Espace-temps euclidien

[externo]

En fait il y a un truc auquel je peux te répondre en public.

«Cette métrique» c’est juste un autre système de coordonnée pour parler de RR. Avant on on avait que Minko, maintenant on a la Trigo. Les deux disent la même chose, évidement.
En RG, pour la solution de Schwarzschild on a pléthore de systèmes : Scwarzschild lui même, Painlevé, Kruskal, Penrose, Lemaitre, Finkelstein et j’en passe, et on a aussi des coordonnées Trigo, que tu ne trouveras pas dans la littérature, mais qui fonctionnent puisqu’elles disent la même chose que tous les autres.
Alors, où est le problème ?

Un autre système de coordonnées pour Schwarzschild, par exemple Painlevé, c'est seulement un autre référentiel, comme Rindler pour la RR. Le chuteur de Painlevé est en chute libre dans le champ de gravité, l'immobile est en chute libre un peu plus loin, là où il n'y a pas de gravité. Ils ont donc des axes de temps et d'espaces différents puisque le terrain sur lequel ils sont n'est pas le même. Mais dans les deux cas c'est la même métrique.
Le changement entre Minkowski et Euclide, ce n'est pas cela, c'est plus profond. C'est changer la façon dont on mesure les intervalles. En métrique euclidienne les longueurs spatio-temporelles seront forcément en x²+t² et non en x²-t².
Sinon Mach3 pourrait peut-être essayer d'expliquer mieux la question...
-----

[externo]

Le changement de référentiel en RR c'est comme un changement de repère.
En RG il faut tenir compte que le paraboloïde est un terrain mouvant qui oriente autrement l'espace, donc deux objets en chute libre qui ne sont pas dans le même potentiel de gravitation n'auront pas le même référentiel. C'est la différence.
Un changement de système de coordonnées c'est passer des coordonnées cartésiennes à polaires etc...
Un changement de métrique c'est par exemple si la terre passe de la métrique euclidienne à minkowskienne tu n'obtiens plus une sphère mais un drôle de bordel ! C'est carrément un changement de géométrie.

[bernarddo]

Alors, où est le problème ?

une métrique euclidienne s'écrirait ds^2 = dt^2 + dx^2 + dy^2 +dz^2

et notre lumière, à temps propre nul, se caractérise par: ds^2 =0.

Il reste donc à m'expliquer comment elle pourrait se manifester, dans un monde où les temps et les longueurs sont réels,

ailleurs que pour t = x = y = z =0, probablement le point sur lequel vous avez placé la balle

[externo]

En métrique euclidienne, le ds² de la lumière = dt² + dx² + dy² + dz² n'est pas nul. Pourquoi devrait-il être nul ?
Ce qui est nul, c'est dt² - dx² - dy² - dz², ce qui ne représente pas le ds²

[Pio2001]

Oui, c'est comme dire que ma taille est de 71 pouces.
Or je sais que je mesure 181 cm. Donc les pouces sont une unité de mesure incorrecte

[jacquolintégrateur]

Mais si : même que le champ de pesanteur qui apparaît dans un référentiel accéléré est en fait un champ gravitationnel induit par l'accélération des masses du reste de l'univers !

Bonjour
Un certain parfum de MACH...
Cordialement

[Deedee81]

Salut

Pourquoi devrait-il être nul ?

Parce que son temps propre (celui de la lumière) est nul ce qu'on vérifie facilement avec des particules de durée de vie limitée en approchant aussi près qu'on veut de c.
(enfin, 99,9999991% est le mieux qu'on sait faire, mais c'est pas si mal, même si ça ne suffit pas pour les résonances mais c'est un autre sujet)
Et le ds² est égal au (carré du) temps propre à un signe près puisque c'est le cas où dx=dy=dz=0 et le temps propre est alors donné par dt.
(notons qu'habituellement ce n'est pas ainsi qu'on procède dans les cours/bouquin, on se base plutôt sur le fait qu'on cherche un scalaire et on utilise un autre résultat expérimental, l'invariance de c)

Donc si on veut une métrique qui respecte les résultats expérimentaux (et donc la charte) on est bien obligé de ne pas prendre une métrique euclidienne (4D, et réelle évidemment, s'il y a des complexes ça change la donne, forcément).

[externo]

Salut



Parce que son temps propre (celui de la lumière) est nul ce qu'on vérifie facilement avec des particules de durée de vie limitée en approchant aussi près qu'on veut de c.
(enfin, 99,9999991% est le mieux qu'on sait faire, mais c'est pas si mal, même si ça ne suffit pas pour les résonances mais c'est un autre sujet)
Et le ds² est égal au (carré du) temps propre à un signe près puisque c'est le cas où dx=dy=dz=0 et le temps propre est alors donné par dt.
(notons qu'habituellement ce n'est pas ainsi qu'on procède dans les cours/bouquin, on se base plutôt sur le fait qu'on cherche un scalaire et on utilise un autre résultat expérimental, l'invariance de c)

Donc si on veut une métrique qui respecte les résultats expérimentaux (et donc la charte) on est bien obligé de ne pas prendre une métrique euclidienne (4D, et réelle évidemment, s'il y a des complexes ça change la donne, forcément).

Quand je parle de la métrique euclidienne je parle de celle du papier sur lequel est tracé le diagramme de Minkowski, sans me soucier de savoir si elle correspond à celle de l'espace-temps ou non. Si je mesure sur mon diagramme avec ma règle la longueur du trajet de la lumière, elle n'est pas nulle mais fait x²+t². Et dans ce contexte ce qu'on appelle le temps propre et qui vaut t²-x² n'est pas représenté sur mon diagramme par cette longueur.

J'aurais une question : pour quelle raison la ligne d'univers est-elle assimilée au temps propre ? Pourquoi ne pas imaginer que ce soient deux intervalles d'espace-temps distincts ?

[externo]

Je n'ai pas été assez précis : je veux dire "pour quelle raison la ligne d'univers de l'objet en mouvement est-elle assimilée à son temps propre ?"

[Deedee81]

Quand je parle de la métrique euclidienne je parle de celle du papier sur lequel est tracé le diagramme de Minkowski

Oui, là pas de soucis (en faisant gaffe aux confusions évidemment, si je dessine un hyperboloïde la feuille reste plate mais faut pas confondre la feuille et l'hyperboloïde et dans le cas d'espèce je trouve que c'est franchement se compliquer la vie puisque par exemple les lignes de longueur physiquement nulle ne le sont pas sur papier, mais ça reste possible de faire ça).

Je n'ai pas été assez précis : je veux dire "pour quelle raison la ligne d'univers de l'objet en mouvement est-elle assimilée à son temps propre ?"

Par définition le temps propre d'un référentiel est le temps de ce référentiel, donc celui d'une horloge immobile dans ce référentiel. Et un objet est évidemment à l'origine de son référentiel et y est immobile et donc son temps est le temps propre généralement utilisé pour paramétrer la ligne d'univers (ce n'est pas obligé et d'ailleurs pour la lumière ce n'est pas possible, pour l'équation des géodésiques on utilise alors un paramétrage arbitraire).

Pas besoin de préciser "l'objet en mouvement". Toute chose, sauf la lumière, est immobile ou en mouvement selon le choix du référentiel.

[externo]

La longueur mesurée avec la règle de la ligne d'univers de l'objet immobile est égale à son temps propre t. Cad que pour l'objet immobile les métriques euclidiennes et minkowskiennes donnent le même résultat.

Mais quand tu t'aperçois que la longueur mesurée à la règle de la ligne d'univers d'un objet en mouvement t²+x² est plus grande que son temps propre t²-x² il y a deux solutions :
-Soit tu décides que cette ligne d'univers est bien le temps propre et alors tu adoptes la métrique de Minkowski.
-Soit tu décides que cette ligne d'univers n'est pas le temps propre t²-x² mais un mouvement plus ample t²+x² dont il reste à déterminer la nature exacte.

Moi j'aurais commencé par explorer la seconde hypothèse, car la première me paraît la moins crédible. On ne remet pas en cause euclide du premier coup comme ça, sans avoir exploré toutes les possibilités.

[Deedee81]

La longueur mesurée avec la règle de la ligne d'univers de l'objet immobile est égale à son temps propre t. Cad que pour l'objet immobile les métriques euclidiennes et minkowskiennes donnent le même résultat.

C'est quoi une "règle de ligne d'univers" ????

-Soit tu décides que cette ligne d'univers est bien le temps propre

j'ai donné la définition. Si tu changes sa signification tu dois adopter un nom différent (sinon bonjour la confusion) et faire le lien avec la mesure expérimentale (ce que tu ne fais pas). Mais même si tu fais ça correctement, tu ne peux pas le faire ici sur Futura (là pour des raisons éditoriales).

[externo]

C'est quoi une "règle de ligne d'univers" ????

La longueur de la ligne d'univers mesurée avec la règle.

j'ai donné la définition. Si tu changes sa signification tu dois adopter un nom différent (sinon bonjour la confusion) et faire le lien avec la mesure expérimentale (ce que tu ne fais pas). Mais même si tu fais ça correctement, tu ne peux pas le faire ici sur Futura (là pour des raisons éditoriales).

Tu as écrit : "Par définition le temps propre d'un référentiel est le temps de ce référentiel"

Mais rien ne dit à priori que la ligne d'univers de l'objet en mouvement correspond au temps de son référentiel donc à son temps propre.

[Mailou75]

Salut,

une métrique euclidienne s'écrirait ds^2 = dt^2 + dx^2 + dy^2 +dz^2

et notre lumière, à temps propre nul, se caractérise par: ds^2 =0.

Il reste donc à m'expliquer comment elle pourrait se manifester, dans un monde où les temps et les longueurs sont réels,

ailleurs que pour t = x = y = z =0, probablement le point sur lequel vous avez placé la balle

Comme tu dois le savoir, plus un objet va vite plus l’espace autour de lui est compressé dans le sens du mouvement. L’espace est celui défini dans le référentiel de départ bien sûr. A 99,99..% de c la distance entre le point de départ et le point d’arrivée est quasi nulle. Le temps propre mis pour le parcours est lui aussi quasi nul, on appelle ça abusivement «le ralentissement du temps du voyageur».

Certes on ne peut pas se mettre dans le référentiel du photon, mais en poussant l’analogie ci dessus, on comprend que si la lumière ne met aucun temps propre pour se déplacer c’est parce qu’elle ne parcourt aucune distance.

Chez Minko on voit bien le trajet de la lumière à 45°. D’ailleurs, suivant le référentiel choisi la quantité d’espace parcouru, en un temps propre toujours nul, entre deux évènements, est variable. En coordonnées Trigo c’est pas beaucoup mieux, la lumière est courbée mais suit toujours une «trajectoire», comme un grain de lumière allant à c dans une logique Newtonnienne.

Au final, aucun des deux repères ne montre le fait que la «lumière» ne se déplace jamais car de son point de vues tous les évènements situé sur sa géodésique nulle seront «confondus». L’échange d’énergie se fait localement.

J’entends déjà les oppositions du genre fente de Young ou autre démonstration du fait que la lumière présente un caractère ondulatoire. Demande toi pourquoi cette onde sera différente suivant la «section» qui en est faite, ça s’appelle le Doppler, ou pourquoi on obtient une onde quand on regarde un rayon de lumière dans un plan particulier, qu’on appelle espace.

Bref, il y a dans le «photon» une notion de chronologie et de «proportion entre intervalles» qui sont, de fait dans une dimension qui n’est pas celle de sa trajectoire (nulle), mais dans une autre dimension qu’on pourrait appeler «temps du photon», sans unité. Juste un sens de lecture privilégié, a priori.

Ensuite, par curiosité, essaye d’imaginer ce que tu obtiendrais si tu faisais un coupe de l’espace temps qui passe cette fois par la ligne d’univers de l’observateur inertiel, dans son repère. Plus clairement si tu ne coupes pas selon l’horizontale (espace) mais selon une verticale (temps) de Minkowski.

En l’ecrivant, rien qu’au nombre de guillemets, je finis par douter de respecter pleinement la charte…

A+

PS : En relisant, je pense que je viens de trouver la piste du remède à pas mal de maux sur l’exploitation d’une «abaque Trigo» (cad deux vecteurs unitaires non colinéaires vecteurs partant d’un même évènement, croisement, l’angle entre eux définissant une vitesse relative). En RR les vecteurs sont de même longueur et la figure est contenue dans un cercle. Mais je mise qu’en RG on a deux facteurs entre deux évènements, l’angle et la taille de la bulle (rayon du cercle) suivant le potentiel gravitationnel, en fait j’en suis quasi sur, je vérifierais par acquis de conscience.

En tout cas, tout devient simpliste, la lumière se moque bien de la «distance» (??) entre deux évènements le long d’une géodésique nulle. Une relation émetteur/récepteur étant toujours binaire, la lumière aura toujours deux bulle «confondue» pour échange l’énergie. A noter qu’il en sera de même en cosmo, l’idée de faire une «carte» de l’univers devenant comique, puisque même la position des objets comobiles sur la sphère ne rend pas cette «boule passée» absolue puisque ne représentant chaque objet que par relation binaire, on ne pourrait donc pas changer de repère aussi facilement que je l’imaginais, mais uniquement deux par deux, l’une des deux étant l’observateur (et ca explique pourquoi les angles trigos ne s’additionnent pas comme des angles hyperboliques).

Pour résumer, observer l’univers c’est regarder (2D) la surface d’une demi-sphère (projection), dont la position des points sur la sphère dépend du lien émetteur/recepteur de chaque point. La position des points comobiles sur la sphère grandissante serait elle même «relative deux par deux». Donc si une carte 2D est la projection d’une demi sphère 3D qui n’a rien d’absolu, l’idée même de faire une carte de l’univers qui soit universelle est idiote. Je suis mdr, j’ai du perdre pas mal de monde…

En me re-relisant je pense que je vais me prendre un blâme

[externo]

Salut Mailou,
Question com, je suis pas sûr que tu sois vraiment meilleur que moi.

[Mailou75]

Lol

Effectivement, avec moi quand t’as pas l’image c’est plus dur… Soit ça s’emboite, soit ça se casse la gueule, y’aura pas photo. Mais ça confirme le fait que le photon est le maître. En RR c’est à cause de lui et de sa vitesse constante que les autres doivent de «plier» et en RG c’est lui qui dicte à l’espace comment se «courber» pour que môsieur puisse aller partout à la même vitesse.

[Mailou75]

Pour illustrer c’est comme le mythe de la caverne :

En ayant qu’une projection (2D) d’un univers à trois dimension, il faudrait être malin pour reconstituer cet univers 3D. Chaque observateur a son propre point de vue 2D, d’un objet absolu. En clair, deux personnes qui regardent une statue de deux endroits différents verront deux silhouettes différentes. Dans le mythe c’est des ombres mais c’est pareil.

On pense donc logiquement qu’en arrivant à reconstituer le temps pour obtenir une hypersphère (4D) expliquant ce qu’on voit (3D, boule visible limitée, nous au centre) on aurait notre objet 4D absolu, dans lequel, par changement de repère on obtiendrait ce qui est vue depuis une autre galaxie, lointaine.

Ben ça pourrait marcher. Sauf… et c’est là où c’est drôle… que l’objet 4D en question n’est pas absolu. Il dépend lui même d’un observateur. On ne peut pas «regarder le même objet depuis un autre point de vue».

[externo]

Lol

Effectivement, avec moi quand t’as pas l’image c’est plus dur… Soit ça s’emboite, soit ça se casse la gueule, y’aura pas photo. Mais ça confirme le fait que le photon est le maître. En RR c’est à cause de lui et de sa vitesse constante que les autres doivent de «plier» et en RG c’est lui qui dicte à l’espace comment se «courber» pour que môsieur puisse aller partout à la même vitesse.

Si tu veux recevoir ma réponse privée à ton pavé public, vide ta boite mail qui est pleine, je pense qu'il y a de quoi se comprendre un peu.

"En RR c’est à cause de lui et de sa vitesse constante que les autres doivent de «plier»"

La vitesse de la lumière n'est pas constante comme ça, c'est simplement qu'elle est à la fois accélérée par sa source émettrice et ralentie selon la même valeur par la non simultanéité du temps, ou vice versa. On peut comprendre ça en décortiquant la composition des vitesses.

[Merlin95]

Oui c'est çà comme si la lumière était plus que notre simple conception de ce que l'on voit. Vous dîtes la même chose.

[Deedee81]

SAlut,

La longueur de la ligne d'univers mesurée avec la règle.

A ma question "mais c'est quoi cette règle" ta réponse est "la longueur mesurée avec la règle" ????

Tu as écrit : "Par définition le temps propre d'un référentiel est le temps de ce référentiel"
Mais rien ne dit à priori que la ligne d'univers de l'objet en mouvement correspond au temps de son référentiel donc à son temps propre.

Si, c'est dans la suite (que tu n'as pas recopié). C'est bien entendu la définition du temps propre de l'objet (et donc de sa ligne d'univers puisque une ligne d'univers c'est bêtement la trajectoire de l'objet dans l'ET.

Mais comme je l'a dit, tu peux évidemment choisir une autre définition (comme dans tes propositions dans le message précédent) mais dans ce cas il faudrait l'appeler autrement que temps propre pour éviter les confusions et ne faire ni ce choix, ni son analyse ici sur Futura because chartre.

Il ne tient qu'à toi de le faire chez toi (comme moi pour mes recherches), par MP si tu as un interlocuteur ou en discuter dans d'autres forums.

La vitesse de la lumière n'est pas constante comme ça, c'est simplement qu'elle est à la fois accélérée par sa source émettrice et ralentie selon la même valeur par la non simultanéité du temps, ou vice versa. On peut comprendre ça en décortiquant la composition des vitesses.

Cette phrase sent fortement le sapin (tant au sens métaphorique qu'au sens chromatique).

En l’ecrivant, rien qu’au nombre de guillemets, je finis par douter de respecter pleinement la charte…

Hélas les guillemets ne protègent jamais de la charte Ceci dit ce que tu dis jusque là est correct même sans guillemet à condition de bien dire de ne pas faire intervenir la MQ (sinon bonjour les complications, la physique c'est comme les cocktails, on ajoute petit à petit les différents ingrédients et on évite de secouer )

Par contre le reste de ton message a sacrément fait pousser la sapinière.

[Deedee81]

En me re-relisant je pense que je vais me prendre un blâme

Et donc là oui, je préviens couleur sapin cette fois : SVP, Mailou, externo. Respectez le point 6 de la charte. Quand on discute de la RR on doit en parler tel qu'on le trouverait dans un un cours de RR, ou dans une (bonne et hélas rare) vulgarisation. Au-delà, c'est tout simplement ailleurs comme précisé plus haut. Un peu de tolérance est de mise mais de faites pas déborder la cruche. Sinon :
- clic
- sanction (avec très vite un accès interdit à Futura quelques jours, relisez les règles "Utilisation des cartons dans la modération" dans les annonces officielles)
- et j'imposerais un moratoire : interdiction absolue de parler de euclide, euclidien, ou assimilé dans une discussion sur la RR/RG sauf pour la RR pour la composante purement spatiale et pour les rotations de Wick. Parce que là, franchement, ça arrive un peu trop souvent et ça devient gonflant et consommateur de temps (on est des bénévoles ne l'oubliez pas)

Merci de faire attention, l'un comme l'autre vous oubliez trop souvent où vous vous trouvez.

[externo]

Si, c'est dans la suite (que tu n'as pas recopié). C'est bien entendu la définition du temps propre de l'objet (et donc de sa ligne d'univers puisque une ligne d'univers c'est bêtement la trajectoire de l'objet dans l'ET.
Mais comme je l'a dit, tu peux évidemment choisir une autre définition (comme dans tes propositions dans le message précédent) mais dans ce cas il faudrait l'appeler autrement que temps propre pour éviter les confusions et ne faire ni ce choix, ni son analyse ici sur Futura because chartre.
Il ne tient qu'à toi de le faire chez toi (comme moi pour mes recherches), par MP si tu as un interlocuteur ou en discuter dans d'autres forums.

On peut très bien dire que le temps propre est le temps du référentiel de l'objet mais que la ligne d'univers de cet objet dans un autre référentiel n'est pas le temps propre.
Rien ne dit que pour passer d'un référentiel à un autre il suffise de faire un changement de repère. On peut imaginer qu'il faille faire un changement de repère plus un autre mouvement. De toute façon je l'ai fait et je peux t'envoyer le schéma en message privé.

"La vitesse de la lumière n'est pas constante comme ça, c'est simplement qu'elle est à la fois accélérée par sa source émettrice et ralentie selon la même valeur par la non simultanéité du temps, ou vice versa. On peut comprendre ça en décortiquant la composition des vitesses."

Cette phrase sent fortement le sapin (tant au sens métaphorique qu'au sens chromatique).

Pas du tout. Dans la composition des vitesses on voit que la somme relativiste de deux vitesses est inférieure à la somme galiléenne des vitesses. C'est parce que chaque objet en mouvement reçoit la vitesse du référentiel dans lequel il se trouve en plus de la sienne, mais que la désynchronisation de la trajectoire de de l'objet en mouvement par rapport à un autre référentiel réduit la vitesse globale. Pour calculer la vitesse globale il faut rajouter du temps supplémentaire.
J'avais commencé un fil là-dessus : https://forums.futura-sciences.com/d...e-lumiere.html

La formule de composition des vitesses marche aussi bien pour les objets massifs que pour la lumière. La lumière n'a pas un traitement de faveur, elle obéit aux mêmes règles que tout le monde. Sa constance en RR s'explique géométriquement. Poser cette constance comme un axiome est une erreur et dénote une incompréhension de la situation.
(Attention je parle de la vitesse de la lumière et pas de c en tant que nombre.)

[Deedee81]

On peut très bien dire que le temps propre est le temps du référentiel de l'objet mais que la ligne d'univers de cet objet dans un autre référentiel n'est pas le temps propre.

C'est déjà le cas : la ligne d'univers n'est pas le temps propre. Je vais même te le préciser (je l'ai dit plus haut) la ligne d'univers est une trajectoire.

[Deedee81]

On peut très bien dire que [...]

Tu n'as toujours pas compris comment ça marche ici (ou tu fais semblant, ce qui est encore pire).
Ici (sur Futura) : ou on pose des questions sur la RR (par exemple) et on apprend ou on explique la RR à d'autres (en restant strictement dans sa formulation, son vocabulaire et son interprétation physique).

NON on ne peut pas "très bien dire que", pas sur FUTURA. Si tu veux le faire c'est ailleurs. C'est comme ça et c'est non discutable.
Et c'est pas le seul soucis dans ce message.

Puisque tu persistes à ne pas comprendre et à écraser la charte que tu as pourtant signé : je ferme et je met la sanction.

Peut-être dans l'avenir, quand la durée de ton exclusion sera passée, feras-tu attention à respecter la charte et donc respecter les participants. Merci,