Pi et le Nombre d'Or : apparitions des décimales non aléatoire

[jyboulay]

Je suis l’auteur d’une étude ( http://pagesperso-orange.fr/jean-yve...y/pi/index.htm ) qui démontre que les dix chiffres du système décimal (confondus en nombres) apparaissent avec un ratio de 3/2 dans les décimales de Pi, de 1/Pi et du Nombre d’Or. Dans ces trois nombres, le total des six premières apparitions des chiffres (du système décimal) est égale à 27 et le total des quatre autres chiffres est de 18. En effet, dans les décimales de Pi les chiffres apparaissent dans l’ordre : 1-4-5-9-2-6 et 3 8-7-0. Aussi, dans 1/Pi les 6 premiers chiffres (du système décimal) et les quatre derniers apparaissent avec le même ratio de 3/2 (27/18) : 3-1-8-0-9-6 et 7-5-2-4. Ce même ratio apparaît dans les décimales du Nombre d’Or où l’ordre d’apparition des chiffres est : 6-1-8-0-3-9 et 7-4-2-5. Les six premiers et quatre derniers chiffres sont les mêmes pour le Nombre d’Or et 1/Pi. Question : ceci est–il le fruit du hasard !?
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[roll]

Salut,

Question : ceci est–il le fruit du hasard !?

oui.

[jyboulay]

Salut,



oui.

Super rapide Roll tu as lu mon article de 10 pages (que j'ai mis plus d'un an à rédiger) en une fraction de seconde ! balaise non

[roll]

ben déjà quand je vois ça:

Le total des dix chiffres du système décimal, confondus en nombres dans cet article, est 45 :

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Ce nombre 45 est la somme de deux autres : 27 + 18.

Ces deux nombres ont un ratio de 3/2 et sont respectivement égaux à 3 fois et 2 fois 9.

Le nombre 10, qui ici représente les dix rangs possibles des dix chiffres du système décimal, a les mêmes caractéristiques : somme de deux autre nombres avec un ratio de 3/2 : 10 = 6 + 4.

ça ressemble un peu à de la numérologie,... alors peut être que j'ai pas tout compris mais bon déjà sur le "Ce nombre 45 est la somme de deux autres : 27 + 18" ça me semble un jeu qui ne montre rien, je peux aussi avec des calculs ad hoc montrer plein de propriétés inutiles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[roll]

En fait ces "coïncidences" me font un peu penser à ceci:

http://www.pseudo-sciences.org/spip.php?article796

regarde la partie sur "Les secrets du Washington Monument" c'est assez intéressant:

Si quelqu’un s’amusait à relever les proportions du Washington Monument (dans la capitale fédérale) telles qu’elles sont indiquées dans le World Almanac, il y discernerait une quintuplité non moins remarquable. Ce monument mesure 555 pieds 5 pouces de haut, 55 pieds carrés à la base ; ses fenêtres s’ouvrent à 500 pieds du sol ; le produit de la base par 60 (soit 5 fois le nombre de mois dans l’année) donne 3 300 soit le poids exact de la pierre de faîte en livres anglaises. De plus, le mot Washington se compose exactement de dix lettres (deux fois cinq). Et si l’on multiplie la base par le poids de la pierre de faîte, on a 181 500, une approximation très poussée de la vitesse de la lumière en miles par secondes. Si on prend pour unité le « pied monumental », légèrement plus court que le pied étalon, la base mesurera 56 pieds 1/2 de côté. Ce chiffre, multiplié par 33 000, donne cette fois un résultat plus approché encore de la vitesse de la lumière.

en jouant avec les chiffres on peut arriver à beaucoup de choses hasardeuses et au passage inutiles.

[jyboulay]

Absolument rien à voir avec l'article. Au fait, le même phénomène (ratio 3/2)s’observe pour les constantes : e, zéta 5, racine de 5, les constantes de Copeland, de Kaprekar, de Landau-Ramanujan, de...,etc. toujours le hasard !? Aussi, il est présenté dans l'article, des arrangements arithmétiques communs à 1/Pi et Phi (le Nombre d'Or) n'ayant une probabilité de se produire que de 1/12 600.

Si mon article n'est que de la Numérologie, alors la Chimie aussi : les atomes se différencient par leur nombre de nucléons (protons , neutrons).

[Médiat]

Pour que ton étude ait une valeur il faudrait donner la liste des constantes ne vérifiant pas cette règle (racine(3) par exemple).

[Médiat]

Au fait, as-tu calculé la moyenne de la somme de 4 nombres différents compris entre 0 et 9 ?

Surprise : on trouve 18.

[invite986312212]

Au fait, as-tu calculé la moyenne de la somme de 4 nombres différents compris entre 0 et 9 ?

Surprise : on trouve 18.

idem si les nombres ne sont pas tous différents.

[Arkangelsk]

Bonjour,

Au fait, M. Boulay, vous n'êtes pas obligé de me répondre, mais une question me vient spontanément.

Où en êtes-vous avec votre Bambin© ?

[jyboulay]

Bonjour,

Au fait, M. Boulay, vous n'êtes pas obligé de me répondre, mais une question me vient spontanément.

Où en êtes-vous avec votre Bambin© ?

Bonjour Arkangelsk. Mon Bambin a quelques peu évolué : http://pagesperso-orange.fr/jean-yve.../emp/index.htm
Je suis toujours à la recherche d'éditeurs pour cette nouvelle version (disponible uniquement en anglais pour l'instant)

[jyboulay]

Pour que ton étude ait une valeur il faudrait donner la liste des constantes ne vérifiant pas cette règle (racine(3) par exemple).

La racine carrée de 3 à justement des propriétés similaires à Pi et au Nombre d'Or : bien lire la totalité de l'article.

[jyboulay]

Au fait, as-tu calculé la moyenne de la somme de 4 nombres différents compris entre 0 et 9 ?

Surprise : on trouve 18.

normal, puisque la moyenne des 10 chiffres du système décimal est égale à 45/10 = 4,5. Justement, à la fin de l'article je décris la racine carrée de 4,5 où apparaissent aussi les mêmes phénomènes. Les amis merci pour ce débat mais SVP consultez bien la totalité de l'article avant d'argumenter.

[jyboulay]

Au fait, as-tu calculé la moyenne de la somme de 4 nombres différents compris entre 0 et 9 ?

Surprise : on trouve 18.

aucune affirmation dans mon article : juste des constatations et en conclusion, une proposition.

[roll]

La racine carrée de 3 à justement des propriétés similaires à Pi et au Nombre d'Or : bien lire la totalité de l'article.

sauf erreur de calcul de ma part, c'est faux...

[mach3]

La probabilité que les constantes et aient simultanément un ratio de 3/2 (voir [1]) est de 1/23,66.

les deux probabilités ne sont pas indépendantes, la suite décimale d'un nombre étant dépendante de celle de son inverse. La probabilité que l'inverse d'un nombre ayant les propriétés que tu énonces possède ces même propriétés est peut-être bien plus élevée.

Par ailleurs qu'en est-il si on choisi de travailler dans une autre base? retrouve-t-on des propriétés similaires?

Tout cela ne parait être qu'une coïncidence fortuite. Tu listes des constantes qui ont ces propriétés, mais qu'en est-il de celles qui ne l'on pas, on doit a priori pouvoir en trouver beaucoup.
De plus que déduire de cela? qu'est-ce que ça nous apporte? moi je dirais que ça nous fait une belle jambe...

m@ch3

[jyboulay]

Pour ceux qui non pas lu l’article dans sa totalité : des zones toujours identiques d’apparition de un, deux, trois et quatre chiffres ont des totaux multiples d’un même diviseur de 45 (selon les constantes : 3, 5 ou 9). Ces zones d’apparition sont toujours : le rang d’apparition 4 pour la zone d’un chiffre, les rangs 2 et 3 pour deux chiffres, les rangs 1, 5 et 6 pour trois chiffres et les rangs 7, 8, 9 et 10 pour quatre chiffres. Ceci ce vérifie pour : Pi, 1/Pi, Phi, 1/Phi, e, zéta5, les racines carrées de 2, 3 et 5, la racine carrée de 4,5 (la moyenne des 10 chiffres du système décimal) aussi de nombreuses variantes de Pi, Phi et e dont des relations trigonométriques. Je propose donc de considérer l’existence d’une nouvelle famille de nombres possédant les caractéristiques décrites dans cet article. Famille de nombre dont le nombre Pi et le Nombre d’Or sont les plus significatifs représentants. Ceci n'est pas sans intérêt car ces observations peuvent remettre en cause la façon dont sont catalogués Pi et Phi (transcendants, irrationnels,...). Il s’avère en effet que, pour Pi et Phi, les mêmes chiffres apparaissent dans les quatre mêmes zones de 1, 2, 3 et 4 chiffres. La probabilité d’apparition d’un tel phénomène arithmétique est de 1/12600. Ceci ne doit pas passer pour simple coïncidence : ce ne sont pas n’importe quelles constantes mais tout de même les deux plus importantes constantes en mathématiques.

[mach3]

ca ne répond pas à ma question :

qu'en est-il si on choisi de travailler dans une autre base?

ces observations peuvent remettre en cause la façon dont sont catalogués Pi et Phi (transcendants, irrationnels,...)

non, ça ne changera rien à cette classification qui répond à des définitions précises. En revanche cela peut aboutir à une classification parallèle, mais quel serait l'intérêt d'une telle classification?

m@ch3

[jyboulay]

ca ne répond pas à ma question :





non, ça ne changera rien à cette classification qui répond à des définitions précises. En revanche cela peut aboutir à une classification parallèle, mais quel serait l'intérêt d'une telle classification?

m@ch3

Je n'ai pas fais de recherche dans d'autres systèmes mais pour le système binaire par exemple ceci ne sera d'aucun intérêt : seulement 2 chiffres à étudier. Je pense pour répondre à la deuxième question que mon travail est tout aussi utile (si ce n'est plus) que l'obstination à vouloir trouver les millions de milliards de décimales de Pi et autres constantes.

[invite986312212]

salut,

si tu aimes les statistiques sur les décimales de pi et d'autres nombres, tu pourrais, d'une part, changer de base comme ça t'a été suggéré, ou d'autre part regarder ce qui se passe pour la seconde, troisième, etc. occurence de chaque chiffre, et puis les distances entre occurences, les chiffres répétés, triplés, etc. la liste est infinie. Pour ma part je ne crois pas que ça ait beaucoup d'intérêt, mais qui sait?

Si tu cherches "runs up and down" tu trouveras que les sous-suites croissantes ou décroissantes d'une suite de nombres aléatoires ont été largement étudiées.

[invite7fa8438d]

Désolé je n'ai pas lu l'article jusqu'au bout, mais sur les 1eres pages des détails me gênent:
déja, pourquoi le ratio aléatoirement choisi de 3/2, pourquoi pas 4/1 avec 36 + 9?

Pour ce qui est des "hasards" que l'on retrouve avec pleins de calculs;
ca fonctionne avec 9876543210/0123456789
mais pas avec 0123456789/9876543210

ca fonctionne avec 12345/67890
mais pas avec 67890/12345

ca fonctionne avec 9/12345
mais pas avec 1/12345 ; 2/12345 ; 3/12345; 4/12345; 5/12345 ; 6/12345 ; 7/12345 ; 8/12345

... j'en passe des milliers.

Question : ceci est–il le fruit du hasard !?

Non, vu que ces équations n'ont pas été choisies par "hasard"

[roll]

ça marche pas pour racine carré de trois...

on a 1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909

Donc on fait les deux sommes: 7+3+2+0+5+8 = 15 et 6+9+4+1 = 20

à part si j'ai pas compris un truc...

[invite7fa8438d]

Je me suis amusé à faire un petit calcul;
il y a 5040 combinaisons possibles de 4 chiffres (par tirage successif sans remise), 420 d'entre elles sont composées de chiffres dont la somme donne 18 et donc qui respecte le ratio 3/2.
En gros, quel que soit le calcul effectué, on a 1 chance sur 12 de tomber sur le ratio 3/2.

Je reviens sur ce que j'ai dit, c'est pas juste du hasard, c'est surtout une forte probabilité.

PS: calculs à vérifier (si y'a des motivés), les proba remontent à loin pour moi, et ça m'étonnerait pas que je me sois planté .

[invitec1242683]

Super rapide Roll tu as lu mon article de 10 pages (que j'ai mis plus d'un an à rédiger) en une fraction de seconde ! balaise non

En même temps on ne met pas des années pour que les lecteurs passent un temps égal à déchiffrer l'oeuvre que l'on produit .
En ce qui concerne le document , je le trouve encore moins rigoureux que la guematria.
Les résultats sont pourtant intéressants , mais ne sont que des résultats . Peut-être aussi faudrait-il trouver des contre-exemples afin d'établir d'une petite théorie autour de la répartition non-aléatoire des décimales . Ce qui est loin d'être fait

[invitec1242683]

J'ai pu constater en navigant sur le site que l'article fut envoyé à l'Académie des Sciences ..
Si la véritable motivation de l'auteur était de trouver des relations intéressantes entre les décimales des constantes mathématiques , ce qui n'est pas chose simple , il se serait contenté d'approfondir ses travaux afin de les rendre plus rigoureux et sérieux , plutôt que de les envoyer à l'Académie ..
A vrai dire je pense que l'idée n'est pas mauvaise : après tout il n'y a pas de mal à trouver des relations numériques et à en extraire des conclusions intéressantes ceci dit , tout cela est gâchée par une sorte d'autosatisfaction hâtive , qui ridiculise l'auteur et met à plat toute crédibilité à son égard ...

[jyboulay]

Désolé je n'ai pas lu l'article jusqu'au bout, mais sur les 1eres pages des détails me gênent:
déja, pourquoi le ratio aléatoirement choisi de 3/2, pourquoi pas 4/1 avec 36 + 9?

Pour ce qui est des "hasards" que l'on retrouve avec pleins de calculs;
ca fonctionne avec 9876543210/0123456789
mais pas avec 0123456789/9876543210

ca fonctionne avec 12345/67890
mais pas avec 67890/12345

ca fonctionne avec 9/12345
mais pas avec 1/12345 ; 2/12345 ; 3/12345; 4/12345; 5/12345 ; 6/12345 ; 7/12345 ; 8/12345

... j'en passe des milliers.


Non, vu que ces équations n'ont pas été choisies par "hasard"

Ce ratio de 3/2 n'est justement pas choisi au hasard : c'est le ratio moyen des combinaisons possibles. Ce ratio n'apparaît q'une fois sur 11,66. Cependant il apparaît pour les constantes fondamentales (Pi, 1/Pi, Phi, e, racine de 5, Zéta 5, etc). L'apparition de ce ratio est donc beaucoup plus élévé que la normale pour ces constantes fondamentales. Rappellons que Pi, Phi et e sont considérées unamiment comme les plus importantes constantes.

[invitec1242683]

Non , phi est une constante "anecdotique" en mathématiques . Prenons l'exemple du nombre gamma (constante d'Euler-Mascheroni) .

[Médiat]

L'apparition de ce ratio est donc beaucoup plus élévé que la normale pour ces constantes fondamentales.

Je crois que si tu veux attirer un regard favorable des mathématiciens en général et de l'académie des sciences en particulier, il va te falloir aller un peu plus loin que d'exposer quelques constantes bien choisies qui présentent les mêmes indicateurs statistiques bien choisies concernant les chiffres apparaissant dans leur développement décimale en base 10.

1. Tu as démontré un théorème qui justifie qu'une répartition donnée soit plus courante que ce que prévoit une distribution purement aléatoire.
2. Tu te contentes d'un relevé statistique, mais alors il te faut définir a priori un corpus d'études, par exemple
   1. Toutes les racines des entiers (entre 1 et 10000 par exemple) qui ne sont pas des carrés parfaits
   2. sin(n) pour n un entier
   3. pour n entier relatif
   4. Ou encore les différentes répartitions dans une même constante (Les n-ième apparitions des 10 chiffres dans une constante fixée)
   5. Etc.

[invite79d10163]

Bonjour à tous,
Quel est l'intéret de caractériser un nombre à partir de l'ordre de première d'apparition des chiffres 0,1,2, etc. ?

Pour caractériser un nombre comme Pi, dont le développement décimal est infini, il faudrait étudier tout les ordres d'apparition. Il faudrait étudier l'ordre de seconde, de troisièmre appartition, etc.

Je pense aussi que c'est un pur hasard de trouver ce ration de 3/2. D'autre part cela me fait penser aux gens qui voient un nombre particulier dans tout ce qui les entoure, exemple le nombre 21 pour certain, le nombre 23 (le film), etc. Il est certain que l'on peut trouver une infinité d'éxemple pour le ratio 3/2, mais aussi pour le ration 1/2 ou 3/4.

D'autre part, je me demande comment t'es venu l'idée de compter, d'additionner, des chiffres dans ces constantes ?

Je te conseille aussi de te familiariser avec la manière et le style utilisé pour écrire un article scientifique. Lorsque je pense que tu a envoyé ton article à l'académie des sciences, cela me fait unpeu sourire, je pense que tu es unpeu naif. Même si tu penses sincerement que ton étude est vraiment importante, je te conseille d'acheter un bon livre de mathématique, de te familiariser avec l'état de l'art dans l'étude des suite aléatoires, de la théorie des nombres, etc. Ton article ne comporte aucune bibliographie... à croire que ton travail est tellement novateur que personne dans le monde n'a jamais abordé l'étude du nombre pi ou d'autre constantes remarquables. Avant de se lancer dans de nouvelles théories fondamentales, je te conseille vraiment de voir ce qui éxiste déjà à coté, et qui fonctionne plutot bien.

Pour amuser ton cerveau, je te conseille de lire certaines études sur les nombre normal, les nombre zebrés, etc. tu verras que beaucoup d'autres curiosités entourent les nombres.

[invite0fb72cf8]

Rappellons que Pi, Phi et e sont considérées unamiment comme les plus importantes constantes.

Si on prend la constante Gamma d'Euler, on trouve 25. Pour le nombre de Champernowne, on trouve 21. Pour e, on retrouve 27.

En fait, si on prend un nombre au hasard entre 0 et 1, on s'attend avec une proba de 3/35~10% de retrouver 27, et c'est la situation la plus probable (dans le sens où elle maximise la probabilité).

On peut évidement se poser la question de savoir si le fait que cette propriété se retrouve plus parmi les constantes "importantes" est une coincidence ou pas, mais à mes yeux, aucun nombre n'est plus important que l'autre. Par exemple, le nombre d'or n'a au plus qu'un intérêt anecdotique à mes yeux. Pour Pi, son importance découle seulement de l'importance qu'on attribue à la notion de distance usuelle, parce que, avec cette notion de distance, Pi est le rapport entre le carré du rayon et la surface d'un cercle. Mais si on utilise d'autres distances, comme la distance sup, le rapport entre le carré du rayon et la surface d'un cercle est 1.

Amicalement,

I.