Où est l'erreur dans mon calcul?Envoyé par stefjm
Oui pour t et T , c'est une salade invraisemblable, en fonction de ce que je consulte les appellations varient :
T=demi-vie
t=temps ordinaire
1/t, donc potentiellement 1/s, 1/a...
(et non pas 1/la demi-vie!)
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
[QUOTE=Tengri;6950658]Où est l'erreur dans mon calcul?
N(t)=N(o).e^-(lamb.t) // ok Relation standard
=N(o)1/e^(lamb.t) // ok x^(-1)=1/x
=N(0)1/2^(lamb.t) // KO 2 n'est pas égal à e, e=2.71...
Si vous voulez changer de base
2^b = e^(b.ln 2)
Oui. L'inverse d'un temps.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Par contre il y a un truc étrange; dire que 1/t est l'unité de lambda implique qu'il y aurait une unité nommé "inverse de temps".
Quand je dis par exemple "8 secondes" j'accole le concept de seconde à une valeur numérique
En revanche je doute que l'écriture mathématique autorise comme notation (ce qui serait symétrique à cet exemple) : lambda1/t, autrement dit lambda/t...
Le "1/t" est il une unité comme peut l’être la "seconde" ou "l'année"?...
La question se pose d'autant plus que je continue de trouver des références où l'on parle de lambda exprimé en secondes!!!
https://manuelnumeriquemax.belin.edu...ce-radioactive
On a bien vu que s*s=s^2, or Ln(2) est sans dimension
lamb=Ln(2)/T (où T est bien demi-vie) 1/t*T=T/t=Ln(2)
Il y a problème je trouve... s'exprimer en 1/s (donc 1/t, donc inverse de temps) c'est encore exprimer du temps? Une forme de temps?
Perturbant ça...
Dernière modification par Tengri ; 23/05/2022 à 18h51.
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
bonsoir,
si tu ecris:
N(t) = N0.e^-λt alors λ est de dimension T^-1 il n'y a pas de nom
par contre:
N(t) = N0.e^-t/k alors k est de dimension T ce sont des secondes
fais l'analogie avec la charge ou décharge d'une capa ou il y a un terme en e^-t/RC.
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Lambda est en s^(-1) dans le lien fourni.
Cela se dit par seconde et c'est une fréquence associée à la période radioactive.
Une vitesse, c'est des mètres par seconde.
Ici, ce sont des désintégrations par seconde.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Combien de fois par semaine allez-vous à la gym ?
Combien de cafés buvez-vous par jour ?
Les réponses à ces questions sont en unité "1/t".
La quantité lambda de ce fil est la réponse à la question "combien y a-t-il de désintégrations radioactives par seconde ?"
Donc lambda=1Bq, logiquement...
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
1 Bq est 1/s. Donc lambda est 1 Bq si lambda=1/s
Mais lambda peur avoir n'importe quelle valeur, pas forcément 1/s.
Je n'aime pas la notation en 1/s car elle induit en erreur.
Je préfère de loin l'écriture s^-1 pour les unités de lambda, qui exactement la même chose mais qui "cache" le 1.
En effet, lambda pourrait être 1,23.s^-1 (ce qui équivaut à 1,23/s) ou 2,45.s^-1 (2,45/s). Là effectivement, quand la valeur diffère de 1 alors c'est plus clair.
L'unité de longueur est le mètre, sous entendu 1.m. Mais toutes les longueurs qu'on mesure ne font pas "exactement 1 m". Avec lambda, c'est pareil. L'unité est en s^-1, soit "quelque chose divisé par des secondes", mais ce quelque chose n'est quasiment jamais 1.
Dernière modification par Sethy ; 23/05/2022 à 20h52.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
C'est un véritable nid à erreurs cette étude de la décroissance, du point de vue des relations:
Car la demi-vie est tantot notée T, tantot t(1/2), parfois T(1/2)...
Je m'aperçois que depuis le début je comprenais pas que dans "lambda.t" le "t" ne signifie jamais autre chose que t(1/2) ou T(1/2)
Mais la formule générique prête à confusion: N(t)=N(0).e^lamb.t, car on peut croire que les t sont des non demi-vie, ce qui n'aurait aucun sens ...
On a donc lamb.=Ln(2)/T=1/t=A(t)/N(t)
Là c'est complet.
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
Vous voulez dire signifie autre chose que t(1/2) (sans le jamais) ? Si c'est cela, oui, t est un temps quelconque.
Parce que le lambda.t de la phrase précédente n'était pas ce lambda.t ?
Oui
Oui
Non : lambda est une constante, t un temps quelconque.
Reste alors quelque chose qui ne se connecte pas dans mon esprit car vu que j'ai appris que l'unité de lambda est l'inverse de t, donc 1/t, ça devient dans mon esprit : lambda = 1/t
Corollaire de ça, la distinction entre demi-vie et temps quelconque, que je saisis mal...
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
@ Tengri
60Co : T = période = demie vie = 5.27 ans
60Co : λ = constante radioactive = Ln2 / T = 0.693/ 5.27 = 0.1315 an^1 . A utiliser OBLIGATOIREMENT en s^-1 dans la relation A = λ N ,
car obligation de trouver des Bq , unité légale , qui sont des désintégrations par seconde , s étant l'unité légale de temps .
60Co : λ = 4.17 10-^9 s-1 , calculé au post 61. C'était l'objet de l'exercice 1 .
Dans le calcul du coefficient de décroissance , il n'y a plus obligation d'utiliser λ en s^-1 , à la condition OBLIGATOIRE de prendre λ et t ( t = temps de décroissance choisi , rien à voir avec T )
dans la même unité . C'était l'objet de l'exercice 2 ( dont nous n'avons toujours pas une réponse ) de le montrer ...
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
Bon j'ai repris l'exercice 2 de façon autonome donc sans trop relire ce qui précède , on va voir si j'ai bon:
(7a 8m 4j étant un piège si j'ai bien compris)
lamb = 0.693/5.27a
Je ne suis pas trop sur de ma conversion a=>s mais je propose:
Pour connaitre le nombre de jour dans 5.27 a:
365.25j +0.27a
365.25j+(0.27a*365.25j)
365.25j + 98.62 j
463.87j
Sachant que:
86 400 s dans un j , et que dans 463.87j => 40 078 368 s
on a:
lamb = 0.693/ 40 078 368 s
1.73*10^-8 desintegr./s
Donc 1.73*10^-8 Bq
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
bonjour,
5,27 * 365,25 *24*3600 = 166308552s !
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Bonjour, tu as converti 1,27 années et non 5,27.
Si tu corriges ça, tu auras ton lambda en s-1.
L'exercice qui t'était proposé allait un poil plus loin, puisqu'on te demandait de calculer le coefficient de décroissance au bout de 7 ans, 8 mois et 4j.
Est-ce que c'est clair pour toi, ce qu'est le coefficient de décroissance ?
Je suppose que vous dites la même chose mais différemment...
Mais lambda est une constante, donc au bout d'un an , 7 ans, 10 000 ans, c'est une valeur qui change pas !
Je crois que je suis en train de l'éclaircir grâce a l'exercice.
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
re
ce qui est demandé c'est : que reste il après 7ans et des bananes!
JR
Dernière modification par jiherve ; 24/05/2022 à 13h45.
l'électronique c'est pas du vaudou!
Oui exactement.
Oui effectivement. Mais avoir la valeur de lambda, à quoi ça te sert ?
C'est pourquoi XK150 te demandait d'aller plus loin : quelle proportion de l'activité initiale reste-t-il au bout de 7 ans ?
Donc j'ai pas su interpréter complètement l'énoncé : il faut trouver lambda, en vue d'aboutir au nombre de nucléides restant au bout de 7ans etc.
5,27 * 365,25 *24*3600 = 166308552s
C'était effectivement le plus simple pour avoir 5.27a en s
λ=Ln(2)/T
=0.693/166 308 552s
=4.17*10^-9 désint./s
Donc en Bq
Ensuite pour avoir: N(t):
N(t)= A(t)/λ
=4.17*10^-9 désint./s /
Et là je suis vraiment bloqué car λ et A(t) semblent tous deux s'exprimer en 1/t et avoir la même valeur. Auquel cas N(t)=1 mais c'est absurde...
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
Commence par réfléchir au problème et à le comprendre.
Tu as une substance qui a une durée de demi-vie de 5,27 ans. Imaginons que tu aies 100 atomes au départ. Combien y en aura-t-il après 5,27 ans, même question après 2 x 5,27 ans.
Ici, la question posée évoque une durée intermédiaire entre ces deux durées, donc tu devrais déjà avoir une idée approximative de la quantité à trouver.
Or cette décroissance n'est pas linéaire dans le temps, non, elle évolue de manière ............ via une formule qui tu as déjà pas mal de fois évoqué.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Oui...
Et elle évolue de manière exponentielle.
Mais là je ne vois pas comment trouver N(t)
Je ne dispose que de lambda dans lamb=A/N...
Peut-être dois-je en passer par t/T(1/2) pour obtenir le nombre de T(1/2) représentant les 7 années, et ensuite rattacher ça aux informations jusque là obtenues ?
Dernière modification par Tengri ; 24/05/2022 à 18h06.
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
Elle évolue de manière exponentielle en fonction de quoi ?
Qu'est-ce que représente t ?
En fonction de la baisse de N(t) , nombre de nucléides
t : instant où l'on mesure (depuis t (0) ) l'ensemble des paramètres liés à la désintégration : donc A(t), N(t), M(t)
On peut trouver N(t) à 7 ans, 8 mois et 4j. Mais alors il faut considérer que les deux exercices sont liés et que le point de départ de II) est la fin de I), à savoir, cette donnée:
L'activité massique du 60Co est de 4.26 10^13 Bq/g (sous entendu : avant la toute première désint. je suppose...)
Donc,
λ=(4.17*10^-9)/s
=A(0)/N(0)
=(4.26*10^-13 Bq)/N(0)
(4.17*10^-9)*N(0)=(4.26*10^-13) s
N(0)=(4.26*10^-13)s / (4.17*10^-9)
Il y a donc avant toute désintégration 1.02*10^-4 nucléides
7 ans, 8 mois et 4j :
365.25j*7a + 8*30 +4j
2800.75 j
(3,154e+7)s dans un an * 2800.75 j
=8.83*10^10 s dans 7a 8m 4j
Nombre de T(1/2) pour 7 ans, 8 mois et 4j :
t/T(1/2)
(8.83*10^10) s / (5,27 * 365,25 *24*3600)
= (8.83*10^10) s / 166 308 552s
=530.94, tel est le nombre de T(1/2) lié 7a 8m 4j
Euh...
Si c'est juste jusque là, ce sera beau...
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
Désolé de vous le dire , mais c'est de pire en pire dans l'incompréhension . au point que je me demande si ce n'est pas du trollage .
" L'activité " , CE SONT des désintégrations :
10^6 Bq = 10^6 désintégrations à chaque seconde ... à cette seconde -çi , à la prochaine seconde , puis encore à la prochaine seconde , et ainsi de suite ,
tout ceci par rapport à une population radioactive totale très , très grande 10^20 , 10^21 , 10^22 atomes radioactifs .
Vous ne semblez pas du tout comprendre les grands nombres , les quantités que vous calculez ...
Les exercices 1 et 2 indépendants sont la stricte application numérique de 2 relations simples données au post 5 qui ont été explicitées 100 fois par les participants .
Pour ma part , je vais abandonner ...
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
J'ai l'impression qu'il y a de grosses confusions entre les grandeurs constantes qui caractérisent la décroissance (,
Les ordres de grandeur des résultats donnés sont complètement à l'ouest et résultent donc de calculs bien faux.
A ce stade, je manque aussi un peu de courage pour débriefer le truc!
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je m'en étais pas mal tiré au début avec l'histoire de la mole, mais assez vite j'ai saturé car trop de données dans tous les sens.
Si c'est niveau BAC S, forcement...
Il était demandé dans II) de calculer lambda pour une durée t de 7 ans etc (alors même que cette durée ne fait pas varier sa valeur)... Mais je n'avais pas compris que c'était en réalité un moyen d'aboutir aux variables A(t) et N(t) . C'est ce que Lil00 m'a fait remarquer.
Mais je me suis retrouvé avec, à partir de #140:
N(t)= A(t)/λ, où seul λ était connu, j'étais donc coincé.
Enfin, pour peu que mes calculs antérieurs soient justes...
Sinon en théorie j'ai parfaitement compris tout ça, rien à redire:
Je pense que ce qu'il me faudrait c'est un exercice plus simple pas niveau TS, mais plutôt milieu Première S, en tous cas où il n'y aurait pas à jongler avec trop de données à la fois, et pas trop de conversions. ..
C'est pas ce qui doit manquer comme exemples classiques, avec l'iode par exemple, ou bien 14C, ou encore 235U...
Parce que là avec mon niveau de vrai faux débutant qui refait de la physique, j'ai trouvé le deuxième problème un peu trop lourd
J'apprécie les explications simples et vulgarisées. Sciences arrêtées en première L.
OK, je comprends que la charge mentale occupée par les conversions te fait perdre le fil du raisonnement.
Alors reprenons, avec l'exemple du 60Co (ça ne change rien au raisonnement et je vais t'enlever les conversions en mettant tout directement en secondes).
A l'instant t=0, supposons que tu as un échantillon de 100 nucléides (c'est un échantillon minuscule, mais peu importe).
La demi-vie est de 1,66.10^8 secondes.
Question 1:
Combien reste-t-il de nucléides au bout de 7 ans, soit 2,21.10^8 secondes ?
Question 2 :
Quelle proportion de l'activité initiale reste-t-il ?
Imaginons un expérience ou au lieu d'être une fonction de décroissance exponentielle, le comportement est disons sinusoïdal (exemple un bouchon qui oscille sur de l'eau).
La formule est assez proche de celle qui nous occupe et est, disons, Hauteurbouchon = 10 x sin (w.t) .
La Hauteur est en centimètre, le "10", c'est la hauteur maximale qu'atteint le bouchon (et a donc comme unité des centimètre). Un sinus tel que sin (w.t) est assez proche de la fonction exponentielle qu'on peut noter exp(-lambda.t) ou
Si on imagine un temps mesuré en seconde, alors forcément, w est une fréquence dont les dimensions sont des ... secondes^-1 (comme lambda).
Imaginons qu'au temps 0, le bouchon soit en position centrale (il oscille, donc il fait le cycle : central - haut - central - bas - central - haut est ainsi de suite) et qu'il faille mettons 1 seconde pour faire un cycle complet (centre, haut, centre, bas, centre). w, qu'on appelle la pulsation vaut dans ces conditions 2.pi/1 secondes^-1 (le 2 pi, c'est en raison du sinus, un peu comme le facteur ln(2) dans la formule du lambda).
Si je me demande à quelle hauteur sera le bouche après 1/2 seconde, c'est facile ... puisque c'est la moitié du cycle, il sera forcément au centre. Après 1/4 de seconde, il est au maximum et après 3/4 de seconde, il est au minimum.
Mais c'est plus difficile si on me demande après 0,8 seconde.
Comment est ce que je fais ? C'est facile, j'utilise la formule avec le sinus : Hauteurbouchon = 10 x sin (w.t) et je remplace les valeurs que je connais. w vaut 2.pi/1 secondes^-1 et t vaut 0,8 secondes. Donc ma formule devient Hauteurbouchon = 10 x sin (2.pi.0,8).
Je prends ma calculette et je trouve que le sinus de 2.pi.0,8 = -0,95. Ici, c'est bien un nombre sans dimension. Il me reste à multiplier par 10 cm (la hauteur maximale) pour trouver la hauteur du bouchon après 0,8 seconde = -9,5 cm.
Dernière étape, "la plausibilité". Est-ce que cette réponse est plausible ? Oui, pourquoi ? On l'a vu, la position basse, c'est après 3/4 de secondes, soit 0,75 secondes. La position basse vaut combien ? Ben ... -10 cm, puisque 10 cm est la hauteur maximale, c'est aussi la hauteur minimale. Et oui, quand à 0,75 le bouchon est à -10 cm, il est plausible qu'à 0,8 secondes, il soit à -9,5 cm
Si j'avais un problème avec des exponentielles ... ben je ferais exactement comme ça ...
Dernière modification par Sethy ; 25/05/2022 à 13h00.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
bonjour
avec une décroissance linéaire c'est tout de même plus simple à expliquer!
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
