calcul de la flèche q'une barre en acier

[topaze17]

Bonsoir à tous,
Cherchant à calculer la flèche que fera une tige d'acier ronde de 16 mm lorsqu'elle est soumise à une charge en son milieu ,j'ai trouvé cette formule pour une tige carré ou rectangulaire :

P*L3/48EI
Soit le poids exercé sur la barre * la longueur de la barre puissance3 , divisé par 48 * le module d’élasticité *moment d'inertie

Hors il est indiqué que l'inertie dépend de la forme, de la section de ces poutres , et cette formule est applicable pour une section carré
Hors ce que je cherche ,c'est pour une section ronde ( rond plein acier )
Malgré mes recherches , je n'arrive pas à déterminer l'équation pour une tige ronde ,et les valeurs adéquates
Merci pour vos conseils
Amicalement
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[topaze17]

PS la tige est fixée à ses 2 extrémités

[gts2]

Bonjour,

I est le moment quadratique, pas le moment d'inertie.
Comme il est juste indiqué I, la formule est valable quelque soit la section de la poutre.

Pour trouver I, voir par ex. : wikipedia.org

[topaze17]

Bonjour gts2,
D'abord merci pour votre réponse, j'ai regardé , c'est ce que je cherchais
Cependant pour les unités dans la formule ( pour D ) , en quoi l'exprimer , et si je compte en mm , alors pour les unités dans ma formule ( P*L3/48EI ) en quelles unités dois-je les exprimer pour obtenir une flèche en mm ?
Bonne journée à tous

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Il y a des mètres "cachés" un peu partout dans la formule, donc le plus simple est de tout faire en SI puis convertir en mm à la fin.

[topaze17]

" le plus simple est de tout faire en SI " , qu'entendez vous par SI :
par exemple pour une barre ronde de 1 mètre de long , diamètre 16 mm ( soit 0,016 mètre ) et pour un poids d'un kg posé en son milieu ?
je dois prendre 1 mètre , 0,016 mètre , 9,8 Newton ?
Et comment transformer le résultat en millimètre ?
Merci
Cordialement

[gts2]

C'est bien cela et E en pascal. Le résultat trouvé sera en m, à multiplier par 1000 pour avoir des mm.

[Naalphi]

PS la tige est fixée à ses 2 extrémités

Attention votre formule correspond à une poutre sur 2 "appuis simples" .

Si votre votre poutre est "encastrée" des 2 côtés, alors la formule est : F*L^3/192/E/I

[topaze17]

Merci gts2 pour votre aide ,
E en pascal c'est pareil que en GPa ( 210 pour l'acier que j'utilise ) ?
Bonjour Naalphi , la tige est en acier et est soudée à chaque extrémité ( sur une plaque en fer de chaque coté ) , cela correspond-t-il à 'appui simple ' ou à encastrée ?
d'autre part, quand vous dites F dans la formule, c'est la même chose que P ( c à d 9,8 Newton pour 1 Kg ) ?
Cordialement

[gts2]

E en pascal c'est pareil que en GPa ( 210 pour l'acier que j'utilise ) ?

1 GPa=10⁹ Pa

[topaze17]

Ok, merci

[Jaunin]

Bonjour,
Quelle est la longueur de la tige ?
Cordialement.
Jaunin__

[Naalphi]

Oui, mon F est l'équivalent de votre P.

Combien peut-il rester de degrés de libertés entre 2 pièces soudées entre-elles ?
Quelle est la définition d'une liaison encastrement ?

barre ronde de 1 mètre de long , diamètre 16 mm [...] un poids d'un kg posé en son milieu ?

Avez-vous une idée de ce que pourrait être la flèche de votre poutre en acier soumise au seul effet de la pesanteur, autrement dit, par la charge ('répartie') de son seul poids propre ?

[topaze17]

Bonsoir,
Jaunin,
la tige fait 1800 mm
Naalphi,
combien peut-il rester de degrés de libertés entre 2 pièces soudées entre-elles ? je dirai 0
la définition d'une liaison encastrement ? Assemblage rigide d'une poutre dans un mur, du pied d'un poteau dans le sol, par opposition à l'appui libre ou à une articulation. ça me conforte dans l'idée de 0 degrés de libertés (mais dans "appuis simples" je pensais que la tige ne pouvais pas bouger(car posé dessus ) sans qu'on la sollicite , peut-être ais-je tort ...


quelle pourrait être la flèche de votre poutre en acier soumise au seul effet de la pesanteur : en vrai, je n'en sais rien ( et je n'y avais pas pensé ), mais c'est une excellente remarque , mais je ne vois pas comment calculer cela, son poids est de 3 kg environ ( 1.63 kg/mètre linéaire * 1,80 )

[topaze17]

Bonjour
quelqu’un aurait -il la formule pour le calcul de flexion d'une barre encastrée à chaque extrémité en forme de T ?
depuis ce matin ,je cherche mais n'arrive pas à trouver...
D'avance merci

[Jaunin]

Bonjour,
Ce sont les mêmes formules, il n'y a que le moment quadratique qui change en fonction de la position du T.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Regardez ce lien message #36.
Cordialement.
Jaunin__

[topaze17]

Bonsoir,
en supposant que la verticale du "T" soit au milieu de la base , le moment quadratique serait donc égal à , si j'ai bien compris,
la hauteur du T * la largeur de la base puissance 3 , le tout divisé par 12 ? comme pour une section rectangle
ou on calcule comme pour une poutre en I ,mais en décomposant la poutre en 2 parties (au lieu de 3 ), la semelle et l'âme et on fait la somme des moments quadratiques de chaque section
mais là, je suis un peu perdu dans les équations proposées (celle de la poutre en I ...)
Merci pour votre aide
Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Oups, désolé c'est de ma faute j'ai oublié le lien !

https://forums.futura-sciences.com/b...ont-ipn-2.html

Cordialement.
Jaunin__

[Naalphi]

, je suis un peu perdu dans les équations proposées

Calcul du moment quadratique peut-être plus facilement abordable avec ce schéma ? :


le moment quadratique de l'ensemble est égal à la somme des moments élémentaires + leurs aires propres * (la distance de leur centre de gravité à celui de l'ensemble)²

[Jaunin]

Bonjour,
Pour en savoir plus directement :

https://www.google.com/url?sa=t&rct=...eVpqwZoSX-_COS

Cordialement.
Jaunin__

[topaze17]

Bonsoir,
Merci à tous
Merci Jaunin pour ce lien, je pense pouvoir y trouver ce que je cherche,
en cas de problème ,je me permettrai de revenir chercher de l'aide si vous le voulez bien

[chaverondier]

Bonsoir,
en supposant que la verticale du "T" soit au milieu de la base , le moment quadratique serait donc égal à , si j'ai bien compris,
la hauteur du T * la largeur de la base puissance 3 , le tout divisé par 12 ? comme pour une section rectangle

Non, non, non.

• Si la base du T est de section S1 = b x t1 (b sa largeur, t1 son épaisseur)
• Si l'âme du T est de section S2 = h x t2 (h sa hauteur, t2 son épaisseur)

L'inertie du T autour de la droite horizontale passant par son cdg vaut (unité m^4 en SI)

I = I1 + I2 + I.Huygens

• I2 = t2 h^3/12
• I.Huygens = [S1 S2/(S1+S2)] d²
• d distance entre cdg de S1 et de S2 :
  d = (h+t1)/2 --> d² = (h+t1)²/4

I1 = b t1^3/12 est négligeable quand t1 << b

[topaze17]

Bonsoir,
Dans cet exemple, quelles sont les unités utilisées pour le calcul du Iy , et en quoi Iy est il exprimé




Merci

[gts2]

Bonjour,

N'importe quelles unités du moment qu'elles sont cohérentes (toutes les distances dans la même unité).
Si vous mettez en mm, vous obtiendrez des inerties (moment quadratique) en mm⁴.
Si vous voulez une inertie en m⁴, il faut mettre les distances en m.

Si vous regardez la formule de Iy, vous voyez que c'est le produit d'une longueur (e) par une longueur au cube (b³) donc c'est longueur puissance 4.

[topaze17]

Bonjour à tous,
Chaverondier, j'ai fait le calcul pour un T de 30 mm de base ,4 mm d'épaisseur, et 30 mm de hauteur ( donc une âme de 26 mm ( 30-4 d'épaisseur de la base )) et aussi 4 mm d'épaisseur.
voici mon calcul:

------------------------------------------
d = (h+t1)/2 => d² = (h+t1)²/4
S1 = = b x t1 = 30 * 4
S2 = h x t2 = 26 * 4
b = 30
t1 = 4
I1 = ( 30*4^3 ) /12
I1 = 160
h = 26 ( 30-4(épaisseur de la base ))
t2 = 4
I2 = ( 26*4^3 ) /12
I2 = 139

d² = (h+t1)²/4
I.Huygens = [S1 S2/(S1+S2)] d² = [ { (30 * 4)*( 26 * 4 ) / (30 * 4)+ ( 26 * 4 ) } ] * {( 26+4)^2 } /4


I.Huygens = [ (120*104) / ( 120 +104 ) ] * 900 /4
I.Huygens = (12480 / 224) * 225
--------------------------------------------
I1 = 160
I2 = 139
I.Huygens = 12536
I = I1 + I2 + I.Huygens
I=12835 pour le T 30*30 et 4 d’épaisseur
------------
Est-ce que c'est juste, ou est-ce faux ?
Merci pour votre aide
Cordialement

[topaze17]

J'ai aussi essayé avec l'autre méthode pour le calcul du Iy, et ça ne donne pas la meme chose
Autre calcul =
Pour le calcul du Iy
Iy = ( e/12 ) * [ { b^3 } + {(h-e) * e^2 } ]
Avec e = épaisseur , 4mm , h = 30 mm ( c’est la totalité sur schéma ) ,
b= 30 mm
e/12 = 0,33
b^3 = 27000
h-e = 26
e^2 =16
------------------------
( e/12 ) * [ { b^3 } = 8910
{(h-e) * e^2 } = 26 *16 =416
--------------------
Iy = ( e/12 ) * [ { b^3 } + {(h-e) * e^2 } ] = 9326
______________________________ ________________

dur,dur ...
merci pour les explications que vous pourrez me fournir
Cordialement

[chaverondier]

I2 = ( 26*4^3 ) /12 I2 = 139

C'est I2 = 4 x 24^3/12 = 8x24² = 8x576 soit environ 4600 (mouais enfin 4608). Ca fait beaucoup plus que 139 mm^4

I1 = 160
I2 = 139
I.Huygens = 12536
I = I1 + I2 + I.Huygens
I=12835 pour le T 30*30 et 4 d’épaisseur
------------
Est-ce que c'est juste ?

Presque et c'est l'inertie forte. Et h c'est 26 pas 24 (à corriger dans mon cacul ci-dessus)

[chaverondier]

J'ai aussi essayé avec l'autre méthode pour le calcul du Iy, et ça ne donne pas la meme chose

Normal, il s'agit de l'inertie faible.

Avec e = épaisseur , 4mm , h = 30 mm ( c’est la totalité sur schéma ), b= 30 mm
( e/12 ) * b^3 = 8910

30² x 4 x 30/12 = 30² x 10 = 9000 mm^4. Bon, je pinaille.

(h-e) * e^2 = 26 *16 = 416 mm^3
Iy = ( e/12 ) * [ { b^3 } + {(h-e) * e^2 } ] = 9326

9000 + 416/3 = 9139 mm^4

Hors pinaillage, c'est OK pour l'inertie faible.

[topaze17]

Bonjour à tous,
Merci Chaverondier pour toutes ces explications
Encore une question : c'est quoi la différence entre inertie faible et inertie forte ? je ne connaissais pas ces notions
Pour le calcul de la flèche induite par un force (poids) appliquée au milieu de la barre (en forme de T inversé ) qui est encastrée au niveau des 2 extrémités, c'est laquelle qu'il faut choisir , ( la faible ou la forte ) ?
Bonne journée