser , car cette expression de l'intervalle est dans le référentiel tournant .(voir :théorie du champs de L.Landau, E.Lifchitz page 331 formule (89,2))

la vraie métrique est elliptique , car il y'a 'anisotropie'.( cours d'électrodynamique classique)

[Amanuensis]

(En supposant que cela serait une réponse à la question du message qui précède celui cité)

vous n'avez pas le droit d'utiliser

Pas de problème, je ne l'utilise pas.

[ordage]

La notation "r" a deux emplois distincts, d'où source de confusion. L'un est le rayon du cercle parcouru par la lumière, mesuré selon la métrique [1]. L'autre est la position de l'observateur solidaire de l'instrument en rotation.

Il serait plus clair d'utiliser deux notations différentes, quitte à affirmer ensuite qu'on se limite au cas de l'égalité (mais on se demande alors quel est l'intérêt de cette limitation).

Salut
On s'est placé dans le cas où r = constante (cf métrique [2] où dr² = 0 ne figure pas).

On suppose implicitement que r correspond à la position fixe de l'instrument sur le dispositif tournant et que l'observateur co-mobile de la plateforme est au même endroit. Mais comme ce qui va sans dire va encore mieux en le disant, dont acte.

Ce que j'aurai aussi pu souligner c'est que l'équation du 2nd degré [4] donne les 2 valeurs de d_phi/dt, l'une correspondant au photon en co-rotation l'autre à celui en contre-rotation définissant le "cône" de lumière local, par rapport à phi , qui montre que ce cône n'est pas "symétrique" dans ce repère. Cette dissymétrie géométrique permet de comprendre qu'il va y avoir une désynchronisation: les deux courbes ne vont pas se couper lorsqu'on va faire une intégration sur la circonférence complète (de 0 à 2pi pour le photon en co-rotation et de 0 à -2pi pour le photon en contre rotation).

Cordialement

[azizovsky]

pour avoir une idée de quoi je parle, il faut voir la figure 5 schéma a et b http://www.geolalg.com/chabou/uniaxe.pdf
quand t'il y'a anisotropie .

[azizovsky]

(En supposant que cela serait une réponse à la question du message qui précède celui cité)



Pas de problème, je ne l'utilise pas.

Bonjour, ok, je compte sur toi, car je sais tes compétences dans le domaine.

[ordage]

Bonjour, même on utilisant la métrique:



1-vous n'avez pas le droit d'utiliser , car cette expression de l'intervalle est dans le référentiel tournant .(voir :théorie du champs de L.Landau, E.Lifchitz page 331 formule (89,2))

2-la vraie métrique est elliptique , car il y'a 'anisotropie'.( cours d'électrodynamique classique)

Salut

1-Citation extraite du message 308

"Calculons le temps propre tau de l’observateur attaché au repère tournant, avec phi = constante, [2] devient :
d_tau² = ds²/c² = (1-w²r²/c²)dt², [6]"

2- La métrique quadri-dimensionnelle que j'utilise, le ds² de l'équation [2] n'a rien d'elliptique, en fait c'est la métrique de Minkowski dans des coordonnées particulières.
Vous parlez sans doute d'une métrique 3D spatiale résultant d'un feuilletage, mais dans la démonstration présentée, on ne s'en sert pas car on traite le problème de manière covariante (en n'utilisant que la métrique quadri-dimensionnelle relative à l'espace-temps décrit dans des coordonnées particulières, ce qui ne change rien à la structure de cet espace-temps).

Cordialement

[azizovsky]

(En supposant que cela serait une réponse à la question du message qui précède celui cité)


.

Non, j'ai lu une démonstration où le temps propre intervient pour retrouver soit disons la vraie expression .

[azizovsky]

Salut

1-Citation extraite du message 308

"Calculons le temps propre tau de l’observateur attaché au repère tournant, avec phi = constante, [2] devient :
d_tau² = ds²/c² = (1-w²r²/c²)dt², [6]"

2- La métrique quadri-dimensionnelle que j'utilise, le ds² de l'équation [2] n'a rien d'elliptique, en fait c'est la métrique de Minkowski dans des coordonnées particulières.
Vous parlez sans doute d'une métrique 3D spatiale résultant d'un feuilletage, mais dans la démonstration présentée, on ne s'en sert pas car on traite le problème de manière covariante (en n'utilisant que la métrique quadri-dimensionnelle relative à l'espace-temps décrit dans des coordonnées particulières, ce qui ne change rien à la structure de cet espace-temps).

Cordialement

Bonjour, utiliser la métrique de Minkowski pour un phénomène où il y'a anisotropie, n'est pas compatible avec le bon sens physique des choses.

[azizovsky]

Bonjour, utiliser la métrique de Minkowski pour un phénomène où il y'a anisotropie, n'est pas compatible avec le bon sens physique des choses.

on peux admettre que son utilisation est justifiée en 'première approximation'.

[Amanuensis]

de l’observateur attaché au repère tournant

Pas défini.

(C'est le temps propre d'un point du disque où passe la trajectoire du rayon lumineux. Il n'a pas vu l'écriteau "Attention, laser", l'observateur...)

Cela ne correspond à rien de pratique. Si on prend un observateur sur l'équateur, observant un gyromètre Sagnac disposé dans le plan équatorial afin de mesurer la vitesse angulaire de la Terre, son temps propre n'est certainement pas donné par le rayon du gyromètre.

Langevin dans sa démo se garde bien de s'occuper de l'observateur solidaire au dispositif, il me semble. J'en vois la raison, et adopte son attitude. De fait, il y a deux problèmes distincts, qui le seraient si la notation "r" n'était pas utilisée pour deux notions distinctes.

[1max2]

il y'a le 'simple' : ce qui donne :

, ou

donc:

avec : (Ts Galiléenne)



on ne peut pas dire que car on'a déjà trouvé que la vitesse de la lumière dans est selon la relativité galiléenne.

On'ajoute le postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière (on mélange le vodka+...), on'a :

, donc :



bonne continuation.

bonjour, je ne suis pas du tout d'accord avec ce calcul , si j'ai bien compris, vous faîtes un calcul classique en R1 , en supposant que la lumière file à c+ v dans un sens et c-v dans l'autre ..
En ce cas , en R1 la lumière parcourt 2 pir , elle fait un tour complet du Sagnac , puis interfère ..Je pose v=wr pour simplifier l'écriture
On a ainsi t₊ (R1) =2pir(c-v) temps=distance /vitesse
t_- (R1) =2pir(c+v)
delta t (R1)= t₊ - t_- =2pirv/(c²-v²) retard galiléen en R1 .Et non 2pirv/c² comme vous trouvez , une erreur pour donc je crois !

Mais ce n'est pas la bonne méthode car vous prenez parti déja en faisant ce calcul et en calculant le delta Galiléen .
Il faut, je crois travailler en R0 avec les vitesses v(R2/R0) vitesse de R2 (lumière en R0 labo ) et v(R1/R0) vitesse du Sagnac que l'on cherche en fait , car le Sagnac mesure le delta T et avec la formule on trouve la vitesse de rotation, c'est l'utilité des Gyrolasers .

Ensuite, vous indiquez que si l'on fait la correction relativiste on trouve Delta T'(Relativiste )= delta T(R1).gamma ce qui est archi faux aussi 2 fois , car il faut raisonner du repère fixe , le labo Ro et dire que delta R1 (qui bouge) = delta (R0 )(supposé fixe)/gamma ; divisé par gamma
les erreurs arrivent à tout le monde, je serais mal placé pour critiquer quelqu'un qui en fait , mais c'est important pour mon post de corriger ça, ou de me corriger , si c'est moi qui me plante ! Si vous me connaissez un peu sur ce forum , je finis par admettre quand je me suis trompé, ou que j'ai changé d'avis !
Spagnou trouve le même décalage que moi , et le calcule en R0 d'abord, c'est la bonne approche, selon moi !

[ordage]

Pas défini.



Langevin dans sa démo se garde bien de s'occuper de l'observateur solidaire au dispositif, il me semble. J'en vois la raison, et adopte son attitude. De fait, il y a deux problèmes distincts, qui le seraient si la notation "r" n'était pas utilisée pour deux notions distinctes.

Salut

Si justement c'est bien le problème: Comment détecter une rotation d'un système auquel on appartient "De l'intérieur".
Quand je parle d'observateur, bien entendu c'est de son appareil de mesure qu'il s'agit, en l'occurrence l'interféromètre est situé sur l'appareil en rotation, il donc rendre compte du phénomène "de l'intérieur du système".
D'ailleurs Langevin conclut son article par " Cette expérience optique du premier ordre s'apparente ainsi à l'expérience du pendule de Foucaut ou à celle du gyroscope et manifeste une fois de plus depuis Newton, la possibilité de mettre en évidence le mouvement de rotation d'un système matériel par des expériences intérieures au système"

Difficile d'être plus clair.

Cordialement

[1max2]

En quoi se trompe-t-il dans la phrase que j'ai citée? Il y a deux parties, l'une disant que les prédictions coïncident, et celle où il parle d'explication de natures différentes?

Pour moi les deux points sont corrects. Les prédictions sont (au premier ordre) les mêmes. Et il est bien question d'explications de natures différentes.

Le premier point est factuel, c'est un constat sur les théories. Le second est tout aussi factuel, c'est un constat sur le discours des gens.

Bonjour, essayez, s'il vous plait de faire un copier /coller quand vous citez, c'est assez compliqué à chaque fois d'aller voir page 17 un document sur lequel le lien n'est pas présent ...
Sinon , vous voyez bien que spagnou fait une erreur en éliminant le terme en v² !

[Nicophil]

Bonjour, pour le train, on a (avec ) :









Pour l'effet Sagnac, on a (voir https://www.bibnum.education.fr/site...ac-analyse.pdf pour l'observateur en O).

Dans ma variante du train d'Einstein, le voyageur O au milieu du wagon émet simultanément un photon vers l'arrière et un photon vers l'avant au moment où il croise le chef de gare.

Pour le chef de gare :
c.t1 = L - v.t1
c.t2 = L + v.t2

D'où :
t1 = L / c+v
t2 = L / c-v
donc, approximativement : : effet "Sagnac linéaire" pour le chef de gare.


Pour le voyageur :
J'approxime au premier ordre en v/c donc je néglige le facteur gamma :


donc :