Calcul de relativité restreinte

[Scientist_75]

Bonjour,

Je me faisais une petite réflexion par rapport à l'invariance de c. Est-ce que la contraction des longueurs joue un rôle dans cette invariance ? Vu que plus on s'approche de c et plus les longueurs se contracte, donc du point de vue d'un référentiel R' allant à des vitesses ultra relativiste, plus les longueurs se contractent et tendent vers 0 et plus les autres objets extérieurs à R' parcourront des distances infinitésimales du point de vue de R' jusqu'à être bloqué à la vitesse limite : celle de la lumière ?

Je me disais que d'après les équations on a :





Or, nous savons qu'une vitesse par rapport à un référentiel donné n'est rien d'autre qu'une variation de distance sur une variation de temps.

Dans ce cas, est-il légitime d'écrire cela ?



Si oui, quelle est l'interprétation physique de cette équation ?
-----

[Sethy]

Je pense qu'il est toujours intéressant de partir de l'expérience.

Dans la haute atmosphère, des collisions très énergétiques ont lieu et créent une foule de particule, dont entre autre le muon. Celui-ci a un temps de vie tellement court qu'il n'a pratiquement aucune chance d'arriver au sol, malgré le fait qu'il voyage presque à la vitesse de la lumière.

Or, on en détecte bien plus que ce qu'il ne serait attendu. Alors comment l'expliquer ?

En fait, ce qui est intéressant dans cette expérience, c'est qu'on va pouvoir distinguer deux points de vue distinct : le nôtre, sur terre et celui du muon.

Nous, nous connaissons le temps de vie du muon ainsi que l'épaisseur de l'atmosphère qu'il a a franchir (15 km, voir le document que je référence en bas de page). S'ils arrivent "massivement" sur terre, c'est comme si leurs temps de vie avait été allongé puisque l'atmosphère, elle a une épaisseur constante et bien connue de nous.

A l'inverse, le muon lui, il a côté de lui sa petite horloge qui lui prédit une mort rapide. Il voit une flèche "terre à 15 km" et il se dit, bon sang, aucune chance d'y arriver ... sauf qu'il y arrive quand même. Son horloge à lui n'est pas en cause. Et effectivement il ne va pas vivre plus longtemps que prévu. Alors que se dit-il ? Que la personne qui a mesuré l'épaisseur de l'atmosphère s'est trompée et qu'elle fait bien moins que 15 km.

J'adore cette expérience car elle montre bien les deux points de vue. Notre perception de son temps est altérée. Sa perception de nos distance est altérée. Rien de plus ... et rien de moins. Les erreurs de raisonnement interviennent dès qu'on entremêle les deux observateurs.

Evidemment si nous avons l'impression que le muon vit (imaginons) 10,42x plus longtemps, il aura lui l'impression que l'atmosphère a une épaisseur de 15 km / 10,42. Donc ta dernière équation me paraît juste (je ne suis pas physicien) et reflète juste que l'ampleur de ces effets est le même et ne dépend effectivement que du rapport de v / c.

Document détaillé (lire au minimum l'intro et le détail du calcul est en page 5) : http://www.sciencesalecole.org/wp-co...restreinte.pdf

[Amanuensis]

Dans ce cas, est-il légitime d'écrire cela ?

Non , ce n'est pas légitime.

Comme l'implique la description informelle donnée par Séthy, on ne doit appliquer les "contraction" et "dilatation" qu'une seule fois. La relation entre T et T' est "à L constant" et la relation entre L et L' est "à T constant", et correspondent à deux points de vue différents (celui du muon et celui de l'observateur terrestre, dans la description de Séthy).

On ne peut pas "mélanger" les deux cas comme ça, vu que prendre à la fois "à T constant" et "à X constant" limite à un seul événement, à tout confondre

[Amanuensis]

On voit d'ailleurs dans les équations données une dissymétrie, L_0 (et non L) d'un côté, et T (et non T_0). Les relations correctes sont


, à X constant

, à T constant

où le prime distingue les points de vue des deux observateurs. (Il s'agit des équations données par la transformation de Lorentz, et non des équations des contraction et dilatation.)


Et on a alors bien des vitesses égales,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Euh... Douteux mon truc, cela ne devrait être correct que pour c... Y'a quelque chose qui cloche, j'y retournerai plus tard...

[soliris]

Et on a alors bien des vitesses égales,

Chouette, une nouvelle équation

[ThM55]

Donc même chose pour les deltas qui expriment la différence entre deux événements:




En prenant le quotient, les gamma se simplifient et on retrouve la fameuse formule de composition des vitesses:

.

Si on a on trouve .

[Amanuensis]

Voilà qui est mieux, merci de la correction (je n'avais pas de doute que c'était corrigeable !). Mais c'est bien sur la même base.

Les équations du message #1 ne mettent pas les ' au bon endroit, d'où le problème (usuel) détecté par le PP.

[Scientist_75]

Donc même chose pour les deltas qui expriment la différence entre deux événements:




En prenant le quotient, les gamma se simplifient et on retrouve la fameuse formule de composition des vitesses:

.

Si on a on trouve .

Yes, je connaissais cette formule de composition des vitesses. Mais comment on peut donner une image plus intuitive de la non-additivité des vitesses ? Comment on peut s'imaginer la situation par exemple où deux vaisseau, qui se déplacent dans des sens diamétralement opposés à 90% de la vitesse lumière par exemple sans que l'un se déplace à 180% de la vitesse lumière dans l'autre référentiel mais de façon plus intuitive ?

[Amanuensis]

Yes, je connaissais cette formule de composition des vitesses. Mais comment on peut donner une image plus intuitive de la non-additivité des vitesses ? Comment on peut s'imaginer la situation par exemple où deux vaisseau, qui se déplacent dans des sens diamétralement opposés à 90% de la vitesse lumière par exemple sans que l'un se déplace à 180% de la vitesse lumière dans l'autre référentiel mais de façon plus intuitive ?

Vu le nombre de gens qui buttent là-dessus, on peut répondre sans trop de risque qu'il n'y a pas de recette magique, malheureusement. Faut "juste" y réfléchir, la comprendre, et finalement admettre que l'additivité directe n'a pas plus de raison d'être que la relativiste, et que c'est l'expérience qui tranche. Le monde est comme il est, pas comme notre intuition voudrait qu'il soit.

Mon point personnel est que les "dilatation du temps" et "contraction de l'espace" ne sont pas la recette magique, et peut-être même plus nocifs qu'autre chose.

[Mailou75]

Et on a alors bien des vitesses égales,

Ben si c'est juste... deux observateurs seront toujours d'accord sur leur vitesse relative.

Par exemple sur ce graphe https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6473685

Du point de vue de Gris, Vert parcourt 12s.l (seconde lumière) en 15 secondes
Du point de vue de Vert, Gris parcourt 12/Y=7,2s.l en 9 secondes
(Pour B=0,8 on a Y=1,666)

Ils sont donc bien d'accord car, comme le montre la formule d'Amanuensis :

[Mailou75]

Comment on peut s'imaginer la situation par exemple où deux vaisseau, qui se déplacent dans des sens diamétralement opposés à 90% de la vitesse lumière par exemple sans que l'un se déplace à 180% de la vitesse lumière dans l'autre référentiel mais de façon plus intuitive ?

La façon la plus claire et aussi la plus juste c'est d'additionner des angles hyperboliques, cad des surfaces (c'est ce qu'on nomme des "rapidités" notées à ne pas confondre avec les vitesses notées ). Voir dessins de droite ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4103618. Il ne s'agit pas de 90% de c comme tu le demandes mais de seulement 50%, le principe reste le même et c'est graphiquement lisible.

En relativité l'addition donnerait "0,5+0,5=0,8" ce qui en terme d'angle hyperbolique donne :

atanh(0,8)=atanh(0,5)+atanh(0, 5) ce qui, pour une addition, quand tu ne connais déjà pas le résultat donne:

tanh(2*atanh(0,5))=0,8

Easy

[ThM55]

Yes, je connaissais cette formule de composition des vitesses. Mais comment on peut donner une image plus intuitive de la non-additivité des vitesses ? Comment on peut s'imaginer la situation par exemple où deux vaisseau, qui se déplacent dans des sens diamétralement opposés à 90% de la vitesse lumière par exemple sans que l'un se déplace à 180% de la vitesse lumière dans l'autre référentiel mais de façon plus intuitive ?

A mon avis la meilleure méthode est de "corriger" son intuition. Pour cela il faut apprendre la description par l'espace-temps de Minkowski et comprendre comment les transformations de Lorentz sont représentées géométriquement au moyen d'angles hyperboliques dans cet espace-temps, qui sont additifs. Il faut aussi réaliser que si on veut définir les caractéristiques observables telles que la longueur ou le volume d'objets en mouvement, leur vitesse, leur accélération, les durées etc, il faut préciser comment ces grandeurs sont mesurées et à quoi elles correspondent dans l'image géométrique de Minkowski.

[Amanuensis]

Avez-vous rencontré des personnes qui disent avoir "compris" l'additivité des vitesses avec des explications mathématiques genre utilisation de eta et rotation hyperbolique ? Moi pas. Des gens capables de faire des calculs, oui. Mais des qui ont construit une intuition leur permettant d'anticiper grossièrement un résultat ?

Il faut aussi réaliser que si on veut définir les caractéristiques observables telles que la longueur ou le volume d'objets en mouvement, leur vitesse, leur accélération, les durées etc, il faut préciser comment ces grandeurs sont mesurées et à quoi elles correspondent dans l'image géométrique de Minkowski.

Cela paraît une meilleure piste. Et cela nécessite pas mal d'explications.

Par exemple les notations du message #1 laisse penser que la longueur est quelque chose d'absolu, au sens où un objet à une longueur précise sans qu'on ait besoin de préciser comment elle est mesurée. L_0, donc. Par contre les durées dépendraient du référentiel, T et T' donc, sans valeur de référence qui aurait droit à un indice 0. L'aspect absolu temps propre n'est pas là. Or dans l'exemple du muon, message #2, il est bien sous-entendu qu'il y a une durée absolue : la durée de vie du muon.

Comme la masse d'un électron, le "diamètre" d'un atome d'hydrogène ou la durée de vie du muon sont présentées comme des "absolus", des mesures indépendantes de l'observateur ou de la vitesse de l'électron, de l'atome ou du muon. La preuve : on ne précise jamais l'observateur ou la vitesse quand on parle de ces quantités.

Ces quantités sont "propres". La question présentée à l'intuition par le cas du muon est : pourquoi la vitesse(1) du muon créée en haut de l'atmosphère et atteignant le sol n'est pas l'épaisseur (propre, L_0) de l'atmosphère divisée par la durée (propre, T_0) de vie du muon ? (Qu'elle le soit entrerait en conflit avec l'affirmation que c est une limite infranchissable de vitesse).

Une première réponse est que les valeurs propres sont celles mesurées pour l'objet observé dans un référentiel relativement auquel il est au repos, c'est à dire immobile, c'est à dire de vitesse nulle. Pour la longueur, c'est intuitif. Pour les durées, ça l'est moins. Un premier pas est, amha, là. La durée de vie du muon est celle mesurée dans le référentiel de chute, celui auquel il a une vitesse nulle. Faire passer ça, c'est déjà quelque chose. Et il devient clair que la vitesse n'a pas de valeur propre : l'observateur au sol en mesure une non nulle, basée sur l'épaisseur de l'atmosphère et son horloge ; le muon la mesure nulle (sans qu'il y ait besoin de parler d'une horloge !). Alors, qu'est ce que veut dire "la vitesse du muon", que compare-t-on avec c ?

(1) plus précisément la statistique des vitesses, mais cela revient au même.

[Amanuensis]

Et j'ai oublié un point. L'addition des vitesses. J'ai mentionné deux référentiels, celui du sol, et celui relativement auquel le muon est immobile. La vitesse relative entre les deux est v. Et comme la vitesse du muon par rapport au second référentiel est nulle, on a v = v+0. Où est le problème ?

[Archi3]

On voit d'ailleurs dans les équations données une dissymétrie, L_0 (et non L) d'un côté, et T (et non T_0). Les relations correctes sont


, à X constant

, à T constant

où le prime distingue les points de vue des deux observateurs. (Il s'agit des équations données par la transformation de Lorentz, et non des équations des contraction et dilatation.)


Et on a alors bien des vitesses égales,

beeeh ... tes équations sont justes mais les couples d'évènements "à T constant" ne sont bien sur pas les même que ceux "à X constant", donc le rapport des deux ne veut rien dire ... ( a noter que tu pourrais écrire la même chose en mécanique classique en aboutissant à la meme égalité fausse, c'est bien sur la composition des vitesses qu'il faudrait trouver)

[Amanuensis]

beeeh ... tes équations sont justes mais les couples d'évènements "à T constant" ne sont bien sur pas les même que ceux "à X constant", donc le rapport des deux ne veut rien dire ... ( a noter que tu pourrais écrire la même chose en mécanique classique en aboutissant à la meme égalité fausse, c'est bien sur la composition des vitesses qu'il faudrait trouver)

J'avais compris (et je le comprenais avant, j'ai juste écrit trop vite, et passé à autre chose). Le message #7 de ThM55 clarifiait très bien (et au bon moment pour la progression du fil).

Comme je ne pense pas que mon erreur, dont j'ai été (pas assez vite) conscient (message #5) et parfaitement corrigée par ThM55 (message #7), et qui n'était qu'un cahot temporaire, soit le sujet de ce fil, on pourrait peut-être s'occuper du sujet, de la question posée message #1, non?

[Amanuensis]

Je vais quand même, moi-même, continuer le HS, puisque "on" me met "gentiment" sur la sellette.

Sur mes plus de 40000 messages, doit bien y en avoir des dizaines ou des centaines écrits trop vite, et corrigés ensuite. Je connais mon défaut, merci. Mais je ne le trouve pas critique. Pourquoi ? Parce que justement c'est un forum, et qu'il y a le plus souvent quelqu'un (ici cela a été ThM55) pour corriger rapidement. Et je trouve ça excellent, c'est l'un des intérêts principaux d'un forum interactif : construire quelque chose malgré les petits problèmes temporaires, malgré les cahots de la route.

Fin du HS

[Sethy]

Je vais quand même, moi-même, continuer le HS, puisque "on" me met "gentiment" sur la sellette.

Sur mes plus de 40000 messages, doit bien y en avoir des dizaines ou des centaines écrits trop vite, et corrigés ensuite. Je connais mon défaut, merci. Mais je ne le trouve pas critique. Pourquoi ? Parce que justement c'est un forum, et qu'il y a le plus souvent quelqu'un (ici cela a été ThM55) pour corriger rapidement. Et je trouve ça excellent, c'est l'un des intérêts principaux d'un forum interactif : construire quelque chose malgré les petits problèmes temporaires, malgré les cahots de la route.

Fin du HS

Je "plussois". D'ailleurs, si dans mon intervention (#2) des imprécisions ou même des erreurs se sont glissées ... n'hésitez pas à (me) corriger.

[Mailou75]

Perso j’appuyais ta réponse. Sans doute que je n’ai pas tenu compte des «à X constant» et «à T constant». L’objectif n’etait pas du tout de te mettre «sur la sellette».

[ThM55]

Avez-vous rencontré des personnes qui disent avoir "compris" l'additivité des vitesses avec des explications mathématiques genre utilisation de eta et rotation hyperbolique ? Moi pas. Des gens capables de faire des calculs, oui. Mais des qui ont construit une intuition leur permettant d'anticiper grossièrement un résultat ?

Oui, j'ai eu la chance de suivre tous les cours d'un professeur de l'université de Louvain, appelé David Speiser (un livre à son sujet: https://www.springer.com/gp/book/9783764371869).

Il était capable de raisonner correctement sur l'espace-temps et de faire des déductions observables quasi sans le moindre calcul, par l'intuition de ces rotations hyperboliques. Il faut dire qu'il savait aussi visualiser des polytopes à 4 dimensions et trouvait évident certaines relations entre leurs sommets et arêtes. Inutile de dire que la plupart des étudiants étaient largués et n'aimaient pas beaucoup ses cours. Son défaut est qu'il pensait que tout le monde trouvait évident certaines choses comme lui. Par exemple il déduisait une équation différentielle et disait "vous voyez bien que les solutions sont des coniques", mais les 9 dixièmes de la classe ne le voyaient pas du tout et l'ont fait savoir: il a dû résoudre cette équation pour le montrer. Son cours était ponctué de ce genre "d'évidences", ça décourageait pas mal d'étudiants mais moi cela me stimulait, j'ai passé du temps à trouver les démonstrations manquantes et cela m'a beaucoup appris. Je trouvais que c'était un merveilleux professeur, le plus intéressant étant les explications qu'il donnait APRES les cours dans le réfectoire ou dans un café. C'est grâce à lui que j'ai compris la relativité générale. Il m'a un jour conduit à Bruxelles en voiture. Il avait coupé l'aération du pare-brise, cela lui permettait sur l'autoroute de tracer ses diagrammes avec son doigt sur la buée en conduisant, je n'en menais pas large et je n'étais pas très concentré sur ses explications.

[Amanuensis]

Oui. La question est comment lui en est-il arrivé à se forger une telle intuition ? Est-ce parce que quelqu'un lui a expliqué à grand coup de rotations hyperboliques lorsqu'il était encore à l'état de béotien, avant d'avoir forgé l'intuition en question ? Désolé, mais j'en doute fort.

Dans mon expérience personnelle, et en particulier en tant que parent, j'ai réalisé qu'il était très difficile de se rappeler comment on pensait "avant", comment on avait passé soi-même une étape de compréhension, pourquoi on avait butté, avant, sur un concept ensuite totalement intégré ; et cela est handicapant quand on veut faire passer une "idée évidente" à un apprenant. Et beaucoup de "réponses" dans ce forum me laisse penser que les intervenants n'ont pas conscience de ce problème : ils exposent leur compréhension courante, pas ce qui les a permis de l'atteindre, dans le passé.

Je n'ai pas la réponse pour amener a la compréhension de la "philosophie du temps et de l'espace" qui sous-tend les théories modernes de la relativité. Mais cela ne m'empêche pas de penser que certaines approches sont vouées à être infructueuses.

[ThM55]

Je suis absolument d'accord. C'est très difficile de retracer d'où vient l'intuition, mais personnellement je me souviens du processus en ce qui concerne la relativité. Au départ j'étais très troublé par la relativité restreinte et j'arrivais péniblement aux résultats corrects par le calcul et souvent je me trompais. C'est progressivement que j'ai appris à changer de point de vue. Par des lectures personnelles (par exemple le livre de Taylor et Wheeler, Spacetime Physics, que j'ai bien abîmé à la bibliothèque de l'université) et par des explications mutuelles avec un tout petit groupe d'étudiants passionnés. A 19 ans, tout était devenu clair pour moi, je me suis senti posé sur des rails et j'ai cessé de me poser des questions sur ce sujet car je "voyais" que j'avais les outils mentaux pour résoudre tous les paradoxes qui me tourmentaient un an plus tôt.

Concernant ce professeur, il n'est peut-être pas très connu du grand public mais ce n'était pas le premier venu, il avait de son vivant une grande réputation dans la communauté internationale de la physique théorique. Je n'ai jamais discuté avec lui de ces questions d'intuition et de pédagogie, donc je ne sais pas vraiment par quel chemin il est passé. Cela dit, cette attitude apparemment non pédagogique (stopper la démonstration là parce que "le reste est évident") est critiquable et agace certains, mais elle peut aussi avoir pour effet de piquer la curiosité et de tirer les étudiants vers le haut.

[Amanuensis]

Je suis absolument d'accord. C'est très difficile de retracer d'où vient l'intuition, mais personnellement je me souviens du processus en ce qui concerne la relativité. Au départ j'étais très troublé par la relativité restreinte et j'arrivais péniblement aux résultats corrects par le calcul et souvent je me trompais. C'est progressivement que j'ai appris à changer de point de vue. Par des lectures personnelles (par exemple le livre de Taylor et Wheeler, Spacetime Physics, que j'ai bien abîmé à la bibliothèque de l'université) et par des explications mutuelles avec un tout petit groupe d'étudiants passionnés.

Clair. Et c'est l'approche qu'on pourrait proposer à des demandes comme celle du message #9. Cependant, c'est en général mal pris ! Et du coup, c'est une réponse rarement préférée sur le forum par ceux qui répondent à ces demandes.

[Amanuensis]

Et, pour partager des expériences personnelles, je pense n'avoir jamais compris "fondamentalement" la théorie restreinte de la relativité avant d'avoir fait des progrès considérables vers la compréhension profonde (non calculatoire, non limitée à quelques phénomènes spectaculaires) de la théorie générale de la relativité. J'ai remarqué que ce point de vue est mal accepté, souvent agaçant certains. Cela ne m'empêche pas d'intervenir dans ce sens.

Cela montre quand même que chaque chemin personnel est différent, et donc pas nécessairement celui à chercher à faire reproduire par un apprenant.

[Mailou75]

et en particulier en tant que parent

Juste... ce matin j’essayais de faire comprendre à ma fille qu’une voiture qui consomme 10l pour faire 100km va consommer 20l pour faire 200km. Et bien ça ne lui a pas paru évitent

Bon, moi j’arrête le HS, surtout que je me sens un peu visé... ça m’apprendra à rendre service.

[ThM55]

Il est certain en effet que chacun a son approche personnelle et qu'il n'y a pas de règles universelle. Je ne sais pas si dans les "répondeurs" sur ce forum il y a des profs de niveau prépa ou "bac universitaire" selon Bologne? Ils sont directement concernés, je pense.

Et puis je crois qu'il y a aussi l'intérêt pour les questions posées. Par exemple pour un théoricien des particules qui fait de la théorie quantique des champs relativistes, la relativité restreinte est évidemment au coeur de son sujet et c'est même la principale application de cette théorie (à part la relativité générale). Mais les questions que les débutants se posent et qui concernent la simultanéité, la contraction des longueurs, l'effet Langevin, bref tout le folklore de l'apprentissage de cette discipline, le théoricien en question s'en fiche royalement! Tout ce dont il a besoin, c'est l'invariance de Lorentz et il l'a pour pas cher grâce au formalisme de représentation par des tenseurs. A ce propos je cite un passage du livre "Quantum Field Theory and the Standard Model" de Matthew Schwartz, section 2.1.4 (la traduction en français est de moi):

"La relativité restreinte en théorie quantique des champs est beaucoup plus facile que la relativité restreinte que vous avez apprise dans le cours d'introduction à la physique. Nous n'avons jamais besoin de parler de comment introduire une grande voiture dans un petit garage ou de conducteurs de trains avec des lampes de poche. Ces situations sont toutes conçues pour que votre intuition non-relativiste vous égare. En théorie quantique des champs, à part peut-être pour la notion non-intuitive que l'énergie peut être transformée en matière au moyen de , votre intuition non-relativiste vous servira parfaitement." Il explique ensuite que tout ce dont on a besoin est de savoir comment construire des invariants à partir des quadri-vecteurs. Je crois qu'il a raison. Par contre pour la relativité générale je pense que c'est une autre histoire.

[ThM55]

Juste... ce matin j’essayais de faire comprendre à ma fille qu’une voiture qui consomme 10l pour faire 100km va consommer 20l pour faire 200km. Et bien ça ne lui a pas paru évitent

Bon, moi j’arrête le HS, surtout que je me sens un peu visé... ça m’apprendra à rendre service.

Vous pouvez l'emmener en randonnée, cela deviendra plus évident. Si elle a besoin de boire une gourde d'eau fraîche pour marcher 10 km, il faut en emporter combien pour marcher 20 km?

[Amanuensis]

Réponse au message #27

Intéressant.

J'aime bien "Nous n'avons jamais besoin de parler de comment introduire une grande voiture dans un petit garage ou de conducteurs de trains avec des lampes de poche. Ces situations sont toutes conçues pour que votre intuition non-relativiste vous égare."

Mais je vois mal comment utiliser nominalement la QFT pour aider l'apprentissage de la RR !

Pour moi la RG peut offrir quelque chose de similaire. Le côté "ce dont on a besoin est de savoir comment construire des invariants à partir des quadri-vecteurs." se retrouve en RG ; normal, cela vient de la même source, savoir penser "en 4D". Et les approches élémentaires de la RR ne visent pas une pensée en 4D, seulement à comparer des visions 1D+3D, si confortable.

Mais quand je parlais de la RG, c'est assez précisément pour les concepts de temps propre et de durée propre. Et c'est à partir de la notion de durée propre que je réponds "naturellement" aux questions du PP.

Parce que c'est un constat courant que la longueur propre est une notion intuitive, alors que celle de la durée propre est anti-intuitive, en conflit avec la (fausse) intuition d'un temps absolu.

Ce n'est pas que cela m'ait aidé dans le temps, je ne m'en rappelle pas. Ce qui m'amène à cela est qu'on voit continuellement le biais sur le sujet. Rien que les notations usuelles sont révélatrices. On utilise L pour les longueurs (et on les pense propres) et x pour la coordonnée, mais il n'y a pas de telle distinction pour le temps, entre durée et coordonnée temporelle : la même lettre, t. Les notations Δx (= L) et Δt permettent de distinguer, mais ne sont pas utilisées couramment. Quelle proportion des présentations de la TL sont en termes de coordonnées ou en termes de différentielles ?

La durée propre est pour moi l'un des concepts clé. Mais il est présenté plutôt en RG. Pour la RR, la philosophie du temps est présentée comme "relativité de la simultanéité" par exemple , ce qui parle de l'espace et non du temps. Ou comme "dilatation du temps", ce qui contient nominalement (le "le") une idée d'un temps absolu perçu comme dilaté. Comme ces concept n'ont pas vraiment de sens en RG, on va directement aux durées propres (et de là, mais souvent dans l'autre sens, au temps propre), et donc à une "philosophie" que par "durée propre" on parle d'un concept dépendant de la trajectoire (et non pas du référentiel).

Et, comme en QFT, quelque part c'est une notion d'invariant. Comme déjà dit, la masse, une durée propre, une longueur (propre), sont des absolus, des "invariants" (des "covariants" devrait-on dire, encore une idée présentée en RG) au sens de l'indépendance aux systèmes de coordonnées (quels qu'ils soient).

Problème, ce n'est pas le bout de la route pour arriver aux TL, c'est à dire à comment on mesure une durée propre et une longueur propre d'un machin en mouvement à partir des mesures en référentiel de l'observateur. Mais comment même aller dans cette direction sans la notion de durée propre ?

[ThM55]

Je suis d'accord qu'il faut mettre le temps propre au coeur du sujet. D'ailleurs, c'est cette grandeur qui sert à construire le lagrangien pour la dynamique (en tout cas pour la partie libre, avec des modifications pour l'interaction avec un champ externe comme le potentiel vecteur électromagnétique).