Décroissance radioactive: quelle formules à connaitre?

[Black Jack 2]

Voyons si j'ai bien compris, en reprenant la courbe de pm42:

Si N(0)=100 et que je veux obtenir N(t) pour 2 demi-vie,

N(2)=100*e^-lambda.t

=100*2^-lambda*2

=100*(1/2^2lambda)

=100/2^2lambda

Mais là on est coincé car pour obtenir lambda faudrait que A(t) soit fourni...

Bonjour,

C'est clairement montré dans le message 7 :

Lambda = ln(2)/T (T étant la durée de demi-vie de l'isotope radioactif considéré (grandeur statistique))
-----

[Tengri]

Si je raisonne bien on a:

Lambda =1/t=A(t)/N(t)

Mais deux choses me gênent :

- Si lambda est sans unité pourquoi a t on dit précédemment qu'il pouvait s'exprimer en secondes?

-Les dénominateurs sont de natures différentes, le premier c'est du temps, le second un nombre d'éléments en fonction du temps.

Alors qu'au niveau des numérateurs c'est homogène :

1 bq=A(t)

Mais t =/= N(t)...

Je ne comprends pas...

[pm42]

Si je raisonne bien on a:
Lambda =1/t=A(t)/N(t)

Je ne comprends pas ta formule et d'où sors le 1/t.
Mais ce n'est pas la bonne : Lambda = ln(2)/T où T est la demie vie.
Cela a été donné par Black Jack 2 au message 31 et tu peux le retrouver ici : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_...rain3-4-2.html

Comment on arrive à la formule que tu as cité au tout début est expliqué ici : http://acces.ens-lyon.fr/acces/thema...ce-radioactive avec une équation différentielle très simple.

- Si lambda est sans unité pourquoi a t on dit précédemment qu'il pouvait s'exprimer en secondes?

Lambda n'est pas sans unité, c'est l'inverse d'un temps. Là aussi, tu peux relire le début du fil.
J'ai fait une erreur en allant trop vite pour simplifier et de mémoire, j'ai été corrigé par gts2.

[Deedee81]

Bonjour,

J'ai nettoyé la dispute et le hors sujet, en remontant au message, on va dire bizarre, qui a mis le feu au poudre. Bien qu'il y ait quelques messages un peu louches plus haut. Espérons que tout le monde va se calmer.

Merci,

[Black Jack 2]

Voyons si j'ai bien compris, en reprenant la courbe de pm42:

Si N(0)=100 et que je veux obtenir N(t) pour 2 demi-vie,

N(2)=100*e^-lambda.t

=100*2^-lambda*2

=100*(1/2^2lambda)

=100/2^2lambda

Mais là on est coincé car pour obtenir lambda faudrait que A(t) soit fourni...

Bonjour,

"Si N(0)=100 et que je veux obtenir N(t) pour 2 demi-vie" :

méthode 1 :
N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T)
Et en t = 2T --> N(2T) = N(0) * (1/2)² = N(0)/4 = 100/4 = 25
**********
méthode 2 :
Lambda = ln(2)/T

N(t) = N(0).e^(-Lambda t)
N(2T) = N(0).e^(-Lambda * 2T)
N(2T) = N(0).e^(-ln(2)/T * 2T)
N(2T) = N(0).e^(-2*ln(2))
N(2T) = N(0).e^(-ln(4))
N(2T) = N(0).e^(ln(1/4))
N(2T) = N(0)/4 = 100/4 = 25
**********

Remarque N(0) = 25 est trop petit pour appliquer sérieusement une décroissance probabiliste, mais soit.

[Black Jack 2]

Si je raisonne bien on a:

Lambda =1/t=A(t)/N(t)

Mais deux choses me gênent :

- Si lambda est sans unité pourquoi a t on dit précédemment qu'il pouvait s'exprimer en secondes?

-Les dénominateurs sont de natures différentes, le premier c'est du temps, le second un nombre d'éléments en fonction du temps.

Alors qu'au niveau des numérateurs c'est homogène :

1 bq=A(t)

Mais t =/= N(t)...

Je ne comprends pas...

Bonjour,

A(t) = - dN(t)/dt

Avec N(t) = N(0).e^(-Lambda * t)
on a donc A(t) = Lambda*N(0) * e^(-Lambda * t)

et en remarquant que A(0) = Lambda*N(0), on peut écrire : A(t) = A(0) * e^(-Lambda * t)
*********
Si on utilise la relation : N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T)

A(t) = - dN(t)/dt
A(t) = - N(0) * (1/2)^(t/T) * (-ln(2))/T
A(t) = N(0) * (ln(2)/T) * (1/2)^(t/T)

Et en remarquant que A(0) = N(0) * (ln(2)/T), on peut écrire : A(t) = A(0) * (1/2)^(t/T)
*********

Les relations A(t) = A(0) * e^(-Lambda * t) et A(t) = A(0) * (1/2)^(t/T) sont équivalentes.
*********

Au point de vue dimensions :

(Lambda * t) est sans dimension et donc la dimension de Lambda est l'inverse d'un temps (T^-1)

Et avec A(t) = - dN(t)/dt :
N(t) est un nombre sans dimension --> A(t) a la dimension de l'inverse d'un temps (T^-1)

Si l'unité de temps est la seconde, l'unité de A(t) est le Becquerel ou "nombre de désintégrations par seconde".

[Tengri]

Il a du y avoir une ambiguïté car je croyais que "sans dimension" et "sans unité" étaient synonymes...

Si lambda est l’inverse du temps alors ça vaut 1/t... l'inverse d'un nombre c'est bien 1 au numérateur et le nombre en question au dénominateur?

Comment ce que j'ai écrit dans le dernier message peut être faux? :

lambda=1/t=A(t)/N(t)

Quand j'écris ça je ne dis pas autre chose que le coefficient radioactif est l'inverse du temps non?

[jiherve]

bonjour,
oui la dimension de lambda c'est T^-1 car l'exposant doit être sans dimension.
JR

[coussin]

Lambda a la dimension de l'inverse d'un temps, ce n'est pas l'inverse du temps
Comma dit plus haut, lambda est ln(2)/t. Je vous conseillerais plutôt de prendre cette formule comme argent comptant sans entrer dans des discussions d'unités ou dimensions qui ne sont que des sources de confusion.

[Black Jack 2]

Il a du y avoir une ambiguïté car je croyais que "sans dimension" et "sans unité" étaient synonymes...

Si lambda est l’inverse du temps alors ça vaut 1/t... l'inverse d'un nombre c'est bien 1 au numérateur et le nombre en question au dénominateur?

Comment ce que j'ai écrit dans le dernier message peut être faux? :

lambda=1/t=A(t)/N(t)

Quand j'écris ça je ne dis pas autre chose que le coefficient radioactif est l'inverse du temps non?

Bonjour,

Ne pas confondre une dimension d'une grandeur physique avec la grandeur physique elle même.

La dimension de Lambda se note [Lambda] et c'est l'inverse d'un temps, on note cela ainsi : [Lambda] = T^-1
La dimension de A(t) se note [A(t)] et c'est l'inverse d'un temps, on note cela ainsi : [A(t)] = T^-1
Un nombre pur (par exemple N(t)) n(a pas de dimension, en général on note cela : [N(t)] = 1

Au point de vue dimensionnel, on peut donc écrire : [Lambda] = [A(t)]/[N(t)]

Mais si on considère les grandeurs Lambda, A(t) et N(t), on ne peut pas écrire : Lambda = A(t)/N(t)

La relation liant A(t), N(t) et t est : A(t) = - dN(t)/dt (A(t) est égal moins la dérivée première de N(t) par rapport au temps)

Et on peut écrire pour les dimensions que [A(t)] = [N(t)]/[t]

mais cela ne veut pas dire du tout que A(t) = N(t)/t

Dit autrement : Il ne faut pas confondre la dimension d'une grandeur physique avec la grandeur physique.
*****

[Tengri]

Si lambda a la dimension de l'inverse d'un temps alors il n'est pas sans dimension...

Donc on a bien lambda =1/t non?

La question se pose d'autant plus que j'ai pu lire je ne sais plus où : Tau=1/lambda, ce qui doit être à peu près la même chose je suppose .

Dans le simulateur qu'a proposé hier XK150, j'ai vu qu'on pouvait faire varier lambda (donc la forme de la courbe, ça j'ai bien compris), mais il n'est pas pourvu d'unité. Donc pourquoi est il question d'une éventuelle conversion de lambda en secondes ou autre?

[XK150]

Si lambda a la dimension de l'inverse d'un temps alors il n'est pas sans dimension...

Donc on a bien lambda =1/t non?

La question se pose d'autant plus que j'ai pu lire je ne sais plus où : Tau=1/lambda, ce qui doit être à peu près la même chose je suppose .

Dans le simulateur qu'a proposé hier XK150, j'ai vu qu'on pouvait faire varier lambda (donc la forme de la courbe, ça j'ai bien compris), mais il n'est pas pourvu d'unité. Donc pourquoi est il question d'une éventuelle conversion de lambda en secondes ou autre?

Déjà expliqué : post 23

[coussin]

est la durée de vie moyenne. (c'est ce qui essayait de dire les messages effacés avec leur histoire de base 2 )
est la demi-vie.
Quand on parle de période radiaoactive, c'est la demi-vie. C'est cette quantité qui est utilisée par tout le monde. La durée de vie moyenne, elle, n'est jamais utilisée dans ce contexte à la connaissance...

[stefjm]

Des sources...

[XK150]

@ Tengri :

Calculez l'activité de 1 g de 60Co . Données M = 58.933 g par mole , T = 5.27 ans .

[Tengri]

@ Tengri :

Calculez l'activité de 1 g de 60Co . Données M = 58.933 g par mole , T = 5.27 ans .

Je relève le défi, mais je ne sais pas combien de temps ça va ma prendre !

j'y vais !

[Tengri]

Mais là il me semble que je dois utiliser la version "masse" de la formule. Il me semble l'avoir vu passer dans mes recherches, elle n'est qu'une variante de A(t) et de N(t):

M(t)=M(0).e^-lambda.t

[gts2]

Bonjour,

On a bien votre expression mais une activité est en Bq (s-1) et pas en g/s.

[Tengri]

Apparemment c'est un problème dont le point de départ consiste à utiliser le nombre d'Avogadro pour déterminer la population initiale... Et en bout de course je suis censé arriver à A(t) via M(t)

[XK150]

Apparemment c'est un problème dont le point de départ consiste à utiliser le nombre d'Avogadro pour déterminer la population initiale... Et en bout de course je suis censé arriver à A(t) via M(t)

Relation en post 5 . Et donner toutes les valeurs numériques résultat et intermédiaires ( et bien sûr , avec les unités ) .
Oui , il y a de l'Avogadro en course ...

[Tengri]

Voici ce que je propose:

1g de 60 Co / 58,933 g = environ 0,017 mol

sachant que : Nbre d'atomes dans échantillon = N.avogadro*Nbre de mol, nous avons ,

6.22*10^23*0.017=1.05*10^22 atomes de cobalt dans 1g de 60Co

Après je ne vois pas comment déterminer lambda car il est nécessaire pour: lambda*N(0) = A(0)... ce que l'on cherche au final.

j'ai bien compris que lambda =In2/t, mais n’ayant pas fait S...

[XK150]

Voici ce que je propose:

1g de 60 Co / 58,933 g = environ 0,017 mol

sachant que : Nbre d'atomes dans échantillon = N.avogadro*Nbre de mol, nous avons ,

6.22*10^23*0.017=1.05*10^22 atomes de cobalt dans 1g de 60Co

Après je ne vois pas comment déterminer lambda car il est nécessaire pour: lambda*N(0) = A(0)... ce que l'on cherche au final.

j'ai bien compris que lambda =In2/t, mais n’ayant pas fait S...

Oui , pour N c'est à peu près cela ( j'ai 1.0219 10^22 )
Ln2 ( calculette , direct ) = 0.693147 ....

A vous , attention au piège : on cherche des becquerels ( unité légale ) qui sont des désintégrations par seconde , par définition .

[gts2]

Après je ne vois pas comment déterminer lambda car il est nécessaire pour: lambda*N(0) = A(0)... ce que l'on cherche au final.
J'ai bien compris que lambda =In2/t, mais n’ayant pas fait S...

Tout le début est correct (je n'ai pas vérifié les applications numériques).

Pour ce qui est de lambda =In2/t, il suffit de taper sur votre calculatrice ln(2)/5,27 (il doit exister une touche "ln" sur celle-ci) ou alors dans une cellule de tableur, tapez la dite expression.

[XK150]

Tout le début est correct (je n'ai pas vérifié les applications numériques).

Pour ce qui est de lambda =In2/t, il suffit de taper sur votre calculatrice ln(2)/5,27 (il doit exister une touche "ln" sur celle-ci) ou alors dans une cellule de tableur, tapez la dite expression.

NON , c'est faux : on cherche une activité en Bq .

[Tengri]

Mais il n'existe aucune aucune formule permettant de calculer lambda sans avoir recours à ce fameux logarithme 2?

Enfin si, il y a A/N... Mais dans le problème ci dessus il y avait 2 inconnues (lambda et A) et j'étais censé déterminer A(0)... il m'aurait fallu, à partir du moment où j'ignore tout de In2, avoir lambda et N.

Donc je prends ma vieille machine de seconde (TI-82), j'appuie sur la touche bleue "2nd", puis sur "LN" que j'élève à puissance 2, je divise par la demi vie 5.27 effectivement et j'ai lambda donc... an années

---

Et cette histoire lambda =1/t c'est complètement faux, je l'ai rêvé ou quoi?

[Tengri]

NON , c'est faux : on cherche une activité en Bq .

Ah oui, à partir de lambda=In2/t, je suppose qu'on doit basculer sur A/N, pour avoir des Bq...

[XK150]

Je vous ai tout expliqué dans mes précédents posts ... :

Ici vous devez prendre obligatoirement Lambda en s^-1 , en s^-1 , en s^-1 , ..... , en s^-1 .
Alors , calculez en s^-1 ...

[Black Jack 2]

Mais il n'existe aucune aucune formule permettant de calculer lambda sans avoir recours à ce fameux logarithme 2?

Enfin si, il y a A/N... Mais dans le problème ci dessus il y avait 2 inconnues (lambda et A) et j'étais censé déterminer A(0)... il m'aurait fallu, à partir du moment où j'ignore tout de In2, avoir lambda et N.

Donc je prends ma vieille machine de seconde (TI-82), j'appuie sur la touche bleue "2nd", puis sur "LN" que j'élève à puissance 2, je divise par la demi vie 5.27 effectivement et j'ai lambda donc... an années

---

Et cette histoire lambda =1/t c'est complètement faux, je l'ai rêvé ou quoi?

Bonjour,

Cela t'a été explique plusieurs fois ...
Mais tu ne lis pas les explications qu'on te donne.

Tu confonds les dimensions des grandeurs physiques avec les grandeurs physiques elles-mêmes.

lambda = ln(2) / T avec T la demi vie.

Qui donne en analyse dimensionnelle : [Lambda] = 1/[T] ... ce qui n'est absolument pas équivalent à Lambda = 1/T

[gts2]

" ln(2)/5,27" : NON , c'est faux : on cherche une activité en Bq.

La question de départ était (message #45) : "Calculez l'activité de 1 g de 60Co".

[XK150]

La question de départ était (message #45) : "Calculez l'activité de 1 g de 60Co".

Oui , et c'est toujours la même question , on cherche une activité en Bq , et ce n'est pas en prenant lambda en an^-1 que l'on va trouver la réponse .