Thermodynamique appliquée-Cycle à gaz

[Lavendou]

Bonjour tout le monde,

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J'ai une question sur un cycle à gaz.

Comme vous pouvez voir les images, j'espère que vous arrivez à lire dessus.
On nous donne des données comme p1=10N/cm^2, T1= 300°K, p2 = 50 N/cm^2, T3= 1200°K

On me demande de calculer chaque point du graphique PV, c'est-à-dire p,T et rho aux points 1,2,3,4. (Cp=1005 J/kg/K et k= 1,4)

On me donne les solutions en-dessous mais je n'arrive pas à trouver ces réponses. Pour le compression qui va de 1 à 2 par exemple, c'est une compression dite "isotherme" (je trouve ça étrange parce qu'elle ne se trouve pas sur une courbe de température mais bref).

On me demande de calculer q (solution = q=-138,64kj/kg super étrange car c'est sensé être adiabatique non?)

Ma question était donc pourquoi entre 1 et 2, q n'est pas égal à 0?

Merci d'avance,

J'ai mis 2 photos, j'espère que vous saurez les lire,

merci à tout le monde et j'espère que j'ai été au plus clair
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[Deedee81]

Salut

Deux infos :

c'est une compression dite "isotherme" (je trouve ça étrange parce qu'elle ne se trouve pas sur une courbe de température

Comment sais-tu qu'elle n'est pas sur une courbe de température ? (le graphique étant en v, P) C'est très certainement bien à T constant.

On me demande de calculer q (solution = q=-138,64kj/kg super étrange car c'est sensé être adiabatique non?)
Ma question était donc pourquoi entre 1 et 2, q n'est pas égal à 0?

Non, isotherme n'est pas adiabatique. La transformation adiabatique est 3 - 4.

[Lavendou]

Bonjour,

merci de cette réponse aussi rapide, je m'inspire du cycle de carnot. Voilà pourquoi j'ai l'habitude de voir la courbe isotherme horizontale plutôt que verticale. Peut-on lier ça au cycle de carnot?

[Deedee81]

Peut-on lier ça au cycle de carnot?

Non, les transformations sont fort différentes. S'inspirer oui (on fait le même genre de calcul) mais surtout pas copier. Agiter mais pas secouer aurait dit Bond

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lavendou]

"shaken but not stirred"

Très belle référence!

La formule pour passer du point 1 au point 2 est W= nCv(T2-T1) si je ne me trompe pas. Le changement étant isotherme, la valeur final devrait être 0 non? Comment calcule-t-on w et q ? Quels sont les formules à utiliser ici?

Mille merci!

[gts2]

La formule pour passer du point 1 au point 2 est W= nCv(T2-T1) si je ne me trompe pas. Le changement étant isotherme, la valeur final devrait être 0 non? Comment calcule-t-on w et q ? Quels sont les formules à utiliser ici ?

Ce n'est pas W mais et cela marche pour toutes les transformations. En effet sur une isotherme de gaz parfait.

Pour calculer le travail, vous intégrez le travail élémentaire et une fois W connu, comme ...

[Lavendou]

Bonjour,


J'ai du mal car la formule est w= nCv (T2-T1) du coup si T2 et T1 sont les mêmes la différence vaut 0 et du coup w= 0 non?

[gts2]

J'ai du mal car la formule est w= nCv (T2-T1) du coup si T2 et T1 sont les mêmes la différence vaut 0 et du coup w= 0 non?

Non, la "formule" n'est pas W= nCv (T2-T1) mais, comme déjà indiqué en effet, et donc W+Q=0.

[Lavendou]

Bonjour merci de cette réponse rapide,peut-on du coup utiliser la formule pour calculer w=nRT.ln(v1/v2)? Parce que ici j'ai du mal à voir les v1 et v2 (je ne pense pas qu'on nous les donne). Merci encore

[gts2]

Vous connaissez W en fonction de v1/v2, or c'est une isotherme, donc d'après la loi des gaz parfait, comment peut s'écrire v1/v2 (avec quelles autres variables connues) ?

[Lavendou]

P1 et P2?

Si j'utilise mes données qui sont p1= 10N/cm^2, p2= 50N/cm^2 et T1=300°K alors j'ai avec w=nRTln(V1/V2), w= 1.8,32.300.ln(10/50)=-4026 et ma réponse devrait être 138,64 (les solutions avaient été données). Pouvez-vous m'aider?

[gts2]

Il faut faire attention aux unités : votre réponse est en Joule par mole alors que le texte donne la réponse en Joule par kilogramme.

[Lavendou]

Comment je peux transformer ça de joules par mole à joule par kilogramme? Ici c'est de l'air. Si n=m/M il faut multiplier n.M=m, il me faut donc la masse molaire de l'air? Merci de votre réponse

[gts2]

La masse molaire de l'air est un classique 29g/mol.

Mais cela n'est pas nécessaire : vous avez Cp en J/kg, et \gamma, vous pouvez donc trouver r en J kg^-1 K^-1 (PV=nRT en quantité de matière et PV=mRT en masse)

[Lavendou]

Bonjour,

J'ai trouvé R en J/Kg/K, c'est R=287.058Jkg−1K−1 .Ce qui me donne un chiffre encore plus grand. Pouvez-vous me confirmer que la formule à utiliser ici est bien w=nRTln(P1/P2)? Si on part du principe que w=-q, peut-être est-ce plus facile partir de Q pour arriver à w? Je suis un peu perdu pouvez-vous m'aider? SI je fais w= 1.287.058.300.ln(10/50)=-138600,61 Merci encore

[gts2]

Cas 1 : raisonnement en quantité de matière : W=nRTln(P1/P2) (on note usuellement avec des majuscules les grandeurs intensives) et donc w=RT ln(P1/P2) pour une mole (intensif, en minuscule), vous trouvez 4026 J/mol.
Cas 2 : raisonnement en masse : W=m r T ln(P1/P2) soit w=r T ln(P1/P2) pour un kilogramme. Il reste à trouver r : , que vous avez fait a priori correctement, ce donne 138 kJ/kg, donc bien la réponse du texte. Il faut relire encore une fois les unités : votre résultat est en J/kg, celui du texte en kJ/kg.

[Lavendou]

En effet merci! J'avais donc la bonne réponse! Il me suffisait de la transformer en KJ. Du coup ici pourquoi j'ai 138 alors que la réponse devrait être -138kJ? Merci d'avance

[gts2]

Je n'avais pas regardé de manière détaillée vos calculs :
w=nRT.ln(v1/v2) OK
w=nRT.ln(P1/P2), erreur de signe : PV=Cte donc v1/v2=P2/P1

P2>P1 donc w>0 et q<0

[Lavendou]

Donc si je fais 287.058*300*ln(50/10)=138kJ J'ai donc bien la bonne réponse. Et pour calculer Q pour passer de 2 à 3? La solution est q= 904.5 kj/kg pour passer de 2 à 3. Faut-il utiliser Qv = n.Cv.(T2 -T1)? Parce que je possède Cp=1005j/kg/k mais pas Cv

[gts2]

Vous connaissez Cp et \gamma donc vous connaissez Cv.

Manifestement la réponse est q=cp \Delta T et w=0 sur une isobare, ce qui tendrait à supposer que vous avez un système ouvert, c'est bien cela ?

[Lavendou]

En regardant le graphique, je suis bien sur une isobare. La pression de 2 à 3 est donc constante. Faut-il ici utiliser Cp - Cv = R ; relation de MAYER ici, pour trouver Cv, R étant la constante des gazs parfaits 8,34? Je suis nouveau pour ce qui est des systèmes ouverts. S'il y a échange avec l'environnement on dit qu'il est ouvert. Du coup ici si q=904,5 on peut dire qu'il est ouvert?

[gts2]

Pour ce qui est de Cp, attention les données sont massiques et non molaires, donc Cp-Cv=r (massique donc pas le R=8,314...)

Le plus simple puisque \gamma est donné est de passer par lui :

En système fermé (piston, cylindre), on aurait q=c_v.(T2 -T1) et w non nul, le simple fait que le résultat proposé soit q=c_p.(T2 -T1) et w=0 implique que vous êtes en système ouvert.

Typiquement : 1-2 compresseur (isotherme, un peu bizarre); 2-3 chambre de combustion isobare ; 3-4 turbine adiabatique ...
Mais cela doit être dit en clair dans le sujet.

Pour un système fermé ; isochore w=0 , ouvert sans parties mobiles (chambre de combustion) wi=0

[Lavendou]

Bonjour combien vaut gamma ici, je voudrais être sûr que nous parlons tous les 2 de la même chose. Merci d'avance

[gts2]

Le gamma est ce qui est noté k dans le texte : (Cp=1005 J/kg/K et k= 1,4)

[Lavendou]

Si je fais Cv*(T3-T2)=(1005/1.4)*(1200-300) = 645 Kj à la place de 904,5 kJ

[gts2]

Oui mais q n'est pas égal à Cv.(T2 -T1), pourquoi prenez-vous cette expression ?

[Lavendou]

Vous avez raison je dois bien prendre Cp(T3-T2)= 904,5 kJ J'ai donc bien la bonne réponse. Pour calculer W(3->4)=nRTln(P4/P3)=287,058*1200*ln(10/50)=-554kJ à la place de -444,55kJ. Pouvez-vous m'aider?

[gts2]

Pour calculer W(3->4)=nRTln(P4/P3)=287,058*1200*ln(10/50)=-554kJ à la place de -444,55kJ.

Vous utilisez UNE température, ce qui sous-entend que c'est isotherme, or ce n'est pas isotherme mais adiabatique.
Il faut donc partir des températures T3 et T4.

[Lavendou]

Je voudrais calculer w de 3 à 4. J'ai donc 287,058*(757,7-1200)*ln(10/50), ça ne me donne toujours pas la bonne réponse. Comment puis-je calculer T4 ici? T4 n'étant pas donné

[gts2]

J'ai donc 287,058*(757,7-1200)*ln(10/50), ça ne me donne toujours pas la bonne réponse.

Votre relation n'a pas grand sens, il faut traduire adiabatique pour obtenir le travail (donc par le premier principe)

Comment puis-je calculer T4 ici? T4 n'étant pas donné

T4 est donnée et d'ailleurs vous utilisez sa valeur.
Pour calculer cette valeur, comment traduire (en variables P,T) adiabatique réversible (vous pouvez partir de la relation en P,V)