Coordonnées de Painlevé

[Mailou75]

Salut,

Je réponds rapidement, pas bien le temps ce soir...

Le chuteur parti de l'infini est censé voir une règle dans les mains de l'observateur éloigné comme étant compressée et vice versa du fait de leur vitesse relative.

Non pas vice versa !
Entre l’observateur à l'infini et un immobile en r c'est "inversé" : si le premier voit un redshift 2, le second voit un blueshift 1/2. (je reprends les valeurs de l'exemple précédent)

Entre un chuteur en r et l'observateur à l'infini il faut multiplier par le redshift lié à sa vitesse exp(acosh(2))=3,73 soit un redshift total X=3,73/2=1,86 (et compressé de 1/X)
Quant à l'observateur éloigné il voit le chuteur avec un redshift X'=2*3,73=7,46 (et compressé de 1/X')
Donc c'est pas du tout vice versa entre ces deux là, ce sont deux redshift.

La différence entre le cas immobile et le cas chuteur c'est qu'on ajoute l'aberration RR liée à la vitesse de chute locale.
[ c'est marrant mais dit aussi simplement je crois que ça répond à une des question que je me posais...lol ]

Comment pourraient-ils voir tous les deux une règle immobile croisée en r comme faisant 50 cm ?

Ça je l'ai déjà expliqué au message 4.

Dans ma représentation (...)

Si elle dit autre chose méfie toi quand même, ça pourrait être faux...

..........

La prédiction de mailou concernant la longueur de la règle immobile en r0 pour un observateur éloigné (...) est a priori erronée.

Humm, j'aurais attendu de toi quelque chose de plus étayé, le genre de demo que je ne peux pas suivre d'ailleurs...

Je te cite en gris

soit par comparaison directe avec un étalon "rigide" Oui c'est c'est la mesure locale du chuteur par exemple

soit par soustraction de mesures de distances radar Clairement non

angulaires Oui, en regardant avec des instruments de très haute précision des billes minuscules.

de luminosité Arf aucune idée. Il y a une notion de surface dans la luminosité, pas adapté à l'étude radiale je dirais.

par parallaxe Sans doute que oui.

Si on suppose que la mesure est faite en utilisant un très long mètre ruban déroulé

Si le ruban est assez léger pour ne pas céder à son propre poids, il mesurera la longueur propre (Flamm), mais sera visuellement plus court (r).

Tu as sans doute entendu dire que si on passait une règle par le diamètre de la Terre elle donnerait une dimension plus longue que ce que ne laisse présager sa surface, et bien c'est la même chose. Nous on se trouve sur une sphère aréale de rayon (r=6370km) mais une règle passant par le centre mesurera une longueur propre, epsilon plus longue.

la déflexion des rayons lumineux vont faire que la taille angulaire va se réduire "moins vite" que prévu avec la distance

Hors sujet. Comme les billes sont minuscules on néglige la courbure des rayons non strictement radiaux.

La prédiction de la mesure de la longueur de la règle immobile en r par un chuteur passant en r est beaucoup moins problématique

Oui c'est de la RR locale

Je n'ai jamais essayé le même genre de chose pour les longueurs au lieu des durées. A voir à l'occasion.

Oui, essaye avec un peu plus de conviction, tu verras que j'ai raison. Enfin j'espère... ces pièces du puzzle semblent parfaitement emboîtées
C'est la logique d'un enchaînement de RR locale, je ne vois pas comment il pourrait en être autrement.

Bon courage a +

Mailou
-----

[externo]

Non pas vice versa !
Entre l’observateur à l'infini et un immobile en r c'est "inversé" : si le premier voit un redshift 2, le second voit un blueshift 1/2. (je reprends les valeurs de l'exemple précédent)

Entre un chuteur en r et l'observateur à l'infini il faut multiplier par le redshift lié à sa vitesse exp(acosh(2))=3,73 soit un redshift total X=3,73/2=1,86 (et compressé de 1/X)
Quant à l'observateur éloigné il voit le chuteur avec un redshift X'=2*3,73=7,46 (et compressé de 1/X')
Donc c'est pas du tout vice versa entre ces deux là, ce sont deux redshift.

La différence entre le cas immobile et le cas chuteur c'est qu'on ajoute l'aberration RR liée à la vitesse de chute locale.
[ c'est marrant mais dit aussi simplement je crois que ça répond à une des question que je me posais...lol ]

Je comprends pas cette chose : exp(acosh(2))=3,73
La vitesse de chute locale n'est pas 0,866 avec un gamma de 2 ?

Tu as écrit au message 4 :

Arrivé à r=1,333Rs sa vitesse est de B=0,866 (86,6% de c) et l'environnement local lui semble compressé et rougi.
Il mesure la règle témoin avec sa propre règle et constate qu'elle mesure 50cm, car le facteur de Lorentz vaut Y=2, c'est de la RR, c'est local.

[mach3]

Intervalle de genre temps pour un point situé en (t,r)
dtau² = 1/Y²dt² - Y²dr²
le point est immobile en r donc dtau² = 1/Y²dt²

Intervalle de genre espace pour un objet de longueur dr
dl² =Y²dr² - 1/Y²dt²
les deux extrémités sont à la même époque t donc dl² =Y²dr²

Ce n'est pas très propre, et pas terminé. Il faut prendre la racine carrée et intégrer entre deux bornes pour qu'il s'agisse de durées ou de longueurs.

Ca donne simplement pour le premier. C'est la durée propre écoulée pour un corps qui se maintient en r constant pour une certaine variation de la coordonnée temporelle t. correspond à ce que mesure un observateur lointain de r constant et très élevé : 2M/r devenant négligeable devant 1 dans la racine, les durées propres de cet observateur lointain sont approximativement égales aux variations de la coordonnée t.

Mais ça a nettement une sale tête pour le second parce que Y dépend de r (la primitive de Y est ).
sera vraisemblablement une approximation valable pour des objets dont les extrémités ont une différence de coordonnée radiale très faible. Ca donne la longueur propre d'un corps dont les extrémités se maintiennent en deux valeurs constantes de r. C'est ce que mesure un observateur immobile par rapport à ce corps et situé a proximité immédiate. ne correspond pas à ce que mesure un observateur lointain (ou cela correspond peut-être à une certaine façon de mesurer une longueur, une parmi d'autres qui donnent chacune un résultat différent en espace temps courbe). Ce n'est pas la longueur de l'objet pour l'observateur lointain (comme on se permet de le dire concernant la longueur impropre en relativité restreinte). Certes le entre les extrémités d'un objet dans l'environnement immédiat de l'observateur lointain correspondra bien à sa longueur propre, mais ça ne dit rien sur la relation entre le entre les extrémités d'un objet de r petit et la mesure de la longueur de cet objet par l'observateur lointain. La preuve en est qu'on peut substituer à r une pléthore d'autre variables radiales construites de manière à ce que leurs variations correspondent à une longueur propre quand elles tendent vers l'infini (tout comme r), par exemple la coordonnée radiale dite de la tortue (dont les variations coïncident avec les longueurs mesurées par différence de distance radar). On peut même en construire une dont les variations coïncident tout le temps avec la longueur propre (mais les autres coefficients dans l'expression de la métrique prennent un sérieux coup et deviennent sacrément alambiqués). La variable radiale r n'a qu'une chose de spéciale par rapport à d'autre : si j'entoure un astre d'une ficelle telle qu'elle forme un cercle de r constant, sera la longueur de ficelle qu'il faudra rajouter pour boucler le cercle si je recule la ficelle de r à .

m@ch3

[externo]

Mais ça a nettement une sale tête pour le second parce que Y dépend de r (la primitive de Y est ).
sera vraisemblablement une approximation valable pour des objets dont les extrémités ont une différence de coordonnée radiale très faible. Ca donne la longueur propre d'un corps dont les extrémités se maintiennent en deux valeurs constantes de r.

Oui, j'ai bien écrit que je considérais Y constant. Là on mesure une règle de ... 1 mètre.

ne correspond pas à ce que mesure un observateur lointain (ou cela correspond peut-être à une certaine façon de mesurer une longueur, une parmi d'autres qui donnent chacune un résultat différent en espace temps courbe). Ce n'est pas la longueur de l'objet pour l'observateur lointain (comme on se permet de le dire concernant la longueur impropre en relativité restreinte).

Si, est la longueur de l'objet pour l'observateur lointain, comme en RR.
L'observateur lointain ne mesure rien. représente la longueur de la règle dans son repère. Pas besoin que lui même mesure quoi que ce soit. Il n'y a pas besoin de mesurer un objet pour qu'il ait une longueur dans tel ou tel repère.

La variable radiale r n'a qu'une chose de spéciale par rapport à d'autre : si j'entoure un astre d'une ficelle telle qu'elle forme un cercle de r constant, sera la longueur de ficelle qu'il faudra rajouter pour boucler le cercle si je recule la ficelle de r à

Ce qui signifie que la longueur r est la longueur mesurée en espace plat (contraction nulle, coef = 1), c'est à dire l'espace de l'observateur éloigné.

Imaginez l'espace comme une ligne droite horizontale avec son axe. Soudain la ligne se met à descendre, donc l'espace ne peut plus être mesuré avec le même axe horizontal. La continuation virtuelle en pointillée de cette ligne droite au dessus de la descente représente r. Les distances sur cette ligne en pointillée continuent d'être des distances selon l'axe horizontal.

[Mailou75]

Salut,

Je comprends pas cette chose : exp(acosh(2))=3,73
La vitesse de chute locale n'est pas 0,866 avec un gamma de 2 ?

Si, B=0,866, Y=2 et le Doppler d'éloignement vaut z+1=(1+B)*Y ou exp(atanh(B))=exp(acosh(Y))... ou même encore d'autres, plus répandues mais moins pertinentes a mon goût
(Le Doppler de rapprochement vaut 1/z+1) Deux formules, deux explications possibles :

Première formule : Le terme 1+B c'est le Doppler classique, qu'on pourrait utiliser pour le son par exemple. Mais on pourrait l'utiliser tel quel avec des vitesses relativistes, on aurait déjà une aberration. Un comparatif ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4410023. D'ailleurs elle a été découverte en observant le déplacement des étoiles, ça n'a rien de relativiste. Le terme Y est l'ajout de la relativité, comme tu as pu le voir, ce qui nous donne la formule du Doppler relativiste, pour le cas radial.

Deuxième formule : Les formules de trigo hyperbolique sont d'un pratique fou et plus fidèles au lien avec Minko, car un changement de repère est une rotation hyperbolique. Ce qu'il faut comprendre c'est que la valeur au centre c'est la rapidité N ( en vrai mais quand j'ai la flemme c'est N), car toute les autres valeurs en découlent. B=tanh(N) Y=cosh(N) BY=sinh(N) et z+1=exp(N). Voir https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4062704 pour plus de clarté. Du coup si tu as une des valeurs tu as vite toutes les autres, d'où la formule utilisée pour aller vite.

Par exemple quand tu accélères il y a un truc qui augmente de façon absolue, c'est N=aT/c où T est le temps propre donc N ne dépend que de la durée propre T pendant laquelle tu accélères. Ce que tu obtiens c'est une valeur d'angle hyperbolique entre deux inertiels chez Minko, la "vitesse relative" que tu auras atteint par rapport à ton référentiel de départ. N peut donc augmenter indéfiniment. Par contre la vitesse relative B, qui est une fonction tanh est plafonnée à 1, asymptotiquement. Une des façons de comprendre pourquoi tu ne peux jamais atteindre c

..........

la primitive de Y est

C'est ton résultat pour ce qui est vu ?

sera vraisemblablement une approximation valable pour des objets dont les extrémités ont une différence de coordonnée radiale très faible

Oui un tronçon infinitésimal de parabole de Flamm (longueur propre) projeté sur un axe horizontal (longueur coordonnée) donnera une portion de r.
Mais ça se somme, du coup pour un grand Delta ça marche toujours. Bien sur la compression ne sera pas uniforme et bien sur on utilisera pas cette formule qui ne vaut que pour un r donné mais celle ci https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4618580 (en vert) qui donne directement un intervalle d (propre) en fonction d'un intervalle r. La figure montre aussi avec les (1) que d est un morceau de Flamm, normal... et.... "l'intégrale du shift local" si je peux m'exprimer ainsi : une somme sur un intervalle !

CQFD?

..........

Oui, j'ai bien écrit que je considérais Y constant. Là on mesure une règle de ... 1 mètre

Tout dépend de la taille du trou noir ! J'avoue avoir moi même joué avec "1m" sur l'inconscient qui pense qu'un trou noir c'est gros. Mais un trou noir du poids de la Terre ça mesure 9mm

Si, est la longueur de l'objet pour l'observateur lointain, comme en RR.

Tu m'as l'air bien sur de toi

Le problème c'est qu'en l’occurrence tu as sans doute raison... je sais à quoi tu joues et ça marche. Mais pour ma part il y a encore un problème d'interprétation : La pente de la parabole de Flamm donne en r une "normale" (perpendiculaire) formant un angle avec la verticale (obs inifini) qui donne :
- soit la vitesse relative, avec un immobile lui aussi vertical
- soit le redshift gravitationnel en r
Les deux marchent puisque z+1=Y rappelons le. Le problème est de faire un choix : le vecteur normal à Flamm est il la ligne d'univers d'un immobile ou du chuteur ?
Il me semble que si on arrive pas à faire ce choix alors l'ensemble perd du sens et on revient juste à comparer des rapports.

L'observateur lointain ne mesure rien. représente la longueur de la règle dans son repère. Pas besoin que lui même mesure quoi que ce soit. Il n'y a pas besoin de mesurer un objet pour qu'il ait une longueur dans tel ou tel repère.

Je suis malheureusement un peu d'accord avec ça... mais pas "tel ou tel" car la quasi totalité des repères pour la solution de Schw n'ont aucun sens en terme d'espace. Il n'y a que le repère de Schw qui ait ce sens là. Finalement c'est comme si dans la formule du Doppler, on enlevait le terme 1+B cad la vitesse, on ne conserve que Y. Un Y mais sans mouvement, un angle trigo pour un immobile.

[mach3]

Si, est la longueur de l'objet pour l'observateur lointain, comme en RR.

Il va falloir faire un peu plus que de l'affirmer peremptoirement.

L'observateur lointain ne mesure rien. représente la longueur de la règle dans son repère. Pas besoin que lui même mesure quoi que ce soit. Il n'y a pas besoin de mesurer un objet pour qu'il ait une longueur dans tel ou tel repère.

Pourquoi ce serait plus qu'une autre variable radiale ? Et sinon, la physique étant une discipline concrête traitant de mesures, ce rejet de la mesure apparait de plus en plus étrange.

Ce qui signifie que la longueur r est la longueur mesurée en espace plat (contraction nulle, coef = 1), c'est à dire l'espace de l'observateur éloigné.

Mais l'espace considéré n'est pas plat. C'est un peu comme si on disait que pour quelqu'un à l'équateur, la distance en km entre deux points sur un même parallèle était donné par leur différence de longitude en degré multipliée par 40 000/360, et cela quelque soit la lattitude de ce parallèle, sous pretexte que comme la Terre parait plate au type sur l'équateur, le lien entre différence de longitude et distance sur l'équateur doit être valable partout ailleurs.

Imaginez l'espace comme une ligne droite horizontale avec son axe. Soudain la ligne se met à descendre, donc l'espace ne peut plus être mesuré avec le même axe horizontal. La continuation virtuelle en pointillée de cette ligne droite au dessus de la descente représente r. Les distances sur cette ligne en pointillée continuent d'être des distances selon l'axe horizontal.

La ligne descend dans la représentation. L'espace ne se mesure pas avec l'axe horizontal, mais avec la métrique. Il ne faut pas raisonner sur un plongement

Je reviendrais commenter les messages de mailou plus tard. Cette conversation m'éveille quand même des doutes, et il y a des vérifications à faire.

m@ch3

[mach3]

Si le ruban est assez léger pour ne pas céder à son propre poids, il mesurera la longueur propre (Flamm), mais sera visuellement plus court (r).

visuellement ? donc en le regardant avec les yeux ? donc, comme on ne peut pas lire les graduations si on regarde suivant l'axe du ruban, en regardant le ruban de biais, donc suivant une ligne de visée non radiale ?

Tu as sans doute entendu dire que si on passait une règle par le diamètre de la Terre elle donnerait une dimension plus longue que ce que ne laisse présager sa surface, et bien c'est la même chose. Nous on se trouve sur une sphère aréale de rayon (r=6370km) mais une règle passant par le centre mesurera une longueur propre, epsilon plus longue.

Plus que de l'avoir entendu dire, je l'ai même affirmé. Mais même si la Terre était transparente, on ne serait pas capable, sans calculs complexes d'affirmer que "visuellement" un ruban allongé sur tout son diamètre paraitrait mesurer 12740km alors qu'il en mesure plus si on se fit aux graduations. Tant qu'aucun calcul n'est fait, on peut tout aussi bien soutenir l'inverse, que visuellement on voit bien un peu plus que 12740km le long du diamètre, mais que visuellement c'est le périmètre qui déconne, on le voit faire plus que 40000km alors qu'on le mesure bien à 40000km avec un ruban. La réponse correcte étant probablement entre les deux. N'étant pas (encore) compétents dans le calcul des géodésiques nulles non radiales, gardons-nous donc de telles affirmations, à moins de trouver une source valable.

Hors sujet. Comme les billes sont minuscules on néglige la courbure des rayons non strictement radiaux.

Donc on néglige la taille angulaire, donc la distance angulaire est indéfinie (l'inverse d'un nombre arbitrairement petit), donc on ne peut pas parler de ce qu'on voit. Je le répète, on ne peut pas décrire ce qui est vu sans étudier les géodésiques nulles non radiales.

C'est ton résultat pour ce qui est vu ?

Il faut prendre la différence entre ce terme là pour un r et ce même terme pour un r' pour savoir quelle longueur propre il y a entre r et r'. Si r correspond à ce qui est vu (ce dont je ne suis guère convaincu pour l'instant), alors oui, ce serait le résultat pour ce qui est vu.

Oui un tronçon infinitésimal de parabole de Flamm (longueur propre) projeté sur un axe horizontal (longueur coordonnée) donnera une portion de r.
Mais ça se somme, du coup pour un grand Delta ça marche toujours.

Si on somme des tronçons approximés, on tend vers la bonne valeur en faisant tendre la taille des tronçons vers 0 (c'est le principe de l'intégration). Si on considère un tronçon unique (ton grand Delta), alors non, ça ne marche pas, et l'erreur est d'autant plus grande que le tronçon est grand. D'ailleurs un problème se pose : quelle valeur de r on prend pour faire le calcul, celle du bas ou du haut du tronçon ? Donc ne marche que pour de très petits tronçons.

Mais pour ma part il y a encore un problème d'interprétation : La pente de la parabole de Flamm donne en r une "normale" (perpendiculaire) formant un angle avec la verticale (obs inifini) qui donne :
- soit la vitesse relative, avec un immobile lui aussi vertical
- soit le redshift gravitationnel en r
Les deux marchent puisque z+1=Y rappelons le. Le problème est de faire un choix : le vecteur normal à Flamm est il la ligne d'univers d'un immobile ou du chuteur ?
Il me semble que si on arrive pas à faire ce choix alors l'ensemble perd du sens et on revient juste à comparer des rapports.

Comme déjà dit, on évitera de raisonner sur des plongements. "normale" ou "perpendiculaire" n'ont de sens que s'il y a une métrique qui indique ce qui est orthogonal ou non. Quand on représente le paraboloide de Flamm comme plongement d'une tranche d'espace de t de Schwarzschild constant, on n'a gardé que la partie spatiale de la métrique (et même seulement une partie 2D). Une ligne de genre temps n'a pas sa place dans ce plongement, a priori, elle devrait sortir de la feuille, car tout ce qui est hors du paraboloide dans la feuille ne fait pas partie de la variété espace-temps. Au mieux, on peut empiler dans le plongement des paraboloides de t différents et la représentation des lignes de genre temps orthogonales dépendra de comment on a choisi d'empiler.

m@ch3

[externo]

Salut,

Le problème c'est qu'en l’occurrence tu as sans doute raison... je sais à quoi tu joues et ça marche. Mais pour ma part il y a encore un problème d'interprétation : La pente de la parabole de Flamm donne en r une "normale" (perpendiculaire) formant un angle avec la verticale (obs inifini) qui donne :
- soit la vitesse relative, avec un immobile lui aussi vertical
- soit le redshift gravitationnel en r
Les deux marchent puisque z+1=Y rappelons le. Le problème est de faire un choix : le vecteur normal à Flamm est il la ligne d'univers d'un immobile ou du chuteur ?
Il me semble que si on arrive pas à faire ce choix alors l'ensemble perd du sens et on revient juste à comparer des rapports.

Facile.
La ligne d'univers d'un immobile est forcément dans la même direction que celle de l'observateur à l'infini, puisqu'il est immobile par rapport à lui. Elle est donc verticale.
Celle du chuteur est forcément celle qui est normale à la pente, puisqu'il se déplace dans l'espace de l'observateur à l'infini.
Donc, les espace-temps du chuteur et de l'observateur à l'infini à l'instant t sont deux espace-temps plats qui forment un angle trigo entre eux.
Par contre, la ligne d'univers de l'immobile est stoppée par un obstacle ou par une force opposée : elle est donc tronquée, il ne reste plus que sa composante verticale, ce qui ralentit son temps. En plus, c'est seulement sur cet axe du temps là que la contraction des longueurs "n'est pas" réciproque et que les longueurs de l'observateur à l'infini "sont" allongées quand on les considère dans le repère de l'immobile. Pour mesurer les longueurs d'un repère dans l'autre, il faut projeter parallèlement à l'axe du temps, qui est aussi la ligne d'univers, et qui, pour l'immobile, ne doit pas être orthogonale à l'axe d'espace (voilà pourquoi j'avais cru que c'était réciproque l'autre fois, j'avais pris l'axe de temps du chuteur pour celui de l'immobile).

Si, B=0,866, Y=2 et le Doppler d'éloignement vaut z+1=(1+B)*Y ou exp(atanh(B))=exp(acosh(Y))... ou même encore d'autres, plus répandues mais moins pertinentes a mon goût
(Le Doppler de rapprochement vaut 1/z+1) Deux formules, deux explications possibles :

Ok, tu travailles avec ce qui est vu, moi je n'ai pas l'habitude. Mais l'effet doppler et l'aberration incluent mathématiquement les effets relativistes et ne disent donc pas le pourquoi des choses, ils ne sont que la conséquence. Ce n'est qu'à l'aide de la géométrie qu'on comprend bien. Mais c'est sûrement plus compliqué en trigo de retrouver les mêmes résultats doppler et aberration parce qu'il faut tenir compte de la rotation de l'espace-temps qui est escamotée avec Minko.


@Mach3 :

Mais l'espace considéré n'est pas plat. C'est un peu comme si on disait que pour quelqu'un à l'équateur, la distance en km entre deux points sur un même parallèle était donné par leur différence de longitude en degré multipliée par 40 000/360, et cela quelque soit la lattitude de ce parallèle, sous pretexte que comme la Terre parait plate au type sur l'équateur, le lien entre différence de longitude et distance sur l'équateur doit être valable partout ailleurs.

L'espace à l'infini ne "paraît pas" plat, il est plat.

Dans la métrique de Minkowski, si on ne considère qu'une seule dimension d'espace, une même longueur de règle peut s'écrire dans deux référentiels, dx²-dt² = dx'²-dt'²
Dans Schw, une même longueur de règle s'écrit : dr'²-dt'² = Y²dr²-1/Y²dt² entre une règle à l'infini et une règle située en r dans le champ gravitationnel.
La règle mesure Ydr et ses extrémités sont à la même époque dans son repère donc dr'²-dt'² = Y²dr² - 0 => dr'² = Y²dr² + dt'²
Et là on voit clairement la relation qui existe entre dr' et dr. C'est exactement la figure euclidienne de Loedel. Le dr' représente la ligne horizontale en pointillée dont j'ai parlé plus haut, cad l'hypoténuse du triangle, les deux autres côtés du triangle sont l'espace penché (contracté) et le temps coordonné.

Une ligne de genre temps n'a pas sa place dans ce plongement, a priori, elle devrait sortir de la feuille, car tout ce qui est hors du paraboloide dans la feuille ne fait pas partie de la variété espace-temps.

En représentation euclidienne de Loedel (trigo) elle a toute sa place : l'espace du paraboloide plonge dans le temps.

[Mailou75]

Salut,

Facile.
La ligne d'univers d'un immobile est forcément dans la même direction que celle de l'observateur à l'infini, puisqu'il est immobile par rapport à lui. Elle est donc verticale.
Celle du chuteur est forcément celle qui est normale à la pente, puisqu'il se déplace dans l'espace de l'observateur à l'infini.

Non pas si facile. Pour justifier celà il faudrait arriver à faire un changement de repère qui montre que la chuteur mesure "r" et l'immobile "d" (longueur propre) ce qui est exactement l'inverse de ce que nous dit la figure dans ta description. Pour ma part je n'ai pas encore tranché sur qui est qui dans toutes ces égalités...

..........

visuellement ? donc en le regardant avec les yeux ? donc, comme on ne peut pas lire les graduations si on regarde suivant l'axe du ruban, en regardant le ruban de biais, donc suivant une ligne de visée non radiale ?

Oui avec deux yeux écartés de 5cm un Rs de 3 années lumières, au pif, je dirais que les 5cm sont négligeables.

affirmer que "visuellement" un ruban allongé sur tout son diamètre paraitrait mesurer 12740km

J'ai jamais dit ça, tu extrapoles. Je n'en sais rien. C'est vrai jusqu'au centre, depuis la surface d'une Terre transparente le rayon semblerait faire 6370km. Au delà je ne sais pas.

Donc on néglige la taille angulaire, donc la distance angulaire est indéfinie (l'inverse d'un nombre arbitrairement petit), donc on ne peut pas parler de ce qu'on voit. Je le répète, on ne peut pas décrire ce qui est vu sans étudier les géodésiques nulles non radiales.

Non, on ne néglige pas la taille angulaire mais la courbure spatiale des rayons non radiaux.

Il faut prendre la différence entre ce terme là pour un r et ce même terme pour un r' pour savoir quelle longueur propre il y a entre r et r'. Si r correspond à ce qui est vu (ce dont je ne suis guère convaincu pour l'instant), alors oui, ce serait le résultat pour ce qui est vu.

Si l'intervalle r est ce qui est vu alors ta formule serait la longueur propre équivalente ?

Si on somme des tronçons approximés, on tend vers la bonne valeur en faisant tendre la taille des tronçons vers 0 (c'est le principe de l'intégration). Si on considère un tronçon unique (ton grand Delta), alors non, ça ne marche pas, et l'erreur est d'autant plus grande que le tronçon est grand. D'ailleurs un problème se pose : quelle valeur de r on prend pour faire le calcul, celle du bas ou du haut du tronçon ? Donc ne marche que pour de très petits tronçons.

Bien sûr que ça ne marche pas ! Je t'ai donné la formule pour un intervalle de r non infinitésimal : ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4618580 en vert.

Comme déjà dit, on évitera de raisonner sur des plongements. "normale" ou "perpendiculaire" n'ont de sens que s'il y a une métrique qui indique ce qui est orthogonal ou non.

Je pense que l'on doit pouvoir transformer le simple espace de Flamm en un repère. Ici une idée de ce qu'on essaye de vous dire avec Externo : https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6396833, ça marche, maintenant va savoir pourquoi...

Au mieux, on peut empiler dans le plongement des paraboloides de t différents et la représentation des lignes de genre temps orthogonales dépendra de comment on a choisi d'empiler.

Oui par exemple, en l’occurrence ça marche très bien pour tracer une chute libre depuis l'infini. Trajectoire qui dans ce "repère" sera toujours orthogonale à l'espace. je l'ai tracée mais c'est en gestation pour définir clairement qui est qui, voir ma première réponse à Externo.

A+

[externo]

Ici une idée de ce qu'on essaye de vous dire avec Externo

Moi je dis plus rien car à tous les coups on me censure et on ferme.

Non pas si facile. Pour justifier celà il faudrait arriver à faire un changement de repère qui montre que la chuteur mesure "r" et l'immobile "d" (longueur propre) ce qui est exactement l'inverse de ce que nous dit la figure dans ta description. Pour ma part je n'ai pas encore tranché sur qui est qui dans toutes ces égalités...

Je vais préparer un diagramme visuel.

[JPL]

Moi je dis plus rien car à tous les coups on me censure et on ferme.

On ne te censure pas (terme péjoratif), on te modère quand tu dis trop de c......es

[externo]

[externo]

Donc j'ai fait un diagramme euclidien qui représente les valeurs de la métrique. J'espère qu'il n'y a pas d'erreur cette fois



La représentation est schématique, le Y de la métrique est supposé constant dans tout le champ de gravitation. Il y a donc 2 zones :
1-Zone hors du champ de gravitation : plat et horizontal (repère noir)
2-Zone dans le champ : plat et penché (repère rouge)

La ligne d'univers de l'observateur à l'infini vaut T (gros pointillé noir)
La ligne d'univers de l'immobile est le gros pointillé rouge. Sa longueur est T/Y. Ce qui correspond à ce que nous dit la métrique pour un objet immobile : Tau² = T²/Y²
La ligne d'univers du chuteur est le gros pointillé bleu. Le chuteur est immobile dans son repère, donc on peut écrire Tau² - dr² = T²/Y² - 0 => Tau² =T²/Y² + dr² = T²

On remarque donc que l'axe du temps de l'immobile est vertical, ce qui fait que pour lui la longueur dr a pour longueur Ydr
L'axe du chuteur est orthogonal à l'axe d'espace et pour lui dr a pour longueur dr/Y
Pour trouver ces longueurs il faut projeter dr suivant l'axe du temps concerné.