La mécanique quantique et les nombres complexes.

[syborgg]

Pouvoir faire des calculs qui permettent des prédictions, contre intuitives de surcroit et ensuite réaliser des expériences qui les confirme, c'est pas assez comme minimum de certitudes?
Pour moi, c'est justement le signe qu'il y a qqch d'interessant à creuser. Si on arrive pas à proposer une bonne définition mathématiques des objets en jeu, c'est justement un signe que l'arsenal mathématique n'est pas assez riche.

Peu importe que Cohen-Tanoudji ne sache pas vraiment (i.e de manière mathématiquement satisfaisante) définir un état quantique dans son bouquin. Déjà, ca aurait pas été possible à l'epoque à mon avis. C'est justement grace à cela que cela a pu être dégagé.

Mais on s'éloigne du sujet principal.

Mais la situation n'est pas fondamentale différente en mathématiques... L'intuition précède quasi systématiquement le formalisme et lui dicte ce qu'il doit etre. On fait pas du formalisme "à l'aveugle".

Tes arguments sont valables en effet, mais personellement j'ai tout de mal du mal a manipuler des choses mal definies... c'est une question de gout je suppose.
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[azizovsky]

A ma connaissance, oui les fonctions d'onde doivent être continues. Justement pour éviter d'avoir des quantités de mouvement infinies.

Il faut pas oublié qu'ils y'a des physiciens-mathématiciens qui crées eux mêmes les outils pour avancer (avec des prix fields en maths...), c'est une inter-action de haut niveaux..., Wilson n'a pas attendu que les maths progressent pour sa théorie de renormalisation, il n'y avait pas encore d'outils ou moules pour couler son magma....

Mais la situation n'est pas fondamentale différente en mathématiques... L'intuition précède quasi systématiquement le formalisme et lui dicte ce qu'il doit etre. On fait pas du formalisme "à l'aveugle".

Dit autrement, le modèle (univers) où sont vérifiées les axiomes, est la nature elle même .

ps: déjà Heaviside a fait hurler les mathématiciens de cambridge avec sa fonction

[azizovsky]

...a fait hurler les mathématiciens....

tu peut trouver la citation dans: mathématique pour la physique de Walter Appel .

[azizovsky]

Un exemple: Edward_Witten,à propos de lui, Michael Atiyah a déclaré :

« Bien qu'il soit avant tout un physicien, sa maîtrise des mathématiques surpasse de loin la plupart des mathématiciens. Il a chaque fois surpris la communauté mathématique par la brillante application de sa perspicacité physique et a ainsi mené à de nouveaux et profonds théorèmes mathématiques... Il a eu un profond impact sur les mathématiques contemporaines. Entre ses mains la physique constitue à nouveau une riche source d'inspiration et de compréhension des mathématiques2. »

https://fr.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten

[jacknicklaus]

Dans le Basdevant & Dalibart, (cours de l'X) on trouve :

Les fonctions d'onde introduites en mécanique ondulatoire ont pour propriété d'appartenir à un espace de Hilbert. [...] L'espace de Hilbert EH est celui des fonction de carré sommable L²(R3) sur R3. [...] Dans ce livre, nous supposons EH complet (toute suite de Cauchy converge) et séparable (il existe une suite partout dense dans EH)

[syborgg]

Dans le Basdevant & Dalibart, (cours de l'X) on trouve :

Les fonctions d'onde introduites en mécanique ondulatoire ont pour propriété d'appartenir à un espace de Hilbert. [...] L'espace de Hilbert EH est celui des fonction de carré sommable L²(R3) sur R3. [...] Dans ce livre, nous supposons EH complet (toute suite de Cauchy converge) et séparable (il existe une suite partout dense dans EH)

Comme les espace de Hilbert separable sont tous isometriques entre eux, il suffit en effet d'en choisir un. Mais alors il devrait dire "un sous espace des fonctions de carre sommable sur R^3" si il ne veut pas preciser lesquelles... Bref....

[syborgg]

Conclusion (provisoire peut etre ?) :
selon l'article mentionne en #104, il semblerait qu'il existe un formalisme "elegant" de la MQ qui n'utilise pas les complexes (encore faudrait il verifier ce qu'il en est 18 ans apres la publication de cet article...).
Si c'est bien le cas, la reponse a la question principale de cette discution est tres claire : NON, les complexes ne sont pas indispensables pour decrire la MQ (ce qui serait plutot rassurant pour l'esprit). C'est juste une question de choix du formalisme.

[azizovsky]

Il y'aura un problème mathématique indirecte qui concerne le théorème d'indice d'Atiyah-Singer , le genre d'une variété spin est l'indice de l'opérateur de Dirac, exp D = −i ∂x(.) , ....

https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_operator

[azizovsky]

En plus, il y'a deux façon d'obtenir le laplacien, à partir de l'opérateur de Dirac ou *

* https://forums.futura-sciences.com/m...ion-donde.html

sa sort direct de la relativité...., on attend pas les maths ...., c'est comme 36=6² et 36=5.7