Dimensionnement fil bobine

[A1Lo]

Bonjour à tous,

J'aimerais trouver le bon diamètre de fil afin de créer la bobine la plus dense possible.

La bobine est alimentée en 1A et 12V courant alternatif monophasé.
Celle-ci est de diamètre intérieur 6mm, diamètre extérieur 7mm, longueur 5mm.

Je connais la formule de l'inductance d'une bobine à plusieurs couches : L (µH) = 0,008*Dm^2*n^2/((3*Dm)+8*b+9*(Rextérieur-Rintérieur) avec Dm le diamètre moyen de la bobine (Rext-Rint), b la longueur de la bobine.
Je sais que pour que ma bobine soit la plus efficace possible il faut faire un grand nombre de spires (ce qui implique d'avoir un faible diamètre de fil).
Or, plus le fil est fin, plus sa résistance est grande et plus il chauffe.
J'aimerais donc trouver la taille minimale de fil que peux utiliser.

J'ai trouvé sur internet une norme : NF C15-100. Mais celle-ci sert à caractériser les fils pour des alimentations domestiques (le câble le plus fin fait 1,5mm^2 : beaucoup trop gros)
J'ai trouvé des formules qui permettent de calculer la résistance d'un fil et donc son échauffement, mais c'est pour de l'alimentation en CC. De plus, le fait que les fils soient collés les uns aux autres dans une bobine va faire chauffer en plus les fils. Y a-t-ils d'autres paramètres à prendre en compte dans la caractérisation (effet de peau, ...)


Toute aide est la bienvenue
Merci

A1Lo
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[XK150]

Bonjour ,
Je ne comprends pas bien : vous faites une bobine d'épaisseur 0.5 mm sur 5 mm de long ???

Pour 1A , il faut au minimum 0.63 mm de diamètre , ordre de grandeur .
http://www.conrad.fr/ce/fr/product/6...-Bloc?ref=list

[A1Lo]

Bonjour,

Oui c'est bien cela.
Je suis d'accord avec vous, j'ai trouvé des fils de diamètre de l'ordre de 0.6-0.8mm de diamètre avec des calculs en courant continu.

Mais, actuellement la bobine que j'ai a un fil IEC 60317 de diamètre 0,19mm : https://www.elektrisola.com/self-bon...iec-60317.html
Ce fil, trouvé par un ingénieur avant moi fonctionne pour ce type d'ampérage. Je voulais savoir comment il avait été caractérisé car il a un diamètre très faible par rapport à mes calculs. Est-ce dû à sa structure interne et un fil IEC 60317 de section faible serait équivalent à un fil classique de section plus grande ?

J'ai oublié de préciser que la fréquence du courant dans le fil est de 35Hz

[XK150]

Re ,

Si c'est un fil cuivre … c'est du cuivre , il ne peut pas y avoir de mystère caché derrière .
Mieux , ce serait de l'argent , mais fil argent émaillé , je ne connais pas .
Maintenant , s'il y a très peu de couches de fil et un fonctionnement intermittent , cela peu peut être fonctionner : la preuve !

Tout dépend de la température maxi atteinte et que peuvent supporter le fil et la bobine . le 0.63 mm c'est une valeur généraliste conservatrice .

[A voir en vidéo sur Futura]

[A1Lo]

Re,

Oui, c'est justement pour cela que je voulais un éclaircissement.

Cette valeur de 0,19mm fonctionne. Comment puis-je expliquer de manière plus ou moins formelle que cela fonctionne (jusqu'à quelle valeur de diamètre puis-je descendre?) : abaque? formule?

Mon but est de réaliser le plus de spires possible, donc un fil sur-évalué serait pénalisant.

[XK150]

re ,

Comme je l'ai écrit , cela dépend des températures atteintes et supportées .
C'est un calcul de thermique qu'il faudrait faire prenant en compte la géométrie réelle et l'environnement , en espérant qu'il soit réaliste .
Le cuivre fond à 1085 ° . A 700° , la bobine devrait encore garder sa forme : je ne sais pas à combien résiste l'émaillage ( ça peut se trouver ) et le reste .

Autre chose incomprise : plus votre fil sera petit , plus il sera résistant et moins de longueur et de spires il faudra pour avoir 1A avec 12 V ?

[A1Lo]

Re,

Je vais chercher un calcul de thermique.

Plus le fil sera petit, plus il sera résistant, plus la chute de tension dans le fil sera importante. J'avais lu dans des normes d'électricité domestique que 3% de chute de tension était acceptable. Or mon fil ne doit pas être trop fin pour éviter :
-qu'il ne fonde
-qu'il dissipe trop d'énergie et n'en transmette peu.

D'autres idées plus précises sont les bienvenues

[A1Lo]

Passer par la thermique demande de réaliser beaucoup de calculs dont je ne connais pas toutes les inconnues.

Je pourrais soit faire une mesure de la température directement sur la bobine.

Sinon, je peux utiliser la formule de densité de courant : Imax=J*S (Imax le courant maximal, J la densité de courant, S la section de cuivre du fil).
Une discussion précédente : http://forums.futura-sciences.com/el...e-section.html
me donne : Jmax = 8A pour un fil.
Sachant que j'ai Imax=1A => S=0.12mm^2 => Dmin du fil = 0.34mm

Il y a juste l'hypothèse du "Jmax = 8A pour un fil" que je dois confirmer

[phuphus]

Bonjour,

dans un premier temps tu peux calculer la puissance dissipée par effet Joule en utilisant le courant rms et la résistance au courant continu. Ici, tu as du fil qui n'est pas destiné à un usage domestique, tu peux donc sortir des critères habituels de courant max sans aucun souci. Ce qui va être important est :
. l'adhésif utilisé pour le bobinage (ce sont souvent des fils enduits d'une couche thermo-adhérente ou activable par solvant)
. l'émail

Elektrisola est un bon fournisseur pour ce genre de choses. Tu devrais trouver chez euxune table des isolants utilisés et un abaque température / temps pour chaque isolant. Ce seront des matière contenant des "imides" quelque part : poly-éther-imide, poly-amide-imide, etc.

J'utilise régulièrement ce genre de fil dans des bobines, nous les faisons fonctionner à 250°C sans souci pendant quelques centaines d'heures. Le diamètre de 0.19 mm ne me choque pas (j'en utilise du plus fin à beaucoup plus que 12 V / 1 A).

quelle est l'application visée ?

[phuphus]

Re,

Je pourrais soit faire une mesure de la température directement sur la bobine.

Si tu peux te permettre de faire une bobine, oui, c'est une bonne solution. Je te conseille d'utiliser le coefficient thermique de résistivité du cuivre : cela te donnera une "température moyenne" qui sera une très bonne estimation.

[A1Lo]

Bonjour Phuphus,

Merci pour ton message,

D'après les tables d'Elektrisola https://www.elektrisola.com/self-bon...iec-60317.html
j'estime la résistance de mon fil à 1 Ohm/m environ (ce n'est que l'ordre de grandeur). La longueur de bobinage dépendra également du diamètre du fil. Un OdG serait 12m. => 12 Ohm. Donc Pjoule = 12W
Je n'ai aucune idée de la montée en température du cuivre. Mais j'estime que la température de la couche extérieure de l'isolant ne devra pas être supérieure à 40-50°C.

Quel est le moins coûteux des adhésifs pour le bobinage que tu connaisses? ou le plus "classique"?
Concernant les émaux, l'abaque https://www.elektrisola.com/enamelle...iec-60172.html
donne le ML240 comme étant le meilleur émail (aromatic Polyimide) mais il est cher j'imagine.
Quel est celui le plus couramment utilisé et donc le moins cher?

L'application visée est un moteur linéaire de faibles dimensions.

[phuphus]

Bonjour,

pour une température max de 50°C, du P155 suffira amplement (20 000 h à 160 °C). Tu peux considérer que le cuivre et l'isolant seront à la même température.
Je ne connais que les fils pré-enduits d'adhésif, que tu chauffes ou que tu fais passer dans du solvant avant bobinage. Elektrisola propose ce genre de fil :
https://www.elektrisola.com/self-bonding-wire.html

Il faut se rendre compte que bobiner est un métier : n'hésite pas à t'adresser à des entreprises spécialisées.
De manière générale, les fils que tu cherches sont appelés "Magnet Wire" : fils destinés à fonctionner dans un champ magnétique.

Je ne voudrais pas te donner de mauvais conseils concernant le bobinage. Juste pour référence, si j'avais à essayer cela dans mon coin je choisirais un adhésif fluide, facile à travailler, avec vérification préalable de l'adhésion sur tous les éléments de la bobine et de la tenue en température. Une époxide bi-composant fluide avec temps de prise long peut être une solution. Si tu n'as pas peur de la cuisson une mono-composant peut faciliter le travail en t'évitant une contrainte de temps ouvert (pour un adhésif : temps pendant lequel les pièces sont re-positionnables). Certains fils émaillés pré-enduits utilisent des adhésifs base époxide (par chez Elektrisola ; Totoku par exemple en proposait il y a quelques années : http://top.soft-ware.com.tw/prostek%...TOTOKU-2jp.pdf).

Je sais que pour que ma bobine soit la plus efficace possible il faut faire un grand nombre de spires (ce qui implique d'avoir un faible diamètre de fil)

C'est un point à vérifier. Je ne suis pas spécialiste des moteurs linéaires, mais je connais bien les haut-parleurs (il y a des similitudes entre les deux). Dans un haut-parleur avec bobine à fil plat, le rendement est indépendant du nombre de tours. Ce rendement est proportionnel à BL^2/Rdc (le BL représente la force récupérée pour 1 A injecté), et le facteur BL^2/Rdc est constant à encombrement de fil égal. Le choix de la section du fil se fait donc par adéquation avec l'amplificateur.

Ici je pense que ça doit être la même chose : les performances de ton moteur peuvent se représenter par un jeu réduit de paramètres (par exemple BL, KT / KE / KV, Rdc etc.). Le calcul de ces paramètres en fonction du diamètre de ton fil peut te guider sur les choix à faire. Sauf si ce choix est déjà totalement contraint par ton alimentation.

[A1Lo]

Bonjour,

D'accord, donc un "magnet wire" enrobé de P155.

Je demanderai à une entreprise pour le bobinage.

Concernant ta formule sur le HP, c'est certainement ce que je recherche. Peux-tu me donner plus d'explication sur le rendement?

La force de déplacement FL=BLi
Rdc est la résistance du fil en série.
As-tu le lien d'un site pour plus d'explications dessus?

[Antoane]

Bonjour,

Un peu de thermique à la louche : si tu supposes que le coefficient d'échange thermique surfacique entre la bobine et l'air est de h = 15 W/(m².K) (valeur assez raisonnable communément employée pour grouper rayonnement et convection), la résistance thermique de la bobine vaut alors aux alentours de : Rth = 1/(h*S) avec S la surface à l'air, soit ~330 K/W dans ton cas.
La montée en température engendrée par une puissance dissipée P vaudra alors Rth * P. Il suffira donc que la bobine dissipe 1W pour que sa température s'élève de 330 °C par rapport à l'ambiant.

[A1Lo]

Bonjour Antoane,

As-tu des sources concernant tes suppositions?

C'est noté pour la dissipation de chaleur. Mais cela ne résout pas mon problème.
Je cherche un diamètre de fil

[Antoane]

Bonjour,

Cette valeur de h est celle communément employée pour du dimensionnement en électronique. Dans https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_t...er_coefficient ils donnent les valeurs 10 à 100, la borne supérieure correspondant à un refroidissement en convection forcée, i.e. avec un ventilateur. Ce calcul reste très approximatif, en particulier car il suppose que toutes les surfaces voient ce même h alors que ce n'est clairement pas le cas : la surface intérieure de la bobine ne rayonne pas et la convection y sera bien plus limitée qu'à l'extérieur, par exemple. L'idée était en particulier de montrer, en première approche, qu'il n'est pas possible de dissiper 12 W dans une telle géométrie et qu'il n'est donc , à ce niveau, pas encore nécessaire de chercher à résoudre les problèmes de mise en œuvre pratique.


Cette estimation montre que le point limitant de ton montage sera la dissipation thermique : il ne faut pas compter dissiper plus d'une fraction de watt dans la bobine (sauf à améliorer le refroidissement et/ou à utiliser un fil adapté aux "très hautes" températures).
La puissance dissipée dans le fil sera : P=R*I², avec R la résistance du fil et I le courant y circulant. Par ailleurs : R ∝ N/S_w où S_w est la section du fil. Tandis que la surface bobinable (là où on peut mettre du fil) vaut S_b ∝ S_w*N
De tout cela on tire : R ∝ N²/S_b et alors : P ∝ (NI)²/S_b
Comme par ailleurs, en première approximation, le champ : B ∝ NI, on obtient : B ∝ sqrt(S_b*P)
Autrement dit : ni le courant I ni la section du fil n'apparaissent dans l'équation, le champs étant limité par la surface de la fenêtre bobinable et par la puissance maximale dissipable, elle-même limitée par la thermique du montage.
C'est ce qu'indiquait Phuphus plus haut.

[A1Lo]

Bonjour,

Merci pour ce message.

J'ai bien compris la démarche de calcul qui établit les paramètres influents le champ B.
Si ma surface bobinable n'était composée que d'une spire avec un très gros fil, le champ serait le même que pour une surface bobinable composée de beaucoup de spires et d'un petit fil. Tout est question de thermique. Donc finalement, si je mets un fil de diamètre la taille de l'épaisseur de la bobine (Dfil=0,5mm), je ne fais qu'une couche de bobinage avec N spires sur toute la longueur de la bobine (N=Lbobine/Dfil) = 5mm/0,5= 10 spires.

Cette conception permet de prendre en compte le plus grand courant possible, permet donc de dissiper le plus d'énergie.

Cependant, le prix va-t-il être le même? Dfil plus grand => plus cher mais Lfil plus petit => moins cher.

[Antoane]

Cependant, le prix va-t-il être le même? Dfil plus grand => plus cher mais Lfil plus petit => moins cher.

La longueur requise ne sera pas la même
Finalement, dans les approximations du modèle proposé, toute la bobine est remplie de cuivre et la quantité (masse ou volume, c'est pareil) de cuivre ne dépend pas du diamètre du fil.

si je mets un fil de diamètre la taille de l'épaisseur de la bobine (Dfil=0,5mm), je ne fais qu'une couche de bobinage avec N spires sur toute la longueur de la bobine (N=Lbobine/Dfil) = 5mm/0,5= 10 spires.
Cette conception permet de prendre en compte le plus grand courant possible, permet donc de dissiper le plus d'énergie.

Je comprend eut-être de travers ce que tu dis, mais, dans les approximations du modèle proposé :
- la puissance maximale dissipable au sein de la bobine n'est pas fonction du diamètre du fil, mais uniquement de la température max acceptable et de la résistance thermique entre la bobine et l'air ;
- le champ maximal obtenable n'est fonction que de la puissance maximale dissipable au sein de la bobine et de la surface bobinable.



Les critères de choix du diamètre du fil seront donc des critère secondaire :
- source d'alimentation disponible : si tu as une alimentation 12 V, tu voudras sans doute alimenter la bobine sous 12 V. Cette tension d'alimentation et la puissance max dissipable permettront de déterminer la résistance minimale à donner à la bobine, et donc la section du fil.
- facilité de bobinage : faire 50 tours est plus simple que d'en faire un unique ou 50000 ;
- etc.
S'ajoute aussi les imperfections du modèle :
- le cuivre ne rempli pas toute la fenêtre de bobinage, il reste de l'air et de l'isolant entre les fils. Le ratio [section de suivre]/[surface bobinable] (que les machinistes appellent "coefficient de foisonnement") dépend du diamètre de fil ;
- si S_b n'est pas >> S_w, De la place est perdue car N peut difficilement être non-entier ;
- les diamètres de fils disponibles sont quantifiés, normalisés ;
- toutes les formules sont simplifiées ;
- les performances thermiques dépendent (même si ce ne sera, je pense, que marginalement) du diamètre du fil (en particulier à cause de l'isolant entre les fils et de la qualité, i.e. de la régularité, du bobinage) ;
- etc.

[A1Lo]

J'ai écris les formules exactes par rapport aux équations de proportionnalités que tu as donné avant :
===> B=mu0*N*I/sqrt[(longueur bobine)²+(Diamètre bobine)²]

===> P=lambda*(Diamètre bobine)*N²*I²/(Section bobine) (avec lambda le coef de foisonnement)

Je suis d'accord que si l'on prend P=f(B), N et I n'apparaissent pas dans la formule. Mais B=f(N,I) donc P=f(N,I)

Afin d'avoir le champ magnétique maximal il faut donc que N et I soient grands. Mais la puissance dissipée dépendant de B et donc de N et I, il faut N et I les plus petits possibles. C'est le serpent qui se mord la queue !

Comme tu l'as bien dit, si je prend le côté pratique, je peux convenir de 50-100 spires. Mais il faut que je détermine si le fil correspondant va bien résister à la chaleur.
Il faut donc que je vérifie si mon fil dissipe 12W ?

[phuphus]

Bonjour,

Un peu de thermique à la louche : si tu supposes que le coefficient d'échange thermique surfacique entre la bobine et l'air est de h = 15 W/(m².K) (valeur assez raisonnable communément employée pour grouper rayonnement et convection), la résistance thermique de la bobine vaut alors aux alentours de : Rth = 1/(h*S) avec S la surface à l'air, soit ~330 K/W dans ton cas.
La montée en température engendrée par une puissance dissipée P vaudra alors Rth * P. Il suffira donc que la bobine dissipe 1W pour que sa température s'élève de 330 °C par rapport à l'ambiant.

Je n'ai pas de données pour une bobine aussi petite que celle de A1Lo, mais si j'extrapole ce que je peux mesurer sur mes bobines usuelles (environ 40 mm de diamètre et 8 mm de hauteur de bobinage) j'obtiens environ 4 W pour +330° : on reste dans les mêmes ordres de grandeur que ce que tu donnes.
C'est à l'air libre, dès que la bobine est entourée des pièces du moteur et profite du refroidissement forcé créé par le mouvement on peut aller jusqu'à multiplier cette valeur par 5.

Comme par ailleurs, en première approximation, le champ : B ∝ NI

Afin d'avoir le champ magnétique maximal il faut donc que N et I soient grands.

Je pense que le champ dont nous devons nous soucier est celui généré par les aimants permanents du moteur linéaire, non ?

J'ai bien compris la démarche de calcul qui établit les paramètres influents le champ B.
Si ma surface bobinable n'était composée que d'une spire avec un très gros fil, le champ serait le même que pour une surface bobinable composée de beaucoup de spires et d'un petit fil. Tout est question de thermique. Donc finalement, si je mets un fil de diamètre la taille de l'épaisseur de la bobine (Dfil=0,5mm), je ne fais qu'une couche de bobinage avec N spires sur toute la longueur de la bobine (N=Lbobine/Dfil) = 5mm/0,5= 10 spires.

Où se font les connexions du fil de la bobine avec le générateur ? La réponse à cette question peut amener à considérer que deux couches, c'est bien.

Cependant, le prix va-t-il être le même? Dfil plus grand => plus cher mais Lfil plus petit => moins cher.

Il est difficile de deviner ce qui va arranger la personne / société qui fera la bobine. Je suis déjà tombé sur un fournisseur chez qui le prix était indépendant de la longueur de fil, et uniquement fonction de la géométrie de la section (fil rond / fil plat bobiné sur chant).

La force de déplacement FL=BLi
Rdc est la résistance du fil en série.
As-tu le lien d'un site pour plus d'explications dessus?

La puissance transmise à sa charge par ton moteur linéaire sera égale à la force multipliée par la vitesse. En divisant cela par la puissance active consommée par le moteur tu devrais avoir ton résultat (cette puissance active englobe la puissance dissipée par effet Joule, la puissance mécanique transmise, la puissance perdue par induction dans les pièces environnant la bobine, etc.). Je n'ai pas trouvé de ressources gratuites détaillant le rendement d'un haut-parleur, je vais voir ce que je peux faire sur des ressources payantes.

[A1Lo]

Merci Phuphus pour ton message,

Je n'ai pas de données pour une bobine aussi petite que celle de A1Lo, mais si j'extrapole ce que je peux mesurer sur mes bobines usuelles (environ 40 mm de diamètre et 8 mm de hauteur de bobinage) j'obtiens environ 4 W pour +330° : on reste dans les mêmes ordres de grandeur que ce que tu donnes.
C'est à l'air libre, dès que la bobine est entourée des pièces du moteur et profite du refroidissement forcé créé par le mouvement on peut aller jusqu'à multiplier cette valeur par 5.

Ma bobine sera moulée dans un carter en plastique. Elle ne doit donc pas trop chauffer. Je pars donc sur 1W de puissance à dissiper.

Je pense que le champ dont nous devons nous soucier est celui généré par les aimants permanents du moteur linéaire, non ?

J'ai simulé le champ généré par les aimants (2 aimants en opposition avec un séparateur en fer entre les deux pour concentrer le champ au niveau de la bobine. Le champ est de 0,63T (les deux aimants sont de type Néodyme).

Où se font les connexions du fil de la bobine avec le générateur ? La réponse à cette question peut amener à considérer que deux couches, c'est bien.

Les connexions du fil avec le générateur se font hors de la bobine (Il y a 20cm de fils entre la bobine et le générateur). Pourquoi deux couches?

Il est difficile de deviner ce qui va arranger la personne / société qui fera la bobine. Je suis déjà tombé sur un fournisseur chez qui le prix était indépendant de la longueur de fil, et uniquement fonction de la géométrie de la section (fil rond / fil plat bobiné sur chant).

Oui, je comprends

La puissance transmise à sa charge par ton moteur linéaire sera égale à la force multipliée par la vitesse. En divisant cela par la puissance active consommée par le moteur tu devrais avoir ton résultat (cette puissance active englobe la puissance dissipée par effet Joule, la puissance mécanique transmise, la puissance perdue par induction dans les pièces environnant la bobine, etc.). Je n'ai pas trouvé de ressources gratuites détaillant le rendement d'un haut-parleur, je vais voir ce que je peux faire sur des ressources payantes.

Je n'ai pas les valeurs de F et v pour le moment de manière expérimentale. Je vais calculer ces valeurs.

[phuphus]

Bonjour,

Les connexions du fil avec le générateur se font hors de la bobine (Il y a 20cm de fils entre la bobine et le générateur). Pourquoi deux couches?

Parce qu'avec une bobine 2 couches "série" les deux extrémités du fil peuvent facilement être au même endroit. Avec un bobinage une couche les extrémités du fil se retrouvent éloignées. Dans certains cas cela n'a aucune importance, dans d'autres il faut alors prévoir un "chemin de retour" pour l'une des deux extrémités.

[Antoane]

Bonjour,

Je suis d'accord que si l'on prend P=f(B), N et I n'apparaissent pas dans la formule. Mais B=f(N,I) donc P=f(N,I)

Afin d'avoir le champ magnétique maximal il faut donc que N et I soient grands. Mais la puissance dissipée dépendant de B et donc de N et I, il faut N et I les plus petits possibles. C'est le serpent qui se mord la queue !

Mon équation finale : B ∝ sqrt(Sb*P), en ajoutant que P = ΔT_max/Rth, avec ΔT_max l’échauffement maximal admissible et Rth = 1/(S_air*h), S_air la surface à l'air de la bobine et h le coefficient d'échange thermique, montre qu'il est possible d'exprimer B uniquement à partir des données géométriques de la bobine, indépendamment de I et de N :
B ∝ sqrt(Sb*ΔT_max*S_air*h)

Il faut donc que je vérifie si mon fil dissipe 12W ?

Il y avait (ou il y aurait pu avoir ) au début de ta réflexion deux éventuelles problématiques :
- l'effet fusible : faire passer trop de courant dans un fil fin fait que le fil fond, tel un fusible. La raison étant que la puissance dissipée dans le fil est suffisante pour atteindre la température de fusion du fil - 1084°C pour le cuivre ;
- l’échauffement global de la bobine : tous ces fils collés les uns aux autres dissipent de la puissance, qui font que la température moyenne du bobinage augmente bien plus que si le fil était déroulé, seul à l'air libre. Il y a alors risque de destruction due à une température moyenne trop élevée (dégradation de l'émail, du support de bobinage, etc).
Le but de mon calcul thermique était de démontrer que, indépendamment de la manière dont tu bobines, si tu remplies la fenêtre de bobinage, c'est la 2e problématique qui sera limitante. Il n'y a pas de risque de faire fondre le fil (en régime permanent en tous cas).

[A1Lo]

Parce qu'avec une bobine 2 couches "série" les deux extrémités du fil peuvent facilement être au même endroit. Avec un bobinage une couche les extrémités du fil se retrouvent éloignées. Dans certains cas cela n'a aucune importance, dans d'autres il faut alors prévoir un "chemin de retour" pour l'une des deux extrémités.

Il n'y a pas d'importance pour la sortie des fils dans mon application

Mon équation finale : B ∝ sqrt(Sb*P), en ajoutant que P = ΔTmax/Rth, avec ΔTmax l’échauffement maximal admissible et Rth = 1/(Sair*h), Sair la surface à l'air de la bobine et h le coefficient d'échange thermique, montre qu'il est possible d'exprimer B uniquement à partir des données géométriques de la bobine, indépendamment de I et de N :
B ∝ sqrt(Sb*ΔTmax*Sair*h)

Oui, tout à fait.

Il y avait (ou il y aurait pu avoir ) au début de ta réflexion deux éventuelles problématiques

Il y a eu ! C'est bien pour cela que j'ai créé cette discussion. Caractériser un fil droit est plus facile !

Mais je ne sais toujours pas quel fil choisir au final

[Antoane]

Je pars donc sur 1W de puissance à dissiper.

Si tu décides de travailler avec 12 V, tu peux calculer la résistance que doit faire ton bobinage (P=U²/R), puis la section du fil et le nombre de tours en combinant : R = ρ * N * L0 / Sw et Sw = Sb/N/λ, avec λ le coeff de foisonnement, Sb la surface bobinable, Sw la section du fil, L0 la longueur moyenne d'un tour et ρ la résistivité du cuivre (à la température de fonctionnement nominale).

[phuphus]

Bonjour,

Mais je ne sais toujours pas quel fil choisir au final

Dans quel cadre fais-tu ce projet ? Les problèmes posés à l'école ont des solutions à priori et sont taillés pour des étudiants soient capables de les résoudre dans le temps imparti, ce n'est pas le cas pour les problèmes dans le monde du travail.

Soit tu as à ta disposition une expertise dans le domaine et tu dois te reposer dessus (cela peut être une personne, des documents, etc.), soit tu portes le projet seul et cela devient une question de méthodologie. Je pense que tu as suffisamment d'éléments dans le présent fil de discussion pour te lancer (bobine proto), éventuellement te tromper mais faire bon du deuxième coup. Si tu portes le projet seul et que tu n'as jamais fait ce genre de choses, tomber juste au deuxième coup est un résultat plus qu'honorable.

[A1Lo]

Si tu décides de travailler avec 12 V, tu peux calculer la résistance que doit faire ton bobinage (P=U²/R), puis la section du fil et le nombre de tours en combinant : R = ρ * N * L0 / Sw et Sw = Sb/N/λ, avec λ le coeff de foisonnement, Sb la surface bobinable, Sw la section du fil, L0 la longueur moyenne d'un tour et ρ la résistivité du cuivre (à la température de fonctionnement nominale).

L'ordre de grandeur de 1W te parait cohérent?
Ma bobine va très certainement être englobée dans un plastique coulé autour (donc j'ai fait un petit calcul de conduction car le cuivre va dissiper sa chaleur vers le plastique) : P=deltaTmax/Rth avec Rth=ln(Rext/Rint)/(2*pi*lambda*Longueur de bobine)=13mW.m^-1.K^-1
Formule cylindrique ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A..._de_conduction

Si je prends deltaTmax=40°C (pour être sûr que le plastique ne fonde pas) => j'obtiens P=3kW. En fait le souci vient du calcul de Rth : je ne m'attendais pas à trouver un valeur si petite.

Dans quel cadre fais-tu ce projet ? Les problèmes posés à l'école ont des solutions à priori et sont taillés pour des étudiants soient capables de les résoudre dans le temps imparti, ce n'est pas le cas pour les problèmes dans le monde du travail.

J'effectue ce projet au cours d'un stage et je porte ce projet seul.
J'aurais souhaité avoir toute la démarche calculatoire avant de faire mon relevé pour établir la cohérence entre les formules et la pratique.

[A1Lo]

J'ai pris le problème en passant d'abord par l'électricité.

J'ai fait un Excel avec les diamètres fournis par elektrisola : https://www.elektrisola.com/self-bon...iec-60317.html

J'ai exprimé le nombre de spires dans la bobine en fonction des dimensions de la bobine, du coef de foisonnement et de la section du fil. (j'ai fait varier le diamètre de fil, donc la section).

Une fois Nspires calculé, j'en déduis la longueur de fil en approximant que la longueur de fil pour Nspires = 2*pi*Nspires*Rmoyen bobine

A partir de la doc Elektrisola je connais la résistance du fil en Ohm/m. Je connais la longueur de fil associé à chaque diamètre de fil dont j'ai besoin => J'en déduis R.

J'applique Pjoule = R*I² avec Irms=Imax/sqrt(2) => Irms=1/sqrt(2).
J'ai calculé les pertes joules pour chaque diamètre de fil grâce à l'excel.

Je passe ensuite à la thermo (et ça coince) :

Pth=deltaTmax/Rth.

J'ai évalué la résistance thermique de ma bobine avec des approximations. Il y a environ 75% de section de cuivre et 25% de section d'isolant sur un fil d'elektrisola.
Je peux calculer la conduction thermique associée à ces fils (conduction cuivre*0.75+conduction caoutchouc*0.25) (je suppose l'isolant proche du caoutchouc)

Pour un cylindre creux (ma bobine) : Rth=ln(Rext/Rint)/(conduction thermique équivalente*2*pi*Lbobine).
Je trouve environ 5.10^(-3)W.m^(-1).K^(-1) de résistance thermique.

Je souhaite avoir deltaTmax = 50°C
=> DeltaTmax=Pth des fils que j'ai calculé*Rth (Pth=Pj)

Sauf que quand j'applique la formule, tous les diamètres de fil me donnent des élévations de température de l'ordre du millidegré celsius. Ce serait bien ! Mais irréaliste !

[Antoane]

Bonsoir,

Les résistances thermiques que tu calcules ont un sens physique, mais pas vraiment celui qui t'intéresse

Je peux calculer la conduction thermique associée à ces fils (conduction cuivre*0.75+conduction caoutchouc*0.25) (je suppose l'isolant proche du caoutchouc)

Cette formule d’homogénéisation n'est pas correcte. Tu peux t'en convaincre avec un cas particulier : imagine que l'un des milieux est beaucoup plus conducteur que l'autre, selon que la chaleur doit traverser les deux milieu ou peut choisir lequel elle traverse, la résistance thermique globale ne sera pas la même.
De plus, cette démarche néglige l'impacte de l'air emprisonné entre deux fils ; la résistance sera en pratique plus grande car les fils ne sont en contacts que de manière quasi-ponctuelle (ou plutôt quasi-linéaire).

Pour un cylindre creux (ma bobine) : Rth=ln(Rext/Rint)/(conduction thermique équivalente*2*pi*Lbobine).
Je trouve environ 5.10^(-3)W.m^(-1).K^(-1) de résistance thermique.

Je souhaite avoir deltaTmax = 50°C
=> DeltaTmax=Pth des fils que j'ai calculé*Rth (Pth=Pj)

Sauf que quand j'applique la formule, tous les diamètres de fil me donnent des élévations de température de l'ordre du millidegré celsius. Ce serait bien ! Mais irréaliste !

Ce modèle suppose que la puissance est dissipée dans le trou central de la bobine et que la face externe de la bobine est à température ambiante, ce qui ne sera pas le cas car la chaleur doit encore traverser l'enrobage de la bobine.
Il faudrait que tu détailles un peu plus la géométrie de l’environnement de la bobine pour déterminer la résistance thermique totale.
Dans mon premier calcul (Rth = 1/hS ~ 330 K/W), c'est la résistance thermique que tu as négligée qui valait ~330 K/W.

[A1Lo]

Bonjour,

Les résistances thermiques que tu calcules ont un sens physique, mais pas vraiment celui qui t'intéresse

Quel est le sens des résistances que je viens de calculer, du coup?

Cette formule d’homogénéisation n'est pas correcte. Tu peux t'en convaincre avec un cas particulier : imagine que l'un des milieux est beaucoup plus conducteur que l'autre, selon que la chaleur doit traverser les deux milieu ou peut choisir lequel elle traverse, la résistance thermique globale ne sera pas la même.
De plus, cette démarche néglige l'impacte de l'air emprisonné entre deux fils ; la résistance sera en pratique plus grande car les fils ne sont en contacts que de manière quasi-ponctuelle (ou plutôt quasi-linéaire).

La résistance thermique de convection va-t-elle vraiment être très grande et la radiation et la conduction seront négligées? En effet, ma bobine sera emprisonnée dans un sur-moulage de plastique. L'air ambiant ne sera pas en contact avec la bobine.

Il faudrait que tu détailles un peu plus la géométrie de l’environnement de la bobine

C'est-à-dire? Donner les épaisseurs, du plastique autour?

Dans mon premier calcul (Rth = 1/hS ~ 330 K/W), c'est la résistance thermique que tu as négligée qui valait ~330 K/W.

Oui, mais pour qu'il y ait convection, ne faut-il pas que la bobine soit en contact avec l'air extérieur? Ce qui n'est pas le cas ici