Voici un petit dialogue entre moi et chatGPT.
Je me demande s'il apprend vraiment et mémorise ce dialogue?Moi: que vaut Zeta(2)?
Réponse: Zeta(2) est le symbole utilisé pour représenter la valeur de la fonction zêta de Riemann en 2. La fonction zêta de Riemann est une fonction mathématique qui a été développée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann dans les années 1850 et qui joue un rôle important en théorie des nombres et en analyse mathématique.
La valeur de Zeta(2) est égale à 1,6449340668482264364724151666 460251892189499012067984377355 58229370007470403200. Cette valeur est connue sous le nom de constante de Apery et a été découverte par le mathématicien français Roger Apéry en 1979. La constante de Apery est une constante mathématique qui apparaît dans la formule de Euler pour le nombre de partitions d'un entier. Elle est souvent utilisée comme une valeur de test pour les algorithmes de calcul de la fonction zêta de Riemann.
Moi: Vous vous trompez! Zeta(2) n'est pas la constante de Apery, cette constante est Zeta(3). La valeur de Zeta(2) est pi^2/6 et a été déterminée par Euler au XVIIIème siècle.
Réponse: Je vous remercie de votre correction. Vous avez raison, la valeur de Zeta(2) est en effet égale à pi^2/6, soit environ 1,6449340668482264. Je suis désolé pour l'erreur dans ma réponse précédente. La constante de Apery, qui a été découverte par Roger Apéry en 1979, est en effet Zeta(3) et a une valeur différente. Je vous remercie de m'avoir signalé cette erreur et je m'excuse pour toute confusion que cela a pu causer.
-----