Une version du paradoxe des jumeaux

[ordage]

Bonjour

Un des jumeaux reste sur Terre, supposons que la fusée de l’autre jumeau, le voyageur, ait une accélération propre (mesurée par un accéléromètre embarqué) constante a =1g (9,81 m/sec²) pendant tout le voyage. D’après le principe d’équivalence c’est égal à la pesanteur sur Terre.

Après un transfert en orbite, le voyageur part et accélère en s’éloignant pendant 10 ans de son temps propre T, il atteint sa vitesse maximum d’éloignement (par rapport à la Terre), puis il retourne (rotation 180°) sa fusée et décélère pendant 10 ans, il atteint alors l’éloignement maximum de la Terre et commence à revenir. Au bout de 10 ans de ce trajet retour, il atteint sa vitesse maximum de rapprochement de la Terre, il retourne à nouveau sa fusée (pour ralentir) ce qu’il fait pendant 10 ans pour arriver sur Terre à vitesse nulle.

Si t est le temps écoulé sur Terre, le calcul, t(T) = Sinh(a.T)/a, montre que pendant ces 40 ans de vie dans la fusée, sur Terre il s’est écoulé environ: 30 000 ans !!

Pourtant, d’un point de vue physiologique, les 2 jumeaux ont été pendant ce temps, du moins apparemment, dans les mêmes conditions, soumis à une accélération de 1 g, l’un par la pesanteur sur Terre et l’autre par l’accélération dans la fusée.

Comment expliquer cette différence notable de vieillissement ?

Notons que ce « paradoxe » est aussi valable pour les faux jumeaux, et les pas jumeaux du tout. Au bout de 30 000 ans, malgré les progrès de la médecine, il y a des chances que le jumeau terrestre soit mort, le relais est assuré par la descendance.

Cordialement
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[roro222]

Salut
Très bonne question
Soit c'est les g responsable du vieillissement, chacun ayant subit le même, il ne devrait pas y avoir de différenciel au retour
Soit c'est l'accélération qui est responsable, auquel cas le principe d'équivalence tombe

J'attend avec impatience la réponse d'un expert

[Deedee81]

Salut,

Comment expliquer cette différence notable de vieillissement ?

Deux choses :
- D'une part ce n'est pas l'accélération qui intervient mais la vitesse relative, l'accélération n'intervient que pour donner cette vitesse (et évidemment dans une formule à accélération constante, après calcul de la vitesse et intégration, c'est le "a" qu'on retrouve, calcul classique dont tu as donné le résultat d'ailleurs, donné également dans le cours de Linet facile à trouver sur le net)
- Ensuite ce type de calcul est en relativité restreinte et l'accélération de la pesanteur qui a bien un effet mais lié à la relativité générale. Et cet effet là il faut en tenir compte aussi bien qu'il soit plus faible (par exemple pour le GPS, l'effet RR est le double et le sens opposé de l'effet RG) (en toute rigueur l'effet RR est aussi inclut dans la RG forcément ! Mais je parle ici de l'approximation qui ne tient compte que du redshift gravitationnel). Dans ton exemple, évidemment, l'effet RR sera très largement dominant.

[phys4]

Ce n'est pas l'accélération qui détermine les effets de décalage, c'est la vitesse acquise.
Une accélération qui ne produit aucune vitesse n'a pas d'effet relativiste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Repost à propos de l'accélération, passage pertinent en gras :

Le rôle de l'accélération est assez trouble. Ce qui compte vraiment c'est la longueur (au sens de Minkowski) des lignes d'univers.

Pour faire une analogie géométrique parlante : On prend un segment AB, on place un point C à l'extérieur du segment. La ligne brisée A-C-B est plus longue que le segment AB. A quoi ce fait évident en géométrie euclidienne doit-il être imputé? Dire que c'est en raison de l'angle ACB que la ligne brisée est plus longue que le segment, c'est exactement la même chose que dire que le voyageur reviens plus jeune que le sédentaire parce qu'il a accéléré pour faire demi-tour. A chacun de juger l'intérêt qu'il y a à considérer l'angle ACB comme raison de la plus grande longueur de la ligne brisée...

La seule raison vraiment valable et intéressante, c'est la métrique. C'est de la métrique d'Euclide que découle la fameuse inégalité triangulaire, celle qui implique que la ligne brisée A-C-B est forcément plus longue que le segment AB. En relativité restreinte, la métrique est celle de Minkowski, et il en découle une autre inégalité triangulaire impliquant qu'une ligne brisée A-C-B de genre temps (avec A, C et B des évènements se succédant dans cet ordre), est plus courte que le segment de genre temps AB.

Autre argument pour évacuer l'accélération du problème : on peut simplement considérer 3 horloges en mouvement rectiligne uniforme (aucune n'accélère, jamais), telles que chacune croisera les deux autres en des évènement distincts. Supposons que A et B se croisent en premier, et qu'elles se synchronisent à ce moment, qu'ensuite B va croiser C et que C se synchronisera alors sur B, alors au dernier croisement, quand C rencontre A, la première a du retard sur la seconde. C'est la version la plus simple et la plus factuelle du "paradoxe des jumeaux", sans paradoxe, sans jumeaux et sans accélération.

Pour bien voir que ce n'est pas le nombre et l'intensité des accélérations qui comptent, mais bien la ligne d'univers dans son ensemble, on peut par exemple imaginer deux jumeaux voyageurs. Chacun part (1ere accélération) de la Terre, s'immobilise à une certaine distance (2nd accélération), puis après une certaine période d'arrêt repart dans l'autre sens (3e accélération), et enfin s'arrête sur Terre (4e accélération). Supposons que ces 4 accélérations soient les mêmes pour les 2 jumeaux, et bien sauf cas particulier, ils auront quand même un age différent.
Pour avoir l'analogue géométrique de cela, construire un trapèze ABCD, avec AD comme grande base et BC comme petite base. Tracer une droite parallèle à AD qui coupe AB en E et CD en F pour obtenir un second trapèze AEFD. Les angles AEF et EFD sont les mêmes que les angles ABC et BCD, pourtant AE+EF+FD est différent de AB+BC+CD. Certes la présence des angles implique bien que AD est plus court que AE+EF+FD ou AB+BC+CF, mais les valeurs de ces angles ne permet pas de quantifier, on a besoin de la position des angles pour ça.
En RR, il n'y a pas que l'intensité et la durée des accélérations qui comptent, mais aussi et surtout le moment où elles se produisent sur la ligne d'univers.

Dernier argument, d'une nature différente : si la topologie de l'espace-temps est multiplement connexe (par exemple hypertorique), alors il est possible qu'un jumeau fasse le tour de l'univers ce qui lui permet de revenir sans faire demi-tour, donc sans accélérer, et il sera plus jeune à son retour. Evidemment, ici, il y a un biais : les jumeaux sédentaires et voyageurs n'ont pas des rôles symétriques parce que l'espace-temps lui-même présente une dyssimétrie.

Soit c'est les g responsable du vieillissement, chacun ayant subit le même, il ne devrait pas y avoir de différenciel au retour

non

Soit c'est l'accélération qui est responsable, auquel cas le principe d'équivalence tombe

non plus, mais le principe d'équivalence n'a rien à voir la-dedans, il ne faut lui faire dire plus que ce qu'il ne dit, le cadre local dans lequel il prévaut est largement dépassé dans l'expérience suggérée...

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Un des jumeaux reste sur Terre, supposons que la fusée de l’autre jumeau, le voyageur, ait une accélération propre (mesurée par un accéléromètre embarqué) constante a =1g (9,81 m/sec²) pendant tout le voyage. D’après le principe d’équivalence c’est égal à la pesanteur sur Terre.

Après un transfert en orbite, le voyageur part et accélère en s’éloignant pendant 10 ans de son temps propre T, il atteint sa vitesse maximum d’éloignement (par rapport à la Terre), puis il retourne (rotation 180°) sa fusée et décélère pendant 10 ans, il atteint alors l’éloignement maximum de la Terre et commence à revenir. Au bout de 10 ans de ce trajet retour, il atteint sa vitesse maximum de rapprochement de la Terre, il retourne à nouveau sa fusée (pour ralentir) ce qu’il fait pendant 10 ans pour arriver sur Terre à vitesse nulle.

La résolution complète de cette question est loin d'être évidente car elle soulève selon moi plusieurs points sensibles :

A - Au fur et à mesure que le voyageur s'éloigne de la Terre il va subir une gravité terrestre décroissante g'<g et une accélération coordonnée a croissante de telle sorte que a+g' soit toujours égal à g, accélération propre subie. Ceci pose déjà un problème évident, au départ a vaudra 0 et la fusée ne décollera pas. Il est donc impossible que la voyageur puisse s'éloigner de la Terre en subissant constamment g, il faut modifier légèrement le problème (et la mise en orbite préalable ne fait que le compliquer).

B - Il faut tenir compte de l'ensemble de la morphologie de l'espace temps pour tracer une trajectoire correcte. J'ai tenté une résolution avec des boosts (pas des accélérations) ici : https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6690306. Mais j'ai fait le choix d'avoir une vitesse locale constante et donc de négliger l'accélération propre subie qui sera variable au cours du trajet du fait : de la participation de la courbure à l'augmentation de la vitesse de chute (qui n'engendre pas d’accélération propre, le chuteur est inertiel) et de l'accélération propre de la fusée qui compensera à tout instant l'augmentation de vitesse pour que celle-ci reste constante (relire plusieurs fois cette phrase lol). Il y a donc, par simplification, un écart supplémentaire par rapport à ton problème (l'accélération propre n'est pas constante) mais c'est un début de réponse "complète".

C - Enfin définir des accélérations propres (et coordonnées) en espace temps courbe n'est pas si aisé. Voir ce fil qui amorce une réponse https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6706398, mais elle est encore incomplète. Je dois poursuivre la réponse pour définir justement quelle est l’accélération propre et coordonnée (locale) de chacun : l'immobile, celui qui chute depuis l'infini, celui qui chute depuis Rmax. Ta question devient : quelle est la trajectoire d'un voyageur qui subirait une accélération propre constante (ton "g cst")?

En résumé, soit tu vas devoir faire des approximations (de ton choix) soit tu risques d'en chier un peu

Bon courage !

[Mailou75]

Deuxième réponse possible : On néglige la RG et donc ton calcul est juste et la réponse de phys4 l'est aussi : seule la vitesse acquise compte !
On obtiendra des trajectoires dans ce genre là : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4724968

[Mailou75]

Si t est le temps écoulé sur Terre, le calcul, t(T) = Sinh(a.T)/a, montre que pendant ces 40 ans de vie dans la fusée, sur Terre il s’est écoulé environ: 30 000 ans !!

Par ailleurs, j'ai vérifié ton calcul en y remettant les "c" manquants (a est en m/s², les durées en secondes et c en m/s):



Et le résultat n'est pas 30.000ans mais 409.230.668.418.956.000ans lool

En fait on sait qu'en accélérant à g pendant environ 3ans on atteint B=tanh(aT/c)=0,996 donc ça fait quatre fois 7ans à une vitesse proche de c, d'où le très fort décalage.

[ordage]

Bonjour

Je ne conteste pas le calcul qu'on fait en relativité restreinte (avec accélération) où c'est la ligne d'univers dans l'espace-temps qui compte. Bien sur c'est parce qu'on utilise localement la métrique de Minkowski et qu'on intègre qu'on trouve ce résultat. Les coordonnées de Rindler sont adaptées à ce cas d'accélération constante.
Ce n'est pas là que se situe le problème, c'est sur l'interprétation physique!

Je me place au niveau de la phénoménologie. Les deux jumeaux subissent, à peu près, car effectivement une accélération n'est équivalente à un champ gravitationnel qu'au premier ordre, tout au long de l'histoire, la même phénoménologie mais le résultat est que les effets physiologiques sont très différents!

Cordialement

[coussin]

Tout est dans le "à peu près" puisque c'est ce "à peu près" qui fait qu'ils ont des lignes d'univers de longueur différente...

[Deedee81]

car effectivement une accélération n'est équivalente à un champ gravitationnel qu'au premier ordre, tout au long de l'histoire, la même phénoménologie mais le résultat est que les effets physiologiques sont très différents!

Forcément puisque la cause physique n'est pas l'accélération (mais la trajectoire dans l'espace-temps). Ca aurait dû te mettre la puce à l'oreille sur ta bourde

Bon, d'autres explications des autres ensuite je suis parti : bon week-end

[phys4]

Et le résultat n'est pas 30.000ans mais 409.230.668.418.956.000ans lool

Je n'avais pas l'impression que c'était si faux que cela !
En fait le résultat est proche de 40 000 ans , comment Mailou a t-il fait pour obtenir un résultat pareil ?
Tout simplement il a pris les 40 ans en une fois. Mais la formule est valable pour une vitesse partant de zéro avec une accélération toujours dans le même sens !
Il faut donc séparer les 4 phases d'accélération et ajouter les résultats pour 4 fois 10 ans.
C'est la honte.

[mach3]

Ce "c'est la honte" était-il nécessaire ?

[Mailou75]

Phys4 a raison j’ai fait le boulet... c’est La honte, il a le droit ^^
Je revérifie ce soir

[jacknicklaus]

de mon côté, je trouve un total de 58.600 ans... (en 4 phases égales de 14600 ans)

[Mailou75]

de mon côté, je trouve un total de 58.600 ans... (en 4 phases égales de 14600 ans)

58752ans pour ma part, bon ok j’ai craqué sur l’ancienne valeur ^^

[ordage]

Bonjour

Un autre paramètre intéressant est la masse de la fusée qu'il faut utiliser pour faire le voyage. Avec la technologie actuelle (vitesse des gaz d'éjection 3km/s) en utilisant l'équation de Tsiolkovski , j'arrive à une masse supérieure à celle supposée de l'univers!
Mais on doit pouvoir dériver une version "light" plus courte et plus raisonnable avec un effet constatable à l'arrivée incontestable.
Merci pour vos calculs, j'avais du faire quelques approximations un peu brutales.

Cordialement

L'eusses-tu-cru ?

[azizovsky]

Et si on utilise cette métrique :

, :temps propre.

'cousine' de l'équation (1b) .

[azizovsky]

Pardon :

[azizovsky]

I.e:

[ordage]

Bonjour

Un autre paramètre intéressant est la masse de la fusée qu'il faut utiliser pour faire le voyage. Avec la technologie actuelle (vitesse des gaz d'éjection 3km/s) en utilisant l'équation de Tsiolkovski , j'arrive à une masse supérieure à celle supposée de l'univers!
Mais on doit pouvoir dériver une version "light" plus courte et plus raisonnable avec un effet constatable à l'arrivée incontestable.
Merci pour vos calculs, j'avais du faire quelques approximations un peu brutales.

Cordialement

L'eusses-tu-cru ?

Précision: J'ai supposé que la charge utile était de 100 t .(style ISS)

[jacknicklaus]

Bonjour

Un autre paramètre intéressant est la masse de la fusée qu'il faut utiliser pour faire le voyage. Avec la technologie actuelle (vitesse des gaz d'éjection 3km/s) en utilisant l'équation de Tsiolkovski , j'arrive à une masse supérieure à celle supposée de l'univers!
Mais on doit pouvoir dériver une version "light" plus courte et plus raisonnable avec un effet constatable à l'arrivée incontestable.

Avec un moteur fonctionnant au mélange matière + anti-matière, et capable de diriger parfaitement le flux d'énergie produit pour propulser la fusée, avec un rendement de 100% (tant qu'on y est), on, peut calculer ces éléments :

- poids utile fusée (moteur, capsule, etc..) : 1
- poids carburant : 99
- trajet accéléré à a = 10m/s² en consommant 90 de la masse de "carburant". Poids total restant = 10.
- trajet décéléré à a = 10m/s² en consommant 9 de la masse de "carburant". Reste 1 le poids utile
Soit r² le ratio masse totale au décollage/masse utile = 100, soit r = 10.

durée du voyage, pour la fusée = 4.38 ans.

durée du voyage, pour la Terre : 9.42 ans

vitesse max atteinte : 0.98 c

[ordage]

Avec un moteur fonctionnant au mélange matière + anti-matière, et capable de diriger parfaitement le flux d'énergie produit pour propulser la fusée, avec un rendement de 100% (tant qu'on y est), on, peut calculer ces éléments :

- poids utile fusée (moteur, capsule, etc..) : 1
- poids carburant : 99
- trajet accéléré à a = 10m/s² en consommant 90 de la masse de "carburant". Poids total restant = 10.
- trajet décéléré à a = 10m/s² en consommant 9 de la masse de "carburant". Reste 1 le poids utile
Soit r² le ratio masse totale au décollage/masse utile = 100, soit r = 10.

durée du voyage, pour la fusée = 4.38 ans.

durée du voyage, pour la Terre : 9.42 ans

vitesse max atteinte : 0.98 c

Bonjour,

Tu décris un voyage aller avec une phase d'accélération et une de décélération pour rendre visite à d'éventuels voisins.
Avec tes données, temps propre T =4,38 ans, accélération a= 10m/s², vitesse d'éjection = c.
Pour les masses initiales et finales, Mi, Mf en utilisant l'équation de Tsiolkowski: Mi = Mf . exp( a.T/c) je trouve bien un rapport de 100.
Pour t =2. [Sinh(aT/2c)]c/a je trouve bien t = 9.42 ans
Pour la vitesse max atteinte à T/2 donnée par v/c = Tanh(aT/2c) = 0.98
pour la distance max donnée par x = 2.[Cosh(aT/2c)]c/a = 9.6 al

Je ne sais pas si tu as utilisé les mêmes formules, mais cela correspond.
Reste juste quelques améliorations à faire pour disposer d'une telle technologie...
Cordialement