Expliquer l'impossibilité du voyage interplanétaire en ligne droite avec le programme de Terminale

[AlexisPayer]

Bonjour,
Je suis en Terminale et en spécialité Physique-Chimie et Mathématiques et je dois donc préparer mon Grand Oral.
En Physique Chimie, j'ai choisi le sujet suivant : Pourquoi le voyage interplanétaire est si long ?
Voici mon sujet dans son état actuel :
GO PAYER Alexis Voyage interplanétaire.docx

Mon prof m'a conseillé plusieurs modifications :
Premièrement : La phrase « Sur Terre, la propulsion s’appuie sur la matière présente dans l’environnement (air, sol, …) ». est fausse.
En effet, la terme propulsion n'est pas le bon. Quel terme est à utiliser pour qualifié un mouvement qui s'appuie sur la matière environnante ?

Deuxièmement : L’impossibilité du voyage en ligne droite doit être expliquée avec les notions de terminale.
Je ne sais pas vraiment comment aborder cela. Dans la prermière version de mon sujet, je l'expliquais avec la loi de Tsiolkovsky et les orbites de Hohmann, cependant, mon prof m'a déconseillé d'en parler car il les jugent hors programme et difficile à expliquer au jury.
Auriez vous une idée de comment l'expliquer tout en restant dans le programme de Terminale ?
Merci d'avance.

Ps : Je ne suis pas sûr d'avoir poster ce message au bon endroit, devrais-je plutot le poster dans la partie enseignant et élèves ?
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[duduch74]

Quand tu parles de propulsion tu parles de la propulsion d'une fusée ? Ou de tout moyen de locomotion ? Si c'est une fusée, le mouvement ne s'appuie pas du tout sur la matière environnante. Pour les autres moyens de locomotion il vaut mieux détailler avec des exemples : frottements pour les roues, portance pour les ailes d'un avion, etc.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Deuxièmement : L’impossibilité du voyage en ligne droite doit être expliquée avec les notions de terminale.
Je ne sais pas vraiment comment aborder cela. Dans la prermière version de mon sujet, je l'expliquais avec la loi de Tsiolkovsky et les orbites de Hohmann, cependant, mon prof m'a déconseillé d'en parler car il les jugent hors programme et difficile à expliquer au jury.
Auriez vous une idée de comment l'expliquer tout en restant dans le programme de Terminale ?

Tu peux peut-être l'expliquer simplement avec un caillou: si tu lance celui-ci à la verticale du sol, le caillou va suivre (en première approximation) une trajectoire rectiligne jusqu'à une certaine hauteur maximale où sa vitesse sera nulle. Une fois cette hauteur atteinte, le caillou redescendra vers le sol en suivant la même trajectoire en sens inverse. En principe*, tu pourrais donner n'importe quelle vitesse initiale au caillou, celui-ci atteindra toujours une certaine hauteur maximale avant de retomber au sol.

Par contre, si tu lances le caillou avec une certaine vitesse horizontale (en plus de la verticale), celui-ci décrira une trajectoire courbe (une parabole) avant d'impacter le sol un peu plus loin. Si la vitesse horizontale est plus grande, le caillou impactera le sol plus loin. Le "truc" est de jouer avec la courbure de la Terre: si la vitesse horizontale est suffisante (de l'ordre de 10km/s si ma mémoire est bonne), la trajectoire suivie par le caillou sera de même courbure que la Terre: le point d'impact "rate" le sol car celui se dérobe sous le caillou, à cause de la courbure de la Terre. Résultat: le caillou est en orbite. On peut alors donner l'exemple de la Lune: celle-ci tombe bien vers la Terre, mais sa trajectoire fait qu'elle la rate systématiquement.

En théorie, un caillou pourrait entre en orbite à un mètre du sol. En pratique il faudrait nuancer: le caillou pourrait rencontrer un obstacle et l'atmosphère constitue un "frein" non-négligeable à cette altitude. Ensuite, il y a l'effet de rotation de la Terre qui peut aider ou empêcher un lancement (plus facile de lancer vers l'Est en étant proche de l'équateur).

*Je me place dans le cadre newtonien en considérant uniquement comme corps la Terre et le caillou.

[titijoy3]

l'impossibilité à voyager en ligne droite vient peut être de l'utilisation de la technique "fronde spatiale" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

La technique de la fronde n'empêche pas de voyager en ligne droite. C'est juste beaucoup plus avantageux en terme d'énergie, et donc de consommation de carburant. En principe, on pourrait voyager en "ligne droite". C'est cependant horriblement coûteux en terme de consommation de carburant (et donc de poids à emporter).

[f6bes]

Bjr ,Et pour aller en ligne droite et tenter de joindre l'objet céleste, encore faut il déterminer quel sera l'emplacement
de l'objet aprés le temps nécessaire à l'atteindre.
Donc si je veux viser la lune , me faut savoir ou elle sera positionner qq jours plus tard ( ça dépend de la vitesse de déplacement de
l'intercepteur). Je ne vise donc pas la lune...sinon je la raterais ( si on veut faire de la ligne droite )
Pas sur non plus que lors du lancement de l'intercepteur on puisse voir la lune...si elleest " caché " par un hémisphére de laterre.
bonne journée

[ThM55]

L'idée n'est pas si compliquée.

Quand un vaisseau spatial part de la terre vers une autre planète, on peut considérer qu'il est pratiquement tout le temps sous l'influence gravitationnelle du soleil. Ce n'est qu'au début et à la fin de sa trajectoire que les champs de gravitation des planètes dominent et influencent fortement sa trajectoire. Au départ, ce vaisseau a la même vitesse que la terre et est, comme elle, en orbite autour du soleil. Le faire voyager "en ligne droite" suppose qu'on le fait passer de cette orbite à une orbite très différente, une orbite hyperbolique ouverte. Cela le fera dépasser largement la vitesse de libération du soleil. De plus, arrivé par exemple dans le voisinage de mars, il faudra freiner, donc redépenser au moins la même quantité de fuel pour retourner sur une orbite proche de celle de mars. C'est une solution complètement illusoire, qu'on doit rejeter d'emblée. On pourrait remplacer cette orbite par une orbite de très forte excentricité, quasi radiale, mais on retrouve le même type de problème.

Par contre un modeste incrément de vitesse effectué au bon moment le fera passer sur une orbite différente mais toujours elliptique avec une excentricité un peu plus grande. On s'arrangera pour que le point de départ corresponde au périgée et le point d'arrivée à l'apogée, avec une vitesse déjà adaptée (lois de Kepler), pour qu'elle ne soit pas trop différente de celle de mars et permettre de l'injecter dans une orbite martienne. Il est bien évident que c'est une solution beaucoup moins gourmande en énergie.

Je ne sais pas si c'est au programme de terminale, mais les concepts à maîtriser pour expliquer tout ça sont: les différents types d'orbites (elliptique, circulaire , hyperbolique), la deuxième et troisième lois de Kepler, la vitesse de libération du soleil, un peu de cosmographie. Pour ce dernier point, pour simplifier, on peut faire l'approximation des orbites circulaires pour les planètes et imaginer qu'elles sont dans un même plan. Le vrai problème est en effet un peu plus complexe car les orbites planétaires sont elliptiques et ne sont pas toutes dans un même plan. Mais on peut ignorer cela en première approximation.

[Gilgamesh]

Qq remarques en vrac:

* sur Terre non plus le voyage en ligne droite est impossible : on suit la courbure de la Terre. Et le plus court est un grand cercle centré sur le centre de la Terre (=une géodésique).

* la principale différence entre un trajet terrestre est un trajet spatial est que sur sur Terre on se déplace dans un fluide denses, et que les contacts sont très dissipatifs. Il est nécessaire de compenser en permanence ces frottements sinon le mouvement s'interrompt très vite et ça constitue l'essentiel de la dépense énergétique. De ce fait, on a l'habitude de mesure les besoin en énergie en unité d'énergie par unité de distance (en L de gasoil/100 km par exemple).

Dans l'espace, tout change. Il n'y a pas de frottement et on est en chute libre.

La dépense d'énergie consiste en :
1/ augmenter son énergie gravitationnelle, c'est à dire s'extraire des puits de gravité
2/ augmenter son énergie cinétique, pour diminuer le temps de trajet
3/ diminuer son énergie cinétique, pour se mettre en orbitre autours d'un corps à destination.

C'est ce qu'exprime l'équation de Tsiokovski, car toutes ces modification d'énergie peuvent être traduit en incrément de vitesse Δv. C'est un point que tu peux préciser pour montrer ta bonne compréhension du problème. Le Δv de l'équation c'est en fait en sous-main un (Δv)², c'est à dire une variation d'énergie. Et c'est l'énergie qui coûte cher.

* Aujourd'hui on a une astronautique "de pauvre", du fait de la petitesse des vitesse d'éjection (v_e dans l'équation, que je préfère renomer u ci-desssous). La masse de carburant M nécessaire pour propulser est une masse utile m (Mf dans l'équation) à la vitesse Δv est :

M = m(e^Δv/u - 1)

On voit que si Δv >> u ça grimpe très, très vite.

La vitesse d'éjection est donnée par ce qu'on appelle l'impulsion spécifique du carburant I_sp, qui dépend de son énergie spécifique et un peu également du moteur. Aujourd'hui, la techno principale c'est le moteur chimique. Et ]I_sp maximale est celle du couple cryogénique LH2/LOX (qui produit de l'eau), qui est de l'ordre de 420 s (l'I_sp se mesure en seconde, c'est la durée pendant laquelle 1 kg de carburant fournira une poussé de 1 kilogramme-force, soit 9,81 N). On a u = g₀I_sp, avec g₀=9,81 l'accélération de la pesanteur, donc environ 4 km/s pour le carbu chimique le plus performant.

Pour une masse utile m = 1 t :
Δv = 4 km/s => M ~ m(e¹-1) ~ 1,7 tonne.
Δv = 40 km/s => M ~ m e¹⁰ ~ 22 kilotonnes.
Δv = 100 km/s => M ~ m e¹⁰⁰ ~ 10⁴³ tonnes (plus de 10 000 fois la masse de la Voie Lactée).

On voit qu'on est très vite dépassé au point que ça devient strictement irréalisable. Il faut passer à des vitesse d'éjection plus élevée, de l'ordre de la vitesse que l'on souhaite atteindre pour que ce soit envisageable.

Pour ça il faut que la réaction productrice d'énergie fournisse des particules véloces. Les processus énergétique (combustion, fission, fusion...) peut être caractérisé par la fraction α de la masse M des réactant qui est convertie en énergie.

E = αMc²

La masse qui a réagit est éjectée à la vitesse u et on a donc également

E = 1/2 Mu²

En identifiant les deux on trouve :

u = √(2α)

Pour un carburant chimique :
α ~ 10^-9 => u/c ~ 10^-5 (avec c la vitesse de la lumière)

Pour un carburant nucléaire à fission :
α ~ 10^-3 => u/c ~ 10^-3

Pour un carburant nucléaire à fusion :
α ~ 10^-2 => u/c ~ 10^-2

Si tu veux un poil plus de précision:
https://www.youtube.com/watch?v=SLaABZtBLe4

Et si on atteint les ordres de vitesses pour un trajet interstellaire, disons 3000 km/s, soit 1% de la vitesse de la lumière, soit une progression de 1 années-lumière par siècle, alors eh bien les trajectoires redeviennent rectilignes

[ArchoZaure]

Pour expliquer l'impossibilité de la ligne droite on peut faire plus simple.

Si on veut déclarer un référentiel relatif à un objet céleste...
Jamais on ne pourra aller en ligne droite vu qu'AUCUN objet céleste ne se déplace lui-même en ligne droite... par rapport à une autre objet céleste (le serpent qui se mord la queue d'ailleurs).
Tout tourne et d'ailleurs ça fait mal à la tête.

La seule astuce, (enfin moi c'est la seule que je vois après mal de crane) c'est de prendre un référentiel abstrait, "spatial" et dans ce cas si je ne m'abuse on parle de coordonnées "comobiles".
https://forums.futura-sciences.com/a...comobiles.html