Transmission de mouvement mécanique

[Quod]

Bonjour,
Je cherche à réaliser un équilibreur de couple dont toutes les forces seraient tangentielles aux axes. Pour cela j’ai imaginé deux réducteurs épicycloïdaux accouplés comme sur l’image ci-dessous. L’un est non inverseur et l’autre est inverseur.
Les diamètres égaux des couronnes sont le double des diamètres égaux des planétaires.

Voici ma question :
Si j’applique un couple en entrée sur l’axe vert, ce couple pourrait-il faire tourner l’axe bleu en sortie ou serait-il équilibré sur les satellites du réducteur non inverseur ?
Sans considération des pertes les systèmes d'engrenages transmettent toujours la puissance qui leurs est appliquée.
Je pense que le couple sur l'axe vert se retrouve sur les satellites du réducteur épicycloïdal en opposition sur lui même.
Je pense que cette opposition du couple sur lui même crée un équilibre. De ce fait le couple sur l'axe vert est incapable de mettre en mouvement l'axe bleu.
Cependant je ne suis pas certain que mon raisonnement soit correcte.
Merci de bien vouloir me répondre.
-----

[SULREN]

Bonjour,
Pour dissiper toute erreur d'interprétation, pouvez vous préciser si le pignon bleu, situé à droite du dessin, au-dessus du pignon vert, tourne librement sur son axe ou bien s'il est fixé (soudé) à cet axe. Il n'y a pas de palier représenté à cet endroit.
Merci.

[Quod]

Bonjour SULREN,
Le pignon bleu au dessus du pignon vert tourne librement sur son axe. Merci de votre aide.

[Quod]

J'ai ajouté le palier.
La couronne du réducteur épicycloïdal non inverseur, attaque le réducteur inverseur en porte satellites.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SULREN]

Re,
@Quod
Merci d'avoir précisé.
J'étais persuadé que ce pignon bleu tournait librement sur son axe, mais avant de "tenter" de me lancer dans le calcul des phases des différents mobiles par la formule de Willis, je préférais m'en assurer et ne pas courir le risque de perdre du temps sur une fausse piste.
Je dis bien "tenter", parce que je ne suis pas sûr d'y parvenir.

[SULREN]

Re,

Je trouve que le système n'est pas du tout bloqué, et que: Vitesse couronne bleue = - Vitesse pignon vert
dans l'hypothèse où le nombre de dents des deux couronnes est le même, et qu'il est le double du nombre de dents du pignon vert.

Pour moi (mais je peux me tromper) le nombre de dents des satellites est sans influence.

Avant de donner mon explication, je préfère vérifier mes calculs (on a vite fait d'inverser un sens de rotation sur ces trains épicycloïdaux).

[SULREN]

Re Bonsoir,
Si on reste dans l'hypothèse:
- que la couronne bleue a le même nombre de dents que la couronne noire,
- que les nombres de dents du pignon bleu et des deux petits pignons noirs sont sans importance,
- que le grand pignon noir et le pignon vert n'ont pas le même nombre de dents, comme je l'avais considéré dans mon post précédent,

alors on devrait pouvoir trouver une combinaison de nombres de dents qui fasse que :
Vitesse pignon vert = 0 * Vitesse couronne bleue
c'est à dire qu'il y ait blocage du mécanisme.

J'essaie de résoudre l'équation que j'ai trouvée et qui conduirait à cette situation....en espérant qu'elle soit exacte.....et qu'elle ait au moins une racine réelle.

[SULREN]

Re Re Bonsoir Quod,

Votre problème m'intéresse beaucoup, par pur "amusement" technique, mais je ne sais pas si mes interventions vous aident dans la résolution du problème que vous avez posé.

L'équation dont j'ai parlé plus haut a plein de solutions (sauf erreur de ma part) et en voici une.
Si on donne 90 dents aux couronnes bleue et noire.
Si on donne 45 dents au pignon vert,
Si on donne 60 dents au pignon noir qui se trouve sur votre schéma en face du pignon vert,
Si on donne un nombre quelconque aux pignons satellites,

Alors je trouve que si on fait tourner la couronne bleue, le pignon vert reste immobile. Les mouvements combinés du porte satellite bleu et de la couronne noire font que ce pignon vert n'a pas besoin de tourner.

Il me semble qu'on peut en conclure, qu'a contrario, si on tente de faire tourner le pignon vert, il se heurtera au blocage provoqué par le porte satellite et la couronne noire, et qu'on n'arrivera pas à le faire tourner.

[SULREN]

Bonjour,
J'écris encore ce post et j'arrêterais là, parce que mon monologue finirait par saouler tout le monde....et me ferait rattraper par la patrouille des modérateurs

@Quod a demandé dans le post d'ouverture:

Voici ma question :
Si j’applique un couple en entrée sur l’axe vert, ce couple pourrait-il faire tourner l’axe bleu en sortie ou serait-il équilibré sur les satellites du réducteur non inverseur ?

J'ai écrit l'équation qui lie la vitesse du pignon vert à celle de la couronne bleue, c'est à dire le rapport de transmission entre ces deux axes.
Si elle est exacte, elle donne les rapports de transmission suivants:

CAS 1: Ce rapport est de -1
Si les deux couronnes ont le même nombre de dents et que ce nombre est double de lui du pignon vert et du grand pignon noir.

CAS 2: Ce rapport est égal à l'infini (le pignon vert ne peut pas tourner)
Si les deux couronnes ont chacune 90 dents, le pignon vert a 45 dents et le grand pignon noir a 60 dents.

CAS 3: Ce rapport est de - 44
Si les deux couronnes ont chacune 90 dents , le pignon vert a 44 dents et le grand pignon noir a 60 dents.

CAS 4 à n: On trouve quantité d'autres rapports, en fonction des nombres de dents, dont plusieurs donnant le "rapport infini", le blocage.

[Quod]

Bonjour SULREN
Je tarde à répondre, car actuellement je ne suis pas chez moi pour quelques jours. Je ne métrise pas mon emploi du temps.
Vous êtes formidable, vous m'apportez l'aide qu'il me manquait. J'avais tanté de comprendre la formule de Willis sans succés. Ma tête est trop vieille.
Je vais étudier vos précisuses réponses et vous communiquer mes conclusions. Pour moi c'est noel avant l'heure, un grand merci.
A+

[Quod]

Je n’arrive pas à comprenne la formule de Willis. Je me suis rabattu sur un site ou il faut entrer les données et un programme fait les calculs. Cela me permet de mieux comprendre.

Je suis d’accord avec vous :
Le nombre de dents des satellites est sans influence, cependant il est tributaire des caractéristiques des dents des couronnes et des planétaires.

Cas 1 :
Si le nombre de dents des couronnes est identique et qu’il est le double du nombre de dents des planétaires, nous avons : Vitesse couronne bleue = -vitesse pignon vert.
J’ai cette certitude si un couple est appliqué sur l’axe bleu.
C’est plus difficile (pour moi) à comprendre dans le cas ou un couple est appliqué sur l’axe vert, mais je pense l’avoir compris.
Je continue pour les autres cas.

[XK150]

Le nombre de dents des satellites est sans influence, cependant il est tributaire des caractéristiques des dents des couronnes et des planétaires.

Oui , cela c'est une certitude : on ne fait pas toujours ce que l'on veut avec un simple train épicycloïdal ! Les possibilités sont même très réduites .

Pour moi , votre système est bloqué , mais c'est juste en tentant de suivre et je ne vais pas le justifier .

Je connais bien les boîtes Cotal , mais ce sont seulement 2 trains simples en série , donnant 4 vitesses .

[Quod]

J’ai compris le cas 2. Effectivement le pignon vert ne tournera pas et un couple sur le pignon vert devrait se bloquer. Donc un système sans application pratique.
Je continue.

[mécano41]

Bonjour,

Une remarque, juste en passant car je n'ai pas regardé le problème en détails...Au premier message, on parle de deux trains épicycloïdaux...Si j'ai bien compris que ce qui est hachuré est le bâti fixe, je n'en vois qu'un...

A gauche, on a :
- une couronne qui entraîne un pignon (d'axe fixe) 8 fois plus petit, ce qui multiplie la vitesse de l'arbre de gauche par 8, dans le même sens
- il est suivi d'un autre de même diamètre (d'axe fixe) qui inverse le sens et conserve cette même vitesse
- ce dernier entraîne un pignon deux fois plus gros (d'axe fixe) et entraîne la seconde couronne à une vitesse moitié
C'est un réducteur/multiplicateur ordinaire.

A droite, on a :
- une couronne qui tourne à la vitesse 1/4 de celle de l'arbre d'entrée de gauche et un bras qui tourne à la vitesse de l'arbre d'entrée en portant le satellite de diamètre 1/4 de celui de la couronne et entraînant un planétaire de diamètre moitié de celui de la couronne. Là, c'est un train épicycloïdal dans on fait tourner deux éléments.

Je ne suis pas allé plus loin...mais je n'ai peut-être pas compris le début...ça fatigue ma vielle tête!

Cordialement

[SULREN]

Bonjour,
@Quod a écrit:

Je n’arrive pas à comprenne la formule de Willis

C'est une formule, géniale, en ce sens qu'elle est d'une grande utilité. Son expression est très simple, mais "difficile à apprivoiser". Je ne ferais pas le malin en disant que j'ai su l'appliquer de suite. j'ai aussi bien "ramé".

@meccano41

Une remarque, juste en passant car je n'ai pas regardé le problème en détails...Au premier message, on parle de deux trains épicycloïdaux...Si j'ai bien compris que ce qui est hachuré est le bâti fixe, je n'en vois qu'un...

Oui tout à fait. A droite on a un train épicycloïdal, donc formule de Willis. A gauche c'est un train linéaire, tout bête. Il suffit de faire le rapport des nombres de dents, sans se tromper de sens de rotation (couronne sur pignon interne n'inverse pas le sens).

@XK150

Pour moi , votre système est bloqué , mais c'est juste en tentant de suivre et je ne vais pas le justifier .

C'est ce que Quod craignait, et moi aussi dans un premier temps.
Mais en écrivant la formule du rapport de transmission, je trouve que le blocage ne se produit que dans certaines combinaisons de nombres de dents, que j'ai toutes identifiées (j'ai un programme de mon cru qui prend très bien en charge ce type de recherche.
Ce blocage résulte en fait d'un rapport de transmission infini.

Le reproche que je me fais, est de ne pas avoir indiqué dés mon 1er post la formule de ce rapport de transmission. Cela aurait eu l'avantage de vous permettre de la vérifier. En effet je n'affirme pas qu'elle est exacte.....malgré tout le soin que j'ai mis à la vérifier moi-même.
C'est un peu par paresse, parce qu'il aurait fallu que je reposte le schéma de Quod en donnant un n° "i" à chaque mobile, pour l'identifier dans la formule, ainsi que sa vitesse de rotation n(i) et son nombre de dents Z(i).

[SULREN]

Précision:

Le rapport de transmission infini dont je parle au post#9, pour la combinaison de nombres de dents indiquée, ne conduit pas à un blocage théorique, mais seulement à un blocage en pratique, à cause des frottements.

D'ailleurs l'entrainement se fait bien dans le sens couronne bleue vers pignon vert (avec rapport transmission 0), mais est bloqué dans le sens pignon vert vers couronne bleue à cause du rapport de transmission qui est infini (1/0).
En dehors de ces combinaisons qui donnent l'infini, donc en pratique "blocage", pour l'entrainement depuis un côté, les autres combinaisons permettent l'entrainement des deux côtés.....avec quelquefois des rapports de transmission élevés (puisqu'on part de l'infini). Je n'ai cité que la valeur -44.

[SULREN]

Re,
Petit commentaire avant d'aller reprendre le travail au jardin.

meccano41 a écrit:

Je ne suis pas allé plus loin...mais je n'ai peut-être pas compris le début.

Je suis comme lui: je n'ai pas compris ce que Quod veut faire de son montage, mais je dois reconnaître qu'il nous a posé là un cas intéressant.

Et je suis donc allé plus loin, en explorant toute la plage de rapports de transmission qu'il permet, aidé en cela par un outil numérique, afin de ménager mes vieux neurones (je m'en suis créé une belle batterie).
On va du rapport de transmission -1 jusqu'à l'infini et j'ai identifié des combinaisons de nombres de dents qui donnent des rapports comme -5159.

Attendons le retour de Quod pour savoir à quoi ce mystérieux montage est destiné.

[SULREN]

Bonsoir,

Ben....euh....je ne peux pas résister à ramener ma fraise.

Au post#9 j'ai dit que ce montage permettait dans certaines (et nombreuses) combinaisons de rouages, d'obtenir un rapport de transmission infini.
Mais "infini" ne correspond à rien de pratique et j'ai donc cherché des rapports élevés "finis".
Au post ci-dessus j'ai dit en avoir trouvé un: -5159.

Je viens de trouver une combinaison de nombre de dents qui en donne un plus remarquable encore : -10 000.

Ce serait bien que meccano41 et/ou XK150 puissent vérifier cela.

[mécano41]

Bonjour,

A mon avis, il y a déjà quelque chose qui ne va pas dans les nombre de dents des couronnes (je suppose que celui de droite n'est qu'une erreur d'écriture : 173 et non 137). Comme indiqué dans mon calcul, les nombres des dents des satellites doivent être entiers...ce qui n'est pas le cas ici.

Je ne réponds pas à la question primitive du blocage, je calcule seulement la vitesse de sortie pour une vitesse d'entrée donnée.

Pour info., si je fais une application numérique, en prenant 174 dents pour les deux couronnes et les nombres de dents que tu as choisis pour le reste, j'arrive à un réduction de 100/174 soit 0,574.

Mais il est tellement facile de se tromper dans ces calculs... A vérifier...

Cordialement

[Quod]

Bonjour à vous
Vous m’avez bien aidé à comprendre le fonctionnement de mon système mécanique théorique, dans les différents cas expliqués par SULREN.
Un grand merci à vous.
La finalité de ma recherche est de réaliser un système mécanique équilibreur de couple. Ou le couple d'entrée sur l'axe bleu serait transmis en sortie sur l'axe vert. Cependant l'inverse, un couple en entrée sur l'axe vert ne se transmettrait pas sur l'axe bleu.
Vous avez très bien répondu à ma question et j'ai compris la réversibilité des engrenages quand tous les couples sont tangentiels aux différents axes. Et l'impossibilité de mouvement en sortie (d'un coté ou de l'autre) quand l'un des couples est bloqué.
Fort de votre enseignement je revois mon idée, car si je trouve, les applications sont nombreuses.
Bonnes fêtes de fin d'année à vous.
Si je trouve je ne manquerais pas de vous en parler.

[le_STI]

Salut.

Bonjour,

A mon avis, il y a déjà quelque chose qui ne va pas dans les nombre de dents des couronnes (je suppose que celui de droite n'est qu'une erreur d'écriture : 173 et non 137). Comme indiqué dans mon calcul, les nombres des dents des satellites doivent être entiers...ce qui n'est pas le cas ici.

Je ne réponds pas à la question primitive du blocage, je calcule seulement la vitesse de sortie pour une vitesse d'entrée donnée.

Pour info., si je fais une application numérique, en prenant 174 dents pour les deux couronnes et les nombres de dents que tu as choisis pour le reste, j'arrive à un réduction de 100/174 soit 0,574.

Mais il est tellement facile de se tromper dans ces calculs... A vérifier...

Cordialement

Je n'ai pas pris le temps de poser des calculs pour faire ça dans les règles de l'art, donc voici ma façon de procéder à la va-vite :

Je sais que pour 1 tour de la couronne bleue, on a 174/100 tours du planétaire noir (dans le même sens)
Je me place maintenant dans le repère du porte-satellite bleu : dans ce repère, la couronne noire effectue (174/100)-1 tours (je sais bien que les parenthèses ne sont pas nécessaires, je ne les ai mise que pour faciliter la lecture ).
La présence du satellite fait que, toujours vu dans le repère du porte-satellite, le planétaire vert fait (174/100-1)*(-174/100) tours (le signe "-" devant le deuxième "174" est là pour signifier l'inversion du sens de rotation)
Pour revenir dans le repère initial, on doit ajouter le tour effectué par le porte-satellite : (174/100-1)*(-174/100)+1

Le rapport final est donc de 1/[(174/100-1)*(-174/100)+1]=1/(-0.2876) ~-3.47

Avec un ratio de 2/1 pour chaque ensemble couronne/planétaire, comme présenté dans le post initial, j'arriverais à : 1/[(2/1-1)*(-2/1)+1]=-1

[XK150]

De plus , tout cela n'a rien avoir avec un " équilibreur de couple " ?

Ce serait quoi un équilibreur de couple ? Je connais les convertisseurs de couple , les systèmes auto-bloquants ou à glissement limité ( dans les différentiels ) .

[le_STI]

ERRATUM : J'étais resté dans la configuration entrée à gauche/sortie à droite.

En reprenant les appellations de mécano41, le rapport final avec l'entrée à droite et la sortie à gauche est donc de (Zcb/Zpn-1)*(-Zcn/Zpv)+1

Ce qui donne donc -0.2876 pour des couronnes de 174 dents et des planétaires de 100 dents, et -1 pour des couronnes ayant deux fois plus de dents que les planétaires

[Quod]

XR150, pour moi (mais je peux me tromper) un équilibreur de couple est un mécanisme qui équilibrerait un couple appliqué sur l’axe du mécanisme. Avec toutes les forces qui resteraient tangentes à (aux) l'axe(s).

[SULREN]

Bonjour,
Merci pour vos réponses à mon post.

@meccano41:
-1) Je ne suis pas d'accord avec ta relation entre we et wp. Ma formule est différente.
Pour savoir où est la vérité, si QUOD et les responsables de ce forum sont d'accord, j'irai poser la question à un professeur de mécanique que je connais sur un autre forum. C'est un grand spécialiste des trains d'engrenages. Sur ce sujet il a écrit des livres et a créé des outils logiciels. Il enseigne dans une école d'ingénieurs.
-2) Je ne comprends pas ta remarque sur les nombres de dents entiers? Bien sûr qu'il faut des entiers, mais pourquoi dit tu que mon 173 ne le permet pas?
Je réponds avec le dessin ci-dessous.

@le_STI
Dans un post du as dis:

Le rapport final est donc de 1/[(174/100-1)*(-174/100)+1]=1/(-0.2876) ~-3.47
Avec un ratio de 2/1 pour chaque ensemble couronne/planétaire, comme présenté dans le post initial, j'arriverais à : 1/[(2/1-1)*(-2/1)+1]=-1

Oui j'arrive aux mêmes résultats. Nos formules de calcul semblent donc être identiques.
Pourquoi alors ne confirmes tu pas le rapport de transmission de 10000 dont j'ai parlé et sur lequel je demande vérification (car je le répète, je suis moi-même surpris par ces rapports élevés, dont celui allant à l'infini, et que malgré mes nombreuses vérifications je ne dirais pas que je suis sûr à 100 % de ma formule).

Par contre je diverge d'avec ce que tu écris au post#23 .

[mécano41]

Il aurait été bon de le préciser mais...pour le second train avec un seul satellite, tu fais comment?

[XK150]

XR150, pour moi (mais je peux me tromper) un équilibreur de couple est un mécanisme qui équilibrerait un couple appliqué sur l’axe du mécanisme. Avec toutes les forces qui resteraient tangentes à (aux) l'axe(s).

Je ne suis pas bien : un équilibreur de couple ne peut pas être seulement constitué d'engrenages ???
Un frein de Prony , oui , je comprends avec son levier et son poids ...

[SULREN]

Erratum:
"Disons: entre 13 et 25 dents chacun".

[le_STI]

Pourquoi alors ne confirmes tu pas le rapport de transmission de 10000 dont j'ai parlé et sur lequel je demande vérification

Je n'ai pas cru bon de vérifier (peut-être à tort) que le passage de 174 dents à 173 dents sur les couronnes faisait passer le rapport de -0.2876 à -1/10000
Et puis j'avoue que je n'avais pas l'intention de répondre à tous les intervenants

Par contre je diverge d'avec ce que tu écris au post#23 .

Pourquoi?


Si tu recherches de très gros rapport de démultiplication, pourquoi ne tentes-tu pas des calculs avec des couronnes ayant un très grand nombre de dents et des planétaires ayant très peu de dents?

PS : Je n'ai pas du tout pris en compte la faisabilité, je me suis cantonné au calcul

[Quod]

Bonjour,
C’est normal que cela vous paraisse bizarre XK150, car à ma connaissance ce mécanisme n’existe pas encore.

Oui SULREN, pour moi, vous pouvez en parler sans aucun problème. La décision est donc du coté des responsables du Forum.

J’ai bien compris les rotations possibles de mon système.
Néanmoins en considérant les couples qui y sont appliqués, il est probable que ces rotations soient impossibles.
Exemple : un simple engrenage peut avoir une infinité de rotation. Cependant si deux couples égaux et opposés lui sont appliqués, il ne tournera pas.
J’ai donc réexaminé le cas 1 et voici ce que j’en ai déduit.

Cas 1.1 : Quand un couple est appliqué sur l’axe bleu, il se retrouve sur l’axe vert avec le rapport de vitesse (Vitesse bleu) = (-Vitesse vert). SULREN nous l’a expliqué.

Cas 1.2 : Quand un couple est appliqué sur l’axe vert, la rotation est probablement impossible. Car (aux pertes près) les engrenages transmettent l’intégralité de la puissance qu’ils reçoivent. Et ce couple se retrouve en opposition sur lui-même. Opposition représentée par les flèches rouges, le sens est arbitraire, un autre sens donnerait le même résultat d’opposition.
Mais je peux me tromper. Je sollicite votre avis sur mon raisonnement représenté par les schémas suivants pour le cas 1.2 :