Bonjour,
Je ne me suis pas penché sur le problème mais j'ai lu en diagonale.
Que Meccano me permette de relever une erreur dans son post #19.
Zs doit être entier est bien sûr exact. Mais Zs=(Zc-Zb)/2 n'est vrai que pour un taillage de dents sans déports de denture.
Ce que je ne connais que dans les vieux trains épi...
J'ignore si cette remarque remet en cause vos résultats...
Bonsoir,
C'est vrai, je n'ai plus pensé au déport possible...merci de me l'avoir rappelé!
Bonsoir,
Tifoc m'a grillé.
J'étais en train de répondre à meccano41, après mon retour des travaux de jardin (3400 m2) et ma douche.
Ma réponse était double:
- Le déport de denture avec variation d'entraxe,
- Ou bêtement doubler le nombre de dents de la couronne et du pignon central (le planétaire) afin d'avoir un nombre entier sur le satellite. Bien sûr on aurait un nombre de dents pléthorique, mais on est là dans un exercice d'école, pas dans une réalisation.
Les cas où j'ai eu besoin de rapports de transmission énormes (ou vu dans l'autre sens des rapports de réduction énormes) sont les horloges astronomiques: autour de 120000 pour la révolution de Neptune dans les planétaires, ou près de 13500 pour l'Aiguille du Dragon dans les cadrans astrolabiques. Mais on fait cela astucieusement, en s'appuyant sur des étages antérieurs de réductions mis en place pour d'autres besoins.
Re,
Je réponds à le_STI qui a demandé:
A ma remarque:Pourquoi?
En fait j'ai écrit cela par erreur. Je te prie de m'en excuser.Par contre je diverge d'avec ce que tu écris au post#23
Je ne divergeais pas. Je trouve aussi pour cette combinaison 100_174_174_100 , la valeur :-0,2876 (ou en mettant l'arbre menant de l'autre côté la valeur: -3,47705146).
J'ai juste fait une erreur de ligne en lisant le tableau de toutes les combinaisons que j'ai calculées.
J'en suis à celle qui donne un rapport de transmission de 26000. C'est à dire qu'un tour du pignon vert ferait faire 26000 tours à la couronne bleue (mieux vaut faire tourner le mécanisme du côté de la couronne bleue, si on ne veut pas avoir besoin d'un dentiste pour engrenages).
Ok, pas de problème
Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)
Re
le_STI a écrit:
Si cette suggestion m'était destinée, je dirais qu'au départ de la discussion j'ai juste voulu répondre à la question de Quod sur l'existence d'un blocage possible du train d'engrenages. J'ai écrit (en espérant ne pas me tromper) l'équation qui lie les axes situés aux deux extrémités du train.Si tu recherches de très gros rapport de démultiplication, pourquoi ne tentes-tu pas des calculs avec des couronnes ayant un très grand nombre de dents et des planétaires ayant très peu de dents?
La seule raison de blocage que j'ai trouvée était un rapport très élevé (et j'ai même trouvé l'infini) qui fait que si on entraine du côté qui va vers la démultiplication, ça tourne, mais que si on entraîne du côté qui va vers la multiplication ça bloque à cause des frottements s'opposant à la mise en rotation rapide.
Ce rapport infini m'a un peu intrigué et même fait douter de mon équation.
Ensuite j'ai vu que le rapport de transmission pouvait varier dans des proportions énormes si on retirait une seule dent sur le nombre total de dents. Ce comportement erratique (je n'ose pas dire chaotique) m'a lui aussi intrigué.
Exemple:
Combinaison 1:
Pignon vert: 200; Couronne noire: 281; Couronne bleue: 291; Pignon noir:170; donne un rapport de: -34000 (soit son inverse:-0,0000294118)
Combinaison 2:
Pignon vert: 200; Couronne noire: 281; Couronne bleue: 290; Pignon noir: 170; donne un rapport de: 121,4 (soit son inverse: 0,0082352941)
J'ai donc décidé, "Just for fun", par pure curiosité technique, d'explorer le maximum de combinaisons pour essayer de dégager des tendances.
Et je vois par exemple que les choses ne vont pas dans le sens...... du "bon sens", comme ton idée "que les petits nombres de dents sur les planétaires donneraient les grands rapports".
C'est du bon sens de mécanicien (et j'en fait partie, comme tout petit mécanicien) et apparemment il ne colle pas à la situation.
Je trouve surtout des nombres élevés sur les pignons planétaires, dans les cas de grands rapports de transmission.
Le bon sens de mathématicien (et je n'en suis qu'un minuscule), expliquerait peut-être plus la situation observée. J'entrevois une piste d'explication.
Bonjour,
@Quod:
Bonjour, vous avez écrit au Post#1:
Vous avez écrit au Post#30:De ce fait le couple sur l'axe vert est incapable de mettre en mouvement l'axe bleu.
Vous pensez que l'entrainement du train par la couronne bleue est possible, mais pas par le pignon vert.Quand un couple est appliqué sur l’axe vert, la rotation est probablement impossible. ..... Et ce couple se retrouve en opposition sur lui-même. Opposition représentée par les flèches rouges, le sens est arbitraire, un autre sens donnerait le même résultat d’opposition.
Mais je peux me tromper.
Je pense (je postule) que ce train d'engrenages à engrenages droits est forcément "inversible", c'est à dire qu'on peut l'entraîner par les deux extrémités. en tous cas si le rapport de transmission est faible ou égal à -1.
(Cette "inversibilité" n'est pas forcément possible quand le train comprend des roues globiques et leur vis tangente).
Mais je reconnais que vous avez posé là un problème subtil et pas trivial du tout, en tous cas pour moi, parce que je n'ai pas encore réussi à faire la démonstration (postuler ne suffit pas) que le pignon vert peut entraîner, malgré l'espèce de contre-réaction de couple qu'il reçoit.
On ne va pas vous lâcher là
On doit pouvoir représenter et quantifier tous les couples et forces mis en oeuvre et prouver que le pignon vert aura le dernier mot.
@+
OK, je comprends le principe, c'est clairEnvoyé par SULREN
Merci, en cherchant quelques exemples pour illustrer la réponse que je voulais te faire, je me suis effectivement rendu compte que le lien entre le nombre de dents des différents composants de ce train épicycloidal et le rapport de démultiplication est loin d'être linéaire)
Si on reprend l'équation que j'ai donnée en page 1 (sous réserve qu'elle soit juste) (Zcb/Zpn-1)*(-Zcn/Zpv)+1 , on se rend compte que le rapport de démultiplication est liée au rapport entre le nombre de dents des couronnes sur le nombre de dents des planétaires, avec des bornes ]-∞;1[ (en prenant comme seule contrainte que le nombre de dents de la couronne doit être un nombre entier supérieur au nombre de dents du planétaire associé).
Ma remarque valait donc pour les rapport de démultiplication négatifs (de grands nombres de dents aux couronne associés à de petits nombre de dents aux planétaires donnent de grandes démultiplication avec inversion du sens de rotation). C'est d'ailleurs également contre-intuitif puisque l'usage de petits planétaires donneront de grandes vitesses de sortie (en sens inverse).
Par contre on voit que les cas dont tu parles concernent les cas où le rapport de réduction serait proche de 0.
Ce sont donc les cas où la valeur de (Zcb/Zpn-1)*(-Zcn/Zpv) est proche de -1 (si ça peut t'aider à trouver des valeurs remarquables
Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)
Re,
@le_STI
Bonjour et merci pour la qualité des échanges.
A vrai dire je n'ai pas de problème de méthode, ni d'outils, pour trouver des rapports de transmission de plus en plus élevés.
Je viens à l'instant d'en trouver un nouveau à +49446.
Pignon vert: 201, Couronne noire: 341; Couronne bleue: 346; Pignon noir: 201
Cela veut dire qu'un tour du pignon vert ferait faire 49446 tours à la couronne bleue.
Certes (pour paraphraser J.P. Rafarin) "la route est longue et la pente est raide" jusqu'à l'infini, mais j'y arriverai, j'en suis persuadé.
Mes seuls problèmes sont:
- Etre sûr que ma formule est bonne et que je ne suis pas en train de donner à la cantonade des chiffres bidons,
- Le manque de temps: il fait beau, il faut donc travailler dehors,
- Répondre en faisant une démonstration en bonne et due forme à Quod, sur son idée du pignon vert "impuissant".
- Eviter que mon histoire de rapports allant vers l'infini ne devienne hors sujet. Elle l'est un peu, mais Quod me semble intéressé par l'ensemble des propriétés du montage "intriguant" qu'il nous a concocté. Il lui appartiendra de dire "maintenant stop", ou pas.
Bonjour,
Je comprends tout ce que vous écrivez, mais je suis incapable d’argumenter car mais connaissances sont insuffisantes. Je n’avais pas imaginée que la réponse demandait un travail aussi complexe. Merci à vous tous et à SULREN de me rassurer.
Je n’ai réussi à faire des calculs de couple, que pignon par pignon et l’opposition donnait l’équilibre. Mais je suis partis de mon raisonnement et je me suis peut être trompé dès le début. Car en dynamique je pense que seule l’expérience a le dernier mot. C’est la raison qui m’a fait choisir le rapport de réduction de 0.5 pour faciliter mes calculs.
Bien que dépassant mes compétences le sujet est trop intéressant, je serais ravi que vous continuiez. Car je garde l’espoir que le pignon vert menant ne peut pas mettre le système en rotation.
Je vais vérifier mes calculs de couple pignon par pignon.
Pour ce qui est du temps, je suis patient et ce sujet doit rester un hobby.
Cordialement
Dernière modification par Quod ; 17/12/2021 à 14h06.
Re,
ERRATUM:
J'ai fait une faute de frappe au post#39. J'en suis vraiment désolé:
Il faut lire:
"Je viens à l'instant d'en trouver un nouveau à +49446.
Pignon vert: 246, Couronne noire: 341; Couronne bleue: 346; Pignon noir: 201"
Au lieu de:
"Je viens à l'instant d'en trouver un nouveau à +49446.
Pignon vert: 201, Couronne noire: 341; Couronne bleue: 346; Pignon noir: 201"
De toutes façons ce rapport de transmission était déjà obsolète, puisque j'en ai trouvé un à : 85500
Pignon vert: 342, Couronne noire: 443; Couronne bleue: 443; Pignon noir: 250
Montage purement théorique, sachant qu'il y aurait peu de volontaires pour tailler des couronnes de 443 dents.
Ce soir après dîner j'essaierai de dépasser 100000, histoire de me trouver une excuse pour fêter cela en buvant une Fine Champagne (avec modération, bien sûr).
Quand j'atteindrai le rapport 120443, ce sera le Champagne, parce que le train de Quod permettrait de réaliser la période de révolution de Neptune à partir de l'axe de la roue des heures d'une horloge.
Quod a écrit:
J'espère que j'ai tord dans le postulat que j'ai écrit plus, car si j'ai raison , cela ne me rapportera rien, mais constituera une grosse déception pour vous.Car je garde l’espoir que le pignon vert menant ne peut pas mettre le système en rotation.
Par contre, si vous avez raison, ce sera un BIG SCOOP dans le domaine de la mécanique: un train d'engrenages droits qui ne peut être entraîné que par une de ses extrémités. Déposez déjà à tous hasards une enveloppe Soleau, pour assurer votre paternité sur ce montage.
Bonsoir,
ERRATUM : J'étais resté dans la configuration entrée à gauche/sortie à droite.
En reprenant les appellations de mécano41, le rapport final avec l'entrée à droite et la sortie à gauche est donc de (Zcb/Zpn-1)*(-Zcn/Zpv)+1
Ce qui donne donc -0.2876 pour des couronnes de 174 dents et des planétaires de 100 dents, et -1 pour des couronnes ayant deux fois plus de dents que les planétaires
Je ne comprends pas pourquoi cette valeur de rapport de -0,2876 que vous semblez avoir trouvée tous les deux ne vérifie pas la formule de Willis alors que celle que j'ai donnée, au message 19, de 0,574 la vérifie...On a, si omega e =1 :
omega d (couronne) = 1,74 omega p (planétaire) = 0,574 OMEGA (bras) = 1 et raison r = -1,74
Mais bon, ce n'est pas grave...on va dire que c'est ma tête...
Cordialement
Bonsoir,
Tout d'abord:
Je viens de trouver vers 18:50 la combinaison qui donne le rapport de transmission de 100 000, dans le sens pignon vert vers couronne bleue.
Pignon vert: 400, Couronne noire: 369; Couronne bleue: 521; Pignon noir: 250
mecccano41:
Non, il ne faut pas en rester sur cette conclusion!Je ne comprends pas pourquoi cette valeur de rapport de -0,2876 que vous semblez avoir trouvée tous les deux ne vérifie pas la formule de Willis alors que celle que j'ai donnée, au message 19, de 0,574 la vérifie...On a, si omega e =1 :
omega d (couronne) = 1,74 omega p (planétaire) = 0,574 OMEGA (bras) = 1 et raison r = -1,74
Mais bon, ce n'est pas grave...on va dire que c'est ma tête.
On va trouver l'explication.
J'ai abouti à la même formule que celle de le_STI semble t'il.
On peut trouver la formule de façon plus simple que ce que tu as expliqué plus haut.
Je vais prendre le temps de décrire comment j'ai procédé et on verra bien, à trois, à trouver où sont les erreurs.
@+
Re,
Je viens de voir que la combinaison que j'ai indiquée pour le rapport 100000 ne marche pas, parce que le pignon a plus de dents que la couronne.
J'ai posté trop vite. Toutes mes excuses!
Finalement, comme j'en ai des centaines autour de 100000, je donne pour me racheter celle pour 100016:
Pignon vert: 376, Couronne noire: 415; Couronne bleue: 507; Pignon noir: 266
Dernière modification par SULREN ; 17/12/2021 à 19h20.
Bonsoir,
Je note r1 la raison basique du premier train (à droite) et r2 celle du second. Le couple en sortie est nul si :
r1=1/(1-r2)
Mais je ne vois pas bien l'intérêt de la chose...
Bonsoir,
A meccano-41:
Comme promis dans mon post #43 je t'indique sur ce schéma comment j'ai déterminé la formule qui donne la vitesse nPv du pignon vert Pv et fonction de la vitesse nCb de la couronne bleue Cb
nPv = nCb *(1+ZCn/ZPv – (ZCb*ZCn) / (ZPn*ZPv))
Le rapport de transmission dans le sens couronne vers pignon est: 1+ZCn/ZPv – (ZCb*ZCn) / (ZPn*ZPv)
Et dans le sens pignon vers couronne c'est l'inverse bien sûr: 1/ (1+ZCn/ZPv – (ZCb*ZCn) / (ZPn*ZPv))
J'espère ne pas avoir fait d'erreur de frappe en recopiant mes notes sur ce dessin.
Merci à tous de me signaler toute erreur de frappe que vous trouveriez, ......ainsi que toute erreur de raisonnement.
Bonjour,
Le rapport -0,2876 est bon...j'ai inversé les omega d et oméga d dans Willis...Cela m'apprendra à ne pas avoir pris les indices p pour le premier et d pour le dernier
Je remets le calcul corrigé
Cordialement
C'est intéressant que l'on arrive à trois formules équivalentes via trois méthodes différentes
Je crois qu'on peut dire que c'est une très bonne vérification de la validité de nos raisonnements (à moins que l'on se soit tous les trois fourvoyés de la même manière
PS : mécano41, on arrive exactement à la même formule (elles sont simplement rédigées différemment).
Sulren, ta formule doit forcément pouvoir être écrite comme les nôtres mais on sait déjà qu'elles sont équivalentes puisqu'elles donnent les mêmes résultats.
Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)
Bonjour,
@méccano41:
C'est très bien que tu aies pu corriger ta formule. Il n'était pas envisageable que tu restes sur une déception.
@le_STI:
Oui c'est intéressant que l'on arrive à trois formules qui donnent les mêmes résultats. Cela facilitera les échanges sur le comportement de ce train d'engrenages.
Il est très peu probable que nous ayons fait tous les trois une même erreur. Les deux étages de ce train sont très simples.
J'ai indiqué la recherche de ma formule dans le sens où je l'ai conduite.Sulren, ta formule doit forcément pouvoir être écrite comme les nôtres mais on sait déjà qu'elles sont équivalentes puisqu'elles donnent les mêmes résultats.
Elle est l'expression de la vitesse du pignon vert en fonction de celle de la couronne bleue et donne donc le rapport de transmission dans le sens: "couronne bleue vert pignon vert", qui est un rapport réducteur.
En réalité mon outil de calcul calcule de rapport de transmission dans les deux sens, et tu as dû remarquer que je parle presqu'exclusivement du sens pignon vert entraînant la couronne bleue. Je ne parle que de rapports multiplicateurs, allant jusqu'à l'infini.
Comme tout est maintenant en ordre, la discussion risque de manquer de carburant.
Je vois un moyen de la relancer: taquiner un peu notre ami Quod.
Mais attention, en le faisant très gentiment, sans rien de désagréable, car il mérite notre plus haute estime, pour nous avoir soumis un cas de train d'engrenages très intéressant.
Par exemple en lui parlant du signe + ou - du rapport de transmission (à suivre).
(Suite de mon post précédent: taquinerie)
L'ami Quod nous a dit que le pignon vert, lorsqu'il était pignon menant, se voyait arriver sur lui un couple opposé, de sorte qu'il ne pouvait pas tourner.
Sur les exemples ci-dessous je trouve que le pignon vert tourne dans le même que le porte satellite bleu et que la couronne bleue.
Le rapport de transmission est positif (j'ai volontairement cherché des rapports entiers en partant de 2).
Il n'y a pas d'inversion de sens.
Le rapport de transmission indiqué est celui dans le sens pignon vert menant vers couronne bleue menée.
ZPv : nombre de dents pignon vert
ZCn: nombre de dents couronne noire
ZCb: nombre de dents couronne bleue
ZPn: nombre de dents pignon noir
ZPv....ZCn.....ZCb......ZPn... ....Rapport obtenu
44......55.......35........25. ...........+2
24......36........40.......30. ...........+2
42......56........30.......20. ...........+3
58.....116.......80.......60.. ..........+3
48......66.......34........22. ...........+4
46......69.......36........24. ...........+4
58......87.......92........60. ...........+5
58.....116......84........60.. ..........+5
Question
NB: Quod a le droit de phosphorer aussi
Bonjour à vous,
Je suis admiratif devant vos connaisances et très comptent que vous arriviez au même résultat. C'est prometteur pour la suite.
Pour la déception SULREN, faut pas vous faire de soucis. La vie m'a durci le cuir, Quelque soit le résultat, je serais heureux d'être délivré de cette question trop intéressante pour la laisser tomber sans savoir. Et si nouvelle il y a c'est vous qui en seraint les artisants.
Merci pour le conseil de l'enveloppe solo. Mais je n'ai aucune prétention de paternité. Je trouve mon bonheur ailleur que dans le prestige ou l'argent. Pour moi c'est facile a dire et a faire. Je ne suis pas riche et n'aime pas être en vue. Ma devise est: pour vivre heureux vivons cachés. Si l'enveloppe solo tente l'un de vous n'ésitez pas.
Les signes (+) et (-) n'indiquentent pas les rapports de rotation, mais le sens d'action du couple sur le pignon. J'ai fait un petit dessin pour être plus clair.
Je vais être absent du forum environ 48h. A donner de son temps aux autres il est difficile d'être maitre de son emploi du temps. Mais c'est tellement bon pour le moral quand la tache est finie.
Je viens de lire votre message SULREN
Mon souci est que je n'arrive pas à comprendre la relation entre le rapport de vitesse et l'application d'un couple.
Je m'explique: un pignon (x) peut avoir un grand nombre de rapport de vitesse, cela ne l'empèche pas de rester immobile en équilibre si deux couples égaux et opposés lui sont appliqué.
Je me demande si deux couples inégaux et opposés mais de puissance égale déséquilibrerait le pignon. J'utilise la simple formule P= (F*R)*vitesse
Les vitesses et les forces différentes, seraient alors celles des pignon en prise avec le pignon (x).
Cette réponse est peut être la relation que je n'arrive pas à comprendre.
Je suis désolé mais je ne pourrais plus vous répondre avant environ 48 h.
Oui.Question
Cordialement
Bonsoir,
Il est normal que vous trouviez les mêmes résultats vu que vous avez utilisé la même méthode.
Si joint une vue "plus large" du problème. Quod, vous y trouverez la réponse à votre dernière question concernant les couples (et à la première
Re ,
Puis je , SVP , réitérer ma question : à part d'être un réducteur ou éventuellement un multiplicateur , à quoi cela peut il servir ?
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
Bonsoir,
@meccano41:
Merci d'avoir vérifié. On a mes mêmes formules et on fait tourner correctement sur nos outils respectifs.
Il n'a échappé à personne que j'avais dans mon post précédent, traitreusement montré des rapports de transmission positifs (rappelés ci-dessous) pour aller à l'encontre de ce que pensais Quod, qui voyait une inversion de sens de rotation.
ZPv....ZCn.....ZCb......ZPn... .....Rapport obtenu
44......55.......35........25. ............+2
24......36........40.......30. ............+2
42......56........30.......20. ............+3
58.....116.......80.......60.. ...........+3
48......66.......34........22. ............+4
46......69.......36........24. ............+4
58......87.......92........60. ............+5
58.....116......84........60.. ...........+5
Ceci étant, il a raison, je trouve beaucoup plus de combinaisons pour les valeurs négatives. Elles tombent par centaines pour chaque valeur cherchée.
Voici quelques combinaisons qui donnent les mêmes rapports que ci-dessus, mais de signe opposé.
ZPv....ZCn.....ZCb......ZPn... .....Rapport obtenu
12......30.......32........20. ............-2
12......36........42.......28. ............-2
13......39........39.......26. ............-2
12......30........46.......30. ............-3
12......32........36........24 ............-3
13......39.......39........27. ............-3
12......30.......36........24. ............-4
12......30.......42........28. ............-4
16......30.......30........18. ............-4
12......30.......37........25. ............-5
12......36.......35........25. ............-5
14......42.......42........30. ............-5
@XK150:
En ce qui me concerne, je ne lui vois que ce rôle.à part d'être un réducteur ou éventuellement un multiplicateur , à quoi cela peut il servir ?
Je l'analyse juste pour illustrer ses possibilités et les montrer à Quod qui nous l'a soumis, et aussi pour le comparer aux autres trains d'engrenages que j'utilise dans mes projets de mécanismes astronomiques: trains linéaires, trains différentiels, trains épicycloïdaux extérieurs (on n'aime pas les épicycloïdaux intérieurs en horloges astronomiques).
Le train dont nous discutons permet des rapports allant jusqu'à l'infini. On peut réaliser à peu près tout ce dont on a besoin.
Je réalise aussi sans aucun problème tous les rapports de transmission que je veux avec des trains linéaires, pour mes mécanismes astronomiques, en atteignant des précisions allant jusqu'à 10^-12 (millionième de millionième)...c'est à dire pas loin de la limite du flottant double précision du PC.
Par exemple pour faire avec le train de Quod, "pis" que les cas ci-dessus, comme le nombre Pi = 3,14159265.....
ZPv....ZCn.....ZCb......ZPn... .....Rapport obtenu
71......84.......74........35. .......3,14159297
Autre exemple, pour pisser, je veux dire faire Pi Pi (Pi^2), soit: 9.86960
ZPv....ZCn.....ZCb......ZPn... .....Rapport obtenu
59......43......113........45. .......9,86988
Autre exemple, pour faire le pape du siècle dernier, je veux dire Pie XII, (Pi^12), soit 924269,18
Là,......... je laisse la primeur de la solution à nos amis meccano41 et le_STI
S'ils ne la trouvent pas, je m'y mettrai.
Dernière modification par SULREN ; 18/12/2021 à 19h37.
Bonjour,
Merci à Tifoc pour sa vue plus large du problème au post #54.
Si on prend l'arbre vert comme arbre menant et le bleu comme mené et qu'on exerce un couple sur l'arbre vert:
On est d'accord, il ne peut pas y avoir de couple nul sur l'arbre mené.
On peut le faire tendre vers 0 en augmentant le nombre de dents des couronnes vers l'infini (évidemment irréalisable en pratique) et en abaissant le nombre de dents des planétaires Et des satellites à la valeur minimale acceptable en pratique (prenons par exemple 13 dents en profil développante).
Cela se voit au premier coup d'oeil dans la formule que nous avons tous écrite, liant les vitesses des deux arbres.
Exemple 1: couronnes de 250 dents max; Planétaires et satellites à 13 dents min
Le couple sur l'arbre bleu est 59081 plus faible que sur le vert et de sens opposé, mais pas plus faible.
Exemple 1: couronnes de 500 dents max; Planétaires et satellites à 13 dents min
Le couple sur l'arbre bleu est 243331 plus faible que sur le vert et de sens opposé, mais pas plus faible.
Si on prend l'arbre bleu comme arbre menant et le vert comme mené et qu'on exerce un couple sur l'arbre bleu:
Dans ce cas on trouve un grand nombre de combinaisons de nombre de dents qui font que le couple sur l'arbre vert est égal à 0.
J'ai déjà dit cela dans des posts antérieurs.
Erratum.
Désolé. J'écris cela trop vite en direct sur le Forum. Mieux vaudrait le faire sous Word, bien se relire, et poster ensuite par copier/coller.
Si on prend l'arbre bleu comme arbre menant et le vert comme mené et qu'on exerce un couple sur l'arbre bleu:
On trouve un grand nombre de combinaisons de nombres de dents qui font que la vitesse sur l'arbre vert est égale à 0.
Cela signifie que le couple sur cet arbre tendrait vers l'infini.
Dernière modification par SULREN ; 19/12/2021 à 11h49.
Bonjour,
Nous disposons tous des mêmes formules du rapport de transmission, dans un sens ou dans l’autre, entre les deux arbres bleu et vert, en fonction des nombres de dents des couronnes et des planétaires.
Il suffit de les appliquer pour connaître le comportement de ce train d’engrenages, en termes de rapport de vitesses et de transfert de couple, pour une combinaison donnée des nombres de dents, et pour déterminer les plages de variation de ces éléments en fonction des plages de variations qu’on s’est définies pour les nombres de dents.
Il faut juste prendre son temps pour éviter de se tromper en entrant les éléments dans l’outil de calcul dont on dispose (et c’est plus facile à dire qu’à obtenir, je m’en suis moi-même aperçu)
Et nous disposons de l'accès aux membres impliqués dans cette discussion:
- Pour avoir leur aide si nous ne savons pas appliquer les formules, ou si nous avons un doute,
- Leur demander de vérifier un résultat qu’on a trouvé,
- Leur demander s’il n’existerait pas une meilleure combinaison des nombres de dents pour atteindre un objectif donné,
- Partager avec eux un cas particulier intéressant qu’on a trouvé dans l'usage de ce train d'engenages.
Cordialement
@+
Bonsoir,
Dans son fichier ".pdf" joint au post#54 @Tifoc a écrit :
J’ai fait une recherche, en ne prenant pas une plage raisonnable définie par λ comme il l'a préconisé, mais une plage raisonnable définie de la façon suivante :« En étant techniquement raisonnable, c'est à dire en se limitant à −5 < λ− >1,5, on doit pouvoir avec un petit programme Excel (ou autre) trouver toutes les combinaisons de nombres de dents possibles ».
- Chaque couronne aura au plus 150 dents et au minimum de quoi loger le planétaire et le satellite.
- Les satellites auront au minimum 13 dents.
- Chaque pignon planétaire aura au minimum 13 dents et au maximum un nombre de dents qui permettra de loger les satellites de 13 dents entre lui et la couronne.
Comme définition d'un couple nul je n'ai pas pris un couple égal à 0, parce que le test risquait de ne pas fonctionner, mais un couple sur l'axe bleu qui est 10^19 fois plus faible que celui sur l’axe vert, (ce qui correspond à un axe bleu tournant 10^19 plus vite que l’axe vert).
J'ai trouvé 12667 combinaisons de dents qui conduisent à un couple nul sur l’axe bleu.
(sauf erreur de programmation de mon outil de recherche, of course, mais les fins limiers de cette discussion vérifieront).
Monsieur Quod aura l'embarras du choix
Cordialement.
NB:
1) Ceci était un pur exercice de style, sans intérêt pratique....... sinon je vous communiquerai le fichier ".txt" de toutes les solutions
2) Mon langage de programmation m'a imposé le 1*10^19 comme seuil bas limite dans un test.
