Dimension physique de la fonction d'onde en mécanique quantique

[invite0a7ae314]

Bonjour,

Dans les cours de méca q on dit que la fonction d'onde est sans dimension, pourtant si on en prend le module au carré on se retrouve avec des m^-3. La fonction d'onde est elle donc vraiment sans dimension même si celle-ci est un réel pur (sans partie imaginaire) ?

Autre question: quand on résout l'équation de Schrödinger pour une particule libre (pas de potentiel) on résout l'équation sur la partie réelle et la partie temporelle en montrant qu'elles sont solutions de deux équations différentielles différentes. Pour ce faire on factorise les fonctions dépendantes du temps et de l'espace dans l'équation de Schrödinger de part et d'autre de l'équation ce qui permet d'égaliser chaque équation (celle qui dépend du temps et celle qui dépend de l'espace) à une constante. On dit que cette constante se trouve être l'énergie totale de la particule (potentielle plus cinétique) notée E. Pourquoi peut on affirmer cela?

merci d'avance pour vos réponses
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[coussin]

Non, on ne dit pas que la fonction d'onde est sans dimension. Changez de cours.
On trouve facilement la dimension de la fonction d'onde grâce à la condition de normalisation.

[maxwellien]

Bonjour,
La fonction donne des amplitudes de probabilité qui sont généralement à valeurs complexes.
Ensuite quand on résoudra l'équation de schrodinger on résoud avec la forme ondulatoire de la particule considérée c'est à dire exp(-i.(w.t+k.r)) mais w=E/h ....

[Sethy]

Je crois surtout qu'il ne faut pas oublier que la quantité considérée n'est pas mais bien .

Evidemment dans le cas habituel où la fonction d'onde n'est pas complexe, les deux sont équivalents, mais pas dans le cas général.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,
La fonction donne des amplitudes de probabilité qui sont généralement à valeurs complexes.
Ensuite quand on résoudra l'équation de schrodinger on résoud avec la forme ondulatoire de la particule considérée c'est à dire exp(-i.(w.t+k.r)) mais w=E/h ....

Quel rapport avec la question ?

[Opabinia]

Bonjour,

on dit que la fonction d'onde est sans dimension, pourtant si on en prend le module au carré on se retrouve avec des m-3. La fonction d'onde est elle donc vraiment sans dimension même si celle-ci est un réel pur (sans partie imaginaire) ?

Cette question a été abordée il y a peu, le 12/09/2019

Voir #13 , #21 .

[invite0a7ae314]

Merci Opabinia qui s'est donné la peine de répondre explicitement à la question . Sinon quelqu'un aurait des idées pour la deuxième partie de la question? A savoir comment justifier que la constante qui apparaissent lorsqu'on résout l'équation de Schrödinger soit l'énergie totale de la particule? Dans notre cours elle apparaît sans justification.

[azizovsky]

Un début de réponse, à partir du principe de correspondance* : ce qui donne ,i,e

pour les états stationnaires

ce qui permet d'écrire l'équation précédente :