référentiel absolu de l'univers

[N738139]

Bonjour à tous,

En relativité, si un jumeau fait un aller-retour (à v=c/2 avec une accélération instantanée) à partir d'un point, on peut obtenir différentes mesures du temps :

Par exemple :
dt' = 1 + 0 = 1 pour un point supposé en mouvement de c/2
dt' = rac(3)/2 + rac(3)/2 = rac(3) pour un point supposé immobile

Envoyer trois satellites faire des aller-retours tous perpendiculaires permettrait-il de trouver un référentiel absolu en comparant les 3 temps déduits des effets gravitationnels ?

Cordialement.
-----

[invite46b4a9f3]

Bonjour,

le référentiel absolu n'existe pas , à part peut être le centre de l'univers , pour peu qu'on sache où il est ^^

[mach3]

Par exemple :
dt' = 1 + 0 = 1 pour un point supposé en mouvement de c/2
dt' = rac(3)/2 + rac(3)/2 = rac(3) pour un point supposé immobile

mais qu'est ce que c'est que ce calcul...

Envoyer trois satellites faire des aller-retours tous perpendiculaires permettrait-il de trouver un référentiel absolu en comparant les 3 temps déduits des effets gravitationnels ?

par construction, la relativité empêche de déduire un référentiel absolu.

à part peut être le centre de l'univers , pour peu qu'on sache où il est ^^

l'univers n'a pas de centre.

m@ch3

[N738139]

mais qu'est ce que c'est que ce calcul...

m@ch3

J'ai encore oublié de faire le rapport avec le temps effectif du point (où la seconde n'est pas la même entre les 2 cas)

En attendant à partir d'un point 2 secondes (1 pour l'aller, 1 pour le retour), on obtiendra soit 1/(2*rac(3)) seconde soit rac(3) secondes (par exemple) pour un jumeau en voyage :

t = rac(3) et t' = 1 donc tau = 1/(2*rac(3)) pour un point supposé se déplaçant à v/2
t = 2 et t' = rac(3) donc tau = rac(3) pour un point supposé immobile

[A voir en vidéo sur Futura]

[N738139]

J'ai encore oublié de faire le rapport avec le temps effectif du point (où la seconde n'est pas la même entre les 2 cas)

En attendant à partir d'un point 2 secondes (1 pour l'aller, 1 pour le retour), on obtiendra soit 1/(2*rac(3)) seconde soit rac(3) secondes (par exemple) pour un jumeau en voyage :

Pardon

t = rac(3) et t' = 1 donc tau = 2/rac(3) pour un point supposé se déplaçant à v/2 (j'ai divisé au lieu de multiplié la seconde)
t = 2 et t' = rac(3) donc tau = rac(3) pour un point supposé immobile

[N738139]

supprimé...

[invite46b4a9f3]

l'univers n'a pas de centre.

m@ch3

euh... Je vais cesser de parler au second degré j'avoue que c'était pas évident ^^

[Gilgamesh]

J'ai encore oublié de faire le rapport avec le temps effectif du point (où la seconde n'est pas la même entre les 2 cas)

Pour ce genre de calcul, il faut utiliser le facteur de Lorentz.
Là, c'est complètement illisible.

[N738139]

Pour ce genre de calcul, il faut utiliser le facteur de Lorentz.
Là, c'est complètement illisible.

Ben justement c'est ce que j'ai utilisé !

Pour un point supposé se déplacer à c/2 :
t = rac(3)/2 + rac(3)/2; t' = 1 + 0 donc tau = 2/rac(3) et T = 2

Pour un point supposé immobile :
t = 2 ; t' = rac(3)/2 + rac(3)/2 donc tau = rac(3) et T = 2

Ainsi tester des aller-retour de jumeau nous permet de définir un référentiel privilégié en minimisant/maximisant tau.

[Gilgamesh]

Ok, mais c'est toujours illisible. Fait un effort pour expliquer toutes les variables et expliquer le raisonnement que tu emplois si tu veux des réponses.

Ne pose pas tes calculs sur une lignr, aère un peu. Chaque étape à la ligne, avec une ligne d'explication entre.

[N738139]

Ok, mais c'est toujours illisible. Fait un effort pour expliquer toutes les variables et expliquer le raisonnement que tu emplois si tu veux des réponses.

Ne pose pas tes calculs sur une lignr, aère un peu. Chaque étape à la ligne, avec une ligne d'explication entre.

R étant le facteur de Lorentz avec c=1

1. Pour un point supposé se déplacer à c/2 :

t = 1/R(c/2) * 2
= 1/(1/rac(1-1^2/2^2) + 1/(1/rac(1-1^2/2^2)
= rac(3)

t' = 1/R(0) * 1 + 1/R(c) * 1
= 1/(1/rac(1-0^2/1^2) + 1/(1/rac(1-1^2/1^2)
= 1

Comme 1 est par rapport à un référentiel théorique, on veut 2 secondes par rapport au point et non par rapport à ce référentiel, alors :

T = rac(3)*2/rac(3) = 2
tau = 1*2/rac(3) = 2/rac(3)



2. Même calcul, mais pour un point supposé immobile :

t = 1/R(0) * 1 + 1/R(0) * 1
= 1/(1/rac(1-0^2/1^2) + 1/(1/rac(1-0^2/1^2)
= 2

t' = 1/R(c/2) * 1 + 1/R(c/2) * 1
= 1/(1/rac(1-1^2/2^2) + 1/(1/rac(1-1^2/2^2)
= rac(3)

Le point ayant déjà 2 secondes :

t = T = 2
t' = tau = rac(3)

[invite5be627d2]

On ne peut pas se baser sur le fond diffus cosmologique pour tenter le référentiel absolu ?

[Amanuensis]

On ne peut pas se baser sur le fond diffus cosmologique pour tenter le référentiel absolu ?

On peut définir un référentiel à partir du fond diffus cosmologique (1). Mais cela reste un référentiel défini par un objet particulier, il n'est pas plus absolu que l'objet ne l'est.

(1) La vitesse d'un observateur par rapport à ce référentiel peut se définir à partir du dipôle observé par l'observateur.

La question d'un absolu renvoie donc à la nature et l'origine du fond diffus. Un intérêt particulier est qu'il s'agit d'un objet «universel» (ce qui n'est pas, mais approche, une notion d'absolu), du moins au minimum pour une bonne partie de l'univers observable.

Ensuite, le fond diffus étant un rayonnement électro-magnétique, il est sensible à la disposition des masses.

Par ailleurs, le référentiel ainsi construit n'est pas facile à utiliser: par exemple pour avoir la vitesse d'une galaxie par rapport à ce référentiel, il faudrait connaître le dipôle du rayonnement vu par cette galaxie.

[invite5be627d2]

OK merci j'ai donc bien fait de mettre "tenter" le référent absolu.

[Archi3]

Bonjour à tous,

En relativité, si un jumeau fait un aller-retour (à v=c/2 avec une accélération instantanée) à partir d'un point, on peut obtenir différentes mesures du temps :

Par exemple :
dt' = 1 + 0 = 1 pour un point supposé en mouvement de c/2
dt' = rac(3)/2 + rac(3)/2 = rac(3) pour un point supposé immobile

si tu cherches le facteur de Lorentz avec c/2, on trouve 1/racine (1-1/4) = 2/rac(3) . Le rapport des temps (si tu compares le temps propre au temps d'un référentiel dans lequel le point est mobile) devrait etre de 2/rac(3) ou de rac(3)/2 mais pas de rac(3).

Mais ce n'est pas clair de savoir ce que tu calcules (c'est quoi le "1 + 0" de la première formule ?)

Envoyer trois satellites faire des aller-retours tous perpendiculaires permettrait-il de trouver un référentiel absolu en comparant les 3 temps déduits des effets gravitationnels ?
.

il n'y a rien qui permette de trouver un référentiel absolu (et certainement pas par les formules de Lorentz qui impliquent l'équivalence de tous les référentiels galiléens). C'est comme essayer de trouver un mouvement perpétuel en utilisant uniquement les équations de la mécanique et de l'électromagnétisme ... dont il est facile de montrer qu'elles sont incompatibles avec un mouvement perpétuel. Si tu en trouves un, la conclusion inévitable est juste que tu as surement fait une erreur de calcul ou de compréhension de ton calcul. Le seul intérêt est pédagogique : s'entrainer à trouver où est l'erreur.

[Amanuensis]

Le seul intérêt est pédagogique : s'entrainer à trouver où est l'erreur.

On fait en général une distinction entre trier îles et océan et trier continent et lacs.

[N738139]

si tu cherches le facteur de Lorentz avec c/2, on trouve 1/racine (1-1/4) = 2/rac(3) . Le rapport des temps (si tu compares le temps propre au temps d'un référentiel dans lequel le point est mobile) devrait etre de 2/rac(3) ou de rac(3)/2 mais pas de rac(3).

Mais ce n'est pas clair de savoir ce que tu calcules (c'est quoi le "1 + 0" de la première formule ?)

Si il parcourt 2 secondes, alors 2*rac(3)/2 = rac(3)
L'autre : 1 seconde supposé immobile + 0 secondes à la vitesse c (admettons la simplification), pendant que le point va à c/2.

[Archi3]

Si il parcourt 2 secondes, alors 2*rac(3)/2 = rac(3)
L'autre : 1 seconde supposé immobile + 0 secondes à la vitesse c (admettons la simplification), pendant que le point va à c/2.

c'est peut etre clair pour toi, ce que tu veux dire, mais alors tu es bien le seul ...

[pm42]

c'est peut etre clair pour toi, ce que tu veux dire, mais alors tu es bien le seul ...

Perso, l'obsession de poster les formules en "clair" pas lisible plutôt qu'en TeX me laisse perplexe depuis le début.

[N738139]

R étant le facteur de Lorentz avec c=1

1. Pour un point supposé se déplacer à c/2 :

t = 1/R(c/2) * 2
= 1/(1/rac(1-1^2/2^2) + 1/(1/rac(1-1^2/2^2)
= rac(3)

t' = 1/R(0) * 1 + 1/R(c) * 1
= 1/(1/rac(1-0^2/1^2) + 1/(1/rac(1-1^2/1^2)
= 1

Comme 1 est par rapport à un référentiel théorique, on veut 2 secondes par rapport au point et non par rapport à ce référentiel, alors :

T = rac(3)*2/rac(3) = 2
tau = 1*2/rac(3) = 2/rac(3)



2. Même calcul, mais pour un point supposé immobile :

t = 1/R(0) * 1 + 1/R(0) * 1
= 1/(1/rac(1-0^2/1^2) + 1/(1/rac(1-0^2/1^2)
= 2

t' = 1/R(c/2) * 1 + 1/R(c/2) * 1
= 1/(1/rac(1-1^2/2^2) + 1/(1/rac(1-1^2/2^2)
= rac(3)

Le point ayant déjà 2 secondes :

t = T = 2
t' = tau = rac(3)

Désolé pour la forme des calculs, je ne maîtrise pas TeX.
Ce n'est rien d'autre qu'appliquer le facteur de Lorentz à :

1.

----------->point----------->
Jumeau--------------------->

2.

point
Jumeau<---------->

[Gilgamesh]

Quand ça veut pas, ça veut pas.

On pourrait faire un sondage, mais je pense que personne ne comprend tes propos, alors qu'il s'agit quand même d'un pb classique discuté des trouzaines de fois sur le forum.
Par rapport à ta question initiale (peut on trouver un référentiel absolu) la réponse est non, de toute façon, mais si tu veux faire comprendre ton raisonnement, essaye de reformuler ça en français.

[invite46b4a9f3]

Bonjour,

D'abord utilises Tex ( pour linux c'est ici : https://doc.ubuntu-fr.org/latex , pour windaube c'est là : https://miktex.org/download ).

Cela afin que de potentiels bénévoles ne fuient pas à la lecture de ton post et puissent t'aider.

Ensuite , si Gilgamesh ne comprends pas ta question alors il y a de très fortes chances pour qu'elle soit mal posée... à toi de faire l'effort pour te faire comprendre

[N738139]

Quand ça veut pas, ça veut pas.

On pourrait faire un sondage, mais je pense que personne ne comprend tes propos, alors qu'il s'agit quand même d'un pb classique discuté des trouzaines de fois sur le forum.
Par rapport à ta question initiale (peut on trouver un référentiel absolu) la réponse est non, de toute façon, mais si tu veux faire comprendre ton raisonnement, essaye de reformuler ça en français.

1.
J'envoie un point (faire un aller simple) à vitesse c/2 en comptant 2 secondes, combien de temps aura compté le point ?
Jusqu'à la moitié du chemin du point je suis avec le jumeau qui rejoint le point pendant sa seconde moitié du chemin. Combien de temps a compté le jumeau ?

Relativement au point le jumeau a fait un aller-retour. Mais on veut que cet aller-retour fasse 2 secondes pour le point.

2.
Je suis un point et je compte 2 secondes
le jumeau fait un aller-retour à c/2, combien de temps a compté le jumeau pendant ces 2 secondes ?

[mach3]

il y a encore des efforts à faire question clarté...

1.
J'envoie un point (faire un aller simple) à vitesse c/2 en comptant 2 secondes, combien de temps aura compté le point ? c/2 par rapport à qui? qui compte les deux seconde? quel mouvement a-t-il par rapport au point
Jusqu'à la moitié du chemin du point je suis avec le jumeau qui rejoint le point pendant sa seconde moitié du chemin. Combien de temps a compté le jumeau ? on comprend rien... vous êtes avec le jumeau? mais où ça?

Relativement au point le jumeau a fait un aller-retour.difficile de s'en rendre compte vu l'opacité des indications

2.
Je suis un point et je compte 2 secondes
le jumeau fait un aller-retour à c/2 par rapport à???, combien de temps a compté le jumeau pendant ces 2 secondes ?celles du point? qui était où le point?

faire de la relativité restreinte, ça demande un minimum de rigueur. Il faut lister dans le détail les évènements, leurs intervalles, les objets, les observateurs, leurs déplacements, leurs observations, en précisant toujours, quand on donne une durée, une distance ou une vitesse, le référentiel et/ou qui a fait la mesure. Sinon on comprends juste rien, et ça ne mène à rien.

m@ch3

[N738139]

Réponses :

1.
J'envoie un point (faire un aller simple) à vitesse c/2 en comptant 2 secondes, combien de temps aura compté le point ? c/2 par rapport à moi supposé immobile ; je compte 2 secondes ; le point s'éloigne de moi à c/2, donc moi à c/2 du point
Jusqu'à la moitié du chemin du point je suis avec le jumeau qui rejoint le point pendant sa seconde moitié du chemin. Combien de temps a compté le jumeau ? Je suis supposé immobile avec le jumeau ma première seconde, à ma deuxième seconde le jumeau rejoint le point

Relativement au point le jumeau a fait un aller-retour. Mais on veut que cet aller-retour fasse 2 secondes pour le point.

2.
Je suis un point supposé immobile et je compte 2 secondes
le jumeau fait un aller-retour à c/2 par rapport au point, combien de temps a compté le jumeau pendant les 2 secondes du point supposé immobile ?

[mach3]

1.
J'envoie un point (faire un aller simple) à vitesse c/2 en comptant 2 secondes, combien de temps aura compté le point ? c/2 par rapport à moi supposé immobile ; je compte 2 secondes ; le point s'éloigne de moi à c/2, donc moi à c/2 du point
Jusqu'à la moitié du chemin du point je suis avec le jumeau qui rejoint le point pendant sa seconde moitié du chemin. Combien de temps a compté le jumeau ? Je suis supposé immobile avec le jumeau ma première seconde, à ma deuxième seconde le jumeau rejoint le point

Relativement au point le jumeau a fait un aller-retour. Mais on veut que cet aller-retour fasse 2 secondes pour le point.

bon, ça s'éclaircit encore un peu. Je fais fi de certaines incohérences qui selon moi prendrait trop de temps à expliquer

Donc on a N738139, en mouvement rectiligne uniforme, accompagné d'un "point", et d'un jumeau. Ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre et l'un à côté de l'autre. En un évènement A, le point s'en va, à une vitesse de c/2 par rapport à N738139 et le jumeau. N738139 compte une seconde à partir de A, et c'est l'évènement B, le jumeau part rattraper le point, à une vitesse par rapport à N738139 qu'il va falloir déterminer. Le point compte le temps depuis A, au bout de 2 secondes, c'est l'évènement C, où le jumeau le rattrape.

On a donc un triangle ABC, avec AB de durée 1, AC de durée 2 et la tangente hyperbolique de l'angle hyperbolique BAC est . On cherche la durée BC.

On construit le point D tel que :
-AB et AD soient colinéaires
-DC et AD soient orthogonaux
On a ainsi le triangle ADC, rectangle en D, et 0,5 pour tangente hyperbolique de l'angle hyperbolique DAC, .
Le rapport de la durée AD sur la durée AC est le cosinus hyperbolique de cet angle, c'est . AD dure donc
Le rapport de la longueur DC avec la durée AC est le sinus hyperbolique de cet angle, c'est . DC mesure donc

On en déduit que BD dure et on peut donc calculer la durée BC, qui est l'hypoténuse du triangle BDC, rectangle en D :
(attention, signature +---, les carrés des durées sont positifs, les carrés des longueurs sont négatifs)






La durée BC est donc

Au passage, la vitesse du jumeau par rapport à N738139 quand il est sur BC est


Donc entre A et C (et passant par B) le jumeau compte environ 1,617 secondes (1 entre A et B, 0,617 entre B et C), alors que le point (ne passant pas par B lui) en compte 2.

Allez, je vous fait un beau schéma (mais pas à l'échelle et sans respect des angles car la métrique de l'écran n'est pas celle de Minkowski hein) :



m@ch3

[mach3]

2.
Je suis un point supposé immobile et je compte 2 secondes
le jumeau fait un aller-retour à c/2 par rapport au point, combien de temps a compté le jumeau pendant les 2 secondes du point supposé immobile ?

bon, là par contre, c'est le cas élémentaire, et ce n'est pas la même situation que 1.

On a un triangle ABC isocèle en B, le point faisant AC, alors que le jumeau fait AB puis BC.
AC dure 2 secondes
AB et BC font la même durée, que nous allons déterminer
L'angle hyperbolique CAB est tel que sa tangente hyperbolique vaut 0,5.
On construit D tel que AD est AC sont colinéaires et BD et AC orthogonaux
On démontre facilement que D est le milieu de AC (je vous le laisse comme exercice), donc AD dure autant que DC, soit 1 seconde.
AD/AB est le cosinus hyperbolique de l'angle hyperbolique DAB,
DB/AD est la tangente hyperbolique de l'angle hyperbolique DAB,
Comme AD dure 1 seconde, la durée AB est et la distance BD est 0,5.
Par symétrie, la durée BC est identique à AB.
La durée mesurée par le jumeau entre A et C (en passant par B) est

Et allez, je vous refais un schéma :



m@ch3

[N738139]

Merci beaucoup pour les calculs et schémas (j'avais pas mesuré toute la complexité).

1,617s = 1,732s ?

[mach3]

Comme vous l'avez peut-être remarqué, mais au cas où je le précise, à aucun moment je n'ai eu besoin de référentiel ou de coordonnées pour faire ça.

m@ch3

PS: rigolo le croisement

[mach3]

Merci beaucoup pour les calculs et schémas (j'avais pas mesuré toute la complexité).

1,617s = 1,732s ?

ben non, comme je l'ai dit, vos cas 1 et 2 ne correspondent pas à la même histoire, le jumeau ne mesure pas la même chose, vu qu'il ne fait pas la même chose. Mais c'est peut-être lié à mon interprétation de votre texte qui n'avait pas, malgré vos efforts, la clarté suffisante.

m@ch3