(Pardon ce n'est évidemment pas le F=ma qui intervient ici mais F=mf où f est la densité massique de force, et du coup F=mg pour la gravité. C'est cette proportionnalité qui est admise par Galilée et tous les autres et qui pourrait être fausse pour F=m*g*exp(m/cte) par exemple. Cf mon exemple page 4)Pour moi il vient du fait que la force totale est une fonction linéaire de la quantité de matière (Ftot = ma) ce qui autorise à utiliser le théorème de superposition.
bien sur, mais il me semble que le raisonnement de Galilée est très peu dépendant des hypothèses et de la physique : il se demande juste comment tomberait une masse m attachée à une masse 2m. N'importe quel cadre théorique de la physique devrait répondre à cette question.Envoyé par Yoann LE BARS
Quel que soit les acrobaties théoriques qu'on fasse, il me semble impossible de dire que l'accélération (ou meme la vitesse) soit une fonction croissante de la seule quantité m, sans dépendre de rien d'autre.
Avec la poussée d'archimède, le raisonnement aboutit à la conclusion qu'il est impossible qu'elle dépende de m et de rien d'autre. Ce qui est une conclusion correcte. Et de façon générale, on aboutit à la conclusion qu'il est impossible que l'accélération ne dépende que d'une seule quantité additive. Ce qui est aussi une conclusion correcte, et à peu près indépendante du cadre théorique qu'on prend (dès qu'on admet qu'il permet de définir une accélération ! ).
tant que c'est une fonction croissante de m, le paradoxe est toujours là : la masse 3M devrait accélérer plus que la masse M et que la masse 2M, alors que si on imagine qu'elles sont attachées ensemble, l'accélération est entre les deux : c'est manifestement incompatible, non ?
Archi3 : Non du coup dans le cas de l'exponentielle on ne peut plus dire que l'accélération est une moyenne des deux cas isolés car cela ferait appel au théorème de superposition qui n'est plus valable.
L'accélération sera
a=g*exp(3M)
et non pas
a=g(2exp(2M)+exp(M))/3
N'essayez pas de l'imaginer ou de le visualiser car ça signifirait qu'au moment où on boucle la corde l'ensemble accélère subitement, ce qui est contre le "bon sens", d'où la nature profondément "évidente" de ce que je citais précédemment.
C'est aussi pour cette raison que cette hypothèse est évidemment admise par Aristote et par tout autre modèle.
Salut à tous !
Ça dépend de ce dont on parle.
Galilée a publié sur la chute des corps avant de publier son argument contre le système aristotélicien (GALILEI, 1590) – les références bibliographiques complètes sont en fin de ce message. Il avait donc commencé à construire sa nouvelle théorie avant de donner son argumentaire contre celle d’Aristote. La formulation la plus complète est réalisée dans son dernier ouvrage publié (GALILEI, 1638) et dans cette ouvrage les choses sont plutôt intriquées. De plus, nous ne sommes pas sa tête et il y a toujours le risque de faire un anachronisme.
En tout cas, pour ce que j’ai pu ressortir, l’argument à l’origine de ce fil de discussion est donné par Galilée pour invalider le système aristotélicien. Par ailleurs, Galilée formalise la chute des corps en réfléchissant au cas où il n’y a pas d’influence du milieu (c’est-à-dire pas d’interaction avec l’atmosphère). Donc, d’un côté il use d’un argument venant de la théorie aristotélicienne pour mettre en évidence un problème dans cette théorie et, d’un autre, il utilise des expériences et une formalisation mathématique pour fonder sa propre théorie. Il y a donc alternance de raisonnements dans une théorie et l’établissement d’une autre théorie, celle-ci incompatible avec la précédente : il présente d’abord une erreur dans la théorie aristotélicienne, puis présente le même cas dans sa propre théorie. En tout état de cause, indiquer que la chute libre sans vitesse initiale et sans frottement est indépendante de la masse de l’objet en chute est de toute façon incompatible avec la théorie aristotélicienne.
À bientôt.
Références :
Galileo GALILEI, 1590. [I]De motu[I].
Galileo GALILEI, 1638. Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze, Leyde, Hollande. Texte en italien. Une traduction française par Maurice C LAVELIN : Galilée, 1995. Discours concernant deux sciences nouvelles, PUF.
Juste pour résumer mes interventions, j'aimerais bien que les intervenants (surtout l'auteur du sujet, Arisme) me disent si cette interprétation de l'expérience de pensée de Galilée leur convient, car pour l'instant seul Amanuensis et Archi3 se sont exprimés dessus alors que je crois qu'elle est utile pour répondre aux questions initiales :
• Dans un assemblage l'ensemble a une masse plus grande que celle du plus lourd composant.
• Si les composants d'un assemblages ont, en regard des forces extérieures, les mêmes propriétés qu'il soient seuls ou assemblés, alors la vitesse de l'assemblage est inférieure à la vitesse du plus rapide des composants.
• Il existe des forces dont l'intensité dépendent de la masse. Celle qui ne fait intervenir aucune autre propriété des objets est appelée la force gravitationnelle sur Terre.
Ces trois affirmations mises ensemble indiquent que le mouvement d'un objet soumis à la seule force gravitationnelle sur Terre n'est pas dépendant de sa masse.
(A noter que 2 implique que la dépendance dans 3 est proportionnelle, sinon le théorème de superposition n'est plus valide et l'assemblage peut aller plus vite que ses composants.)
Cela est-il satisfaisant ? (Arisme ?)
ce n'est pas forcément la moyenne mais une valeur intermédiaire (une moyenne pondérée). En effet si on lache la masse m et la masse 2m ensemble attachée par un fil non tendu, il n'y a aucune raison que les masses tombent à une vitesse différente de quand elles sont isolées. Donc forcément si la masse 2m tombe plus vite que m , que ce soit "linéairement" ou "exponentiellement" ou avec n'importe quelle fonction croissante avec m, le fil se tendra et quand il sera tendu, il ralentira la masse 2m et accélérera la masse m. Du coup l'accélération de l'ensemble sera forcément "intermédiaire" entre celle de m et celle de 2m, ce qui est contradictoire avec une valeur associée à 3m qui devrait etre supérieure aux deux.
Si vous mettez une force différente à partir du moment où la corde se tend, ça revient également à dire que l'accélération ne dépend pas que de la masse, donc la conclusion reste correcte : ça ne peut pas etre une fonction croissante du seul paramètre m.
Le fait de mettre une exponentielle ou une fonction linéaire ne change pas le raisonnement.
Vous faites usage du théorème de superposition qui n'est pas valide pour une exponentielle. Je sais que c'est "évident" mais il faut quand même voir d'où ça vient physiquement. Votre "forcément" est faux, il faut faire une hypothèse pour l'affirmer.En effet si on lache la masse m et la masse 2m ensemble attachée par un fil non tendu, il n'y a aucune raison que les masses tombent à une vitesse différente de quand elles sont isolées.
[...]
Donc forcément si la masse 2m tombe plus vite que m , que ce soit "linéairement" ou "exponentiellement" ou avec n'importe quelle fonction croissante avec m, le fil se tendra et quand il sera tendu, il ralentira la masse 2m et accélérera la masse m.
Dans un cas aussi éloigné de la réalité il est très difficile de raisonner en ajouter des éléments déformables (la corde). Disons qu'au moment où la corde se tend l'ensemble devient un solide de masse 3M dont la force totale n'est plus la somme des forces subies par les parties.
Dans la phase intermédiaire où la corde n'est pas encore tendue il est très difficile de décrire ce qui se passe avec un cas si fantaisiste où on abandonne le théorème de superposition.
Remplacez la corde par de la colle ou par un "encastrement", c'est beaucoup plus simple à voir.
Vous faites encore appel au théorème de superposition qui, bien qu'évident dans l'expérience, reste une hypothèse.Si vous mettez une force différente à partir du moment où la corde se tend, ça revient également à dire que l'accélération ne dépend pas que de la masse
Si un attache un corps M à un corps 2M la force change d'intensité. Elle n'est pas de exp(M)+exp(2M) mais bien exp(3M).
Pourtant l'accélération ne dépend que de la masse.
bonjour
j'ai cru comprendre que la question que posait Arisme n'était pas tant au sujet du contexte historique de Galilée et de son but (contester la physique d'Aristote), mais de sa justification théorique "générique" , et qui en tant que telle, pouvait faire qu'on l'applique dans n'importe quel cadre (y compris Newtonien). Arisme semblait prétendre que le raisonnement n'est pas valable dans le cas général et qu'il ne marche pas dans la physique de Newton, et je lui répondait qu'a mon avis si, il reste valable dans n'importe quel cadre, et donne un résultat général (que l'accélération ne peut pas dépendre que d'un seul paramètre additif).
ben non, puisque si on attache M à 2M, même avec un fil de masse négligeable et non tendu (un fil d'araignée ...) , avec votre raisonnement, l'accélération devient différente de si on ne l'attache pas : pris isolément sur la masse M, l'accélération ne dépend donc pas que de sa masse M.
Ou comme Sethy on peut aussi se demander ce qu'il se passe si vous mettez une masse M à l'intérieur d'une masse 2M : a quelle vitesse tombe la masse extérieure quand la masse intérieure ne la touche pas ?
Dernière modification par Archi3 ; 11/03/2018 à 15h55.
Archi3 je prends bien sûr le cas totalement fictif d'une force en exponentielle.
Dans ce cas les calculs nous disent qu'effectivement l'accélération diffère dès lors qu'on attache la corde, comme si le simple fait de faire un noeud, ou de mettre de la colle ou de tourner une vis allait changer le mouvement d'ensemble.
C'est le cas dans mon monde fantaisiste avec une force en exponentielle de la masse. A ce moment là le postulat 2 que j'ai écrit en #126 n'est plus vrai : vous faites le noeud et à peine la corde est-elle tendue que l'ensemble se met à accélérer, à la fois M et 2M et va plus vite que la plus rapide de ses composants.
C'est évidemment contre tout bon sens et toute expérience. Ce que vous écrivez est "évident", pour autant il faut bien voir que ça vient d'un théorème qui est le théorème de superposition et qu'il est vrai parce que la force est proportionnelle à la masse.
Est-ce que vous voyez bien qu'au moment où vous écrivez :
vous faites appel au théorème de superposition ?le fil se tendra et quand il sera tendu, il ralentira la masse 2m et accélérera la masse m
S'il n'est plus vrai alors m et 2m accélèrent tous deux, parce qu'avant ils subissaient des forces exp(m) et exp(2m) et que maintenant ils subissent tous deux une force exp(3m).
Encore une fois je sais bien que c'est fantaisiste et que ça ne décrit pas notre réalité.
Bonjour,
merci à Yoann Le Bars d'être intervenu sur ce fil.
C'est un point qui ne me paraît pas acquis. Dans la première partie des Discours Galilée traite des mouvements dans le vide. Si je ne me suis pas fourvoyé dans les quelques recherches webistiques faites à l'occasion de ce fil Aristote refusait l'existence du vide. Nous sommes dès le départ dans un cadre hors aristotélicien.
Le deuxième point est une "loi de combinaison de corps". Je ne trouve pas non plus trace dans la physique d'Aristote d'une telle loi, et Salviati considère deux lois de combinaison contradictoires (dans le discours il est censée les démontrer par l'expérience de pensée, mais à la fin cela revient à des hypothèses) :
. Cas 1 : les deux corps restent indépendants
. Cas 2 : les deux corps se couplent
Partant de ceci, il est normal d'arriver à une contradiction. Mais cela ne démontre pas par l'absurde que dans le vide, la dynamique de la chute est indépendant de la masse. Cela montre juste l'incompatibilité des 3 hypothèses utilisées (en plus des cas 1 et 2 : vitesse de chute comme fonction croissante de la masse)
On trouve ici :
Ce que je ne retrouve pas non plus chez Aristote. Vous écrivez sur Vu d'ici :
Les deux boulets étant faits de la même matière, ils n'ont pas les mêmes dimensions. Quand vous écrivez "forme", cela inclut les dimensions ? Si oui alors dans la physique aristotélicienne les vitesses de chute ne sont pas ce qu'en prétend Salviati. Si non alors il convient de préciser ce qui se cache derrière "forme".
Et si on suppose dans l'expérience de pensée que la ficelle couple les corps pour ne former qu'un seul corps, il faut à la fois combiner les masses et les formes. Le surplus de masse tend à accélérer le système, le "surplus de forme" tend à le ralentir : en l'absence de données quantifiées impossible de conclure que la vitesse de chute n'est pas la même que dans le cas 1.
Je suis d'accord pour dire qu'il est vain de vouloir juger l'expérience de pensée au travers du prisme de la mécanique de Newton, mais je pense plutôt qu'Arisme parle de formalisme. Cela n'est pas une aberration à condition de bien identifier ce qui, dans ce formalisme, traduit une physique.
Il s'agirait donc de changer de langage et de réécrire l'expérience de pensée de la ficelle (je l'écris volontairement sans faire référence à Galilée car la version moderne a évolué depuis) en termes mathématiques, en s'inspirant de notations modernes.
J'ai écrit précédemment que je ne pensais pas pouvoir aider en cela ; mais essayons. La formalisation sera forcément incomplète, et toute tentative de complètement introduira aussi des "bâtons pour se faire battre" (par exemple : introduction d'un référentiel alors que cette notion est à priori absente de la mécanique aristotélicienne). Même en étant incomplète, on y voit déjà de nombreux problèmes qui demandent à sans cesse naviguer entre notions aristotéliciennes / newtoniennes, d'accepter les traductions de notions aristotélicienne en termes newtoniens, etc. . J'ai tenté d'être attentif à ce que ces traductions respectent la mécanique d'Aristote (même si des notions n'existaient pas à l'époque d'Aristote, elles ne sont pas en contradiction avec Aristote).
Partons de 4 postulats :
. Postulat 1 : l'accélération est une fonction croissante de la masse grave des corps
. Postulat 2 : une ficelle attachant deux corps ne couple pas leurs masses graves
. Postulat 3 : une ficelle attachant deux corps couple leurs masses graves
. Postulat 4 : l'accélération est indépendante de la masse grave d'un corps
Posons que toute grandeur se rapportant au corps "n" aura la suffixe "_n". Donc :
. Masse corps 1 notée "m_1"
. Accélération corps 2 notée "a_2"
(Remarque : Galilée traite dans les Discours d'accélérations, et traite plutôt des vitesses dans son cadre pseudo-aristotélicien)
Pour rendre compte du postulat 1 nous pouvons poser :
. Pas de distinction entre masse grave et masse inerte, toutes deux notées "m" (c'est le premier point dur de la démarche, Arisme s'en est affranchi en #33 mais je trouve que cela obscurcit le discours)
. Loi de gravitation modifiée en p = m^2.g (j'aurais pu supprimer g, je la conserve pour ne pas avoir de remarques sur l'homogénéité, même si cette notion n'est pas aristotélicienne : j'avais prévenu plus haut, faut naviguer...)
. Adoption de la deuxième loi de Newton
On se place sur un axe vertical dirigé vers le bas.
On aura donc pour un corps de masse m :
a = m.g
Qui est bien une fonction croissante de la masse.
(Notons à ce stade que nous aurions pu poser cette dernière équation de manière directe, sans faire appel à une loi de gravitation modifiée, à la deuxième loi de Newton, et à la distinction masse grave / masse inerte)
Prenons un corps c_1 de masse m_1 arbitrairement égale à 1.
Prenons un corps c_2 de masse m_2 arbitrairement égale à 2.
La définition d'unités n'est pas utile.
Isolés, on aura :
a_1 = g
a_2 = 2g
Attachons ces corps par une ficelle. Plaçons-nous dans le cadre des postulats 1 et 2.
Si c_1 et c_2 sont lâchés depuis la même altitude c_2 va dépasser c_1 et tendre la ficelle. A ce moment chaque corps est soumis à son poids et à la force exercée par la ficelle (notée ff_1 pour c_1 et ff_2 pour c_2). La corde étant tendue les accélérations a_1 et a_2 sont égales. On peut donc écrire :
a_1 = m_1.g + ff_1/m_1
a_2 = m_2.g - ff_2/m_2
(c'est un deuxième point dur : isoler des parties dans la mécanique aristotélicienne ?)
c_1 est accéléré par rapport au cas isolé, et c_2 est ralenti. Pour aller plus loin et quantifier il faut introduire une notion newtonienne (action / réaction).
On ne voit pas d'incohérence ou d'impossibilité apparaître.
Attachons ces corps par une ficelle. Plaçons-nous dans le cadre des postulats 1 et 3.
L'ensemble créé sera le corps c_3 possédant une masse m_3 = m_1 + m_2 = 3g
Ce nouveau corps possède une accélération :
a_3 = m_3 = 3g
Au sein de ce nouveau corps chaque sous-corps aura la même accélération, donc :
a_1 = 3g
a_2 = 3g
Isolons c_1. Nous obtenons :
a_1 = 3g = m_1g + ff_1/m_1 = g + ff_1/m_1
a_2 = 3g = m_2g + ff_2/m_2 = 2g + ff_2/m_2
ff_1 et ff_2 doivent être toutes deux positives.
Traitons 3 cas.
. 1 : c_1 est au dessus de c_2. Cela veut dire que la ficelle peut pousser c_2 vers le bas.
. 2 : c_2 est au dessus de c_1. Cela veut dire que la ficelle peut pousser c_1 vers le bas.
. 3 : c_1 et c_2 sont constamment à la même altitude. Comment ff_1 et ff_2 pourraient être positives sur l'axe vertical dans ce cas ? (on évoque ici des principes newtoniens, mais une simple expérience accessible dans un cadre aristotélicien montre que tirer sur une ficelle attachée à un objet ne va pas l'emmener dans une direction perpendiculaire à la ficelle)
Conclusion : les postulats 1 et 3 sont incompatibles.
(@ Arisme : je pense que c'est cela que tu attendais. Me trompe-je ?)
Attachons ces corps par une ficelle. Plaçons-nous dans le cadre des postulats 1, 2 et 3.
C'est le cadre de l'expérience de pensée discutée par Arisme. Je ne le traite pas, les postulats 1 et 3 étant déjà incompatibles.
Attachons ces corps par une ficelle. Plaçons-nous dans le cadre des postulats 2, 3 et 4.
C'est de loin le cas le plus intéressant (ça apporte un peu de nouveauté à ce fil...).
Compte tenu que tout corps tombe indépendamment de sa masse, alors c_1 et c_2 tomberont de concert, avec ou sans ficelle. Si l'on mettait c_3 à côté d'un autre c_1 et d'un autre c_2, tout ce petit monde tomberait en même temps. Ce cas est la conclusion de Salviati.
Conclusion : les postulats 2, 3 et 4 sont compatibles. Mieux, le postulat 4 est vrai. Or le postulat 3 est "non-(le postulat 2)".
En quoi cela ne viole pas le principe du tiers exclu ?
Pour ma part, au niveau logique, tout ce que montre l'expérience de pensée de la ficelle est que seuls les ensembles de postulats suivants peuvent être considérés :
. 1 & 2
. 2 & 3 & 4
En fonction de ses à-priori, on pourra retenir que l'expérience de pensée prouve :
. Que la mécanique aristotélicienne n'est pas valide
. Qu'une ficelle ne couple pas les corps dans le cadre de la mécanique aristotélicienne (et c'est pour moi la bonne conclusion de cette expérience de pensée, puisque les postulats 1 et 3 ne sont pas compatibles : ce n'est même pas la peine de parler du cas où m_1 ralentit m_2)
. Que 4 siècles plus tard, recevable ou non elle n'est toujours pas comprise
Bonjour phuphus, pour simplifier vos postulats acceptez-vous de remplacer la ficelle par un encastrement ? Imaginez par exemple qu'au lieu de corde nous utilisions de la colle, qui elle couple bien les corps m et 2m en un unique corps 3m. Considerez l'expérience de pensée dans ce cas.
Êtes-vous d'accord pour admettre les trois hypothèses de mon message #126 ?
Admettez-vous au moins, sinon, qu'elles sont intégrées dans la physique d'Aristote ?
Hello.....
N'oublions pas que quand Galilée monte 1 kg en haut de la tour, la masse de la terre a diminué de 1 kg.
Et quand il monte 2 kg, la masse de la terre a diminué de 2 kg.
Et quand il monte 3 kg, (2+1...) Elle a diminué de 3 kg.
Et que la conclusion de Galilée est valable pour tous les corps.........
Mais bon. Tout le monde sait bien que sur terre, tous les corps tombent de la même façon.
Même si Galilée monte 1/4 de la terre en haut de la tour de Pise.........
C'est amusant quand même.
Faissol.....
Salut à tous !
Vous avez parfaitement raison : j’ai répondu à côté. Je m’en étais rendu compte, mais vous avez posté votre intervention avant que je revienne.
Le problème, c’est que des faits bruts, ce n’est pas grand-chose. Par exemple, les faits brut que présente Galilée (GALILEI, 1590), c’est l’étude des mouvements de corps sur des plans inclinés. Les faits, c’est simplement ceci : la mise en place de l’expérience et la présentation des relevés (disons les mesures) obtenus. Dès que l’on en fait une analyse (ce qui est d’ailleurs le cas dans GALILEI, 1590), on entre dans un cadre théorique. Analyser les différents relevés pour essayer de trouver les régularités et les différences, c’est déjà se placer dans un cadre théorique, l’analyse est donc de toute façon dépendante de son cadre théorique. J’y reviens.
Alors, oui, mais il faut s’entendre sur les sens que l’on donne aux mots, parce qu’en l’occurrence il y a des variations culturelles qui peuvent conduire à des incompréhensions.
En effet, Aristote considère que le vide n’existe pas – cela dit, le status du vide varie au cours de l’Histoire. De son côté, Galilée cherche à isoler les corps en chute de l’influence du milieu (du frottement de l’air), par exemple en étudiant le cas des mouvements sur des plans inclinés. Cela ne veut pas dire qu’il suppose l’existence du vide. C’est simplement qu’il cherche à s’affranchir de l’influence de l’air.
Je suis plutôt d’accord avec cette remarque : d’une part, Galilée montre une incohérence dans le système aristotélicien, d’autre part il use d’observations et de raisonnements pour construire une autre théorie, dans laquelle la dynamique de chute dans le vide et sans vitesse initiale est indépendante de la masse.
Là, on tombe sur un problème dont je parle dans l’article à paraître aujourd’hui : je dois essayer de donner une vision claire du point de vue de l’époque, alors que notre culture a évolué. Par ailleurs, vous cherchez à faire preuve de précision, ce qui est une bonne chose, mais le système aristotélicien ne permet pas cette précision. Enfin, le système aristotélicien a évolué au cours du temps, ce n’est pas uniquement ce qu’a décrit Aristote.
Quand je parle de « forme », c’est pour indiquer, par exemple, que le système aristotélicien prend en compte le fait que la vitesse de chute d’un parchemin est inférieure à celle du même parchemin, mais froissé. En revanche, sauf erreur de ma part, dans ce système le rayon d’une sphère n’a pas d’influence sur la vitesse de chute – notez que dans la présente intervention, je ne parle pas de « dimension » en général.
Le problème, c’est qu’un formalisme se place dans un cadre théorique. Autrement dit, le formalisme présuppose une théorie.
La physique aristotélicienne ne permet pas le formalisme que vous cherchez à utiliser. D’ailleurs, un de ses problèmes d’un point de vue moderne est qu’elle est sujette à interprétation. Vous le remarquez vous-même :
Du coup, je ne vais pas faire l’inventaire de tous les points d’achoppement, mais vous vous retrouvez à basculer entre théorie aristotélicienne et théorie newtonienne, deux théories incompatibles.
Votre tentative est impressionnante (et qu’il soit clair qu’il n’y a aucune ironie de ma part), cependant elle achoppe sur le fait qu’un formalisme est dépendant de la théorie qui le sous-tend.
Donc, non, on ne peut pas utiliser le formalisme classique pour décrire un cas aristotélicien.
À bientôt.
c'est bien pour ça que je dis que la force ne dépend pas que de la masse, puisque le fait qu'il y ait une corde entre les deux la modifie. Et c'est vrai dès que l'accélération est supposée croitre avec la masse , pas seulement avec une exponentielle.
Bonjour Eldor,
J'ai déjà exprimé le troisième point de #126, en d'autres termes (excitation proportionnelle à l'impédance) : je suis donc d'accord.
Le deuxième point est pour moi obscur (qu'est-ce que "les mêmes propriétés" ?). Mais le "si les composants d'un assemblage" au début de la phrase ne me permet pas d'admettre que ce point est intégré dans la physique d'Aristote. Il faudrait pour cela trouver un élément historique de comment traiter les "assemblages" (définition ?) dans un cadre aristotélicien.
Quant au troisième point il parle de "forces" (notion présente chez Aristote, mais pas au sens où vous l'écrivez) et, comme je le comprends, suppose la distinction masses grave et inerte : c'est hors Aristote.
Si vous collez deux corps en postulant que cela les couple, alors vous ne pouvez plus vous permettre de dire que les effets de chaque partie au sein de cet assemblage restent indépendants. Et c'est bien le point d'achoppement de ce fil : certains considèrent que l'on peut traiter de la même manière les cas :
. Les sous-parties restent indépendantes
. Les sous-parties forment un tout
Vous citiez en #41 un pavé de béton plutôt que deux corps reliés par une ficelle. On pourra toujours trouver une géométrie initiale de pavé pour laquelle ce que je vais écrire est faux, mais pour un pavé "standard" je n'ai aucun souci pour affirmer que dans l'air (donc pas dans le cadre de l'expérience de pensée de Galilée, qui est dans le vide) :
. Le pavé initial est celui qui chute le plus vite
. Une fois coupé en deux, la partie la plus légère est celle qui chute le plus lentement
. Si l'on relie par une ficelle les deux parties, l'ensemble tombera moins vite que le pavé initial mais plus vite que la partie la plus légère et mois vite que la partie la plus lourde (question de relation volume / surface exposée aux forces aérodynamiques)
Ne pas se méprendre : ce que je viens d'écrire n'est à aucun moment là pour contredire Galilée et soutenir mon point de vue (puisque je me situe dans l'air).
L'objet de mon message est ici juste de monter que :
. Il est facile d'imaginer une expérience dans laquelle il n'y a pas d'ambiguïté sur la notion de couplage
. Que cette expérience est réalisable (chute sur Terre dans l'air, avec comme cadre théorique la mécanique classique)
. Que ses résultats ne sont pas incompatibles avec le cadre aristotélicien (influence de la forme), ni le cadre galiléen, ni le cadre newtonien, ni même le cadre relativiste
. Que dans le cadre de cette expérience et de la mécanique classique, personne n'irait confondre les deux sous-pavés reliés par une ficelle et le pavé initial
Qu'est-ce qui fait accepter cette ambiguïté de couplage entre les corps lorsque l'on mentionne l'expérience de Galilée ?
J'ai plus l'impression d'un biais similaire à celui qui fait admettre qu'au Moyen-Âge on pensait que le Terre était plate, couplé à un biais de confirmation :
. On admet aveuglément que dans le cadre de la physique aristotélicienne les deux corps reliés par une ficelle peuvent être traités, conjointement, de manière séparée et jointe en ne considérant que la masse, car une erreur logique à l'époque d'Aristote ou de Galilée nous conforte dans nos à-priori culturels (en fait c'est même plus subtil : l'esprit critique sur un cas historique n'est pas activé)
. On l'admet d'autant mieux que cela permet de confirmer ce que l'on sait déjà sur la chute des corps
Archi3, d'accord je comprends, désolé je pensais que par "dépendre" vous pensiez plus à des grandeurs physiques qu'à des contextes expérimentaux.
Dans ce cas oui vous avez raison le fait de mettre une ficelle change l'accélération si la force est exponentielle.
C'est absurde dans le cas de la chute libre parce qu'on imagine pas que les deux corps "devinent" qu'on les a attaché. Pourtant si on se débarrasse du principe de superposition avec par exemple F=m*g*exp(m) c'est "possible", et dans ce cas comme on s'est débarrassé du théorème de superposition l'expérience de Galilée n'infirme plus le modèle.
Je vais donc faire les calculs avec un formalisme Newtonien simplement pour le montrer :
Nous avons deux solides m1 et m2 subissant des forces. m2 tombe plus vite que m1 puisqu'il subit une force supérieure. Nous avons ainsi, sans vitesse initiale,
donc
Maintenant nous lâchons m1 et m2 à des temps et des altitudes calculées de sorte qu'ils se retrouvent au même endroit à la même vitesse v0 au temps t=0.
A t=0 ous les encastrons pour former un corps m3. Ce corps subit une force
m2 tombe plus vite que m1, m3 tombe plus vite que m2. Il n'y a alors aucune contradiction.
Cette situation est-elle réaliste ? NON, ça n'a aucun sens d'imaginer qu'au moment où j'ai mis une goutte de colle les deux objets ont devinés qu'ils étaient maintenant attachés ensemble et qu'ils devaient aller plus vite.
Donc cette situation n'a aucun sens. C'est pourquoi il est expérimentalement évident que le théorème de superposition est vrai, et donc que la force est une fonction linéaire de la masse.
Il y a des cas pourtant où la non linéarité a du sens, c'est si les objets se comportent différent en regard d'une force s'ils sont attachés ou non.
Par exemple je prends en compte les frottements de l'air. J'ai une boule creuse de rayon intérieure R, m1, et une boule de rayon R, m2. J'encastre la boule m2 dans la boule creuse m1 et je vais voir qu'au moment où je fais cette opération l'ensemble accélère.
Pourquoi ? Parce que quand il était isolé m2 était en contact avec l'air sur toute la surface. Quand il est mis dans l'assemblage m2 n'est plus du tout en contact avec l'air. Le théorème de superposition ne s'applique plus.
Ouah, les Egyptiens sont encore plus forts que je ne pensais.
En construisant les pyramides, ils ont "en plus" allégé la terre !
Bonjour,
Et c'est là que je trouve que la postérité est injuste. L'expérience de pensée de Galilée possède un côté sexy pour tout court de physique, mais pour moi elle masque finalement le génie de Galilée (chose dont j'ai pris conscience à l'occasion de ce fil) :
. Les différences de vitesses de chutes ne sont dues qu'à l'influence de l'air (retenir cette formule me paraît bien plus judicieux que de retenir l'expérience de pensée : elle permet d'un bloc de dire qu'il y a bien des différences de vitesses de chute, et qu'il n'y en aurait pas dans le vide)
. Ouverture de la voie aux notions de masse grave et inerte
. Sans oublier bien sûr l'établissement de l'héliocentrisme en tant que vision du monde et non plus comme simple hypothèse de calcul (c'est hors sujet techniquement mais éclairant sur l'état d'esprit de Galilée)
D'où une question (je ne suis plus dans le cadre de la question initiale d'Arisme, je cherche simplement à me renseigner) : à quel point le travail de Galilée est en rupture avec ce système aristotélicien, tel qu'il était au début du 17ème siècle ? La sous-question est celle de la continuité / rupture entre Moyen-Âge et Renaissance. J'ai plutôt une culture de la "continuité".
OK, c'est clair. Je trouve l'exemple du parchemin froissé d'intérêt car cela permet de (re-)considérer nos ancêtres, et l'on pratique encore cette expérience au lycée.
On peut donc raisonnablement dire que dans le système aristotélicien, si l'on veut traiter deux corps reliés par une ficelle comme un seul méta-corps, il faut tenir compte de la modification de masse et de forme. Mais aucune quantification possible.
Merci d'avoir respecté mon intervention en ne vous focalisant pas sur chaque point dur, nombreux, du raisonnement : l'intérêt est en effet ailleurs. Le but était ici plus épistémologique que logique, à destination d'Arisme.
Je préfère néanmoins l'argumentation par le discours autour de cette expérience de pensée, plus en accord avec l'esprit de l'expérience elle-même, moins casse-gueule, et suffisante (avis tout personnel : l'encre virtuelle qui a coulé autour de cette expérience sur le net montre que cela n'a rien d'évident).
Bonjour,
Question uniquement destinée aux autres intervenants ou question ouverte ?
puphus,
Par "les mêmes propriétés" j'entends les propriétés qui déterminent la réaction à une source de mouvement : donc une charge, une surface de contact avec l'air...Le deuxième point est pour moi obscur (qu'est-ce que "les mêmes propriétés" ?).
Vous reprenez plus loin dans votre message l'exemple du pavé et affirmez, avec raison, qu'une moitié de pavé tombera plus lentement qu'une jonction de ses deux moitiés dans l'air.
C'est exact, c'est parce que la propriété "surface en contact avec l'air" n'est plus la même si le demi-pavé est dans l'assemblage ou seul. En effet si le demi-pavé est dans l'assemblage il existe une surface de jonction qui elle n'est pas en contact avec l'air. Le demi pavé a 6 faces en contact avec l'air s'il est seul, mais 5 s'il est assemblé avec une autre partie.
Un assemblage est simplement le résultat d'une contrainte qui impose qu'une même distance sépare toujours les points de deux parties différentes, ce qui fait qu'ils formeront l'équivalent d'un solide. Vous me direz que la corde n'est un assemblage qu'approximatif, et c'est vrai, c'est pourquoi je souhaite raisonner avec de la colle ou un encastrement, qui dissipent ces discussions de toute façon non signifiantes. Aristote traite des solides quels qu'ils soient, il traite a fortiori des assemblages.Il faudrait pour cela trouver un élément historique de comment traiter les "assemblages" (définition ?) dans un cadre aristotélicien.
Quant au troisième point il parle de "forces" (notion présente chez Aristote, mais pas au sens où vous l'écrivez) et, comme je le comprends, suppose la distinction masses grave et inerte : c'est hors Aristote.
Concernant la force, bien que certaines notions n'existent pas telles quelles dans le vocabulaire d'Aristote elles peuvent représenter des concepts qu'il admettait. Définissons-là ici simplement comme ce qui modifie le mouvement d'un objet. Quand Aristote dit que les objets "tombent" il y a déjà une notion de force.
Attention enfin, il n'est pas question de dire que les composant auront le même comportement (au sens du mouvement) au sein de l'assemblage, mais les mêmes propriétés.
Avez-vous plus de facilité à admettre le postulat 2 à présent ?
C'est important car il est tout le temps invoqué (et considéré comme expérimentalement évident) lorsqu'on décrit cette expérience de pensé.
Si vous le rejettez sous cette forme l'expérience de Galilée n'est effectivement pas concluante. Si c'est le cas sur quoi vous appuyez-vous pour le faire ?
Salut à tous !
Sur ce sujet, entre autres, je vous invite à consulter l’article que je viens de publier, vous pourriez avoir des surprises.
Bon, le truc qui fait plaisir, c’est que j’ai eu un gros bogue dans WordPress. L’article est lisible, mais j’ai perdu mes pieds de pages et mon interface m’indique que je ne peux rien faire avec ce lundi 12 mars à 7 h 00. J’espère qu’il n’y aura pas plus de problème et que je pourrais régler ça sans trop d’effet de bord.
Justement, l’article que je viens de publier aborde également cette question, sans l’épuiser toutefois. En résumé, il y a un mélange de continuité et de rupture.
Foncièrement, je posais la question aux intervenants de ce fil de discussion, afin de savoir ce qu’ils accepteront et ce qu’ils n’accepteront pas. Cela dit, si on veut prendre cette question dans son entièreté, elle est ouverte : les démarches scientifiques sont en permanente remise en question.
À bientôt.
Salut à tous !
Bon, comme j’ai parlé de l’incident sur mon site, je signale que je l’ai corrigé, visiblement de façon transparente.
À bientôt.
La solution s'obtient en intégrant l'équation 3 (Eq. 3) décrite dans ce document : https://fr.wikibooks.org/wiki/Mécani...e_à_deux_corps
Bonjour Sethy.
Merci de la réponse. Je suis un peu occupé aujourd'hui. Mais j'étudierai le document en question.
J'ajoute que j'ai vainement essayé d'intégrer les "équations de Newton" pour en déduire la durée de cette chute. Je n'y suis pas arrivé.
Je me suis donc retrancher vers une intégration par parties. Qui est une approximation. D'autant plus précise que le nombre de parties est important.
Et j'ai utilisé l'outil qui fait des milliers de calculs en une fraction de seconde. Le tableur Excell.
Une première conclusion des calculs que j'ai donc fait. Et que je pense (c'est juste mon avis) corrects.
(m1+m2) multiplié par la durée au carré pour une même distance de chute (100 m à 50 m par exemple) est une constante.
J'ai probablement des lacunes en mathématiques. Et en calcul intégral certainement.
Mais je continue à chercher Je lirai le document renseigné.
Merci pour le tuyau
Faissol.
Très intéressant le document de Yoan Le Bars.
pé
Salut, Yoann, merci de ta réponse.
Je comprends tout à fait que tu n'es pas tout lu, et du coup pour électromagnétisme, j'ai laissé tombé cet argument il y a un moment. N'en parlons plus donc
Quand je dis que je me place dans le cadre du formalisme physique le plus proche de Galilée, je veux bien sur dire dans le cadre physique le plus proche de Galilée, et que je connais le mieux.
Ensuite, je ne crois pas qu'il existe (ou je ne le connais pas) un cadre mathématique moderne formalisant la théorie que proposait Aristote (qui étaient déjà floue elle-même je crois) qui permettrait de montrer proprement l'inconsistance de la théorie. Et j'imagine que si le PFD, la notion de force, d'accélération ...etc, avaient étés énoncées et utilisées à l'époque d'Aristote, celui-ci aurait sans doute utilisé ces outils. Donc ça ne me parait pas choquant de me placer dans ce cadre. Et puis il me semble que dans la théorie d'Aristote, que Galilée entend démontrer contradictoire, le seul véritable argument que Galilée emprunte à Aristote, pour démontrer la contradiction, est le suivant : les corps lourds tombe plus vite que les corps légers.
Traduit de façon newtonienne, en notant a(m) l'application qui associe à un corps de masse m (laché initialement d'une hauteur h fixé), son accélération du à la force de gravitation (à un temps t fixé également) , a est une application strictement croissante de m.
Il me semble enfin que Galilée joue d'avantage sur le floue de la théorie d'Aristote pour la montrer contradictoire.
Tu dis "en mécanique newtonienne, je suis incapable de donner un sens à la chute libre sans gravitation", mais je ne parle pas de la non-existence d'une force de gravitation, au contraire. Par exemple, si au lieu d'avoir F=mg (en négligeant la variation de g avec la hauteur), on aurait F=m^2*g , cela ne rendrait contradictoire la mécanique newtonienne. Et pourtant on aurait alors, conformément à l'idée d'Aristote, a(m) une fonction strictement croissante de m.
Evidemment, dans une théorie, dès qu'il apparaît l’inconsistance de la théorie, la théorie est bonne à être jetée (ou en tout cas modifiée). Je suis tout à fait d'accord. Cela dit, je n'arrive pas à voir comment Galilée montre que la théorie d'Aristote est contradictoire. Il me semble si j'ai bien compris, qu'il montre que la théorie d'Aristote prédis (en notant m2>m1 les deux masses ponctuelles, attaché par un fil, et aG l'accélération du barycentre du système), que aG>a(m2) et aG < a(m2).
Pour cela, il dit (en traduisant en terme moderne) qu'on peut assimiler l'accélération du barycentre du système {m2,m1,ficelle} à celle d'une masse ponctuelle de masse m=m1+m2. Or, ça m'étonnerait beaucoup que cela est été énoncé dans ces termes par Aristote. Et puis sur le fait que "m1 fait parachute", je m'attend à un peu plus de formalisme pour montrer une contradiction. En utilisant comme ça nous chante les mots du langage courant avec le floue qui les caractérise, on peut facilement trouver des paradoxes en maths, il y a donc une nécessité d'utiliser un langage formelle, et de ne pas s'en détacher, pour faire les choses proprement.
N'empêche la question que je pose depuis pas mal de messages reste sans réponse : Pourriez-vous, en utilisant un langage formelle (donc en évitant les termes flous tel que "faire parachute"), montrer que la physique d'Aristote est contradictoire ?
Faissol : Je ne suis pas assez bon pour te dire comme ça à froid comment faire, et te faire les calculs. Mais j'imagine qu'en postant ta question sur le forum physique, tu trouvera sans aucun doute des gens pour te répondre mieux qu'on ne le fera dans ce post, puisque ce n'est pas le but de cette discussion. Mais pour donner un semblant de réponse, j'imagine que même si on arrive à des équations qu'on ne sait pas résoudre algèbriquement, on peut avoir une bonne résolution numérique (avec des ordinateurs) sans problème. Mais je t’avoue que ça ne m'amuse pas spécialement de me replonger dans mes cours de méca et d'aller voir ce qu'on sait faire sur le problème à deux corps. Sorry.
En tapant "problème à deux corps" sur google, tu devrais avoir pas mal de liens.
Arisme, mon résumé dans le message 126 des hypothèses admises par Galilée et Aristote vous paraît-il correct ? Sinon sur quel postulat y a-t-il désaccord ?N'empêche la question que je pose depuis pas mal de messages reste sans réponse : Pourriez-vous, en utilisant un langage formelle (donc en évitant les termes flous tel que "faire parachute"), montrer que la physique d'Aristote est contradictoire ?
Salut, désolé ton message était passé à la trappe. J'imagine que par assemblage tu entend système.
Alors je suis évidemment d'accord avec le premier postulat (j'appellerai pas ça un postulat puisque c'est vrai par définition).
Pour le second postulat, de même ça me parait vrai. Si on considère deux corps 1 et 2 de masse m1 et m2 , et de vitesse v1 et v2 (transposable sans pb à n corps) . Si par propriété des composants tu parles de leurs position, vitesse ...etc en fonction du temps. Sans perte de généralité, on suppose v2>v1. (je met > au lieu de supérieur ou égal , mais il faut comprendre supérieur ou égal, c'est juste pour ne pas alourdir les notations).
Donc v2*m1>v1*m1.
Donc v2*m1+v2*m2>v1*m1+v2*m2.
Donc v2(m1+m2)>v1*m1+v2*m2. Donc v2>(v1*m1+v2*m2)/(m1+m2). Or v1=v1 système et v2=v2 système par hypothèse. Donc v2>vG avec G le barycentre du système {m1,m2}.
Pour l'instant c'est pas vraiment des postulats, juste des vérités mathématiques.
Ok admettons qu'il existe des forces dont l'intensité dépendent de la masse. Et appelons force gravitationnelle la force dépendant uniquement de la masse et non des autres paramètres.
Je suis donc d'accord avec vos 3 postulats, dont les deux premiers n'en sont pas, et le troisième qu'on admet sans problème.
Bon ... j'espérais une réponse mais soit.
Voici une vidéo de 23 secondes qui montre l'expérience de pensée de Galilée.
Aristote pensait que dès lors que le voile serait coupé en 2, sa vitesse serait divisée par 2. Pas Galilée qui pensait que le voile continuerait de choir à la même vitesse.
Lien : https://www.youtube.com/watch?v=r2NtAuuEYwg
Si tu as compris ça, tu as compris l'esprit de l'expérience de pensée de Galilée.
Dernière modification par Sethy ; 13/03/2018 à 15h41.
