Calcul de relativité restreinte

[stefjm]

Perso, j'aime bien le "à x constant" et le "à t constant" qu'on peut faire correspondre à une mise en série (loi de maille) et une mise en parallèle (loi de noeud) ainsi que la mise en évidence des moyennes arithmétique et harmonique.

Je ne prétend pas avoir tout compris, mais cela m'a bien aidé.

Fil de 2011, cela ne nous rajeuni pas!
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post3422588

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[chaverondier]

A mon avis la meilleure méthode est de "corriger" son intuition. Pour cela il faut apprendre la description par l'espace-temps de Minkowski et comprendre comment les transformations de Lorentz sont représentées géométriquement au moyen d'angles hyperboliques dans cet espace-temps, qui sont additifs. Il faut aussi réaliser que si on veut définir les caractéristiques observables telles que la longueur ou le volume d'objets en mouvement, leur vitesse, leur accélération, les durées etc, il faut préciser comment ces grandeurs sont mesurées et à quoi elles correspondent dans l'image géométrique de Minkowski.

Je sais bien que l'interprétation lorentzienne des effets relativistes n'est pas très appréciée car elle introduit un référentiel inertiel privilégié inobservable. Ca n'est pas très occamien. Toutefois, on peut aussi voir l'interprétation lorentzienne de la relativité comme décrivant ce que l'on observe quand on choisit un référentiel inertiel, quel qu'il soit, peu importe (relativité du mouvement oblige) mais qu'on s'y tient, pour décrire les effets relativistes.

En particulier, du point de vue de l'intuition (puisque c'est ce point qui est évoqué) cela permet

• de ne pas être particulièrement surpris du besoin de multiplier par deux le nombre de mètres mis bout à bout pour faire le tour d'un cercle quand ces mètres se déplacent à (0.75)^0.5 fois la vitesse de la lumière (donc sont, en raison de leur contraction de Lorentz, deux fois plus courts dans le référentiel privilégié où le cercle en question est au repos)
  .
• ou encore par le fait que l'on obtienne une estimation correcte de l'effet Sagnac en conservant l'additivité de la composition des vitesses (additivité respectée aussi en RR du moment que toutes les vitesses en jeu dans une relation de composition des vitesses sont mesurées dans le même référentiel inertiel) et en tenant compte de la contraction de Lorentz dans le sens circonférentiel.

On peut voir :

• la contraction de Lorentz comme le changement de hauteur d'un "bâton" de type espace lors d'une rotation hyperbolique,
• la dilatation temporelle de Lorentz comme le changement de hauteur d'un "bâton" de type temps lors d'une rotation hyperbolique.

On peut aussi, en même temps (c'est moins à la mode qu'il y a 3 ou 4 ans, mais bon...) simplement accepter que ces effets, tout en étant réciproques (du moins entre référentiels inertiels, mais pas entre un référentiel inertiel et un référentiel tournant) sont ceux que mesure un observateur d'un référentiel inertiel donné (quand il observe ce qui se passe dans un autre référentiel inertiel) donc sont réels, c'est à dire observables (et non pas des sortes "d'illusions d'optique" comme il est parfois expliqué dans certains documents de vulgarisation).

A titre d'exemple quand on s'intéresse, en RG, à la métrique autour d'une boule on tombe directement, sans faire aucun calcul, sur la métrique de Painlevé quand on a compris "à la lorentzienne" les effets de contraction de Lorentz en (1 - v²/c²)^0.5 (avec v vitesse de libération).

On comprend aussi plus facilement

• le référentiel inertiel immobile dans un espace-temps (plus amusant que physiquement pertinent, mais peu importe) dans un espace-temps statique hypertorique
• le caractère non relatif qu'y prennent les effets relativistes de
  • contraction de Lorentz,
  • dilatation temporelle de Lorentz,
  • anisotropie de la vitesse relative de la lumière,
  dans un référentiel inertiel en mouvement dans un tel espace.