Inégalité de Bell, implications

[Pio2001]

Bonjour,
La discussion sur la téléportation quantique ayant dérivé sur le théorème de Bell et les écrits d'E.T.Jaynes à ce sujet, je propose de poursuivre ici ce dernier sujet.

Rappels des échanges :

L'article d'E.T.Jaynes : http://bayes.wustl.edu/etj/articles/cmystery.pdf

Effectivement, dans le papier de Jaynes, on voit une phrase pleine de sagesse : "He who confuses reality with his knowledge of reality generates needless artficial mysteries". Par contre, y a pas mal de passages et de qualificatifs qui montrent que lui même fait cette confusion.

Ce n'est pas aussi simple. En mécanique quantique, nous ne somme absolument pas dans la situation confortable d'un monde réel dont nous nous efforçons de construire des représentations qui sont approximatives. Selon ce point de vue apparemment très sage, il existera toujours un écart entre le modèle et la réalité. Mais rien n'empêche a priori de réduire cet écart par nos efforts et par la construction d'un modèle un peu plus précis, pour obtenir un autre modèle, toujours différent de la réalité.

En mécanique quantique, dans l'interprétation de Copenhague, plus ou moins suivie par Rovelli et Jaynes, il faut bien comprendre que cette opération est interdite. C'est une interprétation qui implique l'existence d'un écart irréductible entre le modèle et la réalité, c'est-à-dire qu'il n'est pas possible de réduire à un écart plus petit en utilisant un autre modèle : "la fonction d'onde contient toute l'information qu'il est possible d'obtenir sur un système".

En termes plus précis, pour raisonner sur des faits expérimentaux, la violation des inégalités de Bell réfute l'existence de variables cachées locales.
Ce que prétend Jaynes, c'est que la communauté scientifique en a déduit qu'il existait forcément des variables cachées non locales. Il (*) n'emploie pas ce terme, mais c'est clairement ce qu'il ressort de son article.
Il démontre ensuite, en analysant le théorème de Bell que cette affirmation n'est pas du tout impliquée par la violation des inégalités. Tout est donc pour le mieux dans le meilleur des mondes : les paradoxes sont évités.

Ce qu'il ne dit pas, c'est que si on n'accepte pas les variables cachées non locales, alors la seule alternative restante est l'absence de variables cachées, c'est-à-dire que le hasard quantique n'est pas, justement, un hasard probabiliste, mais un hasard ontologique.
Pour le dire plus clairement, la valeur prise par les résultats de mesure n'a pas de cause. L'évènement "j'obtiens le résultat -hbar/2" est une information issue du néant. Evacuer le problème de la non localité einsteinienne se fait au prix de l'introduction "d'effets qui n'ont pas de cause" dans notre modèle.

Le paradoxe EPR constitue bien un paradoxe philosophique. On ne peut résoudre l'un de ses côté paradoxaux qu'en en introduisant un autre.

Il existe une troisième voie peu développée publiée par Mark Rubin : dans les mondes multiples d'Everett, on peut donner une interprétation locale et déterministe du paradoxe EPR. Le prix à payer : les univers parallèles doivent nécessairement exister physiquement, et non plus seulement au niveau interprétatif.

(*) J'ignore si E T Jaynes est un homme ou une femme.

Tu confonds événements et informations, c'est désastreux !


Variable caché locale <-> cause à effet infraluminique.
Cause à effet supraluminique <-> variable cachée non-locale.

Êtes-vous d'accord ?

Oui, je suis d'accord.

Vis-à-vis de la localité einsteinienne, il n'est pas grave de mélanger évènements et informations, car ni matière ni information ne peuvent dépasser la vitesse de la lumière. Et on parle bien de non-localité einsteinienne, le théorème de Bell se s'occupant absolument pas de la non localité quantique.

Mais je reconnais que du point de vue de la causalité, on peut distinguer "causer un évènement" et "causer une information". Pour moi, cela ne change rien au problème car à toutes informations I et J distinctes, on peut associer les évènements distincts "on obtient l'information I" et "on obtient l'information J".

Mieux, on peut, comme avec le chat de schrödinger, conditionner le déclenchement ou non d'un évènement à l'information obtenue : je déclenche l'envoi d'un signal si je reçois l'information I, et je ne le déclenche pas si je reçois l'information J.

Ainsi, le choix de l'information I ou J n'ayant pas de cause, l'émission ou non de mon signal n'aura pas de cause.

La théorie quantique est une théorie probabiliste. Comme Laplace l'a expliqué, une théorie probabiliste n'est pas indéterministe. En effet, l'indéterministe accepte les effets sans cause, ce qui est contraire au credo de tout physicien qui se respecte (littéralement).
Quand on dit que la cause de tel effet est le hasard, c'est que la cause est inconnue et inconnaissable. Mais le hasard n'est pas l'absence de cause. Conclure de mon incapacité à déterminer précisément la cause à son inexistence est une attitude inqualifiable.

1) Bell faisait partie des théoriciens qui n'avaient jamais accepté le caractère probabiliste de la théorie de Copenhague.
2) Son théorème pue le fréquentisme à plein nez.

Ce n'est pas aussi simple. En mécanique quantique, nous ne somme absolument pas dans la situation confortable d'un monde réel dont nous nous efforçons de construire des représentations qui sont approximatives. Selon ce point de vue apparemment très sage, il existera toujours un écart entre le modèle et la réalité. Mais rien n'empêche a priori de réduire cet écart par nos efforts et par la construction d'un modèle un peu plus précis, pour obtenir un autre modèle, toujours différent de la réalité.

En mécanique quantique, dans l'interprétation de Copenhague, plus ou moins suivie par Rovelli et Jaynes

Si tu penses que Jaynes suit l'interprétation de Copenhague, tu devrais relire son papier. Tu ne l'as pas compris.

il faut bien comprendre que cette opération est interdite. C'est une interprétation qui implique l'existence d'un écart irréductible entre le modèle et la réalité, c'est-à-dire qu'il n'est pas possible de réduire à un écart plus petit en utilisant un autre modèle : "la fonction d'onde contient toute l'information qu'il est possible d'obtenir sur un système".

Non. La physique quantique ne parle pas de ce qu'on pourrait obtenir en utilisant d'autre modèles, avec d'autres paradigmes. Par contre, elle pose des limites au modèles basés sur les mêmes concepts qu'elles.

En termes plus précis, pour raisonner sur des faits expérimentaux, la violation des inégalités de Bell réfute l'existence de variables cachées locales.
Ce que prétend Jaynes, c'est que la communauté scientifique en a déduit qu'il existait forcément des variables cachées non locales.

Non, c'est pas ça qu'il dit. C'est plus près du contraire.

Ce qu'il ne dit pas, c'est que si on n'accepte pas les variables cachées non locales, alors la seule alternative restante est l'absence de variables cachées, c'est-à-dire que le hasard quantique n'est pas, justement, un hasard probabiliste, mais un hasard ontologique.

Une question que je me pose : est ce que tu comprends que l'interprétation de Copenhague (la position de Bohr, en tout cas), c'est : " It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature..."

L'interprétation de Copenhague ne consiste pas à dire que le hasard existe réellement. Elle consiste à dire que les théories scientifiques (toutes, pas seulement la physique quantique) servent à décrire et échanger des connaissances sur les expérience qu'on peut faire. Pas à décider si telle ou telle chose existe réellement. Les éléments des théories scientifiques ne sont pas des éléments de la réalité, parce que les théories ne sont pas la réalité.

En conséquence, tout ce qu'on peut demander à une théorie, c'est d'être en accord avec les faits. Si c'est le cas, qu'elle ne soit pas en accord avec telle ou telle idée préconçues sur la réalité (comme "tout à une cause" ou "le principe de localité s'applique à tout et partout") ne doit pas être retenue contre elle. Au lieu de ça, il vaut mieux remettre en question le bien fondé des idées préconçues. Sur la causalité, par exemple, on peut ire Hume. Ou alors juste regarder la définition d'un principe en physique. Histoire de constater que ça n'a rien d'une loi immuable et formellement prouvée.

Le prix à payer : les univers parallèles doivent nécessairement exister physiquement, et non plus seulement au niveau interprétatif.

Le prix à payer est totalement nul, puisqu'en dehors de fournir une interprétation, leur existence ou leur inexistence ne change strictement rien. L'interprétation d'Everett dis qu'il existe de multiple univers, et que mon expérience se limite à un seul d'entre eux. C'est tout à fait compatible avec mon expérience. Il faudrait donc que je sois diablement dogmatique pour déduire que c'est faux.

Le problème est que ce ne peut être ni prouvé ni réfuté. C'est intelligent mais ce n'est pas une théorie scientifique.

Pas gratuite en énergie...

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[Pio2001]

La théorie quantique est une théorie probabiliste. Comme Laplace l'a expliqué, une théorie probabiliste n'est pas indéterministe. En effet, l'indéterministe accepte les effets sans cause, ce qui est contraire au credo de tout physicien qui se respecte (littéralement).
Quand on dit que la cause de tel effet est le hasard, c'est que la cause est inconnue et inconnaissable. Mais le hasard n'est pas l'absence de cause. Conclure de mon incapacité à déterminer précisément la cause à son inexistence est une attitude inqualifiable.

Laplace est mort en 1827, presque un siècle avant que la mécanique quantique ne pose le problème de l'indéterminisme en physique. Citer Einstein serait plus approprié : "Dieu ne joue pas aux dés" disait-il, animé par la même indignation que toi vis-à-vis - horreur ! - de choses censées se produire sans cause.
L'indéterminisme quantique, tel qu'exprimé par l'interprétation de Copenhague avant le théorème de Bell, pose donc bien un problème philosophique.

2) Son théorème pue le fréquentisme à plein nez.

La preuve GHZ de l'inexistence de variables cachées locales n'a pas ce problème, et arrive exactement à la même conclusion : http://en.wikipedia.org/wiki/GHZ_experiment

En termes plus précis, pour raisonner sur des faits expérimentaux, la violation des inégalités de Bell réfute l'existence de variables cachées locales.
Ce que prétend Jaynes, c'est que la communauté scientifique en a déduit qu'il existait forcément des variables cachées non locales.

Non, c'est pas ça qu'il dit. C'est plus près du contraire.

En mécanique quantique, dans l'interprétation de Copenhague, plus ou moins suivie par Rovelli et Jaynes

Si tu penses que Jaynes suit l'interprétation de Copenhague, tu devrais relire son papier. Tu ne l'as pas compris.

Page 12, Jaynes écrit :

Regardless, it seemed to everybody twenty years ago that the stage was set for an experimental test of the issue; perform the experiments where the predictions of quantum theory violate the Bell inequalities, and see whether the data violate them also. If so, then all possible local theories -whether causal or not- are demolished in a single stroke, and the Universe runs on psychokinesis. At least, that was the reasoning.

Il présente le point de vue, erroné, que s'il n'y a pas de variables cachés locales, alors il n'y a pas de localité du tout, car il est inplicitement admis qu'il y a forcément des variables cachées. C'est le point de vue de ceux qui refusent l'indétermisme, comme Einstein.
Puis, il montre que cette conclusion n'est pas du tout obligatoire, en reprenant page 13 le point de vue de Bohr :

The spooky superluminal stuff would follow from assumption (1); but this assumption disappears as soon as we recognize, with Jeffreys and Bohr, that what is travelling faster than light is not a physical causal influence, but only a logical inference

C'est en ce sens qu'il adhère à l'interprétation de Copenhague. Les deux autres façons d'interpréter la chose étant celle, causale et rétrocausale, de Cramer, et celle des mondes multiples.

Là où je ne le suis pas, c'est lorsqu'il place ce point de vue dans la catégorie des théories à variables cachées locales ! (p12, point (2).)

Ce qu'il ne dit pas, c'est que si on n'accepte pas les variables cachées non locales, alors la seule alternative restante est l'absence de variables cachées, c'est-à-dire que le hasard quantique n'est pas, justement, un hasard probabiliste, mais un hasard ontologique.

Une question que je me pose : est ce que tu comprends que l'interprétation de Copenhague (la position de Bohr, en tout cas), c'est : " It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature..."

L'interprétation de Copenhague ne consiste pas à dire que le hasard existe réellement. Elle consiste à dire que les théories scientifiques (toutes, pas seulement la physique quantique) servent à décrire et échanger des connaissances sur les expérience qu'on peut faire. Pas à décider si telle ou telle chose existe réellement. Les éléments des théories scientifiques ne sont pas des éléments de la réalité, parce que les théories ne sont pas la réalité.

En conséquence, tout ce qu'on peut demander à une théorie, c'est d'être en accord avec les faits.[...]

Pour ce qui est de la seconde partie, je ne suis pas tout à fait en phase. La façon dont tu décris l'interprétation de Copenhague me paraît représeter le point de vue classique, avant qu'il ne vienne à être bousculé par la théorie quantique.
Pour la première partie, comme quoi l'interprétation de Copenhague n'implique pas que le hasard existe réellement, je reconnais qu'on ne peut pas lui faire dire quelque chose qui ne sera explicité que 30 ans plus tard par Bell.

Le prix à payer : les univers parallèles doivent nécessairement exister physiquement, et non plus seulement au niveau interprétatif.

Le prix à payer est totalement nul, puisqu'en dehors de fournir une interprétation, leur existence ou leur inexistence ne change strictement rien.

Je parle ici de la compatibilité de l'interprétation d'Everett avec le déterminisme local en échappant au théorème de Bell. Je cite l'article de Rubin parce que c'est le seul que je connaisse sur la question, bien qu'il n'aborde pas explicitement le problème des variables cachées :

Rubin, M. A. (2001). Locality in the Everett interpretation of Heisenberg-picture quantum mechanics. Foundations of Physics Letters, 14(4), 301-322.

Au départ, les univers multiples ne sont qu'une interprétation. Mais si on les utilise pour réconcilier la MQ avec le déterminisme local, alors les variables cachées entrent en jeu en tant que vecteurs de ce déterminisme. Et on n'est alors plus du tout dans le domaine interprétatif : ces variables cachées doivent avoir des valeurs précises, et une loi doit exister qui détermine le résultat de chaque mesure quantique en fonction de cette valeur.

Pas gratuite en énergie...

En principe, si, à condition de définir l'énergie comme le résultat d'une mesure de l'énergie. Dans les mondes multiples, toutes les mesures d'énergie que l'on peut faire donnent bien le même résultat que dans un monde unique.
Mais c'est vrai que c'est un point qui fait réfléchir !

[invite6754323456711]

Bonjour,

D'autres textes qui peuvent aider à comprendre la démarche intellectuelle de l'approche "Probability theory as logic in Quantum mechanics"


http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf
http://www.diva-portal.org/smash/get...219/FULLTEXT01

poursuivie aujourd'hui par des chercheurs comme Carlton M. Caves, Christopher Fuchs and Rüdiger Schack,

Patrick

[noureddine2]

En principe, si, à condition de définir l'énergie comme le résultat d'une mesure de l'énergie. Dans les mondes multiples, toutes les mesures d'énergie que l'on peut faire donnent bien le même résultat que dans un monde unique.
Mais c'est vrai que c'est un point qui fait réfléchir !

salut , je suppose que le multivers est virtuel , et que notre univers est crée par la décohérence du multivers virtuel .
peux tu donner une explication qui parle de la mesure de l’énergie dans le multivers ? merci .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour,

je suppose que le multivers est virtuel , et que notre univers est crée par la décohérence du multivers virtuel.

Everett dit que les multiples univers sont réels, c'est ça qui est incroyable !
La théorie de la décohérence dit que les états superposés sont réels, c'est ça qui est incroyable !

D'autres théories (cf. liens de Patrick) disent qu'ils sont virtuels, ça me paraît quand même moins farfelu...

[Nicophil]

Le "résumé" de la critique du raisonnement de Bell est page 12 :

Just as Bell revealed hidden assumptions in von Neumann's argument, so we need to reveal the hidden assumptions in Bell's argument. There are at least two of them, both of which require the Jeffreys viewpoint about probability to recognize:

(1) As his words above show, Bell took it for granted that a conditional probability P(X|Y)
expresses a physical causal influence, exerted by Y on X. But we show presently that one
cannot even reason correctly in so simple a problem as drawing two balls from Bernoulli's Urn,
if he interprets probabilities in this way. Fundamentally, consistency requires that conditional
probabilities express logical inferences, just as Harold Jeffreys saw. Indeed, this is also the
crucial point that Bohr made in his reply to EPR, in words that Bell quoted and which we
repeat below.

(2) The class of Bell theories does not include all local hidden variable theories; it appears to
us that it excludes just the class of theories that Einstein would have liked most. Again, we
need to learn from Jeffreys the distinction between the epistemological probabilities of the
QM formalism and the ontological frequencies that we measure in our experiments. A hidden
variable theory need not reproduce the mathematical form of the QM probabilities in the
manner of (12) in order to predict the same observable facts that QM does.

[inviteded9355b]

Le "résumé" de la critique du raisonnement de Bell est page 12 :

[Indent][I]Just as Bell revealed hidden assumptions in von Neumann's argument, so we need to reveal the hidden assumptions in Bell's argument. There are at least two of them, both of which require the Jeffreys viewpoint about probability to recognize:

(1) As his words above show, Bell took it for granted that a conditional probability P(X|Y)
expresses a physical causal influence, exerted by Y on X.

Le principal problème que je vois avec cette affirmation, c'est que Bell n'est pas parti d'une formule comportant des probabilité pour en tirer une interprétation en terme de causalité : il a fait tout le contraire.
Mais bon admettons que P(X|Y) ne soit pas le reflet d'une influence causale entre X et Y. Moi ça me pose pas de problème a priori, vu que je ne suis pas persuadé du tout que tous les événements doivent avoir une cause. Mais concrètement, dans l'expérience d'Aspect, qu'est ce qu'est X et qu'est ce qu'est Y ? Parce que si c'est ce que je pense, je vois pas bien en quoi ça sauverait une explication classique.

(2) The class of Bell theories does not include all local hidden variable theories;

Pareil : concrètement, de quel type de théories locales parle-t-on ?

[Nicophil]

Bonsoir Wipe,

(J'ai remplacé dans ton texte "déterminé" par "connu précisément".)

A défaut d'article, je tente une petite vulgarisation vite fait.
Si tu as entendu parler de l'expérience de pensée du chat de Schrödinger, tu sais que les objets quantiques ne sont pas forcément dans des états connus précisément tant qu'on ne les a pas mesurés. Autrement dit, on peut préparer un système quantique pour qu'il ne soit ni dans un état A , ni dans un état B , mais dans un état superposé, sorte de combinaison des deux : on sait que si on mesure le système, on va le trouver soit dans l'état A, soit dans l'état B, mais jusqu'à la mesure la seule chose qu'on peut dire c'est qu'on a 1 chance sur 2 de trouver "état A" ou "état B" lors de la mesure.

On ne peut donc plus décrire chaque chat indépendamment de l'autre : ils sont intriqués. C'est ça qu'on appelle la non-séparabilité quantique.

Le point important, c'est que le résultat obtenu lors de la mesure n'a rien de surprenant d'un point de vue classique. C'est uniquement parce que la physique quantique nous dit que l'état final des "chats" n'est connu précisément qu'au moment où on le mesure, et pas lors de l'intrication (lors du déclenchement du dispositif léthal dans l'analogie) que la corrélation semble faire intervenir une action instantanée entre les deux chats.

Le point important est la phrase soulignée, à comparer avec cette citation de Thibaut Damour,page 16/25:

John S. Bell prit au serieux le dilemme EPR entre une structure de la realite dite "separable" ou des systemes separes spatialement ne s'influencent pas a distance, et une structure "non separable" ou des systemes separes spatialement restent lies entre eux, ou, comme on dit aussi, enchevetres ou intriques, s'ils ont eu l'occasion d'interagir dans le passe.

Plus precisement, il demontra que l'enchevetrement quantique, a la EPR, des "quantites de rotation interne", aussi appelees spins ou polarisations, de deux particules issues d'un systeme initial a spin nul, devait conduire a des correlations entre les mesures qui etaient strictement plus grandes dans le cas d'une realite quantique non separable, que dans le cas d'une realite "classique" separable.


Les experiences sur les situations du type Einstein-Podolsky-Rosen-Bell ont donc montre que deux systemes ayant interagi dans le passe continuent a se comporter comme un tout inseparable en depit de l'eloignement spatial entre eux. Ceci montre que le "reel quantique" est tres different du "reel classique".

Pourquoi dis-tu, toi, que "le résultat obtenu lors de la mesure n'a rien de surprenant d'un point de vue classique." La non-séparabilité quantique n'aurait rien de révolutionnaire? La non-séparabilité concernerait aussi les chats classiques?

[Nicophil]

J'ai retrouvé le post où tu explicitais le point:

Quand au coté paradoxal ou non de l'intrication, je ne peux que répéter ce que j'ai déjà dit : le résultat de la mesure n'a rien de surprenant d'un point de vue classique. Par exemple, dans l'expérience d'Aspect, la mesure des polarités donne deux angles opposés. Rien d'étonnant, puisqu'on sait depuis le début que ce sera le cas : le montage expérimental est conçu juste dans ce but. Tout comme dans mon analogie, le montage est prévu pour qu'il y ait au final un seul chat vivant.

[inviteded9355b]

Dans l'analogie que j'ai utilisé pour expliquer ce qu'est l'intrication, il n'y a rien de contre intuitif dans le résultat parce qu'il n'y a pas de violation des inégalités de Bell et ceci uniquement parce que le montage expérimental ne permet pas du tout de constater une telle violation. (parce que constater cette violation demande de faire la même expérience plusieurs fois, et que les mesures dans l'expérience d'Aspect sont des comparaisons d'angles : on ne connait pas l'angle de polarisation exact, on sait juste s'il passe ou non un polarisateur donné).

Par contre, j'aurais effectivement du dire "l'état n'est pas défini avant la mesure" plutôt que l'état n'est connu qu'au moment de la mesure".

Mais tout ceci ne répond absolument pas aux questions que j'ai posées.

[Nicophil]

J'ai compris ! Le pataquès vient de ce qu'énormément de gens n'ont pas compris que l'inégalité de Bell n'avait pas vocation à trancher le débat entre Bohr et Einstein.

C'est le cas de Jaynes et de Pio.
Ce dernier, comme beaucoup, croit que telle était sa vocation, que le raisonnement de Bell est imparable et que les expériences d'Aspect ont tranché en faveur de Bohr et/ou que l'expérience prouve que le hasard est réel.
Jaynes croit que telle était sa vocation et montre facilement et imparablement que le raisonnement de Bell serait ridicule s'il avait prétendu trancher entre Bohr et Einstein.

Mais Bell ne prétendait pas trancher entre Bohr et Einstein, il ne prétendait pas exclure toute théorie à variable cachée. L'espoir de Bell était la possibilité d'une interprétation réaliste du vecteur d'état, lequel devait donc décrire une réalité séparable. C'est pourquoi comme tu le dis :

Le principal problème que je vois avec cette affirmation, c'est que Bell n'est pas parti d'une formule comportant des probabilité pour en tirer une interprétation en terme de causalité : il a fait tout le contraire.

il part du critère de séparabilité puis le traduit en une formule de probas.
Jaynes manque complètement le point (mais à sa décharge il est loin d'être le seul à faire un contresens sur la démarche de Bell).

avec cette citation de Thibaut Damour,page 16/25:

Plus precisement, il demontra que l'enchevetrement quantique, a la EPR, des "quantites de rotation interne", aussi appelees spins ou polarisations, de deux particules issues d'un systeme initial a spin nul, devait conduire a des correlations entre les mesures qui etaient strictement plus grandes dans le cas d'une realite quantique non separable, que dans le cas d'une realite "classique" separable.

Si le vecteur d'état représente une réalité séparable, on doit, démontre Bell, obtenir un truc inférieur à 2.
Aspect a mesuré 2,8 comme prévu donc le vecteur d'état ne peut pas être l'expression mathématique d'une réalité séparable.

A partir de là, soit on persévère dans une interprétation réaliste et on pervertit la jeunesse en lui enseignant que l'expérience a montré que la réalité quantique est non-séparable, soit on renie l'hérésie réaliste et on se rallie à l'interprétation de Copenhague, selon laquelle avoir en face de soi un interlocuteur qui interprète le vecteur d'état comme représentant un élément de réalité ne doit appeler en retour qu'une seule réaction: sortir son revolver.

(2) The class of Bell theories does not include all local hidden variable theories;

Pareil : concrètement, de quel type de théories locales parle-t-on ?

La classe des théories concernées par l'inégalité de Bell est limitée au critère de séparabilité. Bell n'a jamais prétendu que son inégalité concernait toute théorie à variable caché.



Joyeux Noël à tou-te-s !

[Nicophil]

Et Einstein Podolsky Rosen ne pensaient pas que le vecteur d'état représentait un élément de réalité, leur point était de dire que le vecteur d'état n'était pas l'alpha et l'omega.

[invite6754323456711]

Et Einstein Podolsky Rosen.

Le mieux est de revenir à la source :

L'inégalité de base :



A, B et C: trois attributs mesurés, rho étant la "corrélation"

Une vulgarisation faite par Chip :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-probleme.html

Patrick

[Pio2001]

Pareil : concrètement, de quel type de théories locales parle-t-on ?

Pareil pour moi.
J'aurais plutôt envie de demander "de quels critères de Bell parle-on" ? Les critères donnés par Bell dans la publication de 1964 sont insuffisants à garantir que toutes les théories locales à variables cachées sont prises en compte : les théories locales à variables cachées contextuelles (attachées à l'appareil de mesure ou à l'environnement plutôt qu'au système mesuré) ne sont pas prises en compte. Mais dans la publication de CHSH de 1969, bien que cela ne soit pas clairement formulé, elles sont bien prises en compte.

(J'ai remplacé dans ton texte "déterminé" par "connu précisément".)

Effectuer ce remplacement rend le texte faux. Le théorème de Kochen-Specker prouve qu'il est impossible, dans un état quantique superposé, que les résultats de toute mesure soit simultanément définis mais non connaissables. Ces valeurs ne peuvent pas toutes exister en même temps sans conduire à une contradiction. Elles ne sont pas "inconnaissables" : elles n'ont "pas de sens".

Le point important est la phrase soulignée, à comparer avec cette citation de Thibaut Damour,page 16/25:Plus precisement, il demontra que l'enchevetrement quantique, a la EPR, des "quantites de rotation interne", aussi appelees spins ou polarisations, de deux particules issues d'un systeme initial a spin nul, devait conduire a des correlations entre les mesures qui etaient strictement plus grandes dans le cas d'une realite quantique non separable, que dans le cas d'une realite "classique" separable.

C'est inexact. Une réalité quantique séparable et non locale peut tout aussi bien violer l'inégalité de Bell. Ce n'est pas la notion de séparabilité qui est traitée par le théorème de Bell, mais celle de déterminisme, par l'intermédiaire des variables cachées.

La nuance est d'autant plus pertinente que Leggett a montré ensuite, lui, que les théories séparables étaient en contradiction avec la mécanique quantique. Il ne faut donc pas confondre les théorèmes :

BEll / CHSH / GHZ : La MQ est incompatible avec le déterminisme local.
Leggett : La MQ est incompatible avec la séparabilité.
Kochen-Specker : la MQ est incompatible avec les variables cachées non contextuelles, même non locales.

J'ai compris ! Le pataquès vient de ce qu'énormément de gens n'ont pas compris que l'inégalité de Bell n'avait pas vocation à trancher le débat entre Bohr et Einstein.

C'est le cas de Jaynes et de Pio.
Ce dernier, comme beaucoup, croit que telle était sa vocation, que le raisonnement de Bell est imparable et que les expériences d'Aspect ont tranché en faveur de Bohr et/ou que l'expérience prouve que le hasard est réel.

Je dis juste que c'est une interprétation possible.
Le théorème de Bell est très simple : les variables cachées locales sont exclues.
Donc on peut soit ne pas avoir de variables cachées (le hasard est réel), ou alors avoir des actions supra-luminiques (non localité einsteinienne).

La classe des théories concernées par l'inégalité de Bell est limitée au critère de séparabilité. Bell n'a jamais prétendu que son inégalité concernait toute théorie à variable caché.

Son théorème se démontre en utilisant deux hypothèses :

• Le résultat d'une mesure dépend d'une variable cachée (propriété implicitement attachée à la source de particules intriquées en 1964, puis rendue implicitement compatible avec tout déterminisme local en 1969).
• Le résultat obtenu lors de l'une des deux mesures ne dépend pas de ce qu'on choisit de mesurer de l'autre côté.

On a choisi d'appeler cela un modèle "à variables cachées locales", mais ce qui compte, ce sont les hypothèses que l'on pose pour démontrer le théorème, plutôt que le nom qu'on leur donne.

Pour plus de clarté, voici comment je définirais les différents concepts dont on parle :

Déterminisme : Soit A l'état de l'univers à un instant t, et B l'état de l'univers à un instant ultérieur, alors si l'univers se retrouve de nouveau dans l'état A, il passera forcément de nouveau par l'état B.
La fonction d'onde d'un système n'obéissant pas à ce principe lors de mesures quantiques successives, on appelle "variables cachées" les éléments qui lui manqueraient pour discriminer les différentes issues possibles à la mesure.

Variable cachée non contextuelle : variable cachée qui est une propriété appartenant au système mesuré uniquement. L'environnement, et notamment les appareils de mesure susceptibles d'interagir avec le système, sont exclus.

Localité "einsteinienne" : si A et B sont deux régions d'espace-temps (lieu + date) séparées par un intervalle du genre espace (on ne peut pas se trouver dans les deux sans franchir une vitesse limite : cas typique de deux évènements ayant lieu simultanément dans deux endroits différents), alors rien de ce qui se produit dans l'une ne peut avoir de conséquence dans l'autre.
C'est le cas vis-à-vis de la vitesse de la lumière, mais la condition de localité du théorème de Bell est valable dès lors qu'il existe une vitesse limite, pas forcément égale à la vitesse de la lumière.
En pratique, "ce qui se produit" dans l'une sera le choix d'un angle de mesure, et la "conséquence dans l'autre" sera le résultat d'une mesure correspondante effectuée simultanément à distance.

Séparabilité : lorsqu'un système est composé de deux sous-systèmes, les états des deux sous-systèmes représentent l'état du système entier.
Je ne suis pas très satisfait de cette dernière définition, car elle n'est valable qu'au niveau le plus fondamental : si on considère deux particules chargées, par exemple, le champ électrique doit être considéré comme faisant partie du système, et séparé en deux régions contenant chacune une particule pour que cela fonctionne, sinon, on pourrait dire que tout est séparable ou non séparable selon le point de vue.

[invite6754323456711]

Le théorème de Bell est très simple : les variables cachées locales sont exclues.
Donc on peut soit ne pas avoir de variables cachées (le hasard est réel), ou alors avoir des actions supra-luminiques (non localité einsteinienne).

Quel sens physique peut avoir la notion de hasard de plus avec le qualificatif réel lorsqu'il est question de modèle probabiliste dont le formalisme ne dit rien sur ces notions métaphysiques ? Cela porte à bon nombre d'interprétation philosophique.

A noter qu'il est possible d'interpréter la MQ sans faire intervenir le hasard ni violation de la localité (au sens d'un signal plus rapide que c). Mais elle reste "fortement non classique" (non contextuelle et non séparable, c'est-à-dire non locale au niveau descriptif).

Patrick

[Nicophil]

C'est inexact. Une réalité quantique séparable et non locale peut tout aussi bien violer l'inégalité de Bell. Ce n'est pas la notion de séparabilité qui est traitée par le théorème de Bell, mais celle de déterminisme, par l'intermédiaire des variables cachées.

La nuance est d'autant plus pertinente que Leggett a montré ensuite, lui, que les théories séparables étaient en contradiction avec la mécanique quantique. Il ne faut donc pas confondre les théorèmes :

BEll / CHSH / GHZ : La MQ est incompatible avec le déterminisme local.
Leggett : La MQ est incompatible avec la séparabilité.
Kochen-Specker : la MQ est incompatible avec les variables cachées non contextuelles, même non locales.


Le théorème de Bell est très simple : les variables cachées locales sont exclues.
Donc on peut soit ne pas avoir de variables cachées (le hasard est réel), ou alors avoir des actions supra-luminiques (non localité einsteinienne).

Tous ces théorèmes raffinés, toutes ces conclusions définitives ne sont valables qu'au sein de l'Ecole de l'interprétation réaliste.

Il y a une sorte d'idée reçue dans la vulgarisation que la physique quantique implique nécessairement un "hasard absolu" et/ou des signaux supra-luminiques.

Alors que ce ne sont que le cas de certaines interprétations.

Un modèle probabiliste n'implique pas le hasard.

Le mot hasard n'a pas de sens physique, c'est un terme philosophique, propre à des interprétations.

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Par ailleurs, je ne faisais qu'aller dans le sens de Deedee, qui a écrit "il est possible d'interpréter la MQ sans faire intervenir le hasard...". Autant lui répondre et discuter avec lui.

[invite6754323456711]

Tous ces théorèmes raffinés, toutes ces conclusions définitives ne sont valables qu'au sein de l'Ecole de l'interprétation réaliste.

En mon sens une question de fond qui viserait l'indépendance des courants de penser philosophique pourrait être : peut on retrouver à l'aide de variables cachés les statistiques de la physique classique pour interpréter physiquement la corrélation de particules intriqués ?

Patrick

[invite6754323456711]

ne sont valables qu'au sein de l'Ecole de l'interprétation réaliste.

Cela semble toujours être la doctrine de penser de physicien théoricien à en lire les actualités sur FS : le monde est-il un hologramme ?

Notre monde est-il donc une illusion ? Futura-Sciences explore la signification réelle du travail des physiciens japonais en deux articles.

Patrick

[Pio2001]

Tous ces théorèmes raffinés, toutes ces conclusions définitives ne sont valables qu'au sein de l'Ecole de l'interprétation réaliste.

Il ne faut pas chercher un sens philosophique à ces formulations, car ce ne sont que des traductions dans le langage commun de certaines hypothèses de départ, physiques ou mathématiques, qui ont été posées pour démontrer un théorème. Elles ont donc un sens précis, et la meilleure compréhension qu'on peut en avoir, c'est en refaisant soi-même la démonstration du théorème.

La démonstration du théorème de Bell est facilement accessible sur Internet, mais difficile à suivre, notamment au début, lors de l'introduction des variables cachées, qui semblent sortir de nulle part. Sans compter la nuance entre la démonstration de Bell et celle de Clauser-Horne-Shimony-Holt.
La démonstration la plus simple à suivre est probablement celle du théorème de Kochen-Specker, accessible sur wikipedia. Il ne nécessite que des connaissances de base en mécanique quantique pour être compris.
Je ne me rappelle plus de la démonstration du théorème Greenberger-Horne-Zeilinger (de type Bell), mais il me semble qu'elle est également facile à suivre.
Quant aux inégalités de Leggett, il n'est déjà pas simple de savoir combien il y en a, ni de trouver les publications correspondantes. Il faut recouper les bibliographies que l'on peut trouver.

le hasard est réel

Quel sens physique peut avoir la notion de hasard de plus avec le qualificatif réel lorsqu'il est question de modèle probabiliste dont le formalisme ne dit rien sur ces notions métaphysiques ? Cela porte à bon nombre d'interprétation philosophique.

J'ai tenté plus haut de répondre précisément à cette question en définissant ce que le hasard n'est pas :

Déterminisme : Soit A l'état de l'univers à un instant t, et B l'état de l'univers à un instant ultérieur, alors si l'univers se retrouve de nouveau dans l'état A, il passera forcément de nouveau par l'état B.

Mais revenons plutôt au théorème de Bell pour comprendre exactement de quoi il retourne.
Ce que Bell écrit comme supposition de départ, c'est que le résultat d'une mesure est supposé être une fonction mathématique de deux variables et , où est l'angle de mesure choisi par l'observateur a, et un paramètre quelconque appelé variable cachée.
En mécanique quantique, cette variable n'existe pas. Le résultat de la mesure est aléatoire, et s'il existe un paramètre qui permet de déterminer la valeur prise par la mesure, il ne fait pas partie de la théorie.

Il se trouve que le résultat final du théorème est en contradiction avec l'expérience. C'est donc que l'une des hypothèses de départ est fausse. Le fait que le résultat mesuré sur chacune des particules intriquées soit fonction "d'un paramètre quelconque" en est une, et elle est précisément absente de la théorie qui prédit le mieux le résultat observé, la théorie quantique.

Par conséquent, dans la présente discussion, le "hasard", ou mieux, "hasard quantique", c'est le nom qu'on a choisi de donner à l'hypothèse que voici : "le résultat d'une mesure quantique n'est pas complètement dépendant de quelconques paramètres".

D'où la formulation que j'emploie parfois pour exprimer ce qu'on pourrait appeler "l'anti-déterminisme" : "le résultat d'une mesure quantique n'a pas de cause".
Il faut en effet comprendre que le théorème reste valable quelle que soit la nature de : scalaire, vecteur, fonction, ou même champ ou ensemble... il faut juste qu'il soit intégrable sur sa propre "distribution de probabilité". C'est la partie la plus difficile à comprendre de la démonstration, je trouve. Notons que cette partie délicate est absente de la démonstration GHZ.

En mon sens une question de fond qui viserait l'indépendance des courants de penser philosophique pourrait être : peut on retrouver à l'aide de variables cachés les statistiques de la physique classique pour interpréter physiquement la corrélation de particules intriqués ?

C'est une bonne question, si toutefois je la comprends bien : qu'entends-tu par "les statistiques de la physique classique" ? Celles prédites par la théorie quantique ?

[invite6754323456711]

C'est une bonne question, si toutefois je la comprends bien : qu'entends-tu par "les statistiques de la physique classique" ? Celles prédites par la théorie quantique ?

C'est l'analyse statistique que fait Chip au message #3 cas b qui montre la différence lorsque l'on réuni les deux statistiques d'observation, détecteur gauche et droit.

Patrick

[invite6754323456711]

C'est l'analyse statistique que fait Chip au message #3 cas b qui montre la différence lorsque l'on réuni les deux statistiques d'observation, détecteur gauche et droit.

En faisant des recherches su FS il apparaît qu'il y ait déjà eu des débats semblables http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3614671 bien que le titre du fil ne le laisse pas soupçonner.

Patrick

[Pio2001]

C'est l'analyse statistique que fait Chip au message #3 cas b qui montre la différence lorsque l'on réuni les deux statistiques d'observation, détecteur gauche et droit.

Oui, mais est-ce que tu ne voulais pas plutôt dire "Peut on retrouver à l'aide de variables cachés les statistiques de la physique quantique pour interpréter physiquement la corrélation de particules intriqués ?"

Si c'est le cas, la réponse est oui, à condition que le choix d'une mesure puisse affecter instantanément le résultat d'une autre mesure effectuée à distance. Autrement dit, en agissant plus vite que la lumière, et donc en ouvrant la possibilité de paradoxes temporels.

En faisant des recherches su FS il apparaît qu'il y ait déjà eu des débats semblables

Il y en a eu plusieurs, en effet. J'ai gardé une série de liens vers ceux où j'ai participé.

[Pio2001]

Bonjour,
Je reproduis ici un message que j'ai posté dans la discussion http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post4727820

Le déterminisme n'était pas intégré dans les équations de la physique du XIXème?

Non. Le déterminisme est devenu une hypothèse scientifique après les travaux de Bell, Clauser, Horne, Shimony et Holt. La définition de l'hypothèse déterministe est plus ou moins implicite dans leurs articles. Voici comment je la traduis, sans trahir j'espère, leurs travaux : un résultat physiquement observé A est fonction de quelque chose.

Ici, ce qui compte, c'est la notion de fonction. Une fonction attribue une valeur et une seule à un argument donné. Poser l'hypothèse qu'un résultat d'observation puisse être une fonction de quelque chose revient à poser l'hypothèse qu'il existe une cause physique (l'argument de la fonction) produisant toujours ce résultat.
Le grand mérite de Bell et CHSH est d'avoir rendu cette hypothèse réfutable : supposer qu'il puisse exister une telle fonction conduit à des prédictions quantitatives.

Je n'ai pas connaissance de travaux antérieurs ayant proposé des prédictions expérimentalement réfutables basées, au moins en partie, sur l'hypothèse qu'il existe une cause à un évènement.

En me relisant, je m'aperçois que cette interprétation de la notion de variable cachée ne fonctionne que dans le cadre de la mécanique quantique ! En physique classique, dire qu'un résultat d'observation puisse être une fonction de quelque chose est une tautologie : le résultat que l'on observe est, de façon triviale, une fonction de la réalité qu'on observe.
Il n'y a qu'en mécanique quantique que l'acte d'observation crée le résultat observé, avec preuve que celui-ci ne peut exister avant la mesure.

La notion de déterminisme que recouvre les variables cachées dépend-elle donc de la mécanique quantique ?
J'y réfléchirai demain

[Amanuensis]

La notion de déterminisme que recouvre les variables cachées dépend-elle donc de la mécanique quantique ?

Je ne comprends pas bien. Pour moi, c'est dans l'autre sens. La notion de déterminisme est prédéfinie à la MQ, et les variables cachées correspondent à une tentative de décrire la MQ de manière compatible avec le déterminisme.

Pour moi le déterminisme se définit comme suit, en adaptant la définition de Laplace aux hypothèses modernes (en particulier quant au temps):

Pour tout événement E, et toute hypersurface (nécessairement de genre spatial) partitionnant le cône passé de E en deux parties A et B telles que qu'aucun événement de B est dans le passé d'un événement de A, il existe une description de A dont on peut déduire la description de B.

Il faut évidemment clarifier ce qu'on entend par "description d'une partie de l'espace-temps". Pas simple : l'idée est en gros de référer aux descriptions que propose la physique, par exemple en termes de valeurs de champs (fonctions définies sur la variété), ou de ligne d'univers, masse, charges et autres attributs de "particules", etc. Faut ensuite préciser "qui" fait ou accède à cette description, et la réponse est un observateur en E. (Notons que vu comme cela, le déterminisme est une propriété portant sur le passé, vu de E.)

En laissant du vague, on laisse la place dans les descriptions à des termes non locaux. Sauf que la définition ci-dessus du déterminisme entraîne une certaine forme de localité, cause la limitation aux cônes passés. À analyser.

Notons encore que la définition est tout aussi "potentiellement contrafactuelle" que celle de Laplace, puisque rien ne permet d'affirmer qu'on puisse accéder en E à une description de A et de B. Ce qui laisse une porte de sortie au débat, consistant à dire qu'on se fiche totalement d'un tel déterminisme, et qu'il faudrait ne prendre en compte que les descriptions, possiblement nécessairement incomplètes, qui seraient "effectivement" accessibles (ou du moins asymptotiquement accessibles). Si quelque chose dans la Nature interdit l'accès à une description de A même asymptotiquement, la question du déterminisme tel que défini ici est à ranger dans la catégorie sexe des anges. On peut d'ailleurs se demander si la question de la limitation de la connaissance du passé n'est pas bien plus intéressante...

Par ailleurs, la définition donnée suppose un "unique" continuum spatio-temporel à 4 dimensions, conformément aux descriptions que l'on fait du passé. Ce qui est déjà une hypothèse forte.

Le non-déterminisme apparent de la MQ se présente alors ainsi. La MQ peut être présentée comme parlant d'une description de l'hypersurface séparant A et B, description qui est la valeur du "vecteur d'état", qui serait "complète" à un certain sens, tout en étant insuffisante pour en déduire la description (valeur du vecteur d'état) de toutes les hypersurfaces spatiales dans B.

---

Avec une telle présentation, le déterminisme est bien prédéfini à la MQ. Les variables cachées ne changent rien à cette définition, mais s'interprètent comme une tentative de concilier MQ et déterminisme.

[invite75a796c1]

En mécanique quantique, cette variable n'existe pas. Le résultat de la mesure est aléatoire, et s'il existe un paramètre qui permet de déterminer la valeur prise par la mesure, il ne fait pas partie de la théorie.

Il se trouve que le résultat final du théorème est en contradiction avec l'expérience. C'est donc que l'une des hypothèses de départ est fausse. Le fait que le résultat mesuré sur chacune des particules intriquées soit fonction "d'un paramètre quelconque" en est une, et elle est précisément absente de la théorie qui prédit le mieux le résultat observé, la théorie quantique.

Par conséquent, dans la présente discussion, le "hasard", ou mieux, "hasard quantique", c'est le nom qu'on a choisi de donner à l'hypothèse que voici : "le résultat d'une mesure quantique n'est pas complètement dépendant de quelconques paramètres".

D'où la formulation que j'emploie parfois pour exprimer ce qu'on pourrait appeler "l'anti-déterminisme" : "le résultat d'une mesure quantique n'a pas de cause".
Il faut en effet comprendre que le théorème reste valable quelle que soit la nature de : scalaire, vecteur, fonction, ou même champ ou ensemble... il faut juste qu'il soit intégrable sur sa propre "distribution de probabilité". C'est la partie la plus difficile à comprendre de la démonstration, je trouve. Notons que cette partie délicate est absente de la démonstration GHZ.

salut,

en effet, il y a bien un problème d'intégrabilité puisque ce ne sont pas des fonctions numériques mais des fonctions vers des distributions. Je t'ai lu en 2013 mais n'avais pas bien compris. Entre temps, je l'ai retrouvé, assez péniblement je l'avoue. Mais l'explication passe mal , on me rétorque souvent qu'il est valide de considérer les moyennes. Ceci, bien qu'un jeu de résultats aléatoires discrets ne remplit pas les conditions pour définir une densité de probabilité et que les fonctions retournent des résultats aléatoires ( et ne sont donc pas des fonctions , donc pas question de continuité et encore moins d'intégrabilité comme le prévoient les hypothèses du théorême mathématique. ).

Ceci dit, cela ne remet pas en cause la question essentielle puisque des fonctions avec une part d'aléas intrinsèque ne peuvent être invoquées pour démontrer que des solutions déterministes et réalistes existent ( toujours ).