référentiel absolu de l'univers

[N738139]

@mach3

... correspond une durée de , soit environ 0,687s.

n'est pas égal à environ 0,687s !

La durée totale de A à C pour le jumeau 2 (qui passe par B) est donc de 1,732s. Comme pour le cas A...

Je ne sais pas comment vous arrivez à cette conclusion.

@Archi3

Je ne suis pas sûr que vous ayez bien compris le problème :

1.

Le point (ou O selon vous si j'ai bien compris) fait le trajet A -> C
Le jumeau (ou A selon vous si j'ai bien compris) reste au point A -> B et fait ensuite le trajet B -> C

2.
Le point (ou O selon vous si j'ai bien compris) reste au point A -> C
Le jumeau (ou A selon vous si j'ai bien compris) fait le trajet A -> B' -> C

Est-ce qu'on va s'entendre ?
-----

[mach3]

n'est pas égal à environ 0,687s !

Faute de frappe que j'ai copié collé dans tout le message. Vraiment désolé. Je vais corriger.

m@ch3

[N738139]

@Archi3

Quand on vous relis, on comprend cela :

1.

O fait le trajet A -> C
A reste au point A -> B et fait ensuite le trajet B -> C

2.
A reste au point A -> C
O fait le trajet A -> B' -> C

Vous inversez A et O entre les 2 cas... ???

Vous ne définissez pas O et A, ce qui rend vos textes illisibles.

[N738139]

@mach3

Et comment arrivez vous à la conclusion de 1,732s pour le jumeau du cas 1. ?

[N738139]

Pour ne pas ajouter de confusion à l'exercice (qui en a beaucoup avec les interventions "qui me prennent pour un con").

Notez que l'histoire B de mach3 est le cas 1.
L'histoire A de mach3 est le cas 2.

[mach3]

Mon message 53 est corrigé, je vous invite à le relire.

Notez que l'histoire B de mach3 est le cas 1.
L'histoire A de mach3 est le cas 2.

j'allais justement demander...

On parle donc, à partir de maintenant, strictement des histoires A et B, telles que je les décris dans le message 53 (corrigé)?

et la question :

Et comment arrivez vous à la conclusion de 1,732s pour le jumeau du cas 1. ?

concerne en fait l'histoire B, c'est cela?

Je répondrais ce soir, le temps manque pour l'instant.

m@ch3

[N738139]

Merci mach3, j'apprécie pour l'effort. J'attends la solution à laquelle je me casse un peu la tête : avoir un même temps dans les 2 cas pour ne pas rompre le principe de relativité.

[N738139]

Sommes nous d'accord que le "jumeau" change de référentiel pour le "point" à D' pour le "point" dans les 2 cas ?

Que, concernant l'aller, le "jumeau" s'éloigne de c/2 pendant 1 seconde pour le "point" dans les 2 cas ? (à noter que si 1 seconde vaut pour le point, 1 seconde ne vaut plus pour le jumeau, cela veut dire que le jumeau reste immobile dans le cas 1 plus longtemps que la moitié de "l'exercice relativement au point")

Où n'est-ce pas correct ?

Pour le retour j'ai du mal à cause de v=0,8... Mais je pense que c'est lié à la contraction apparente des distance pour le point.

[Archi3]

Je ne sais pas comment vous arrivez à cette conclusion.

@Archi3

Je ne suis pas sûr que vous ayez bien compris le problème :

1.

Le point (ou O selon vous si j'ai bien compris) fait le trajet A -> C
Le jumeau (ou A selon vous si j'ai bien compris) reste au point A -> B et fait ensuite le trajet B -> C

2.
Le point (ou O selon vous si j'ai bien compris) reste au point A -> C
Le jumeau (ou A selon vous si j'ai bien compris) fait le trajet A -> B' -> C

Est-ce qu'on va s'entendre ?

bon alors on va distinguer un "observateur" d'un "évènement".

On va introduire 3 observateurs : un observateur O qui reste au repos dans un référentiel galiléen R0 (0 assimilé à l'origine du repère). Il reste fixe dans ce référentiel R0. Il reste donc à x=0, quel que soit t.

Un jumeau A "voyageur" qui coïncide avec O au départ (évènement E0 à x=0, t=0 ) puis se met à voyager à c/2 pendant un certain temps (qui n'a pas d'importance, mettons 2T , dans le référentiel R0), et arrive finalement au bout de son voyage à l'évènement E1 : les coordonnées de E1 dans R0 sont donc : t= 2T , x= cT

Un jumeau B, d'abord stationnaire puis voyageur, qui lui attend en O jusqu'a un certain temps, puis se met à vouloir rattraper A pour arriver en même temps que lui en E1 . Il part à un évènement E2 pour arriver à E1.

Est ce que c'est bien la situation que vous vouliez décrire ? et le problème est alors de déterminer le temps de E2.

[Archi3]

si vous êtes d'accord avec ça, le jumeau A qui voyage à vitesse constante c/2 a aussi dans son référentiel R1 trivialement la coordonnée x'1 = 0. Dans ce référentiel, le temps de E1 (à cause du ralentissement de Lorentz ) est lui t'1 = 2T / gamma = 2T /2/rac(3) = rac (3) T . Il a donc moins vieilli à l'arrivé que O (1,732 T au lieu de 2T, ce qui est normal).

Si vous voulez que le voyage dure 2 secondes pour A , il suffit de prendre pour T 2/rac(3) secondes . Dans ce cas O aura vieilli lui de 4 /rac(3) secondes pendant que A aura vieilli de 2 secondes ok ?

[N738139]

bon alors on va distinguer un "observateur" d'un "évènement".

On va introduire 3 observateurs : un observateur O qui reste au repos dans un référentiel galiléen R0 (0 assimilé à l'origine du repère). Il reste fixe dans ce référentiel R0. Il reste donc à x=0, quel que soit t.

Un jumeau A "voyageur" qui coïncide avec O au départ (évènement E0 à x=0, t=0 ) puis se met à voyager à c/2 pendant un certain temps (qui n'a pas d'importance, mettons 2T , dans le référentiel R0), et arrive finalement au bout de son voyage à l'évènement E1 : les coordonnées de E1 dans R0 sont donc : t= 2T , x= cT

Un jumeau B, d'abord stationnaire puis voyageur, qui lui attend en O jusqu'a un certain temps, puis se met à vouloir rattraper A pour arriver en même temps que lui en E1 . Il part à un évènement E2 pour arriver à E1.

Est ce que c'est bien la situation que vous vouliez décrire ? et le problème est alors de déterminer le temps de E2.

C'est uniquement le cas 1. (où A attend dans un sens, se retourne, puis top départ pour ratrapper B)

Le cas 2 : le point O et le jumeau B restent au même endroit, c'est A cette fois-ci qui fait un aller retour dans un sens puis un autre. (le point O a changé et n'est pas le même que dans le cas 1.)

Selon le principe de relativité comme Galilée l'entend, les 2 cas devraient être similaires.

[N738139]

C'est uniquement le cas 1. (où A attend dans un sens, se retourne, puis top départ pour ratrapper B)

Le cas 2 : le point O et le jumeau B restent au même endroit, c'est A cette fois-ci qui fait un aller retour dans un sens puis un autre. (le point O a changé et n'est pas le même que dans le cas 1.)

Selon le principe de relativité comme Galilée l'entend, les 2 cas devraient être similaires.

Désolé, je corrige :

C'est uniquement le cas 1. (où B attend dans un sens, se retourne, puis top départ pour ratrapper A)

Le cas 2 : le point O et le jumeau A restent au même endroit, c'est B cette fois-ci qui fait un aller retour dans un sens puis un autre. (le point O a changé et n'est pas le même que dans le cas 1.)

Selon le principe de relativité comme Galilée l'entend, les 2 cas devraient être similaires.

[Archi3]

C'est uniquement le cas 1. (où A attend dans un sens, se retourne, puis top départ pour ratrapper B)

bon pour moi c'était le contraire, A qui partait le plus tôt et B qui attendait avent de partir pour le rattraper. Mais si vous voulez , intervertissons A et B : c'est B qui part d'abord et A qui le rejoint ensuite, ok ?

Selon le principe de relativité comme Galilée l'entend, les 2 cas devraient être similaires.

oui ils sont bien équivalents, au sens où ce sont les mêmes évènements vus dans deux référentiels différents. En revanche la description dans les deux référentiels (celui - R0- ou le jumeau A est initialement immobile, puis va à 0,8 c, ou celui - R1 - dans lequel le jumeau A fait un aller retour à 0,5 c) ne donnent pas le même résultat. En particulier la durée des deux parties du voyage est égale dans le deuxième cas mais pas dans le premier.

[N738139]

Désolé, on s'est croisé.

B est le jumeau
A est le point

Comme dit au départ

[Archi3]

si il y a un jumeau il y en a un 2e, les jumeaux vont par paires. En fait il y a meme des triplés pour moi : O qui reste immobile tout le temps, B qui voyage a vitesse constante à c/2 , et A qui attend avant de partir et subit donc un changement de vitesse (vu de B, A fait un aller retour à c/2).

[N738139]

Imaginez que vous êtes la Terre. (effets gravitationnels omis)

Comment différencier si vous êtes le "point" (A) du cas 1. (histoire B de mach3) ou le "point" (A) du cas 2. (histoire A de mach3) ?

Théoriquement peu importe, les 2 situations devraient être les même. Or il y a moyen de savoir, rendant compte si on est un "point" en mouvement ou pas.

[N738139]

si il y a un jumeau il y en a un 2e, les jumeaux vont par paires. En fait il y a meme des triplés pour moi : O qui reste immobile tout le temps, B qui voyage a vitesse constante à c/2 , et A qui attend avant de partir et subit donc un changement de vitesse (vu de B, A fait un aller retour à c/2).

le "point" est le "jumeau théorique" du "jumeau". J'ai gardé ce mot pour les différencier.

En revanche O n'est pas le même dans les 2 cas.

Dans le cas 1. O est éloigné de la rencontre du point A et du jumeau B
Dans le cas 2. O est au même endroit de la rencontre du point A et du jumeau B

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
voici un schéma (Mailou) pour les triplés
La vitesse relative de Rouge et Vert par rapport à Bleu est de 0.8c.
Donc lors de la phase d'éloignement, pendant 18s Vert et Rouge verra Bleu vieillir 3 fois moins vite qu'eux pendant 18s soit 6s et pendant la phase d'approche Vert et Rouge verront vieillir Bleu 3 fois plus vite qu'eux pendant 18s soit 54s.
Pendant 36s de durée aller et retour Vert et Rouge verront Bleu vieillir de 18 *( 3 + 1/3) = 60s
.............................. ...
Pendant la phase d'éloignement Bleu verra vieillir Rouge et Vert 3 fois moins vite que lui; donc il verra Vert et Rouge vieillir de 18s pendant une durée de 54s.
Pendant la phase d'approche, Bleu verra vieillir Rouge et Vert 3 fois plus vite que lui; donc il verra Vert et Rouge vieillir de 18s pendant une durée de 6s. Donc Bleu durant 54 + 6s secondes Bleu aura vu Vert et Rouge vieillir de 2 * 18 = 36s.
.............................. ........
La vitesse relative entre Rouge et Vert est de 2*0.8/(1+0.64) = 0.976c.
Pendant la phase d'éloignement Rouge (ou Vert) verra Vert (ou Rouge) vieillir pendant 18s 3*3 = 9 fois moins vite que lui soit 2s.
Pendant la phase d'approche Rouge (ou Vert) verra Vert (ou Rouge) viellir 9 fois plus vite que lui pendant une durée 2s soit 18s.
Pendant une durée de 18 + 2 = 20s Rouge (ou Vert) verra Vert (ou rouge) vieillir de 2 + 18 = 20s.
Entre les deux Rouge (ou Vert) verra Vert (ou Rouge) vieillir de 16s pendant une durée de 16s.


Il n'y a pas de référentiel absolu dans tout ce que je viens de raconter.

[mach3]

Sommes nous d'accord que le "jumeau" change de référentiel pour le "point" à D' pour le "point" dans les 2 cas ?

On devrait plutôt dire, si je saisi l'idée, que le référentiel inertiel dans lequel le jumeau est immobile change quand il fait demi-tour, et la question c'est quand est-ce que ce changement se fait pour le point? Ca dépend, il faut choisir une convention de simultanéité. En général on choisit du Einstein-Poincaré, et donc la question c'est : quelle heure indique une horloge, immobile par rapport au point, synchronisée suivant la convention Einstein-Poincaré avec l'horloge du point, et dont la ligne d'univers passe par l'évènement de demi-tour du jumeau, quand elle passe par cet évènement de demi-tour. Si c'est ça qui est entendu, alors la réponse est oui, l'heure indiqué par cette horloge est l'heure qu'indique celle du point quand il est en D', et cela dans les deux cas (qui n'en sont qu'un seul, ne nous voilons pas la face).

Que, concernant l'aller, le "jumeau" s'éloigne de c/2 pendant 1 seconde pour le "point" dans les 2 cas ? (à noter que si 1 seconde vaut pour le point, 1 seconde ne vaut plus pour le jumeau, cela veut dire que le jumeau reste immobile dans le cas 1/histoire B plus longtemps que la moitié de "l'exercice relativement au point")

Où n'est-ce pas correct ?

Continuons de considérer "l'horloge, immobile par rapport au point, synchronisée suivant la convention Einstein-Poincaré avec l'horloge du point, et dont la ligne d'univers passe par l'évènement de demi-tour du jumeau". Si la montre du point indique 0s quand lui et le jumeau se séparent, l'horloge en question indique 1s quand elle croise le jumeau qui fait demi-tour. Dans les deux cas. Et dans les deux cas, la montre du jumeau (réglée à 0 quand il s'est séparé du point) indique 0,866s quand il fait demi-tour et croise cette fameuse horloge.
En revanche, si on considère une deuxième horloge, dont les caractéristiques sont les suivantes :
-immobile par rapport au jumeau pendant l'aller seulement
-synchronisée avec la montre du jumeau pendant l'aller seulement
-dont la ligne d'univers passe par l'évènement D' (là où le point compte 1s)
alors elle indiquera 1,155s en croisant le point en D'

je vous ferais des schémas tout à l'heure.

m@ch3

[N738139]

@Zefram Cochrane

Pourquoi changer l'exemple ???

Les schémas de mach3 sont suffisants !

Et à quoi correspondent "rouge", "vert" et "bleu" ???

[N738139]

On devrait plutôt dire, si je saisi l'idée, que le référentiel inertiel dans lequel le jumeau est immobile change quand il fait demi-tour, et la question c'est quand est-ce que ce changement se fait pour le point? Ca dépend, il faut choisir une convention de simultanéité. En général on choisit du Einstein-Poincaré, et donc la question c'est : quelle heure indique une horloge, immobile par rapport au point, synchronisée suivant la convention Einstein-Poincaré avec l'horloge du point, et dont la ligne d'univers passe par l'évènement de demi-tour du jumeau, quand elle passe par cet évènement de demi-tour. Si c'est ça qui est entendu, alors la réponse est oui, l'heure indiqué par cette horloge est l'heure qu'indique celle du point quand il est en D', et cela dans les deux cas (qui n'en sont qu'un seul, ne nous voilons pas la face).

Je pense qu'on est d'accord (pour moi c'est tirer un trait BD')

-immobile par rapport au jumeau pendant l'aller seulement

-dont la ligne d'univers passe par l'évènement D' (là où le point compte 1s)

Il me semble ces 2 phrases contradictoires. Vous voulez dire l'équivalent d'une horloge A en D' ???

[N738139]

-immobile par rapport au jumeau pendant le retour seulement
-synchronisée avec la montre du jumeau pendant le retour seulement

Je pense que c'est retour que vous voulez dire (étant donné qu'il fait qu'un "mouvement"/aller, "l'aller" étant "fixe", le "retour" étant 0,8c).

[Archi3]

Imaginez que vous êtes la Terre. (effets gravitationnels omis)

Comment différencier si vous êtes le "point" (A) du cas 1. (histoire B de mach3) ou le "point" (A) du cas 2. (histoire A de mach3) ?

on ne peut pas, si j'ai bien compris (votre point A est inertiel, mais dans un cas vous le voyez dans un référentiel où il est mobile, et dans l'autre où il est fixe, c'est ça ?)
Vu de A il n'y a évidemment aucune différence.

Théoriquement peu importe, les 2 situations devraient être les même. Or il y a moyen de savoir, rendant compte si on est un "point" en mouvement ou pas.

non il n'y a aucun moyen (si vous faites correctement le calcul ..). Dans les deux cas, A a vécu 2 secondes par exemple , et B a vécu rac(3) = 1,732 secondes. Le temps propre des observateurs qui est donné par l'indication de leur horloge ne change évidemment pas avec le référentiel.

[N738139]

on ne peut pas, si j'ai bien compris (votre point A est inertiel, mais dans un cas vous le voyez dans un référentiel où il est mobile, et dans l'autre où il est fixe, c'est ça ?)
Vu de A il n'y a évidemment aucune différence.


non il n'y a aucun moyen (si vous faites correctement le calcul ..). Dans les deux cas, A a vécu 2 secondes par exemple , et B a vécu rac(3) = 1,732 secondes. Le temps propre des observateurs qui est donné par l'indication de leur horloge ne change évidemment pas avec le référentiel.

Pour l'instant, j'ai pas vu de preuve de calculs que le "jumeau" B a vécu 1,732 secondes dans le cas 1. On en est à 1,617 secondes.

[Mailou75]

Salut,

voici un schéma (Mailou) pour les triplés

Il doit pas etre tout jeune celui là...

Je ne m’en suis pas melé pour plusieurs raisons:
- y’a du beau monde sur le coup (faisant preuve d’une patience exemplaire)
- on en est à la page 3 et la question n’a toujours pas l’air claire (même pour celui qui la pose, mais je dirais que c’est normal car si elle était parfaitement posée il n’y aurait pas de question)
- j’ai plus mon ordi sous la main

Mais sur le sujet des jumeaux j’en suis arrivé deux conclusions :
- celui qui subit le plus gros boost (ou accélération) revient le plus jeune, s’ils sont plusieurs (serie d’exercices proposés par Amanuensis, il corrigera si je me trompe) La durée du voyage, pour l’inertiel, est un facteur multiplicateur.
- celui qui subit le boost ne revient pas indemne, dès lors qu’on considere des systèmes jumeaux (ex : deux bonhommes de neiges jumeaux, si l’un d’eux fait un aller retour très rapide/loin on ne verra revenir que la tête... le corps poussé dans l’autre sens est le prix du retour). Hors sujet dans un premier temps (la navette spatiale fait le job) mais non négligeable.

Mailou

[N738139]

(Ne débarquez pas sans avoir suivi le fil et évitez les commentaires qui n'apportent rien.)

Merci Mailou pour les précisions.

Résumé :

On essaye (avec mach3) d'obtenir 1,732 secondes de "temps propre" pour le "jumeau" dans le cas 1. (premier schéma, histoire B) de manière à ne pas pouvoir savoir que nous (le "point") sommes en mouvement. Jusqu'à maintenant le calcul donne : 1,617 secondes.

Cordialement.

[Archi3]

Pour l'instant, j'ai pas vu de preuve de calculs que le "jumeau" B a vécu 1,732 secondes dans le cas 1. On en est à 1,617 secondes.

bah si je t'ai fait le calcul : si tu veux que B vu de A fasse un aller retour à c/2, il doit partir quand A est âgé de 1 seconde, et vu le ralentissement de Lorentz vu de A, il part à 0,866 s, puis il passe encore 0,866 s pour atteindre A, et ça fait 1,732 secondes.

[N738139]

bah si je t'ai fait le calcul : si tu veux que B vu de A fasse un aller retour à c/2, il doit partir quand A est âgé de 1 seconde, et vu le ralentissement de Lorentz vu de A, il part à 0,866 s, puis il passe encore 0,866 s pour atteindre A, et ça fait 1,732 secondes.

C'est le cas 2. avec lequel on essaye de faire coïncider le cas 1.

Tu supposes l'immobilité du point, pourquoi il ne pourrait pas lui bouger (ici j'ai pris c/2 pour faciliter l'exemple, mais peu importe) ?

[Archi3]

si tu reveux le calcul détaillé :
Dans le référentiel de A : B fait un aller retour à c/2 donc avec un facteur de Lorentz gamma = 2/rac(3). Si l'aller retour dure 2s pour A, il dure rac(3) s = 1,732 s pour B (deux voyages égaux de rac(3) /2 = 0,866 s chacun).

Dans le référentiel de "O" (fixe) : B reste immobile pendant un temps T et voyage pendant un temps T' . comme son temps propre ne peut pas changer , T est forcément aussi égal à rac(3)/2 = 0,866 s . Le temps total du voyage de A étant dans le référentiel de O = 2* gamma = 4/rac(3)= 4rac(3)/3 s , le temps du voyage de B est de T' = (4/3-1/2) rac(3) = 5/6 *rac(3) s .

Au moment de la rencontre , A (et B) donc ont parcouru c/2 * 4 rac(3)/3 = 2 rac(3) /3 * c mètres. La vitesse de B a donc été 2rac(3)/3 / (5/6 *rac(3) ) =0,8 c comme il se doit, puisque B va à c/2 par rapport à A qui va lui même à c/2 : l'addition des vitesses donne bien c (1/2 + 1/2)/(1+1/4) = 0,8 c.


Conclusion dans le cas 1, vu dans le référentiel de O :


A part à t = 0 , voyage à c/2 pendant 4/3* rac(3) secondes, avec un temps propre de 2 s.

B attend t= rac(3)/2 = 0,866 s pour partir, voyage ensuite à 0,8 c pour rejoindre A après 5/6 * rac(3) s , avec un temps total identique à A de 4/3* rac(3) s , et un temps propre également de rac(3)/2 secondes, pour un temps propre total de rac(3) = 1,732 s. Tout va bien , et Einstein avait raison - si tu en doutais

[mach3]

énigme pour N738139 : quelle histoire, la A ou la B, est représentée sur le dessin ?



protagonistes :

6 horloges en mouvement rectiligne uniforme dont les lignes d'univers sont des droites, et dont le nom est celui des droites :
horloge (OJ) marquant 0 en O
horloge (AC) marquant 0 en A
horloge (AG) marquant 0 en A
horloge (PI) marquant 0 en P
horloge (QH) marquant 0 en Q
horloge (RC) marquant 0 en R

2 jumeaux :
jumeau J1, ayant le segment [AC] pour ligne d'univers, sa montre marque 0 en A
jumeau J2, ayant la succession de segment [AB] et [BC] pour ligne d'univers, sa montre marque 0 en A

Evenements :

A : (AC) et (AB) se croisent et marquent 0s, J1 et J2 se séparent, l'un accompagnant (AC), l'autre (AB)
B : (OJ) et (AG) se croisent, marquant respectivement 1s et 0,866s, J2 qui accompagnait (AG), la quitte, sa montre indique 0,866s
C : la montre de J2 indique 1,732s, il retrouve J1 et (AC) qui marquent 2s et ils croisent (RC) qui marque 2,309s
D : la montre de J1 indique 1s et il croise (QH) qui marque 1,155s
E : la montre de J1 indique 0,75s et il croise (PI) qui marque 0,866s
F : (AG) marque 1,155s
G : (AG) marque 2,309s
H : (QH) marque 2,309s
I : (PI) marque 2,309s
J : (OJ) marque 2s
O : (OJ) marque 0s
P : (PI) marque 0s
Q : (QH) marque 0s
R : (RC) marque 0s

note : ce schéma est sans métrique, il se contente de représenter les droites de l'espace-temps par des droites du plan et de respecter le parallélisme de ces droites, aucun respect des longueurs, sauf pour les segments colinéaires qui conservent leurs rapports, aucun respect des angles, etc. Les durées propres en seconde sont en noir, les distances propres en seconde-lumière sont en rouge, les orthogonalités sont représentées par des losanges aux intersections. Le lecteur est invité à vérifier que le théorême de pythagore (à la sauce Minkowski) est bien respecté dans chaque triangle rectangle de la figure.

m@ch3