Redshift - dualité variable temporelle et spatiale - Calcul des BAO

[fabio123]

Ma figure du post #59 n'est pas passée.

Je retente ici : Pièce jointe 422885

Pour calculer le rayon observable à z=1100, J'ai intégré la formule similaire à l'horizon cosmologique mais entre z=1100 et une grande valeur (1e6). Mais pour l'axe des ordonnées, ça n'est pas cohérent : à z =1100, j'obtiens un rayon de l'univers égal à 0, ce qui est faux.

Il vaudrait mieux que je change la variable d'intégration "z" et de la re-écrire en fonction de "a" (facteur d'échelle) : comme ça j'ai les bornes a=0 et a = 1/1100 : qu'en pensez-vous ?

@Gilgamesh : je n'ai toujours pas compris ta figure https://forums.futura-sciences.com/a...-bao-scale.jpg

Un coup, on me dit que cet angle est constant (theta_s = Rs(z)/Da(z)) (je suppose que cela est valable dans le cas k=0 au sens de la métrique FLRW), une autre fois on me dit qu'il change : j'aimerais bien clarifier ces 2 affirmations.

Concrètement, comme se fait-il que l'angle peut changer en fonction de "z" ? (dû à un espace sphérique ou hyperbolique qui change le Da(z) ?).

Il faut que je regarde un peu + la source que tu as donnée avec mais je ne suis pas contre explication rapide.

Merci par avance.
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[yves95210]

Salut,

Ma figure du post #59 n'est pas passée.

Je retente ici : Pièce jointe 422885

Elle ne passe toujours pas.

Un coup, on me dit que cet angle est constant (theta_s = Rs(z)/Da(z)) (je suppose que cela est valable dans le cas k=0 au sens de la métrique FLRW), une autre fois on me dit qu'il change : j'aimerais bien clarifier ces 2 affirmations.

Concrètement, comme se fait-il que l'angle peut changer en fonction de "z" ? (dû à un espace sphérique ou hyperbolique qui change le Da(z) ?).

Je crains de t'avoir induit en erreur en écrivant une bêtise à la fin du message #51 (due au fait que la lecture des messages précédents m'avaient moi-même induit en erreur)...
Le calcul qui précédait était correct (en modèle EdS donc avec Lambda=0; mais ce qui importe dans cet exemple c'est qu'on est bien en espace plat, k=0).

On arrive donc à

D'autre part

Donc , dépend évidemment de z.

Je ne fait pas le calcul numérique, qui n'a pas d'intérêt puisque le modèle choisi n'est pas le bon.
Mais si tu traces la courbe, tu pourras quand-même constater que pour les valeurs de z inférieures à 1, elle ressemble à celle que Gilgamesh a postée.
D'autre part, pour les valeurs de z assez grandes, on retrouve bien un angle de l'ordre de 1° en prenant R_BAO(0)~150 Mpc et H₀~70 km/s/Mpc.

[Lansberg]

Il vaudrait mieux que je change la variable d'intégration "z" et de la re-écrire en fonction de "a" (facteur d'échelle) : comme ça j'ai les bornes a=0 et a = 1/1100 : qu'en pensez-vous ?

C'est ce que je te dis depuis le début. Il faut intégrer entre a=0 et a=1/1100.

[Mailou75]

Salut,

@Gilgamesh : je n'ai toujours pas compris ta figure https://forums.futura-sciences.com/a...-bao-scale.jpg

Ça me fait mal que tu bloques sur un truc aussi simple, les BAO n'ont rien de particulier par rapport à l'expansion en général, c'est bien pour ça qu'on les prend à témoin : elles représentent des zones si grandes qu'elles subissent l'expansion de l'espace, tout simplement.

Je t'ai fait un petit schéma pour que tu te rendes compte que c'est très simple. En bas c'est un espace temps 2D+T : T va de 0 à 13,7Ga et l'espace est gradué en Gal. Au dessus c'est ce qui est vu. Si on convertit 150MPc en années lumière ça fait 0,5Gal soit un diamètre de 1Gal donc une graduation.

Ces zones s'étendent et s'éloignent au cours du temps, elles sont vues dans le passé plus près et plus petites qu'elles ne sont réellement. J'ai fait le détail pour la BAO bleue dont le centre se trouve à 5Gal de nous. Elle est vue à un âge T=9,46Ga à une distance angulaire Da=3,581Gal (pas noté sur la figure) et se trouve aujourd'hui (13,7Ga) à Dc=5Gal.

Le rapport Dc/Da=z+1, la valeur du redshift comparable à l'effet Doppler, ici z+1=1,396. Ca veut juste dire que la flèche Dc est 1,396 fois plus longue que la flèche Da.

On voit que la BAO bleue est vue avec un angle de 11,47°. Donc pour comparer au graphe de Gilga il faut :
- prendre le z=0,396 (z+1-1)
- prendre le demi angle soit 5,74°
Sur le graphe à la verticale de z=0,4 on tombe dans un zone un peu en dessous de 6°

Pour la BAO verte ça donnerait z~0,9 et un demi angle de ~2,9°, cad une graduation de z à droite en dehors du graphe, un peu en dessous de 3°. La BAO rouge est clairement hors du cadre... Les mesures concernent donc des objets relativement proches.

Note : la figure vue est évidement fausse car l'avant et l'arrière (lignes grises) sont vus plus compressés et la BAO est alors une patatoïde écrasée radialement (Vert vu au tiers de sa longueur et Rouge quasi plat). C'est la fameuse approximation «racine cubique du produit de la dilatation radiale par le carré de la dilatation transversale» lol. Mais ceci ne change rien à la valeur orthoradiale et donc à l'angle vu, j'ai fait simple...

....

Moi il y a une question que je me pose : Si chaque galaxie est au centre d'une "onde sphèrique de densité" de 150MPc. Alors ça fait beaucoup de sphères, et quand il n'y a plus que des sphères, il n'y a plus de sphère... Je reste perplexe devant la complexité de "mesurer" un tel truc.

A+

[yves95210]

Moi il y a une question que je me pose : Si chaque galaxie est au centre d'une "onde sphèrique de densité" de 150MPc. Alors ça fait beaucoup de sphères, et quand il n'y a plus que des sphères, il n'y a plus de sphère... Je reste perplexe devant la complexité de "mesurer" un tel truc.

Salut,

ce n'est pas si complexe (cf. l'explication, le graphique et les liens donnés dans le message #33).

La distribution spatiale de matière n'est pas si homogène que ça à cette "petite échelle" (en gros c'est la taille des grandes structures de l'univers récent, superamas et vides cosmiques), donc non, ça ne fait pas autant de sphères que tu le crains... Imagine plutôt une structure en nid d'abeilles.

[Mailou75]

Salut,

La distribution spatiale de matière n'est pas si homogène que ça à cette "petite échelle" (en gros c'est la taille des grandes structures de l'univers récent, superamas et vides cosmiques), donc non, ça ne fait pas autant de sphères que tu le crains... Imagine plutôt une structure en nid d'abeilles.

Ok, un nid d'abeille comme un "découpage" de la matière homogène originelle et le contenu de chaque bulle se serait effondré en sons centre, formant une galaxie. Du coup la distance entre deux galaxies est toujours "un diamètre de bulle". Ca reste très imagé bien sur...

[yves95210]

Salut,

Ok, un nid d'abeille comme un "découpage" de la matière homogène originelle et le contenu de chaque bulle se serait effondré en sons centre, formant une galaxie. Du coup la distance entre deux galaxies est toujours "un diamètre de bulle". Ca reste très imagé bien sur...

L'idée est plutôt que la matière se concentre dans les parois des alvéoles du nid d'abeille, ces dernières représentant les vides cosmiques.

[Lansberg]

Bonjour,

Ok, un nid d'abeille comme un "découpage" de la matière homogène originelle et le contenu de chaque bulle se serait effondré en sons centre, formant une galaxie.

La répartition de la matière (noire et baryonique) n'est pas homogène lorsque les BAO se "figent" à l'époque du découplage. Les "coquilles" de matière baryonique (avec peu de matière noire) entourent des surdensités centrales, à 150 kpc, surtout composées de matière noire. Avec le temps la matière baryonique donne des amas de galaxies et la gravitation jouant son rôle entraine un "brassage" de la matière (noire et baryonique). Pour faire simple on peut imaginer des "bulles" (qui se recouvrent) avec une surdensité centrale et à 150 Mpc une coquille constituant aussi une surdensité (pic BAO).
La détection de ce pic est plus difficile dans l'univers proche car le "brassage" de matière est plus avancé que dans l'univers lointain.
Il faut donc arriver à prendre en compte toutes les perturbations pour reconstruire le signal BAO.

Du coup la distance entre deux galaxies est toujours "un diamètre de bulle". Ca reste très imagé bien sur...

C'est une analyse statistique (avec la prise en compte des perturbations) qui permet de reconstruire le pic BAO. Et il faut procéder à de très nombreuses mesures et des calculs de distance entre galaxies (corrélation à deux points) à la fois dans le plan du ciel (même z donc même époque) et dans la direction transverse (z différents). Ces mesures permettent de tester le modèle standard et les paramètres cosmologiques et pour l'heure le modèle est cohérent avec les observations.

[fabio123]

Salut,



Ça me fait mal que tu bloques sur un truc aussi simple, les BAO n'ont rien de particulier par rapport à l'expansion en général, c'est bien pour ça qu'on les prend à témoin : elles représentent des zones si grandes qu'elles subissent l'expansion de l'espace, tout simplement.

Je t'ai fait un petit schéma pour que tu te rendes compte que c'est très simple. En bas c'est un espace temps 2D+T : T va de 0 à 13,7Ga et l'espace est gradué en Gal. Au dessus c'est ce qui est vu. Si on convertit 150MPc en années lumière ça fait 0,5Gal soit un diamètre de 1Gal donc une graduation.

Ces zones s'étendent et s'éloignent au cours du temps, elles sont vues dans le passé plus près et plus petites qu'elles ne sont réellement. J'ai fait le détail pour la BAO bleue dont le centre se trouve à 5Gal de nous. Elle est vue à un âge T=9,46Ga à une distance angulaire Da=3,581Gal (pas noté sur la figure) et se trouve aujourd'hui (13,7Ga) à Dc=5Gal.

Le rapport Dc/Da=z+1, la valeur du redshift comparable à l'effet Doppler, ici z+1=1,396. Ca veut juste dire que la flèche Dc est 1,396 fois plus longue que la flèche Da.

On voit que la BAO bleue est vue avec un angle de 11,47°. Donc pour comparer au graphe de Gilga il faut :
- prendre le z=0,396 (z+1-1)
- prendre le demi angle soit 5,74°
Sur le graphe à la verticale de z=0,4 on tombe dans un zone un peu en dessous de 6°

Pour la BAO verte ça donnerait z~0,9 et un demi angle de ~2,9°, cad une graduation de z à droite en dehors du graphe, un peu en dessous de 3°. La BAO rouge est clairement hors du cadre... Les mesures concernent donc des objets relativement proches.

Note : la figure vue est évidement fausse car l'avant et l'arrière (lignes grises) sont vus plus compressés et la BAO est alors une patatoïde écrasée radialement (Vert vu au tiers de sa longueur et Rouge quasi plat). C'est la fameuse approximation «racine cubique du produit de la dilatation radiale par le carré de la dilatation transversale» lol. Mais ceci ne change rien à la valeur orthoradiale et donc à l'angle vu, j'ai fait simple...

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Moi il y a une question que je me pose : Si chaque galaxie est au centre d'une "onde sphèrique de densité" de 150MPc. Alors ça fait beaucoup de sphères, et quand il n'y a plus que des sphères, il n'y a plus de sphère... Je reste perplexe devant la complexité de "mesurer" un tel truc.

A+

Merci Mailou75 pour ce schéma, ça prend du temps de faire ça (au fait, tu utilises quel logiciel pour le réaliser ?) et contribue à mieux comprendre les choses. J'essaierai de poursuivre cette discussion très intéressante que j'ai avec vous tous, j'ai une urgence niveau travail mais je reviens dès que je peux.

Cordialement

[Mailou75]

Salut,

Merci Mailou75 pour ce schéma, ça prend du temps de faire ça (au fait, tu utilises quel logiciel pour le réaliser ?) et contribue à mieux comprendre les choses.

De rien Non c’est pas si long, le logiciel c’est autocad avec un poil de photoshop. Ce qui m’a pris du temps c’est de démêler la complexité apparente du modèle et sinon tracer une courbe d’évolution de l’espace, une seule, car ensuite ce sont des homothéties et donc ça va très vite, par exemple ici je n’ai fait aucun calcul, tout est graphique (j’en fais quand même un ou deux pour m’assurer que le graphe est juste*). Je te l’ai fait car je sentais bien que tu bloquais sur un truc sans toute bête que je ne suis pas arrivé à identifier, j’espère que c’est bon. Tu es bien plus fort en maths que moi, tu iras beaucoup plus loin avec Gilga, Yves et Lansberg c’était pour t’aider passer cette marche.

....

Au fait merci Yves et Lansberg, j’ai oublié de répondre... je crois que j’ai compris pour la «contrepartie» physique, thx

....

* Il faut quand même noter que ce type de graphe correspond à «l’histoire de l’Expansion» dans le sens où il décrit bien un espace qui s’étend au cours d’un temps régulier. Il fait tout de même partie d’un triptyque, les deux autres étant parfaitement équivalent mathématiquement mais racontant une d’autres histoires... (https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808.pdf page3). Celui que j’ai fait ici est celui du haut, une «vérité relative»... en tout cas quel que soit le graph, la réponse sur les angles reste identique, différemment (l’objet est plus loin, à Dc, et plus grand c’est lui qui réduit au cours du temps car il ne change pas de position, exemple pour le deuxième graph ça donnerait ça https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6230024).

A+

[fabio123]

Bonjour,

j'ai voulu calculer la valeur indiquée par Lansberg dans le post #54, c'est-à-dire quel était l'horizon cosmologique à l'époque de la recombinaison (z=1100) pour un observateur virtuel. Lansberg m'avait donné une valeur entre 800 et 900 Mal. De mon coté, j'obtiens le plot suivant avec les 3 cas (Omega_k<0 , =0, >0) :

size_universe_recombination.jpg

Si on prend le cas flat ou ou Omega_k ~0.1, alors j'obtiens entre le facteur d'échelle normalisé (1e-30) et (1e-3) , à partir d'environ 1e-5, un plateau égal pour ces cas là à environ 280 Mpc ~ 900 Mal, ce qui semble être en accord avec Lansberg.

Mais il faut prendre des pincettes avec mon script Matlab. En effet, j'ai calculé l'horizon cosmologique pour un observateur situé au moment du découplage : j'ai donc calculé la lumière la plus ancienne qu'il a pu recevoir au moment de la recombinaison (son temps cosmique à lui).

L'univers était donc beaucoup plus grand que la valeur naïve de 380.000 années-lumières.

Quelqu'un pourrait-il me dire :

1) si j'ai bien fait de prendre un facteur d'échelle normalisé égal à 1e-30 qui correspondrait d'après ce que j'ai vu sur le net à la fin de l'inflation ?

2) si ce plateau pour les 3 cas, et plus particulièrement les 2 cas où l'horizon vaut ~ 900 Mal, est normal ?

3) si ce plateau contredit-il une expansion de l'Univers qui doit être permanente malgré la fin de l'inflation : vous voyez ici que je fais une confusion entre "horizon cosmologique au moment de la recombinaison" qui "semble saturer" et "expansion de l'univers depuis la fin de l'inflation jusqu'au CMB" : il y a quelque chose qui m'échappe : toute aide est la bienvenue.

Merci par avance

[Lansberg]

Bonjour,

Mais il faut prendre des pincettes avec mon script Matlab. En effet, j'ai calculé l'horizon cosmologique pour un observateur situé au moment du découplage : j'ai donc calculé la lumière la plus ancienne qu'il a pu recevoir au moment de la recombinaison (son temps cosmique à lui).

L'expression mathématique donne la distance de l'horizon des particules c'est à dire la distance maximale parcourue depuis le bigbang par la lumière (essentiellement les neutrinos). Cela donne la taille de l'univers observable.
Pour le "CMB" de l'époque c'est en théorie presque pareil, l'univers étant pratiquement transparent pour a=1/1100.

L'univers était donc beaucoup plus grand que la valeur naïve de 380.000 années-lumières.

Il s'agit de l'univers observable.
Pour l'univers, on ne sait pas.

Quelqu'un pourrait-il me dire :

1) si j'ai bien fait de prendre un facteur d'échelle normalisé égal à 1e-30 qui correspondrait d'après ce que j'ai vu sur le net à la fin de l'inflation ?

1e-30 et 0, ça ne fait pas de différence.

2) si ce plateau pour les 3 cas, et plus particulièrement les 2 cas où l'horizon vaut ~ 900 Mal, est normal ?

3) si ce plateau contredit-il une expansion de l'Univers qui doit être permanente malgré la fin de l'inflation : vous voyez ici que je fais une confusion entre "horizon cosmologique au moment de la recombinaison" qui "semble saturer" et "expansion de l'univers depuis la fin de l'inflation jusqu'au CMB" : il y a quelque chose qui m'échappe : toute aide est la bienvenue.

Il n'y a pas de plateau. C'est la façon de représenter le problème qui donne cette impression (distance en fonction du Log(a)).