Calculs d'une flèche de barre creuse sur deux appuis

[pmarci]

Bonjour,

Je travail sur un projet personnel qui vise à mettre en rotation un dispositif constitué de barres creuse en aluminium (voir image en annexe, les barre creuses sont celles en vertical) contenant des composants électriques avec un poids bien réparti tout au long de la barre.
Les barres sont maintenues aux extrémités (distance L=40cm) par deux barres en direction radiale aux quelles je pense visser les barres creuses.
Pour voir si les barres creuses supportent les efforts dus à la rotation, à leur poids et au poids du matériel contenu à l'intérieur, j'ai appliqué des formules trouvée sur le web (je ne suis pas vraiment un expert en mécanique!).


D'après les calcules du deuxième fichier annexe, avec les dimensions choisies, je trouve une flèche à peine supérieure à la valeur limite L/300.

Est-ce que quelqu'un d'entre vous pourrez me dire si mes calcules sont corrects?

j'ai un doute aussi sur deux points:

1- Dans la formule de la flèche apparaît le terme L puissance 3. Dans certains documents sur le web, je trouve aussi L puissance 4. La quelle des ces deux valeurs est correcte?

2- Dans la formule de l'inertie, il apparaissent les termes h et h1 puissances 3. qui sont, sauf erreur de ma part, les dimensions de la barre creuse dans la direction radiale. Je me demande pourquoi si j'augmente h ma flèche diminue tandis que si j'augmente b, la flèche augmente. je pensais qu'une augmentation de l'épaisseur de la barre dans la direction perpendiculaire à la force appliquée (b, la base) augmenterait sa résistance à l'effort. C'est pourtant une augmentation de l'épaisseur dans la même direction de la force qui augmente la résistance de la barre. Est-il normal?
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[Jaunin]

Bonjour,

1- Dans la formule de la flèche apparaît le terme L puissance 3. Dans certains documents sur le web, je trouve aussi L puissance 4. La quelle des ces deux valeurs est correcte?

L puissance 4 est pour une charge linéique et L puissance 3est pour une charge ponctuelle.

Cordialement.
Jaunin__

[geagea]

bonjour

En réalité vous avez un cadre fermé,le système est hyperstatique,il faut assurer correctement les encastrement,et a partie des sollicitattions ,notamment le moment de flexion,vous pouvez calculer la flèche,attention ce n'est pas une poutre sur deux appuis,pour le calcul de la flèche du au tranchant,on néglige sa valeur sauf pour les treillis

cordialement

géagéa

[pmarci]

Bonjour Jaunin et Géagéa et merci pour vos réponses très rapides.

Jaunin, si je considère les équations de mon document, ce que vous affirmez va dans la bonne direction. La charge étant linéique, la flèche est bien réduite par la puissance 4 dans le L de la formule.

Géagéa, après votre réponse, je me suis intéressé aux systèmes avec treillis et en appliquant les calcules j'ai aussi l'impression d'un système hyperstatique (donc stable).
En réalité, j'avais simplifié ma structure et en annexe vous avez ce que j'avais prévu pour la connexion des barres horizontales en liaison avec l'axe de rotation.
Il s'agit en effet d'un disque en aluminium sur le quel je voulais fixer les barres horizontales creuses (3 vis M5 chaque, en noir dans l'image). Les barres verticales creuses seraient fixée aux barres horizontales avec une vis M5. Pour cela, j'avais prévu que la barre verticale soit pleine au départ pour accueillir la vis M5 et après 2 cm elle devient creuse.
Dans ce cas je ne suis plus sur que l'on puisse considérer le système comme fermé.

Géagéa, quel est votre avis?
Et comment m'assurer que les effort sur les noeuds sont supportables par ma structure?
Et quelle formule alors utiliser pour la flèche?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

j'avais prévu que la barre verticale soit pleine au départ pour accueillir la vis M5 et après 2 cm elle devient creuse.

Oui, comment avec des bouchons ?

[pmarci]

Effectivement Jaunin, disons que voudrait insérer à l'intérieur du creux un élément avec pas de vis pour M5 et collé avec une colle bi-composant (type SG5000). Mais, est-ce que c'est une bonne idée? Est-ce que ceci va résister aux efforts?

Je ne suis pas vraiment un pro de mécanique, mais je dois trouver une solution.
Vous en auriez éventuellement une autre à me proposer?

[Jaunin]

Performance de votre colle 30 [N/mm^2] sur acier.

[pmarci]

Merci beaucoup Jaunin pour cette précision et votre aide.
Ceci voudrait dire qu'avec 1cm2 de surface collée, on peut tenir 3000 N et j'ai besoin que 1000 N. Ca pourrait donc faire l'affaire, surtout que j'ai encore plus qu'un cm2 surface disponible pour le collage.

Jaunin, concernant les calculs de la flèche et des autres paramètres que j'ai envoyé en premier, vous me confirmez qu'il sont corrects ou ils doivent être revus?

Et j'avais aussi une autre question: dans le cas d'une barre d'aluminium ouverte sur un coté (la base, dans ce cas spécifique), comment je devrais modifier mes formules?

[Jaunin]

Toujours intéressé par votre discussion ?

[Jaunin]

Une première approche simplifiée pour l’instant.

[Jaunin]

Ce triangle noir.

[Jaunin]

Oups, pas d'image

[pmarci]

Bonjour Jaunin,
merci beaucoup pour avoir pris du temps pour computer et éditer les deux images. Je suis aussi désolé pour le retard de ma réponse, j'ai eu du mal ces derniers jours à me connecter sur mon ordinateur.

Votre logiciel est vraiment super!!!
L'image de droite, si je vois bien, donne les déformées. Ceci signifie une déformation maximale au milieu de la barre verticale de 0.6mm. Est-ce que c'est correct?
Jaunin, dites-moi si je me trompe, mais l'image semble donner une déformation bien supérieure (probablement pas à l'échelle?).

Si je prends la valeur maximale de la flèche dans mes calcules: 400/300=1.3mm, on est bien inférieur.
Qu'est-ce que vous en pensez? J'aurais vraiment envie de me lancer dans la fabrication de mon cadre.

[Jaunin]

Bonjour,
Oui, c'est exacte, l'échelle est de 91 fois :

L'image de droite, si je vois bien, donne les déformées. Ceci signifie une déformation maximale au milieu de la barre verticale de 0.6mm. Est-ce que c'est correct?
Jaunin, dites-moi si je me trompe, mais l'image semble donner une déformation bien supérieure (probablement pas à l'échelle?).

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La déformation n'est que de 0.63 [mm] car je n'ai pas mis la charge de l'électronique embarquée.

Comment allez vous récupérer les informations de votre électronique, par contact tournant ?

Cordialement.
Jaunin__

[pmarci]

Bonjour Jaunin,
merci beaucoup pour avoir pris du temps pour computer et éditer les deux images. Je suis aussi désolé pour le retard de ma réponse, j'ai eu du mal ces derniers jours à me connecter sur mon ordinateur.

Votre logiciel est vraiment super!!!
L'image de droite, si je vois bien, donne les déformées. Ceci signifie une déformation maximale au milieu de la barre verticale de 0.6mm. Est-ce que c'est correct?
Jaunin, dites-moi si je me trompe, mais l'image semble donner une déformation bien supérieure (probablement pas à l'échelle?).

Si je prends la valeur maximale de la flèche dans mes calcules: 400/300=1.3mm, on est bien inférieur.
Qu'est-ce que vous en pensez? J'aurais vraiment envie de me lancer dans la fabrication de mon cadre.

[pmarci]

Bonjour Jaunin,
encore merci pour vos réponses.
Il y eu un petit souci avec mon compte Futura et je ne sais pas pourquoi mon dernier message a été envoyé deux fois.

Concernant l'électronique je vais effectivement utiliser des "slip rings". Il semblerait que sur ce type de produits il y a pas mal de progrès faits (Moflon, Senring, Ceno...).

Jaunin, pensez-vous que je pourrais ouvrir les barres creuse verticales sur le coté intérieur (la barre creuse deviendrait un profilé en U) sans perdre trop de résistance à l'effort?

[Jaunin]

Cadre U avec charge électronique flèche 1.576 [mm]


Cadre avec charge électronique flèche 0.870 [mm]


Attention aux contraintes dans les angles de jonctions.

[pmarci]

Merci beaucoup Jaunin pour ces dernières données.
Je ferai très attention aux points indiqués dans vos simulations et je vais trouver une solution.

[Deedee81]

Bonjour,

Transféré en technologies à la demande de pmarci.

[goaoute]

Quelque chose m'a échappé ou je n'ai vu nulle part mention de la vitesse de rotation ? Parce qu'à 20 000tr/mn il vaudra mieux se tenir loin du système.

[mécano41]

Quelque chose m'a échappé ou je n'ai vu nulle part mention de la vitesse de rotation ? Parce qu'à 20 000tr/mn il vaudra mieux se tenir loin du système.

Il a écrit 1500 tr/min dans sa feuille de calculs.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour mécano41,
Si vous avez des idées ou des remarques sur le sujet, elles seront les biens venues.
Cordialement.
Jaunin__

[le_STI]

Salut.

Je prends la discussionen route

Effectivement Jaunin, disons que voudrait insérer à l'intérieur du creux un élément avec pas de vis pour M5 et collé avec une colle bi-composant (type SG5000). Mais, est-ce que c'est une bonne idée? Est-ce que ceci va résister aux efforts?

Je ne suis pas vraiment un pro de mécanique, mais je dois trouver une solution.
Vous en auriez éventuellement une autre à me proposer?

En principe, tu pourrais même te passer de colle si les disques en alu à chaque extrémité sont maintenus axialement.
Les barres verticales seront bloquées entre les barres horizontales qui les maintiennent. Les pièces taraudées serviront donc principalement à s'opposer à la force centrifuge et iln'y a pas besoin de colle pour ça. Par contre, sans colle, la déformation des barres devrait être légèrement différente des résultats de Jaunin (que je salue).

De plus, une vis M5 standard doit dans l'idéal être précontrainte à ~500kg-f (acier de classe 6.9), le frottement (ou plutôt l'adhérence) de la pièce taraudée sur le tube horizontal suffira à reprendre cette force. Il n'y a donc pas de soucis à se faire de ce côté là non-plus. Par contre les tubes creux se déformeront certainement avant que tu aies pu atteindre les 500kg-f de précontraintes

[Jaunin]

Bonjour le_STI,
Bienvenu sur la discussion, toute les remarques sont les bienvenues.
Cordialement.
Jaunin__

[le_STI]

Merci

D'ailleurs, autre chose m'est venu à l'esprit : les deux disques en alu seront-ils moteurs?
Sinon, il faudra tenir compte de la flexion des tubes verticaux pendant la phase d'accélération et si la résistance à la rotation du disque entraîné n'est pas négligeable...

Pourrait-on connaitre le but de ce montage?

[pmarci]

Bonjour à tous et merci pour toutes vos remarques.
Je les regarde avec beaucoup d'attention.
Le but de la machine que je vaudrais construire est de mettre en rotation des LEDs pour former des images dans l'espace sans que le cadre soit visible.
C'est la raison de la vitesse de rotation choisie de 1500 trs/mn.
Je suis en train de préparer quelques images supplémentaires avec plus de détails sur les éléments mécaniques en rotation pour avoir votre avis sur la faisabilité de chaque pièce.
Donnez-moi quelques heures et je reviens vers vous avec mes dessins. Malheureusement je ne suis pas vraiment un pro en mécanique...

Merci en tout cas pour votre aide. Je vois par vos réponses que vos forums sont vraiment très actifs, avec des personnes compétentes et je m'en réjouit.

[le_STI]

De rien, je ne crois pas me tromper en disant que les intervenants du forum, moi y compris, se font un plaisir d'apporter leur aide (sinon pourquoi le feraient-ils? )

Et du coup, j'imagine qu'il n'y aura qu'un disque en alu qui sera entrainé par le moteur?

Dans ce cas, la colle maintenant les embouts taraudés dans les tubes verticaux devrait servir à empêcher le déboitement des tubes lors de la mise en route du moteur (cela dépend de la dimension des embouts et de l'accélération au démarrage, mais disons que c'est un aspect fonctionnel à prendre en compte).

[pmarci]

Bonjour,

Je reviens vers vous avec plus de détails sur ma structure et pour vous demander votre aide.

D'abord merci le_STI pour tes remarques. En effet il y a un seul moteur en bas relié au disque par un cylindre axial (voir les dessins).
Tu parles aussi de déformation et d'effort en accélération. J'aurais des questions tout en bas, après le descriptif de la structure.
J'aimerai faire fabriquer les pièces, mais j'ai des doutes sur leur faisabilité en un seul morceau et pour cela je voudrais vos avis.

Voilà donc:


Pièce N°1 - disque avec arbre (en une seule pièce, sans assemblages: image 1)

Disque 14cm de diamètre, 2cm de hauteur, plein sauf au centre avec un trou axial de 1,5cm de diamètre qui continue en bas à l’intérieur du cylindre jusqu’à 2cm de la base (les deux derniers centimètres du cylindre sont pleins pour accueillir le taraudage pour connecter l’axe du moteur).
Le disque presente 6 taraudages (1.5cm de profondeur) pour accueillir des vis M5 pour fixer les barres horizontales.
Cylindre de 2cm de diamètre, 20cm de hauteur (solidaire comme déjà dit avec le disque), creux sur 18cm.
Trou 0,8cmX0,4cm à 2cm de la base, pour acceder au creux du cylindre.
Taraudage à la base, sur l’axe du cylindre (pas visible dans l’image), profondeur 1,5cm pour fixer l’axe du moteur.

Pièces N°2 - deux barres creuses: l=17cm b=1,5cm h=2,2cm. Creux: l=15cm (2cm pleins laissés pour trou traversant M5 à l’extrémité: dans l’image 2 occupé par une vis noir traversante, pour fixation à la barre verticale) b=1,1cm h=1cm.
Trous traversants pour trois vis M5 pour fixation avec disque.
Un trou 0,8cm X 0,5cm pour rejoindre le creux juste avant les 2cm pleins à l’extrémité (passage de fils électriques dans le creux de la barre horizontale et sortants pour aller rejoindre la barre verticale).

Pièces N°3 - deux barres verticales en U: l=44cm b=1,5cm h=2,2cm (image 3) avec les extrémités pleines (sur 2 cm) pour accueillir taraudage M5 de fixation avec barres horizontales (images 3, 4 avec barre horizontale et verticale, 5 seul verticale avec zoom sur fixation).

Pièces N°4 - deux barres horizontales (partie haute) comme pièces N°2 ou pleines avec les mêmes trous pour fixations

Pièce N°5 - disque et cylindre comme N°1 éventuellement sans trou axial et sans taraudage axial, mais avec les 6 taraudages pour fixer les deux barres horizontales haute.

Je me pose quelques questions:

Est-ce que on est obligé d’utiliser des embouts collés ou il est possible de façonner directement un profilé en U avec des extrémités pleines à tarauder pour fixation?

Est-ce que la pièce N°1 peut être obtenue sans assemblages, en une seule pièce?

Est-ce que un moteur CNC pourrait faire l’affaire pour limiter l’effort pendant l’accélération initiale?

Si la structure supporte les efforts, est-ce qu’elle peut se mettre en vibration?
Et si oui, comment arrêter ces vibrations?

Si les pièces sont faisables, quelqu'un aurait éventuellement une idée de leur coût?

[Jaunin]

Bonjour,
Première réponse rapide à première vue:

Est-ce que on est obligé d’utiliser des embouts collés ou il est possible de façonner directement un profilé en U avec des extrémités pleines à tarauder pour fixation?

Oui, mais pas de cette forme, passage de la fraise et temps d'usinage.

Est-ce que la pièce N°1 peut être obtenue sans assemblages, en une seule pièce?

Oui, mais beaucoup de copeaux et temps d'usinage.

Cordialement.
Jauni

[goaoute]

Bonjour à tous et merci pour toutes vos remarques.
Je les regarde avec beaucoup d'attention.
Le but de la machine que je vaudrais construire est de mettre en rotation des LEDs pour former des images dans l'espace sans que le cadre soit visible.

Pour ça, le mieux est d'opérer dans l'obscurité, ce qui permettrait une structure plus conséquente (barres de renfort transversales à mi hauteur, axe entier de bas en haut qui éviter la torsion...ext).