Pi et le Nombre d'Or : apparitions des décimales non aléatoire

[invite79d10163]

Il éxiste de la bibliographie sur le caractère aléatoire des constantes étudiées ici. Le problème de l'étude en question, est que l'auteur ne s'intéresse qu'a un nombre très limité d'occurences.

Par éxemple, il parait qu'entre les positions 762 et 767
des décimales du nombre pi surgit une série de six 9 consécutifs, est une coincidence ? sachant qu'il y a seulement une chance sur mille de voir apparaitre cette occurence. Combien d'autre constantes fondamentales possèdent cette propriété.

A voir pour les courageux

On the Random Character of Fundamental Constant Expansions:
http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/bcrandom.pdf

d'autre part je ne connais absolument pas les avançées sur le sujet.
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[jyboulay]

J'ai pu constater en navigant sur le site que l'article fut envoyé à l'Académie des Sciences ..
Si la véritable motivation de l'auteur était de trouver des relations intéressantes entre les décimales des constantes mathématiques , ce qui n'est pas chose simple , il se serait contenté d'approfondir ses travaux afin de les rendre plus rigoureux et sérieux , plutôt que de les envoyer à l'Académie ..
A vrai dire je pense que l'idée n'est pas mauvaise : après tout il n'y a pas de mal à trouver des relations numériques et à en extraire des conclusions intéressantes ceci dit , tout cela est gâchée par une sorte d'autosatisfaction hâtive , qui ridiculise l'auteur et met à plat toute crédibilité à son égard ...

Merci Weensie, le débat progresse enfin. J'ai effectivement présenté rapidement ces travaux à l'Académie des Sciences, non pas simplement par soucis de valorisation de ma personne mais surtout pour que justement d'autres que moi étudient ce phénomène dont j'avoue ne pas pouvoir élucider entièrement moi même. L'Académie est une institution très conservatrice et je ne suis pas surpris de son rejet. Aussi, j'ai préféré autopublier l'article sur le Net. Ceci va permettre un plus large débat et j'invite quiconque à élargir les recherches sur ce que je crois sincèrement être une nouveauté mathématique. Le nombre de réactions augmente de manière exponentielle et je m'excuse d'avance si je ne répond pas individuellement à chacun.

[jyboulay]

ça marche pas pour racine carré de trois...

on a 1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909

Donc on fait les deux sommes: 7+3+2+0+5+8 = 15 et 6+9+4+1 = 20

à part si j'ai pas compris un truc...

comme et sont décrits dans l'article et ont des arrangements arithmétiques similaires à Pi. Le ratio principal n'est en effet pas de 3/2 mais ces trois racines ont les mêmes zones d'apparition dont les sommes sont des multiples de 3, 5 ou 9. Ces trois valeurs différentes sont les trois diviseurs possibles de 45, la somme des dix chiffres du système décimal. La probabilité d’apparition de telles configurations est de 1/18.

[Médiat]

comme et sont décrits dans l'article et ont des arrangements arithmétiques similaires à Pi. Le ratio principal n'est en effet pas de 3/2 mais ces trois racines ont les mêmes zones d'apparition dont les sommes sont des multiples de 3, 5 ou 9. Ces trois valeurs différentes sont les trois diviseurs possibles de 45, la somme des dix chiffres du système décimal. La probabilité d’apparition de telles configurations est de 1/18.

Désolé d'être brutal et conservateur, mais voila exactement le genre de remarque qui te décrédibilise : soit tu veux montrer qu'une certaine répartition est plus présente que sa probabilité et si tu y arrives cela peut être intéressant, soit à chaque objection tu trouves une autre caractéristique pour la constante qui ne rentre pas dans le moule et là personne ne te suivra.

Pour te montrer l'inutilité de chercher à chaque fois une caractéristique nouvelle ayant une petite probabilité, il te suffit de regarder , dont les premières décimales sont 141 592 653 589 ce qui avait 1 chance sur 1 000 000 000 000 de se produire, étonnant, non ?

[jyboulay]

Détail des arrangements arithmétiques des racines de 2, 3 et 5 :

[jyboulay]

Désolé, voici le bon lien pour les racines de 2, 3 et 5 :

[jyboulay]

Aussi, les arrangements de Pi, 1/Pi et Phi :

[Weensie]

pardonne mon agressivité , mais je suis juste habitué à ce genre de publications , dont la motivation est bien évidemment respectable mais qui ne sont généralement pas suivies d'un travail rigoureux et précis .
Il est vrai que l'académie des Sciences est une institution conservatrice , le monde des sciences l'est en général. Ceci dit j'ai trouvé un peu gros d'envoyer cet article à l'instituion la plus prestigieuse de France..
Ceci étant dit , les académiciens ne sont pas forcément de grands scientifiques et parfois ne méritent pas leurs postes . Mais il y a aussi des médailles fields parmi eux ..
Et je ne pense pas que l'article que vous avez écrit puisse apporter un quelconque éclaircissement de taille pour ce genre de scientifiques ... Sans méchanceté..

[Weensie]

Je maintiens le fait que c'est un travail tout à fait respectable , mais pas assez sérieux (pour l'instant)

[invite79d10163]

Je maintiens le fait que c'est un travail tout à fait respectable , mais pas assez sérieux (pour l'instant)

Tout à fait d'accord.

Il n'y a pas de références (pourtant nombreuses dans ce domaine bien précis), pas de preuves, et les conclusions sont douteuse.

Analyser dix chiffres sur une infinité de décimales ne prouve pas que la totalité du nombre est non aléatoire.

Bonne chance pour vos futurs études.

[jyboulay]

Je me suis amusé à faire un petit calcul;
il y a 5040 combinaisons possibles de 4 chiffres (par tirage successif sans remise), 420 d'entre elles sont composées de chiffres dont la somme donne 18 et donc qui respecte le ratio 3/2.
En gros, quel que soit le calcul effectué, on a 1 chance sur 12 de tomber sur le ratio 3/2.

Je reviens sur ce que j'ai dit, c'est pas juste du hasard, c'est surtout une forte probabilité.

PS: calculs à vérifier (si y'a des motivés), les proba remontent à loin pour moi, et ça m'étonnerait pas que je me sois planté .

Pour bien recaler le problème : sur les 3 628 800 combinaisons possibles de 10 chiffres différents (de 0 à 9) 3 317 760 n'ont pas de rapport 3/2, soi 91,43 % ! Pourtant nombre de constantes fondamentales (décrites dans l'article : Pi, Phi, e, etc) ont ce rapport 3/2. Il y a bien là je pense sujet à débat.

[roll]

Pour bien recaler le problème : sur les 3 628 800 combinaisons possibles de 10 chiffres différents (de 0 à 9) 3 317 760 n'ont pas de rapport 3/2, soi 91,43 % ! Pourtant nombre de constantes fondamentales (décrites dans l'article : Pi, Phi, e, etc) ont ce rapport 3/2. Il y a bien là je pense sujet à débat.

Donc un peu près une chance sur dix pour tomber sur un rapport 3/2, c'est pas une probabilité si faible que ça.

[Médiat]

Pourtant nombre de constantes fondamentales (décrites dans l'article : Pi, Phi, e, etc) ont ce rapport 3/2. Il y a bien là je pense sujet à débat.

Il n'y a aucun sujet à débat tant que le corpus sur lequel s'appuie tes statistiques n'est pas défini rigoureusement (cf. mon message #38) ; pour rappel, le rapport 3/2 est le cas le plus probable.

[Gwyddon]

Une question me démange : en quoi e ou phi ou pi sont des constantess plus "fondamentales" que 2 ou 21897 ? Et pourquoi parles-tu de constantes, et pas tout simplement de nombre ?

[invite79d10163]

Pour bien recaler le problème : sur les 3 628 800 combinaisons possibles de 10 chiffres différents (de 0 à 9) 3 317 760 n'ont pas de rapport 3/2, soi 91,43 % ! Pourtant nombre de constantes fondamentales (décrites dans l'article : Pi, Phi, e, etc) ont ce rapport 3/2. Il y a bien là je pense sujet à débat.

Ceci dit, dix chiffres sur une infinité de chiffres n'est pas représentatif du nombre. Comme je l'ai déjà dit, ainsi que d'autres, il faudrait étudier, en plus de l'ordre de première apparition, l'ordre de seconde appartition, de troisième, etc... Le fait que l'ordre de première appartition n'est pas aléatoire, ne veut pas dire que tout le nombre n'est pas aléatoire, en gros tu oublie d'étudier une petite infinité d'autre chiffres. Il est facile de repérer un certain motif dans un nombre comme pi (par exemple il y a 6 fois le chiffre 9 consécutivement dans pi, ce qui arrive avec une probabilité de 1/10000 à peu près), de là à dire que ce motif le caractérise, il n'y a qu'un pas apparemment...

Une autre remarque, étudier les nombres en base 2 (binaire), peut être très intéressant, contrairement à ce que tu as dis. Il est relativement facile d'analyser une suite de O et de 1, et puis de mesurer la probabilité que cette suite soit issue d'un générateur aléatoire.

[invite986312212]

Il est facile de repérer un certain motif dans un nombre comme pi (par exemple il y a 6 fois le chiffre 9 consécutivement dans pi, ce qui arrive avec une probabilité de 1/10000 à peu près)...

ça serait pas plutôt 1 cette proba?

Il est relativement facile d'analyser une suite de O et de 1, et puis de mesurer la probabilité que cette suite soit issue d'un générateur aléatoire.

ben non justement ce n'est pas facile du tout.

[invite79d10163]

ça serait pas plutôt 1 cette proba?



ben non justement ce n'est pas facile du tout.

non la proba n'est pas égal à 1. Plus précisément, les 9 en question apparaissent dans les 1000 premieres décimales et l’apparition, dans une suite de 1000 chiffres décimaux tirés au hasard d’une série, de six 9 côte à côte est un phénomène qui n’a environ qu’une chance sur mille.

Et puis, pour l'étude des nombres binaires, ce n'est pas une chose facile (au sens trivial, comme tu l'entends) mais en tout cas c'est cette façon qui est privilégié par certain mathématiciens pour étudier les nombre soupçonnés d'avoir une expansion décimale aléatoire.

[fenkys]

ce que je ne comprend c'est en quoi six 9 tirés à la suite sont plus remarquable que par exemple 415926. Ce nombre à la même probabilité que l'autre d'être tiré au hasard (voire peut être encore plus faible) et il apparait pourtant dans les 1000 premières décimales.

[invite79d10163]

oui, je suis d'accord; ce n'est pas plus remarquable que 024680, 123456, etc. Cela ressemble juste à quelque chose de régulier. D'autre part, les statistiques sur le nombre d'apparition des chiffres de pi montre que tout les chiffres apparaisent plus ou moins de manière equiprobable.

[tofm2]

Question : ceci est–il le fruit du hasard !?

au risque de répéter ce qui a déjà été dit : oui, absolument, et ce n'est même pas la peine de lire cette étude pour l'affirmer. Ni d'ailleurs de la rédiger.

[Rhedae]

au risque de répéter ce qui a déjà été dit : oui, absolument, et ce n'est même pas la peine de lire cette étude pour l'affirmer. Ni d'ailleurs de la rédiger.

Ben on peut ne pas être d'accord...

[jyboulay]

Ceci dit, dix chiffres sur une infinité de chiffres n'est pas représentatif du nombre. Comme je l'ai déjà dit, ainsi que d'autres, il faudrait étudier, en plus de l'ordre de première apparition, l'ordre de seconde appartition, de troisième, etc...

Ceci n'est possible que pour la première apparition de chiffres. En effet avant que n'apparaisse le dixième, donc pour repartir pour l'étude d'une deuxième apparition, d'autres chiffres sont apparus et certain plusieurs fois et pour chaque d'une quantité différente. Donc l'apparition des dix chiffres ne peut être décomptée qu'une seule fois. Mon article ne porte pas sur l'ensemble des décimales des constantes (ou nombres si certains préfèrent) mais sur l'apparition des dix chiffres du système décimal. Mais comme cette apparition me semble être non aléatoire, j'en déduis que le reste des décimales ne peuvent apparaître au hasard puisque les premières apparition ne le semblent pas. La valeur de chaque décimale d'un nombre est interdépendante de toutes les autres.

[Weensie]

Mais comme cette apparition me semble être non aléatoire, j'en déduis que le reste des décimales ne peuvent apparaître au hasard puisque les premières apparition ne le semblent pas.

D'une précision extraordinaire...

[Gwyddon]

D'une précision extraordinaire...

Ou dit autrement :

"ça marche pour n=1, ça marche pour n=2, donc ça marche pour tout n"

J'attend toujours une réponse à mon précédent message, curieusement ignoré...

[mach3]

moi j'attends toujours de voir ce que ça donne en base 8, en base 16, en base 5...

mais curieusement on m'ignore aussi

m@ch3

[Rhedae]

Si un Modo passe par la ..Merci de ben vouloir effacer le message d'avant ..erreur d'envoi merci
Salut mach,

moi j'attends toujours de voir ce que ça donne en base 8, en base 16, en base 5...

mais curieusement on m'ignore aussi

m@ch3

Salut,

Ca donnerait la même chose, sauf que ca te permet d'accellerer des calculs de factorisation des décimales par exemple .

Tu prend les 1 000 000 premières décimales
Tu les convertis en base hexa .
Tu obtiens un Tab relationnel pratique pour faire des factorisations mais ca ne change rien , PI reste pi

TAbdesMultiplesdePI => key==>Val==>val

dec1==>[1]==>multiples[1)==>1
dec2==>[4]==>multiples(10^1) ==>1,2,4
dec3==>[1]==>multiples(10^²)==>1
dec4==>[5]==>multiples(10^3]==>1,2,5
5 6 7jsuqu'a la 1/1 000 000 00 [dec];

voila tu peux diviser pi par 2,3,4,5,255,etc tu es prêt ...

Tu obtiens une enumeration de PI en avec une logique de factorisation qui te permet d"'avoir un signal ondulatoire de pI
Elle correspond a sa division par 1 .

Le fait que tu puisses associer a chaque chiffre de Pi une position te permet d'allouer des valeurs en bufferisation . et faire un travail bien bourrin de factorisation .

[mach3]

je comprend rien du tout là...

m@ch3

[jyboulay]

moi j'attends toujours de voir ce que ça donne en base 8, en base 16, en base 5...

mais curieusement on m'ignore aussi

m@ch3

Mais pourquoi ne pas faire toi même cette recherche

[jyboulay]

Ce topic me permets de constater que mon article dans sa présentation brute peut être difficile à saisir pour certains. Aussi j'y ai créé depuis peu une annexe, page en travaux certe , mais régulièrement enrichie en démonstrations plus explicites. Par exemple cette page :C:\Users\Jean-Yves\Desktop\publicati...pi\fr\fra1.htm où l'on peut constater que de nombreuses constantes significatives sont regroupées dans une catégorie de combinaisons ne représentant seulement que 0,24 % de toutes les combinaisons possibles.

[roll]

un peu bizarre ton lien