Bonjour,
ayant recu peu de succes avec ma precedente enigme, je vous en propose une nouvelle
Ca devrait etre beaucoup plus facile. On joue a pile ou face, avec une piece equilibree. Les tirages successifs sont notes sur papier. Le but est d'etre le premier a voir une sequence predefinie. Vous avez le choix entre PFF et PFP. Lequel choisissez-vous, et si oui, pourquoi ?
j'avais une piece sous la main je l'ai fait sauter trois fois et j'ai eu PFP
Bonjour
Les deux séquences commencent par PF. Donc à chaque fois que les deux derniers tirages sont P et F, chacun a une chance sur deux de gagner. Du coup les deux combinaisons se valent.
Le problème me parait plus subtil pour d'autres combinaisons, comme par exemple PFP et FFP.
Je me demande si ce n'est pas un peu plus compliqué que cela, parce qu'il faut prendre en compte le fait que la séquence ne soit jamais apparu avant.
Cdlt,
Je ne pense pas que les deux combinaisons se valent. J'ai fait une petite evaluation numerique :Envoyé par yat
Comparer PFP et FFP ne change rien au probleme. La longueur moyenne vers une configuration donnee ne peut dependre que de la structure de la configuration, et pas de ce que l'on appelle pile et face. Vous pouvez remarquer que PFP se "recouvre lui-meme", alors que ce n'est pas le cas pour PFF par exemple.Code:Tirage 1 : pfp=14 pff=3 PFFPFFPPPPPPFP Tirage 2 : pfp=15 pff=3 PFFFFFFFFPPPPFP Tirage 3 : pfp=10 pff=12 FFFFPPPPFPFF Tirage 4 : pfp=21 pff=3 PFFFFPFFPFFFFPFFFFPFP Tirage 5 : pfp=19 pff=3 PFFFPPPFFFFFFFPPPFP Tirage 6 : pfp=5 pff=7 FPPFPFF Tirage 7 : pfp=4 pff=6 PPFPFF Tirage 8 : pfp=9 pff=18 FFFFFPPFPPPPFFFPFF ... ... ... Tirage 97000 : pfp=12 pff=15 FFFFFFFFFPFPPFF Tirage 98000 : pfp=5 pff=11 FFPFPFFFPFF Tirage 99000 : pfp=8 pff=5 PPPFFPFP Tirage 100000 : pfp=18 pff=4 FPFFFPPFFFFFPPPPFP Fin : total Faces = 900223 , Piles = 898787 Moyennes : Lpfp = 9 , Lpff = 13
Résultat intéressant!
Dorénavant, lorsque je jouerai à pile ou face, si je vois la séquence PF arriver, je choisirai toujours F!
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
J'ai aussi fait une simulation numérique, sur 108 290 séries de lancers (une série s'arrête quand une des deux combinaisons est trouvée), PFF apparaît 54 131 fois en premier et PFP 54 159 fois, j'aurais donc, au contraire, le sentiment que c'est un peu pareil...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Avec la même simulation j'obtiens que PFP apparaît 63081 avant FFF et FFF 45209 fois avant PFP (soit environ 7/12 et 5/12), et là cela se comprend très bien en regardant ce qui peut précéder FF et PF ... (mais je n'ai pas fait les calculs)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour moi il n'y a rien d'autre à prendre en compte : quel que soit le moment ou un des deux joueurs gagne, les deux conditions suivantes sont réunies :
-aucune des deux combinaisons n'est sortie précédemment
-les deux derniers tirages sont P et F
Donc au moment où un des deux joueurs gagne, c'est uniquement le dernier tirage qui a déterminé qui serait le gagnant, à une chance sur deux.
Pour présenter les choses de manière différente, il suffit de formuler le jeu différemment : on lance une pièce autant que nécessaire jusqu'à ce qu'on tombe sur la combinaison PF... et ensuite un la relance une fois pour déterminer le gagnant. C'ets exactement le même jeu, mais ici la conclusion est évidente.
Ici une simulation n'est pas nécessaire, on peut directement calculer dans un tableur les probabilités de sortie des différentes combinaisons à chaque tirage à partir du 3ieme. Ca commence comme ça :
On voit bien qu'il n'est pas nécessaire de continuer plus loin : les probas de PFP et PFF sont toujours les mêmes... et d'ailleurs faire le tableau n'est pas très utile, on voit déjà en entrant les formules qu'à chaque étape, la probabilité d'apparition de PFP est la moitié de la somme de l'apparition de PPF et de FPF à l'étape précédente... la formule pour calculer la probabilité d'apparition de PFF est rigoureusement la même.Code:PPP 0,125 0,125 0,09375 0,0625 PPF 0,125 0,125 0,09375 0,0625 PFP 0,125 0,125 0,09375 0,0625 PFF 0,125 0,125 0,09375 0,0625 FPP 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 FPF 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 FFP 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 FFF 0,125 0,0625 0,03125 0,015625
Seules les combinaisons du bas sont clairement moins probables, puisqu'elles ne peuvent succéder qu'à une combinaison, l'autre étant une des deux combinaisons gagnantes, mettant un terme à la partie.
Pour PFP et FFP, les choses se passent tout à fait différemment (on a du 5/8 contre 3/8). Et manifestement, d'après Mediat le résultat est intéressant aussi avec PFP et FFF.
Bonjour Humanino
si tu faisais un millier de ces simulations il y a fort à parier que tes conclusions ne seraient pas les mêmes parce que tu trouverais autant de 9-13 que de 13-9.
Au casino, avec le jeu Noir-Rouge on rencontre le même genre de croyance qui n'a jamais fait plus de riches que de pauvres.
L'electronique, c'est fantastique.
Si : le Casino devient plus riche
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bon, je ne sais pas si c'est une manière subtile de souligner simplement l'évidence que les deux combinaisons se valent, ou si l'énormité de ce que tu as écrit t'a échappé, mais en tout cas c'est efficace. C'est un peu ce que je cherchais à montrer en formulant différemment les règles du jeu, mais je trouve que c'est bien mieux comme ça.
La première fois que la séquence PF arrive, le tirage suivant détermine le gagnant, et c'est terminé. S'imaginer que le tirage de cette pièce ne va pas donner pile ou face avec une probabilité de 1/2 sort du même tonneau que dire qu'il ne faut pas jouer la combinaison 1 2 3 4 5 6 au loto parce qu'elle a moins de chances que les autres de tomber
En France il est décidé que les casinos en lignes vont pulluler à partir du second semestre 2009, il va falloir faire preuve de beaucoup d'effort de vulgarisation pour éviter que les amateurs de martingales ne se fassent plumer comme des poulets.
L'electronique, c'est fantastique.
Je te remercie, yat, pour tes bons mots... En effet, c'était de l'ironie. Je me doute bien que le lectorat moyen de Futura sciences sera bien en mesure de voir l'absurdité de la proposition.
Mais tu vois, tu trouves que ma formulation est efficace... et pourtant, moi, je préfère la tienne:
Ce qui reste à régler, c'est pourquoi la simulation d'humanimo donne ces résultats étonnants sur 10 000 tirages.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Tu as raison.
Cordialement,
Je n'aurais pas pense que cette question mene a autant de contreverses. Qu'il existe une difference, et qu'elle soit surprenante meme pour des mathematiciens professionels, je le tiens de la presentation suivante
Peter Donnelly: How juries are fooled by statistics
Mais il donne des chiffres differents de ce que j'ai trouve (je n'avais pas verifie). Je dois avoir une erreur dans mon evaluation. J'ai verifie a l'oeil une bonne dizaine de suites specifiques obtenues, et je n'avais pas vu d'erreur. J'ai sans doute sous-estime ce probleme, mais je ne crois pas etre le seul
Il n'y a pas de texte écrit quelque part?? Je déteste perdre du temps à écouter une présentation orale quand l'écrit permet de véhiculer l'information en trois fois moins de temps.
Cordialement,
La reponse est discutee a partir de 06:05 a peu pres.
L'argumentation de Yat me semble imparable, mais pour l'interprétation qu'il fait du jeu.
Je ne suis pas sûr que d'autres interprétations ne créeraient pas une dissymétrie entre les structures XYX, XXY et XYY.
Par exemple, si chacun a son tirage et son triplet, indépendamment du tirage et du choix de triplet de l'autre, laquelle des trois structures faut-il préférer?
Le message #1 n'est pas si clair qu'on puisse refuser cette interprétation.
Peut-être que dans la présentation en question est clarifié ce point.
Cordialement,
(PS: L'argument de Yat tombe dans cette alternative, me semble-t-il, parce que, si le triplet est PFF, par exemple, la condition n'est plus "PF" n'était pas encore apparu", mais "PFF" n'était pas encore apparu, ce qui ruine la symétrie entre PFF et PFP.)
Dernière modification par invité576543 ; 24/07/2008 à 15h33.
Les TED talks, c'est génial. Pour ceux qui maîtrisent l'anglais, il faut connaître cela...
Bon, pour le cas qui nous occupe, je crois qu'il y a une différence entre l'énoncé initial présenté ici et la présentation de Peter donnelly: Ici, on veut savoir qui obtiendra la séquence en premier, alors que Donnelly s'interroge sur quelle séquence arrivera le plus souvent. Nuance subtile mais importante.
Il arrive à la conclusion que PFP arrive plus souvent que PFF. Et je suis d'accord avec lui. L'argument, si on le résume, est simple: avec PFP, une fois que la séquence est obtenue, on a déjà commencé la prochaine séquence. Autrement dit, dans PFPFP, il y a 2 séquences PFP en 5 tirages, ce qui est impossible avec PFF.
Donc pour lui, une fois que la séquence est obtenue, le temps moyen nécessaire à l'obtention de la deuxième répétition est inférieur avec la séquence PFP. Donc, sur 1 000 000 tirages, PFP reviendra plus souvent.
Mais dans le cas présent, après l'obtention de la première séquence, le jeu se termine. PFP ne peut pas tirer avantage du fait qu'il se termine avec son point de départ.
Par conséquent, je suis d'accord avec Donnelly, mais aussi avec yat.
Pour ceux qui veulent regarder la vidéo et retrouver rapidement l'énoncé de Donnelly, il est à 05:53.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
En effet, je m'aperçois maintenant que ce qui semblait sous entendu dans l'énoncé n'était apparemment pas entendu du tout. En lisant que le but était d'être le premier à avoir une séquence définie et qu'on avait le choix entre deux séquences, j'ai inconsciemment déduit que l'autre joueur avait l'autre séquence.
Si ce n'est pas le cas, et que l'on n'a aucune information sur la séquence du ou des autres joueurs, alors il faut minimiser l'espérance du rang de sortie de la séquence. Le problème est très différent.
J'obtiens une espérance de 8 pour PFF et de 10 pour PFP... ça n'a toujours pas grand chose à voir avec la simulation d'humanino.
Je ne voudrais pas te paraitre insultant, mais, tu maitrises l'anglais ? Le nombre moyen de tirages jusqu'a la sequence PFP est compare au nombre moyen de tirages jusqu'a la sequence PFF.
06:15 le nombre moyen de tirages jusqu'a PFP est 10 et le nombre moyen de tirages jusqu'a PFF est 8.
07:54 si on tire une piece 8 millions de fois, on s'attend a 1 million de PFP et 1 million de PFF, mais les PFP peuvent se produire en "touffes" (clump)
J'ai re-ecris une autre simu qui trouve la meme chose, et je suppose qu'il y a un probleme avec la precedente mais je ne sais pas ou. Le code n'etait pas particulierement... propreJ'obtiens une espérance de 8 pour PFF et de 10 pour PFP... ça n'a toujours pas grand chose à voir avec la simulation d'humanino.
L'anglais est pour moi une langue seconde, mais je la comprends en général assez bien. Et comme cette vidéo est bien enregistrée, avec un débit adéquat, je crois avoir pas mal tout saisi. Mais j'avoue qu'après la deuxième écoute, j'aurais formulé mon commentaire différemment. Ce n'est pas quelle séquence arrive le plus souvent qui est abordé. C'est la répartition des séquences sur un grand nombre de tirages.
Exact. Et c'est là que je ne suis pas sûr de bien comprendre sa démarche. À 6:40, il indique que la raison pour laquelle il y a une différence, c'est que PFP commence par le même événement qu'il se termine ("overlapses itself"). Il voit deux occurrences de PFP dans la séquence PFPFP. Mais la deuxième occurrence, qui semble importante pour lui, n'a aucune importance dans le problème présenté ici.
Toute son argumentation est fondée sur "ce qui se passe après" qu'un événement a lieu. Son explication, à partir de 6:50 se résume à ceci: à partir du moment ou PF apparaît:
- si on souhaite avoir PFP, un P nous fait gagner et nous permet de regagner encore dans 2 tirages alors qu'un F nous oblige à attendre encore au moins 3 tirages pour gagner (une chance sur 8 de gagner)
- si on souhaite avoir PFF, un F nous fait gagner et nous oblige à attendre au moins 3 tirages alors qu'un P peut nous faire gagner deux tirages plus tard (une chance sur 4 de gagner).
Donc avec PFF, si on a perdu, on a plus de chances de gagner dans le futur, alors que si on perd avec PFF, on a plus de chances de perdre, d'où la notion de grappes (les gains de PFF sont moins regroupés).
Mais ce qui se passe "après" est ici sans importance: la partie est terminée.
J'aurais bien aimé qu'il explique comment il calcule son nombre de tirages moyen... Mais de toutes façons, c'est une question différente.
En effet. Mais cette partie de la vidéo cherche à être plus intuitive que rigoureuse. J'aurais besoin d'un peu plus de réflexion sur le sujet.
D'ailleurs, j'ai besoin de plus de réflexion sur l'ensemble de la situation. Je demeure pour le moment convaincu que les deux situations sont équivalentes dans ce problème-ci, mais la vidéo m'a quelque peu ébranlé...
D'ailleurs, si vous avez 20 minutes de disponible, allez la voir. Ce n'est pas une perte de temps!
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Je n'ai pas regardé la vidéo (j'ai expliqué pourquoi). Je peux essayer d'expliquer autrement.
Prenons une séquence infinie, aussi bien passé que futur. La densité d'un triplet donné est indépendante du triplet (1 sur 8).
Le problème posé est la même que de prendre un point au hasard et de mesurer la distance au PFP (resp. PFF) suivant.
Cette probabilité est directement liée à la statistiques des distances entre deux PFP (resp. PFF) successifs. La moyenne de cette distance est l'inverse de la densité, donc égale dans les deux cas.
Or la distance minimale entre deux séquences successives n'est pas la même selon le triplet. Pour PFF, c'est 3, mais pour PFP, c'est 2 (dans le cas PFPFP).
La statistique des distances ne peut pas être la même, ce qui implique la vraisemblance d'une valeur différente pour l'espérance du nombre de tirages avant de rencontrer la séquence.
Cordialement,
Attention, la deuxieme occurence ne compte que si elle est independante de la precedente : PFPFP ne compte que pour une seule occurence. Ainsi tu obtiens bien une distance moyenne de 11 entre deux PFP, et sur (disons) 8 millions de tirages, tu obtiens 1 million de PFF et 0.725 millions de PFP. Si tu comptes PFPFP comme deux occurences de PFP a une distance 2 l'une de l'autre, alors tu retrouves bien une distance moyenne de 8 entre deux PFP, et un million de chaque par 8 millions de tirages !
Bon, il faut voir le contexte : il travail sur la genetique. PFPFP ne codera pas deux fois en genetique. Desole si je n'ai pas fourni suffisamment d'explications dans mon premier message.
Apres avoir vraiment fait tourner 8 millions, en fait c'est 0.8... mais c'est evident...
(1) comme on dit a posteriori en maths...
Je viens de tenter de faire une simulation sur Excel. Je ne suis pas programmeur et j'ai une connaissance plutôt moyenne d'Excel.
J'ai généré des 6 et 7 (au lieu de P et F) de façon aléatoire avec: ent(alea()+6,5). Sur chaque ligne, il y a donc des séquences de 6 et 7 aléatoires.
Ensuite, avec des conditions "si", j'ai vérifié si une séquence gagnante apparaissait. Dès qu'une séquence gagnante apparaissait, je considérais la partie terminée.
J'ai ensuite identifié le gagnant, toujours avec la fonction si. Malheureusement, pour me simplifier la vie, mes tests s'arrêtent après 10 tirages. Mes conditions si imbriquées me donnaient des formules pas mal longues...
J'ai fait un tableau de 4000 de ces lignes qui identifient chacune un gagnant.
J'ai fait recalculer les 4000 résultats quelques fois, pour avoir environ 20000 résultats.
Ce que je constate:
1-Sur 4000 simulations de séquences, il y a environ 130 séquences qui n'ont pas trouvé de gagnant après 10 tirages.
2-Après 20000 tirages, j'ai eu 9668 gagnants avec PFP et 9633 gagnants avec PFF. 699 tirages n'ont pas été analysés par ma paresse: le gagnant n'apparaissait qu'après le dixième tirage.
J'aimerais bien pouvoir comparer ces résultats avec tes résultats et surtout ta façon de les obtenir.
Je peux rendre disponible mon fichier Excel si ça intéresse quelqu'un.
Dernière modification par SunnySky ; 24/07/2008 à 21h12.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Dans la seconde version que j'ai faite, l'algo est le suivant :
je code en C(++), je n'ecris pas tous les details comme les initialisationsCode:Allocations : ------------ lettres U, D, T //c'est juste un deux et trois compteurs Npff, Npfp //donnent les nombres de configurations compteurs Dpff, Dpfp //donnent les distances positions precedentes Ppff, Ppfp Initialisations: ------------- peu importe Partie principale : ---------------- Boucle sur position de Pos = 1 a 8e6 // 8M tirages U = D //la deuxieme lettre devient la premiere D = T //la troisieme lettre devient la deuxieme T = Tirage pile ou face Si "UDT"=PFF Si Npff>0 Dpff = Dpff + Pos-Ppff //incrementation distance Ppff = Pos Fin condition Npff>0 Npff = Npff+1 //incementer nombre Fin condition PFF Si "UDT"=PFP et Pos-Ppfp>2 // <-------- PAS DE RECOUVREMENT Si Npfp>0 Dpfp = Dpfp + Pos-Ppfp //incrementation distance Ppfp = Pos Fin condition Npfp>0 Npfp = Npfp+1 //incementer nombre Fin condition PFP Fin boucle sur les positions Distance moyenne configurations pour PFF = Dpff/Npff pour PFP = Dpfp/Npfp
Je peux aussi poster d'autres facons de proceder si tu veux, ou donner plus de details.
J'ai oublie une indentation dans la configuration "PFP" pour la conditions "si" la plus interne (Npfp>0)... Ah ben, j'espere que c'est lisible quand meme
